馬寶璽

（甘肅省鎮(zhèn)原縣三岔中學(xué)，甘肅鎮(zhèn)原 744512）

化歸思想、分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等都是在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思想。隨著課程改革的進(jìn)行，核心素養(yǎng)表現(xiàn)出對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的高度關(guān)注。而明晰在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的困惑，剖析造成這種困惑的原因，是解決數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透問(wèn)題的關(guān)鍵所在。

一、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想滲透現(xiàn)狀分析

（一）滲透體驗(yàn)不足

通過(guò)對(duì)部分初中生的走訪了解，發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)難度很大，這實(shí)際上是對(duì)數(shù)學(xué)思想的“誤解”。數(shù)學(xué)思想能夠指導(dǎo)我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，因而在當(dāng)前的教育背景下，數(shù)學(xué)思想的滲透更多是出現(xiàn)在習(xí)題課上。教師一般會(huì)在講解解題方法的過(guò)程中順帶介紹運(yùn)用了哪種數(shù)學(xué)思想，而做題過(guò)程主要考查的是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移應(yīng)用能力，比新知的學(xué)習(xí)難度更大，將數(shù)學(xué)思想滲透在習(xí)題教學(xué)中也就容易造成數(shù)學(xué)思想難度大的“假象”，不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解，造成滲透體驗(yàn)差的問(wèn)題。究其原因，是教師忽視了數(shù)學(xué)思想在基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)、生成過(guò)程中的滲透。

（二）滲透形式生硬

雖然隨著素質(zhì)教育的深入發(fā)展，對(duì)數(shù)學(xué)思想的重視度在不斷提高，但是在當(dāng)今的教育背景下，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)仍然是第一位的。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想的滲透并沒(méi)有貫穿在課堂教學(xué)的整個(gè)過(guò)程中。不少教師都是在新課、習(xí)題等講完后告訴學(xué)生這里應(yīng)用了什么樣的數(shù)學(xué)思想，滲透形式十分生硬，數(shù)學(xué)思想不能隨著知識(shí)的產(chǎn)生而產(chǎn)生，無(wú)從發(fā)揮數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生發(fā)展的積極作用。

（三）滲透環(huán)節(jié)單一

由于缺乏對(duì)數(shù)學(xué)思想的正確認(rèn)識(shí)與滲透經(jīng)驗(yàn)，教師很難在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，因而數(shù)學(xué)思想的滲透多集中在習(xí)題課上。雖然隨著對(duì)數(shù)學(xué)思想的深入認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)思想開(kāi)始出現(xiàn)在新授課上，但是更多時(shí)候出現(xiàn)在總結(jié)環(huán)節(jié)，在引入環(huán)節(jié)、新知學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)等引入數(shù)學(xué)思想的次數(shù)僅占總次數(shù)的30%，教師缺乏將數(shù)學(xué)思想全面滲透在課堂教學(xué)過(guò)程中的意識(shí)。另外，課堂總結(jié)多是由教師進(jìn)行的，這就造成學(xué)生主動(dòng)參與、研究時(shí)間少的問(wèn)題，影響了數(shù)學(xué)思想的滲透效果。

（四）滲透內(nèi)容抽象

相較于數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想更加抽象，學(xué)生理解起來(lái)難度更大，因而不少學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的過(guò)程中都存在理解困難的問(wèn)題。當(dāng)前初中生的認(rèn)知水平與理解數(shù)學(xué)知識(shí)生成過(guò)程所需要的認(rèn)知水平之間存在不小的差距，同時(shí)，教師也難以使用學(xué)生容易接受的描述方式來(lái)幫助學(xué)生理解，這些都是造成數(shù)學(xué)思想滲透內(nèi)容抽象的重要原因。

（五）滲透活動(dòng)被動(dòng)

“新課標(biāo)”強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，然而就目前數(shù)學(xué)思想的滲透情況來(lái)看，教師仍然是數(shù)學(xué)思想滲透的主體，學(xué)生的參與度很低。學(xué)生自主性的缺失勢(shì)必會(huì)影響數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中的滲透效果，因而當(dāng)前數(shù)學(xué)思想滲透活動(dòng)被動(dòng)的問(wèn)題也成為影響數(shù)學(xué)思想進(jìn)一步滲透的重要原因。教師應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的環(huán)境，通過(guò)激勵(lì)策略來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行自主探究。

