張 雷，張家誠，歐冬秀

(1.同濟大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，上海 200092；2.同濟大學(xué) 上海市多網(wǎng)多模式軌道交通協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200092)

0 引言

磁浮軌道導(dǎo)軌與橋梁之間的相互作用是平順性、舒適性和安全性的重要影響因素。文獻[1]分別對磁浮列車、輪軌列車與線橋的動力作用進行了對比分析，表明高速磁浮列車在跨度大于22米橋梁時，橋梁撓度作用加大。列車對橋梁沖擊形成的撓度極大程度地造成此覅軌道梁振動形變。考慮磁浮軌道梁靜態(tài)時，受到所在地理環(huán)境地質(zhì)、自然老化等因素的影響。列車動態(tài)運行時，磁浮車橋耦合振動影響則會更大。

文獻[2]在考慮磁浮列車在軌運行時為非接觸，列車與軌道梁容易產(chǎn)生橫向失穩(wěn)，需研究其三維空間效應(yīng)。尤其在磁浮列車轉(zhuǎn)向時，離心力的作用使得軌道導(dǎo)軌與列車之間形成不同程度的作用力，同時空氣摩擦力也發(fā)生非均勻性變化。因此，軌道導(dǎo)軌三維空間特性建模對于磁浮行車平順性研究極為重要。文獻[3]闡述了磁浮車輛/軌道系統(tǒng)動力學(xué)建模、數(shù)值求解及動力響應(yīng)分析與動力性能評價等方面的研究進展。由于沒有磁浮軌道梁振動與形變的實時動態(tài)數(shù)據(jù)反饋，在研究中往往只從控制工程的角度出發(fā)，文獻[4]給出了在考慮導(dǎo)軌是柔性梁的時候，車輛的振動會引起導(dǎo)軌的輕微變形，從而可能引起共振。導(dǎo)軌幾何形狀的不規(guī)則性是車輛隨機振動的主要激勵源，在不能客觀徹底消除導(dǎo)軌不規(guī)范的前提下，通過數(shù)值仿真驗證了反饋控制參數(shù)對磁懸浮系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響并分析其垂直隨機振動及隨機激勵下懸浮控制性能的可靠性。文獻[5]提出了針對一維單點問題，給出了雙環(huán)PID控制算法，研究了單點懸浮控制系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性、Hopf分岔點附近的振動特性和非線性振動的幅頻特性。側(cè)重單電磁鐵懸浮系統(tǒng)動力學(xué)問題研究，雖解決了車輛及控制器設(shè)計問題，但缺乏實際土建工程應(yīng)用的針對性。文獻[6]采用將車輛線路考慮為多自由度剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的方法，雖對控制系統(tǒng)進行了一定簡化，但還是專注于車輛和線路動力作用問題，沒有達到磁浮軌道梁數(shù)字孿生的技術(shù)效果。文獻[7]提出了在沒有慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的情況下，使用全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)載波相位糾纏差的概念同時建立授時同步的方法來對實驗中產(chǎn)生的失穩(wěn)現(xiàn)象進行精確定位。該技術(shù)的優(yōu)勢在于相較于傳統(tǒng)的慣性導(dǎo)航和其他商業(yè)產(chǎn)品能夠更具實時性，同時減少了在工程應(yīng)用中誤差的累積。文獻[8]在使用全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)過程中考慮了特殊因素導(dǎo)致的因信號問題無法使用和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)誤散過快的問題，提出了使用一種基于連續(xù)幀時間差分視覺輔助的方法，該方法有效的延長了慣性導(dǎo)航的可用時間。但對于磁浮列車的廣范圍長距離運行當(dāng)中，慣性導(dǎo)航的實時性誤差問題依然不可忽視它體現(xiàn)在磁浮列車運行的實時安全性上。

