蔣孜浩，鄭安琪，秦寧寧

(江南大學(xué)輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214122)

認(rèn)知傳感網(wǎng)(Cognitive Radio Sensor Network，，CRSN)利用認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)(Cognitive Radio，CR)加持傳感器節(jié)點(diǎn)以克服頻譜資源短缺問(wèn)題，在頻譜受限的情況下認(rèn)知節(jié)點(diǎn)利用頻譜感知結(jié)果判斷信道是否可接入，相比傳統(tǒng)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Networks，WSN)可以有效減少信道之間的干擾以增加網(wǎng)絡(luò)的吞吐，適應(yīng)更加復(fù)雜的場(chǎng)景，有著良好的應(yīng)用前景[1]。

認(rèn)知節(jié)點(diǎn)通過(guò)感知并對(duì)授權(quán)用戶進(jìn)行空洞檢測(cè)，以機(jī)會(huì)接入頻譜，因此可以實(shí)現(xiàn)在不干擾授權(quán)用戶的情況下積極使用空洞頻譜的功能[2]?；谡J(rèn)知無(wú)線電技術(shù)機(jī)會(huì)利用頻譜的特性，在頻譜受限情況下，認(rèn)知傳感網(wǎng)相比于傳統(tǒng)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)，可以有效減少信道碰撞所產(chǎn)生的能耗，降低信道競(jìng)爭(zhēng)帶來(lái)的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延與吞吐受限問(wèn)題。但其較高的資源開(kāi)銷卻擊中了無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的另一個(gè)痛點(diǎn)[3]。無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)通常擁有受限的能量且某些情況下無(wú)法通過(guò)外界供能，而認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)則需要對(duì)環(huán)境進(jìn)行持續(xù)的監(jiān)聽(tīng)以有機(jī)會(huì)接入空洞頻譜，這不僅壓縮了節(jié)點(diǎn)的休眠時(shí)間，同時(shí)又產(chǎn)生了額外的能量消耗，增加了節(jié)點(diǎn)的續(xù)航壓力。

不同的頻譜有著不同的通信質(zhì)量，這意味著認(rèn)知傳感網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)選擇不同的頻譜進(jìn)行通信將會(huì)有不同的吞吐量與不同的能耗，因此為網(wǎng)絡(luò)中次用戶進(jìn)行適當(dāng)?shù)念l譜分配是認(rèn)知傳感器網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵技術(shù)。傳統(tǒng)認(rèn)知無(wú)線電與傳統(tǒng)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的核心技術(shù)顯然不適合直接搬運(yùn)至認(rèn)知傳感網(wǎng)的組網(wǎng)與頻譜分配中，需要對(duì)相關(guān)的認(rèn)知傳感網(wǎng)頻譜分配方案進(jìn)行深入研究。

認(rèn)知傳感網(wǎng)的頻譜分配問(wèn)題被明確提出于文獻(xiàn)[4]，該文獻(xiàn)將頻譜分配算法大致分為靜態(tài)分配與動(dòng)態(tài)分配兩大類。靜態(tài)頻譜分配主要針對(duì)較為穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，分得資源后的節(jié)點(diǎn)短期內(nèi)不會(huì)改變其頻譜的選擇，通常網(wǎng)絡(luò)會(huì)先行給出頻譜資源與相關(guān)的約束條件，再將網(wǎng)絡(luò)中的路由固定后，便可將頻譜分配問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)各類算法求解頻譜分配問(wèn)題。

不少學(xué)者將頻譜分配問(wèn)題建模為圖染色問(wèn)題，通過(guò)粒子群算法[5]和灰狼算法[6]等群尋優(yōu)算法實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。文獻(xiàn)[7]與文獻(xiàn)[8]則基于微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中定價(jià)拍賣原理對(duì)頻譜分配問(wèn)題進(jìn)行建模，通過(guò)確認(rèn)目標(biāo)函數(shù)與指定贏家勝出規(guī)則實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的頻譜分配。

