王雁冰 付代睿李 楊宋佳輝

*(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）力學(xué)與土木工程學(xué)院，北京 100083)

?(深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

在爆破工程中，如何在降低爆破成本的前提下，提高爆炸能量利用率和爆破效果，一直是亟待解決的問題。隨著爆破技術(shù)理論研究及其實(shí)際工程應(yīng)用的日益完善，目前廣泛采用不耦合裝藥結(jié)構(gòu)方法來避免巖體的過度破壞和炸藥能量的浪費(fèi)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此做出了大量研究。

在理論研究方面，杜俊林等[1]就耦合裝藥、空氣不耦合裝藥、水不耦合裝藥3 種情況，分析了孔壁壓力的變化情況，結(jié)果表明當(dāng)巖石條件一定時(shí)，耦合裝藥爆破產(chǎn)生的孔壁壓力最大，水不耦合裝藥爆破時(shí)次之，空氣不耦合裝藥爆破時(shí)最小。王偉等[2]基于波的連續(xù)性條件分析了爆炸沖擊波的初始參數(shù)，并通過相應(yīng)介質(zhì)中的衰減規(guī)律，計(jì)算耦合與不耦合裝藥爆破時(shí)巖石中沖擊波參數(shù)，探討了不耦合裝藥對(duì)爆破效果的影響。葉志偉等[3-4]對(duì)不耦合裝藥爆破孔壁壓力峰值的計(jì)算方法進(jìn)行了理論推導(dǎo)，并結(jié)合數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果分別提出了小不耦合系數(shù)裝藥爆破孔壁壓力峰值計(jì)算方法和水耦合輪廓爆破孔壁壓力峰值的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。在實(shí)驗(yàn)研究方面，岳中文等[5]通對(duì)不同空氣耦合系數(shù)下模型實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的爆炸漏斗進(jìn)行對(duì)比分析，從爆破漏斗體積、爆破振動(dòng)大小以及粉碎區(qū)大小3 個(gè)指標(biāo)衡量了不耦合裝藥對(duì)提高炸藥能量利用率的效果。龔玖等[6]以理論結(jié)合室內(nèi)爆破模型試驗(yàn)，探究了以空氣和水為不同耦合介質(zhì)時(shí)對(duì)爆破塊度的影響，結(jié)果表明水不耦合爆破爆炸能量利用率高，爆破破碎塊度更小。宗琦等[7]以水泥砂漿試塊為試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，采用超?dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng)對(duì)空氣不耦合裝藥和水耦合裝藥的幾種不耦合系數(shù)下炮孔周圍介質(zhì)中爆炸應(yīng)力的分布特性進(jìn)行了研究。張大寧等[8]研究了不同水量條件下預(yù)裂爆破破壞機(jī)理，設(shè)置不同的水耦合系數(shù)并比較孔壁峰值壓力大小來確定最佳系數(shù)。Lou 等[9]研究了徑向不耦合裝藥結(jié)構(gòu)對(duì)爆破過程中沖擊波的形成和傳播規(guī)律的影響。數(shù)值模擬方法因能再現(xiàn)爆破沖擊全過程而得到廣泛應(yīng)用，王志亮等[10]采用數(shù)值模擬方法，分析損傷破壞區(qū)分布和孔壁壓力、加速度以及速度等與徑向不耦合系數(shù)間的關(guān)系。楊躍宗等[11]利用顯式動(dòng)力學(xué)有限元軟件LS-DYNA建立二維數(shù)值計(jì)算模型，以巖石損傷分布、孔壁壓力分布、爆破效率為評(píng)判依據(jù)，對(duì)徑向不耦合系數(shù)、軸向不耦合裝藥位置、軸向不耦合系數(shù)等因素進(jìn)行了對(duì)比分析。

現(xiàn)有研究少有對(duì)不耦合裝藥爆破裂紋擴(kuò)展行為的定性分析和其對(duì)爆破效果的影響效應(yīng)解釋。本文利用數(shù)字激光動(dòng)態(tài)焦散線實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)合LSDYNA，研究了不同耦合介質(zhì)情況下脆性材料有機(jī)玻璃（polymethyl methacrylate,PMMA）試件的動(dòng)態(tài)斷裂特征，分析了裂紋擴(kuò)展過程中尖端的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的變化規(guī)律，數(shù)值模擬結(jié)果補(bǔ)充分析巖石介質(zhì)在不同耦合介質(zhì)爆破作用下的斷裂行為，實(shí)驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算相互補(bǔ)充，相互驗(yàn)證，揭示不同耦合介質(zhì)爆破作用下材料的動(dòng)態(tài)斷裂行為。

