劉加堂，李石磊，齊雅楠，陳帥

（山東理工大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，淄博 255049）

0 引言

當(dāng)入射光子照射到金屬與介質(zhì)的交界面時(shí)，在交界面處入射光子會(huì)和金屬表面的自由電子發(fā)生相互作用，從而形成表面等離激元［1］（Surface Plasmon Polaritons，SPPs），表面等離激元具有克服衍射極限的能力，對(duì)電磁場(chǎng)能量具有局域增強(qiáng)效應(yīng)，由此可以在亞波長(zhǎng)尺度下實(shí)現(xiàn)對(duì)光的操作，使器件的小型化和集成化成為現(xiàn)實(shí)［2-4］。

近年來(lái)，研究人員提出了各種各樣的波導(dǎo)器件，其中金屬—介質(zhì)—金屬（Metal-Dielectric-Metal，MDM）波導(dǎo)［5-6］器件是應(yīng)用最為廣泛的一種，研究人員基于SPPs 設(shè)計(jì)出了多種MDM 的波導(dǎo)器件，如傳感器［7-8］、全光開(kāi)關(guān)［9］、濾波器［10-11］、慢光設(shè)備［12-16］。

由較窄的離散態(tài)與較寬的連續(xù)態(tài)相互耦合形成的Fano 共振［17］越來(lái)越受到人們的關(guān)注。CAO Tun 等利用相變超材料在低功率下實(shí)現(xiàn)快速調(diào)諧雙Fano 共振［18］，提出了不對(duì)稱等離子體納米結(jié)構(gòu)中的Fano 共振——亞10 nm 對(duì)映體的分離［19］，并且利用Fano 增強(qiáng)的可見(jiàn)光區(qū)手性力對(duì)手性納米顆粒進(jìn)行橫向分選［20］。CHEN Jianfeng 等提出了基于分環(huán)腔耦合MIM 波導(dǎo)中多Fano 共振的折射率傳感［21］。Fano 共振譜是尖銳且不對(duì)稱的共振譜線，對(duì)結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)和介質(zhì)折射率非常敏感［22］。因此，研究人員將表面等離激元與Fano 共振相結(jié)合，設(shè)計(jì)出了許多高靈敏度的折射率傳感器，例如2018年塞爾維亞Novi Sad 大學(xué)的研究人員JANKOVIC N 等基于等腰三角形諧振腔提出了創(chuàng)新設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)產(chǎn)生四重Fano 共振效應(yīng)［23］，最終得到該結(jié)構(gòu)的最大品質(zhì)因數(shù)（Figure of Merit，F(xiàn)OM）值達(dá)到3.2×105。張燕君等提出了含金屬單擋板的直波導(dǎo)耦合類云朵腔的結(jié)構(gòu)［24］，得到該結(jié)構(gòu)在第一種模式下的FOM 值為5.08×104，第二種模式下的FOM 值為3.56×105，第三種模式下的FOM 值為1.17×103，其對(duì)應(yīng)的靈敏度分別為600 nm/RIU，800 nm/RIU，1 083 nm/RIU。趙亞萍等設(shè)計(jì)了含金屬擋板的直波導(dǎo)耦合半圓環(huán)諧振空腔結(jié)構(gòu)［25］，得到該結(jié)構(gòu)在第一種模式下的FOM 值為3.05×105，靈敏度為800 nm/RIU，在第二種模式下的FOM 值為4.59×105，靈敏度為1 160 nm/RIU。張穎秋等設(shè)計(jì)了含雙擋板直波導(dǎo)耦合一個(gè)側(cè)邊諧振腔的結(jié)構(gòu)［26］，得到該結(jié)構(gòu)的FOM 值為1.29×104，最大靈敏度為1 333.5 nm/RIU。尤鑫晨等設(shè)計(jì)了含金屬擋板的直波導(dǎo)耦合H 型諧振腔的結(jié)構(gòu)［27］，最終得到該結(jié)構(gòu)第一個(gè)Fano 共振峰對(duì)應(yīng)的靈敏度為750 nm/RIU，第二個(gè)Fano 共振峰對(duì)應(yīng)的靈敏度為1 360 nm/RIU。陳穎等提出了亞波長(zhǎng)介質(zhì)光柵/MDM 波導(dǎo)/周期性光子晶體中雙重Fano 共振的形成及演變規(guī)律分析［28］，在最優(yōu)條件下，共振A 區(qū)（Fano Resonance a，F(xiàn)Ra）和共振B 區(qū)（Fano Resonance b，F(xiàn)Rb）的FOM 值可達(dá)460.0 和4.00×104，共振B 區(qū)FRa 和FRb 的FOM 值可達(dá)到269.2 和2.22×104。LIU Feng 等設(shè)計(jì)了一種基于內(nèi)置橢圓環(huán)形腔的溫度納米傳感器［29］，其FOM 值最大為58.7，靈敏度最高為2 220 nm/RIU。祁云平等設(shè)計(jì)了基于Fano 共振的金屬—絕緣體—金屬—石墨烯納米管混合結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)可調(diào)折射率傳感器［30］，在最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)下，該系統(tǒng)的靈敏度可達(dá)1 250 nm/RIU，品質(zhì)因數(shù)為42.4。

