錢門貴 陳濤 于耀翔 郭亮 高宏力 李威霖

摘要：在軸承的狀態(tài)監(jiān)測中，構(gòu)建一個(gè)可以準(zhǔn)確描述軸承退化趨勢且能及時(shí)識(shí)別早期退化點(diǎn)（EDP） 的健康指標(biāo)（HI） 至關(guān)重要。目前大多學(xué)者提出的健康指標(biāo)能較好地描述軸承的退化趨勢，但不能準(zhǔn)確識(shí)別早期退化點(diǎn)。提出了一種改進(jìn)基尼指數(shù)（IGI） 加權(quán)的軸承健康指標(biāo)構(gòu)建方法。利用集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD） 對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解，根據(jù)各分量的故障特征能量比（FCER），對(duì)其進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)得到重構(gòu)信號(hào)；計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的IGI；將IGI作為重構(gòu)信號(hào)的FCER進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，得到最終的指標(biāo)IGI-FCER-HI。通過兩個(gè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性，并與其他健康指標(biāo)進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，所提方法構(gòu)建的指標(biāo)不僅具有良好的單調(diào)性和趨勢性，而且能準(zhǔn)確監(jiān)測軸承的早期退化點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：滾動(dòng)軸承；早期退化點(diǎn)；健康指標(biāo)；集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；加權(quán)重構(gòu)的集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；故障特征能量比；改進(jìn)的基尼指數(shù)

中圖分類號(hào)：TH133

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.15.006

A Method for Constructing Bearing HIs with IGI Weighting

QIAN Mengui1 CHEN Tao1 YU Yaoxiang1 GUO Liang1 GAO Hongli1 LI Weilin2，3

1.School of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu，610031

2.Zhejiang Fangyuan Test Group Co.，Ltd.，Hangzhou，310018

3.Key Laboratory of New Energy Automotive Drive Systems for Zhejiang Market Regulation，

Hangzhou，310014

Abstract： In the bearings condition monitoring， it was important to construct a HI that might accurately describe bearings degradation trends and identify EDP. At present， most of HIs proposed might describe the degradation trends of bearings well， but could not accurately identify the EDP. A method for constructing bearing HIs was proposed with IGI weighting. The original signals were decomposed by using EEMD， and the reconstructed signals were weighted according to the FCER of each components. The IGI of the reconstructed signals was calculated.The IGI was weighted as the FCER of the reconstructed signals to obtain the final IGI-FCER-HI. The effectiveness of the method was verified by two experiments. The results show that the IGI-FCER-HI has well monotonicity and trend， may identify EDPs of bearings accurately.

Key words： rolling bearing; early degradation point（EDP）; health indicator（HI）; ensemble empirical mode decomposition（EEMD）; weighted reconstructed EEMD; failure characteristic energy ratio（FCER）; improved Gini index（IGI）

0 引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵部件，滾動(dòng)軸承的預(yù)測和健康管理（prognostics and health management， PHM）是一個(gè)重要研究領(lǐng)域［1-3］。相比滾動(dòng)軸承的故障診斷，如何構(gòu)建一個(gè)可以準(zhǔn)確描述軸承退化趨勢且及時(shí)識(shí)別早期退化點(diǎn)（early degradation point， EDP）的健康指標(biāo)（health indicator， HI） 更為重要。一個(gè)好的健康指標(biāo)不僅可以準(zhǔn)確識(shí)別軸承當(dāng)前的運(yùn)行狀況，而且對(duì)軸承剩余壽命預(yù)測的準(zhǔn)確性有較大的提升［4］。

針對(duì)滾動(dòng)軸承的PHM，一般采用各類傳感器進(jìn)行監(jiān)測分析，如溫度傳感器和加速度傳感器等。但由于溫度只對(duì)嚴(yán)重的軸承故障敏感，故常見方法是對(duì)加速度傳感器采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，分析方法主要有以下兩種［5-6］：一是根據(jù)振動(dòng)信號(hào)采用統(tǒng)計(jì)學(xué)和信號(hào)處理方法進(jìn)行分析；二是通過機(jī)器學(xué)習(xí)的相關(guān)智能方法對(duì)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)。對(duì)于機(jī)器學(xué)習(xí)這類方法，盡管不需要太多的專家知識(shí)且容易實(shí)現(xiàn)，但是比較依賴數(shù)據(jù)，更重要的是缺乏可解釋性［7-9］。本文重點(diǎn)討論如何通過統(tǒng)計(jì)學(xué)和信號(hào)處理方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)提取合適特征并構(gòu)建健康指標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承的狀態(tài)監(jiān)測。

