尹 群，李 峰，王 珂，沈中祥，董國(guó)忠

(1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212100；2.江蘇科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212100)

0 引言

近年來(lái)碳纖維(Carbon Fiber,CF)因良好的力學(xué)性能而被廣泛應(yīng)用于航天、交通運(yùn)輸和工業(yè)等領(lǐng)域，碳纖維不僅質(zhì)量輕、比強(qiáng)度大、模量高，而且耐熱性高以及化學(xué)穩(wěn)定性好[1]。聚乳酸具有較好與工程材料相匹配的力學(xué)性能，并擁有可完全降解及對(duì)環(huán)境友好等優(yōu)點(diǎn)[2]。碳纖維復(fù)合材料是由多種材料組成的新型復(fù)合材料，既具有碳的本質(zhì)特性，又有聚乳酸材料的性能。2 種材料具有協(xié)同效應(yīng)，使復(fù)合材料的性能更加優(yōu)異，在實(shí)際的生產(chǎn)使用中可部分替代金屬及合金類材料[3]。由于FPSO 中輸油立管結(jié)構(gòu)與補(bǔ)給船等較容易發(fā)生碰撞并引發(fā)破損及泄漏等事故，因此研究PLA/碳纖維復(fù)合梯度材料在FPSO 碰撞中的力學(xué)性能具有很好工程應(yīng)用參考價(jià)值。

國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)碳纖維及其復(fù)合材料做了一些仿真計(jì)算。柴岡等[4]采用熔融擠出法制備了添加不同相容劑的聚丙烯/碳纖維復(fù)合材料管道，增強(qiáng)了管道的爆破強(qiáng)度并提高其力學(xué)性能。柳佳林[5]明確了碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料Y 型夾層結(jié)構(gòu)的獨(dú)特力學(xué)行為和失效機(jī)理中并為其在船舶領(lǐng)域的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)，開(kāi)展碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料Y 型夾層結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為研究。劉玉超[6]用有限元模擬方法研究復(fù)合材料纖維鋪層方法并探討纖維鋪層方式（纖維鋪設(shè)角度、纖維鋪設(shè)順序、纖維鋪層比例及纖維鋪層厚度）對(duì)復(fù)合材料力學(xué)性能的影響。Xie 等[7]研究了碳纖維復(fù)合材料在不同角度下，不同速度下的破壞模式。但有關(guān)碳纖維梯度材料作為FPSO 防碰撞性能研究卻比較少。

本文采用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)FPSO 舷側(cè)立管結(jié)構(gòu)的碰撞損傷進(jìn)行研究。分析4 種不同PLA/碳纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布方式及低碳鋼在FPSO 防護(hù)結(jié)構(gòu)中的耐撞性能，研究不同PLA/碳纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布方式的防護(hù)結(jié)構(gòu)在碰撞載荷下應(yīng)力分布及損傷變形、碰撞力及吸能特性等動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律和力學(xué)特性，得到重量輕、防碰撞性能佳、抗沖擊效果好的新型PLA 質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布方式，為新型材料及材料型式應(yīng)用于FPSO 碰撞提供參考依據(jù)。

1 碰撞理論

顯式積分的求解方法，適合于使用細(xì)密網(wǎng)格，可以采用低精度單元。在采用低精度單元和細(xì)密網(wǎng)格的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)近似處理，可使系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣不包含耦合項(xiàng)，從而在進(jìn)行顯式時(shí)間積分時(shí)不需要建立方程組也不需要分解矩陣用于求解，這就使得計(jì)算速度加快。用數(shù)值方法求解動(dòng)力平衡方程：

采用中心差分法將運(yùn)動(dòng)微分方程：

將式（2）改寫成：

式中：Fext為外載荷矢量；Fint為內(nèi)載荷矢量，F(xiàn)int=Cvn+Kdn；Fresidual為剩余力矢量，F(xiàn)residual=Fext-Fint。M為質(zhì)量矩陣；加速度可通過(guò)對(duì)質(zhì)量矩陣求逆并乘以剩余力矢量求出。

