戴 鑫，鄭鵬飛，張海艷，劉曉敏，楊廣亮

（1.包頭東華熱電有限公司，內(nèi)蒙古 包頭 014040；2.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206）

0 引言

感應(yīng)電動機(jī)（Induction Motor，IM）是電力系統(tǒng)中的重要動態(tài)負(fù)荷，在工業(yè)負(fù)荷中占比約90%[1]。精確掌握電動機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)對保障電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。利用數(shù)字孿生（Digital Twin，DT）技術(shù)[2]在虛擬空間建模，可實(shí)現(xiàn)對物理實(shí)體的狀態(tài)監(jiān)控與故障預(yù)警，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于電動機(jī)制造、電力物聯(lián)網(wǎng)構(gòu)建[3-5]等領(lǐng)域，為電廠輔機(jī)系統(tǒng)高壓大功率電動機(jī)的狀態(tài)檢測及故障預(yù)警提供新思路。

已有學(xué)者在電動機(jī)狀態(tài)檢測方面開展了大量研究，目前感應(yīng)電動機(jī)檢測方法主要包括傳統(tǒng)有線監(jiān)測、無線監(jiān)測[6-8]及基于智能算法的監(jiān)測方法[9-11]。針對傳統(tǒng)監(jiān)測方法需要布置眾多傳感器、接線繁瑣等問題[10]，文獻(xiàn)[6]利用微型智能低功耗的傳感器構(gòu)建無線傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對電動機(jī)數(shù)據(jù)的無線監(jiān)測，避免了大量布線，具有不受復(fù)雜環(huán)境影響且經(jīng)濟(jì)、方便等優(yōu)點(diǎn)。在智能算法方面，文獻(xiàn)[9]提出了一種四元數(shù)算法，結(jié)合電動機(jī)工況判據(jù)，僅需較小的樣本即可精確判斷電動機(jī)是否存在軸承故障或機(jī)械不平衡。文獻(xiàn)[12]利用邊緣計算技術(shù)，在靠近邊緣設(shè)備處分析數(shù)據(jù)，僅傳輸少量數(shù)據(jù)至云端，有效降低了電動機(jī)故障無線監(jiān)測的網(wǎng)絡(luò)帶寬成本。文獻(xiàn)[13]提出了一種時域平均算法來準(zhǔn)確監(jiān)測故障特征。另外還有根據(jù)檢測的物理量（如電流[14]、振動[15]、溫度[16]等信號）的監(jiān)測方法。例如，文獻(xiàn)[17-18]通過監(jiān)測電流矢量判斷電動機(jī)是否發(fā)生了故障；文獻(xiàn)[19]通過電壓瞬時頻率監(jiān)測感應(yīng)電動機(jī)的軸承狀態(tài)。綜上所述，以往針對電動機(jī)工況辨識及故障預(yù)警的研究主要集中在無線監(jiān)測、智能算法等方面，而將數(shù)字孿生技術(shù)運(yùn)用于電動機(jī)檢測的研究較少。

本文基于電動機(jī)經(jīng)典電磁暫態(tài)模型，針對電廠輔機(jī)系統(tǒng)中的一臺6 kV、1600 kW 感應(yīng)電動機(jī)進(jìn)行數(shù)字孿生建模。實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明，孿生模型能夠快速、準(zhǔn)確地識別電動機(jī)工況，驗(yàn)證了孿生模型適用于電廠輔機(jī)系統(tǒng)高壓大功率電動機(jī)的實(shí)時狀態(tài)監(jiān)測。

1 電動機(jī)數(shù)字孿生建模及算法

1.1 數(shù)字孿生系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

數(shù)字孿生模型不僅包含基于物理的微分代數(shù)模型，還包括基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的模型，涉及內(nèi)容較廣。本文主要針對數(shù)字孿生模型的電氣部分建模及其與實(shí)際電動機(jī)的數(shù)據(jù)交互開展研究，提出的電動機(jī)數(shù)字孿生系統(tǒng)包括感應(yīng)電動機(jī)、數(shù)據(jù)采集模塊、孿生仿真模塊、電動機(jī)運(yùn)行態(tài)勢評測模塊。其中數(shù)據(jù)采集模塊用于采集電動機(jī)定子電流等關(guān)鍵信號；孿生仿真模塊實(shí)現(xiàn)電動機(jī)的精確建模，并與實(shí)際電動機(jī)實(shí)時交互；電動機(jī)運(yùn)行態(tài)勢評測模塊用于分析電動機(jī)運(yùn)行工況并實(shí)現(xiàn)故障預(yù)警等功能。電動機(jī)數(shù)字孿生系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 感應(yīng)電動機(jī)數(shù)字孿生系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of IM digital twin system

