王江濤，李貽濤，姜 林，周 茉

（1.東北電力大學，吉林 吉林 132012；2.長春華信電力成套設(shè)備有限公司，長春 130021；3.華電吉林能源有限公司，長春 130021）

0 引言

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，越來越多基于電力電子變換技術(shù)的新型設(shè)備和家庭電力電子設(shè)備投入到電力系統(tǒng)的發(fā)、輸、配、用等各個環(huán)節(jié)，加之電網(wǎng)中分布式發(fā)電和電力載波通信的廣泛應用，高頻諧波問題引起學者關(guān)注［1］。2013年的IEEE PES會議，將頻率范圍為2～150 k Hz的諧波命名為“Supraharmonics”［2］，國內(nèi)諸多學者也對該頻段的諧波進行了命名，本文采用應用最為廣泛的“超高次諧波”作為該頻段諧波的中文名稱。超高次諧波會干擾電力系統(tǒng)中的設(shè)備，使設(shè)備無法正常工作或損毀，還會干擾電力載波通信，超高次諧波還有可能引發(fā)諧振，影響電網(wǎng)正常運行［3］。因此，準確高效地檢測超高次諧波的含量、找到超高次諧波源，是治理超高次諧波的前提，也是當前亟待解決的重要問題。

超高次諧波與傳統(tǒng)諧波相比具有高頻率、寬頻域的特點，并且不同超高次諧波源的相互作用更加明顯，其傳播特性與普通諧波相比更為復雜［4-5］。標準IEC 61000-4-30ElectromagneticCompatibility（EMC）-Part4-30：Testingand MeasurementTechniques-PowerQuality MeasurementMethods中給出了兩種超高次諧波的檢測方法。一種是將IEC 61000-4-7中200 ms全采樣法的檢測上限提高到150 k Hz，這種方法雖然能對超高次諧波進行檢測，但處理的數(shù)據(jù)量巨大，對檢測設(shè)備的要求高，不適用于實際應用。另一種是IEC 61000-4-30附錄C中給出的32等距時間窗的檢測方法，雖然該方法處理的數(shù)據(jù)量少，但該方法只利用了8%的數(shù)據(jù)，可能會遺漏部分信息，檢測精度低。為了解決傅里葉變換處理數(shù)據(jù)量和檢測精度的矛盾，國內(nèi)學者通過改變采樣的方式來減少傅里葉變換所處理的數(shù)據(jù)，并在減少數(shù)據(jù)量的同時保證檢測方法具有較高的頻率分辨率［6-7］。還有學者應用壓縮感知原理減少檢測時所處理的數(shù)據(jù)量，但該方法以被測信號稀疏性為前提［8-9］。上述方法只能適用于檢測平穩(wěn)信號，而超高次諧波并不總是平穩(wěn)的，會隨基波分量的周期變化而變化，在某些情況下，超高次諧波發(fā)射僅限于半個周期的一小部分［10］。所以僅對超高次諧波進行頻域分析是遠遠不夠的，還須對其進行時域分析。文獻［11］提出一種基于小波包變換（wavelet packet decomposition，WPD）的檢測方法，該方法能夠同時檢測普通諧波和超高次諧波，并且能夠?qū)π盘栠M行時域和頻域分析。文獻［12］提出一種基于下采樣的檢測方法，該方法利用模擬濾波器將信號進行分段，對分段后的信號用較低采樣頻率的設(shè)備進行采樣，減小了采樣頻率和處理的數(shù)據(jù)量。

首先，本文利用模擬濾波器組對信號進行分段，分段的目的是將信號頻率限制在一定范圍內(nèi)，避免下采樣后混疊的信號相互影響；其次，對分段的信號進行采樣，減少了采樣數(shù)據(jù)；最后，應用小波包變換對下采樣后的信號進行分析。該方法可以有效地減少小波包分解的層數(shù)、減小計算量、提高計算速度。

1 模擬濾波器組與下采樣

帶通采樣定理規(guī)定，為保證采樣后的信號不失真，采樣頻率須是被采樣信號最高頻率的2倍以上。由于超高次諧波的最高頻率為150 k Hz，所以要使用300 k Hz以上采樣頻率的采樣設(shè)備對信號進行采樣。本文所提方法就是利用帶通采樣定理，將帶通信號變換為基帶信號，有時也被稱作下采樣。對于原始信號并不是用采樣設(shè)備直接對其采樣，而是先使用模擬濾波器組將信號分成10段，每段帶寬為16 k Hz（第一段為14 k Hz，最后一段為6 k Hz），按照帶通采樣定理就可以用較低采樣頻率的設(shè)備對這10段帶通信號進行采樣。選用的濾波器是具有橢圓特性的模擬濾波器，濾波器組結(jié)構(gòu)見圖1，10個濾波器的通帶特性見圖2。