在軸承狀態(tài)監(jiān)測中，一般通過信號(hào)處理方法從其他異常沖擊噪聲和諧波干擾中分離出感興趣的成分，再對(duì)其進(jìn)行時(shí)頻域分析，從中提取特征以構(gòu)建能反映軸承退化趨勢的健康指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承的狀態(tài)監(jiān)測以及壽命預(yù)測等工作。在工業(yè)中多采用一些時(shí)域指標(biāo)進(jìn)行軸承的狀態(tài)監(jiān)測，而最常用的便是均方根（root mean square， RMS）和峭度指標(biāo)［2］。LI等［10］將峭度作為壽命預(yù)測中的第一次預(yù)測點(diǎn)，并用均方根值預(yù)測軸承剩余壽命。HUANG等［11］也以均方根值作為預(yù)測軸承壽命的特征指標(biāo)。除了均方根和峭度，很多學(xué)者還對(duì)其他的時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行分析，如均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、峰值因子、波形因子、偏度、裕度等，而這些指標(biāo)對(duì)軸承的早期退化并不敏感，并不能在強(qiáng)噪信號(hào)中取得良好的效果。

時(shí)頻分析可以改善上述現(xiàn)象，通過對(duì)頻域的分析，能夠獲得比時(shí)域分析上更多的故障信息。CUI等［12］針對(duì)早期故障診斷問題，在時(shí)域和頻域同時(shí)提取特征，避免了使用一個(gè)域的局限性。REN等［13］除了從時(shí)域中提取三個(gè)傳統(tǒng)的特征外，另外采用一個(gè)新的頻域特征進(jìn)行剩余壽命的預(yù)測。顧曉輝等［14］ 應(yīng)用頻域相關(guān)峭度定量地刻畫窄帶信號(hào)的包絡(luò)譜幅值。ZHAO等［15］也基于時(shí)頻域上提出的周期性調(diào)制強(qiáng)度作為軸承的健康指標(biāo)。YAN等［16］在頻譜上利用頻譜幅值融合生成的健康指標(biāo)來檢測早期故障。一些學(xué)者先對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，再提取時(shí)頻特征作為健康指標(biāo)。DUONG等［17］采用小波包變換從每個(gè)子帶中提取健康指標(biāo)。劉興教等［18］對(duì)振動(dòng)信號(hào)集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）后的一系列固有模態(tài)函數(shù)（inherent modal functions， IMFs）進(jìn)行分析，選用峭度原則重構(gòu)信號(hào)，從重構(gòu)信號(hào)中提取故障特征來評(píng)估軸承的健康狀況。一些新的健康指標(biāo)也開始從信息熵的角度被提出，NOMAN等［19］將時(shí)頻流形和香農(nóng)熵的概念整合起來構(gòu)建健康指標(biāo)。還有一些學(xué)者針對(duì)軸承故障特征頻率，提出一些健康指標(biāo)的構(gòu)建方法，如LIM等［20］使用故障頻率與周期的加權(quán)相關(guān)性構(gòu)建健康指標(biāo)。上述方法雖然在軸承的早期退化監(jiān)測方面有所提升，但是趨勢性和單調(diào)性并不理想，不能準(zhǔn)確地反映軸承的整個(gè)退化趨勢。而針對(duì)趨勢性和單調(diào)性，一些學(xué)者提出了稀疏測度（如平滑指數(shù)、基尼指數(shù)、負(fù)熵等）來進(jìn)行健康指標(biāo)的構(gòu)建［21-23］，但是這些指標(biāo)無法準(zhǔn)確檢測出軸承的早期退化點(diǎn)且易受沖擊噪聲的影響。

