聶 娜

（山東省菏澤信息工程學(xué)校，山東 菏澤 274000）

0 引言

當(dāng)前隨著現(xiàn)代機(jī)械制造技術(shù)的發(fā)展，數(shù)控機(jī)床加工被應(yīng)用到眾多領(lǐng)域當(dāng)中，對(duì)其精度的要求也進(jìn)一步提高。在數(shù)控機(jī)床中，運(yùn)動(dòng)誤差是衡量其精度的一個(gè)重要指標(biāo)，它對(duì)工件的加工精度有很大的影響。有很多因素會(huì)導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)誤差，如何將其識(shí)別出來(lái)，如何在機(jī)床設(shè)計(jì)、制造及使用中，對(duì)其進(jìn)行快速、準(zhǔn)確的追溯，已成為亟待解決的難題[1]。目前，常見(jiàn)的提升數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度的方法包括兩種，一種為誤差防止，另一種為誤差補(bǔ)償修正。預(yù)防錯(cuò)誤的措施是在設(shè)計(jì)、制造、裝配、運(yùn)輸過(guò)程中盡量降低或消除錯(cuò)誤源，但是在實(shí)踐中，隨著加工精度的提高，僅僅通過(guò)預(yù)防錯(cuò)誤的方法來(lái)減少或消除錯(cuò)誤，將使生產(chǎn)成本大大增加，而且其技術(shù)難度也隨之提升了不少[2]。因而，僅靠預(yù)防誤差的方法已難以滿足現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床對(duì)高精度運(yùn)動(dòng)的需求。

綜合上述分析，針對(duì)數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償修正是實(shí)現(xiàn)高精度數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)、改善數(shù)控機(jī)床性能的重要途徑。相關(guān)領(lǐng)域研究人員也對(duì)其進(jìn)行了深入的探索研究，先后出現(xiàn)了三角關(guān)系幾何法、矢量法等多種數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償修正的理論研究。但目前，以上方法在實(shí)際應(yīng)用中都會(huì)存在一些問(wèn)題，限制其進(jìn)一步的廣泛運(yùn)用，例如構(gòu)建的誤差模型不具備通用性、運(yùn)算量大、操作復(fù)雜等。因此，針對(duì)當(dāng)前現(xiàn)有誤差修正方法存在的問(wèn)題，引入G 代碼修改，開(kāi)展對(duì)數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差修正方法的設(shè)計(jì)研究。

1 構(gòu)建數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差模型

為了得到一種具有普適性的誤差模型，基于多體系統(tǒng)理論以及齊次坐標(biāo)變換理論，將機(jī)床分成兩個(gè)部分，分別得到了兩個(gè)部分，一個(gè)是刀具，另一個(gè)是工件。分別建立在理想狀態(tài)下和存在誤差狀態(tài)下刀具與相應(yīng)工件的位置表達(dá)函數(shù)，并以此得到數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差模型。將數(shù)控機(jī)床基本結(jié)構(gòu)作為核心，將其劃分為刀具分段和工件分段兩個(gè)組成部分[3]。其中刀具分段是從數(shù)控機(jī)床身開(kāi)始到刀具；工件分段是從數(shù)控機(jī)床身到工件段。結(jié)合多體系統(tǒng)理論分析得出，刀具相對(duì)于工件而言，其位置的表達(dá)函數(shù)為：

根據(jù)上述運(yùn)算邏輯可以進(jìn)一步推算得出刀具相對(duì)于床身、工件相對(duì)于床身等之間的位置表達(dá)函數(shù)[4]。再結(jié)合齊次坐標(biāo)變換理論和小角度誤差假設(shè)得出，相鄰的兩個(gè)部件之間，其變換矩陣可表示為：

式中：a 和b 為在數(shù)控機(jī)床上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)部件；δX為a部件相對(duì)于b 部件沿著X 軸運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的線性位移；δY為a 部件相對(duì)于b 部件沿著Y 軸運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的線性位移；δZ為a 部件相對(duì)于b 部件沿著Z 軸運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的線性位移；εX、εY、εZ分別為a 部件相對(duì)于b 部件在沿著X 軸、Y 軸、Z 軸旋轉(zhuǎn)過(guò)程中對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的角位移。

將式（1）和式（2）代入式（3），求得空間層面上的數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差模型為：

式中：ηi為空間層面上數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差模型表達(dá)函數(shù)，i=X、Y、Z；δi為線性誤差。

根據(jù)上述論述完成對(duì)數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差模型的構(gòu)建，為后續(xù)對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差的補(bǔ)償修正提供條件。

2 基于G 代碼修改的運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償修正

2.1 直線運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償修正

結(jié)合G 代碼修改的補(bǔ)償修正方式是將數(shù)控機(jī)床原始點(diǎn)作為補(bǔ)償?shù)膮⒖键c(diǎn)，在此基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。在修正后，其補(bǔ)償點(diǎn)可以表示為：

