朱能能，劉 闖，夏克勤，張青云，盛劉宇，劉云飛

（1.國(guó)網(wǎng)湖北省電力有限公司荊門供電公司，湖北 荊門 448000；2.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443000）

0 引言

隨著能源危機(jī)的出現(xiàn)和人們環(huán)保意識(shí)的提高，調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和推進(jìn)分布式電源（Distributed Generation，DG）發(fā)展成為我國(guó)實(shí)現(xiàn)“碳中和”目標(biāo)的重要舉措[1-3]。在此背景下，集成了大量可調(diào)度單元的主動(dòng)配電網(wǎng)（Active Distribution Network，ADN）應(yīng)運(yùn)而生。ADN 管理和控制方式靈活，有助于DG 消納[4-6]。因此，對(duì)ADN系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度問題進(jìn)行研究，對(duì)于降低ADN系統(tǒng)運(yùn)行成本和提高清潔能源利用率具有重要意義[7-9]。

近年來，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)ADN經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度方法進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[10]以配電網(wǎng)運(yùn)行成本最小為上層目標(biāo)函數(shù)，以購(gòu)電成本和儲(chǔ)能運(yùn)行成本最小為下層目標(biāo)函數(shù)，建立了ADN分層經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度模型，采用交替方向乘子法將模型分解為上下兩層進(jìn)行求解，獲得了最優(yōu)調(diào)度方案。文獻(xiàn)[11]考慮了光伏出力和旋轉(zhuǎn)負(fù)荷的不確定性，采用概率模型對(duì)其進(jìn)行估算，在此基礎(chǔ)上建立了以運(yùn)行成本最小的ADN 經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度模型，利用CPLEX 求解器對(duì)模型進(jìn)行了求解，得到了ADN最小運(yùn)行成本。上述模型均未考慮售電收益，其經(jīng)濟(jì)性有待進(jìn)一步提高。文獻(xiàn)[12]考慮到目標(biāo)函數(shù)內(nèi)狀態(tài)變量的越界情況，利用多區(qū)域全分布算法建立了基于多區(qū)域全分布算法的ADN動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，利用改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)了ADN 的動(dòng)態(tài)性經(jīng)濟(jì)調(diào)度，該模型忽略了儲(chǔ)能設(shè)備損耗成本。綜上所述，現(xiàn)有ADN優(yōu)化調(diào)度模型存在優(yōu)化目標(biāo)不明確、約束條件不夠完善等問題，經(jīng)濟(jì)性更好的ADN優(yōu)化調(diào)度模型有待進(jìn)一步研究。

針對(duì)上述問題，本文綜合考慮ADN運(yùn)行過程中的各項(xiàng)成本，以調(diào)度周期內(nèi)ADN運(yùn)行成本最小為目標(biāo)函數(shù)，考慮各類約束條件，建立基于改進(jìn)樽海鞘群算法（Improved Salp Swarm Algorithm，ISSA）的ADN 經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度模型，采用改進(jìn)的IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)對(duì)模型的正確性和求解方法的優(yōu)越性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 ADN經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

為了提高配電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和提高再生能源的消納能力，將綜合考慮分時(shí)電價(jià)和分布式儲(chǔ)能對(duì)ADN 運(yùn)行的影響，本文將功率交互成本、損耗成本和分布式儲(chǔ)能設(shè)備投資成本之和作為優(yōu)化目標(biāo)，以調(diào)度周期內(nèi)ADN運(yùn)行成本最小為目標(biāo)函數(shù)，建立ADN經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度模型，具體如下：

式中：C 為ADN 運(yùn)行成本；Cpure為功率交互成本；Closs為損耗成本；Cin為分布式儲(chǔ)能設(shè)備投資成本。

1.1.1 功率交互成本

功率交互成本Cpure主要包括向上級(jí)電網(wǎng)購(gòu)電產(chǎn)生的購(gòu)電成本、向上級(jí)電網(wǎng)售電產(chǎn)生的售電收益和向系統(tǒng)內(nèi)DG購(gòu)電產(chǎn)生的購(gòu)電成本，其表達(dá)式為：