1 數(shù)字激光動(dòng)態(tài)焦散線實(shí)驗(yàn)

1.1 焦散線方法原理

焦散線方法是利用幾何光學(xué)的映射關(guān)系，將物體應(yīng)力集中區(qū)域的復(fù)雜關(guān)系轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單、清晰的光學(xué)圖像[12]。如圖1 所示為焦散線方法的原理示意圖，有機(jī)玻璃板試件在受到爆炸載荷后，形成爆生裂紋，裂紋尖端局部區(qū)域在應(yīng)力的作用下厚度及折射率發(fā)生改變，透射光線發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在距離試件Z0的參考平面處形成焦散斑，通過對(duì)焦散斑的幾何特征進(jìn)行分析來反映裂紋尖端的應(yīng)力狀態(tài)。

圖1 焦散線方法原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of the principle of caustics method

動(dòng)態(tài)載荷下I 型裂紋尖端動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子可表示為[13]

式中，Dmax為沿裂紋方向的焦散斑最大直徑，mm；Z0為參考平面到物體平面的距離，mm；C為材料的應(yīng)力光學(xué)常數(shù)，m2/N；deff為試件的有效厚度，mm；g為應(yīng)力強(qiáng)度數(shù)值因子，對(duì)于I型裂紋，g取3.17；KI為動(dòng)態(tài)載荷作用下，復(fù)合型擴(kuò)展裂紋尖端的I 型動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子；F(v)為由裂紋擴(kuò)展速度引起的修正因子。

1.2 透射式數(shù)字激光焦散線實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)采用透射式數(shù)字激光焦散線實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，系統(tǒng)由激光器、擴(kuò)束鏡、場(chǎng)鏡、高速攝像機(jī)、爆炸加載裝置、起爆器及計(jì)算機(jī)組成，圖2 為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖。擴(kuò)束鏡將激光器產(chǎn)生的綠色點(diǎn)光源發(fā)散成面光源，場(chǎng)鏡1 則將面光源形成平行光束入射試件，場(chǎng)鏡2 將光線匯入高速相機(jī)，高速相機(jī)拍攝并記錄試件起爆全過程，計(jì)算機(jī)連接高速相機(jī)保存采集到的圖像。本實(shí)驗(yàn)中場(chǎng)鏡直徑均為300 mm，焦距均為1200 mm；綠色激光光源的波長(zhǎng)為532 nm，輸出功率為60 mW；高速相機(jī)的拍攝速率為100 000 fps，即每秒拍攝100 000幅照片，相鄰照片間的拍攝間隔為10 μs，拍攝分辨率為320 pixel×232 pixel。

圖2 透射式數(shù)字激光焦散線實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the transmission type digital laser caustics experimental system

利用透射式數(shù)字激光焦散線實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)可以直接觀察到PMMA 材料在爆炸載荷作用下的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為，結(jié)合高速相機(jī)記錄PMMA 材料在爆破過程中的瞬時(shí)破壞特性及裂紋擴(kuò)展過程，并通過動(dòng)態(tài)散斑圖反映裂紋尖端速度、應(yīng)力強(qiáng)度因子等動(dòng)力學(xué)參量的變化特征，實(shí)驗(yàn)操作方便簡(jiǎn)易，結(jié)果精確可靠。

1.3 實(shí)驗(yàn)方案

實(shí)驗(yàn)選用與巖石性質(zhì)接近的PMMA 作為材料模型，已有研究證明PMMA 適合作為研究動(dòng)態(tài)斷裂行為的實(shí)驗(yàn)材料[12]，同時(shí)由于其良好的透光性，可通過動(dòng)焦散方法直觀展現(xiàn)爆炸載荷作用下裂紋的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展行為。PMMA 材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)如表1 所示。試件尺寸規(guī)格為300 mm×300 mm×5 mm，在試件中心位置設(shè)置直徑為10 mm 的炮孔，如圖3 所示。炸藥選擇敏感度較高的疊氮化鉛起爆藥，將其裝入直徑6 mm 的吸管，單孔裝藥量50 mg，裝藥時(shí)將銅絲導(dǎo)線尖端埋入藥包，另一端與多通道脈沖點(diǎn)火器連接，利用點(diǎn)火器放電的電火花起爆炸藥。實(shí)驗(yàn)共設(shè)置水、空氣、沙土3 組不同耦合介質(zhì)的裝藥方式（不耦合系數(shù)為1.67），分別記為S1，S2 和S3。將制作好的試件炮孔兩側(cè)利用夾具夾緊，避免爆生氣體逸出影響爆破效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行縱向?qū)Ρ?，研究不同耦合介質(zhì)對(duì)于爆破效果的影響。

