鄧 雯，馬衛(wèi)紅

(西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，西安 710021)

0 引言

垂直彈跳在體育運(yùn)動(dòng)中是最常見(jiàn)的基本運(yùn)動(dòng)之一，也是評(píng)價(jià)人體下肢爆發(fā)力和彈跳能力的一種有效手段[1]，不但被用于測(cè)量排球、田徑、足球、籃球、游泳等項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)潛力，也被廣泛應(yīng)用于體能評(píng)估和國(guó)民體質(zhì)測(cè)試中[2]。隨著時(shí)代不斷進(jìn)步，體育運(yùn)動(dòng)一直在高速發(fā)展，運(yùn)動(dòng)員任何素質(zhì)發(fā)展的不均衡，都有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員及運(yùn)動(dòng)員成績(jī)產(chǎn)生不利影響。運(yùn)動(dòng)員垂直彈跳高度的獲取方法有很多，因?yàn)樗玫脑O(shè)備及計(jì)算方式各不相同，所以測(cè)量的難度及精度也各不相同。目前常用的方法包括：重心法[3]、腰點(diǎn)法[4]、騰空時(shí)間法[5]、離地速度法[6]、地面發(fā)力積分法[7]、摸高跳測(cè)試法[8]。重心法是通過(guò)動(dòng)作分析系統(tǒng)獲得人體重心的位置，進(jìn)而計(jì)算垂直彈跳高度；腰點(diǎn)法通過(guò)腰部或骨盆某點(diǎn)(被近似看做重心點(diǎn))的位置獲得高度；騰空時(shí)間法根據(jù)人體縱跳騰空時(shí)間計(jì)算最大騰起高度；離地速度法通過(guò)計(jì)算人體離地時(shí)刻的速度，進(jìn)而計(jì)算最大垂直彈跳高度；地面反力積分法是利用地面反力，從而獲得加速度，將時(shí)間作2次積分，求出人體在移動(dòng)過(guò)程中的位移量，然后根據(jù)位移求出垂直彈跳高度。萬(wàn)祥林[9]等人的研究結(jié)果顯示，計(jì)算垂直彈跳高度時(shí)，腰點(diǎn)法、騰空時(shí)間法、離地速度法和地面反力積分法都存在著一定的系統(tǒng)誤差。這些方法因測(cè)試設(shè)備、動(dòng)作方式或計(jì)算方法的不同使獲得的結(jié)果存在一定差異，因此需要選擇測(cè)試準(zhǔn)確且方便快捷的垂直彈跳測(cè)試方法來(lái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)員垂直彈跳高度的測(cè)試。

針對(duì)運(yùn)動(dòng)員彈跳過(guò)程持續(xù)時(shí)間短，彈跳位置相對(duì)不固定，彈跳高度測(cè)試操作復(fù)雜的問(wèn)題，本文將線陣光電成像技術(shù)應(yīng)用到運(yùn)動(dòng)員彈跳高度的測(cè)試中，為彈跳高度的高精度自動(dòng)檢測(cè)提供新方案。該測(cè)試方法采用柱面透鏡擴(kuò)大采集視場(chǎng)范圍，線陣CCD相機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)獲取，根據(jù)系統(tǒng)工作原理，構(gòu)建圖像采集系統(tǒng)，得到目標(biāo)彈跳軌跡圖像，高精度獲得圖像特征點(diǎn)，計(jì)算得到運(yùn)動(dòng)員垂直彈跳高度，從而驗(yàn)證該方法的可行性。

1 垂直彈跳高度測(cè)試原理

圖像采集系統(tǒng)主要是由上位機(jī)、線陣CCD相機(jī)、光學(xué)鏡頭、柱面透鏡、照明系統(tǒng)及三腳架組成。運(yùn)動(dòng)員垂直彈跳高度圖像采集系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。本文利用光學(xué)鏡頭與柱面透鏡相結(jié)合的方法，在一維線性光敏面上對(duì)三維空間中的彈跳目標(biāo)進(jìn)行成像。柱面透鏡能夠?qū)Ⅻc(diǎn)成像為成線，擴(kuò)大采集視場(chǎng)范圍，保證運(yùn)動(dòng)員的彈跳在整個(gè)視場(chǎng)范圍內(nèi)。測(cè)試時(shí)燈光環(huán)境弱，為了使運(yùn)動(dòng)員腳踝骨處的反光標(biāo)志點(diǎn)在彈跳范圍內(nèi)成像到線陣相機(jī)的光敏面上，需要有背景光源的加入，通過(guò)光源照明使線陣CCD的敏感面元對(duì)單行圖像進(jìn)行掃描和采集，按照掃描時(shí)間的先后順序，對(duì)采集的圖像做拼接處理，即可實(shí)時(shí)獲取彈跳軌跡圖像。

