郭會強，盧宇源，張 然，左文杰

（1.吉林大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 長春 130012；2.中國科學(xué)院長春應(yīng)用化學(xué)研究所，吉林 長春 130021；3.吉林大學(xué) 機械與航空航天工程學(xué)院，吉林 長春 130022）

輪胎是車輛與地面接觸的唯一部件，與汽車的安全性能息息相關(guān)。早期輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計技術(shù)主要以經(jīng)驗為主，為了檢驗設(shè)計方案是否合理，需要不斷“試錯”，研發(fā)費用高昂且周期漫長[1]。在最近幾十年里，得益于非線性有限元理論和計算機軟硬件的發(fā)展，國內(nèi)外輪胎企業(yè)已將有限元仿真技術(shù)作為輪胎開發(fā)的重要手段，可以減少或取代部分輪胎試驗，降低研發(fā)費用，縮短研發(fā)周期[2-4]。但在輪胎有限元復(fù)雜工況仿真分析中，建模效率與求解精度的研究仍是重中之重。

輪胎有限元建模與靜態(tài)性能分析的復(fù)雜性主要來自于近似不可壓縮橡膠材料的非線性、結(jié)構(gòu)大變形引起的幾何非線性、輪胎與輪輞的接觸非線性等數(shù)學(xué)與力學(xué)問題[5]。國內(nèi)輪胎企業(yè)主要借助Abaqus和Ansys等通用商業(yè)有限元軟件評價輪胎結(jié)構(gòu)的性能[6-9]，但是還沒有對輪胎各種復(fù)雜工況形成一個專有的快速求解策略。

本研究旨在開發(fā)專用于數(shù)字化輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計的軟件，按照自主開發(fā)核心算法、高效集成第三方軟件、面向工業(yè)應(yīng)用的原則，實現(xiàn)輪胎材料本構(gòu)關(guān)系曲線擬合、幾何參數(shù)化建模、簾線增強橡膠有限元建模以及輪胎的充氣和接觸分析。以1270×455 R22航空子午線輪胎充氣分析為例，將計算結(jié)果與商業(yè)軟件計算結(jié)果進行對比，驗證所開發(fā)軟件的計算精度。

1 材料本構(gòu)關(guān)系曲線擬合

通過有限元方法對輪胎性能進行仿真預(yù)測的準確性高度依賴于材料模型的有效性，各種橡膠類材料的建模需要選擇合適的應(yīng)變能密度函數(shù)，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)確定函數(shù)的材料參數(shù)。描述橡膠類材料應(yīng)變狀態(tài)的試驗主要包含單軸拉伸、等雙軸拉伸、純剪切和體積壓縮試驗，其中，體積壓縮試驗用于測量表征彈性體近似不可壓縮性質(zhì)的材料參數(shù)，另外3種試驗用于測量表征材料變形應(yīng)變能密度函數(shù)的參數(shù)。

圖1所示為材料應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系曲線擬合軟件界面。

圖1 材料本構(gòu)關(guān)系曲線擬合軟件界面

通過該軟件可以擬合得到Neo-Hookean，Mooney-Rivlin，Yeoh和Ogden模型的材料參數(shù)。首先需要導(dǎo)入試驗數(shù)據(jù)，在材料信息模塊設(shè)置試驗數(shù)據(jù)類型，然后選擇所需要擬合的本構(gòu)模型，最后選擇擬合曲線的方法即可，包含最小二乘法和Levenberg–Marquardt方法。計算完成后，軟件界面右側(cè)會顯示出材料的擬合曲線以及本構(gòu)模型的材料參數(shù)，結(jié)果信息可以添加到建立好的材料數(shù)據(jù)庫中，便于數(shù)據(jù)的保存以及重復(fù)利用。

2 輪胎幾何參數(shù)化建模

與斜交輪胎相比，子午線輪胎具有生熱低、質(zhì)量小和翻新率高等優(yōu)點，然而，子午線輪胎結(jié)構(gòu)復(fù)雜，有限元建模非常困難，需要花費大量時間建立幾何模型。本研究提出一種通過16個輪胎結(jié)構(gòu)參數(shù)快速建立子午線輪胎幾何模型的方法，同時，可通過修改23個輪廓設(shè)計參數(shù)對截面輪廓進行微調(diào)，縮短輪胎的研發(fā)周期，促進子午線輪胎自主設(shè)計能力的提升。

三維輪胎幾何模型可由二維截面模型繞輪胎中心軸旋轉(zhuǎn)1周得到。輪胎截面是對稱結(jié)構(gòu)，可根據(jù)一側(cè)結(jié)構(gòu)（輪胎半截面）對稱得到另一側(cè)結(jié)構(gòu)。為了得到子午線輪胎的三維幾何模型，需要首先建立輪胎半截面幾何輪廓，主要包含截面外輪廓以及鋼絲圈、三角膠、胎體簾布層、帶束層、增強層與胎面各組件的幾何輪廓，如圖2所示。