本文提出了一種改進(jìn)基尼指數(shù)（improved Gini index， IGI）加權(quán)的軸承健康指標(biāo)構(gòu)建方法。該方法首先運(yùn)用EEMD將信號(hào)分解成一系列的IMFs，利用頻譜上故障能量比對(duì)IMFs進(jìn)行加權(quán)得到重構(gòu)信號(hào)；然后對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行基于頻譜的故障特征能量比（failure characteristic energy ratio， FCER）計(jì)算；最后利用IGI對(duì)FCER進(jìn)行重加權(quán)得到最終的指標(biāo)IGI-FCER-HI。采用兩個(gè)數(shù)據(jù)集對(duì)提出的健康指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證分析，結(jié)果顯示該指標(biāo)不僅表現(xiàn)出良好的單調(diào)性和趨勢性，而且對(duì)軸承早期退化敏感可以準(zhǔn)確識(shí)別早期退化點(diǎn)。

1 基本原理

1.1 集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）理論

EEMD是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition， EMD）的一種改進(jìn)算法，實(shí)質(zhì)是以給定的次數(shù)對(duì)加入高斯白噪聲的信號(hào)反復(fù)應(yīng)用EMD，對(duì)EMD中模態(tài)混疊的現(xiàn)象有一定的改善作用。根據(jù)文獻(xiàn)［24］，EEMD的理論簡要過程如下：

（1）對(duì)原始信號(hào)x（t）中加入隨機(jī)的高斯白噪聲gn（t）：

xm（t）=x（t）+cgn（t）（1）

式中，c為上述高斯白噪聲的幅值系數(shù)。

（2）通過EMD將信號(hào)xm（t）分解成一系列的IMFs。

（3）重復(fù)步驟（1）和（2），加入不同的高斯白噪聲序列，直至終止條件。

（4）EEMD最終的結(jié)果為上述IMFs的平均值，即

式中，N為加高斯白噪聲的總次數(shù)；bi，m為第i次EMD產(chǎn)生的第m個(gè)IMF。

1.2 稀疏測度理論

稀疏測度（例如基尼指數(shù)、峭度、負(fù)熵、平滑指數(shù)等）可以測量信號(hào)的稀疏性，量化信號(hào)的沖擊性，在機(jī)械狀態(tài)檢測領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。根據(jù)文獻(xiàn)［23］對(duì)稀疏測度的對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)基尼指數(shù)比其他指標(biāo)的魯棒性、稀疏性及循環(huán)平穩(wěn)性更好?；嶂笖?shù)的計(jì)算過程如下。

（1）對(duì)于一段信號(hào)x［n］，通過帶通濾波器［l，h］濾波去除背景噪聲得到濾波后的信號(hào)xl，h［n］（n=1，2，…，N，其中，N為信號(hào)長度）。

（2）對(duì)信號(hào)xl，h［n］進(jìn)行希爾伯特變換，得到El，h［n］。

（3）通過下式計(jì)算xl，h［n］的平方包絡(luò)SEl，h［n］ ：

SEl，h［n］=E2l，h［n］（3）

（4）通過下式得到最終的基尼指數(shù)：

式中，SEl，h，order［n］為SEl，h［n］的升序序列。

2 所提方法

信號(hào)經(jīng)過EEMD后得到一系列的IMFs，但是受到噪聲的影響，往往不容易選取最佳的IMFs。本文根據(jù)故障特征頻率提出FCER。信號(hào)經(jīng)過EEMD后，根據(jù)FCER對(duì)所有的IMFs進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)，得到重構(gòu)后的信號(hào)。然后根據(jù)基尼指數(shù)的特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)并提出IGI。最后計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的FCER，并將重構(gòu)信號(hào)的IGI作為FCER的權(quán)重項(xiàng)，得到最終的IGI-FCER-HI，如圖1所示。

2.1 基于加權(quán)重構(gòu)的EEMD預(yù)處理算法

由于在復(fù)雜工作環(huán)境中采集的振動(dòng)信號(hào)必然包含異常沖擊和諧波干擾，故需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行一定的預(yù)處理，將無關(guān)的信號(hào)成分去除。本文采用EEMD進(jìn)行信號(hào)的預(yù)處理，但對(duì)于信號(hào)經(jīng)過EEMD后，如何去選擇最佳的IMFs進(jìn)行信號(hào)的重構(gòu)至關(guān)重要。本文根據(jù)軸承故障特征頻率提出FCER，用于信號(hào)的重構(gòu)和最終健康指標(biāo)的構(gòu)建。具體計(jì)算公式如下：