圖1 垂直彈跳高度圖像采集系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

在此基礎(chǔ)上，由圖像采集卡將目標(biāo)彈跳軌跡圖像的持續(xù)信號(hào)輸入到上位機(jī)，然后經(jīng)過(guò)圖像處理與分析，得到單像素寬度的彈跳軌跡圖像，高精度獲得目標(biāo)彈跳軌跡圖像特征點(diǎn)坐標(biāo)值，結(jié)合線陣相機(jī)行頻，計(jì)算出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)兩個(gè)特征點(diǎn)之間的時(shí)間。最后依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，計(jì)算得到運(yùn)動(dòng)員的垂直彈跳高度。公式(1)為兩個(gè)圖像特征點(diǎn)之間的時(shí)間Δt，公式(2)為運(yùn)動(dòng)員的垂直彈跳高度。

(1)

(2)

式中，f為線陣相機(jī)的行頻，t1為目標(biāo)落地點(diǎn)的時(shí)刻，t2為目標(biāo)最高點(diǎn)的時(shí)刻，h為運(yùn)動(dòng)員目標(biāo)垂直彈跳高度。

2 圖像處理與分析

2.1 圖像預(yù)處理

通過(guò)線陣CCD相機(jī)直接采集到的目標(biāo)彈跳軌跡圖像，受天氣、光照、陰影和復(fù)雜環(huán)境等因素的影響，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)彈跳軌跡影像的有效識(shí)別和分離。目標(biāo)點(diǎn)像素坐標(biāo)的提取一定會(huì)受到這些固有背景的影響。對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，能夠使最初的圖像中所包含的數(shù)據(jù)量變小，從而在處理過(guò)程中，提高整個(gè)圖像處理程序的運(yùn)行速度。當(dāng)前比較常用的方法有模板匹配、光流法、幀間差分法、背景差分法[10]等，這些方法較為成熟并得到廣泛應(yīng)用。

由于運(yùn)動(dòng)員垂直彈跳高度測(cè)試是在靜態(tài)背景下對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，無(wú)需使用固定的模板，因此模板匹配不適合對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理；時(shí)間發(fā)生變化，但是目標(biāo)彈跳軌跡成像不發(fā)生變化，因此光流法不適合對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，同時(shí)該方法運(yùn)算量大，抗噪差；幀間差分法取相鄰的序列圖像作為當(dāng)前場(chǎng)景中的背景，采用幀間差分來(lái)檢測(cè)圖像中的變化，然后再對(duì)其進(jìn)行濾波等后處理來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的識(shí)別，因?yàn)楸疚氖褂昧司€陣CCD相機(jī)，所以在實(shí)際應(yīng)用中較難實(shí)現(xiàn)。背景差分法操作簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，定位精度高，通常對(duì)移動(dòng)目標(biāo)有最為完整的描述。在進(jìn)行圖像采集時(shí)，背景是固定不變的，背景差分法是一種較為有效的處理方法，因此本文選擇背景差分法來(lái)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，消除固有背景對(duì)目標(biāo)彈跳軌跡圖像的影響。

背景差分法指的是將兩張具有相同特點(diǎn)的圖像相比較，去掉同一區(qū)域，并將具有不同灰度的區(qū)域與原始圖像進(jìn)行分離，所得的信息就是運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。背景差分法適合于靜態(tài)背景下對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)。其實(shí)現(xiàn)如公式(3)所示：

fc(x，y)=fa(x，y)-fb(x，y)

(3)

其中：fc為背景差分后的彈跳軌跡圖像，fa為目標(biāo)彈跳軌跡圖像，fb為背景圖像。

因此采用背景差分法，利用當(dāng)前圖像與背景圖像的差分來(lái)檢測(cè)目標(biāo)彈跳軌跡，如圖2所示，從圖中觀察到所得的差分圖像對(duì)比度高，效果較好。

圖2 背景差分彈跳軌跡圖像

2.2 圖像增強(qiáng)