式中：Cpure,grid為向上級(jí)電網(wǎng)購(gòu)電產(chǎn)生的購(gòu)電成本，Csell,grid為向上級(jí)電網(wǎng)售電產(chǎn)生的售電收益，Cpure,grid和Csell,grid在同一時(shí)段必有一個(gè)為0；Ppure,DG為向系統(tǒng)內(nèi)DG購(gòu)電產(chǎn)生的購(gòu)電成本；L為調(diào)度周期內(nèi)的總時(shí)段，本文取24；T 為各時(shí)段時(shí)長(zhǎng)，本文取1 h；αpure,t、αsell,t均為購(gòu)、售電參量，購(gòu)電時(shí)滿足αpure,t=1 ，αsell,t=0，售電時(shí)αpure,t=0，αsell,t=1。cgrid,t為向上級(jí)電網(wǎng)購(gòu)、售電電價(jià)；Pgrid,t為交互功率，購(gòu)電為正，售電為負(fù)；NDG為DG 總量；PDG,t,i為第i 臺(tái)DG 的輸出功率；cDG,i第i臺(tái)為DG的購(gòu)電電價(jià)。

1.1.2 損耗成本

損耗成本Closs主要包括系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗成本和儲(chǔ)能設(shè)備損耗成本，其表達(dá)式為：

式中：Closs,line為系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗成本；Closs,ESS為儲(chǔ)能設(shè)備損耗成本；closs,t為損耗電價(jià)，其值與cgrid,t相同；Ploss,line,t為t 時(shí)段的網(wǎng)損；NESS為儲(chǔ)能設(shè)備總量；αc,t,j、αd,t,j均為儲(chǔ)能設(shè)備充放電參量；PESS,t,j為第j臺(tái)儲(chǔ)能設(shè)備在t時(shí)段的充、放電功率，充電時(shí)滿足αc,t,j=1、αd,t,j=0、PESS,t,j<0，放電時(shí)滿足αc,t,j=0、αd,t,j=1、PESS,t,j>0；ηc,j和ηd,j分別為第j臺(tái)儲(chǔ)能設(shè)備的充、放電效率。

1.1.3 分布式儲(chǔ)能設(shè)備投資成本

分布式儲(chǔ)能設(shè)備投資成本Cin的表達(dá)式為：

式中，ke,j為第j臺(tái)儲(chǔ)能設(shè)備單位容量管理成本；EESS,j為第j臺(tái)儲(chǔ)能設(shè)備的容量；kp,j為第j臺(tái)儲(chǔ)能設(shè)備單位功率轉(zhuǎn)換成本；PN,j為第j 臺(tái)儲(chǔ)能設(shè)備的額定功率；Ny,j為第j臺(tái)儲(chǔ)能設(shè)備的使用年限；λ為折舊率。

1.2 約束條件

1.2.1 網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行約束

式中：Pload,t為ADN系統(tǒng)在t時(shí)段的負(fù)荷；Vj為節(jié)點(diǎn)j的電壓標(biāo)幺值；Vj,max為節(jié)點(diǎn)i 電壓上限，本文取1.05；Vj,min為節(jié)點(diǎn)j 電壓下限，本文取0.95；Sz為第z條支路的視在功率；Sz,max為Sz的上限。

1.2.2 DG運(yùn)行約束

式中：PDG,i,min和PDG,i,max分別為第i個(gè)DG輸出功率的上限和下限；ΔPDG,i,max為第i 個(gè)DG 在相鄰兩個(gè)時(shí)段允許調(diào)整的最大輸出功率。

1.2.3 分布式儲(chǔ)能約束

式中：PESS,j,max和PESS,j,min分別為第j臺(tái)儲(chǔ)能設(shè)備充、放電功率上限和下限；St,j為第j臺(tái)儲(chǔ)能設(shè)備在t時(shí)段的荷電狀態(tài)；Sj,max和Sj,min分別為St,j的上限和下限；St0,j和Stn,j分別為第j臺(tái)儲(chǔ)能設(shè)備在調(diào)度開始時(shí)段和結(jié)束時(shí)段的荷電狀態(tài)。

2 ISSA原理

2.1 樽海鞘群算法

2017年，Mirjalili等人提出了一種新型啟發(fā)式優(yōu)化算法——樽海鞘群算法（Salp Swarm Algorithm，SSA）[13]，它是根據(jù)樽海鞘種群的覓食行為提出來的。SSA 算法的原理如下：將種群劃分為領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者，領(lǐng)導(dǎo)者的作用是帶領(lǐng)追隨者尋找食物，令食物為G，樽海鞘群在d 維空間中的位置矩陣設(shè)為Sn×d，其中元素si,j表示第i個(gè)樽海鞘在第j維搜索空間的位置，n表示樽海鞘種群容量。

SSA算法中的領(lǐng)導(dǎo)者依據(jù)食物位置更新自身位置，領(lǐng)導(dǎo)者的位置更新公式為：

式中：Gj為領(lǐng)導(dǎo)者的位置；uj為第j 維空間的上限值；lj為第j維空間的下限值；r1、r2、r3均為調(diào)整系數(shù)，r1、r2∈[0 ,1] ，r1的計(jì)算公式如下：