表1 PMMA 的動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)Table 1 Dynamic mechanical parameters of PMMA

圖3 試件幾何尺寸示意圖（單位：mm）Fig.3 Schematic diagram of geometric dimensions of the specimen (unit: mm)

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 試件破壞形態(tài)與裂紋分布

圖4 展示了不同耦合介質(zhì)試件S1，S2 和S3的爆后裂紋形態(tài)。如圖4 所示，受到耦合介質(zhì)對(duì)爆炸沖擊波傳播的影響，爆后裂紋形態(tài)存在顯著差異，炮孔周圍次生裂紋分布密度明顯不同，但3 組試件均產(chǎn)生了4 條擴(kuò)展方向隨機(jī)的主裂紋。圖4(a)所示為水耦合爆破后試件的裂紋形態(tài)，主裂紋A，B，C，D 的擴(kuò)展長(zhǎng)度分別為57 mm，90 mm，60 mm，105 mm，炮孔周圍分布著11道長(zhǎng)短不一的次生裂紋；圖4(b)所示為空氣耦合爆破后試件的裂紋形態(tài)，主裂紋A，B，C，D 的擴(kuò)展長(zhǎng)度分別為53 mm，69 mm，49 mm，37 mm，炮孔周圍次生裂紋數(shù)量相對(duì)試件S1 減少到7 道；圖4(c)所示為空氣耦合爆破后試件的裂紋形態(tài)，主裂紋A，B，C，D 的擴(kuò)展長(zhǎng)度分別為29 mm，32 mm，39 mm，25 mm，炮孔周圍僅剩下1 道次生裂紋。圖4(a)～圖4(c)的結(jié)果對(duì)比顯示，水耦合裝藥爆破，裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度長(zhǎng)，炮孔周圍次生裂紋密集，空氣耦合次之，沙土耦合爆破效果相對(duì)較差。究其原因，起爆藥爆炸后產(chǎn)生的爆炸沖擊波需經(jīng)過耦合介質(zhì)才能作用在PMMA 試件上，耦合介質(zhì)間性質(zhì)差異較大，相較試件S1 與S2，水介質(zhì)與空氣介質(zhì)相比，密度、流動(dòng)黏度較大，水中爆轟產(chǎn)物膨脹速度慢，在耦合水中激起的爆炸沖擊波作用強(qiáng)度高、作用時(shí)間長(zhǎng)，爆炸能量得以高效傳遞給被爆介質(zhì)，炮孔周圍處產(chǎn)生的爆炸應(yīng)力波強(qiáng)度高、衰減慢、作用時(shí)間長(zhǎng)，即有較高的爆炸壓力峰值。故水耦合爆破對(duì)PMMA 試件造成的破壞作用強(qiáng)，相較空氣耦合爆破，其主裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度更長(zhǎng)、次生裂紋數(shù)量更多。試件S3與試件S2 相比，沙土介質(zhì)對(duì)爆炸沖擊波具有一定的緩沖作用。當(dāng)沖擊波經(jīng)過沙土耦合介質(zhì)時(shí)，沙土?xí)l(fā)生劇烈的振動(dòng)，將其轉(zhuǎn)化為熱能和彈性變形能，這種能量的轉(zhuǎn)化會(huì)減輕沖擊波對(duì)被爆介質(zhì)的影響。此外沙土本身的顆粒有多種尺寸和形狀，波在經(jīng)過時(shí)會(huì)發(fā)生反射、透射，同時(shí)沙土間的相互作用和顆粒間的空隙可以有效地吸收沖擊波能量，導(dǎo)致炮孔壁處的爆炸壓力峰值低，沙土耦合爆破后裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度短，次生裂紋數(shù)量少。

