張軍波,費(fèi) 杰,周張見(jiàn),汪 輪,虞夢(mèng)菲

(1.中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,浙江 杭州 310014;2.浙江華東工程咨詢(xún)有限公司,浙江 杭州 311122; 3.浙江省岱山經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)環(huán)城投資集團(tuán)有限公司,浙江 舟山 316212;4.浙江工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院,浙江 杭州 310023)

隨著我國(guó)現(xiàn)代化城市建設(shè)的不斷推進(jìn),為了緩解土地資源緊缺的問(wèn)題,最有效和直接的方式是充分利用垂直空間發(fā)展高層建筑和地下空間建設(shè)。同時(shí),這些工程的基坑深度也在不斷加深,為基坑工程的安全施工帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)。在開(kāi)挖基坑的過(guò)程中,會(huì)引起周邊地表沉降和圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移。過(guò)大的基坑變形,不僅會(huì)造成鄰近建(構(gòu))筑物開(kāi)裂、地下管線(xiàn)破裂以及周邊道路不均勻沉降等結(jié)構(gòu)破壞,還會(huì)對(duì)人民的生命和財(cái)產(chǎn)安全造成極大的破壞。因此,在基坑開(kāi)挖的過(guò)程中需要提前預(yù)測(cè)基坑變形,關(guān)注最大變形,嚴(yán)格把控基坑變形,減少基坑事故的發(fā)生。目前基坑開(kāi)挖變形預(yù)測(cè)研究,主要采用的是數(shù)值分析方法[1]和經(jīng)驗(yàn)公式法[2-4],其中經(jīng)驗(yàn)公式因其計(jì)算簡(jiǎn)便,而在工程實(shí)際中被廣泛應(yīng)用。如Peck等[2]基于芝加哥和奧斯陸的基坑開(kāi)挖案例,最早提出預(yù)測(cè)基坑開(kāi)挖地表沉降預(yù)測(cè)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?建立不同土體類(lèi)型的地表沉降預(yù)測(cè)曲線(xiàn);Kung等[3]基于大量的開(kāi)挖工程案例和有限元模擬經(jīng)過(guò)回歸擬合提出KJHH模型,可以用來(lái)預(yù)測(cè)軟黏土基坑開(kāi)挖最大墻體側(cè)移和地表沉降;Ou等[4]基于臺(tái)北大量的基坑開(kāi)挖案例,考慮了開(kāi)挖深度對(duì)墻體最大側(cè)移的影響,建立了臺(tái)北墻體最大側(cè)向位移和開(kāi)挖深度的關(guān)系曲線(xiàn)。然而,由于土體是一種天然材料,具有各向異性和不規(guī)則性,土體參數(shù)難以確定[5],經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)基坑開(kāi)挖變形的預(yù)測(cè)往往和現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)值存在較大的差異。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,通過(guò)概率反分析方法,利用觀測(cè)數(shù)據(jù)更新土體參數(shù)[6-9],提高基坑變形預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性,在一定程度上彌補(bǔ)了經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確的缺陷。

筆者提出一種基于KJHH模型,以最大地表沉降和最大墻體側(cè)移為觀測(cè)信息,采用多重?cái)?shù)據(jù)同化集合平滑器(ES-MDA)算法對(duì)土體參數(shù)進(jìn)行更新的概率反分析方法。以臺(tái)北TNEC基坑開(kāi)挖工程為例,通過(guò)筆者方法對(duì)基坑的最大地表沉降和最大墻體側(cè)移進(jìn)行預(yù)測(cè),并與現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)值進(jìn)行對(duì)比研究,驗(yàn)證了筆者方法的有效性。

1 基坑開(kāi)挖的概率反分析方法

根據(jù)KJHH模型建立基坑變形和土性參數(shù)之間的關(guān)系,基于ES-MDA算法融合觀測(cè)數(shù)據(jù),對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行更新,利用更新后的模型參數(shù),預(yù)測(cè)基坑開(kāi)挖的最大墻體側(cè)移和最大地表沉降。對(duì)KJHH模型和ES-MDA算法進(jìn)行介紹。

