付波 鄧競(jìng)成 康毅恒

[摘 要]基于機(jī)會(huì)約束理論應(yīng)對(duì)可再生能源的不確定性，構(gòu)建了考慮不確定性的園區(qū)綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型。同時(shí)針對(duì)引入機(jī)會(huì)約束后所建立的隨機(jī)優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)序列運(yùn)算理論對(duì)機(jī)會(huì)約束進(jìn)行確定性轉(zhuǎn)化，降低了求解的復(fù)雜度，并調(diào)用CPLEX對(duì)轉(zhuǎn)換后得到的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型進(jìn)行求解。算例仿真驗(yàn)證了該模型和方法的可行性，同時(shí)在穩(wěn)定性和求解速度方面較啟發(fā)式算法有所提升。

[關(guān)鍵詞]機(jī)會(huì)約束；序列運(yùn)算；需求響應(yīng)；園區(qū)綜合能源系統(tǒng)

[中圖分類號(hào)]TM73[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

園區(qū)綜合能源系統(tǒng)根據(jù)能源間的互補(bǔ)特性以及能量梯級(jí)利用原則，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化，是提高可再生能源消納率的重要途徑^[1-2]。隨著PIES的發(fā)展和雙碳目標(biāo)的提出，可再生能源接入比例不斷增加，其帶來(lái)的不確定性為優(yōu)化調(diào)度帶來(lái)了較大的難度^[3-4]。當(dāng)下有兩種考慮可再生能源不確定性的主流方法：魯棒優(yōu)化^[5-6]和隨機(jī)優(yōu)化^[7-9]。

相比較而言，采用機(jī)會(huì)約束方法進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度能取得某特定需求下的最優(yōu)調(diào)度方案^[10-12]。本文提出了一種基于機(jī)會(huì)約束的PIES優(yōu)化調(diào)度方法。首先，建立各設(shè)備模型；其次，利用序列運(yùn)算方法將可再生能源出力離散為概率性序列；再將含機(jī)會(huì)約束的調(diào)度問(wèn)題轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題（Mixed Integer Linear Programing， MILP）；最后通過(guò)YALMIP^[13]調(diào)用CPLEX進(jìn)行求解。通過(guò)算例仿真，驗(yàn)證了本文方法的可行性及有效性。

1 園區(qū)綜合能源系統(tǒng)建模

本文構(gòu)建的園區(qū)綜合能源系統(tǒng)（PIES）是電熱耦合系統(tǒng)，園區(qū)內(nèi)電能由風(fēng)機(jī)、光伏陣列上級(jí)電網(wǎng)供給，熱能由電鍋爐和儲(chǔ)熱設(shè)備供能。

1.1 風(fēng)機(jī)出力模型

風(fēng)機(jī)出力的不確定性主要來(lái)源于風(fēng)速固有的間歇性、隨機(jī)性。先前的研究表明，風(fēng)速服從Weibull分布，風(fēng)速的概率密度函數(shù)

f_w（v）=（k/γ）（v/γ）^k-1exp[-（v/γ）^k]

式中：v為實(shí)際風(fēng)速；k為形狀系數(shù)，描述了風(fēng)速概率密度函數(shù)的形狀；γ為尺度系數(shù)，反映了某時(shí)段的平均風(fēng)速，由風(fēng)速的概率密度函數(shù)可以推導(dǎo)出風(fēng)機(jī)出力的概率密度函數(shù)。

1.2 光伏出力模型

光伏發(fā)電的輸出功率主要取決于太陽(yáng)輻照度、環(huán)境溫度和組件本身特性等。統(tǒng)計(jì)研究顯示，一天中的太陽(yáng)輻照度近似服從Beta分布，光伏輸出功率與太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的關(guān)系

式中：ξ為太陽(yáng)輻照強(qiáng)度；η_m為最大功率跟蹤點(diǎn)；A_pv為光伏組件輻射面積；η_pv為光伏板能量轉(zhuǎn)換系數(shù)；θ為太陽(yáng)光入射角。光伏輸出功率與太陽(yáng)輻照度呈線性關(guān)系，因此光伏輸出功率一般也服從Beta分布，可以推導(dǎo)出光伏輸出功率的概率密度函數(shù)。

1.3 需求響應(yīng)模型

需求響應(yīng)利用可控負(fù)荷作為靈活性資源參與電力系統(tǒng)的調(diào)峰?？蓵r(shí)移負(fù)荷通過(guò)實(shí)時(shí)調(diào)度來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)供需平衡，但需確保調(diào)節(jié)總量不變?？芍袛嘭?fù)荷是在用戶體驗(yàn)尚可的前提下，對(duì)負(fù)荷功率進(jìn)行一定削減的柔性負(fù)荷。本文需求響應(yīng)模型描述如下：

式中：P^Load₀為初始負(fù)荷；P^Load_t為進(jìn)行需求響應(yīng)后的負(fù)荷；P^TSL_t為可時(shí)移負(fù)荷時(shí)移功率，δ_TSL為可時(shí)移負(fù)荷占總負(fù)荷比例；P^IT_t為可中斷負(fù)荷中斷功率，δ_IT為可中斷負(fù)荷占總負(fù)荷比例。