式中：k為當(dāng)前迭代次數(shù)；kmax為最大迭代次數(shù)。

追隨者跟隨領(lǐng)導(dǎo)者的位置移動(dòng)，追隨者的位置更新公式為：

SSA算法的優(yōu)點(diǎn)是原理簡(jiǎn)單、操作方便，其缺點(diǎn)是易陷入局部極值[14]。

2.2 ISSA

針對(duì)SSA 算法的不足，采用下列三種策略對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，具體如下。

2.2.1 萊維飛行

萊維飛行可以提高種群多樣性，本文在樽海鞘群領(lǐng)導(dǎo)者位置更新時(shí)引入萊維飛行策略，以便增強(qiáng)算法的全局搜索性能。具體改進(jìn)如下：

式中：r4、r5均為隨機(jī)數(shù)，取值范圍為[0,1]；Levy 表示萊維飛行；Γ表示Gamma函數(shù)，其概率分布的均值和方差都是無界的。

2.2.2 非線性收斂因子

在SSA 算法中，追隨者的位置取決于當(dāng)前個(gè)體和上一個(gè)體的位置，這樣位置更新策略不利用算法收斂，為此，將收斂因子非線性調(diào)整策略引入該過程，以加快算法收斂。具體如下：

式中：sbest為當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體位置；D 為收斂因子，其作用是對(duì)最優(yōu)值的比重進(jìn)行調(diào)整，使算法快速收斂，其計(jì)算公式為：

式中：cmin、cmax為學(xué)習(xí)因子。

2.2.3 柯西變異

針對(duì)SSA算法在迭代后期已陷入局部最優(yōu)的不足，本文對(duì)當(dāng)前最優(yōu)解執(zhí)行柯西變異，以增強(qiáng)算法的局部尋優(yōu)能力?？挛鞲怕拭芏群瘮?shù)的表達(dá)式為：

將當(dāng)前最優(yōu)解執(zhí)行式（23）中的柯西變異，其表達(dá)式為：

2.3 算法性能測(cè)試

采用Sphere 和Ackely 兩個(gè)常用的測(cè)試函數(shù)對(duì)ISSA 算法優(yōu)化性能進(jìn)行驗(yàn)證，兩個(gè)函數(shù)分別用f1和f2表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別如式（24）和式（25）所示，f1的搜索范圍為[-100,100]，f2的搜索范圍為[-20,20]，兩個(gè)函數(shù)的維度均為30維，全局最優(yōu)解均為0。

式中：xi為函數(shù)自變量。

ISSA 算法參數(shù)設(shè)置如下[17]：樽海鞘種群n=30、最大迭代次數(shù)kmax=500，學(xué)習(xí)因子cmin=0.004、cmax=1。

為了對(duì)比分析，采用粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）與SSA算法對(duì)兩個(gè)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，三種算法對(duì)函數(shù)和的優(yōu)化結(jié)果分別如圖1 和圖2 所示。圖1 中，PSO 算法、SSA 算法和ISSA算法找到的最優(yōu)解分別為4.46×10-3、2.78×10-32和1.27×10-112；圖2 中，PSO 算法、SSA 算法和ISSA 算法找到的最優(yōu)解分別為1.744、3.69×10-13和2.86×10-15。由此可見，ISSA算法的收斂精度提升明顯，尋優(yōu)能力大大提升。

圖1 f1優(yōu)化結(jié)果Fig.1 Optimization results of f1

圖2 f2優(yōu)化結(jié)果Fig.2 Optimization results of f2

3 ISSA算法求解ADN經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度模型

3.1 約束條件處理

為了滿足ADN 系統(tǒng)功率平衡約束并實(shí)現(xiàn)ADN與上級(jí)電網(wǎng)的等效隔離，將它們之間的連接點(diǎn)作為平衡節(jié)點(diǎn)。對(duì)于不等式約束，當(dāng)調(diào)度方案無法滿足時(shí)，利用罰函數(shù)進(jìn)行處理，罰函數(shù)的表達(dá)式為：

式中：K為調(diào)度方案中不滿足不等式約束的個(gè)數(shù)和；M 為罰因子，本文取值為105；μi為懲罰系數(shù)，如果約束不滿足，則懲罰成立，此時(shí)μi=1；在模型求解過程中，將罰函數(shù)fN加到目標(biāo)函數(shù)中，可以剔除所有不滿足約束條件的調(diào)度方案。