1.2 感應(yīng)電動機(jī)數(shù)學(xué)模型

為了便于采用粒子群算法辨識電動機(jī)參數(shù)，選取了定子電流、轉(zhuǎn)子磁鏈、轉(zhuǎn)速為狀態(tài)變量?？紤]到本文采用定子矢量圖判斷電動機(jī)運(yùn)行工況，因此模型建立在靜止αβ坐標(biāo)系上。感應(yīng)電動機(jī)狀態(tài)方程如式（1）—式（4）所示。

式中：x為狀態(tài)變量；A為系統(tǒng)矩陣；B為輸入矩陣；u為輸入矢量；x?、ω?分別表示x、ω的導(dǎo)數(shù)；isα、isβ、ψrα、ψrβ分別為α、β軸定子電流分量與轉(zhuǎn)子磁鏈分量；usα、usβ為α、β軸定子電壓；ωr為電角速度；Rs、Rr分別為定轉(zhuǎn)子電阻；Lss、Lrr分別為定、轉(zhuǎn)子總電感；Lm表示定轉(zhuǎn)子互感；np為極對數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量；σ為漏感系數(shù)，Tr為轉(zhuǎn)子時間常數(shù)，γ 為 中 間 變 量 ，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

1.3 電動機(jī)參數(shù)在線辨識方法

電動機(jī)參數(shù)的準(zhǔn)確性將影響孿生模型仿真結(jié)果，進(jìn)而影響對電動機(jī)工況判斷的準(zhǔn)確性。為了避免電動機(jī)不同工況下參數(shù)時變帶來的影響，孿生模型周期性地采用粒子群算法進(jìn)行在線參數(shù)辨識。為便于計算，假設(shè)定、轉(zhuǎn)子總電感相同，即Lss=Lrr。

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法易陷入局部最優(yōu)解，為有效控制粒子速度達(dá)到局部與全局搜索能力的平衡，本文采用基于壓縮因子的改進(jìn)粒子群算法[20]計算電動機(jī)參數(shù)，待求參數(shù)為4 維向量[Rs, Rr, Lss, Lm]T，粒子群的位置、速度更新公式如式（5）—式（6）所示：

式中：vid(k)、xid(k)分別為第d 維搜索空間中第i 粒子的第k 次迭代的速度和位置；r1、r2是0 與1 之間的隨機(jī)數(shù)；c1、c2分別為個體、群體加速因子；χ為壓縮因子；φ為中間變量，φ=c1+c2；pid(k)、pgd(k)分別為第d維第i個粒子與全體粒子的歷史最優(yōu)位置。

算法的適應(yīng)度F（即目標(biāo)函數(shù)）為定子電流仿真與實(shí)測值的偏差，如式（7）所示：

式中：dt2為孿生模型仿真步長；為α、β軸第k步定子電壓的實(shí)測值；為第k步α、β軸轉(zhuǎn)子磁鏈實(shí)測值；(k)為第k 步轉(zhuǎn)速實(shí)測值；a11，a11，a11，a14為系數(shù)，

1.4 自適應(yīng)變步長算法

為了縮短數(shù)字孿生系統(tǒng)的仿真耗時，實(shí)現(xiàn)與電動機(jī)的實(shí)時聯(lián)合仿真，孿生模型采用自適應(yīng)變步長算法。根據(jù)孿生模型與電動機(jī)實(shí)測值的偏差確定孿生模型仿真步長，如式（9）—式（11）所示。自適應(yīng)變步長算法示意圖如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)變步長算法示意圖Fig.2 Schematic diagram of adaptive variable

1.5 電動機(jī)工況實(shí)用判別方法

考慮到電動機(jī)定子電流比其他狀態(tài)量更易測量，提出了基于電流空間矢量的電動機(jī)工況實(shí)用判別方法。通過對比孿生模型仿真電流矢量圖與實(shí)測電流矢量圖的幅值、不對稱度等特征，能直觀掌握電動機(jī)運(yùn)行特性。電動機(jī)實(shí)用工況判斷方法如表1所示。幾種典型工況的電流矢量如圖3所示。

表1 電動機(jī)工況實(shí)用判斷方法Tab.1 Practical judgment method for IM operating conditions

圖3 不同工況的電流矢量圖Fig.3 Current vector diagrams under different operating conditions

在此基礎(chǔ)上，為了解決電動機(jī)正常運(yùn)行時因傳感器受干擾、電動機(jī)齒槽效應(yīng)等因素導(dǎo)致電流矢量波動、電動機(jī)某些早期故障特征不明顯的問題，數(shù)字孿生模型根據(jù)電動機(jī)以往運(yùn)行數(shù)據(jù)自動記錄前H個周期內(nèi)電流矢量實(shí)測與計算值的偏差ΔIρ,avg(Iθ)，并引入偏差裕度ε（ε為接近零的正數(shù)），若ΔIρ,avg(Iθ)>0，當(dāng)電流實(shí)測值Iρ,m(Iθ)與計算值Iρ,c(Iθ)的偏差在[(1-ε)ΔIρ,avg(Iθ),(1+ε)ΔIρ,avg(Iθ)] 區(qū)間內(nèi)時，認(rèn)為電動機(jī)處于正常運(yùn)行狀態(tài)，如式（12）—式（13）所示。