為了改善圖像的視覺(jué)效果，減少圖像中的噪聲，提高目標(biāo)彈跳軌跡與背景的對(duì)比度，進(jìn)行圖像增強(qiáng)。常用的圖像增強(qiáng)方法有空間域算法、頻率域算法和形態(tài)學(xué)處理算法。

2.2.1 空間域算法和頻域算法

圖像增強(qiáng)有空間域法和頻域法兩種。空間域法的增強(qiáng)方法是以圖像中的像素為目標(biāo)，來(lái)提高圖像的灰度值；頻域增強(qiáng)法是利用傅里葉變換公式，通過(guò)對(duì)圖像的光譜進(jìn)行改進(jìn)，從而達(dá)到對(duì)期望光譜進(jìn)行增強(qiáng)或抑制的目的。頻域增強(qiáng)法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程為：

1)對(duì)需要增強(qiáng)的圖像進(jìn)行傅里葉變換的計(jì)算；

2)把它乘以一個(gè)轉(zhuǎn)移函數(shù)；

3)對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行傅里葉逆變換，獲得一幅增強(qiáng)后的圖像。

通過(guò)構(gòu)建不同的頻率濾波器，使得圖像在頻域的某個(gè)區(qū)域內(nèi)的分量被抑制，而不影響其他分量，進(jìn)而改變圖像的頻率分布，來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)。在頻域中，同態(tài)濾波既能夠壓縮圖像的亮度范圍，又能增強(qiáng)圖像的對(duì)比度。一幅圖像表達(dá)為f(x，y)，該圖像是由照度分量i(x，y)和反射分量r(x，y)所表示的，即：

f(x，y)=i(x，y)r(x，y)

(4)

根據(jù)以上基本步驟，對(duì)f(x，y)進(jìn)行圖像增強(qiáng)如下所示：

1)對(duì)式(4)兩邊取對(duì)數(shù)，即

lnf(x，y)=lni(x，y)+lnr(x，y)

(5)

2)對(duì)式(5)兩邊進(jìn)行傅里葉變換，即

F(u，v)=I(u，v)+R(u，v)

(6)

3)設(shè)頻域增強(qiáng)函數(shù)為H(u，v)，將其對(duì)F(u，v)進(jìn)行處理，即

H(u，v)F(u，v)=H(u，v)I(u，v)+H(u，v)R(u，v)

(7)

4)對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行反變換到空域，即

hf(x，y)=hi(x，y)+hr(x，y)

(8)

5)對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)，即

g(x，y)=exp|hf(x，y)|=exp|hi(x，y)|·

exp|hr(x，y)|

(9)

根據(jù)上述算法原理編寫(xiě)程序，驗(yàn)證使用同態(tài)濾波進(jìn)行圖像增強(qiáng)的效果，圖3為同態(tài)濾波圖像處理結(jié)果。同態(tài)濾波能夠很好的增強(qiáng)高頻分量，但是也會(huì)導(dǎo)致圖像中的噪聲變多。用頻率域?yàn)V波進(jìn)行圖像增強(qiáng)處理，需要進(jìn)行空域和頻域之間的變換，從而導(dǎo)致計(jì)算量變大，所以將該方法應(yīng)用到實(shí)際中，效率可能難以保證。

圖3 同態(tài)濾波圖像處理結(jié)果

盡管濾波算法技術(shù)易于使用，并且在技術(shù)上相當(dāng)成熟，但是它的降噪效果并不理想，而且適應(yīng)性比較差，因此在本文中該算法不適合進(jìn)行圖像增強(qiáng)。所以需要選擇圖像增強(qiáng)效果更好的算法，濾波去噪，并保持目標(biāo)圖像的原有輪廓，從而得到目標(biāo)彈跳軌跡。

2.2.2 形態(tài)學(xué)處理算法

形態(tài)學(xué)處理算法是一種基于圖像結(jié)構(gòu)和幾何形狀分析的非線性圖像處理算法，它通過(guò)結(jié)構(gòu)元素(structuring element)定量地修正待處理圖像的幾何特征，降噪性能好、算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單[11]。在很多方面都有應(yīng)用，如噪聲抑制、圖像識(shí)別方面。形態(tài)學(xué)處理算法包括4種基本運(yùn)算：膨脹、腐蝕、閉運(yùn)算以及開(kāi)運(yùn)算。膨脹運(yùn)算將顆粒內(nèi)部的微小空洞進(jìn)行填補(bǔ)，并將目標(biāo)軌跡的周邊的背景點(diǎn)進(jìn)行合并，使其目標(biāo)軌跡的像素變少，從而使得邊界向外擴(kuò)展。腐蝕運(yùn)算主要功能是去除目標(biāo)軌跡邊界上的噪音和毛刺，使其目標(biāo)軌跡的像素變少，從而使得邊界向里收縮[12]。A是目標(biāo)彈跳軌跡圖像，B是結(jié)構(gòu)元素。式(10)為膨脹操作，式(11)為腐蝕操作。