圖2 輪胎截面示意

在進行參數(shù)化建模之前，首先需要確定的16個輪胎結(jié)構(gòu)參數(shù)為：輪胎最大直徑（Φverticle）、輪輞直徑（Φrim）、鋼絲圈直徑（Φbead）、輪胎截面最大寬度（Wmax）、氣密層厚度（TIL）、胎側(cè)厚度（TSideWall）、胎圈錐度（Ataper）、輪輞寬度與截面寬度之比（Wratio）、胎面厚度（Ttread）、胎踵橫向厚度（THealH）、胎踵縱向厚度（THealV）、增強層厚度（TPP）、胎體簾布層厚度（TCP）、帶束層厚度（TBP）、三角膠頂點與鋼絲圈圓心的橫向距離（DapexH）和三角膠頂點與鋼絲圈圓心的縱向距離（DapexV）。

圖3所示為輪胎的半截面幾何輪廓及主要節(jié)點，輪廓的設(shè)計參數(shù)C1—C23主要用于調(diào)整輪廓關(guān)鍵點的坐標位置（其中C7表示胎側(cè)厚度）。輪廓關(guān)鍵點與輪廓設(shè)計參數(shù)的關(guān)系如表1所示。對于不同的輪廓點，只需修正相應(yīng)的設(shè)計參數(shù)即可實現(xiàn)輪胎截面幾何輪廓的微調(diào)，使其滿足設(shè)計需求。

表1 輪廓關(guān)鍵點與輪廓設(shè)計參數(shù)的關(guān)系

圖3 輪胎半截面幾何輪廓及主要節(jié)點

由于輪胎簾布是層貼在一起的，即簾線應(yīng)等距分布在所內(nèi)埋的橡膠區(qū)域，依據(jù)此特點可分別在胎體簾布層、帶束層和增強層建立簾線模型。二維模型繞輪胎中心軸旋轉(zhuǎn)1周可得到三維輪胎有限元模型，如圖4所示。

圖4 三維輪胎有限元模型生成示意

3 有限元建模

輪胎是由簾線增強橡膠為主制成的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，簾線增強橡膠是以天然橡膠或合成橡膠作為基體、以聚合物纖維（人造絲、錦綸、聚酯、芳綸等）為增強材料，按一定排列方式組合而成的復(fù)合材料。在保證基體超彈性特點的同時，兼具增強材料高模量、高強度的特點。圖5示出簾線增強橡膠復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的有限元建模方案。首先將橡膠結(jié)構(gòu)和簾線絲束結(jié)構(gòu)分別抽象為三維實體結(jié)構(gòu)和單向受拉的簾線結(jié)構(gòu)，然后將單向簾線結(jié)構(gòu)等效為平面結(jié)構(gòu)，分別采用近似不可壓縮超彈性實體單元和簾線平面單元進行網(wǎng)格劃分，并建立橡膠實體單元與簾線平面單元間的內(nèi)埋約束關(guān)系，最終得到橡膠實體內(nèi)埋簾線平面單元，用于簾線增強橡膠有限元模型分析。

圖5 簾線增強橡膠復(fù)合材料結(jié)構(gòu)有限元建模示意

簾線增強橡膠的有限元方程是根據(jù)第二Piola-Kirchhoff應(yīng)力和Lagrange應(yīng)變推導(dǎo)的。對于近似不可壓縮超彈性橡膠實體單元，采用2參數(shù)Mooney-Rivlin模型描述材料本構(gòu)關(guān)系，利用體積模量描述材料的近似不可壓縮性，最后采用經(jīng)典的三場混合變分原理進行有限元推導(dǎo)。對于簾線平面單元，將簾線視為單向拉伸不可壓縮的線彈性材料，推導(dǎo)其在發(fā)生大變形時的有限元方程即可。

4 工業(yè)軟件開發(fā)

基于微軟開發(fā)環(huán)境，使用C#編程語言，采用面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計方法建立近似不可壓縮超彈性橡膠五面體、六面體實體單元以及內(nèi)埋簾線平面單元等類庫，最終實現(xiàn)輪胎的充氣分析。圖6所示為本課題組開發(fā)的SuperTire軟件主界面。參考Abaqus軟件，設(shè)計了輪胎有限元建模以及充氣分析界面。