二、數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透策略

（一）基于數(shù)學(xué)思想特點(diǎn)進(jìn)行滲透

1.在最基礎(chǔ)知識(shí)中滲透數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想本身比較抽象，理解難度較大，如果教師再選擇難度較大的數(shù)學(xué)知識(shí)作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的載體，那么數(shù)學(xué)思想的理解難度會(huì)進(jìn)一步增大，久而久之會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生畏難心理。因此，教師要堅(jiān)持“低起點(diǎn)”，將數(shù)學(xué)思想滲透在最基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)中。比如，分類(lèi)討論思想是幾何學(xué)習(xí)中一種十分重要的數(shù)學(xué)思想，教師多選擇在講解一次函數(shù)圖像時(shí)開(kāi)始進(jìn)行滲透，而此時(shí)一次函數(shù)知識(shí)本身難度大，增加了分類(lèi)討論思想的理解難度。鑒于此，教師應(yīng)該在學(xué)習(xí)“線段、射線、直線”的時(shí)候就開(kāi)始有意識(shí)地滲透分類(lèi)討論的思想。如，在讓學(xué)生思考有幾條射線的時(shí)候，就可以引導(dǎo)學(xué)生確定頂點(diǎn)以及能夠表示延伸方向的另一個(gè)點(diǎn)。射線條數(shù)的確定并不難，選擇在此時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想不僅不會(huì)加大學(xué)生的理解難度，反而便于學(xué)生理解，將數(shù)學(xué)思想的理解與數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)結(jié)合起來(lái)。

2.設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈深入數(shù)學(xué)思想。就目前數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透情況來(lái)看，多是由教師進(jìn)行空洞的歸納總結(jié)，學(xué)生的參與度較低。數(shù)學(xué)思想較為抽象，學(xué)生很難在教師的一次提問(wèn)中就真正理解，此時(shí)就需要教師追問(wèn)，通過(guò)問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想。比如，在學(xué)習(xí)數(shù)軸的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)結(jié)合思想時(shí)，教師就可以通過(guò)頻繁的追問(wèn)來(lái)幫助學(xué)生理解。首先，教師可以詢問(wèn)學(xué)生如何判斷一個(gè)數(shù)位于數(shù)軸的左側(cè)還是右側(cè)，此時(shí)學(xué)生一般會(huì)回答看該數(shù)前面的符號(hào)。然后，教師順勢(shì)提問(wèn)學(xué)生該數(shù)距離數(shù)軸上的原點(diǎn)有多遠(yuǎn)，從而引導(dǎo)學(xué)生回答“看數(shù)值”。在學(xué)習(xí)數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)時(shí)，學(xué)生還未學(xué)習(xí)絕對(duì)值的知識(shí)，這里的追問(wèn)不僅為后來(lái)絕對(duì)值的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，還實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想在課堂教學(xué)過(guò)程中的有機(jī)滲透，讓學(xué)生明白可以借助數(shù)軸比較數(shù)字的大小。

（二）基于教學(xué)環(huán)節(jié)特點(diǎn)進(jìn)行滲透

1.引入環(huán)節(jié)。就目前教育研究來(lái)看，關(guān)于課堂引入的研究很多，但是研究重心一般都是如何增加引入環(huán)節(jié)的趣味性、如何引入實(shí)際情境等，對(duì)于數(shù)學(xué)思想在引入環(huán)節(jié)的滲透的相關(guān)研究則比較少。這種情況不僅表現(xiàn)在教育理論研究上，在實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐中，初中數(shù)學(xué)教師對(duì)于課堂引入對(duì)于數(shù)學(xué)思想滲透的關(guān)注也十分有限。但是經(jīng)過(guò)相關(guān)了解，在引入環(huán)節(jié)滲透數(shù)學(xué)思想同樣是一種增加課堂趣味性、激發(fā)學(xué)生興趣的良好方式。