圖4 不同耦合介質(zhì)試件爆后裂紋形態(tài)Fig.4 Crack morphology of specimens with different coupling media after explosion

2.2 爆生裂紋分形維數(shù)變化規(guī)律

爆炸載荷作用下的裂紋發(fā)育、擴(kuò)展、貫通和分布具有良好的統(tǒng)計(jì)自相似性質(zhì)，爆破后試件表面的裂紋分布能從側(cè)面反映試件的破壞程度，因此，可利用分形維數(shù)的方法定量描述試件在不同耦合介質(zhì)爆破作用下的爆破效果[14]。計(jì)盒維數(shù)是應(yīng)用較廣泛的維數(shù)之一，能夠直觀反映裂紋在平面上的占有程度。其計(jì)算過程如下：首先利用邊長(zhǎng)為ε 的正方形格子覆蓋目標(biāo)集合F，計(jì)算包含有點(diǎn)集F的正方形格子數(shù)量N(ε)。改變邊長(zhǎng)ε 的大小，重復(fù)上述過程，得到一系列ε–N(ε)數(shù)據(jù)，繪制兩者的雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)圖，利用最小二乘法進(jìn)行回歸計(jì)算，回歸曲線的斜率即為分形維數(shù)D。

首先對(duì)爆后破壞圖像進(jìn)行二值化處理，處理結(jié)果如圖4 所示。基于自主編程的Matlab 圖像盒維數(shù)計(jì)算程序，實(shí)現(xiàn)二值圖像的網(wǎng)格劃分與爆后裂紋盒分形維數(shù)計(jì)算。圖5 所示為不同耦合介質(zhì)爆生裂紋分形維數(shù)擬合曲線，擬合曲線的相關(guān)系數(shù)R2均大于0.99，即爆后裂紋具有明顯的分形特征。

圖5 不同耦合介質(zhì)爆生裂紋分形維數(shù)擬合曲線Fig.5 Fitting curve of Fractal dimension of detonation cracks in different coupling media

如圖5(a)所示，水耦合爆破爆生裂紋分形維數(shù)DS1=1.464 1，利用水介質(zhì)作為傳能介質(zhì)，其與空氣耦合裝藥相比可以有效增加炮孔壓力峰值，且其衰減速度慢，作用時(shí)間長(zhǎng)，加劇了炮孔周圍區(qū)域的破壞程度，進(jìn)一步促進(jìn)了次生裂紋發(fā)育。此外水介質(zhì)會(huì)隨著爆轟產(chǎn)物膨脹以高壓力的狀態(tài)進(jìn)入裂隙，起到“水楔作用”。水介質(zhì)越多，裂隙尖端產(chǎn)生的應(yīng)力集中現(xiàn)象越明顯，切向拉應(yīng)力大于巖石抗拉強(qiáng)度，該處巖石被拉斷，形成貫通的徑向裂紋，試件S1 的破壞程度進(jìn)一步增加，分形維數(shù)增大；如圖5(b)所示，空氣耦合爆破爆生裂紋分形維數(shù)DS2=1.410 4，炸藥爆炸后產(chǎn)生的高溫、高壓爆轟產(chǎn)物首先壓縮空氣耦合介質(zhì)，由于耦合介質(zhì)波阻抗小于被爆介質(zhì)，爆炸沖擊波在空氣中得到了明顯的緩沖，壓力峰值降低，減緩了炮孔周圍區(qū)域的粉碎性破壞，此外作用時(shí)間延長(zhǎng)，為被爆介質(zhì)中的裂紋充分?jǐn)U展貫通提供了良好的條件，分形維數(shù)較大；如圖5(c)所示，沙土耦合爆破爆生裂紋分形維數(shù)DS3=1.384 1，由于沙土耦合介質(zhì)本身呈現(xiàn)顆粒狀特點(diǎn)，其會(huì)在爆炸沖擊波作用下產(chǎn)生劇烈的擾動(dòng)，部分爆炸能量得以轉(zhuǎn)化耗散，被爆介質(zhì)受到的爆炸載荷強(qiáng)度降低，裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度縮短，爆生裂紋復(fù)雜程度降低，分形維數(shù)較小。不同耦合介質(zhì)爆生裂紋分形維數(shù)DS1＞DS2＞DS3，分形維數(shù)的大小在一定程度上反映了爆生裂紋的復(fù)雜程度，分形維數(shù)越大，裂紋形態(tài)復(fù)雜，試件的破壞程度越大。整體來看水耦合爆破破壞程度最大，空氣耦合次之，沙土耦合爆破效果最差，這也與水耦合爆破裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度最長(zhǎng)，炮孔周圍次生裂紋密集結(jié)論符合。

