王 芳 劉中秋 李寶寬 齊鳳升 榮文杰 黃雪馳

*(東北大學(xué)多金屬共生礦生態(tài)化冶金教育部重點實驗室，沈陽 110819)

?(東北大學(xué)冶金學(xué)院，沈陽 110819)

工程流體力學(xué)是面向能源與動力工程本科生開設(shè)的重要專業(yè)基礎(chǔ)課程之一，目的是為能源與動力工程專業(yè)本科生提供專業(yè)知識背景。該課程理論性強、課程內(nèi)容相對晦澀難懂，傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容缺乏與生活和工程實際應(yīng)用的聯(lián)系，學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，理論與實踐相分離，因而課程的高階性和創(chuàng)新性略顯不足。為了充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問題的綜合能力和高級思維，面向工程實際教學(xué)需求，課程內(nèi)容必須反映前沿性和時代性。本文結(jié)合作者多年的流體力學(xué)課程教學(xué)實踐[1-2]，以圓柱繞流卡門渦街講授為例，采用問題導(dǎo)入式（project-based learning,PBL）教學(xué)法，提出了一種“問題+知識點”為主線的進(jìn)階型教學(xué)模式。初階層次為問題模塊，包括引入問題、分析問題和解釋問題等教學(xué)環(huán)節(jié)，進(jìn)階層次為知識點模塊，包括知識點拓展、知識點應(yīng)用和知識點創(chuàng)新等教學(xué)環(huán)節(jié)，從而實現(xiàn)課程的高階性和創(chuàng)新性挑戰(zhàn)。具體實施步驟如下。

1 以“問題”為主線

1.1 引出問題

首先，通過生活中的流體現(xiàn)象引入一個具體而有趣的問題，并進(jìn)行討論，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思考動力。2020 年5 月5 日下午，虎門大橋“跳起了舞”，即發(fā)生了異常的震動，如圖1 所示。這一事件導(dǎo)致了大橋雙向禁止通行，同時也引起了公眾的廣泛關(guān)注和科學(xué)家們的興趣。直到2020 年5 月15 日，虎門大橋才重新開放。通過深入分析，專家團隊發(fā)現(xiàn)，“會跳舞”的虎門大橋是由于沿橋邊連續(xù)布置的水馬所引起的。這種布置方式對鋼箱梁附近的空氣動力結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了諸多影響，在特定的風(fēng)場環(huán)境條件下，可能會引發(fā)橋梁的渦動振蕩[3-4]。從中可以發(fā)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)中的流體動力學(xué)現(xiàn)象，也可以激發(fā)學(xué)生對流體力學(xué)的研究和應(yīng)用興趣。

圖1 “會跳舞”的虎門大橋（圖片來源于網(wǎng)絡(luò)）

1.2 分析問題

針對前述問題，引導(dǎo)學(xué)生利用流體力學(xué)知識進(jìn)行解答，增進(jìn)對所學(xué)流體力學(xué)知識的理解與掌握，推動實際問題的解決，實現(xiàn)理論與實踐的無縫結(jié)合。在此環(huán)節(jié)需對問題進(jìn)行準(zhǔn)確解釋，深入剖析，清楚闡述，打破思維的束縛。

在特定條件下，當(dāng)定常流體繞過物體時會形成雙列線渦，如圖2 所示?？梢杂^察到兩個渦旋分別向前移動，然后它們之間會產(chǎn)生相互干擾和相互吸引的現(xiàn)象，這種相互干擾會逐漸增強。最終形成了非線性的卡門渦街?？ㄩT渦街描述了流體繞過物體時所產(chǎn)生的兩列渦旋交錯排列的現(xiàn)象，是流體力學(xué)領(lǐng)域中的重要現(xiàn)象之一。馮·卡門是首次發(fā)現(xiàn)并命名這一現(xiàn)象的人，因此命名為 “卡門渦街”。