圖1 濾波器組結(jié)構(gòu)

圖2 濾波器組幅頻特性

采樣前的過程都是通過硬件實現(xiàn)，所以該過程并不會增加檢測時間。新的采樣頻率是32 k Hz，采樣過程經(jīng)過了下采樣，對于最終的結(jié)果要進行如下修正：濾波器序號為偶數(shù)時，用式（1）修正，濾波器序號為奇數(shù)時，用式（2）修正。

式中：F為修正后的值，即實際頻率；f為32 k Hz采樣頻率下檢測的結(jié)果，是歸一化后的值，其大小為0～1；N為濾波器序號，N的取值為1～10；Fs為采樣頻率。

2 基于濾波器組和小波包變換的檢測方法

2.1 小波包變換原理

WPD是小波變換的推廣，小波變換與WPD均能對非平穩(wěn)信號進行時頻域分析，但小波變換在進行小波分解時只對低頻部分進行分解，對高頻部分的頻率分辨率差。而WPD在分解過程中對高頻和低頻部分進行相同尺度的分解，高頻分量和低頻分量具有同樣的頻率分辨率［13］。圖3為一個3層小波包分解過程，其WPD是先對信號做小波包分解，將信號分成高頻部分和低頻部分，對分解后的信號進行2倍下采樣，然后進行下一層分解。圖3中H表示高頻部分，L表示低頻部分；hk為低通濾波器系數(shù)；gk為高通濾波器系數(shù)。

圖3 3層小波包分解過程

小波包的二尺度方程如下：

式中：W2n（t）為尺度函數(shù)組成的子空間，W0（t）＝φ（t）為尺度函數(shù)；W2n＋1（t）為小波函數(shù)組成的子空間，W1（t）＝ψ（t）為小波函數(shù)。

MATLAB中給出了一系列小波族，例如db小波族、sym小波族、bior小波族等。上述小波族對超高次諧波信號進行WPD時，混疊現(xiàn)象較為嚴重，所得結(jié)果和實際相差較大。文獻［14］應用29階巴特沃斯濾波器作為小波包分解濾波器，該濾波器能夠?qū)崿F(xiàn)對50次以上諧波的最佳小波包分解。此外使用正交鏡像濾波器能夠降低混疊現(xiàn)象的影響。為減小混疊現(xiàn)象對檢測結(jié)果的影響，本文使用29階巴特沃斯正交鏡像濾波器作為對信號進行WPD的分解濾波器。

在進行WPD過程中每一層的步驟都是先用正交鏡像濾波器對信號進行高通和低通濾波，然后遞歸地進行2倍的抽取，在此過程中信號的帶寬降低50%、數(shù)據(jù)量降低50%，即下一層中每個節(jié)點的帶寬和數(shù)據(jù)量為上一層的一半。

2.2 基于濾波器組和小波包變頻的檢測方法

文中提出了一種新的超高次諧波的檢測方法，將輸入信號通過模擬濾波器組變成10段帶通信號，對帶通信號用采樣頻率為32 k Hz的采樣設(shè)備進行采樣，該過程實現(xiàn)了對信號的下采樣，可以降低信號的采樣頻率，最后對這10段32 k Hz采樣頻率的信號分別進行WPD。該方法可以降低檢測過程中所要處理的數(shù)據(jù)量，減少小波包分解的層數(shù)，提高檢測的速度。

IEC 61000 4-30標準中建議的超高次諧波檢測方法中信號的采樣頻率為1 024 k Hz。要對一個1 024 k Hz采樣頻率的信號進行小波包分解得到頻率分辨率為250 Hz的結(jié)果，就要對信號進行11層分解，共進行2 048次小波包分解。而若要對信號先用模擬濾波器組進行下采樣，這樣就將采樣頻率下降為32 k Hz。對32 k Hz采樣頻率的信號進行小波包分解得到頻率分辨率為250 Hz的結(jié)果，只須進行6層分解，每一段信號做64次小波包分解，共進行640次小波包分解。該方法的計算次數(shù)為原始方法的31.25%，能有效地降低計算量，提高計算速度。

通過對WPD結(jié)果做進一步處理與分析可以得到更為精確的結(jié)果。對小波包分解最后一層各節(jié)點的數(shù)據(jù)做希爾伯特變換（Hilbert transform，HT），然后求其瞬時頻率。這樣就可以進一步提高檢測結(jié)果的精度，使頻率誤差在100 Hz左右。