數(shù)學(xué)思想具有普遍性，當(dāng)學(xué)生在一次課堂引入中學(xué)會(huì)了一套探究新知識(shí)的模式之后，在今后再次接觸新知識(shí)時(shí)就會(huì)不自覺(jué)地主動(dòng)提問(wèn)：這課可能要研究什么？應(yīng)該用什么樣的方式來(lái)進(jìn)行研究？等等。因而，教師必須重視數(shù)學(xué)思想在引入環(huán)節(jié)中的滲透，嘗試通過(guò)各種方式在引入環(huán)節(jié)將數(shù)學(xué)思想展現(xiàn)在學(xué)生面前。比如，數(shù)學(xué)史的介紹就可以作為一種引入資料，完成數(shù)學(xué)思想的滲透。

2.探索過(guò)程。數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程中產(chǎn)生的，本質(zhì)是認(rèn)識(shí)過(guò)程，具有過(guò)程性特點(diǎn)，因此在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)都可以成為數(shù)學(xué)思想的滲透載體。教師可以借助問(wèn)題串的設(shè)計(jì)將探索過(guò)程模型化，引導(dǎo)學(xué)生今后在遇到相似的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能夠按照這一探索模型進(jìn)行思考與認(rèn)識(shí)。

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)接觸到各種各樣的新概念，針對(duì)新概念的探索過(guò)程就可以依據(jù)以下模式來(lái)完成：第一，什么是新的概念？第二，這個(gè)新概念與以前的概念有什么關(guān)系？學(xué)習(xí)新概念的意義是什么？在運(yùn)用新概念的過(guò)程中容易出現(xiàn)什么樣的錯(cuò)誤？經(jīng)過(guò)這樣的探索過(guò)程，學(xué)生對(duì)新概念的認(rèn)識(shí)就會(huì)比較深入，一般化與特殊化思想、類(lèi)比思想等也在學(xué)生自主探索的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了有效的滲透。

此外，圖形的空間與數(shù)量關(guān)系也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，針對(duì)圖形空間與數(shù)量關(guān)系的探索過(guò)程就可以依據(jù)以下模式來(lái)完成：第一，什么是新的圖形？第二，從點(diǎn)、線、面的角度分情況討論，這個(gè)圖形有什么樣的性質(zhì)？這些性質(zhì)之間有什么樣的關(guān)聯(lián)？第三，圖形所具有的新性質(zhì)產(chǎn)生了什么新命題？有什么作用？

探索過(guò)程本身就應(yīng)該凸顯學(xué)生的主體性，數(shù)學(xué)思想在這一過(guò)程中的滲透也是如此，因而教師就可以借助具有普遍性的問(wèn)題鏈來(lái)將探索過(guò)程模式化，讓學(xué)生能夠通過(guò)對(duì)這幾個(gè)問(wèn)題的思考實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，這實(shí)際上也為學(xué)生提供了一種數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)的新方式，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想與初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的有機(jī)結(jié)合。

3.課堂小結(jié)。課堂小結(jié)是總結(jié)課堂教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是滲透數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在立德樹(shù)人背景下，課程思想要求學(xué)科教學(xué)實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人，因而數(shù)學(xué)學(xué)科的最終目的也是育人，而數(shù)學(xué)思想本身的普遍性也使其在很多時(shí)候具有去數(shù)學(xué)化的特點(diǎn)。因而在進(jìn)行課堂小結(jié)時(shí)，教師可以嘗試從數(shù)學(xué)以外的角度出發(fā)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的品格，形成積極的價(jià)值觀與人生觀。

教師可以運(yùn)用分類(lèi)討論思想，在進(jìn)行課堂小結(jié)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生公正、全面地看待問(wèn)題。分類(lèi)討論思想要求學(xué)生從不同的角度看問(wèn)題，探尋不同的可能性，考慮到所有可能的情況。當(dāng)學(xué)生只能從某一方面考慮問(wèn)題時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生更為深刻地理解分類(lèi)討論思想不重不漏的原則，幫助學(xué)生養(yǎng)成公正、全面地看待問(wèn)題的良好習(xí)慣。

在進(jìn)行課堂小結(jié)時(shí)運(yùn)用化歸思想，則可以培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，勇于面對(duì)困難?；瘹w思想要求我們?cè)谶\(yùn)用一種方法不能解決問(wèn)題時(shí)，及時(shí)轉(zhuǎn)化思路，化歸到第二種、第三種、第四種途徑來(lái)解決問(wèn)題，這就像學(xué)生在生活中反復(fù)經(jīng)歷失敗時(shí)也不輕言放棄，而是要不斷尋求新的出路。