本文提出了基于單擋板的MDM波導(dǎo)側(cè)向耦合諧振腔結(jié)構(gòu)，通過(guò)時(shí)域有限差分法（Finite Difference Time-domain，F(xiàn)DTD）對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)據(jù)仿真，具體研究了結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)與介質(zhì)折射率對(duì)結(jié)構(gòu)的靈敏度和品質(zhì)因數(shù)的影響。

1 模型構(gòu)造與理論分析

1.1 模型構(gòu)造

圖1所示為本文提出的結(jié)構(gòu)模型，含金屬單擋板的MDM 直波導(dǎo)側(cè)向耦合諧振腔結(jié)構(gòu)。其中金屬擋板厚度設(shè)為t=25 nm，為了確保只有橫磁（TM）模在波導(dǎo)中傳播，把波導(dǎo)寬度設(shè)為w=50 nm，g為諧振腔與直波導(dǎo)的耦合距離，R為諧振腔圓的半徑，a為諧振腔內(nèi)銀（Ag）正方形的邊長(zhǎng)，k為Ag 正方形的拆分距離，整個(gè)結(jié)構(gòu)對(duì)金屬擋板的中線呈對(duì)稱結(jié)構(gòu)，R、a、k、g的初始值分別設(shè)為R=300 nm、a=190 nm、k=10 nm、g=15 nm。圖1 中的灰色區(qū)域?yàn)锳g 金屬，其介電常數(shù)由JOHNSON P B 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提供［31］，白色區(qū)域填充空氣介質(zhì)，其中空氣介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)εd=1。

圖1 本文提出的結(jié)構(gòu)模型Fig.1 The proposed structural model

1.2 理論分析

通過(guò)解二維圓形腔中的亥姆霍茲（Helmhotz）方程，可以得到圓形腔的共振條件關(guān)系式為［32-33］

利用多模干涉耦合模理論（Multimode Interference Coupled Mode Theory，MICMT）可以解釋該耦合系統(tǒng)所形成的Fano 共振［34］。MICMT 方程為