式中，F(xiàn)CE為故障特征能量；g為重力加速度，取9.8 m/s2；FCF為軸承的故障特征頻率，包括4種故障頻率（外圈、內(nèi)圈、保持架和滾動(dòng)體）；E（FCF）為包絡(luò)譜上在FCF處的幅值；k為諧波數(shù)，一般取4～8，本文取7；E（f）為包絡(luò)譜上前k倍FCF的幅值總和。

根據(jù)EEMD得到m個(gè)IMFs，計(jì)算每個(gè)IMF的FCER，記作fi；然后對(duì)FCER進(jìn)行歸一化處理：

最后將上述結(jié)果作為權(quán)重，對(duì)所有的IMFs進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)，得到預(yù)處理后的重構(gòu)信號(hào)xre：

圖2所示為基于加權(quán)重構(gòu)的EEMD預(yù)處理算法流程。

2.2 改進(jìn)基尼指數(shù)加權(quán)的健康指標(biāo)構(gòu)建

就傳統(tǒng)的稀疏測度而言，在狀態(tài)檢測領(lǐng)域依然存在一些缺點(diǎn)：①易受沖擊的干擾，波動(dòng)性較大，難以準(zhǔn)確檢測到早期故障；②在整體退化趨勢上，很難表現(xiàn)出較好的單調(diào)性。由于稀疏測度中的基尼指數(shù)性能較為優(yōu)越，故本文針對(duì)稀疏測度中的基尼指數(shù)進(jìn)行改進(jìn)并構(gòu)建健康指標(biāo)。

根據(jù)式（4） 的基尼指數(shù)計(jì)算，對(duì)其中的SEl，h［n］進(jìn)行改進(jìn)，提出ISE，其具體公式如下：

式中，C為正常數(shù)，本文按照式（11） 取值；varh為健康狀態(tài)下軸承振動(dòng)信號(hào)的方差；a為一百分比參數(shù)，一般大于15%，本文取60%。

根據(jù)式（4），提出IGI的計(jì)算公式：

考慮到FCER對(duì)早期故障較為敏感，且不易受沖擊和諧波的干擾，而IGI在整體的退化趨勢上有較好的單調(diào)性和趨勢性，故將IGI作為FCER的權(quán)重項(xiàng)，從而提出最終構(gòu)建的健康指標(biāo)IGI-FCER-HI公式：

IGI-FCER-HI=IGI·FCER（13）

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，對(duì)兩組軸承全壽命周期的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析。

3.1 實(shí)驗(yàn)一

該實(shí)驗(yàn)采用的是IMS的全壽命周期數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集已經(jīng)被許多學(xué)者廣泛研究，故本文首先采用該數(shù)據(jù)集驗(yàn)證所提方法 ［1］。該實(shí)驗(yàn)將4個(gè)雙列軸承安裝在轉(zhuǎn)速為2000 r/min的軸上，并通過彈簧機(jī)構(gòu)向軸和軸承施加約2.72 t（6000磅）的徑向載荷以進(jìn)行加速壽命實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)每10 min收集一次數(shù)據(jù)，采樣頻率為20 kHz，每次采樣信號(hào)長度為20 480。該組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了164 h，直到軸承失效，最終發(fā)現(xiàn)軸承1故障類型為外圈故障。根據(jù)軸承的具體參數(shù)，計(jì)算出其外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體和保持架的故障特征頻率，分別為236.43 Hz、296.90 Hz、14.78 Hz和140.04 Hz。圖3給出該組數(shù)據(jù)軸承1的RMS值，可以看出通過RMS獲得的退化曲線雖然比較平穩(wěn)，波動(dòng)性不大，但是EDP難以檢測到。

對(duì)該組數(shù)據(jù)應(yīng)用本文方法，對(duì)于式（11） 中健康狀態(tài)下軸承振動(dòng)信號(hào)的方差varh取整個(gè)數(shù)據(jù)前10%的平均值，得到最終的IGI-FCER-HI，如圖4所示?？梢钥闯觯w的波動(dòng)性不大，在早期退化點(diǎn)位置指標(biāo)有較大的變化，能夠準(zhǔn)確及時(shí)地監(jiān)測到早期故障。隨著軸承的退化，IGI-FCER-HI也表現(xiàn)出良好的趨勢性和單調(diào)性。