如果M為一對(duì)角陣，線性方程組將成為一系列關(guān)于各個(gè)自由度的獨(dú)立的一元一次方程，從而可更快求得節(jié)點(diǎn)加速度表達(dá)式：

然后對(duì)時(shí)間積分則得到速度，再積分即求得位移。

在時(shí)間推進(jìn)上采用中央差分法：

2 復(fù)合梯度材料在FPSO 碰撞中數(shù)值模擬

2.1 有限元模型

利用有限元分析軟件建立全船有限元模型，包括撞擊供給船與被撞FPSO 舷側(cè)立管等結(jié)構(gòu)。有限元模型共包含144 375 個(gè)單元和116 302 個(gè)節(jié)點(diǎn)。為了保證數(shù)值仿真的準(zhǔn)確性，模型平均單元尺寸小于0.8 m×0.8 m，其中發(fā)生碰撞區(qū)域的單元尺寸小于0.1 m×0.1 m。整體有限元模型如圖1 所示，立管平臺(tái)及其防護(hù)結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2 所示。

圖1 FPSO 與補(bǔ)給船有限元模型圖Fig.1 Finite element model of FPSO and supply ship

圖2 立管平臺(tái)及防護(hù)結(jié)構(gòu)有限元模型圖Fig.2 Finite element model diagram of riser platform and protection structure

2.2 PLA/碳纖維復(fù)合梯度材料參數(shù)

本模型主船體采用一般強(qiáng)度船用鋼材料，其密度ρ=7850 kg/m3，彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比μ=0.3，屈服極限為235 MPa，失效應(yīng)變?yōu)?.17[8]。應(yīng)變率強(qiáng)化模型采用Cowper-Symonds 模型，率敏感參數(shù)為：D=40.5，p=5。FPSO 的立管防護(hù)結(jié)構(gòu)采用PLA/碳纖維復(fù)合梯度材料分別為40%PLA 質(zhì)量分?jǐn)?shù)含量碳纖維、60%PLA 質(zhì)量分?jǐn)?shù)含量碳纖維、80%PLA 質(zhì)量分?jǐn)?shù)含量碳纖維。根據(jù)宋雪旸等[9]對(duì)不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的PLA/碳纖維復(fù)合材料應(yīng)力-應(yīng)變參數(shù)進(jìn)行模擬，以及分別對(duì)不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的PLA/碳纖維復(fù)合材料進(jìn)行拉常溫伸性能測(cè)試，得出結(jié)論見(jiàn)表1。

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material parameters

2.3 新型PLA/碳纖維在防護(hù)結(jié)構(gòu)中設(shè)計(jì)方案

為更好防護(hù)立管結(jié)構(gòu)，將PLA/碳纖維復(fù)合梯度材料應(yīng)用于立管的防護(hù)結(jié)構(gòu)，并采用熱模/沖壓工藝技術(shù)將PLA/碳纖維復(fù)合梯度材料的防護(hù)結(jié)構(gòu)與舷側(cè)的船用低碳鋼連接在一起。為了增加PLA 配比和分布模式的多樣性，同時(shí)也有助于拓寬PLA/碳纖維復(fù)合功能梯度材料的應(yīng)用前景以及增加復(fù)合材料的拉伸強(qiáng)度。根據(jù)PLA 及碳纖維材料質(zhì)量分?jǐn)?shù)比例的不同設(shè)計(jì)4 種分布模式。表2 為PLA/碳纖維復(fù)合梯度材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，不同體積PLA 在各碳纖維層中均勻分布，不同碳纖維層PLA 質(zhì)量分?jǐn)?shù)也不同。傳統(tǒng)型分布為6 層低碳鋼結(jié)構(gòu)；I 型為每層PLA 含量都設(shè)置為40%的PLA 質(zhì)量分?jǐn)?shù)碳纖維；X 型和O 型呈對(duì)稱分布，PLA 質(zhì)量分?jǐn)?shù)從頂層和底層40%/60%PLA 質(zhì)量分?jǐn)?shù)碳纖維到中層60%/40% PLA 質(zhì)量分?jǐn)?shù)碳纖維分別呈線性減少/增加；A 型是PLA 質(zhì)量分?jǐn)?shù)從頂層40%的PLA 質(zhì)量分?jǐn)?shù)碳纖維到80% 的PLA 質(zhì)量分?jǐn)?shù)碳纖維底層逐漸遞增的分布。