式中，an和ωn分別為第n個(gè)模式的場(chǎng)振幅和共振頻率；τn0為諧振腔中第n個(gè)共振模式的內(nèi)損耗衰減時(shí)間；τn1和τn2分別表示波導(dǎo)與諧振腔中第n個(gè)共振模式之間的耦合衰減時(shí)間；κn1和κn2分別表示波導(dǎo)與諧振腔中第n個(gè)共振模式的耦合系數(shù)；θn1和θn2分別為諧振腔中第n個(gè)共振模式與波導(dǎo)S1和S2相耦合時(shí)的耦合相位；?n為諧振腔中第n個(gè)共振模式在輸出端的相位與輸入端的相位之間的差值；si±為每個(gè)波導(dǎo)中的場(chǎng)振幅（i=1，2，從諧振腔中輸出為（-）或輸入為（+））；sn，1+和sn，2+為每個(gè)波導(dǎo)中第n個(gè)模式的場(chǎng)振幅（i=1，2，從諧振腔中輸出為（-）或輸入為（+））。對(duì)于對(duì)稱系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，τn1=τn2=τn。根據(jù)MICMT 方程，當(dāng)s2+=0 時(shí)，從波導(dǎo)S1傳輸?shù)讲▽?dǎo)S2的復(fù)振幅透射系數(shù)可以表示為

則等離子體系統(tǒng)的相應(yīng)的透射率為T=|t|2。

對(duì)圖1所示結(jié)構(gòu)通過(guò)FDTD 軟件數(shù)據(jù)仿真作出的透射譜線如圖2所示，其圖2（a）中藍(lán)色虛線為只有金屬擋板、無(wú)側(cè)向耦合諧振腔時(shí)所形成的透射率譜線，此時(shí)譜線呈現(xiàn)較低的透射率，這是由于引入金屬擋板后大部分SPPs 波被反射回來(lái)，從而導(dǎo)致透射率較低，此時(shí)形成的譜線是一個(gè)較寬的連續(xù)態(tài)譜線。紅色實(shí)線為只有側(cè)向耦合諧振腔、無(wú)金屬擋板時(shí)所形成的透射率譜線，此時(shí)會(huì)在λ=741 nm、λ=782 nm 和λ=1 416 nm處形成三個(gè)共振波谷，但在λ=741 nm 處共振波谷的透射率仍然較大，所以與連續(xù)態(tài)相互干涉時(shí)此波長(zhǎng)處并未形成Fano 共振，因此，本文所指的Fano 共振僅是指λ=782 nm 和λ=1 416 nm 處的共振波谷參與干涉形成的Fano 共振，這時(shí)形成的譜線可以看作是在λ=782 nm 與λ=1 416 nm 處形成兩個(gè)較窄的離散態(tài)譜線。對(duì)于既含有金屬擋板又含側(cè)向耦合諧振腔所形成的透射率譜線如圖2（b）所示，此時(shí)譜線為金屬擋板所產(chǎn)生的較寬連續(xù)態(tài)與諧振腔所產(chǎn)生的兩個(gè)較窄離散態(tài)相互干涉產(chǎn)生的兩個(gè)尖銳非對(duì)稱的Fano 共振峰，其Fano共振峰對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)分別為λ=781 nm 和λ=1 414 nm，兩個(gè)共振峰分別記為FR1 和FR2。

圖2 Fano 共振的形成過(guò)程Fig.2 Fano resonance formation process

為了更好地解釋Fano 共振的形成機(jī)理，圖3 作出了共振峰及共振谷的磁場(chǎng)分布，圖3（a）、（c）表示λ=781 nm 和λ=1 414 nm 時(shí)Fano 共振峰的磁場(chǎng)分布，這時(shí)的波長(zhǎng)符合式（1）所表達(dá)的共振波長(zhǎng)條件，大部分SPPs 波會(huì)從入射波導(dǎo)耦合進(jìn)諧振腔中，并在諧振腔內(nèi)發(fā)生共振，因此大部分能量會(huì)聚集在諧振腔內(nèi)，諧振腔中的能量得到顯著提高。極少部分SPPs 波會(huì)穿過(guò)金屬擋板進(jìn)入出射波導(dǎo)。當(dāng)諧振腔內(nèi)的共振能量再通過(guò)近場(chǎng)耦合到出射波導(dǎo)中時(shí)，會(huì)和穿過(guò)金屬擋板的SPPs 波因相位相同而發(fā)生干涉相長(zhǎng)，因此會(huì)在波導(dǎo)出射端口測(cè)得較高的透射率，從而形成Fano 共振峰。圖3（b）、（d）表示λ=798 nm 和λ=1 456 nm 時(shí)Fano 共振谷的磁場(chǎng)分布，這時(shí)SPPs 波的波長(zhǎng)并不滿足式（1）的共振波長(zhǎng)條件，所以SPPs 波在入射波導(dǎo)中傳至金屬擋板左側(cè)時(shí)，被金屬擋板反射回入射端，從而使SPPs 波不能傳到出射端口，大部分能量只會(huì)聚集在入射波導(dǎo)中，因此在出射端測(cè)得了極低的透射率。