針對(duì)認(rèn)知傳感網(wǎng)頻譜分配對(duì)網(wǎng)絡(luò)能耗的影響，本文提出了適應(yīng)信道的改進(jìn)遺傳算法(Adapt Channel Improved Genetic Algorithm，ACGA)進(jìn)行頻譜分配。通過(guò)一種基于信道貪婪排序的交叉方式與一種混合變異策略實(shí)現(xiàn)種群的更新與優(yōu)化。仿真結(jié)果顯示，基于信道貪婪排序的交叉方式可以明顯增強(qiáng)ACGA 算法的尋優(yōu)能力與尋優(yōu)速度，而混合變異策略則在不同的信道數(shù)量下有著不同的效果。

1 系統(tǒng)模型及問(wèn)題描述

1.1 網(wǎng)絡(luò)模型

網(wǎng)絡(luò)中存在著M個(gè)主用戶節(jié)點(diǎn)PU 與N個(gè)次用戶節(jié)點(diǎn)SU，其中PU＝{pum｜m＝1，2，…，M}，SU＝{sun｜n＝1，2，…，N}，PU 均等占用網(wǎng)絡(luò)中的頻譜資源，即有M個(gè)信道C＝{cm｜m＝1，2，…，M}平等分配給每個(gè)PU。

SU 作為次用戶僅可在PU 未占用頻譜的狀態(tài)下使用其頻譜的空閑間隙。圖1 所示為認(rèn)知傳感網(wǎng)的多跳路由，圖中左右虛線圓圈分別為基于雙天線認(rèn)知節(jié)點(diǎn)與基于單天線認(rèn)知節(jié)點(diǎn)的多跳路由，網(wǎng)絡(luò)中實(shí)線鏈路為用于上傳節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)至基站的下跳鏈路，而虛直線則是傳輸控制信息的上跳鏈路，網(wǎng)絡(luò)中的可用信道集合為{c1，c2，c3}。

圖1 單、雙天線下認(rèn)知傳感網(wǎng)的多跳路由

顯然單天線模式的多跳路由上下行信道相異，勢(shì)必使得網(wǎng)絡(luò)存在大量的數(shù)據(jù)傳輸沖突進(jìn)而增加網(wǎng)絡(luò)能耗，且切換收發(fā)信道的能耗浪費(fèi)也不容忽視。在能耗之外，單天線路由還減少了網(wǎng)絡(luò)的可用資源，如圖1 中網(wǎng)絡(luò)選擇信道c3作為公共控制信道[9]導(dǎo)致了網(wǎng)絡(luò)的可選擇信道數(shù)量減少。

因此可采取一種區(qū)分接收與發(fā)送的工作方式，將一個(gè)節(jié)點(diǎn)的收發(fā)工作分給兩根天線完成，在實(shí)現(xiàn)單一SU 上下行相不干擾的同時(shí)，降低SU 之間的干擾，由此便產(chǎn)生了雙天線路由。在雙天線的認(rèn)知路由中，節(jié)點(diǎn)間的上下行信道可實(shí)現(xiàn)分離，并避免接收控制信息而產(chǎn)生的額外頻譜切換次數(shù)，降低網(wǎng)絡(luò)沖突和信道切換帶來(lái)的額外能耗。

1.2 PU 模型與信道檢測(cè)

PU 是網(wǎng)絡(luò)中的主用戶，在網(wǎng)絡(luò)資源的使用中處于優(yōu)勢(shì)地位，其對(duì)信道的占用行為可類比為一個(gè)馬爾可夫過(guò)程[10]，通過(guò)能量檢測(cè)識(shí)別PU 對(duì)于信道占用情況是最為常見(jiàn)的方式。能量檢測(cè)通過(guò)統(tǒng)計(jì)PU 信號(hào)一段時(shí)間內(nèi)的能量并與預(yù)設(shè)閾值對(duì)比，判斷PU 對(duì)于頻譜的占用情況。該方案復(fù)雜度低且無(wú)需知道檢測(cè)信道中的信號(hào)細(xì)節(jié)，但檢測(cè)結(jié)果易受到環(huán)境噪聲與PU 信號(hào)的影響，在低信噪比的情況下，檢測(cè)結(jié)果的可信度會(huì)顯著降低[11]。