3.2 求解步驟

采用ISSA 算法對(duì)ADN 經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度模型進(jìn)行求解，流程如圖3所示。

圖3 ISS算法求解流程圖Fig.3 Solution flowchart of ISS algorithm

4 算例分析

4.1 算例描述

采用改進(jìn)的IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，系統(tǒng)參數(shù)可參考文獻(xiàn)[15]，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示，其中，節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其電壓與上級(jí)電網(wǎng)母線電壓相同，為12.66 V。節(jié)點(diǎn)2—33 為局面負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)18 接入一個(gè)裝機(jī)容量為1 MW 的風(fēng)電場(chǎng)和一組儲(chǔ)能電池，節(jié)點(diǎn)33接入一個(gè)裝機(jī)容量為1 MW的光伏電站和另一組儲(chǔ)能電池，節(jié)點(diǎn)25接入額定功率為0.8 MW 的微型燃?xì)廨啓C(jī)。兩組蓄電池參數(shù)完全相同，具體如表1所示。

表1 儲(chǔ)能電池參數(shù)Tab.1 Energy storage battery parameters

圖4 改進(jìn)的IEEE33網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 Improved IEEE33 network topology

設(shè)置調(diào)度周期為24 h，將一天分為24 個(gè)時(shí)段，圖5 給出了調(diào)度日當(dāng)天風(fēng)電、光伏出力及負(fù)荷變化情況。根據(jù)國(guó)家電網(wǎng)公司頒布的DG接入電網(wǎng)電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[16]，設(shè)置配電網(wǎng)向光伏、風(fēng)電和微型燃?xì)廨啓C(jī)的購(gòu)電電價(jià)分別為1 元、1 元和0.81 元。ADN 與上級(jí)電網(wǎng)功率交互電價(jià)和系統(tǒng)損耗電價(jià)均采用分時(shí)電價(jià)，具體如表2所示。

表2 分時(shí)電價(jià)Tab.2 Time of use electricity price

圖5 光伏、風(fēng)電、負(fù)荷預(yù)測(cè)值Fig.5 Predicted values of photovoltaic, wind power and load

4.2 仿真結(jié)果分析

通過Matlab 軟件進(jìn)行仿真分析，調(diào)度日當(dāng)天微型燃?xì)廨啓C(jī)各時(shí)段輸出功率如圖6所示。由圖6可知，在低谷電價(jià)時(shí)段（時(shí)段1—8）和平電價(jià)時(shí)段（時(shí)段1、時(shí)段9、時(shí)段17—19），購(gòu)電電價(jià)較低，優(yōu)先向上級(jí)電網(wǎng)購(gòu)電，微型燃?xì)廨啓C(jī)處于停機(jī)狀態(tài)；在高峰電價(jià)時(shí)段（時(shí)段10—16、時(shí)段20—23），購(gòu)電電價(jià)較高，采用微型燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電比購(gòu)電更劃算，微型燃?xì)廨啓C(jī)輸出功率以滿足系統(tǒng)負(fù)荷需求，從而降低功率交互成本和網(wǎng)絡(luò)損耗成本。

圖6 微型燃?xì)廨啓C(jī)各時(shí)段輸出功率Fig.6 Output power of micro gas turbine at different time periods

儲(chǔ)能電池1和儲(chǔ)能電池2的輸出功率及SOC變化情況分別如圖7和圖8所示。由圖7和圖8可知，在低谷電價(jià)時(shí)段（時(shí)段1—8），儲(chǔ)能電池1 和2 均處于充電狀態(tài)；在高峰電價(jià)時(shí)段（時(shí)段10—16、時(shí)段20—23），儲(chǔ)能電池1 和2 均處于放電狀態(tài)，以減少向上級(jí)電網(wǎng)購(gòu)電；在平時(shí)段（時(shí)段15—19），儲(chǔ)能電池1 和2 也處于充電狀態(tài)，其原因在于該時(shí)段的前后均為高峰電價(jià)時(shí)段，此時(shí)段充電可以降低時(shí)段20—23 的購(gòu)電成本，由此可見，儲(chǔ)能電池實(shí)現(xiàn)了低儲(chǔ)高發(fā)運(yùn)行策略，節(jié)約了購(gòu)電成本。

圖7 儲(chǔ)能電池1輸出功率及SOC變化情況Fig.7 Output power and SOC changes of energy storage battery 1

圖8 儲(chǔ)能電池2輸出功率及SOC變化情況Fig.8 Output power and SOC changes of energy storage battery 2