1.1 KJHH模型

根據(jù)KJHH模型,首先計(jì)算最大墻體側(cè)移δhm,計(jì)算式為

δhm=a0+a1X1+a2X2+a3X3+a4X4+a5X5+a6X1X2+a7X1X3+a8X1X5

(1)

(2)

表1 轉(zhuǎn)換系數(shù)

然后計(jì)算變形率R(最大地表沉降δvm和最大墻體側(cè)移δhm的比值),計(jì)算式為

(3)

式中:Y1=∑Hclay/Hwall,其中∑Hclay為墻體深度范圍內(nèi)所有黏土層厚度的總和,Hwall為墻體長(zhǎng)度;Y2=su/σ′v;Y3=Ei/1 000σ′v;常系數(shù)ci(i=0,1,…,8)由最小二乘法得到,c0=4.556 2,c1=-3.401 51,c2=-7.376 97,c3=-4.994 07,c4=7.141 06,c5=4.600 55,c6=8.748 63,c7=0.380 92,c8=-10.589 58。

最后計(jì)算最大地表沉降δvm,計(jì)算式為

δvm=Rδhm

(4)

1.2 多重?cái)?shù)據(jù)同化集合平滑器(ES-MDA)

貝葉斯方法可以利用實(shí)時(shí)獲得的觀測(cè)值對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行更新,對(duì)于基坑開(kāi)挖的多階段觀測(cè)數(shù)據(jù)處理一般有兩種方式:第一種是依次融合各階段監(jiān)測(cè)值,更新土體參數(shù),即分步更新。具體而言,利用第i階段的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)土體參數(shù)進(jìn)行更新,獲得土體參數(shù)的后驗(yàn)分布,并假設(shè)后驗(yàn)分布類(lèi)型,將其作為第i+1階段的先驗(yàn)分布進(jìn)行下一階段的土體參數(shù)更新;第二種是將多階段的觀測(cè)值作為整體,一次性使用所有階段的觀測(cè)值更新土體參數(shù),即整體更新。具體而言,利用i階段及之前所有階段的觀測(cè)值對(duì)土體參數(shù)進(jìn)行更新,利用更新后的土體參數(shù)預(yù)測(cè)后續(xù)開(kāi)挖階段的基坑開(kāi)挖變形[11-12]。與分步更新相比,整體更新的集合不假設(shè)后驗(yàn)分布類(lèi)型,減少了更新結(jié)果的誤差。集合平滑器(ES)算法[13]及其迭代算法(ES-MDA)[14]可以有效實(shí)現(xiàn)貝葉斯整體更新,ES-MDA算法的計(jì)算步驟如下:

1) 給定迭代次數(shù)Na,并針對(duì)每次迭代確定對(duì)應(yīng)的膨脹系數(shù)αi(i=1,2,…,Na),αi需要滿(mǎn)足

(5)

2) 從模型參數(shù)的先驗(yàn)分布中隨機(jī)生成Ne個(gè)樣本,構(gòu)成初始樣本集合M1=[m1,1,m2,1,…,mNe,1],下標(biāo)的第1個(gè)數(shù)字表示樣本號(hào),第2個(gè)數(shù)字表示在集合中的迭代步。

3) 在第i次迭代中,對(duì)樣本集合Mi=[m1,i,m2,i,…,mNe,i]中的每一個(gè)樣本通過(guò)正向模型進(jìn)行計(jì)算,獲得預(yù)測(cè)值dj,i,計(jì)算式為

dj,i=f(mj,i)j=1,2,…,Ne

(6)

4) 利用已有的所有觀測(cè)值對(duì)初始(上一時(shí)刻)的樣本進(jìn)行更新,計(jì)算式為

mj,i+1=mj,i+CMD(CDD+R)-1(dobsj-dj,i)

(7)

dobsj=dobs+R1/2zd

(8)

式中:CMD為模型參數(shù)mi和預(yù)測(cè)值di的協(xié)方差矩陣;CDD為預(yù)測(cè)值di的自協(xié)方差矩陣;R為觀測(cè)誤差的協(xié)方差矩陣;dobsj為觀測(cè)值加入隨機(jī)擾動(dòng)后的樣本,假設(shè)現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)值是相互獨(dú)立的,且zd服從高斯分布,zd～N(0,I),I為單位矩陣。