假設(shè)PU 的發(fā)射信號(hào)xPU服從正態(tài)分布，則在SU 處接收的對(duì)應(yīng)信道中信號(hào)x也服從正態(tài)分布，在節(jié)點(diǎn)SU 計(jì)算得到所接收PU 的信號(hào)強(qiáng)度方差后?？筛鶕?jù)已知的呈正態(tài)分布的網(wǎng)絡(luò)噪聲方差，計(jì)算得到sun認(rèn)知cm檢測(cè)概率Qn，m:

式中:Q(?)表示正態(tài)分布右尾函數(shù)；γ＝βNT＋(1－β)NT(SNR＋1)；β為檢測(cè)因子，其取值區(qū)間為[0，1]；SNR＝

1.3 問(wèn)題規(guī)劃

在將頻譜資源劃分為多條可用信道的情況下，可將CRSN 的頻譜分配問(wèn)題抽象為一個(gè)基于圖染色理論的信道分配模型。若將各節(jié)點(diǎn)發(fā)送信道抽象為色塊，則可將鄰近節(jié)點(diǎn)選擇不同發(fā)送信道的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相鄰色塊的染色問(wèn)題[12]。

假設(shè)每個(gè)傳感器都攜帶有一個(gè)初始能量固定的電池。將通信信道看作簡(jiǎn)單的路徑損耗模型，則使用時(shí)隙進(jìn)行傳輸?shù)哪芰肯慕Ｈ缦?

式中:Ecir為射頻電路的能量消耗，s為一個(gè)時(shí)隙可以發(fā)送的數(shù)據(jù)大小，εs和εm分別為接收機(jī)所需的放大器能量。dn，i為sun與sui之間的通信距離，sui為sun的下跳節(jié)點(diǎn)。d0是常數(shù)，取決于傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的環(huán)境。

由于節(jié)點(diǎn)需對(duì)信道進(jìn)行認(rèn)知才能進(jìn)行接入并開(kāi)始傳輸，則sun在信道cm上傳輸成功一次的統(tǒng)計(jì)期望能耗如下:

假設(shè)相關(guān)沖突節(jié)點(diǎn)間使用信道競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制進(jìn)行數(shù)據(jù)的上傳，則節(jié)點(diǎn)間的信道競(jìng)爭(zhēng)也需要能耗。不同的節(jié)點(diǎn)若選擇相同信道就可能產(chǎn)生認(rèn)知信道的競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題，顯然節(jié)點(diǎn)的競(jìng)爭(zhēng)次數(shù)與干擾節(jié)點(diǎn)數(shù)量和干擾節(jié)點(diǎn)所傳數(shù)據(jù)量相關(guān)。假設(shè)節(jié)點(diǎn)競(jìng)爭(zhēng)獲得信道的概率相同，有i個(gè)節(jié)點(diǎn)通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)占用信道，則參與競(jìng)爭(zhēng)的節(jié)點(diǎn)sun平均競(jìng)爭(zhēng)次數(shù)tn可建模如下:

式中:Dj表示節(jié)點(diǎn)suj的周期數(shù)據(jù)量，以單位時(shí)隙所發(fā)數(shù)據(jù)量作為單位；∑(Dj/Qj，m)表示參與競(jìng)爭(zhēng)的所有節(jié)點(diǎn)理想傳輸次數(shù)之和，則sun使用信道cm的統(tǒng)計(jì)期望能耗如下:

其中Ecom為節(jié)點(diǎn)的競(jìng)爭(zhēng)能耗，由此最小化網(wǎng)絡(luò)能耗U的問(wèn)題如下所示:

式中:XSU為節(jié)點(diǎn)信道分配矩陣，xi為節(jié)點(diǎn)sui所選信道編號(hào)，即節(jié)點(diǎn)cxi所選信道。若以遍歷的方式計(jì)算最佳的信道分配，意味著需要計(jì)算MN次才能確定，這顯然是一個(gè)NP 難問(wèn)題。為此論文提出了一種適應(yīng)信道的改進(jìn)遺傳算法(Adapt Channel Improved Genetic Algorithm，ACGA)進(jìn)行頻譜選擇。