(10)

AB={x|[(B)x]A}

(11)

膨脹和腐蝕運(yùn)算經(jīng)常一起用于圖像處理，形態(tài)學(xué)開(kāi)運(yùn)算是在進(jìn)行膨脹運(yùn)算之前，先對(duì)所獲得的目標(biāo)彈跳軌跡圖像進(jìn)行腐蝕運(yùn)算，閉運(yùn)算則恰好相反[13]。形態(tài)學(xué)開(kāi)運(yùn)算主要是為了將灰度圖像中小于結(jié)構(gòu)元素矩陣的細(xì)小區(qū)域和孤立點(diǎn)濾除掉，平滑目標(biāo)彈跳軌跡圖像的目標(biāo)輪廓邊緣。形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算主要是為了灰度圖像中小于結(jié)構(gòu)元素矩陣的空洞區(qū)域填充，連接，達(dá)到平滑目標(biāo)彈跳軌跡圖像的目標(biāo)輪廓邊緣的目的[14]。開(kāi)、閉運(yùn)算與膨脹、腐蝕運(yùn)算相比，目標(biāo)圖像的原有特性能夠更好地得到保持[15]。B對(duì)A進(jìn)行開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算，其定義式分別為(12)、(13)：

A○B(yǎng)=(AB)⊕B

(12)

A·B=(A⊕B)B

(13)

使用大小為3的直線型結(jié)構(gòu)元素對(duì)差分目標(biāo)彈跳軌跡圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)運(yùn)算。

為了得出哪一種方法比較好，進(jìn)行了它們之間圖像增強(qiáng)的對(duì)比，使用不同的方法對(duì)其進(jìn)行圖像增強(qiáng)。

在主觀評(píng)價(jià)方面，可以通過(guò)人眼觀察和評(píng)判圖像，但是容易受到環(huán)境、心境等影響。因此進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，計(jì)算使用不同方法得出的峰值信噪比數(shù)據(jù)，從而進(jìn)行對(duì)比，公式(14)為PSNR的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(14)

式中，f為圖像增強(qiáng)前的目標(biāo)彈跳軌跡圖像，f′為圖像增強(qiáng)后的目標(biāo)彈跳軌跡圖像。

表1為不同的圖像增算法圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)。

表1 不同的圖像增強(qiáng)算法圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)

通過(guò)表1可以發(fā)現(xiàn)，開(kāi)閉運(yùn)算的峰值信噪比最高。因此綜合考慮，選擇大小為3的直線型結(jié)構(gòu)元素對(duì)目標(biāo)彈跳軌跡圖像進(jìn)行開(kāi)閉運(yùn)算處理，如圖4所示。

圖4 圖像增強(qiáng)目標(biāo)彈跳軌跡圖像

2.3 圖像分割

一幅目標(biāo)彈跳軌跡圖像通常由前景區(qū)域和背景區(qū)域組成，圖像分割的目的是將背景區(qū)域和前景區(qū)域分開(kāi)，將目標(biāo)彈跳軌跡圖像從背景中分離出來(lái)，提高特征提取的準(zhǔn)確性，同時(shí)節(jié)省處理時(shí)間，從而提高整個(gè)系統(tǒng)的性能。在圖像分割中，閾值分割是一種非常有效的方法。閾值分割是根據(jù)圖像像素的灰度級(jí)來(lái)進(jìn)行分割的，需要選擇適合的閾值。可以將圖像中的前景和背景分離開(kāi)來(lái)。將圖像中每個(gè)像素的灰度級(jí)與閾值進(jìn)行對(duì)比，大于閾值的像素點(diǎn)分配大灰度值(如255)，小于閾值的像素點(diǎn)分配小灰度值(如0)，從而把目標(biāo)與背景進(jìn)行分割[16]。常用的分割算法有K-means聚類(lèi)[17]、迭代式閾值分割算法[18]和最大類(lèi)間方差法[19]。本節(jié)對(duì)3種圖像分割算法的原理和有效性進(jìn)行了分析和驗(yàn)證。