圖2 典型的卡門渦街流場結(jié)構(gòu)（圖片來源于網(wǎng)絡(luò)）

1.3 解釋問題

在這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生將學(xué)習(xí)分析問題和解決問題的方法。通過這個環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，引導(dǎo)他們對問題進(jìn)行分析以獲得更深入的理解，以便更好地提出創(chuàng)造性的解決方案。此外，為了解決復(fù)雜問題中的主要矛盾，學(xué)生需要培養(yǎng)分析問題的能力，這包括識別不同觀點和利益，并找到解決問題的方法。通過引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)系統(tǒng)思維和協(xié)作能力，可以使他們更好地理解問題的根源，并找到解決問題的途徑。最后，為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，我們需要控制學(xué)習(xí)過程中各個環(huán)節(jié)的時間，并對內(nèi)容進(jìn)行凝練，確保邏輯清晰、簡練明了的推導(dǎo)過程。通過努力，學(xué)生們將具備解決復(fù)雜問題的能力。尤其是在復(fù)雜的問題中理解并解決主要矛盾的能力。同時，也需要趁學(xué)生的好奇心還未消失之前得出結(jié)論。

邊界層的分離是卡門渦街產(chǎn)生的基本原因，如圖3 所示。邊界層分離是指流體在物體表面流動時，出現(xiàn)了流體脫離物體表面并回流回物體附近的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象的產(chǎn)生主要是由于邊界層外流的壓力隨著流動方向的增加而迅速增大，而與流動方向相反的壓差力和壁面的黏性阻力則會減少邊界層內(nèi)流體的動量。因此，在某一段距離物體表面的位置處，邊界層開始出現(xiàn)分離，形成回流區(qū)或漩渦。這種分離現(xiàn)象造成了能量的大量損耗。因此，可以得知邊界層分離的根本原因是流體的黏性，實際上分離的發(fā)生是流體微團的倒流，分離的條件則是出現(xiàn)逆壓力梯度。分離現(xiàn)象的后果是產(chǎn)生壓差阻力。

圖3 邊界層分離圖解

為了更好地說明邊界層分離的現(xiàn)象，可以通過研究黏性流體繞過圓柱體的流動情況來進(jìn)一步探究。如圖4(a)所示，將一個圓柱體置于靜止的流體（運動黏度為ν）中，流體以極低的速度U繞過圓柱體（直徑為D）。在初始階段，流體的流動情況與理想流體繞過圓柱體時非常相似。在圓柱體的前半部分，流體經(jīng)歷了一個壓強逐漸降低的過程，同時速度逐漸增大，直至達(dá)到最高值。在此過程中，流體受到壓差的驅(qū)動，逐漸加速流動。而在圓柱體的后半部分，流體經(jīng)歷一個升壓過程，速度逐漸減小，直至再次等于零。當(dāng)來流速度不斷增大，也就是雷諾數(shù)（Re）逐漸升高時，能觀察到圓柱體后部區(qū)域的壓強梯度也相應(yīng)增加，由此帶來了邊界層的分離現(xiàn)象。當(dāng)Re＞4 時，流經(jīng)圓柱表面的流體在離開壁面之前會達(dá)到圓柱頂點（即90°處）附近。緊接著，液體在圓柱的下游區(qū)域分離時，會形成一對不動的對稱漩渦，這類漩渦被稱為附屬渦。這對漩渦的形成是由于壓強梯度的變化引起的。漩渦的存在對流體流動產(chǎn)生了重要影響。這些漩渦內(nèi)的流體形成了封閉的回路，構(gòu)成了所謂的“死水區(qū)”，該區(qū)域的阻力系數(shù)在2～4 之間。隨著雷諾數(shù)的增大，圓柱前后流場開始呈現(xiàn)出明顯的非對稱特征，形成了一個逐漸拉長的死水區(qū)。這個階段常被稱為對稱尾流區(qū)。當(dāng)Re＞40 時，附著渦開始瓦解，圓柱下游的流場不再是穩(wěn)定的。相反，圓柱尾部的上下兩側(cè)會定期產(chǎn)生渦體脫落，從而形成一排規(guī)律的渦街，也被稱為卡門渦街，如圖4(b)所示。在該階段，阻力系數(shù)約為1～2。當(dāng)Re＞300 時，圓柱后的渦街逐漸失去規(guī)律性和周期性。然而，在圓柱表面的分離點（約82°）之前，仍存在著層流邊界層。而在分離點之后，則形成了層流尾流。隨著Re繼續(xù)增大，層流邊界層可能發(fā)生轉(zhuǎn)變，變?yōu)橥牧鬟吔鐚樱鐖D4(c)所示。而同時邊界層的厚度δ遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于圓柱直徑D，邊界層的分離點也會向后移動，直到達(dá)到100°之后。在湍流狀態(tài)下，繞流尾跡的寬度會減小，從而導(dǎo)致阻力系數(shù)急劇下降，從1 減至0.2。