2 基于信道排序的頻譜分配

2.1 基于信道排序的交叉過(guò)程

遺傳算法中，解域的編碼是算法實(shí)現(xiàn)的第一步[13]，在該步驟下遺傳算法會(huì)將解空間進(jìn)行離散化，如若解域連續(xù)，則離散化也勢(shì)必使得算法的問(wèn)題求解精度有所下降。在頻譜分配問(wèn)題中，由于可選信道數(shù)量是固定的，因此認(rèn)知節(jié)點(diǎn)的解空間可以依據(jù)數(shù)字編號(hào)依次與信道所對(duì)應(yīng)以實(shí)現(xiàn)離散化編碼，這表明了頻譜分配問(wèn)題是一類解域離散的優(yōu)化問(wèn)題。但由于頻譜分配問(wèn)題的可選擇信道數(shù)量較少，因此在遺傳交叉過(guò)程中，極易產(chǎn)生父類相似度過(guò)高的近親交叉問(wèn)題，這會(huì)降低算法的交叉有效性，進(jìn)而影響算法的頻譜分配能力。

在頻譜分配問(wèn)題中，一個(gè)解X就代表著一個(gè)個(gè)體，其中每個(gè)維度xk，k＝1，2，…，K即代表著一個(gè)節(jié)點(diǎn)的信道選擇，也代表著個(gè)體中的基因。為保證交叉的有效性，采用了一種基于信道貪婪排序的交叉方法。

①個(gè)體相似度

為了適應(yīng)頻譜分配問(wèn)題中解的交叉問(wèn)題，論文首先將父類個(gè)體Xi和Xj中的基因進(jìn)行了相似分類。對(duì)于Xi和Xj中相同位置的基因，若二者相同則稱該基因?yàn)橄嗨苹?，不同則稱作不同基因。顯然相似基因無(wú)需交叉，因此只需執(zhí)行不同基因的交叉工作，但若是Xi和Xj相似度過(guò)高，則會(huì)出現(xiàn)交叉程度不明顯的問(wèn)題，為了數(shù)值化個(gè)體間的相似度，定義父類個(gè)體Xi和Xj之間的個(gè)體相似度Si，j如下:

式中:☉為同或運(yùn)算符號(hào)；sum()為計(jì)算求和矩陣中的非零值；當(dāng)Si，j較高時(shí)，代表著個(gè)體Xi和個(gè)體Xj之間的相似程度較高，即此時(shí)Xi與Xj是一種近親的關(guān)系。被選擇交叉的二者若為近親關(guān)系，也許是兩者都已經(jīng)貼近了全局或局部最優(yōu)解，又或許兩者僅僅只是相似。在遺傳算法的運(yùn)行中，隨著迭代次數(shù)的增加種群將越來(lái)越靠近全局最優(yōu)解，因此也容易陷入局部最優(yōu)解中，顯然前一種的概率較高，因此近親交叉極其容易陷入局部最優(yōu)解。

②個(gè)體的信道貪婪排序

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)間不存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，則可以基于不同信道選擇下的節(jié)點(diǎn)周期能耗對(duì)信道進(jìn)行從小到大的排序，依據(jù)從小到大的順序?qū)?～M編號(hào)與信道進(jìn)行對(duì)應(yīng)形成信道排序矩陣R:

式中:rk內(nèi)元素需相互不重復(fù)，rand(M)為取[1，M]的隨機(jī)整數(shù)，用以對(duì)應(yīng)信道排序后的編號(hào)，rk[m]的值代表cm在節(jié)點(diǎn)sun中的排序編號(hào)。顯然這是一類貪婪排序，因?yàn)槊總€(gè)節(jié)點(diǎn)在排序信道的過(guò)程中只考慮了自己的收益。

③基于信道排序的交叉過(guò)程

在此信道排序基礎(chǔ)上，提出了基于信道收益排序的交叉算法。對(duì)于不同基因的交叉，首先計(jì)算Xi和Xj中的不同基因?qū)?yīng)節(jié)點(diǎn)sun的排序和。然后在交叉過(guò)程中，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)小于該排序和的整數(shù)，在Rk中選擇出與該整數(shù)對(duì)應(yīng)的信道作為交叉后Xi的基因，并將排序和與該整數(shù)的差對(duì)應(yīng)的信道作為交叉后Xj的基因。

