王曉蘭，胡思宇，管毓瑤，劉洋成，魏棕凱

（大唐水電科學(xué)技術(shù)研究院有限公司，廣西 南寧 530007）

0 引言

水輪發(fā)電機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行，對于水電站至關(guān)重要。在機(jī)械、水力、電磁因素耦合及機(jī)械部件老化等多種原因的復(fù)合影響下，水電機(jī)組產(chǎn)生的故障大多以振擺形式表現(xiàn)出來，因此振擺信號(hào)可以直觀地對機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行表征[1-5]。

目前，水輪發(fā)電機(jī)組的在線監(jiān)測系統(tǒng)對關(guān)鍵指標(biāo)進(jìn)行越限告警的設(shè)定。但是閾值的設(shè)定往往比較高，也僅僅考慮單一指標(biāo)的越限，機(jī)組預(yù)警的精確度不高，誤報(bào)和漏報(bào)的情況時(shí)有發(fā)生。在穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域，水輪發(fā)電機(jī)組的各個(gè)監(jiān)測指標(biāo)仍會(huì)受到水頭和勵(lì)磁電流等工況的影響，直接采集計(jì)算的監(jiān)測指標(biāo)變化率無法準(zhǔn)確反映設(shè)備狀態(tài)的真實(shí)情況[6，7]。

目前，對于水輪機(jī)振擺分析存在以下問題：（1）海量的在線監(jiān)測系統(tǒng)沒有統(tǒng)一的管理和維護(hù)辦法，前端采集到的數(shù)據(jù)沒有進(jìn)行深入分析和缺乏專業(yè)技術(shù)人員的技術(shù)支持。（2）目前所采用的水輪機(jī)狀態(tài)監(jiān)測和預(yù)警是通過設(shè)定固定閾值、計(jì)算變化率的方式，這樣的方式存在誤報(bào)、預(yù)警不及時(shí)的問題。（3）水電機(jī)組振擺監(jiān)測信號(hào)受到運(yùn)行環(huán)境、工況變化等多種因素綜合影響。其信號(hào)是復(fù)雜非線性的，僅僅考慮單一因素?zé)o法準(zhǔn)備預(yù)測振擺信號(hào)。

本文研究一種基于多模型融合的水輪機(jī)振擺分析預(yù)測的方法，通過這種方法，能自動(dòng)進(jìn)行水輪機(jī)振擺幅度實(shí)時(shí)預(yù)測，并對振擺的振幅進(jìn)行合理性判斷，有效的識(shí)別出超出正常范圍的情況，進(jìn)一步的進(jìn)行告警。

1 方案設(shè)計(jì)

本文提供的振擺分析預(yù)測方法，通過最小二乘將SVR、LightGBM和XGBoost進(jìn)行融合，采用融合后的模型，對水輪機(jī)振擺數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測，對異常的振擺值進(jìn)行實(shí)時(shí)報(bào)警，從而達(dá)到故障診斷輔助決策的目的。具體如圖1所示。

具體步驟主要分為以下6部分：

（1）獲取歷史的機(jī)組振擺相關(guān)數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)表整合。

（2）將預(yù)處理完成的數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理為訓(xùn)練集合。

（3）提取出訓(xùn)練集合中的與振擺相關(guān)的數(shù)據(jù)，分別輸入SVR機(jī)器學(xué)習(xí)模型、LightGBM模型和XGBoost模型進(jìn)行訓(xùn)練。

（4）對三個(gè)模型的結(jié)果進(jìn)行最小二乘擬合，得到三個(gè)模型的權(quán)值分配，形成融合模型，使預(yù)測數(shù)據(jù)貼近真實(shí)狀況，得到能夠精準(zhǔn)預(yù)測振擺結(jié)果的模型。

（5）將在線監(jiān)測的振擺相關(guān)數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的融合模型，得到預(yù)測出的振擺并作為該工況下振擺的標(biāo)準(zhǔn)值。