表3 給出了ADN 加入儲(chǔ)能電池前后各項(xiàng)成本對(duì)比情況，對(duì)比表3中的數(shù)據(jù)可知，儲(chǔ)能電池投入后系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗成本雖然下降了，但儲(chǔ)能電池本身也存在損耗成本，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)損耗成本有所增加。但加入儲(chǔ)能電池后，功率交互成本明顯下降，使AND 運(yùn)行成本降低826.91元，提高了經(jīng)濟(jì)效益。

表3 加入儲(chǔ)能電池前后各項(xiàng)成本對(duì)比Tab.3 Comparison of various costs before and after adding energy storage batteries元

在調(diào)度周期內(nèi)加入儲(chǔ)能電池前后各時(shí)段節(jié)點(diǎn)電壓分布情況見圖9。由圖9 可知，加入儲(chǔ)能電池前，節(jié)點(diǎn)電壓最大值和最小值分別為1.037 7（p.u.）和0.950 2（p.u.），存在電壓越下限的風(fēng)險(xiǎn)；加入儲(chǔ)能電池后，節(jié)點(diǎn)電壓最大值和最小值分別為1.037 5（p.u.）和0.952 1（p.u.），解除了電壓越下限的風(fēng)險(xiǎn)，節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)范圍進(jìn)一步減小，電壓質(zhì)量得到改善。

圖9 節(jié)點(diǎn)電壓分布情況Fig.9 Distribution of node voltage

為了進(jìn)一步對(duì)比分析，將系統(tǒng)負(fù)荷與儲(chǔ)能電池充放電功率作為一個(gè)整體，形成等效負(fù)荷曲線，加入儲(chǔ)能前后的等效負(fù)荷曲線如圖10 所示。由圖10可知，加入儲(chǔ)能電池后，等效負(fù)荷曲線峰谷差有所減小，說明儲(chǔ)能電池實(shí)施低儲(chǔ)高發(fā)策略可以實(shí)現(xiàn)削峰填谷，改善負(fù)荷曲線[17-18]。

圖10 加入儲(chǔ)能電池前后的等效負(fù)荷曲線Fig.10 Equivalent load curve before and after adding energy storage batteries

4.3 算法優(yōu)化性能比較

為了驗(yàn)證ISSA 算法在求解ADN 經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度模型中的優(yōu)越性，采用改進(jìn)遺傳算法（Improved Genetic Algorithm，IGA）與狼群優(yōu)化算法（Wolf Pack Algorithm，WPA）及SSA 算法對(duì)本文模型進(jìn)行求解，圖11給出了四種算法的迭代收斂曲線。由圖11可知，相比其他3種優(yōu)化算法，ISSA算法收斂時(shí)所需的迭代次數(shù)更少，所求得的ADN 運(yùn)行成本最小，可見ISSA算法的優(yōu)化效果更好。表4給出了四種算法的優(yōu)化結(jié)果及收斂至最優(yōu)解時(shí)的迭代次數(shù)。由表4可知，在迭代次數(shù)方面，ISSA 算法相比IGA、WPA 和SSA算法分別減少99次、154次和72次；在最優(yōu)解方面，ISSA 相比IGA、WPA 和SSA 算法分別降低2738.34 元、2476.67 元和1651.12 元，可見ISSA 算法的迭代次數(shù)更少，計(jì)算精度更高，驗(yàn)證了本文所提ADN經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度方法的實(shí)用性。

表4 四種算法優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Optimized results of four algorithms

圖11 四種算法收斂曲線對(duì)比Fig.11 Comparison of convergence curves of four algorithms

5 結(jié)語

綜合考慮分時(shí)電價(jià)和分布式儲(chǔ)能對(duì)ADN 的影響，本文提出了一種考慮分時(shí)電價(jià)和分布式儲(chǔ)能的ADN 優(yōu)化調(diào)度方法，采用萊維飛行、非線性收斂因子和柯西變異等策略對(duì)SSA算法進(jìn)行改進(jìn)，使ISSA算法跳出局部最優(yōu)的能力顯著增強(qiáng)，收斂精度明顯提升，利用ISSA 算法對(duì)ADN 優(yōu)化調(diào)度模型進(jìn)行了求解。算例分析結(jié)果表明，在制訂ADN優(yōu)化調(diào)度策略時(shí)考慮分時(shí)電價(jià)和分布式儲(chǔ)能的作用，能夠?qū)崿F(xiàn)削峰填谷、改善負(fù)荷曲線和降低微電網(wǎng)運(yùn)行成本，提高ADN 運(yùn)行的穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性，該方法為ADN調(diào)度提供了一種新思路。