5) 重復(fù)步驟(3,4),直到完成Na次迭代。

2 臺(tái)北TNEC基坑算例分析

2.1 算例介紹

以臺(tái)北TNEC基坑開(kāi)挖為例[4,15-16],驗(yàn)證筆者方法預(yù)測(cè)基坑變形的有效性。該工程的開(kāi)挖寬度B=41.2 m,擋土墻厚度t=0.9 m,擋土墻長(zhǎng)度Hwall=35 m,黏土名義厚度∑Hclay/Hwall=0.87,采用明挖法自上而下進(jìn)行施工,開(kāi)挖過(guò)程分為7個(gè)階段[17],工程概況、場(chǎng)地所涉及的土層剖面和開(kāi)挖順序如圖1所示,各階段的開(kāi)挖深度、系統(tǒng)剛度如表2所示。

圖1 項(xiàng)目概況、土體剖面和開(kāi)挖順序示意圖Fig.1 Project overview, soil profile and excavation sequence diagram

表2 各階段開(kāi)挖深度和系統(tǒng)剛度

根據(jù)KJHH模型,最大墻體側(cè)移和最大地表沉降受開(kāi)挖深度影響,前兩個(gè)開(kāi)挖階段的變形模式與后續(xù)階段不同,結(jié)合這兩個(gè)階段觀測(cè)值更新土體參數(shù)(su/σ′v和Ei/σ′v)的效果欠佳[18],從第3階段開(kāi)始進(jìn)行概率反分析,假設(shè)土體參數(shù)su/σ′v和Ei/σ′v的先驗(yàn)分布服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,使其轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布后的均值分別為0.25和500,變異系數(shù)為0.16[18]?；贓S-MDA算法,融合各開(kāi)挖階段現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù),更新土體參數(shù),并利用更新后的土體參數(shù)進(jìn)行基坑變形預(yù)測(cè)。具體而言,當(dāng)?shù)?階段開(kāi)挖結(jié)束后,利用第3階段的最大墻體側(cè)移和最大地表沉降觀測(cè)值通過(guò)式(7,8)進(jìn)行土體參數(shù)更新,利用更新后的土體參數(shù)預(yù)測(cè)第3～7階段的基坑變形;當(dāng)?shù)?階段開(kāi)挖結(jié)束后,利用第3,4階段的最大墻體側(cè)移和最大地表沉降觀測(cè)值對(duì)土體參數(shù)進(jìn)行更新,并預(yù)測(cè)第4～7階段的基坑變形;以此類(lèi)推,獲得各階段的基坑開(kāi)挖變形預(yù)測(cè)。

2.2 基坑開(kāi)挖變形預(yù)測(cè)結(jié)果

在ES-MDA算法中,迭代次數(shù)、膨脹系數(shù)取值:Na=8,αi=[2 000,1 000,500,42.50,13.68,5,5,2],樣本量為500。圖2顯示了融合不同開(kāi)挖階段監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的基坑各階段變形預(yù)測(cè)。圖2中:第3階段表示融合第3階段觀測(cè)值,第4階段表示融合第3,4階段觀測(cè)值,以此類(lèi)推。由圖2可以看出:雖然各階段預(yù)測(cè)結(jié)果低估了基坑開(kāi)挖的變形,但是隨著融合的不同開(kāi)挖階段觀測(cè)數(shù)據(jù)的增加,預(yù)測(cè)的均值逐漸向現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)值靠攏,預(yù)測(cè)結(jié)果的置信區(qū)間逐漸變窄,預(yù)測(cè)的基坑最大墻體側(cè)移和最大地表沉降的準(zhǔn)確性在整體趨勢(shì)上逐漸提高。