2.3.1 K-means聚類(lèi)算法

K-means聚類(lèi)具有實(shí)現(xiàn)形式較簡(jiǎn)單，線性計(jì)算復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)。由于其優(yōu)勢(shì)而被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、醫(yī)學(xué)、軍事等領(lǐng)域，但也存在缺點(diǎn)：對(duì)初始聚類(lèi)中心選擇敏感、易陷入局部最優(yōu)等。

在實(shí)際應(yīng)用中，聚類(lèi)是一類(lèi)無(wú)監(jiān)督算法，K-means算法是一種典型的具有代表性的方法。K-means聚類(lèi)算法是根據(jù)n個(gè)樣本的相似度，對(duì)其進(jìn)行聚合，得到k個(gè)集合。特征相似性較高時(shí)說(shuō)明是相同集合之間的樣本，當(dāng)相似性比較低時(shí)，說(shuō)明是不同集合之間的樣本。K-means算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程是：

1)首先，以k個(gè)樣本為初始平均向量，其中k是要?jiǎng)澐值募系臄?shù)目。

2)計(jì)算每個(gè)樣本到均值向量之間的歐式距離，并將樣本歸類(lèi)到均值向量與其相距最小的集合中。

3)在該集中的平均向量為該集中的全部向量的平均值時(shí)，將該集合的均值向量重新計(jì)算，式(15)為計(jì)算公式：

(15)

4)若更新后的集平均向量與更新之前有差異，則返回至第二步，直至沒(méi)有再更新各集的向量平均為止，就視為該算法結(jié)束。

為驗(yàn)證K-means聚類(lèi)算法的有效性，按照算法原理，對(duì)程序進(jìn)行編寫(xiě)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)的分割，圖5為K-means聚類(lèi)算法處理結(jié)果。K-means算法要求預(yù)先給定k的取值，但對(duì)于非監(jiān)督的聚類(lèi)問(wèn)題，其分類(lèi)數(shù)目未知，因此難以確定k的大??；此外，該方法受到聚類(lèi)中心和孤立點(diǎn)等因素的影響，容易造成圖像分割不準(zhǔn)確。

圖5 K-means聚類(lèi)算法處理結(jié)果

2.3.2 迭代式閾值分割算法

迭代式閾值分割算法是一種不需要人為干預(yù)能夠?qū)崿F(xiàn)二值分割的算法。該方法的基本思想是：首先確定一個(gè)估計(jì)值為初始閾值，然后根據(jù)一定的策略對(duì)該估計(jì)值進(jìn)行修正，直至選取出一個(gè)滿(mǎn)意的閾值為止。在此基礎(chǔ)上，提出一個(gè)新的閾值優(yōu)化方法，該方法不但收斂速度快，而且每次迭代都能獲得更好的閾值。該算法的具體流程如下：

1)計(jì)算得到彈跳高度圖像的最大灰度值Imax和最小灰度值Imin，則初始閾值表示為：

(16)

2)根據(jù)計(jì)算得到的閾值，Tk將圖像分為兩個(gè)部分，分別是目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域，同時(shí)分別計(jì)算出目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域的灰度平均值Im和Ib；

3)根據(jù)步驟2)，對(duì)新的閾值Tk+1進(jìn)行確定：

(17)

4)如果Tk=Tk+1，則所得即為閾值；否則就會(huì)跳回2)，進(jìn)行重復(fù)繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算。

為驗(yàn)證迭代式閾值分割算法的有效性，按照算法原理，對(duì)程序進(jìn)行編寫(xiě)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)的分割。圖6為迭代式閾值分割圖像處理結(jié)果。該方法首先設(shè)置一個(gè)閾值，將一幅圖像劃分為兩部分，然后在此基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)閾值的不斷優(yōu)化，也就是根據(jù)現(xiàn)有閾值來(lái)優(yōu)化局部閾值，而不是根據(jù)整幅圖像來(lái)計(jì)算閾值，可能造成圖像分割不準(zhǔn)確。