（6）將采集的振擺數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)做對比，標(biāo)記異常數(shù)據(jù)及異常等級(jí)。其中異常等級(jí)的劃分遵循以下原則：當(dāng)振動(dòng)值與擺度值小于40 μm時(shí)，若幅度大于預(yù)測值10 μm以上，判斷為二級(jí)幅度異常，若幅度大于預(yù)測值20 μm以上，判斷為一級(jí)幅度異常。當(dāng)振動(dòng)值與擺度值大于40 μm時(shí)，當(dāng)幅度大于預(yù)測值的10%~25%，判斷為二級(jí)幅度異常；當(dāng)幅度大于預(yù)測值的25%時(shí)，判斷為一級(jí)幅度異常。

2 相關(guān)原理

2.1 SVR

支持向量回歸（SVR）是一種基于支持向量機(jī)（SVM）的用于回歸的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[8]。本文基于SVR，結(jié)合振擺及相關(guān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)，通過在樣本空間中找到一條曲線并使所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都盡量離該曲線足夠近，以實(shí)現(xiàn)對振擺數(shù)據(jù)擬合回歸功能[9]。其模型如圖2所示。

圖2 支持向量回歸模型

當(dāng)存在n個(gè)輸入變量時(shí)，假設(shè)一個(gè)非線性估計(jì)模型：

其中，b代表偏差，w為權(quán)重向量，φ(?)為高維特征空間[10]，xi為輸入向量。

SVR的最終目的即通過最大化間隔帶的寬度與最小化總損失來優(yōu)化模型，求解得到f(x)中的w和b，則在求解過程中，需滿足一定的約束條件，即：

實(shí)際應(yīng)用中，ε設(shè)置太小無法保證所有樣本點(diǎn)都在間隔帶中，ε太大回歸超平面會(huì)被一些異常點(diǎn)帶偏，為此SVR允許每個(gè)樣本（xi，yi）添加松弛變量ξi以避免優(yōu)化問題求解不可行。此時(shí)SVR目標(biāo)函數(shù)表示為[11]：

式中，C為懲罰系數(shù)，C過大或過小都不恰當(dāng)，本文取值C=1以獲得較好的擬合效果。

2.2 LightGBM

LightGBM以決策樹為弱分類器，在傳統(tǒng)梯度提升樹（Gradient Boosting Decision Tree，GBDT）的基礎(chǔ)上，在生長策略上做了優(yōu)化。優(yōu)化方式包括特征直方圖、單邊梯度采樣、互斥特征捆綁和Leaf-wise。

假設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為{（x1，y1），（x2，y2），…（xN，yN）}，初始化分類器其中h0（x）為選定的首個(gè)基學(xué)習(xí)器，并設(shè)定T個(gè)基學(xué)習(xí)器的訓(xùn)練目標(biāo)，每個(gè)基學(xué)習(xí)器的計(jì)算方法如下。

（1）當(dāng)前損失函數(shù)的負(fù)梯度myi的計(jì)算公式如下：

（2）擬合myi得到當(dāng)前基學(xué)習(xí)器ht的參數(shù)：

（3）最小化損失函數(shù)得到當(dāng)前基學(xué)習(xí)器的權(quán)重：

最終的分類器Ft（x）即為每個(gè)基學(xué)習(xí)器的加權(quán)和：

2.3 XGBoost

XGBoost同樣以決策樹為弱學(xué)習(xí)器，其集成模型如式（8）所示。

K是基學(xué)習(xí)器的數(shù)量；R代表基學(xué)習(xí)器的集合空間；fk表示集合R中的一個(gè)函數(shù)。

XGBoost的目標(biāo)函數(shù)如下：

其中T為葉子結(jié)點(diǎn)數(shù)量；γ代表懲罰函數(shù)系數(shù)；ωj代表葉子結(jié)點(diǎn)的權(quán)重；λ代表正則化懲罰項(xiàng)系數(shù)。