所提交叉算法基于信道的貪婪排序?qū)崿F(xiàn)交叉信道的重組替換，基于兩個(gè)父代個(gè)體中基因總體收益重選子類的基因，保留了父代的基因信息。

當(dāng)兩個(gè)相似度過(guò)高的父代進(jìn)行交叉算法時(shí)，不僅容易導(dǎo)致交叉的失效，同時(shí)也大大降低了交叉隨機(jī)性。為了解決近親交叉帶來(lái)的子代缺陷問(wèn)題，論文為交叉算法增加了一種交叉變異機(jī)制，以期待減少子代的基因缺陷。

圖2 所示是一次基于信道排序的交叉過(guò)程，假設(shè)可選信道集合為{c1，c2，c3，c4}，其中父代個(gè)體X1和X2進(jìn)行交叉并產(chǎn)生兩個(gè)新的子代個(gè)體X3和X4。對(duì)比父代個(gè)體，可見(jiàn)兩個(gè)個(gè)體在su2位置上的基因不同，因此對(duì)該位置進(jìn)行交叉，依據(jù)su2的信道排序，計(jì)算得到X1和X2在su4上的排序和為4，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)2 后，su2位置的基因交叉結(jié)果為{c2，c2}并將該兩位基于隨機(jī)給予子代個(gè)體X3和X4。

圖2 基于信道排序的交叉過(guò)程

由于X1和X2中僅存在一位不同基因，因此判斷兩者相似度過(guò)高并進(jìn)入隨機(jī)交叉流程，在隨機(jī)選中su4作為變異交叉基因后，對(duì)該su4基因位置執(zhí)行如su2一樣的交叉過(guò)程。可見(jiàn)在執(zhí)行交叉算法后，子代個(gè)體X3和X4相比父代保留了較多的基因特征。基于貪婪信道排序的交叉方式在使得子代產(chǎn)生了一定的個(gè)體異化的同時(shí)，也在一點(diǎn)程度上均衡了子代之間的總體收益。

為了執(zhí)行變異交叉步驟，需要提前設(shè)置相似度閾值S和最小不相似個(gè)數(shù)SN，當(dāng)計(jì)算得到Si，j大于S時(shí)，判斷Xi和Xj屬于近親，并基于SN 選擇隨機(jī)基因進(jìn)行變異交叉。相似度閾值S和最小不相似個(gè)數(shù)SN 可以通過(guò)下式計(jì)算:

式中:算法會(huì)首先隨機(jī)產(chǎn)生大量樣本解，然后從中選出收益最佳的num 個(gè)進(jìn)行S的計(jì)算。并依據(jù)以下規(guī)則進(jìn)行交叉變異:當(dāng)Si，j大于S時(shí)，計(jì)算相似基因的個(gè)數(shù)與SN 求差值，然后隨機(jī)選取與二者差值個(gè)數(shù)相同的相似基因進(jìn)行基于信道排序的基因交叉算法。

則輸入兩個(gè)父代個(gè)體求取兩個(gè)子代個(gè)體的交叉算法偽代碼如下:

其中，calS(X1，X2)為根據(jù)式(8)求取兩個(gè)父代的相似度S12；find(X1≠X2)為找出兩個(gè)父代不同的基因，并輸出不同基因的編號(hào)矩陣；choose(temp1，num)為從temp1 中隨機(jī)抽取num 個(gè)基因編號(hào)組成新的矩陣；random(point－1)輸出一個(gè)小于point－1的正整數(shù)；Line4～Line8 為判斷是否需要執(zhí)行變異交叉的過(guò)程；Line9～Line17 根據(jù)需交叉基因矩陣temp 進(jìn)行交叉，獲得子代個(gè)體X3和X4。

2.2 混合變異策略

基因變異不僅是為了跳出當(dāng)前局部最優(yōu)解，同時(shí)也是遺傳算法增加新優(yōu)秀基因的重要渠道。為了更好地增加變異的效果，對(duì)于被選中需變異的個(gè)體，采用一種混合變異策略，當(dāng)節(jié)點(diǎn)被選中變異時(shí)，會(huì)隨機(jī)生成一個(gè)[0，1]的隨機(jī)數(shù)η與變異閾值α進(jìn)行對(duì)比，以此判斷采取的策略，如式(12)所示:

當(dāng)η>α?xí)r，該個(gè)體將會(huì)基于隨機(jī)變異進(jìn)行個(gè)體的異化，通過(guò)隨機(jī)基因的隨機(jī)替換實(shí)現(xiàn)個(gè)體的變異，該變異方式無(wú)法確定變異后個(gè)體收益的好壞，但卻可以引入一些較差的解以均衡種群生態(tài)。

當(dāng)η≤α?xí)r，該個(gè)體將會(huì)基于博弈進(jìn)行個(gè)體的進(jìn)化。該博弈基于帕累托最優(yōu)規(guī)則[14]進(jìn)行，遵守每次策略的選擇都必須符合博弈者只能做出對(duì)自己更好且不使其他參與者變差的規(guī)則。運(yùn)用到頻譜分配過(guò)程中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的信道選擇基于隨機(jī)順序產(chǎn)生，且單次博弈過(guò)程中，該順序不產(chǎn)生變化。顯然上述博弈過(guò)程是一種近似求解算法，因此個(gè)體在使用博弈進(jìn)行變異后，必然會(huì)使得該個(gè)體變異后收益提升，這可以保證個(gè)體變異后種群整體質(zhì)量的增加。

通過(guò)改變變異閾值α可以適當(dāng)搭配博弈論與隨機(jī)變異以獲得足夠的跳出當(dāng)前局部最優(yōu)解和尋找其他局部最優(yōu)解的能力。博弈論可以為種群增加新的局部最優(yōu)解，而隨機(jī)變異則會(huì)均衡種群的平均收益，盡量為種群注入新的基因。

3 仿真及結(jié)果分析

利用MATLAB 建立仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)均衡能耗的頻譜分配問(wèn)題進(jìn)行分析，同時(shí)驗(yàn)證基于信道排序的交叉算法和混合變異算法對(duì)ACGA 的改進(jìn)作用。仿真實(shí)驗(yàn)在已知路由的網(wǎng)絡(luò)上建立，對(duì)ACGA 算法的頻譜分配效果進(jìn)行分析。

仿真假設(shè)網(wǎng)絡(luò)區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為100 m 的正方形，BS 處于正中心，30 個(gè)作為次用戶的認(rèn)知節(jié)點(diǎn)與M個(gè)PU 隨機(jī)散布在區(qū)域中，其余參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

3.1 頻譜分配解域分析

由于頻譜分配問(wèn)題是一類NP 難問(wèn)題，為分析頻譜分配在不同主用戶數(shù)量M下解的大致收益情況，在不同M數(shù)量的相同網(wǎng)絡(luò)快照下，對(duì)隨機(jī)產(chǎn)生的10 000 個(gè)初始解進(jìn)行收益統(tǒng)計(jì)。

圖3 為去除了離散值后統(tǒng)計(jì)得出的周期能耗箱線圖，可見(jiàn)，在不同的M數(shù)量下，大部分解的收益都分布于箱線圖的中間區(qū)。當(dāng)M≤5 時(shí)，信道數(shù)量對(duì)于網(wǎng)絡(luò)能耗的限制較為明顯，隨著M數(shù)量的增加，網(wǎng)絡(luò)的能耗中位數(shù)與能耗最小值也相應(yīng)呈現(xiàn)單調(diào)下降的趨勢(shì)，這是節(jié)點(diǎn)間信道競(jìng)爭(zhēng)減少帶來(lái)的能耗收益。而M數(shù)量增加所帶來(lái)的增益也存在一定的邊際效應(yīng)，即若網(wǎng)絡(luò)中信道的數(shù)量多至節(jié)點(diǎn)可以隨意選擇且不存有干擾后，此時(shí)M的增長(zhǎng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響較為微小。

圖3 隨機(jī)樣本解能耗在不同M 下的分布情況

基于上述隨機(jī)樣本，取其中收益最佳的100 個(gè)解對(duì)相似度閾值S和最大相似個(gè)數(shù)SN 進(jìn)行求取，對(duì)此在不同的M數(shù)量下，S和SN 的值如表2 所示，其中SN 需向上取整后才能進(jìn)行使用。