圖4 圓柱繞流流動圖解

2 以“知識點”為橋梁

2.1 知識點拓展

經(jīng)過引出問題、分析問題和解釋問題，已完成第一層次知識傳授的循環(huán)過程，為了進(jìn)一步提高學(xué)生的能力和科學(xué)素質(zhì)，需要積極拓展學(xué)生的思維方式。為此，可以提出一些與前述相似的問題，并組織學(xué)生進(jìn)行深入探討。通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生可以展開奇思妙想，激發(fā)智慧的火花，進(jìn)一步鞏固對所學(xué)知識的理解。

卡門渦街在現(xiàn)實生活中非常常見。2009 年5 月，美國宇航局在評選出的十佳地球衛(wèi)星照片中，公布了一幅由陸地衛(wèi)星7 號拍攝的卡門渦街衛(wèi)星云圖，成為了研究和觀察地球大氣的重要資料之一，如圖5(a)所示。這幅照片展示了卡門渦街的受迫振蕩現(xiàn)象，為科學(xué)家們提供了獨特的視角來觀察和理解地球大氣流體環(huán)境。圖5(b)所示為風(fēng)吹過瓜達(dá)盧普島時捕捉到的卡門渦街衛(wèi)星云圖。為了讓學(xué)生更好地理解卡門渦街現(xiàn)象，圖6(a)和圖6(b)分別展示了圓柱繞流和翼型繞流現(xiàn)象，可以清晰地看到其后面的漩渦。這些實驗?zāi)軌驇椭鷮W(xué)生深入了解卡門渦街的形成和特點。

圖5 自然界中的卡門渦街（圖片來源于網(wǎng)絡(luò)）

圖6 卡門渦街現(xiàn)象流體實驗演示（圖片來源于網(wǎng)絡(luò)）

2.2 知識點應(yīng)用

為了滿足工程實踐的需求，僅僅進(jìn)行理論討論是不夠的。適當(dāng)引入工程實踐應(yīng)用案例，幫助學(xué)生提前接觸專業(yè)領(lǐng)域，了解工程需求，將理論運用于實踐，這樣才能建立起課堂知識與工程實踐之間的橋梁?？ㄩT渦街現(xiàn)象帶來的負(fù)面效果無疑是有害的，但我們能否利用它呢？為了回答這個問題，需要進(jìn)一步探索、研究和實踐。

2.2.1 魚死了還能游泳么？

多年前，哈佛大學(xué)和麻省理工學(xué)院的研究人員合作做出了一項重要的發(fā)現(xiàn)-死亡后的虹鱒仍能保持游動狀態(tài)，甚至逆流而上。這種神奇現(xiàn)象對于不了解流體力學(xué)的人來說是難以理解的。但實際上，虹鱒能成為游動的“僵尸”正是依靠了流體力學(xué)。

當(dāng)障礙物繞流時，會形成卡門渦街，從而引發(fā)干涉現(xiàn)象。這種干涉現(xiàn)象產(chǎn)生了一股逆行水流，將附近的水流推向障礙物。逆行水流在卡門渦街的末端，即障礙物直徑的2 倍處停止。這一區(qū)域形成了障礙物產(chǎn)生的抽吸區(qū)的邊界。圖7 所示為虹鱒在卡門渦街流體中的模擬分析，虹鱒的獨特之處在于它們喜歡逗留在卡門渦街，并沿著抽吸區(qū)游走。虹鱒表現(xiàn)出卡門步態(tài)，這種步態(tài)是獨一無二的，此前在其他魚類中從未發(fā)現(xiàn)過。更令人驚異的是，虹鱒即使死亡，仍能在卡門渦街中游動，甚至逆流而上。死去的虹鱒在卡門渦街中的振動頻率與活魚完全相同，動態(tài)表現(xiàn)也無異于活魚。

