湯宇，武保劍，嚴(yán)偉，文峰，邱昆

（電子科技大學(xué) 光纖傳感與通信教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 611731）

0 引言

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展、網(wǎng)絡(luò)通信的普及以及“光進(jìn)銅退”策略的實(shí)施，對于具備低時(shí)延和高速率的光交換節(jié)點(diǎn)的需求日益增長。傳統(tǒng)的光-電-光（Opto-Electro-Opto，O-E-O）交換方式存在著“電子瓶頸”的限制，延遲大、功耗高。全光交換的基本概念是完全在光域從源到目的傳輸數(shù)據(jù)信號，具有信號格式、比特率、協(xié)議透明等諸多優(yōu)點(diǎn)［1］。因此，人們利用大規(guī)模全光交換開關(guān)矩陣，在光傳輸層構(gòu)建動態(tài)、靈活的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)［2］。

波分復(fù)用全光交換節(jié)點(diǎn)可基于硅基波導(dǎo)光開關(guān)陣列來實(shí)現(xiàn)［3-5］，具有體積小、功耗低、切換速度快等優(yōu)勢［5-7］，因而在未來的空分復(fù)用全光交換節(jié)點(diǎn)中也有應(yīng)用潛力［8-12］。硅基光交換芯片中，光波導(dǎo)大多設(shè)計(jì)為單模，且光波導(dǎo)長度往往小于信號光的相干長度，很容易滿足光的相干條件。2014年，LU Liangjun 等［13］在測量由馬赫-曾德爾干涉儀（Mach-Zehnder Interferometer，MZI）構(gòu)建的4×4 Benes 光開關(guān)陣列傳輸譜線時(shí)，發(fā)現(xiàn)有部分串?dāng)_譜線表現(xiàn)為周期性震蕩，分析表明，這是由于兩束功率相近的串?dāng)_光束發(fā)生干涉引起的，交換芯片串?dāng)_最大時(shí)往往發(fā)生在干涉譜線震蕩的峰值。類似的相干現(xiàn)象也會出現(xiàn)在更大規(guī)模的單模光交換芯片［14，15］以及2×2 少模光交換芯片中［16］。目前，針對光交換芯片串?dāng)_問題，主要聚焦于光開關(guān)單元的優(yōu)化方面，而相干效應(yīng)對交換芯片性能的影響研究較少［17］。

本文研究光交換芯片中的相干現(xiàn)象，以2×2 MZI 光開關(guān)單元構(gòu)建的4×4 Benes 光開關(guān)陣列為例，理論推導(dǎo)了光交換芯片輸出端口與輸入端口之間的光場變換關(guān)系，仿真相干效應(yīng)對光交換芯片的插損和串?dāng)_性能的影響。通過控制光開關(guān)單元之間連接波導(dǎo)的相移方式可以使得輸出相干光束之間的相位正交，從而達(dá)到等效去除交換芯片中串?dāng)_相干效應(yīng)。本文的研究結(jié)果可為硅基光交換芯片的設(shè)計(jì)和串?dāng)_抑制提供參考。

1 光開關(guān)陣列的傳輸模型

1.1 MZI 光開關(guān)單元

光開關(guān)單元是光開關(guān)陣列的基本單元，也是光交換芯片中串?dāng)_的重要來源。多個(gè)2×2 光開關(guān)單元采用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)構(gòu)成n×n光開關(guān)陣列［3］。由多模干涉儀（Multimode Interference，MMI）構(gòu)成的2×2 MZI 光開關(guān)單元，結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由兩個(gè)3 dB MMI 和上下兩臂的移相器構(gòu)成。實(shí)際中，光開關(guān)設(shè)計(jì)的不理想或由于加工工藝的不完美，會導(dǎo)致光泄露到非目標(biāo)端口，形成串?dāng)_。對于MZI 型光開關(guān)單元來說，串?dāng)_來源可歸結(jié)為三個(gè)方面：1）兩個(gè)MMI 分光不均勻；2）上下兩臂的相位在調(diào)制時(shí)存在誤差；3）上下兩臂的損耗不一致［13］。

圖1 基于MZI 的2×2 光開關(guān)單元結(jié)構(gòu)Fig.1 Structural diagram of 2×2 MZI optical switch

實(shí)際中，可通過不斷地微調(diào)MZI 上下臂的移相器來降低調(diào)相誤差，在兩臂同時(shí)添加移相器的方式可避免它們的損耗不同［14］。因此，這里只考慮MMI 器件分光不均勻帶來的開關(guān)性能劣化。設(shè)前后兩個(gè)MMI 器件的分光誤差分別為Δ1和Δ2，則它們的光場傳輸矩陣可分別表示為