2.4 計(jì)算工況

對(duì)補(bǔ)給船側(cè)向撞擊FPSO 情景進(jìn)行數(shù)值模擬研究。撞擊船排水量為1500 t 和3000 t 的剛體船正向撞擊速度分別為3m/s 和5m/s。其中，立管防護(hù)結(jié)構(gòu)分別為無(wú)防護(hù)結(jié)構(gòu)、傳統(tǒng)低碳鋼及4 種不同形式的PLA/碳纖維復(fù)合梯度材料而立管、立管平臺(tái)結(jié)構(gòu)及FPSO 舷側(cè)采用船用低碳鋼。一般而言，船舶碰撞最為危險(xiǎn)的狀態(tài)是撞擊船船首撞擊被撞船舷側(cè)。數(shù)值模擬方案如表3所示。

表3 數(shù)值模擬方案Tab.3 Numerical simulation program

3 復(fù)合梯度材料在FPSO 碰撞中力學(xué)性能計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 立管應(yīng)力特性計(jì)算結(jié)果與分析

圖3 為在LC7～LC12 工況下被撞FPSO 在相同時(shí)刻局部應(yīng)力分布云圖。為更加直觀清楚的顯示被撞FPSO 應(yīng)力分布情況，選取碰撞區(qū)域局部模型進(jìn)行分析研究。由圖可看出，隨著碰撞進(jìn)行，接觸面增大，其碰撞區(qū)域以立管及防護(hù)結(jié)構(gòu)接觸處為中心逐漸向外擴(kuò)散，立管結(jié)構(gòu)及立管防護(hù)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)較大變形。在碰撞載荷作用下，無(wú)防護(hù)結(jié)構(gòu)的兩根相鄰立管結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變形損傷，與立管平臺(tái)連接的舷側(cè)外板處于較高的應(yīng)力狀態(tài)，但未發(fā)現(xiàn)明顯變形。在碰撞載荷作用下，有防護(hù)結(jié)構(gòu)的防護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變形損傷，立管結(jié)構(gòu)變形損傷大幅降低，與防護(hù)結(jié)構(gòu)連接的舷側(cè)外板連接處應(yīng)力提高但變形不大。

圖3 不同工況下被撞FPSO 應(yīng)力分布云圖Fig.3 Stress distribution clouds of the struck FPSO under different operating conditions