2.3 動(dòng)態(tài)焦散斑系列圖

圖6(a)～圖6(c)分別是不同耦合介質(zhì)爆破裂紋尖端動(dòng)態(tài)焦散斑的系列變化圖像。圖6(a)展示的是水耦合爆破時(shí)裂紋尖端的動(dòng)態(tài)焦散圖像，當(dāng)t=40 μs 時(shí)，應(yīng)力波開始沿炮孔徑向向外傳播，此時(shí)由于夾具對(duì)視場(chǎng)的阻礙，無法清晰觀察裂紋擴(kuò)展情況；當(dāng)t=70 μs 時(shí)，應(yīng)力波傳播到視場(chǎng)邊界，可清楚觀察到裂紋尖端的焦散斑，同時(shí)炮孔周圍較密集的次生裂紋停止擴(kuò)展，而主裂紋繼續(xù)向四周發(fā)育；當(dāng)t=140 μs 時(shí)，主裂紋S1-C 與S1-D 到達(dá)視場(chǎng)下邊界，由于受到視場(chǎng)限制，無法進(jìn)一步觀察獲取數(shù)據(jù)；當(dāng)t=210 μs 時(shí),主裂紋S1-A 與S1-B 停止發(fā)育，炮煙從炮孔位置處逸出；當(dāng)t=240 μs 時(shí)，裂紋止裂。圖6(b)展示的是空氣耦合爆破時(shí)裂紋尖端的動(dòng)態(tài)焦散圖像，當(dāng)t=10 μs時(shí)，應(yīng)力波開始沿炮孔徑向向外傳播；當(dāng)t=30 μs時(shí)，主裂紋擴(kuò)展距離較短，僅能觀察到裂紋尖端的焦散斑；當(dāng)t=90 μs 時(shí)，炮孔周圍的次生裂紋停止發(fā)育，主裂紋繼續(xù)向四周擴(kuò)展；當(dāng)t=130 μs時(shí)，主裂紋S2-B 擴(kuò)展到視場(chǎng)邊界，無法進(jìn)一步觀察其擴(kuò)展情況；當(dāng)t=160 μs 時(shí)，所有裂紋停止擴(kuò)展。圖6(c)展示的是沙土耦合爆破時(shí)裂紋尖端的動(dòng)態(tài)焦散圖像，當(dāng)t=170 μs 時(shí)，能在夾具附近看見被遮擋的焦散斑；當(dāng)t=220 μs 時(shí)，能觀察到炮煙從炮孔位置向外逸出；當(dāng)t=270 μs 時(shí)，裂紋停止了發(fā)育。3 組試件進(jìn)行縱向?qū)Ρ龋嚰1 的裂紋擴(kuò)展階段持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)。炸藥起爆后，由于水介質(zhì)的黏滯作用，爆轟產(chǎn)物膨脹速度慢，爆炸壓力作用時(shí)間長(zhǎng)，被爆介質(zhì)中的裂紋得以充分?jǐn)U展貫通，故試件S1 裂紋擴(kuò)展階段持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)；試件S2 的裂紋起裂時(shí)間最早，空氣耦合介質(zhì)與水耦合介質(zhì)對(duì)爆炸沖擊波傳播的影響效應(yīng)類似，但其爆轟產(chǎn)物膨脹速度快于水耦合爆破，同時(shí)爆炸壓力峰值小于水耦合爆破，這就使得空氣耦合爆破的裂紋形態(tài)與水耦合爆破類似，但其裂紋的擴(kuò)展長(zhǎng)度與擴(kuò)展持續(xù)時(shí)間均小于水耦合爆破；試件S3 的裂紋起裂時(shí)間最遲，沙土顆粒使得爆炸沖擊波在炮孔中的傳播過程更加復(fù)雜，波在遇到沙土顆粒時(shí)發(fā)生反射、透射，同時(shí)沙土顆粒的振動(dòng)等都會(huì)消耗爆炸能量，致使裂紋尖端蘊(yùn)含的能量不足以使得裂紋開裂，需要經(jīng)過一段長(zhǎng)時(shí)間的能量積聚過程，當(dāng)裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子大于PMMA 試件的動(dòng)態(tài)斷裂韌度時(shí)，裂紋得以正常起裂擴(kuò)展。