圖2 開(kāi)挖變形預(yù)測(cè)Fig.2 Excavation deformation prediction

2.3 先驗(yàn)分布類(lèi)型對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響

在概率反分析方法中首先需要假設(shè)土體參數(shù)的先驗(yàn)分布,先驗(yàn)信息會(huì)直接影響土體參數(shù)更新及基坑開(kāi)挖變形預(yù)測(cè)。為了研究先驗(yàn)分布的統(tǒng)計(jì)特征對(duì)TNEC工程基坑開(kāi)挖最大地表沉降和最大墻體側(cè)移的影響,基于土體參數(shù)先驗(yàn)分布服從正態(tài)分布(先驗(yàn)分布Ⅰ)和均勻分布(先驗(yàn)分布Ⅱ)進(jìn)行基坑開(kāi)挖變形響應(yīng)預(yù)測(cè)。先驗(yàn)分布Ⅱ的上下限取自小應(yīng)變?nèi)S試驗(yàn)中17組數(shù)據(jù)[19]的最大最小值,土體參數(shù)先驗(yàn)分布統(tǒng)計(jì)特征[18-19]如表3所示。

表3 先驗(yàn)分布

從第3階段開(kāi)始,利用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分別對(duì)先驗(yàn)分布Ⅰ和先驗(yàn)分布Ⅱ的土體參數(shù)進(jìn)行更新,得到各階段更新后的土體參數(shù)后驗(yàn)樣本。圖3給出了結(jié)合不同開(kāi)挖階段觀測(cè)數(shù)據(jù)的土體參數(shù)后驗(yàn)分布概率密度函數(shù),圖3(a,b)為基于先驗(yàn)分布Ⅰ的后驗(yàn)分布,圖3(c,d)為基于先驗(yàn)分布Ⅱ的后驗(yàn)分布。圖3中:第3階段表示結(jié)合第3階段監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)土體參數(shù)先驗(yàn)分布進(jìn)行更新后的土體參數(shù)后驗(yàn)分布,第4階段表示結(jié)合第3,4階段監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)先驗(yàn)分布進(jìn)行更新后的土體參數(shù)后驗(yàn)分布,以此類(lèi)推。由圖3可以看出:不同先驗(yàn)分布第3,4階段的后驗(yàn)分布存在顯著差異,隨著融合監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的增多,后續(xù)開(kāi)挖階段的土體參數(shù)后驗(yàn)分布雖然逐漸接近,但仍存在一定的差異。

圖3 土體參數(shù)的先驗(yàn)和后驗(yàn)分布Fig.3 Prioriand Posterioridistributionsofsoilparameters

圖4基于不同的先驗(yàn)分布預(yù)測(cè)了基坑開(kāi)挖各階段的最大墻體側(cè)移和最大地表沉降。圖4中:三角形、正方形表示不同的先驗(yàn)分布;圓點(diǎn)表示現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)值;初始、第3階段、第5階段分別表示基于先驗(yàn)分布、融合第3階段觀測(cè)值、融合第5階段及之前開(kāi)挖階段的觀測(cè)值,對(duì)當(dāng)前及后續(xù)開(kāi)挖階段進(jìn)行變形預(yù)測(cè)結(jié)果的均值。由圖4可以看出:基于不同先驗(yàn)分布的初始變形預(yù)測(cè)略微高估了各階段的開(kāi)挖變形,先驗(yàn)分布Ⅰ的預(yù)測(cè)結(jié)果略大于先驗(yàn)分布Ⅱ的預(yù)測(cè)結(jié)果,且不同先驗(yàn)分布之間的差異較大。雖然融合第3階段觀測(cè)值的預(yù)測(cè)結(jié)果逐漸靠攏,但仍存在一定的差異。融合第5階段及之前開(kāi)挖階段觀測(cè)值的預(yù)測(cè)結(jié)果趨于一致,且非常接近現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)值。

圖4 基于先驗(yàn)分布的開(kāi)挖變形預(yù)測(cè)Fig.4 Excavation deformation prediction of excavation deformation based on priori distributions

綜上,先驗(yàn)分布的選擇對(duì)基坑開(kāi)挖變形預(yù)測(cè)有較大的影響,雖然先驗(yàn)分布的影響會(huì)隨著融合觀測(cè)數(shù)據(jù)的增多而降低,但是在工程實(shí)際中,先驗(yàn)信息和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)都是有限的,因此需要謹(jǐn)慎選擇先驗(yàn)分布類(lèi)型。