式中：Pi為補(bǔ)償后的理想運(yùn)動(dòng)控制指令值；Pe為通過(guò)G 代碼修改后的補(bǔ)償值。

應(yīng)用G 代碼修改的方式對(duì)數(shù)控機(jī)床沒(méi)有特定要求，常見(jiàn)的數(shù)控機(jī)床中的數(shù)控系統(tǒng)均可以通過(guò)這種方式進(jìn)行誤差補(bǔ)償修正。通過(guò)將數(shù)控機(jī)床移動(dòng)原點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)用作補(bǔ)償基準(zhǔn)，從而能夠按照式（4）修正G 代碼。本文提出了一種新的求解方法，即相對(duì)坐標(biāo)補(bǔ)償?shù)膮⒖键c(diǎn)是前一目標(biāo)點(diǎn)，在進(jìn)行空間誤差的計(jì)算時(shí)，必須以前一目標(biāo)點(diǎn)的實(shí)際位置坐標(biāo)為基礎(chǔ)，來(lái)計(jì)算與前一點(diǎn)的幾何誤差，之后再以其理論位置坐標(biāo)為基礎(chǔ)，來(lái)計(jì)算空間誤差；由于前一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的指示值已被設(shè)定，但實(shí)際坐標(biāo)卻未被設(shè)定，從而導(dǎo)致了幾何誤差的計(jì)算不夠精確。因此，相對(duì)于相對(duì)坐標(biāo)系，所給出的絕對(duì)坐標(biāo)系能有效地消除因真實(shí)坐標(biāo)系的不確定性所引起的誤差。

在上述論述基礎(chǔ)上，針對(duì)數(shù)控機(jī)床在進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的誤差進(jìn)行補(bǔ)償修正[5]。根據(jù)起點(diǎn)與終點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定直線的具體長(zhǎng)度，在修正時(shí)設(shè)定插補(bǔ)精度為，將起點(diǎn)與終點(diǎn)的直線長(zhǎng)度設(shè)置為L(zhǎng)，通過(guò)式（5）計(jì)算確定插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)：

式中：Xi、Yi、Zi為插補(bǔ)點(diǎn)在X 軸、Y 軸和Z 軸上的坐標(biāo)；i 為插補(bǔ)點(diǎn)序號(hào)。

結(jié)合上述計(jì)算公式，計(jì)算得出各個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的理想位置坐標(biāo)。在對(duì)G 代碼進(jìn)行修正時(shí)，需要選擇不同的L，用來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)不同插補(bǔ)精度要求的補(bǔ)償，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)控機(jī)床部件直線運(yùn)動(dòng)的誤差修正。

2.2 圓弧運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償修正

在對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行圓弧運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的誤差進(jìn)行補(bǔ)償修正時(shí)，需要明確圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡的起點(diǎn)、終點(diǎn)和圓心坐標(biāo)。按照上述基本邏輯，確定插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)為：

根據(jù)式（6）確定插補(bǔ)點(diǎn)的具體位置。通過(guò)插補(bǔ)點(diǎn)的設(shè)置可以使數(shù)控機(jī)床圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡與初始在數(shù)控系統(tǒng)上設(shè)置的軌跡基本一致，實(shí)現(xiàn)對(duì)誤差的補(bǔ)償修正。在進(jìn)行對(duì)G 代碼的修改時(shí)，可以選擇不同的α 用以滿足不同的插補(bǔ)精度需要。根據(jù)上述論述，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)控機(jī)床直線運(yùn)動(dòng)和圓弧運(yùn)動(dòng)誤差的修正，確保數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度得到有效提升。

3 對(duì)比試驗(yàn)

選擇以基于矢量法的誤差修正方法和基于三角關(guān)系幾何法的誤差修正方法作為對(duì)照A 組和對(duì)照B組，將本文上述提出的方法作為試驗(yàn)組。利用三種修正方法對(duì)同一數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行修正補(bǔ)償，通過(guò)對(duì)比補(bǔ)償后的效果，實(shí)現(xiàn)對(duì)其各自性能的對(duì)比。所選用的數(shù)控機(jī)床型號(hào)為DX46350 三軸數(shù)控機(jī)床，該型號(hào)機(jī)床在運(yùn)動(dòng)時(shí)橫軸有效行程為550 mm，縱軸有效行程為750 mm。控制該型號(hào)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行圓弧運(yùn)動(dòng)。圖1 為該數(shù)控機(jī)床在修正前的平面圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖1 數(shù)控機(jī)床修正前平面圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖

圖1 中虛線圓表示對(duì)該數(shù)控機(jī)床設(shè)置的標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)軌跡，實(shí)線圓表示該數(shù)控機(jī)床實(shí)際完成運(yùn)動(dòng)后留下的軌跡。從圖1 可以看出，該數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)存在明顯的誤差，針對(duì)這一問(wèn)題，分別利用上述三種修正方法對(duì)其進(jìn)行修正，并在修正后再次完成上述運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)軌跡記錄，如圖2 所示。

圖2 三種修正方法應(yīng)用后數(shù)控機(jī)床平面圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡

對(duì)比圖2 中三種修正方法應(yīng)用后數(shù)控機(jī)床平面圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡可以看出，圖2-1 實(shí)際軌跡與標(biāo)準(zhǔn)軌跡相比仍然存在較大的差異，其次為圖2-2，圖2-3 的數(shù)控機(jī)床實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與標(biāo)準(zhǔn)軌跡基本一致，說(shuō)明實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差的有效修正。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上述研究，結(jié)合G 代碼修改，提出了一種全新的針對(duì)數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差的修正方法。通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)的方式證明，新的修正方法在實(shí)際應(yīng)用中具有極高的有效性，將該方法應(yīng)用到數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)當(dāng)中可以有效提高運(yùn)動(dòng)精度，為數(shù)控機(jī)床加工質(zhì)量提升提供技術(shù)條件。