顯然，當(dāng)Δ1=Δ2=0 時(shí)，即不存在分光誤差，對應(yīng)于理想的3 dB 耦合器。若上下兩臂波導(dǎo)的相移分別為θ1和θ2，并且它們有相同的光場透射系數(shù)R，則整個(gè)光開關(guān)單元輸出光場O'與輸入光場I'的關(guān)系可表示為

當(dāng)θ2=θ1時(shí)，光開關(guān)單元處于交叉（Cross）狀態(tài)，即I'1→O'2，I'2→O'1；當(dāng)θ2=θ1+π 時(shí)，光開關(guān)單元處于直通（Bar）狀態(tài)，即I'1→O'1，I'2→O'2。

為了簡化表示，將光開關(guān)單元的狀態(tài)用m表示，當(dāng)m=0 時(shí)，表示Cross 狀態(tài)；當(dāng)m=1 時(shí)，表示Bar 狀態(tài)。省略公共因子eiθ1，則式（2）重新表示為

式中，a0、a1、b0、b1分別表示為

對a0≈a1=a，b0≈b1=b時(shí)分光誤差Δ1和Δ2的對應(yīng)范圍進(jìn)行分析。由式（4）給出a0－a1與b0－b1的二維圖，如圖2所示。由圖2 可知，若要求a0與a1、b0與b1相差不大于0.01，則要求的分光誤差僅取決于Δ1參數(shù)，即|Δ1|≤0.01，等價(jià)于第一個(gè)MMI 耦合效率變化為50%±0.5%。

圖2 ai和bi對分光誤差的依賴性Fig.2 Dependences of ai and bi on the beam splitting errors

1.2 光交換芯片的傳輸矩陣

以4×4 Benes 光開關(guān)陣列為例進(jìn)行分析，如圖3所示，從左至右由三級光開關(guān)組成，每級光開關(guān)包括上下兩個(gè)光開關(guān)單元，用mij表示，每級光開關(guān)的傳輸矩陣用Sj表示為

圖3 Benes 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的4×4 光開關(guān)陣列Fig.3 4×4 Benes optical switch array

式中，j=1，2，3 表示光開關(guān)的級序。

每級開關(guān)之間的連接矩陣分別表示為

假設(shè)6 個(gè)光開關(guān)單元具有相同的性能，由式（5）～（8）可知

上述輸出光束中含有a3項(xiàng)為所需的目標(biāo)信號，稱為主路信號，含有a2b、ab2和b3的項(xiàng)分別稱為一階、二階和三階串?dāng)_。

2 光交換芯片中串?dāng)_的相干性分析

2.1 相干光束的光強(qiáng)波動

仍以上述4×4 Benes 結(jié)構(gòu)為例，由式（9）可知：

1）單端口輸入時(shí)，每個(gè)輸出端口均由兩束光（兩項(xiàng)）組成，分別來自兩個(gè)光開關(guān)路由，每束光的光強(qiáng)受到三個(gè)光開關(guān)單元的調(diào)控；

2）當(dāng)4 個(gè)輸入端口同時(shí)輸入時(shí)，每個(gè)輸出端口都會出現(xiàn)8 束光，包括1 個(gè)主路信號（aaa）、3 個(gè)一階串?dāng)_（aab、aba、baa）、3 個(gè)二階串?dāng)_（abb、bab、bba）以及1 個(gè)三階串?dāng)_（bbb）。

假設(shè)來自不同輸入端口的光束不相干，則每個(gè)輸出端口分別有四對相干光束，它們的相互組合關(guān)系與中間級光開關(guān)m12和m22所處的狀態(tài)有關(guān)，如表1所示。

表1 光束相干導(dǎo)致的光強(qiáng)波動Table 1 Intensity fluctuation of coherent light beams

類似分析可知，當(dāng)光開關(guān)單元m12與m22狀態(tài)相同時(shí)，若忽略小量（即a2b4項(xiàng)），則三對串?dāng)_的光強(qiáng)分別為2a4b2±2a4b2、a4b2、0。因此總串?dāng)_光強(qiáng)的波動范圍為3a4b2±2a4b2，即相干導(dǎo)致串?dāng)_可提升至1.67 倍（約2.22 dB），可降低為0.33 倍（約-4.77 dB）。相干導(dǎo)致串?dāng)_有近5 倍（約7 dB）的波動，此時(shí)光開關(guān)處于“強(qiáng)相干”狀態(tài)。該結(jié)論得到了下文仿真結(jié)果的印證。相比而言，當(dāng)光開關(guān)單元m12與m22狀態(tài)不同時(shí)，相干導(dǎo)致的光強(qiáng)波動均為小量，此時(shí)對應(yīng)為“弱相干”狀態(tài)?？梢?，應(yīng)使該4×4 光交換芯片盡可能工作在“弱相干”狀態(tài)。