2.4 迭代次數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響

圖5顯示的是使用迭代次數(shù)Na分別為1,2,4,8時(shí),結(jié)合所有開(kāi)挖階段的觀測(cè)值更新土體參數(shù),基于更新后的土體參數(shù)預(yù)測(cè)第7階段的最大墻體側(cè)移。箱形圖中心實(shí)線(xiàn)和三角形分別代表中位數(shù)和平均值,箱體底部和頂部對(duì)應(yīng)25和75百分位,上下邊緣線(xiàn)表示95%置信區(qū)間范圍。由圖5可以看出:當(dāng)?shù)螖?shù)為1時(shí),預(yù)測(cè)結(jié)果與其他迭代次數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果相差較大,隨著迭代次數(shù)的增加,結(jié)果逐漸趨于一致,且預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性逐漸提高,預(yù)測(cè)的95%置信區(qū)間逐漸覆蓋現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)值。當(dāng)?shù)螖?shù)大于4時(shí),預(yù)測(cè)均值基本相同,迭代次數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響較小。

圖5 不同迭代次數(shù)的最大墻體側(cè)移預(yù)測(cè)Fig.5 Prediction of maximum wall lateral movementfor different iterations

2.5 樣本量對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響

在樣本量不同的情況下,結(jié)合第3階段觀測(cè)值進(jìn)行土體參數(shù)更新后,對(duì)第7階段的基坑開(kāi)挖最大墻體側(cè)移進(jìn)行預(yù)測(cè)。樣本量分別設(shè)置為10,50,100,500,1 000個(gè),每個(gè)樣本量進(jìn)行了20次不同的運(yùn)算,取每次運(yùn)算的均值繪制誤差棒圖,三角形表示均值,誤差條表示兩倍標(biāo)準(zhǔn)差。不同樣本量的最大墻體側(cè)移預(yù)測(cè)如圖6所示。由圖6可以看出:當(dāng)樣本量為10個(gè)時(shí),預(yù)測(cè)均值和現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)值偏差較大,且20次運(yùn)算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差較大。當(dāng)樣本量逐漸增加,預(yù)測(cè)均值向現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)值靠攏,且當(dāng)樣本量大于50個(gè)時(shí),樣本量對(duì)預(yù)測(cè)均值的影響較小。對(duì)于TNEC工程的基坑開(kāi)挖變形預(yù)測(cè),當(dāng)樣本量大于500個(gè)時(shí),持續(xù)增加樣本量對(duì)預(yù)測(cè)均值和置信區(qū)間影響較弱,因此,樣本量為500個(gè)是較為適合該工程的值。

圖6 不同樣本量的最大墻體側(cè)移預(yù)測(cè)Fig.6 Prediction of maximum wall lateral movementwith different sample sizes

3 結(jié) 論

筆者提出一種同時(shí)預(yù)測(cè)基坑開(kāi)挖最大墻體側(cè)移和最大地表沉降的概率反分析方法,將其應(yīng)用于臺(tái)北TNEC基坑開(kāi)挖工程,說(shuō)明了筆者方法的有效性,并研究了先驗(yàn)分布類(lèi)型、融合不同開(kāi)挖階段的觀測(cè)數(shù)據(jù)、迭代次數(shù)以及樣本量對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。結(jié)果表明:假設(shè)先驗(yàn)分布服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布得到的TNEC開(kāi)挖變形預(yù)測(cè)結(jié)果略大于采用均勻分布時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果;融合更多不同開(kāi)挖階段的觀測(cè)數(shù)據(jù),可以有效提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性;隨著迭代次數(shù)的增加,雖然預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性逐漸提高,但當(dāng)?shù)螖?shù)大于4時(shí),迭代次數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性影響較小;隨著樣本量的增加,預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性在整體趨勢(shì)上不斷提高;雖然當(dāng)樣本量從10增加到50時(shí),預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性顯著提高,但是當(dāng)樣本量大于500時(shí),持續(xù)增加樣本量對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響較弱。