圖6 SuperTire軟件用戶主界面

軟件各窗體的主要功能如下。（1）材料窗體：設(shè)置單元的材料信息（線彈性、超彈性）；（2）屬性窗體：設(shè)置單元屬性（實體單元、簾線平面單元）；（3）組件信息窗體：為模型各個組件賦予材料及單元屬性；（4）鋪層窗體：設(shè)置簾線尺寸參數(shù)及鋪層信息；（5）內(nèi)埋約束窗體：設(shè)置橡膠組件與內(nèi)埋簾線組件的內(nèi)埋約束；（6）載荷邊界窗體：設(shè)置有限元模型的力邊界條件；（7）位移邊界窗體：設(shè)置有限元模型的位移邊界條件；（8）相互作用窗體：設(shè)置物體間的接觸信息；（9）分析步窗體：設(shè)置每一個分析步的類型及邊界條件；（10）創(chuàng)建任務(wù)窗體：設(shè)置求解類型；（11）提交任務(wù)窗體：提交工作任務(wù)及查看結(jié)果。

5 算例驗證

5.1 航空輪胎有限元建模

以1270×455 R22普利司通航空子午線輪胎[見圖7（a）]為研究對象，分別采用Abaqus軟件和SuperTire軟件進行輪胎充氣分析。

首先，測量輪胎的基本尺寸，得到輪胎的16個結(jié)構(gòu)參數(shù)：Φverticle1 270 mm，Φrim580 mm，Wmax455 mm，Φbead32 mm，Ttread14 mm，TPP4 mm，TCP6 mm，TBP12 mm，TIL2 mm，TSideWall8 mm，THealH10 mm，THealV4 mm，DapexH14 mm，DapexV36 mm，Ataper5°，Wratio0.7。

然后，對其余23個輪廓設(shè)計參數(shù)進行微調(diào)，最終繪制出輪胎的截面幾何模型，如圖7（b）所示。

各組件內(nèi)部簾線等距排列，其中增強層位于胎冠部位，包含2層簾線，帶束層和胎體分別包含6層和4層簾線，層與層之間按一定角度交叉鋪設(shè)。簾線結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 簾線結(jié)構(gòu)參數(shù)

通過材料本構(gòu)關(guān)系擬合軟件擬合得出的航空輪胎材料參數(shù)見表3和4，其中，G10，G01和K分別為表征橡膠材料本構(gòu)模型的材料系數(shù)和體積模量。鋼絲圈和簾線為線彈性材料，三角膠、胎面等均為超彈性橡膠材料。

表4 簾線及鋼絲圈材料擬合參數(shù)

在進行有限元分析前需要對航空輪胎二維幾何模型進行網(wǎng)格劃分，進而將連續(xù)體結(jié)構(gòu)離散化。利用四邊形單元和三角形單元對輪胎斷面的橡膠體進行網(wǎng)格劃分，采用一維單元對簾線進行劃分，輪胎的軸對稱模型有限元網(wǎng)格如圖8（a）所示。然后，將二維橡膠基體和簾線單元繞輪胎中心軸旋轉(zhuǎn)生成三維橡膠體單元與簾線平面單元，如圖8（b）所示。

圖8 航空輪胎結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分模型

在建立的輪胎簾布層三維有限元模型中，六面體和五面體橡膠單元均內(nèi)埋有四節(jié)點簾線平面單元。輪胎三維有限元模型共包含40.5萬個單元、42.6萬個節(jié)點、127.8萬個自由度。

5.2 航空輪胎充氣分析

為了驗證所開發(fā)軟件的計算精度，分別采用SuperTire軟件和Abaqus軟件對航空輪胎進行充氣分析，充氣壓力設(shè)置為0.96 MPa。充氣分析時考慮了輪胎與輪輞的接觸相互作用，對輪輞施加固定約束，對輪胎內(nèi)表面施加均布壓力，充氣工況如圖9所示。用于求解航空輪胎充氣分析的電腦配置為：處理器 Intel Core i9-10900，內(nèi)存 64G，CPU核數(shù) 10，CPU線程 20。

圖9 航空輪胎充氣工況示意

通過SuperTire軟件和Abaqus軟件計算得到的輪胎合位移云圖如圖10所示，簾線的合位移云圖如圖11所示。

圖10 輪胎合位移云圖

從圖10和11可以看出，通過Abaqus軟件和SuperTire軟件計算所得云圖的變化趨勢基本一致，位移誤差不超過0.48%，驗證了所開發(fā)軟件的計算精度。

6 結(jié)論

本研究開發(fā)的數(shù)字化輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計軟件實現(xiàn)了輪胎材料本構(gòu)關(guān)系曲線擬合和幾何參數(shù)化建模功能，建立了輪胎簾線增強橡膠的有限元模型，完成了輪胎結(jié)構(gòu)的充氣分析。通過與商業(yè)軟件計算結(jié)果對比，驗證了所開發(fā)軟件的計算精度。