圖7 虹鱒在卡門渦街流體中的模擬分析（圖片來源于網(wǎng)絡(luò)）

2.2.2 卡門渦街結(jié)構(gòu)決定魚體運動參數(shù)

在自然界中，可以觀察到許多結(jié)構(gòu)復(fù)雜的旋渦和紊流環(huán)境。而這些環(huán)境對魚類的游泳行為有著積極和消極的影響。通過停留在旋渦中，它們能夠有效地利用繞流現(xiàn)象。然而，旋渦和紊流也可能對魚類造成不利影響，導(dǎo)致它們被迫離開這些流動區(qū)域。因此，如何根據(jù)魚類的生活習(xí)性和游泳能力來設(shè)計出合適的魚道形式，成為目前亟待解決的問題。為了解決這個問題，需要深入了解魚類在各種復(fù)雜流場中的運動形態(tài)，總結(jié)歸納水流參數(shù)對魚類游泳行為的影響規(guī)律，并探究魚類對水流參數(shù)的響應(yīng)策略。學(xué)者以鯽魚為研究對象[5]，利用高速攝像機和 FLUENT 數(shù)值模擬軟件，分析了魚類在圓柱繞流形成的卡門渦街流場中的游泳行為（圖8），并與其在均勻流場中的運動行為進(jìn)行了對比分析。

2.3 知識點創(chuàng)新

傳授知識和培養(yǎng)實踐能力是教育的核心內(nèi)容之一，然而還應(yīng)該包括提升學(xué)生的創(chuàng)新精神和引入最新的科研成果。引入科研成果是教育的最后一個環(huán)節(jié)，不僅可以拓寬學(xué)生的視野，使他們了解學(xué)科的前沿發(fā)展，還可以使他們初步掌握研究方法，進(jìn)一步提升探索和創(chuàng)新能力。因此，教育應(yīng)該是一個全面而綜合的過程，既傳遞知識又培養(yǎng)實踐能力，也可以提升學(xué)生的創(chuàng)新精神，將學(xué)生培養(yǎng)成為具有創(chuàng)新思維和科研能力的高素質(zhì)人才。

2.3.1 基于卡門渦街效應(yīng)的管道粉塵濃度測量結(jié)構(gòu)

煤礦開采過程中，破煤等工序會產(chǎn)生煤礦粉塵，其中包含游離的二氧化硅等成分，長期吸入會導(dǎo)致塵肺病。然而，現(xiàn)有的靜電感應(yīng)式煤塵測量裝置在小粒徑、低濃度的粉塵測量環(huán)境下存在測量精度較低且功能單一的問題。因此研究人員提出一種基于卡門渦街原理的測量裝置：組合型結(jié)構(gòu)（圖9）[6]。與傳統(tǒng)方法不同的是，該裝置在測量管道內(nèi)安裝帶狹縫的圓柱體，此設(shè)計能夠更精確地測量煤塵濃度。通過該結(jié)構(gòu)，粉塵顆粒在測量管道中的運動速度得到進(jìn)一步提高，粉塵顆粒與管道壁碰撞的可能性顯著提高；并且粉塵顆粒攜帶的電荷增加，從而使得粉塵顆粒的測量精度有所提高。這一方法在實驗中取得了顯著的效果，為煤塵濃度的準(zhǔn)確測量提供了一種新的解決方案。

圖9 組合型管道[6]