文獻[9]基于磁浮軌道梁振動形變，針對三維空間高精度定位與多方向姿態(tài)，將非線性磁浮動力學(xué)及其系統(tǒng)進行建模，引入基于時間同步主從多點在線監(jiān)測方法，實現(xiàn)高速磁浮試驗線24m軌道梁的多階模態(tài)高靈敏度位移解算，為基于磁浮軌道梁數(shù)字孿生[10]的振動形變探索新技術(shù)策略，進而實現(xiàn)精準(zhǔn)計算磁浮軌道梁的沉降與位移，優(yōu)化“列車-控制-橋梁”三者之間作用關(guān)系，在磁浮列車與軌道梁多自由度上實現(xiàn)平順性，也為在“人工智能+交通”的交叉創(chuàng)新領(lǐng)域上形成相關(guān)的解決方案和技術(shù)體系。文獻[11]中詳細的將交通物理與信息空間映射、網(wǎng)絡(luò)通信與時空數(shù)據(jù)規(guī)約問題上進行了論述，在網(wǎng)絡(luò)通信和云交互下，實時實現(xiàn)交通物理實體之間的信息聯(lián)通。在個體智慧終端、路測邊緣設(shè)施和云端網(wǎng)絡(luò)通信等的大規(guī)模部署下，交通事件、狀態(tài)與數(shù)據(jù)呈現(xiàn)既關(guān)聯(lián)又獨立的處理和運維趨勢，有助于在時空上實時預(yù)警與引導(dǎo)，有效支撐磁浮列車的無人駕駛與人工駕駛的并存發(fā)展。文獻[12]根據(jù)當(dāng)前我國鐵路發(fā)展成果考慮了鐵路道口列車運行情況，設(shè)計了一種安全監(jiān)測的通信系統(tǒng)，磁浮軌道未來應(yīng)用過程當(dāng)中也要考慮到站?？康膯栴}，從動態(tài)減速直至?？快o浮的運行上也要考慮結(jié)合道口的狀態(tài)做到平穩(wěn)性運行。

1 非線性振動形變位移原理

文獻[13]在研究磁浮軌道梁在電磁吸力作用下產(chǎn)生彈性形變，引起磁浮列車與軌道梁之間的懸浮氣隙變化，反作用于懸浮控制器工作狀況，使得電磁力隨之發(fā)生變化，形成磁浮列車振動和軌道梁相互振動。當(dāng)磁浮列車沿著軌道梁運行，雖只有空氣摩擦阻力，但會使得列車與軌道梁一起振動以及軌道梁的形變。由于上海地區(qū)土質(zhì)松軟，雨季持續(xù)時間長等天然因素，磁浮列車在靜態(tài)懸浮狀態(tài)也會受到路基邊坡蠕滑。文獻[14]采用有限元軟件建立了考慮降雨影響的邊坡數(shù)值分析模型，對邊坡蠕滑導(dǎo)致的橋梁樁基力學(xué)特性變化進行了重點研究。文獻[15]提出離散元分析方法為滑坡數(shù)值模擬提供了新途徑，并由此產(chǎn)生了顆料流 (PFC)、離散單元法程序(UDEC)、三維離散單元法程序(3DEC)等離散元軟件。PFC(particle flow code)是基于離散元理論建立的數(shù)值分析方法，相比其他離散元軟件在土質(zhì)滑坡模擬中更具優(yōu)越性。PFC2D提供了兩種黏結(jié)模型：接觸黏結(jié)模型(contact-bond model)和平行黏結(jié)模型 (parallel-bond model)，平行黏結(jié)模型較接觸黏結(jié)模型的應(yīng)用更加廣泛，這是由于平行黏結(jié)模型不僅能夠傳遞顆粒接觸點之間的力而且可以傳遞彎矩[16]而接觸黏結(jié)模型只能夠傳遞接觸力。

文獻[17]研究了磁浮列車運行存在著點頭，搖頭，側(cè)滾，沉浮，橫移，縱向等多方向運動，是一個復(fù)雜的多自由度機電耦合系統(tǒng)。在描述磁浮列車單個車廂狀態(tài)時，需要聯(lián)立至少幾十個微分方程。因此，需要設(shè)計最小懸浮單元系統(tǒng)來分析非線性磁浮動力學(xué)和系統(tǒng)穩(wěn)定性。將磁浮軌道梁振動形變位移的微分方程描述成：

(1)

式中，qn(t)為磁浮軌道梁第n階振動位移；εn為軌道梁n階阻尼比；ωn為軌道梁第n階固有頻率；Qn(t)為第n階廣義力；Mn為廣義質(zhì)量；t為電磁鐵產(chǎn)生吸力的瞬時時間。

當(dāng)磁浮軌道梁第n階模態(tài)單獨發(fā)生振動形變作用時，式(1)所示的位移方程可表示成：

(2)

在動力學(xué)系統(tǒng)穩(wěn)定性必要條件的作用下，結(jié)合式(1)和式(2)可得到軌道梁一階模態(tài)單獨發(fā)生作用時的基本約束條件：

(3)