3.2 復(fù)合梯度材料FPSO 碰撞力結(jié)果與分析

圖4 為L(zhǎng)C8～LC12 工況下FPSO 防護(hù)結(jié)構(gòu)碰撞力曲線。可以看出，碰撞力具有十分明顯的非線性特征，出現(xiàn)了多次卸載現(xiàn)象，整體的變化趨勢(shì)主要還是由被撞防護(hù)結(jié)構(gòu)的變形損傷決定的。低碳鋼材料防護(hù)結(jié)構(gòu)下，被撞FPSO 的碰撞力在0.20 s 左右達(dá)到最大值1.6×105N；I 型梯度材料防護(hù)結(jié)構(gòu)下，被撞FPSO 的碰撞力在0.28 s 左右達(dá)到最大值1.8×105N；X 型梯度材料防護(hù)結(jié)構(gòu)下，被撞FPSO 的碰撞力在0.28 s 時(shí)達(dá)到最大值2.7×105N；O 型梯度材料防護(hù)結(jié)構(gòu)下，被撞FPSO 的碰撞力在0.07s 時(shí)達(dá)到最大值2.0×105N；A 型梯度材料防護(hù)結(jié)構(gòu)下，被撞FPSO 的碰撞力在0.09 s 時(shí)達(dá)到最大值1.7×105N。I，X，O，A 四種不同梯度材料防護(hù)結(jié)構(gòu)的碰撞力相較低碳鋼材料分別提升12.5%、62.5%、25%、6.3%。其中X 型梯度材料防護(hù)結(jié)構(gòu)下，碰撞力的峰值最大，使得FPSO 防碰撞性能顯著加強(qiáng)。

圖4 不同工況下被撞FPSO 的碰撞力-時(shí)間曲線Fig.4 Collision force-time curves of FPSO under different working conditions

3.3 復(fù)合材料FPSO 吸能結(jié)果與分析

圖5 為L(zhǎng)C7～LC12 工況下被撞FPSO 立管結(jié)構(gòu)、立管平臺(tái)結(jié)構(gòu)、防護(hù)結(jié)構(gòu)和舷側(cè)結(jié)構(gòu)吸能曲線。在碰撞過(guò)程，彈性力影響較為明顯，立管吸能曲線呈現(xiàn)正弦規(guī)律變化。由圖可看出，不同工況下舷側(cè)結(jié)構(gòu)吸能量變化不大，無(wú)防護(hù)結(jié)構(gòu)、低碳鋼防護(hù)結(jié)構(gòu)以及I，X，O，A 四種不同梯度材料的防護(hù)結(jié)構(gòu)下，立管的吸能占比分別為89.6%、64.0%、41.3%、28.9%、29.0%、41.3%。無(wú)防護(hù)結(jié)構(gòu)下立管吸能占比最高，X 型梯度材料的防護(hù)結(jié)構(gòu)下立管吸能占比最低，這是由于防護(hù)結(jié)構(gòu)代替立管結(jié)構(gòu)吸收大量能量。X 型梯度材料呈對(duì)稱分布并且強(qiáng)度大的材料層距離中和軸更近從而使得防護(hù)結(jié)構(gòu)吸收更多能量，使得FPSO 立管結(jié)構(gòu)得到更好的保護(hù)。

圖5 不同工況下被撞FPSO 的結(jié)構(gòu)吸能曲線Fig.5 Structural energy absorption curves of the struck FPSO under different operating conditions

通過(guò)對(duì)比分析表4 可知：在發(fā)生碰撞情況下，防護(hù)結(jié)構(gòu)和立管結(jié)構(gòu)是FPSO 的主要吸能構(gòu)件，F(xiàn)PSO 舷側(cè)結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量吸能較少；不同梯度材料中PLA 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)及分布方式不同，但其防護(hù)吸能量相較低碳鋼結(jié)構(gòu)都有大幅度提升。在LC1～LC6 工況下，4 種不同梯度材料的防護(hù)結(jié)構(gòu)吸能量相對(duì)低碳鋼防護(hù)結(jié)構(gòu)分別減少91.4%、99.8%、99.4%、85.7%；在LC7～LC12 工況下，4 種不同梯度材料的防護(hù)結(jié)構(gòu)吸能量相對(duì)低碳鋼防護(hù)結(jié)構(gòu)分別減少34.5%、54.5%、53.6%、33.6%；在LC13～LC18 工況下，4 種不同梯度材料的防護(hù)結(jié)構(gòu)吸能量相對(duì)低碳鋼防護(hù)結(jié)構(gòu)分別減少50.0%、72.5%、70.0%、43.8%；在LC19～LC24 工況下，4 種不同梯度材料的防護(hù)結(jié)構(gòu)吸能量相對(duì)低碳鋼分別減少26.4%、38.6%、36.8%、24.5%?？傮w來(lái)說(shuō)，X 型梯度材料的防護(hù)結(jié)構(gòu)吸能最多，受保護(hù)的立管結(jié)構(gòu)吸能最少，說(shuō)明X 型梯度材料的防護(hù)結(jié)構(gòu)吸收且轉(zhuǎn)化沖擊載荷效率最高。