表2 相似度閾值S 和最小不相似個(gè)數(shù)SN 的取值

可見(jiàn)隨著M數(shù)量的增加，相似度閾值呈現(xiàn)單調(diào)上升趨勢(shì)。這是因?yàn)殡S著M數(shù)量的增加，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的沖突減少，收益較好解中的節(jié)點(diǎn)信道選擇會(huì)趨向貪婪，即每個(gè)節(jié)點(diǎn)會(huì)選擇信道貪婪排序中順位較高的信道而不考慮節(jié)點(diǎn)間干擾。

3.2 交叉與變異性能分析

為分析ACGA 的交叉與變異算法的性能，設(shè)置GA 和ACGA 的初始種群數(shù)量為1 000，ACGA 中變異概率為0.1 且將變異閾值α分別設(shè)置為0、0.5、1，而GA 的交叉概率和變異概率分別設(shè)置為0.5 和0.1，且利用10 位二進(jìn)制對(duì)信道進(jìn)行編碼。以M作為變量，每輪均在相同的網(wǎng)絡(luò)快照下對(duì)ACGA 和GA 各進(jìn)行50 次仿真并取平均值。

圖4 和圖5 分別為ACGA 和GA 的網(wǎng)絡(luò)周期平均能耗對(duì)比圖和算法平均收斂迭代次數(shù)圖，當(dāng)變異閾值α＝0 時(shí)，ACGA 中個(gè)體將只進(jìn)行隨機(jī)變異，這意味著此時(shí)ACGA 對(duì)比GA 就只進(jìn)行了交叉的改進(jìn)。將GA 與變異閾值α＝0 的ACGA 對(duì)比，可以看到ACGA 在優(yōu)化效果和收斂速度上，相比基礎(chǔ)GA更具備優(yōu)勢(shì)，這說(shuō)明基于信道排序的交叉算法可以有效增加交叉后子代的優(yōu)秀率，增強(qiáng)種群的進(jìn)化速度。

圖4 不同M 下GA 和ACGA 網(wǎng)絡(luò)周期平均能耗

圖5 不同M 下GA 和ACGA 算法平均收斂迭代次數(shù)

在M≤5 的情況下，ACAG 中基于博弈論的變異方式并不能給種群帶來(lái)優(yōu)質(zhì)個(gè)體，反而會(huì)因?yàn)椴┺恼加昧速Y源卻無(wú)法取得良好效果的問(wèn)題導(dǎo)致算法性能受到影響。對(duì)ACGA 算法而言，設(shè)置變異閾值α＝1 意味著算法在M≤5 時(shí)同時(shí)失去了博弈變異能力與隨機(jī)變異的能力，這使得種群快速迭代并收斂到最終較差的局部最優(yōu)解。而α＝0 的ACGA 算法在M≤5 時(shí)則可以依靠隨機(jī)變異的進(jìn)行更大范圍的搜索，通過(guò)增加迭代次數(shù)的方式增加算法性能。

而在M>5 后，隨M的增加，α＝1 的ACGA 算法尋優(yōu)能力逐步加強(qiáng)，在快速收斂的同時(shí)也擁有較較強(qiáng)的尋優(yōu)能力，這是因?yàn)椴┺脑贛≥10 之后優(yōu)異的近似求解性能為算法提供了大量不同的局部最優(yōu)解，在較少的迭代后就可以進(jìn)行收斂并取得不錯(cuò)的收益。從總體上看，設(shè)置α＝0.5 的ACGA 可以獲得較為平衡的性能，在利用博弈算法M≥10 尋找局部最優(yōu)解的同時(shí)，又不使得算法失去獲取隨機(jī)基因的能力。

3.3 頻譜分配效果分析

為分析ACGA 在頻譜分配問(wèn)題上的尋優(yōu)效果，將其與離散粒子群算法[15](Discrete Particle Swarm Optimization，DPSO)、離散灰狼算法[16](Discrete Gray Wolf Optimization，DGWO) 和基礎(chǔ)遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)進(jìn)行仿真對(duì)比，以M為變量分析4 種尋優(yōu)算法的性能。仿真設(shè)置DPSO 和DGWO 的初始粒子和狼群數(shù)量為1 000，GA 和ACGA 的初始種群數(shù)量為1 000，交叉概率和變異概率分別設(shè)置為0.5 和0.1，其中設(shè)置ACGA 的變異閾值α＝0.5。每次仿真均在相同的網(wǎng)絡(luò)快照下，對(duì)ACGA、DPSO、DGWO 和GA 進(jìn)行50 次仿真。