圖6 迭代式閾值分割法處理結(jié)果

2.3.3 最大類(lèi)間方差法

最大類(lèi)間方差法，又叫大津法，簡(jiǎn)稱(chēng)OTSU。該方法首先將圖像分成兩個(gè)部分，即目標(biāo)和背景，當(dāng)兩者之間的類(lèi)間方差達(dá)到最大時(shí)，即可作為分割閾值。當(dāng)背景與物體之間的類(lèi)間方差較大時(shí)，則表示兩個(gè)成分之間的差異較大，容易被識(shí)別；而方差較小則表示二者差異較低，不容易被識(shí)別，存在分錯(cuò)的可能性。進(jìn)行圖像分割時(shí)，能夠?qū)⒛繕?biāo)彈跳軌跡與背景有效分割，因此采用最大類(lèi)間方差法可以有效地降低錯(cuò)分的可能性，提高準(zhǔn)確率。

將目標(biāo)彈跳軌跡圖像的總像素?cái)?shù)量設(shè)置為N個(gè)，有ni個(gè)灰度值大小為i的像素?cái)?shù)，可以將計(jì)算出不同灰度值的概率表示為：

(18)

閾值T能夠?qū)D像劃分為兩個(gè)部分，一個(gè)是背景區(qū)域A，另一個(gè)是目標(biāo)彈跳軌跡區(qū)域B，灰度值在0～k-1的為背景區(qū)域A，k～L-1的為目標(biāo)彈跳軌跡區(qū)域B。式(19)和式(20)分別為A和B在圖像中的概率：

(19)

(20)

區(qū)域A和B的平均灰度分別為：

(21)

(22)

式中，u是整幅圖像的平均灰度：

(23)

以上的計(jì)算都是和閾值T有關(guān)的，可以得到兩個(gè)區(qū)域總的方差：

σ2=wA(T)(uA(T)-u)2+wB(T)(uB(T)-u)2

(24)

當(dāng)目標(biāo)彈跳軌跡與背景這兩個(gè)區(qū)域存在最大的方差，說(shuō)明成功地進(jìn)行了圖像分割，則可確定閾值T：

Tm=max[σ2(T)]

(25)

為驗(yàn)證最大類(lèi)間方差法分割算法的有效性，按照算法原理，對(duì)程序進(jìn)行編寫(xiě)，進(jìn)行閾值分割[11]。得到的最終閾值是127。該算法處理結(jié)果如圖7所示，取得了較好的圖像分割結(jié)果。該方法彌補(bǔ)了迭代算法求解閾值的不足，在整幅圖像中計(jì)算類(lèi)間方差，并將其最大的值作為閾值，從而使得圖像分割結(jié)果更準(zhǔn)確。同時(shí)，大津法具有較高的運(yùn)算速率。因此綜合考慮，選擇最大類(lèi)間方差法進(jìn)行圖像分割。

圖7 最大類(lèi)間方差法處理結(jié)果

2.4 圖像細(xì)化

圖像分割后得到具有一定寬度，平滑且連續(xù)的彈跳軌跡圖像，進(jìn)行圖像特征點(diǎn)的提取，需要得到單像素連續(xù)的彈跳軌跡圖像，因此需要提取中心線。在不改變圖像的拓?fù)湫再|(zhì)的條件下，將目標(biāo)圖像從多個(gè)像素寬細(xì)化到具有單一像素寬度，這種圖像處理方法被稱(chēng)為細(xì)線化[20]。圖像細(xì)化算法是把一幅圖像變得更加簡(jiǎn)潔而又保留其重要特性的一種算法。圖像細(xì)化一般通過(guò)以下是3個(gè)方面去進(jìn)行判斷：1)原圖像的連通性必須保持；2)保留圖像的端點(diǎn)；3)對(duì)稱(chēng)細(xì)化。常用的中心線提取算法有：形態(tài)學(xué)細(xì)化法、Steger算法[21]和中心軸變換法。

形態(tài)學(xué)細(xì)化法通過(guò)逐步去除邊界，將一幅具有一定寬度的圖像輪廓線變成只有一個(gè)像素寬的圖像骨架[22]。在進(jìn)行形態(tài)學(xué)運(yùn)算時(shí)，不能出現(xiàn)末梢點(diǎn)誤刪的錯(cuò)誤，也不能出現(xiàn)連接中斷的情況。形態(tài)學(xué)細(xì)化法是像素級(jí)精度，由細(xì)化法提取出的骨架線，雖然可以滿(mǎn)足單像素和連續(xù)的要求，但是其定位精度不能得到保障，而且得到的圖像會(huì)產(chǎn)生毛刺，從而在提取圖像特征點(diǎn)的時(shí)候會(huì)造成干擾。Steger算法基于Hessian矩陣，能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)彈跳軌跡中心的亞像素定位。通過(guò)該方法提取的中心線在目標(biāo)彈跳軌跡的拐點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)多余的像素點(diǎn)，誤提取較多。因此選擇中軸變換法提取彈跳軌跡中心線。