圖3 兩個(gè)Fano 共振在波峰和波谷處的磁場(chǎng)分布Fig.3 The magnetic field distribution of the two Fano resonances at the peak and valley

如圖4所示，這兩個(gè)Fano 共振的電場(chǎng)能量主要分布在中心正方形的拆分間距內(nèi)及正方形周圍，這與圖3所示的磁場(chǎng)能量聚集區(qū)域有所不同，磁場(chǎng)能量主要集中在圓形腔的邊緣附近。但從圖4 中可發(fā)現(xiàn)電場(chǎng)的透射情況與圖3所示的磁場(chǎng)透射情況一致。

圖4 兩個(gè)Fano 共振在波峰和波谷處的電場(chǎng)分布Fig.4 The electric field distribution of the two Fano resonances at the peak and valley

2 結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對(duì)傳感性能的影響

一般使用靈敏度S與FOM 值來(lái)衡量折射率傳感器的性能。S［35］和FOM［36］的公式分別為

式中，靈敏度S的單位為nm/RIU，Δλ表示介質(zhì)折射率變化前后共振峰波長(zhǎng)的變化量，Δn表示介質(zhì)折射率的變化量，ΔT表示介質(zhì)折射率變化前后系統(tǒng)的透射率變化量，T表示介質(zhì)折射率變化前的系統(tǒng)透射率，F(xiàn)OM是一個(gè)無(wú)量綱參數(shù)。

2.1 圓半徑對(duì)系統(tǒng)傳感性能的影響

當(dāng)諧振腔中心Ag 正方形的邊長(zhǎng)a=190 nm，拆分距離k=10 nm，耦合距離g=15 nm 時(shí)，對(duì)諧振腔的圓半徑R從270 nm 至330 nm 進(jìn)行參數(shù)化掃描，得到圓半徑R=270，280，290，300，310，320，330 nm 時(shí)Fano 共振峰透射率曲線如圖5（a）所示。可以看到，隨著R的增大，F(xiàn)R1 和FR2 的透射率均有增有減，但總體來(lái)講透射率為增大的趨勢(shì)，其共振峰均發(fā)生明顯紅移，這與式（1）所對(duì)應(yīng)的規(guī)律一致，當(dāng)R增大時(shí)諧振腔的共振波長(zhǎng)λ也會(huì)增加，因此共振峰發(fā)生紅移現(xiàn)象。如圖5（b）所示為圓半徑R=270，280，290，300，310，320，330 nm時(shí)系統(tǒng)FOM 的取值，對(duì)兩個(gè)Fano 共振的FOM 值總體考慮，可將圓半徑R的最優(yōu)值取為300 nm。

圖5 不同圓半徑R 對(duì)透射率和FOM 的影響Fig.5 Influence of different circle radius R on transmittance and FOM