圖6 所示為4 種算法在不同M下進(jìn)行頻譜分配所獲得的平均網(wǎng)絡(luò)周期能耗，可以看到4 種算法的執(zhí)行結(jié)果都符合隨著M增大而網(wǎng)絡(luò)周期能耗減小的趨勢(shì)，這與3.1 節(jié)中分析結(jié)果相同。DPSO、DGWO 在頻譜分配問(wèn)題上的求解效果類似，兩者的求解效果較GA 和ACGA 均稍差，這是因?yàn)镈PSO和DGWO 這兩類基于步長(zhǎng)迭代的算法顯然更適合用于連續(xù)問(wèn)題的求解，而在頻譜分配問(wèn)題中解與收益的離散性較強(qiáng)，導(dǎo)致基于步長(zhǎng)迭代的兩類算法并不能實(shí)現(xiàn)較好的迭代效果以增加全局搜索能力，反而因?yàn)椴介L(zhǎng)的限制更容易陷入局部最優(yōu)解中而導(dǎo)致過(guò)早停止迭代。

圖6 不同M 下4 種算法平均網(wǎng)絡(luò)周期能耗

對(duì)比GA 與α＝0.5 的ACGA 的平均網(wǎng)絡(luò)周期能耗，可以發(fā)現(xiàn)二者在M變化下的曲線趨勢(shì)相似。二者在M＝13 和M＝8 時(shí)分別產(chǎn)生了最大和最小的差值，分別為0.005 2 J 和0.031 1 J，從全局上看，α＝0.5 的ACGA 有著較為均衡的性能，相比原始GA 算法有著較強(qiáng)的尋優(yōu)能力。

圖7 給出了4 種算法在不同M值下的平均收斂次數(shù)，GA 算法因?yàn)楸旧淼娜炙阉髂芰洼^強(qiáng)，因此相比DPSO 和DGWO 迭代次數(shù)較高且尋優(yōu)性能較好，但因?yàn)轭l譜分配問(wèn)題屬于NP 難問(wèn)題，僅靠普通的交叉算法與變異算法很難優(yōu)到最優(yōu)解。圖中GA在算法在經(jīng)過(guò)高于36 次的迭代后就因難以找到更好的局部最優(yōu)解而停止了迭代，而DPSO、DGWO 則因?yàn)椴介L(zhǎng)迭代的方式以至于算法運(yùn)行中快速進(jìn)行了收斂而導(dǎo)致算法停止，相比較GA，兩種算法的迭代次數(shù)只有GA 迭代次數(shù)的75%左右。α＝0.5 的ACGA 因?yàn)楦倪M(jìn)了交叉算法以及變異算法，相比GA 可以更多接觸到局部最優(yōu)解，同時(shí)較強(qiáng)的全局搜索能力也保證了性能的優(yōu)勢(shì)，因此可以在較少的迭代次數(shù)下獲得較高的收益。顯然ACGA 相比其余三類算法在頻譜分配的問(wèn)題上有著較大的優(yōu)勢(shì)，由于頻譜分配屬于一類多維度的離散的NP 難問(wèn)題，因此在類似的相關(guān)問(wèn)題中，ACGA 也可以實(shí)現(xiàn)良好的效果。

圖7 不同M 下4 種算法收斂次數(shù)

4 總結(jié)

針對(duì)認(rèn)知傳感網(wǎng)中的能耗問(wèn)題，提出了一種基于適應(yīng)信道問(wèn)題的改進(jìn)遺傳算法。為了增加執(zhí)行交叉算法后父代與子代的聯(lián)系，采用了一種基于信道排序的交叉算法實(shí)現(xiàn)種群的交叉迭代。其后利用混合博弈論的變異算法進(jìn)行個(gè)體的異化工作，以在維持種群多樣性的同時(shí)增加挑選優(yōu)秀基因的能力。仿真結(jié)果表明，ACGA 相比基礎(chǔ)的遺傳算法在頻譜分配問(wèn)題上有著優(yōu)秀的尋優(yōu)性能，可以較好地優(yōu)化基于網(wǎng)絡(luò)能耗的頻譜分配問(wèn)題。