式中，α為泰勒級數(shù)展開的高階項系數(shù)，α>0；kv為磁浮控制器參數(shù)；kf為磁浮懸浮力平衡點處等效磁隙剛度；ks為二系懸掛剛度；cf為平衡點處等效磁隙阻尼；cs為二系懸掛阻尼。

2 軌道梁多方向位移監(jiān)測模型

無接觸式的磁浮列車與軌道梁在本質(zhì)上是磁浮列車機械、電磁物理與懸浮導(dǎo)向控制的多場多系統(tǒng)耦合作用關(guān)系。磁浮列車在高速(如每小時400公里)運行時，列車車體自身振動加速度以及相應(yīng)的軌道梁振動加速度較小。因此，在綜合考慮軌道梁擾度、跨度以及幾何不平順性等因素，高速磁浮列車運行是具有極高的舒適性。利用衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)，文獻[19]提出對橋梁GNSS監(jiān)測點信號數(shù)據(jù)的測試方案和步驟，為工程人員較為方便地找到符合要求的監(jiān)測點提供了簡單易行的方法。文獻[20]給出的選星定位方法也能夠有效提升軌道位置變化的參考精度與穩(wěn)定性。

本文所提出的監(jiān)測布設(shè)如圖1(a)所示磁浮軌道梁單元上設(shè)置位移監(jiān)測主點、從點A和從點B來構(gòu)建軌道梁振動形變監(jiān)測面，進行多自由度耦合設(shè)計。主點在軌道梁中軸線上，從點A和從點B在軌道梁臂上形成對稱，并且3個監(jiān)測點時間同步。當(dāng)磁浮列車靜態(tài)懸浮或運行于軌道梁面時，構(gòu)建的等腰三角形振動形變監(jiān)測面受到多方向位移時可以精準(zhǔn)測量與計算。

圖1 磁浮軌道梁位移監(jiān)測面幾何模型

在磁浮軌道梁位移監(jiān)測面上定義X和Y軸分別指向兩側(cè)軌道梁臂，從監(jiān)測點A落在Y軸上，從監(jiān)測點B落在X軸方向上，主監(jiān)測點坐落在磁浮軌道梁位移監(jiān)測面的幾何中軸線上，由此構(gòu)成監(jiān)測面基線矢量及其幾何測姿模型。

設(shè)GNSS可視衛(wèi)星數(shù)量為n顆，根據(jù)磁浮軌道梁在磁浮列車靜態(tài)懸浮和運行時均存在振動形變位移，給出了相應(yīng)的多自由度雙差觀測方程表達為：

(4)

本文選擇全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)作為監(jiān)測信號源，在磁浮軌道梁位移監(jiān)測面上從監(jiān)測點A到主監(jiān)測點、從監(jiān)測點B到主監(jiān)測點、從監(jiān)測點A到從監(jiān)測點B構(gòu)成超短基線矢量，并同在GNSS一個平面波上。在主監(jiān)測點、從監(jiān)測點A和從監(jiān)測點B構(gòu)成的共時鐘主從同步監(jiān)測系統(tǒng)，電文極性始終保持一致。當(dāng)主監(jiān)測點存在半周模糊度時，從監(jiān)測點A和從監(jiān)測點B同樣存在半周模糊度，雙差后的半周模糊度被完全消除。軌道梁多方向位移監(jiān)測的頻率為100 Hz。這對于求解磁浮軌道梁位移監(jiān)測面的實時高精度姿態(tài)位移極為有利。

3 多階模態(tài)高靈敏度位移解算

如圖1所示，選擇同濟大學(xué)高速磁浮試驗線24 m軌道梁為研究對象，將磁浮軌道梁位移監(jiān)測面作為最小懸浮單元系統(tǒng)進行位移控制設(shè)計。磁浮列車與軌道梁面之間的實際懸浮間隙δ和期望間隙δexp形成間隙誤差量Δδ，即Δδ=δexp-δ。根據(jù)間隙誤差量Δδ來控制位移，通常進行比例、積分和微分三個環(huán)節(jié)進行處理。根據(jù)式(2)，將多自由度雙差觀測方程的誤差量進行四階模態(tài)解算，將GNSS可視衛(wèi)星共同作用下的高精度高靈敏度振動形變位移狀態(tài)觀測量進行線性分解，得到Δδ=δexp-δ=(Δδ點頭Δδ搖頭Δδ側(cè)滾Δδ沉浮Δδ橫移Δδ縱向)。其中，Δδ點頭、Δδ搖頭、Δδ側(cè)滾、Δδ沉浮、Δδ橫移和Δδ縱向分別表示六個方向運動GNSS觀測位移監(jiān)測誤差。