表4 FPSO 各個(gè)結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量吸能表Tab.4 FPSO individual structure unit mass energy absorption table(單位：J/kg)

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)碰撞載荷作用下，F(xiàn)PSO 舷側(cè)立管結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)及力學(xué)特性進(jìn)行數(shù)值模擬研究，設(shè)計(jì)4 種不同PLA/碳纖維分布方式的立管防護(hù)結(jié)構(gòu)，并獲得其力學(xué)性能。通過(guò)與無(wú)防護(hù)結(jié)構(gòu)以及傳統(tǒng)低碳鋼防護(hù)結(jié)構(gòu)在應(yīng)力分布、碰撞力和吸能特性等方面對(duì)比和分析得出以下結(jié)論：

1）碰撞載荷作用下，F(xiàn)PSO 舷側(cè)結(jié)構(gòu)損傷具有很強(qiáng)的局部性，其損傷主要都集中在FPSO 與補(bǔ)給船碰撞區(qū)域。在碰撞載荷作用下，無(wú)防護(hù)結(jié)構(gòu)的FPSO 損傷主要集中在立管結(jié)構(gòu)，有防護(hù)結(jié)構(gòu)的FPSO 損傷主要集中在防護(hù)結(jié)構(gòu)，立管結(jié)構(gòu)變形損傷大幅降低。

2）典型補(bǔ)給船重量為1500t 速度由3 m/s 到5 m/s時(shí)，F(xiàn)PSO 立管結(jié)構(gòu)吸能量增加2.7 倍，立管結(jié)構(gòu)吸能占比由96%降到87%。隨著補(bǔ)給船速度為5 m/s 重量由1 500 t 到3 000 t 時(shí)，F(xiàn)PSO 立管結(jié)構(gòu)吸能量增加1.9 倍，立管結(jié)構(gòu)吸能占比由87%降到85%。這是由于隨著補(bǔ)給船重量及速度的增加，F(xiàn)PSO 舷側(cè)結(jié)構(gòu)的碰撞損傷范圍增加，同時(shí)立管結(jié)構(gòu)的吸能也大幅增大。

3）無(wú)防護(hù)結(jié)構(gòu)下，立管為主要吸能構(gòu)件，有防護(hù)結(jié)構(gòu)下防護(hù)結(jié)構(gòu)為主要吸能構(gòu)件，典型工況下立管總體吸能降低31.4%，F(xiàn)PSO 舷側(cè)結(jié)構(gòu)吸能變化不大。表明碰撞載荷作用下防護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)立管結(jié)構(gòu)具有較好的防護(hù)作用。

4）在相同重量及速度補(bǔ)給船的碰撞作用下，I，X，O，A 四種PLA/碳纖維梯度材料的防護(hù)結(jié)構(gòu)具有較好防護(hù)能力。其中X 型梯度材料的防護(hù)結(jié)構(gòu)較低碳鋼材料的防護(hù)結(jié)構(gòu)的碰撞力峰值提高62.5%；I，X，O，A 四種PLA/碳纖維梯度材料的防護(hù)結(jié)構(gòu)較低碳鋼材料的防護(hù)結(jié)構(gòu)吸能分別提高64.2%、74.1%、71.1%、59.2%。研究表明，4 種設(shè)計(jì)方案中X 型PLA/碳纖維梯度材料的防護(hù)結(jié)構(gòu)下立管吸能少且防護(hù)結(jié)構(gòu)防撞性能相對(duì)最好，其防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。