2 綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

接入風(fēng)電及光伏后，為避免出力偏差帶來(lái)的能量短缺，需要調(diào)用電網(wǎng)及儲(chǔ)能作為備用。PIES的運(yùn)行成本由以下三個(gè)部分組成：電網(wǎng)購(gòu)電成本、備用服務(wù)成本、儲(chǔ)能折舊成本。

式中：a_t為電網(wǎng)分時(shí)電價(jià)，P^EV_t為t時(shí)段電動(dòng)汽車消耗的電網(wǎng)電量，P^EB_t為t時(shí)段電鍋爐的耗電功率，b為電網(wǎng)備用價(jià)格，R^grid_t為電網(wǎng)提供的備用容量，c為電儲(chǔ)能備用價(jià)格，R^ESS_t為電儲(chǔ)能提供的備用容量，d為電儲(chǔ)能折舊成本，P^ESS_CH，t為t時(shí)段電儲(chǔ)能充電功率。

2.2 約束條件

2.2.1 系統(tǒng)運(yùn)行約束

式中：k=EV，grid，EB分別表示電動(dòng)汽車充放電功率、電網(wǎng)交互功率、電鍋爐功率；H^EB_t為電鍋爐的供熱功率；η_EB為電鍋爐電熱轉(zhuǎn)換系數(shù)。

2.2.2 系統(tǒng)功率平衡約束

式中：E（P_t^DG）為分布式電源出力的期望值；P^GL_t為t時(shí)段不可時(shí)移負(fù)荷，P^Load_t為t時(shí)段剩余電負(fù)荷；H^Load_t為t段熱負(fù)荷需求，P^HSS_DC，t為t時(shí)段放熱功率，P^HSS_CH，t為t時(shí)段蓄熱功率。

2.2.3 儲(chǔ)能約束 本文中涉及的儲(chǔ)能設(shè)備有電熱儲(chǔ)能，儲(chǔ)能系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)能量的存取，需要確保儲(chǔ)能的充放不超過(guò)限制，儲(chǔ)能系統(tǒng)約束可建模為：

式中：P_CH，t和P_DC，t分別為t時(shí)段儲(chǔ)能充放電功率，C_t為t時(shí)段儲(chǔ)能容量，η_ch、η_dc分別為充放效率；式（17）為電儲(chǔ)能提供的備用容量約束。

2.2.4 旋轉(zhuǎn)備用約束 本文中通過(guò)電儲(chǔ)能及電網(wǎng)提供備用服務(wù)，表示如下：

式中：P^WT_t、P^PV_t分別為風(fēng)機(jī)及光伏的實(shí)際出力。

3 基于序列運(yùn)算的綜合能源系統(tǒng)機(jī)會(huì)約束優(yōu)化調(diào)度方法

3.1 機(jī)會(huì)約束的建立

為確保PIES的安全穩(wěn)定運(yùn)行，需要向系統(tǒng)內(nèi)添加系統(tǒng)備用約束。由于備用約束中含可再生能源出力的隨機(jī)變量，可將其作為隨機(jī)優(yōu)化問(wèn)題建立機(jī)會(huì)約束。以系統(tǒng)備用容量滿足一定置信水平作為約束，出讓部分可靠性以降低系統(tǒng)備用需求，所建立的機(jī)會(huì)約束如下：

式中：P_rob{}為概率計(jì)算算子，α為系統(tǒng)置信水平。由于基于機(jī)會(huì)約束中建立的約束中包含隨機(jī)變量，模型將無(wú)法進(jìn)行直接求解，通常采用的求解方法為隨機(jī)模擬法，但該方法需要進(jìn)行大量的比對(duì)運(yùn)算，降低了模型的求解效率。

3.2 基于序列運(yùn)算的機(jī)會(huì)約束確定性轉(zhuǎn)化

3.2.1 序列運(yùn)算的基本規(guī)則 假設(shè)有長(zhǎng)度為N_a的離散概率性序列a（i）及長(zhǎng)度為N_b的離散概率性序列b（i），其有以下幾個(gè)特征及運(yùn)算方法：

式中：E（a）為序列a（i）的期望值；⊕為卷和符號(hào)；gs₁（i）為卷和運(yùn)算得到的概率序列。結(jié)合電力系統(tǒng)不確定性的實(shí)際需求，以風(fēng)機(jī)為例，風(fēng)機(jī)出力的概率序列長(zhǎng)度可以通過(guò)下式計(jì)算：

式中：[]為向下取整，q為離散化步長(zhǎng)，P^WT_max，t為t時(shí)刻最大出力。風(fēng)機(jī)概率性序列見表1。

光伏出力的概率性序列求取流程同上。由于風(fēng)光出力的不確定性相互獨(dú)立，可通過(guò)式（3）將風(fēng)電及光伏出力的序列進(jìn)行卷和，得到聯(lián)合出力的概率性序列用于后續(xù)求解流程中。

