巨圓圓，熊 展，張 磊，趙鵬鐸，杜志鵬

(中國人民解放軍92942 部隊，北京 100161)

0 引言

魚水雷等水中兵器水下爆炸產(chǎn)生的沖擊波和氣泡載荷對艦船會造成局部或整體毀傷，致使其喪失作戰(zhàn)能力[1–3]。氣泡脈動過程是一個非常復(fù)雜的能量傳遞與釋放過程，整個運動過程包括了氣泡的膨脹、收縮、變形及向自由表面漂移等一系列復(fù)雜的運動形式。氣泡內(nèi)部的高壓驅(qū)使周圍的水介質(zhì)以小于聲速的速度向外擴散（滯后流），氣泡運動過程中還產(chǎn)生脈動壓力及射流載荷，這些載荷都會對水中結(jié)構(gòu)造成嚴重破壞[4–6]。目前對炸藥水下爆炸產(chǎn)生的氣泡載荷及其對結(jié)構(gòu)的毀傷效應(yīng)研究比較多[7–9]，但對水下高壓氣泡運動引起的流場載荷特性研究較少。

本文基于Fluent 的VOF 模型開展氣泡動態(tài)特性數(shù)值模擬，得到了氣泡脈動周期、流場中測點處壓力及質(zhì)點速度，并分析了氣泡初始內(nèi)壓和初始半徑對氣泡動態(tài)特性的影響。結(jié)果表明，氣泡初始內(nèi)壓和初始半徑越大，氣泡最大膨脹半徑越大，脈動周期越長，流場中測點處壓力峰值及質(zhì)點速度峰值越大。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

考慮表面張力的動量方程：

可壓縮流體連續(xù)性方程：

采用VOF 法追蹤界面的相函數(shù)輸運方程：

式中，aq為第q相體積分數(shù)。對于式（1）中的 ρ 和 μ由體積分數(shù)決定：

式中，ρ1、ρ2、μ1、μ2分別為2 種不同流體的密度和粘度。

1.2 表面張力計算

采用Brack Bill 等提出的連續(xù)表面張力模型（Continuum Surface Force,CSF）[10]。VOF 模型中附加的表面張力，通過散度原理表示為體積力，添加到動量方程中的源項，體積力表示表面張力的影響作用：

2 數(shù)值計算模型

為了避免固壁對氣泡運動產(chǎn)生影響，本文計算水域設(shè)為5 m×5 m，氣泡初始半徑為r0，初始內(nèi)壓為p0，選取計算域的中心為坐標(biāo)原點，設(shè)置測點為N(0 m,1 m)，氣泡和水的密度分別為ρ1=1.02×l0-3kg/m3及ρ2=1.0×l03kg/m3，表面張力系數(shù)為σ=0.72 N/m，計算模型如圖1所示。水域邊界為壓力出口邊界條件，水域初始壓力與壓力出口邊界壓力值相等。采用VOF 多相流模型和標(biāo)準(zhǔn)k-ε兩方程湍流模型，利用一階隱式格式對時間項離散，壓力與速度耦合采用PISO 算法，壓力項的離散采用PRESTO!方法，擴散項和對流項的離散采用一階迎風(fēng)格式，體積分數(shù)的離散采用QUICK 格式。

圖1 計算模型Fig.1 Calculation model

3 結(jié)果及分析

3.1 氣泡動態(tài)特性

對氣泡初始內(nèi)壓p0=10 MPa、氣泡初始半徑r0=0.01 m 的情況進行數(shù)值模擬。圖2 為不同時刻氣泡的形狀。氣泡膨脹運動并壓縮周圍水介質(zhì)，氣泡半徑逐漸增大。氣泡內(nèi)部壓強逐漸減小，當(dāng)氣泡內(nèi)部壓強與周圍水介質(zhì)壓強相當(dāng)時，氣泡在慣性作用下繼續(xù)膨脹；t=37 ms 時，氣泡半徑達到最大，內(nèi)部壓強小于周圍水介質(zhì)的壓強，氣泡又開始縮小，氣泡內(nèi)部壓強逐漸增大，當(dāng)氣泡內(nèi)部壓強與周圍水介質(zhì)壓強相當(dāng)時，氣泡在慣性作用下繼續(xù)縮小；t=73 ms 時，氣泡半徑收縮到最小，氣泡內(nèi)部壓強大于周圍水介質(zhì)，又開始壓縮周圍水介質(zhì)而膨脹運動，開始新的脈動周期。在后期氣泡的收縮過程中，氣泡下表面運動速度比上表面運動速度快，形成射流。氣泡膨脹階段，重力對氣泡形狀和上升速度的影響不是很大，表現(xiàn)為氣泡在膨脹階段基本保持為球形，以及氣泡中心位置基本保持不變；氣泡收縮且上浮階段，氣泡形狀從原來的球形變成了上突下凹的蘑菇形，而且上升速度明顯加快。