2.2 Ag 正方形的邊長(zhǎng)對(duì)系統(tǒng)傳感性能的影響

當(dāng)圓半徑R=300 nm，拆分距離k=10 nm，耦合距離g=15 nm 時(shí)，對(duì)諧振腔中Ag 正方形邊長(zhǎng)a從160 nm 到220 nm 進(jìn)行參數(shù)化掃描，得到Ag 正方形邊長(zhǎng)a=160，175，190，205，220 nm 時(shí)Fano 共振峰透射率曲線如圖6（a）所示?？梢钥闯觯S著a的增大，兩個(gè)共振峰均發(fā)生紅移，這與式（1）所表示的規(guī)律一致，因?yàn)楫?dāng)Ag 正方形邊長(zhǎng)a增大時(shí)，諧振腔的共振波長(zhǎng)也會(huì)增加，因此共振峰發(fā)生紅移現(xiàn)象。隨著Ag 正方形邊長(zhǎng)a的增大，F(xiàn)R1 所對(duì)應(yīng)的透射率幾乎不變，而FR2 所對(duì)應(yīng)的透射率整體呈現(xiàn)增加趨勢(shì)。圖6（b）為Ag 正方形邊長(zhǎng)a=160，175，190，205，220 nm 時(shí)系統(tǒng)FOM 的取值，從圖中可以看到第一個(gè)Fano 共振的FOM 值呈現(xiàn)單調(diào)遞減趨勢(shì)，第二個(gè)Fano 共振的FOM 值呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，所以同時(shí)兼顧這兩個(gè)Fano 共振的FOM 值可以將Ag 正方形邊長(zhǎng)a的最優(yōu)值定為190 nm。

圖6 不同邊長(zhǎng)a 對(duì)透射率和FOM 的影響Fig.6 Influence of different side length a on transmittance and FOM

2.3 拆分距離對(duì)系統(tǒng)傳感性能的影響

當(dāng)圓半徑R=300 nm，Ag 正方形邊長(zhǎng)a=190 nm，耦合距離g=15 nm 時(shí)，對(duì)拆分距離k從6 nm 至14 nm進(jìn)行參數(shù)化掃描，得到拆分距離k=6，8，10，12，14 nm 時(shí)Fano 共振峰透射率曲線如圖7（a）所示。可以看出，隨著k值的增大，F(xiàn)R1 的位置幾乎沒(méi)有移動(dòng)，F(xiàn)R2 的位置發(fā)生藍(lán)移并且透射率大小幾乎不變。因此可以通過(guò)調(diào)節(jié)拆分距離的大小來(lái)單獨(dú)調(diào)節(jié)第二個(gè)Fano 共振的左右移動(dòng)。圖7（b）為拆分距離k=6，7，8，9，10，11，12，13，14 nm 時(shí)系統(tǒng)FOM 的取值，綜合兩種模式來(lái)看，可將拆分距離k的最優(yōu)值定為10 nm。

圖7 不同拆分距離k 對(duì)透射率和FOM 的影響Fig.7 Influence of different resolution distance k on transmittance and FOM

2.4 耦合距離對(duì)系統(tǒng)傳感性能的影響

當(dāng)圓半徑R=300 nm，Ag 正方形邊長(zhǎng)a=190 nm，拆分距離k=10 nm 時(shí)，對(duì)耦合距離g從6 nm 到16 nm進(jìn)行參數(shù)化掃描，得到耦合距離g=10，15，20 nm 時(shí)，F(xiàn)ano 共振峰透射率曲線如圖8（a）所示，從圖中能夠得出，隨著g值的增大，兩個(gè)Fano 共振峰的位置幾乎沒(méi)變化，兩個(gè)共振峰的透射率呈減小的趨勢(shì)，這時(shí)因?yàn)轳詈暇嚯x變小，波導(dǎo)中的能量能夠更加容易地耦合進(jìn)諧振腔內(nèi)，從而增大諧振腔內(nèi)的共振能量，因此在出射端口測(cè)得的透射率會(huì)增大。圖8（b）為耦合距離g=6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16 nm 時(shí)系統(tǒng)的FOM 值，第一個(gè)Fano 共振的FOM 值在6～10 nm 呈增大趨勢(shì)，10～16 nm 呈減小趨勢(shì)，第二個(gè)Fano 共振的FOM 值在6～11 nm 呈增大趨勢(shì)，11～16 nm 呈減小趨勢(shì)，因此綜合兩種模式來(lái)看將耦合距離g定為10 nm。