為了說明本文所提IGI-FCER-HI性能的優(yōu)越性，根據(jù)文獻(xiàn)［22］提出的基于自適應(yīng)加權(quán)信號(hào)預(yù)處理技術(shù)的一些稀疏測度構(gòu)建的健康指標(biāo)，選取峭度（kurtosis）、平滑指數(shù)（smoothing index）、負(fù)熵測度（negative entropy） 和基尼指數(shù)（Gini index） 進(jìn)行對(duì)比。圖5所示為這4個(gè)測度應(yīng)用于該組數(shù)據(jù)的結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)這些健康指標(biāo)對(duì)軸承的退化并不敏感，在早期退化點(diǎn)處變化幅度并不明顯。為了量化比較本文構(gòu)建的健康指標(biāo)和其他健康指標(biāo)的趨勢性Mon和單調(diào)性Tre，分別給出其計(jì)算公式：

式中，HIS為所求趨勢性的健康指標(biāo)序列；Dpos、Dneg分別為HIS對(duì)時(shí)間求導(dǎo)時(shí)導(dǎo)數(shù)值大于0和導(dǎo)數(shù)值小于0的數(shù)量；h為HIS總的序列（觀測）數(shù)量；xk為觀測時(shí)期k的健康指標(biāo)值；tk為觀測時(shí)期k對(duì)應(yīng)的時(shí)間值。

針對(duì)早期退化點(diǎn)判斷的準(zhǔn)確性，本文提出早期退化點(diǎn)敏感性指標(biāo)SenEDP，并且定義其計(jì)算公式如下：

式中，XEDP+1、XEDP分別為HIS在早期退化點(diǎn)后一觀測點(diǎn)和早期退化點(diǎn)時(shí)期的對(duì)應(yīng)值；a為HIS前（EDP-1）觀測點(diǎn)的方差。

由上式可知，SenEDP越大，證明對(duì)應(yīng)的健康指標(biāo)對(duì)早期故障越敏感，對(duì)早期退化點(diǎn)的判斷越準(zhǔn)確。由大量學(xué)者分析和本文構(gòu)建的IGI-FCER-HI可知，IMS該組數(shù)據(jù)的早期退化點(diǎn)為第533個(gè)采樣點(diǎn)。

計(jì)算IGI-FCER-HI指標(biāo)和其他指標(biāo)的上述三個(gè)性質(zhì)，見表1。為了更好地對(duì)比不同指標(biāo)的性能差異，作圖6所示的柱狀對(duì)比圖，可以發(fā)現(xiàn)本文提出的健康指標(biāo)不僅保留了良好的單調(diào)性和趨勢性，而且在早期故障監(jiān)測方面表現(xiàn)優(yōu)越，從而驗(yàn)證了所提方法的有效性。

3.2 實(shí)驗(yàn)二

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的通用性和有效性，使用另外一組軸承全壽命周期實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)二采用XJTU-SY滾動(dòng)軸承加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)集，軸承試驗(yàn)臺(tái)如圖7所示，被測軸承型號(hào)為LDK UER204［25］。對(duì)15個(gè)軸承進(jìn)行測試，在三種不同的工況下進(jìn)行加速退化實(shí)驗(yàn)。振動(dòng)信號(hào)每1 min采集一次，每次采集時(shí)間為1.28 s，采樣頻率為25.6 kHz。

由于工況3數(shù)據(jù)較長，故本文對(duì)工況1和2中選取的三個(gè)軸承1-3、1-5和2-2數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。由于篇幅所限，僅給出這三組數(shù)據(jù)應(yīng)用所提方法所得結(jié)果，如圖8所示。

計(jì)算1-3、1-5和2-2三組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)指標(biāo)的單調(diào)性、趨勢性和早期退化點(diǎn)敏感性，見表2～表4。同理，為了更好地進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)三組數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，作出三組數(shù)據(jù)各指標(biāo)平均值的柱狀圖，結(jié)果如圖9所示?？梢园l(fā)現(xiàn)本文方法構(gòu)建的IGI-FCER-HI相對(duì)其他指標(biāo)性能依舊有所提升。