圖6 不同耦合介質(zhì)爆破焦散斑的系列變化圖像Fig.6 A series of variation images of explosive caustics in different coupling media

2.4 爆生裂紋速度變化規(guī)律

如圖7 所示為爆生裂紋擴(kuò)展速度時(shí)程曲線，受到動(dòng)焦散系統(tǒng)視場(chǎng)限制，選取了試件S1 的主裂紋A，B，C，D，試件S2 的主裂紋A，B，C，試件S3 的主裂紋A，C，D，對(duì)裂紋擴(kuò)展速率的變化規(guī)律進(jìn)行分析。圖7(a)所示為水耦合爆破的裂紋擴(kuò)展速度時(shí)程曲線，主裂紋D 擴(kuò)展長(zhǎng)度最長(zhǎng)，但卻受到視場(chǎng)限制，無法準(zhǔn)確觀察其擴(kuò)展后期情況，故選取主裂紋B 進(jìn)行分析。當(dāng)t=0～70 μs 為裂紋的起裂階段，裂紋尖端在這一階段積聚爆炸能量，當(dāng)其達(dá)到裂紋起裂所需的最小能量時(shí)，裂紋迅速擴(kuò)展發(fā)育并達(dá)到其速度最大值989.43 m/s；當(dāng)t=70～180 μs 為裂紋擴(kuò)展階段，主裂紋擴(kuò)展速度在142.94～1012.637 m/s 范圍內(nèi)劇烈波動(dòng)，爆炸能量在這一階段中，一部分用于克服裂紋擴(kuò)展阻力做功，多余的能量則轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。應(yīng)力波的波動(dòng)性變換會(huì)改變多余能量的釋放速率，應(yīng)力波以不規(guī)則的方式傳播，從而對(duì)裂紋的擴(kuò)展產(chǎn)生不同程度的影響。此外，爆生裂紋的形態(tài)是復(fù)雜的，其擴(kuò)展路徑在不同方向上變化，出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)等現(xiàn)象，這意味著裂紋擴(kuò)展速度會(huì)在不同的方向上有所不同。以上兩者相互影響作用從而導(dǎo)致了裂紋擴(kuò)展速度出現(xiàn)振動(dòng)變化的現(xiàn)象；當(dāng)t=180～240 μs 為裂紋的擴(kuò)展后期及止裂階段，此時(shí)裂紋擴(kuò)展速度幾乎按線性規(guī)律降低到零，裂紋停止擴(kuò)展。圖7(b)所示為空氣耦合爆破的裂紋擴(kuò)展速度時(shí)程曲線，與試件S1 表現(xiàn)出的變化規(guī)律類似，取主裂紋B 進(jìn)行分析，當(dāng)t=0～50 μs時(shí)，裂紋處于起裂階段，在尖端積聚足夠能量后迅速起裂并達(dá)到裂紋擴(kuò)展速度峰值596.28 m/s；當(dāng)t=50～140 μs 時(shí)，裂紋處于擴(kuò)展階段，裂紋擴(kuò)展速度在190.49～591.70 m/s 范圍內(nèi)震蕩；當(dāng)t=140～160 μs 時(shí)，裂紋處于擴(kuò)展后期及止裂階段，裂紋擴(kuò)展速度逐漸趨于零。圖7(c)所示為沙土耦合爆破的裂紋擴(kuò)展速度曲線，其與試件S1、S2 的差異表現(xiàn)在裂紋擴(kuò)展中期，速度沒有明顯的震蕩波動(dòng)現(xiàn)象。當(dāng)t=0～200 μs 時(shí)，為裂紋的起裂階段，裂尖花費(fèi)了較長(zhǎng)時(shí)間積聚能量，克服裂紋擴(kuò)展阻力，促使裂紋起裂，裂紋擴(kuò)展速度達(dá)到峰值334.52 m/s，當(dāng)t=200～260 μs 時(shí)，裂紋擴(kuò)展速度開始緩慢降低，裂紋擴(kuò)展過程持續(xù)時(shí)間不長(zhǎng)。3 組不同耦合介質(zhì)的爆破試件中，裂紋能達(dá)到的擴(kuò)展速度峰值，試件S1＞S2＞S3。由于水和空氣介質(zhì)兩者相對(duì)沙土介質(zhì)具有流動(dòng)性，炸藥爆炸后，這兩種耦合介質(zhì)會(huì)伴隨著高溫高壓的爆轟產(chǎn)物楔入裂縫尖端，在裂縫尖端產(chǎn)生較大的張拉應(yīng)力，促進(jìn)裂紋發(fā)育，增大了裂紋擴(kuò)展速度。