當(dāng)孿生仿真系統(tǒng)測量到一定程度的電流偏差時，即從備選故障（轉(zhuǎn)子斷條、匝間短路等）模型庫中選擇與實(shí)際最匹配的模型，從而識別故障。

式中：H表示周期個數(shù)。

1.6 數(shù)字孿生仿真整體流程

本文提出的數(shù)字孿生模型仿真流程如圖4 所示。

圖4 數(shù)字孿生仿真流程圖Fig.4 Digital twin simulation flow chart

具體包含以下步驟：

（1）由傳感器測得電壓、電流等數(shù)據(jù)，并刪除異常數(shù)據(jù)。

（2）判斷是否需要更新電動機(jī)參數(shù)。如需要，則采用粒子群算法計算電動機(jī)參數(shù)并更新。

（3）計算狀態(tài)量仿真與計算值的最大偏差L，并根據(jù)式（11）確定數(shù)字孿生仿真步長d t2。

（4）求解感應(yīng)電動機(jī)狀態(tài)方程。

（5）結(jié)合電流矢量圖與電動機(jī)工況實(shí)用判別方法，判斷電動機(jī)運(yùn)行狀態(tài)。

2 算例分析

為了驗(yàn)證數(shù)字孿生模型的實(shí)際效果，將其應(yīng)用于某電廠輔機(jī)系統(tǒng)中的一臺高壓大功率感應(yīng)電動機(jī)。首先運(yùn)用基于壓縮因子的改進(jìn)粒子群算法辨識電動機(jī)參數(shù)，算法中采用的參數(shù)如表2 所示。迭代過程中適應(yīng)度變化曲線如圖5所示。辨識得到的電動機(jī)參數(shù)如表3所示，算法尋優(yōu)總耗時6.87 s。

表2 改進(jìn)粒子群算法參數(shù)Tab.2 Parameters of improved particle swarm optimization algorithm

表3 電動機(jī)參數(shù)Tab.3 Motor parameters

圖5 算法適應(yīng)度變化曲線Fig.5 Fitness change curve of the algorithm

實(shí)測電流與孿生模型計算的電流矢量如圖6所示。傳感器測量步長d t1為250 μs。由圖6 可知，計算所得電流矢量圖為正圓，而實(shí)測電流矢量圖偏離正圓。表明實(shí)際電動機(jī)的三相電流不完全對稱，但偏離正圓的程度較小，故不認(rèn)為其發(fā)生了不對稱故障。此外，實(shí)測電流矢量圖存在一定程度的波動，是由電動機(jī)本體導(dǎo)致的諧波引起的。

圖6 仿真與實(shí)測電流矢量對比Fig.6 Comparison of simulated and measured current ectors

表4對比了采用傳統(tǒng)模型與數(shù)字孿生模型計算5 s穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)過程的仿真耗時，其中暫態(tài)過程以電動機(jī)突加負(fù)載為例。為確保仿真精度，傳統(tǒng)模型的步長選定為50 μs；孿生模型根據(jù)自適應(yīng)變步長算法自動調(diào)節(jié)步長。由表4可知，當(dāng)電動機(jī)穩(wěn)態(tài)時，采用數(shù)字孿生模型的耗時相比傳統(tǒng)模型縮短了2.90 s；暫態(tài)時，仿真耗時縮短了2.54 s。表明本文所提的自適應(yīng)變步長方法在電動機(jī)不同工況下均能夠有效縮短仿真耗時，提升了電動機(jī)狀態(tài)監(jiān)測的效率。

表4 不同模型的仿真耗時Tab.4 Consumed simulation time of different models

3 結(jié)論

本文針對電廠輔機(jī)系統(tǒng)中高壓大功率電動機(jī)狀態(tài)監(jiān)測存在的問題，建立了感應(yīng)電動機(jī)數(shù)字孿生模型，確立了實(shí)際電動機(jī)與虛擬電動機(jī)的數(shù)據(jù)交互方法，并通過電動機(jī)工況實(shí)用判斷方法判斷電動機(jī)運(yùn)行狀態(tài)。最后進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，主要結(jié)論如下：

（1）所提出的自適應(yīng)變步長算法根據(jù)仿真與實(shí)測值確定仿真步長，能有效縮短仿真耗時，滿足狀態(tài)監(jiān)測的實(shí)時性要求。

（2）提出基于電流矢量的電動機(jī)工況實(shí)用判斷方法，結(jié)合電壓情況，能夠區(qū)分出電動機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時的微小電流波動，并判斷電動機(jī)是否存在不對稱故障、突加負(fù)載等暫態(tài)工況。

（3）針對6 kV、1600 kW 感應(yīng)電動機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明，本文提出的數(shù)字孿生系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)仿真耗時分別縮短了2.90 s與2.54 s，且能準(zhǔn)確判斷電動機(jī)運(yùn)行工況，體現(xiàn)了孿生模型的有效性。