3.2.2 機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)換過(guò)程 為了將式（2）轉(zhuǎn)換為便于求解的確定性約束，需要提前獲取式中隨機(jī)變量P^WT_t+P^PV_t的分布及其逆函數(shù)，當(dāng)隨機(jī)變量分離后，可采用解析法進(jìn)行確定性轉(zhuǎn)換：

式中：φ為隨機(jī)變量ξ的概率分布函數(shù)，φ^-1為φ的逆函數(shù)。由式（4）所列形式的概率密度函數(shù)形式， 其逆函數(shù)難以求解，轉(zhuǎn)換過(guò)程中也可能出現(xiàn)非唯一解。本文基于序列對(duì)概率分布進(jìn)行離散化處理，風(fēng)光聯(lián)合出力的概率性序列通過(guò)卷和運(yùn)算求得，同時(shí)引入0-1輔助變量Zu_a，t，可以將機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為確定性約束，該變量滿足以下兩個(gè)公式：

式中，σ為數(shù)值較大的正數(shù)，備用容量大于可再生能源可能的出力變化時(shí)，等價(jià)于1/σ≤Zu_a，t≤1+1/σ，由于Zu_a，t為0-1變量，此時(shí)只能取1；總備用容量小于可再生能源可能的出力變化時(shí)，等價(jià)于-1/σ≤Zu_a，t≤1-1/σ，此時(shí)只能取0，可用式（4）-（6）替代式（1）。至此，含有機(jī)會(huì)約束的優(yōu)化調(diào)度模型被轉(zhuǎn)化為了MILP模型。

4 算例分析

4.1 算例參數(shù)

為驗(yàn)證模型及方法的可行性，以某園區(qū)綜合能源系統(tǒng)為具體算例進(jìn)行分析。表2為該園區(qū)所接入電網(wǎng)的分時(shí)電價(jià)；圖1為園區(qū)可再生能源出力期望值及電熱負(fù)荷。

電網(wǎng)提供的最大功率500 kW，備用價(jià)格0.04元/kWh；風(fēng)機(jī)切入風(fēng)速3 m/s，額定風(fēng)速15 m/s，切出風(fēng)速25 m/s，額定功率300 kW；光伏板能量轉(zhuǎn)化系數(shù)0.093，組件輻射面積1200 m²，最大功率110 kW；電儲(chǔ)能初始容量32 kW·h，最大容量160 kW·h，充放效率0.9，最大充放功率50 kW，折舊價(jià)格0.1元/kWh；熱儲(chǔ)能最大容量160 kW·h，最大充放功率60 kW；電鍋爐功率320 kW，轉(zhuǎn)換系數(shù)0.99；電動(dòng)汽車調(diào)度周期內(nèi)總功率為900 kW。

4.2 PIES最優(yōu)調(diào)度策略

設(shè)置離散化步長(zhǎng)為10 kW，置信度為90%，求得的調(diào)度方案運(yùn)行成本為2527.52元，調(diào)度方案如圖2所示。

從圖2可以看出，熱儲(chǔ)能得到了充分的利用，電儲(chǔ)能出力較少的原因是用于承擔(dān)系統(tǒng)備用。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車充電及向電網(wǎng)購(gòu)電均集中在低電價(jià)時(shí)段，提高了PIES系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。此外，系統(tǒng)的棄風(fēng)棄光功率始終為0，表示可再生能源被PIES系統(tǒng)完全消納，沒(méi)有產(chǎn)生棄風(fēng)棄光現(xiàn)象。

4.3 需求響應(yīng)對(duì)PIES的影響

需求響應(yīng)具有協(xié)調(diào)電源及負(fù)荷的特性，能夠增強(qiáng)對(duì)新能源的消納能力。圖3為需求響應(yīng)前后的負(fù)荷變化。從圖3中可以看出，需求響應(yīng)對(duì)電負(fù)荷曲線有明顯的削峰填谷作用，結(jié)合分時(shí)電價(jià)曲線，可以看出調(diào)度計(jì)劃將高電價(jià)時(shí)段的可時(shí)移負(fù)荷轉(zhuǎn)移到了低電價(jià)時(shí)段，提高了PIES的經(jīng)濟(jì)性；可中斷負(fù)荷在中高電價(jià)時(shí)段中斷，進(jìn)一步提高了PIES的經(jīng)濟(jì)性。

4.4 可再生能源不確定性分析

為了驗(yàn)證該方法能夠通過(guò)人為設(shè)定置信水平在可靠性與經(jīng)濟(jì)性中達(dá)到平衡，選取了5個(gè)不同置信水平進(jìn)行模擬，得到不同置信水平下PIES備用及運(yùn)行成本（圖4、表3）。

圖4為不同置信水平下PIES的備用需求，隨著置信水平的提高，運(yùn)行可靠性提高，同時(shí)備用增加導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)性降低；反之，經(jīng)濟(jì)性提高，可靠性降低。因此，合適的置信水平能夠?qū)崿F(xiàn)PIES系統(tǒng)在經(jīng)濟(jì)性和可靠性間的均衡。