中軸變換法是對(duì)二值圖像進(jìn)行操作，獲取目標(biāo)的中軸，也稱(chēng)作骨架。中軸變換法是一種迭代算法，其主要思想是對(duì)骨架中的最小距離進(jìn)行抽取，然后逐步地把邊界點(diǎn)進(jìn)行刪除，從而獲得該圖像的中心線。圖8為中軸變換法提取的目標(biāo)彈跳軌跡中心線圖像。

圖8 中軸變換法處理結(jié)果

中軸邊換法提取中心線所得的圖像，目標(biāo)圖像的中心線連續(xù)平滑且中心線為單像素寬度，因此適用于本文的中心線提取。

2.5 圖像特征點(diǎn)的提取

對(duì)提取到的單像素彈跳軌跡中心線進(jìn)行特征點(diǎn)提取，找到所有的像素坐標(biāo)，將像素坐標(biāo)按X從小到大排列，依次進(jìn)行掃描，尋找目標(biāo)落地點(diǎn)和目標(biāo)最高點(diǎn)，在提取落地點(diǎn)的像素坐標(biāo)(x1，y1)時(shí)，其領(lǐng)域內(nèi)的坐標(biāo)值大于該像素坐標(biāo)，在提取落地點(diǎn)的像素坐標(biāo)(xh，yh)時(shí)，其領(lǐng)域內(nèi)的坐標(biāo)值小于該像素坐標(biāo)。圖9為特征提取的目標(biāo)彈跳軌跡圖像。

圖9 特征提取的目標(biāo)彈跳軌跡圖像

3 圖像采集系統(tǒng)調(diào)試

為了驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)員垂直彈跳高度圖像采集測(cè)試方法的可行性和正確性，搭建實(shí)驗(yàn)裝置，如圖10為搭建的圖像采集系統(tǒng)平臺(tái)，具體實(shí)驗(yàn)步驟：

1)選用上位機(jī)，光學(xué)鏡頭，柱面透鏡，DALSA黑白線陣CCD相機(jī)，光源，三腳架等器件并安裝固定各器件的位置，搭建出圖像采集系統(tǒng)平臺(tái)，對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行調(diào)試。

2)設(shè)置線陣CCD相機(jī)的行頻為5 000 Hz，將線陣CCD連續(xù)掃描到的5 000行圖像依時(shí)間先后進(jìn)行拼接，對(duì)相機(jī)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，觸發(fā)線陣CCD相機(jī)進(jìn)行垂直彈跳高度的圖像采集，即可獲得目標(biāo)彈跳軌跡圖像，圖像的大小為2 048×5 000。

3)對(duì)目標(biāo)彈跳軌跡圖像進(jìn)行分析和處理，得到目標(biāo)彈跳軌跡圖像的特征點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合相機(jī)行頻，計(jì)算出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)兩個(gè)特征點(diǎn)之間的時(shí)間；

4)重復(fù)多組實(shí)驗(yàn)，獲取多組圖片，記錄運(yùn)動(dòng)員采用不同起跳姿勢(shì)所獲得的目標(biāo)垂直彈跳高度。

圖10 圖像采集系統(tǒng)平臺(tái)

圖11為采集到的2048×5000大小的目標(biāo)彈跳軌跡圖像信息，圖像對(duì)比度良好。

圖11 運(yùn)動(dòng)員垂直彈跳軌跡圖像

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

如圖10所示，運(yùn)動(dòng)員在彈跳測(cè)試范圍內(nèi)進(jìn)行起跳，運(yùn)動(dòng)員腳踝骨處的反光標(biāo)志點(diǎn)成像到線陣相機(jī)的光敏面上，實(shí)時(shí)獲取目標(biāo)彈跳軌跡圖像；然后使用背景差分法對(duì)原始圖像進(jìn)行預(yù)處理，去除固有背景的影響，然后選擇開(kāi)閉運(yùn)算對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)，使用最大類(lèi)間方差法對(duì)圖像進(jìn)行分割，得到目標(biāo)彈跳軌跡圖像，再使用中軸變換法得到單像素寬度的目標(biāo)彈跳軌跡圖像，高精度地獲取彈跳特征點(diǎn)；最終運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，計(jì)算得到運(yùn)動(dòng)員的垂直彈跳高度。

