陳丹陽

韓信是漢初名將，民間流傳一句歇后語“韓信點兵——多多益善”，用來形容韓信的軍事才能。有意思的是，“韓信點兵”也是一個流傳很廣的數(shù)學(xué)問題。據(jù)說韓信在點兵的時候，會先讓士兵三人站成一排，記下最后多出的人數(shù)；再讓士兵五人站成一排，又記下最后多出的人數(shù)；最后讓士兵七人站成一排，同樣記下最后多出的人數(shù)。這樣他就能算出自己部隊的總?cè)藬?shù)了。

在我國，“韓信點兵”問題最早出現(xiàn)在南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中，叫作“物不知數(shù)”問題：“一個整數(shù)除以三余二，除以五余三，除以七余二，求這個整數(shù)?！边@個問題因此也被稱為“孫子問題”。此類問題在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中叫作“一次同余問題”，其解法稱為“中國剩余定理”或“孫子定理”。

宋代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中對這個問題作出了完整系統(tǒng)的解答，稱為“大衍求一術(shù)”。明代數(shù)學(xué)家程大位則在《算法統(tǒng)宗》中將它的解法編成易于上口的歌訣：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團(tuán)圓正半月，除百零五使得知?！彼囊馑际牵簩⒊匀玫降挠鄶?shù)乘以七十，除以五得到的余數(shù)乘以二十一，除以七得到的余數(shù)乘以十五，全部加起來后減去一百零五（或者一百零五的倍數(shù)），得到的余數(shù)就是最后的答案。按照這個方法，《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的最小答案是二十三。

（亞白摘自中華書局《中國人應(yīng)知的古代科技常識》）