2.4 最小二乘權(quán)值融合

為增加模型的魯棒性，將三種模型進(jìn)行最小二乘權(quán)值融合，假設(shè)SVR預(yù)測結(jié)果為y1，LightGBM預(yù)測結(jié)果為y2，XGBoost預(yù)測結(jié)果為y3，那么融合后模型的預(yù)測值y'符合以下約定：

其中β為SVR權(quán)值占組合權(quán)值的比例，γ為LightGBM占組合權(quán)值的比例，λ為XGBoost占組合權(quán)值的比例，滿足：

對綜合權(quán)值進(jìn)行最優(yōu)求解：

3 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)時(shí)選取水輪機(jī)水導(dǎo)擺度和頂蓋振動(dòng)作為預(yù)測目標(biāo)，經(jīng)過專家經(jīng)驗(yàn)篩選49個(gè)相關(guān)特征后，采用皮爾森系數(shù)相關(guān)性分析后，選取25個(gè)高相關(guān)特征作為特征集合。將歷史數(shù)據(jù)拆分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，分別采用SVR、LightGBM和XGBoost進(jìn)行訓(xùn)練和測試，進(jìn)一步的，為增加模型的魯棒性，采用最小二乘法將三種模型進(jìn)行權(quán)值融合，融合后的權(quán)值分配如表1所示。

表1 融合模型權(quán)值分配結(jié)果

將所有模型的預(yù)測結(jié)果選取其中100個(gè)點(diǎn)進(jìn)行繪圖，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

從圖3可以看出，四種方法在測試集上的預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值的趨勢保持一致，說明四種方法對于振擺的預(yù)測均有良好的效果。為進(jìn)一步對模型效果進(jìn)行評價(jià)，決定系數(shù)R2指標(biāo)對四種模型進(jìn)行評價(jià)，R2得分反映因變量的全部變異能通過回歸關(guān)系被自變量解釋的比例，表示為：

圖3 不同模型預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值對比圖

其中，yi表示真實(shí)的觀測值，用表示真實(shí)觀測值的平均值，用表示預(yù)測值，MSE為均方誤差，Var為方差。

R2評分的取值范圍為[0,1]，值越趨近于1表示模型擬合效果越好[12]。其結(jié)果如表2所示。

表2 不同模型評價(jià)結(jié)果

從表2可以看出，三種方法在水導(dǎo)擺度和頂蓋振動(dòng)上的R2系數(shù)均大于0.95，說明三種模型均能有效預(yù)測振擺值，但通過對比，經(jīng)過最小二乘融合后的模型，R2評分可以達(dá)到0.98以上，有顯著的效果提升。

將融合模型進(jìn)行封裝后實(shí)時(shí)預(yù)測振擺值，并按照相關(guān)規(guī)則對異常數(shù)據(jù)和對應(yīng)的告警等級(jí)進(jìn)行記錄。

4 結(jié)論

（1）在振擺預(yù)測分析的問題上，采用專家經(jīng)驗(yàn)和特征工程技術(shù)共同選定特征集合可以綜合考慮影響振擺變化的因素，全面準(zhǔn)確地提供有效的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

（2）本文所采用的基學(xué)習(xí)器SVR、LightGBM和XGBoost均能夠有效地對振擺值進(jìn)行預(yù)測，模型R2評分可以達(dá)到0.95以上。

（3）本文所研究的基于多模型融合的振擺分析模型在基學(xué)習(xí)器的基礎(chǔ)上，通過基學(xué)習(xí)器的不同表現(xiàn)進(jìn)行權(quán)值分配，融合后的模型能夠更加有效和穩(wěn)定的預(yù)測振擺，R2評分達(dá)到0.98以上，對比單一模型的效果，有了顯著的優(yōu)化與提升。

（4）本文所研究的方法可以拓展適用于其他部位的預(yù)測，例如水輪機(jī)瓦溫預(yù)測等。