本文進(jìn)行運(yùn)動(dòng)員目標(biāo)垂直彈跳高度的圖像采集。垂直彈跳指人跳躍至最高點(diǎn)，保持身體直立，雙腳離地高度。垂直彈跳主要分為原地垂直和助跑垂直。原地垂直即原地起跳，雙腳不能有任何移動(dòng)。助跑垂直即可以有一段助跑，可分為單腳起跳和雙腳起跳。

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的測(cè)試系統(tǒng)的適用性和垂直彈跳高度的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)對(duì)比實(shí)驗(yàn)。本文的運(yùn)動(dòng)員垂直彈跳高度的信息在圖像中是用像素來(lái)進(jìn)行表達(dá)的，因此與設(shè)計(jì)的基于像素分析的對(duì)比實(shí)驗(yàn)所計(jì)算的垂直彈跳高度進(jìn)行比較。在進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)高度測(cè)試的時(shí)候，可以使用像素法，像素法要求提前標(biāo)定像素對(duì)應(yīng)物空間尺度，而且需要整個(gè)軌跡都處于物平面內(nèi)。像素法主要是得到兩個(gè)特征點(diǎn)，然后計(jì)算之間的差值，從而得到圖像中的像素大小和實(shí)際空間的關(guān)系，進(jìn)而計(jì)算出對(duì)比實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)垂直彈跳高度。表2～5為運(yùn)動(dòng)員采用不同起跳姿勢(shì)所獲得的目標(biāo)垂直彈跳高度以及誤差。

表2 原地單腳起跳的垂直彈跳高度

表3 原地雙腳起跳的垂直彈跳高度

表4 助跑單腳起跳的垂直彈跳高度

表5 助跑雙腳起跳的垂直彈跳高度

表2～5分別為運(yùn)動(dòng)員采用4種不同起跳姿勢(shì)進(jìn)行垂直彈跳高度測(cè)試的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)中不同的起跳姿勢(shì)所得的目標(biāo)垂直彈跳高度有所不同。

以對(duì)比試驗(yàn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為真實(shí)的垂直彈跳高度，為防止由于對(duì)比試驗(yàn)的不確定性而引起的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)出現(xiàn)偏差，對(duì)4種不同起跳姿勢(shì)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)各進(jìn)行兩次，并取其平均值，在同一環(huán)境下進(jìn)行垂直彈跳高度測(cè)試。公式(26)為相對(duì)誤差。

(26)

式中，δ為相對(duì)誤差，Δ為誤差，為對(duì)比實(shí)驗(yàn)的垂直彈跳高度。

計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表6 運(yùn)動(dòng)員垂直彈跳高度檢測(cè)數(shù)據(jù)

對(duì)表6的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，在1 500 mm的彈跳測(cè)試范圍內(nèi)，運(yùn)動(dòng)員使用不同起跳姿勢(shì)所獲得的目標(biāo)垂直彈跳高度的相對(duì)誤差小于3%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于光電成像技術(shù)的運(yùn)動(dòng)員垂直彈跳高度測(cè)試裝置能夠?qū)\(yùn)動(dòng)員垂直彈跳高度進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量。因此可采用此方法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)員垂直彈跳高度測(cè)試，滿(mǎn)足體育測(cè)試的需要。

5 結(jié)束語(yǔ)

為解決現(xiàn)有測(cè)試方法成本高昂，操作復(fù)雜等問(wèn)題，本文基于光電成像測(cè)試技術(shù)，通過(guò)研究運(yùn)動(dòng)員垂直彈跳高度，構(gòu)建了運(yùn)動(dòng)員垂直彈跳高度的圖像采集系統(tǒng)，獲取目標(biāo)彈跳軌跡圖像，提取圖像特征點(diǎn)，解算運(yùn)動(dòng)員垂直彈跳高度，實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)員垂直彈跳高度的測(cè)試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用不同起跳姿勢(shì)所獲得的目標(biāo)垂直彈跳高度的相對(duì)誤差小于3%，驗(yàn)證了該方法的可行性。