2.2 相干光束之間的相位關(guān)系

通常不同光信道之間是不相干的，也就是來自光交換芯片同一輸入端口的光束之間才會發(fā)生相干。由式（9）可知，單一端口輸入時(shí)，四個(gè)輸出端口各有兩束光。僅考慮端口I1（或I2）輸入時(shí)，四個(gè)輸出端口中兩束相干光束之間的相位差分別為

式中，“±”取決于光開關(guān)單元狀態(tài)和輸入端口。由式（10）可知，Δθ1～Δθ4取決于連接波導(dǎo)引起的相移以及光開關(guān)狀態(tài)，Δθ1和Δθ2或者（Δθ3和Δθ4）的取值總是相差π 相位。

輸入信號光的波長會影響連接波導(dǎo)引入的相移，進(jìn)而影響相干光束之間的相位差，這也是光交換芯片串?dāng)_譜線出現(xiàn)周期性震蕩的原因。根據(jù)式（10）可知，如果每級開關(guān)之間的連接波導(dǎo)的光程設(shè)計(jì)為等長，則串?dāng)_譜線將不再震蕩。

2.3 交換需求與相干強(qiáng)弱的關(guān)系

無阻塞4×4 光交換芯片，可支持4！=24 種交換需求。交換需求可根據(jù)輸入信號依次到達(dá)的輸出端口順序表示，如交換需求I1→O4，I2→O3，I3→O2，I4→O1，簡記為“4 321”。表2 列出了所有交換需求對應(yīng)的光開關(guān)單元m12和m22狀態(tài)，其中第一行的交換需求總是對應(yīng)串?dāng)_“強(qiáng)相干”情形。

表2 不同交換需求下串?dāng)_相干的強(qiáng)弱Table 2 Crosstalk coherence for different switching requests

3 芯片性能仿真與串?dāng)_影響實(shí)驗(yàn)

3.1 插損與串?dāng)_的相干特性仿真

對于4×4 Benes 結(jié)構(gòu)的光交換芯片，有26=64 種光開關(guān)狀態(tài)組合，再加上連接波導(dǎo)相移的不同，組合狀態(tài)更為復(fù)雜，難以直接用理論加以分析。本文采用仿真方法評價(jià)光交換芯片的插損和串?dāng)_性能。為了便于描述，以輸入端口來定義信道，即輸入端口I1～I(xiàn)4分別對應(yīng)信道1～4。顯然，每個(gè)信道的路由隨光開關(guān)狀態(tài)變化。光信號經(jīng)過光交換芯片到達(dá)目標(biāo)輸出端口，其插入損耗（IL）定義為輸入端口的光功率Pin與目標(biāo)輸出端口的光功率Pout之比，通常以dB 為單位，即

就某個(gè)給定信道而言，目標(biāo)輸出端口中還可能存在其他信道信號的光功率PXT，它與該信道的輸出信號光功率Pout之比定義為串?dāng)_（XT），用dB 表示為

為方便分析，令所有光開關(guān)單元有完全相同的性能，并忽略連接波導(dǎo)損耗。根據(jù)文獻(xiàn)［14］中給出的2×2 光開關(guān)單元參數(shù)：在1 550 nm 波長處，光開關(guān)單元在開、關(guān)狀態(tài)下的功率透射率分別為0.929（-0.32 dB）、0.000 316（-35 dB），即

結(jié)合a2+b2=1 可分別計(jì)算出R、a、b參數(shù)的具體取值。

在上述參數(shù)下，遍歷所有光開關(guān)狀態(tài)，四個(gè)信道的插損如圖4（a）所示。仿真中，θ''1與θ''4在0～π 范圍內(nèi)以0.1π 的間隔進(jìn)行取值。由仿真結(jié)果可知，相干效應(yīng)對信道插損的影響很小，因此分析中可以忽略旁路信號的作用。不考慮相干時(shí)，信道插損與光開關(guān)單元狀態(tài)無關(guān)，各信道的插損均為0.96 dB。

圖4 4×4 光交換芯片的性能仿真Fig.4 Performance simulation of the 4×4 optical switching chip

計(jì)算4 個(gè)輸入端口的信號功率相同時(shí)，各信道的串?dāng)_值。圖4（b）是64 種光開關(guān)組合狀態(tài)和不同相移狀態(tài)下信道1 的串?dāng)_（其他信道相同），其中光開關(guān)組合狀態(tài)S 按下列方式編號