3.3 尺度相似性分析

在實(shí)際的工業(yè)場景中，為了更好地對(duì)軸承更好地進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測，對(duì)構(gòu)建的健康指標(biāo)制定一個(gè)合適的閾值非常關(guān)鍵。即在閾值以下，軸承處于健康狀態(tài)；超過一定閾值后，軸承發(fā)生故障。這就要求所構(gòu)建的健康指標(biāo)在不同工況下應(yīng)具有良好的尺度相似性，即健康指標(biāo)的最小值和最大值應(yīng)具有相似的尺度，且在退化趨勢上應(yīng)盡可能一致。兩個(gè)軸承健康指標(biāo)的尺度相似性的計(jì)算公式如下：

式中，h（1）max、h（2）max分別為軸承1和2的健康指標(biāo)最大值；h（1）min、h（2）min分別為軸承1和2的健康指標(biāo)最小值；L（h（1））、L（h（2））分別為軸承1和2的健康指標(biāo)幅值長度，指標(biāo)在0～1之間，越接近1，說明尺度相似性越大。

通過上述兩組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，對(duì)本文所構(gòu)建的健康指標(biāo)尺度相似性進(jìn)行分析。軸承處于健康狀態(tài)時(shí)，健康指標(biāo)均在20以下；而在軸承最終失效時(shí)，健康指標(biāo)均達(dá)到60左右。計(jì)算上述4個(gè)軸承健康指標(biāo)相互的尺度相似性，見表5。尺度相似性均在0.9左右，由于兩組實(shí)驗(yàn)的工況和軸承型號(hào)均不相同，所以構(gòu)建的健康指標(biāo)具有良好的尺度相似性，對(duì)于工業(yè)實(shí)際應(yīng)用具有較大的參考價(jià)值。

4 結(jié)論

（1）由于EEMD分解后難以選擇合適的IMFs，故本文從故障頻率本身出發(fā)，提出FCER對(duì)IMFs進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)，有效提高了EEMD提取故障信息的能力和效率。

（2）針對(duì)健康指標(biāo)的趨勢性和單調(diào)性與準(zhǔn)確監(jiān)測早期故障難以兩全的問題，提出IGI加權(quán)的健康指標(biāo)，在保證趨勢性和單調(diào)性的同時(shí)，大大提高了軸承早期故障監(jiān)測的能力。

（3）通過兩組不同的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了提出的IGI-FCER-HI指標(biāo)具有良好的尺度相似性，在工程實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域具有較大的參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

［1］ QIU H， LEE J， LIN J， et al. Wavelet Filter-based Weak Signature Detection Method and Its Application on Rolling Element Bearing Prognostics［J］. Journal of Sound and Vibration， 2006， 289（4/5）：1066-1090.

［2］ WANG D， TSUI K L， MIAO Q. Prognostics and Health Management：a Review of Vibration Based Bearing and Gear Health Indicators［J］. IEEE Access， 2017， 6：665-676.

［3］ GUO L， LI N， JIA F， et al. A Recurrent Neural Network Based Health Indicator for Remaining Useful Life Prediction of Bearings［J］. Neurocomputing， 2017， 240：98-109.

［4］ LEI Y， LI N， GUO L， et al. Machinery Health Prognostics：a Systematic Review from Data Acquisition to RUL Prediction［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2018， 104：799-834.

［5］ 張淑清，李威，張立國，等.基于多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解互近似熵及GG聚類的軸承故障診斷［J］. 中國機(jī)械工程， 2016， 27（24）：3362-3367.

ZHANG Shuqing， LI Wei， ZHANG Liguo，et al. Bearing Fault Diagnosis Based on Multi-EMD， cApEn and GG Clustering Algorithm［J］. China Mechanical Engineering， 2016， 27（24）：3362-3367.

［6］ ZHAO M， LIN J. Health Assessment of Rotating Machinery Using a Rotary Encoder［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2017， 65（3）：2548-2556.

［7］ GUO L， LEI Y， LI N， et al. Machinery Health Indicator Construction Based on Convolutional Neural Networks Considering Trend Burr［J］. Neurocomputing， 2018， 292：142-150.

［8］ GUO L， LEI Y， LI N， et al. Machinery Health Indicator Construction Based on Convolutional Neural Networks Considering Trend Burr［J］. Neurocomputing， 2018， 292：142-150.

［9］ 何強(qiáng)， 唐向紅， 李傳江，等. 負(fù)載不平衡下小樣本數(shù)據(jù)的軸承故障診斷［J］.中國機(jī)械工程， 2021， 32（10）：1164-1171.