式中：Y（t）是任意連續(xù)信號X（t）的HT；Z（t）為X（t）和Y（t）組成的解析信號；α（t）為向量Z（t）的幅值；θ（t）為瞬時相位；ω為瞬時頻率。

由于小波包分解過程中進行了2倍的下采樣，求取瞬時頻率后，須對求取的結(jié)果進行修正。在小波包分解過程中，若信號通過低通濾波器則用式（9）修正，通過高通濾波器則用式（10）修正。

式中：Fb為所通過濾波器通帶寬度的2倍。

本文所提方法的檢測步驟：

1）對被采樣信號先用模擬濾波器組進行分段，分成10段帶通信號，用32 k Hz的采樣設(shè)備對這10段帶通信號進行采樣；

2）對采樣后的信號進行WPD；

3）將WPD的結(jié)果進行H T，求取瞬時頻率；

4）對瞬時頻率進行修正。

3 算例

為驗證所提檢測方法的準確性，本文模擬基波頻率為50 Hz的低壓配電網(wǎng)進行仿真實驗，待測電流信號中的基波和超高次諧波分量用式（11）表示。

式中：Ah為設(shè)置信號的幅值；fh為設(shè)置信號的頻率；θh為設(shè)置信號的相位。

3.1 平穩(wěn)信號仿真測試

對10個基波周期的數(shù)據(jù)進行仿真分析。對被測信號分別用采樣頻率為1 024 k Hz和32 k Hz的采樣設(shè)備進行采樣。對1 024 k Hz采樣頻率的信號直接進行WPD。使用采樣頻率為32 k Hz采樣設(shè)備對被測信號進行采樣前，先用10組高通和低通濾波器組成的帶通濾波器將信號分為10段帶通信號，再對這10段帶通信號進行采樣。對這10段32 k Hz采樣頻率信號進行小波包分解，對WPD后的結(jié)果進行H T求瞬時頻率，并用式（9）和式（10）對求得的瞬時頻率進行修正。對上述兩種檢測方法的檢測結(jié)果進行比較，記錄兩種方法WPD所需的時間，其檢測結(jié)果頻率和幅值對比見表1。

表1 實驗結(jié)果

由表1可得，本文提出方法的頻率誤差的最大值為100 Hz，而傳統(tǒng)的小波包算法頻率誤差的最大值為250 Hz，所以本文所提方法檢查結(jié)果的頻率誤差較??；本文檢測結(jié)果幅值的誤差為0.01 A左右，檢測結(jié)果與傳統(tǒng)小波包檢測結(jié)果相近。應用MATLAB進行仿真實驗，仿真過程中11層小包波分解用時0.356 1 s，濾波器組與小波包結(jié)合的方法總用時0.090 3 s，其用時約為傳統(tǒng)小波包分解的1／4。由此可見應用濾波器組與WPD結(jié)合的方法可以有效地減少計算的時間，其分解結(jié)果與傳統(tǒng)小波包分解結(jié)果相近，應用HT求瞬時功率可將頻率誤差最大值由原先的250 Hz減小為100 Hz。

3.2 非平穩(wěn)信號仿真測試

為了模擬某些超高次諧波分量的動態(tài)特性，驗證文中所提方法可以對該類具有動態(tài)特性的超高次諧波分量進行檢測，構(gòu)建如下非平穩(wěn)信號進行驗證，檢測結(jié)果見圖4。

圖4 檢測結(jié)果

由圖4可知，仿真電流信號中頻率為10.2 k Hz的超高次諧波分量是平穩(wěn)的，幅值不隨時間變化。隨著時間的增大，頻率為33.1 k Hz和42.9 k Hz超高次諧波分量的幅值隨著時間的增長而逐漸衰減，并且42.9 k Hz比33.1 k Hz的超高次諧波分量衰減速度快。頻率為23.1 k Hz的超高次諧波分量，在0～0.1 s時幅值不發(fā)生衰減，從0.1 s開始幅值隨時間增大逐漸衰減，并且衰減速度在3個衰減的超高次諧波分量中最快。仿真結(jié)果表明，本文所提方法既可以分析平穩(wěn)的超高次諧波分量，又可以對具有動態(tài)特性的超高次諧波分量進行動態(tài)分析。

4 結(jié)語

本文針對超高次諧波檢測過程中處理的數(shù)據(jù)量大、檢測時間長并且具有非平穩(wěn)分量的問題，提出來一種基于模擬濾波器組與WPD的超高次諧波檢測方法。該方法應用模擬濾波器組對信號進行分段可以降低信號的采樣頻率，降低對測量儀器的要求，并減少處理的數(shù)據(jù)量；應用本文方法既可以分析平穩(wěn)的超高次諧波分量，又可以分析非平穩(wěn)信號；對WPD結(jié)果求取瞬時頻率可以進一步減小頻率誤差。仿真結(jié)果和理論分析表明，該方法能夠減少小波包分解層數(shù)、減少計算量、提高檢測的精度與速度。