圖8 不同耦合距離g 對(duì)透射率和FOM 的影響Fig.8 Influence of different coupling distance g on transmittance and FOM

3 系統(tǒng)傳感性能分析

對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理后，綜合兩個(gè)Fano 共振的FOM 值，可將結(jié)構(gòu)參數(shù)R=300 nm，a=190 nm，k=10 nm，g=10 nm 定為最優(yōu)參數(shù)，在此參數(shù)下，介質(zhì)折射率n取不同值時(shí)，波長(zhǎng)與透射率的關(guān)系如圖9（a）所示?？梢钥闯?，隨著介質(zhì)折射率的增大，兩個(gè)Fano 共振峰均發(fā)生紅移，透射率峰值均有略微增大。圖9（b）為最優(yōu)參數(shù)下，兩個(gè)Fano 共振的共振波長(zhǎng)隨介質(zhì)折射率n的變化圖像，可以看到，兩個(gè)Fano 共振的共振波長(zhǎng)與介質(zhì)折射率均具有良好的線性關(guān)系。根據(jù)靈敏度計(jì)算公式可以計(jì)算出第一個(gè)Fano 共振的靈敏度S1=800 nm/RIU，第二個(gè)Fano 共振的靈敏度S2=1 400 nm/RIU。圖9（c）為在最優(yōu)參數(shù)下，該系統(tǒng)的FOM 值與波長(zhǎng)的關(guān)系，可以看到第一個(gè)Fano 共振的FOM 值可高達(dá)4.502×105，第二個(gè)Fano 共振的FOM值為1.967×105。

圖9 系統(tǒng)傳感性能特點(diǎn)Fig.9 System sensing performance characteristics

綜上，該結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)R、a、k、g以及介質(zhì)折射率都會(huì)影響結(jié)構(gòu)的傳輸性能，通過(guò)改變結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)的大小，可以得到系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)。在最優(yōu)參數(shù)下，該結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出良好的傳感性能。

4 結(jié)論

本文提出了基于單擋板的MDM 直波導(dǎo)側(cè)向耦合諧振腔結(jié)構(gòu)。當(dāng)入射光以TM 模式進(jìn)入該結(jié)構(gòu)時(shí)，會(huì)在金屬與介質(zhì)交界面處激發(fā)出SPPs 波，SPPs 波在MDM 直波導(dǎo)傳輸，當(dāng)結(jié)構(gòu)中只有金屬擋板沒(méi)有諧振腔，此時(shí)結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生寬廣的連續(xù)態(tài)譜線，當(dāng)結(jié)構(gòu)中只有諧振腔沒(méi)有金屬擋板，此時(shí)結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生較窄的離散態(tài)譜線。當(dāng)連續(xù)態(tài)與離散態(tài)相互干涉時(shí)會(huì)產(chǎn)生Fano 共振譜線。通過(guò)改變幾何參數(shù)R、a、k、g可以有效調(diào)節(jié)和優(yōu)化結(jié)構(gòu)的傳感性能，得到R=300 nm，a=190 nm，k=10 nm，g=10 nm 為該結(jié)構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)。在最優(yōu)幾何參數(shù)下，第一個(gè)Fano 共振的靈敏度為800 nm/RIU，對(duì)應(yīng)的FOM 值可高達(dá)4.502×105，第二個(gè)Fano 共振的靈敏度為1 400 nm/RIU，對(duì)應(yīng)的FOM 值為1.967×105，因此所提出的兩種模式的Fano 共振均具有較高的品質(zhì)因數(shù)和靈敏度，同時(shí)具有較好的傳感性能。該結(jié)構(gòu)可為提高微納光學(xué)傳感器的性能提供一種思路。