HE Qiang， TANG Xianghong， LI Chuanjiang， et al. Bearing Fault Diagnosis Method Based on Small Sample Data under Unbalanced Loads［J］. China Mechanical Engineering， 2021， 32（10）：1164-1171.

［10］ LI N， LEI Y， LIN J， et al. An Improved Exponential Model for Predicting Remaining Useful Life of Rolling Element Bearings［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2015， 62（12）：7762-7773.

［11］ HUANG Z， XU Z， KE X， et al. Remaining Useful Life Prediction for an Adaptive Skew-Wiener Process Model［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2017， 87：294-306.

［12］ CUI H， QIAO Y， YIN Y， et al. An Investigation of Rolling Bearing Early Diagnosis Based on High-frequency Characteristics and Self-adaptive Wavelet De-noising［J］. Neurocomputing， 2016， 216：649-656.

［13］ REN L， CUI J， SUN Y， et al. Multi-bearing Remaining Useful Life Collaborative Prediction：a Deep Learning Approach［J］. Journal of Manufacturing Systems， 2017， 43：248-256.

［14］ 顧曉輝，楊紹普，劉永強(qiáng)，等. 一種改進(jìn)的峭度圖方法及其在復(fù)雜干擾下軸承故障診斷中的應(yīng)用［J］. 振動(dòng)與沖擊， 2017， 36（23）：187-193.

GU Xiaohui， YANG Shaopu， LIU Yongqiang， et al. An Improved Kurtogram Method and Its Application in Fault Diagnosis of Rolling Element Bearings under Complex Interferences［J］. Journal of Vibration and Shock， 2017， 36（23）：187-193.

［15］ ZHAO M， JIA X. A Novel Strategy for Signal Denoising Using Reweighted SVD and Its Applications to Weak Fault Feature Enhancement of Rotating Machinery［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2017， 94：129-147.

［16］ YAN T， WANG D， XIA T， et al. A Generic Framework for Degradation Modeling Based on Fusion of Spectrum Amplitudes［J］. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering， 2022，19（1）：308-319.

［17］ DUONG B P， KHAN S A， SHON D， et al. A Reliable Health Indicator for Fault Prognosis of Bearings［J］. Sensors， 2018， 18（11）：3740.

［18］ 劉興教，趙學(xué)智，李偉光，等. 基于峭度原則的EEMD-MCKD的柔性薄壁軸承故障特征提取［J］. 振動(dòng)與沖擊， 2021， 40（1）：157-164.

LIU Xingjiao， ZHAO Xuezhi， LI Weiguang， et al. EEMD-MCKD Fault Feature Extraction Method for Flexible Thin-wall Bearing Based on Kurtosis Principle［J］. Journal of Vibration and Shock， 2021， 40（1）：157-164.

［19］ NOMAN K， HE Q， PENG Z， et al. A Scale Independent Flexible Bearing Health Monitoring Index Based on Time Frequency Manifold Energy & Entropy［J］. Measurement Science and Technology， 2020， 31（11）：114003.

［20］ LIM C， KIM S， SEO Y H， et al. Feature Extraction for Bearing Prognostics Using Weighted Correlation of Fault Frequencies over Cycles［J］. Structural Health Monitoring， 2020， 19（6）：1808-1820.

［21］ MIAO Y， ZHAO M， LIN J. Improvement of Kurtosis-guided-grams via Gini Index for Bearing Fault Feature Identification［J］. Measurement Science and Technology， 2017， 28（12）：125001.

［22］ HOU B， WANG D， WANG Y， et al. Adaptive Weighted Signal Preprocessing Technique for Machine Health Monitoring［J］. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， 2020， 70：1-11.

［23］ HOU B， WANG D， YAN T， et al. A Comparison of Machine Health Indicators Based on the Impulsiveness of Vibration Signals［J］. Acoustics Australia， 2021， 49（2）：199-206.

［24］ LEI Y， HE Z， ZI Y. Application of the EEMD Method to Rotor Fault Diagnosis of Rotating Machinery［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2009， 23（4）：1327-1338.

［25］ WANG B， LEI Y， LI N， et al. A Hybrid Prognostics Approach for Estimating Remaining Useful Life of Rolling Element Bearings［J］. IEEE Transactions on Reliability， 2018， 69（1）：401-412.