結(jié)合式(2)、(3)和(4)，對n階GNSS多自由度雙差進行降階和線性化修正，得到：

(5)

式中，λL1為GNSS的L1波段。

磁浮軌道梁一階固有頻率與磁浮列車荷載主頻之間發(fā)生共振，會使得磁浮列車與軌道梁之間產(chǎn)生強烈振動，形成形變位移。高靈敏度位移研究中，往往引入不平順系數(shù)來反映橫向?qū)蜷g隙與縱向懸浮間隙。由于磁浮列車與軌道梁面非接觸，橫向?qū)蜷g隙的影響較小。縱向懸浮間隙最大值，就是磁浮振動形變位移的最大值。

基于圖1和式(4)，位移監(jiān)測主點、從點A和從點B共同構(gòu)建的軌道梁振動形變監(jiān)測面上GNSS接收周期采用100 Hz，如圖2所示。GNSS采集數(shù)據(jù)直接表達了磁浮軌道梁在現(xiàn)場綜合環(huán)境下的靜態(tài)振動形變情況，基本處于亞毫米級。經(jīng)過式(4)和式(5)的解算，磁浮軌道梁振動形變相對位移基本與靜態(tài)振動形變情況相當(dāng)。圖2中獲取了一個尖峰值，完全對應(yīng)了磁浮列車在該時刻正在行車試驗，驗證了在磁浮列車進過軌道梁振動形變監(jiān)測面時，實時引起了亞厘米級的振動形變位移。

圖2 軌道梁振動形變監(jiān)測示例

從軌道梁受到振動形變的六個方向運動分析與解算，提取GNSS觀測位移，根據(jù)軌道梁縱向矢量及其位移作為觀測值來考察磁浮列車及其軌道梁在行車時的地基沉降情況。如圖3所示。位移監(jiān)測主點、從點A和從點B三者構(gòu)成的測量平面，兩點間間距均是1米，屬于超短測量基線，縱向矢量位移處于1.50～2.00毫米之間，振動形變位移相對值趨于平順。

圖3 縱向矢量振動形變解算

根據(jù)圖1所示磁浮軌道梁振動形變監(jiān)測面上位移監(jiān)測主點、從點A和從點B共同構(gòu)建的多自由度雙差觀測解算和監(jiān)測面縱向矢量位移相對值，將24 m軌道梁進行連續(xù)四階垂向模態(tài)分析。如圖4所示，磁浮軌道梁的第一階模態(tài)為垂向彎曲，二階模態(tài)為橫向彎曲，三階模態(tài)和四階模態(tài)均為垂向彎曲。在高速磁浮試驗線中，磁浮列車運行過程中的軌道梁一般不會出現(xiàn)高階彎曲變形。

圖4 連續(xù)四階垂向模態(tài)

4 設(shè)計實驗與結(jié)果分析

磁浮列車的相關(guān)測試可以圍繞整體運行步驟來進行，定義采樣頻率為1 000 Hz。以車頭左前方電磁鐵為例進行說明，針對車輛及軌道梁不同部位振動以及耦合間隙(懸浮間隙)進行結(jié)果分析。為了保證實驗不受其它變量因素干擾，順利獲取影響車軌耦合和平穩(wěn)性的關(guān)鍵數(shù)據(jù)，實驗的各個測點選取考慮了：(1)符合以往結(jié)構(gòu)分析資料；(2)符合車輛與道岔鋼梁結(jié)構(gòu)特點；(3)在實驗最高時速80 km/h運行和時速40 km/h運行下獲取磁鐵相關(guān)振動數(shù)據(jù)對比及其懸浮間隙變化如圖5所示。

圖5 實驗數(shù)據(jù)采集位置

如圖6～7所示，隨著運行速度的提高，電磁鐵振動幅值明顯提高，從頻域圖可以看出，在高速運行時，振動會包含更多的高頻成分。而當(dāng)列車運行速度進一步提高時(如圖7所示)，可以看出大多數(shù)振動成分集中在較低的頻率段內(nèi)，但是振幅較大的成分在180 Hz 和330 Hz 左右仍有分布。究其原因，一方面是由于軌道梁自激振動通過電磁力向上傳遞引起，另一方面是由于速度的增加導(dǎo)致擾動頻率上升，振動抑制不及時導(dǎo)致不同頻率的振動成分疊加，從而導(dǎo)致高頻成分的增加。