2.3.2 卡門渦街振動柔性壓電懸臂梁

近年來，隨著低能耗電子元件的快速發(fā)展，傳統(tǒng)化學(xué)電池所面臨的挑戰(zhàn)也日益凸顯。然而，正是由于這些局限性，海洋俘能器件得以突破發(fā)展。俘能器件的振動方式包含顫振、抖振、馳振、卡門渦街振動等。便是卡門渦街振動因其出色的穩(wěn)定性和周期性而備受關(guān)注，成為當(dāng)今最受矚目的研究方向之一。為研究壓電體在海洋中受迫振動發(fā)生形變產(chǎn)生電場的復(fù)雜問題，利用柔性壓電懸臂梁產(chǎn)生卡門渦街振動。學(xué)者研究了柔性壓電懸臂梁的發(fā)電能力與水速、鈍體直徑、柔性壓電片的尺寸之間的關(guān)系，以提供壓電體在海洋環(huán)境中受迫振動形變產(chǎn)生電場的理論數(shù)據(jù)[7]。

3 課程高階性建設(shè)成效及學(xué)生反饋

工程流體力學(xué)是能源與動力工程專業(yè)的主干課程，對這一類課程進(jìn)行有效改革，不但有助于教學(xué)質(zhì)量的提高和后續(xù)專業(yè)課程的教學(xué)，而且有助于能源與動力工程專業(yè)工程教育認(rèn)證與國際接軌，滿足能動類人才國際流動的需求。該課程的高階性建設(shè)以持續(xù)改進(jìn)和質(zhì)量提升為導(dǎo)向，不斷探索授課模式和學(xué)習(xí)方法的改進(jìn)，促進(jìn)了師生的共同成長，獲益良多。2019 年本課程被評為校級精品課程，2020 年被評為省級一流本科課程，2022 年基于此研究成果獲得了校級教學(xué)成果二等獎。在教師隊伍建設(shè)方面，近年有 1 名教師被評為遼寧省教學(xué)名師，1 名青年教師獲得省級首屆普通高等學(xué)校教師教學(xué)大賽三等獎等。在學(xué)生學(xué)習(xí)效果方面，本授課組共指導(dǎo)本科生發(fā)表學(xué)術(shù)論文 16 篇，其中7 篇為高水平SCI 期刊論文，6篇為中文核心期刊論文。學(xué)生運用所學(xué)流體力學(xué)知識進(jìn)行科技創(chuàng)新活動，比如，2022 年本授課組教師指導(dǎo)的本科生獲得全國大學(xué)生冶金科技競賽三等獎。授課組教師指導(dǎo)本科生參加?xùn)|北大學(xué)“國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃”項目8 項，其中6 個項目級別為國家級，最終項目成績均為良好以上（4 個優(yōu)秀）。

學(xué)生評教普遍反映：這門課程的教學(xué)方式確實與眾不同，總是能調(diào)動學(xué)習(xí)積極性；課上老師帶領(lǐng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解釋問題，極大地鍛煉了自主解決問題的能力；這種教學(xué)方式帶來了新的自我學(xué)習(xí)思維和方法，可以學(xué)到很多課本上沒有的知識，增強了自學(xué)能力等，這些反饋都充分體現(xiàn)了學(xué)生高階思維能力和創(chuàng)新能力的提高。

4 結(jié)束語

將PBL 教學(xué)法引入到工程流體力學(xué)課程的教學(xué)實踐，證明這種教學(xué)方法可以有效地提升學(xué)生學(xué)習(xí)工程流體力學(xué)課程和后續(xù)專業(yè)課程的效率。文中以卡門渦街為切入點，詳細(xì)地介紹了“問題+知識點”為主線的進(jìn)階型教學(xué)模式，引入生活實例和科研成果，架起課堂與工程的橋梁，達(dá)到培養(yǎng)能力、提高素質(zhì)的教學(xué)目標(biāo)。課程的高階性建設(shè)還應(yīng)該注意：教學(xué)資源要與時俱進(jìn)，從而保證教學(xué)內(nèi)容的實效性；教學(xué)內(nèi)容的深層次思考與分析，科學(xué)知識與高階思維培養(yǎng)并重；通過創(chuàng)新教學(xué)模式和構(gòu)建有效課程激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、啟發(fā)創(chuàng)新思維，達(dá)到有效展現(xiàn)課程高階性的目的。