圖4（b）中紅色點(diǎn)連線對應(yīng)于串?dāng)_不相干的情形。由仿真結(jié)果可知，相較于非相干情形，串?dāng)_相干效應(yīng)會導(dǎo)致串?dāng)_有時(shí)增大2.22 dB，有時(shí)減小4.78 dB，串?dāng)_變化范圍有7 dB，這與上述理論分析結(jié)果一致。與插損類似，不考慮相干效應(yīng)時(shí)，串?dāng)_也與光開關(guān)單元狀態(tài)無關(guān)，此時(shí)的串?dāng)_約有-30 dB。由于波導(dǎo)長度在制作時(shí)難免存在一些偏差，導(dǎo)致實(shí)際串?dāng)_取值具有一定的隨機(jī)性。

3.2 串?dāng)_對誤碼率的影響實(shí)驗(yàn)

為了定量評估串?dāng)_對光信號傳輸質(zhì)量的影響，搭建了如圖5所示的實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)。兩路發(fā)射機(jī)（TX1 和TX2）分別發(fā)送速率為100 Gb/s 的雙偏振-正交相移鍵控（Dual-Polarization Quadrature Phase Shift Keying，DP-QPSK）信號，其中TX1 為信號，中心頻率固定為193.4 THz，TX2 當(dāng)作“串?dāng)_”，中心頻率可調(diào)整。兩路光經(jīng)可調(diào)光衰減器（Variable Optical Attenuator，VOA）衰減后進(jìn)入一個(gè)2×2 硅基光開關(guān)。光開關(guān)處于直通狀態(tài)，此時(shí)插損約為2 dB，串?dāng)_約為-20 dB。光開關(guān)輸出的信號和“串?dāng)_”由接收機(jī)（RX1）接收和數(shù)據(jù)解調(diào)，并完成誤碼率（Bit Error Rate，BER）的測試，實(shí)驗(yàn)中，調(diào)節(jié)VOA1，將信號接收光功率固定為-25 dBm，調(diào)節(jié) VOA2 控制串?dāng)_功率大小。分別將TX2 中心頻率設(shè)置為193.4 THz 和193.395 THz，即串?dāng)_和信號的中心頻率差Δf分別為0（同頻串?dāng)_）和5 GHz（異頻串?dāng)_）。輸入到接收機(jī)的串?dāng)_大小和對系統(tǒng)BER 的影響如圖6所示，圖中只給出了糾后無誤碼的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。由圖6 從中可以看出：1）信號BER 隨著串?dāng)_的增加而增大，當(dāng)串?dāng)_增加至-10 dB 時(shí)，DP-QPSK 信號糾錯(cuò)后出現(xiàn)誤碼；2）在相同串?dāng)_下，同頻串?dāng)_對信號BER 的影響略大于異頻串?dāng)_情形。當(dāng)然，BER 的大小也與光接收機(jī)的接收光功率密切相關(guān)。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.5 Experimental setup

圖6 誤碼率隨串?dāng)_的變化曲線Fig.6 Curves of BER versus crosstalk

4 光交換芯片的等效去相干方法

類似的分析方法也可以用于更大規(guī)模的光交換芯片，此時(shí)組成光交換芯片的光開關(guān)單元級數(shù)會更多，傳輸矩陣數(shù)目也會增加；同時(shí)，還需借助相應(yīng)的光開關(guān)路由算法進(jìn)行計(jì)算［18］。根據(jù)串?dāng)_的相干強(qiáng)弱，對光開關(guān)單元的狀態(tài)進(jìn)行分類，并使光開關(guān)單元盡可能工作在“弱相干”狀態(tài)；也可以通過設(shè)計(jì)連接波導(dǎo)長度，抑制串?dāng)_的相干效應(yīng)影響。

5 結(jié)論

以2×2 MZI 光開關(guān)單元組成的4×4 Benes 光交換芯片為例，分析了不同光開關(guān)狀態(tài)下相干現(xiàn)象對各個(gè)信道插損、串?dāng)_性能的影響。就24 種交換需求來說，有16 種為“弱相干”狀態(tài)，有8 種為“強(qiáng)相干”狀態(tài)。相干現(xiàn)象對信道的插損性能的影響可以忽略。在“強(qiáng)相干”的狀態(tài)下，相干現(xiàn)象導(dǎo)致各個(gè)信道的串?dāng)_波動約為7 dB，相較于不考慮相干效應(yīng)最大可增加2.22 dB，最多可減少4.78 dB。提出控制光開關(guān)單元之間連接波導(dǎo)相位的方式，使得輸出端口相干光束的相位正交，等效去除光交換芯片的相干效應(yīng)，從而均衡各個(gè)信道在各個(gè)開關(guān)狀態(tài)下的串?dāng)_，避免最劣化的情形出現(xiàn)。