圖6 時速40 km/h運行下電磁鐵振動頻譜

圖7 時速80 km/h運行下電磁鐵振動頻譜

圖8給出了不同限速下的懸浮狀態(tài)。如圖8所示，當(dāng)列車以40 km/h速度運行時具有較好的平穩(wěn)性，系統(tǒng)能夠保持較好的懸浮性能。然而，當(dāng)列車以時速80 km/h 速度運行時，雖然在大多數(shù)時間內(nèi)系統(tǒng)仍舊具有較好的懸浮性能，但是經(jīng)過多次反復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)可能會出現(xiàn)偶發(fā)性的掉點現(xiàn)象(懸浮間隙達到落車間隙20 mm)。結(jié)合電磁鐵振動數(shù)據(jù)可以得出結(jié)論，在面對高速運行所產(chǎn)生的擾動疊加效應(yīng)時當(dāng)前控制性能會有所下降，一方面會導(dǎo)致電磁鐵振動中的高頻成分有所增加，另一方面會導(dǎo)致列車產(chǎn)生偶發(fā)性掉點，這表明當(dāng)前懸浮控制系統(tǒng)在面對高速運行環(huán)境所產(chǎn)生的復(fù)合擾動時的控制性能有待進一步優(yōu)化。

圖8 不同限速下的懸浮間隙

5 結(jié)束語

高速磁浮軌道梁既是磁浮列車的承重結(jié)構(gòu)，又是驅(qū)動磁浮列車的直線電機定子的附著體。結(jié)合上海軟土地條件，磁浮軌道線路至少存在著六個方向運動而引起的復(fù)雜扭曲與偏轉(zhuǎn)，就是本文研究的多自由度矢量振動形變。在開放空間的磁浮軌道梁振動形變監(jiān)測面上設(shè)置GNSS高靈敏與高精度超短基線監(jiān)測系統(tǒng)，使得整個磁浮軌道線獲取磁浮線墩柱動態(tài)沉降數(shù)據(jù)。本文提出的研究方法克服了磁浮軌道線局部單點監(jiān)測的局限，并在階GNSS多自由度雙差進行降階和線性化修正后，使得整個磁浮軌道梁的多階模態(tài)分析就顯得更有工程應(yīng)用意義。同時，在磁浮列車運行時，由位移監(jiān)測主點、從點A和從點B構(gòu)建的時間同步監(jiān)測單元直接動態(tài)捕捉整個磁浮軌道梁短波數(shù)據(jù)和長波數(shù)據(jù)，進而成為調(diào)整磁浮軌道梁支座高程數(shù)據(jù)和平面數(shù)據(jù)的依據(jù)。以此應(yīng)用于磁浮軌道梁全生命周期振動形變監(jiān)測。

而隨著磁浮列車技術(shù)逐步成熟，在二維車-軌關(guān)系和動態(tài)車-軌關(guān)系研究中取得了一些成果，但作為一項新的基礎(chǔ)理論研究，車-軌作用研究尚未形成完整性，系統(tǒng)性的理論成果。在曲面軌道上列車與軌道的相對三維運動十復(fù)雜，二維空間形態(tài)特征顯然無法反映其三維作用關(guān)系。因此對于反應(yīng)軌道橋梁的不平順性需要通過構(gòu)建三維的空間形態(tài)特征及其應(yīng)力形變模型來表達磁浮車輛懸浮對軌道梁面的振動與形變的數(shù)學(xué)物理關(guān)系。由于實驗條件的限制，高速磁浮在我國目前尚不可進行達速實驗。在給定的實驗場景周圍也存在諸多對于高靈敏實驗監(jiān)測設(shè)備的影響。監(jiān)測到的數(shù)據(jù)當(dāng)中也包含了 “噪聲”，雜質(zhì)等需要在后續(xù)研究中進行有效地“數(shù)據(jù)清洗”從而達到預(yù)測磁浮列車軌道橋梁振動不平順?biāo)鶐淼倪\行影響，提高磁浮列車運行線路的整體水平。這也有助于準(zhǔn)確反應(yīng)“車-軌”間三維作用的映射關(guān)系。

本文所提出的高靈敏度監(jiān)測與應(yīng)用旨在推進系統(tǒng)級智能交通向交通云數(shù)據(jù)方向發(fā)展，對于無人駕駛標(biāo)準(zhǔn)的制定與運營維護可提供更可靠的數(shù)據(jù)支撐，有效地保證信息服務(wù)在公共安全中得到精準(zhǔn)把控。