在課堂小結(jié)時(shí)關(guān)注數(shù)學(xué)思想中的非智力因素，讓數(shù)學(xué)思想在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之外生發(fā)出新的意義，是數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透的最為理想的狀態(tài)。

（三）基于學(xué)生特點(diǎn)進(jìn)行滲透

數(shù)學(xué)思想高度的抽象性讓不少學(xué)生對(duì)其望而生畏，因而教師必須嘗試用通俗易懂的語(yǔ)言，基于學(xué)生特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透。數(shù)學(xué)思想雖然抽象，但是其去數(shù)學(xué)化的特點(diǎn)也為其在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透提供了另一條道路。初中數(shù)學(xué)知識(shí)不像小學(xué)時(shí)所學(xué)習(xí)的那樣，與學(xué)生的日常生活聯(lián)系緊密，但是數(shù)學(xué)思想?yún)s依然體現(xiàn)在學(xué)生生活中的方方面面，教師可以從學(xué)生的生活入手，選擇通俗易懂的語(yǔ)言來(lái)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想。比如，在講解分類(lèi)討論思想時(shí)，教師無(wú)須使用高深莫測(cè)的語(yǔ)言，不需要強(qiáng)求抽象、復(fù)雜的細(xì)節(jié)，也不用過(guò)多地使用一些專(zhuān)用名詞，而是要從學(xué)生的生活入手，說(shuō)：“其實(shí)我們?cè)缭谏嫌變簣@時(shí)就已經(jīng)學(xué)會(huì)分類(lèi)討論了，因?yàn)榕肋M(jìn)女衛(wèi)生間，男生知道進(jìn)男衛(wèi)生間。”通過(guò)這樣生活化的描述，可以消除學(xué)生與數(shù)學(xué)思想之間的距離感，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想順利破冰，這對(duì)學(xué)生今后數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)具有重要作用。

（四）基于教師特點(diǎn)進(jìn)行滲透

教師是數(shù)學(xué)思想的滲透主體，影響著數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透效果，教師必須轉(zhuǎn)變觀念，提高認(rèn)識(shí)，主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透。

首先，教師要在教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程、小結(jié)復(fù)習(xí)等各個(gè)環(huán)節(jié)有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想。這就需要教師深入解讀數(shù)學(xué)教材，深挖蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中的數(shù)學(xué)思想，從數(shù)學(xué)思想的高度來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，保證數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)課堂中有計(jì)劃、有目的地進(jìn)行。

其次，在教育信息化背景下，教師要善于應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)來(lái)輔助數(shù)學(xué)思想的滲透。比如，在講解全等三角形部分內(nèi)容時(shí)，教師可以借助幾何畫(huà)板來(lái)改變?nèi)切稳我膺叺拈L(zhǎng)度，并讓學(xué)生觀察在邊的長(zhǎng)度變化之后，兩個(gè)三角形是否仍然是全等的，進(jìn)而讓學(xué)生在觀察的過(guò)程中深刻理解三角形全等的判定條件，更好地滲透由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。在現(xiàn)代教育技術(shù)的幫助下，教師可以輕松改變?nèi)切芜叺拈L(zhǎng)度，學(xué)生也能夠更為輕松地判斷，遠(yuǎn)比在黑板上畫(huà)不同的三角形更容易完成數(shù)學(xué)思想的滲透，提升了數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透效果。

三、結(jié)語(yǔ)

將數(shù)學(xué)思想全面滲透于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中是進(jìn)一步深化課程改革的現(xiàn)實(shí)需要，是促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展的必然要求。教師必須轉(zhuǎn)變觀念，重視數(shù)學(xué)思想的滲透，著眼于數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透現(xiàn)狀，針對(duì)其中存在的問(wèn)題，結(jié)合數(shù)學(xué)思想、課堂教學(xué)、學(xué)生、教師等特點(diǎn)合理選擇數(shù)學(xué)思想的滲透方式，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的全面滲透，以解決數(shù)學(xué)思想滲透難、效果差等問(wèn)題。