圖2 不同時刻氣泡形狀Fig.2 Bubble shape at different times

圖3 為前3 次脈動周期內(nèi)氣泡的體積分數(shù)隨時間的變化，體積分數(shù)可以反映脈動過程中氣泡半徑的變化?？梢钥闯觯瑲馀葸\動周期逐漸增大，最大半徑逐漸減小。這是因為，隨著氣泡的周期性脈動，與周圍水介質(zhì)不斷相互作用，發(fā)生動量和能量交換，使得氣泡的能量逐漸減小。

圖3 氣泡體積分數(shù)Fig.3 Bubble volume fraction

圖4(a)為N點壓力時程曲線?？梢钥闯觯S著氣泡脈動次數(shù)的增加，測點壓力峰值迅速減小。圖4(b)為N點質(zhì)點速度時程曲線，當(dāng)氣泡開始膨脹時，質(zhì)點速度迅速增大，隨后緩慢減小直至為0，氣泡膨脹到最大。此時，氣泡開始縮小，質(zhì)點速度緩慢增大，隨后迅速減小直至為0，開始下一個周期運動。

圖4 測點處的物理參數(shù)Fig.4 Physical parameters at the measuring point

3.2 氣泡初始內(nèi)壓對氣泡特性的影響

為了分析氣泡初始內(nèi)壓對氣泡特性的影響，對初始內(nèi)壓分別為p0=10 MPa、p0=15 MPa、p0=20 MPa，氣泡初始半徑均為r0=0.01 m 的3 種工況進行了數(shù)值模擬。圖5 為初始內(nèi)壓不同時，第1 次脈動周期內(nèi)氣泡體積分數(shù)隨時間的變化。初始內(nèi)壓越大，氣泡最大膨脹半徑越大，脈動周期越長。這是因為，氣泡初始內(nèi)壓越大，初始能量也越大，氣泡與周圍水介質(zhì)相互作用達到內(nèi)外壓力平衡需要的時間越長，膨脹運動能達到的最大半徑也越大。

圖5 氣泡初始內(nèi)壓對氣泡體積分數(shù)的影響Fig.5 Influence of bubble initial internal pressure on bubble volume fraction

圖6 為初始內(nèi)壓不同時，N點壓力和質(zhì)點速度的時程曲線?？梢钥闯?，初始內(nèi)壓越大，測點處的壓力峰值越大，質(zhì)點達到的速度峰值越大，脈動周期越長。

圖6 氣泡初始內(nèi)壓對測點處物理參數(shù)的影響Fig.6 Influence of bubble initial internal pressure on physical parameters at measuring points

3.3 氣泡初始半徑的影響

為了分析氣泡初始半徑對氣泡特性的影響，對初始內(nèi)壓均為p0=10 MPa，氣泡初始半徑分別為r0=0.01 m、r0=0.02 m、r0=0.025 m 的3 種工況進行了數(shù)值模擬。圖7為氣泡初始半徑不同時，第1 次脈動周期內(nèi)氣泡體積分數(shù)隨時間的變化。初始半徑越大，氣泡最大膨脹半徑越大，脈動周期越長。這是因為，初始內(nèi)壓相同，初始半徑越大，氣泡的初始能量越大，與水介質(zhì)相互作用時間越長，氣泡膨脹運動能達到的最大半徑也越大。

圖7 氣泡初始半徑對氣泡體積分數(shù)的影響Fig.7 Influence of initial bubble radius on bubble volume fraction

圖8 為氣泡初始半徑不同時，N點壓力和質(zhì)點速度的時程曲線?？梢钥闯?，初始半徑越大，測點處的壓力峰值越大，質(zhì)點達到的速度峰值越大，脈動周期越長。

圖8 氣泡初始半徑對測點處物理參數(shù)的影響Fig.8 Influence of initial bubble radius on physical parameters at measuring points

4 結(jié)語

本文基于Fluent 的VOF 模型對氣泡動態(tài)特性進行數(shù)值模擬，得到了氣泡脈動周期、流場中測點處壓力及質(zhì)點速度。分析氣泡初始內(nèi)壓和氣泡初始半徑對氣泡動態(tài)特性的影響，結(jié)果表明，氣泡初始內(nèi)壓和初始半徑越大，氣泡最大膨脹半徑越大，脈動周期越長，流場中測點處壓力峰值及質(zhì)點速度峰值越大。水下爆炸氣泡的初始狀態(tài)直接影響其動態(tài)特性，數(shù)值模擬結(jié)果對水下爆炸氣泡動態(tài)特性研究具有參考意義。