圖7 不同耦合介質(zhì)爆破爆生裂紋擴(kuò)展速度時(shí)程曲線Fig.7 Time history curve of crack propagation rate caused by blasting with different coupling media

2.5 爆生裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律

如圖8 所示為爆生裂紋尖端的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)程曲線，受到動(dòng)焦散系統(tǒng)視場(chǎng)限制或夾具影響，無法完整觀察到試件S1 裂紋D，試件S2裂紋D，試件S3 裂紋B 的發(fā)育擴(kuò)展全過程，主要記錄了其余裂紋的擴(kuò)展情況。圖8(a)所示為水耦合爆破裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)程曲線。水耦合爆破時(shí)，t=0～100 μs 為主裂紋A，B，C，D 的起裂階段，裂紋A 和B 分別在60 μs 和70 μs左右達(dá)到了應(yīng)力強(qiáng)度因子的最大值1.13 MN·m–3/2、1.16 MN·m–3/2，裂紋C 和D 分別在90 μs 和100 μs左右達(dá)到了應(yīng)力強(qiáng)度因子峰值0.83 MN·m–3/2、0.98 MN·m–3/2。對(duì)各條主裂紋，t=100～180 μs為擴(kuò)展階段，應(yīng)力強(qiáng)度因子在0.53～1.11 MN·m–3/2范圍內(nèi)波動(dòng)，t=180 μs 后，裂紋逐漸止裂，應(yīng)力強(qiáng)度因子呈線性減小。圖8(b)所示為空氣耦合爆破裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)程曲線。空氣耦合爆破時(shí)，t=0～60 μs 為主裂紋A，B，C 的起裂階段，裂紋A 在t=20 μs 時(shí)達(dá)到了應(yīng)力強(qiáng)度因子的最大值1.27 MN·m–3/2，裂紋B 和C 分別在40 μs 和60 μs 左右達(dá)到了應(yīng)力強(qiáng)度因子峰值0.82 MN·m–3/2、0.75 MN·m–3/2。對(duì)各條主裂紋，t=60～130 μs 為擴(kuò)展階段，應(yīng)力強(qiáng)度因子在0.34～1.02 MN·m–3/2范圍內(nèi)波動(dòng)，t=130 μs 后，裂紋逐漸止裂，應(yīng)力強(qiáng)度因子呈線性減小。圖8(c)所示為沙土耦合爆破裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)程曲線。沙土耦合爆破時(shí)，t=0～190 μs 為主裂紋A，C，D 的起裂階段，裂紋A 在t=170 μs 時(shí)達(dá)到了應(yīng)力強(qiáng)度因子峰值1.53 MN·m–3/2，裂紋C 和D 分別在180 μs 和190 μs 左右達(dá)到了應(yīng)力強(qiáng)度因子峰值1.17 MN·m–3/2、1.02 MN·m–3/2。對(duì)各條主裂紋，t=190～240 μs為擴(kuò)展階段，應(yīng)力強(qiáng)度因子在0.69～1.22 MN·m–3/2范圍內(nèi)波動(dòng)，t=240 μs 后，裂紋逐漸止裂，應(yīng)力強(qiáng)度因子呈線性減小。

圖8 不同耦合介質(zhì)爆破爆生裂紋動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)程曲線Fig.8 Time history curve of dynamic Stress intensity factor of blasting induced crack in different coupling media

縱向?qū)Ρ? 組試件，沙土耦合爆破能達(dá)到的應(yīng)力強(qiáng)度因子峰值最高，空氣耦合次之，水耦合爆破最小，造成這種現(xiàn)象的主要原因是因?yàn)樯惩两橘|(zhì)的顆粒性使得爆炸能量耗散過多，裂紋的起裂需要尖端積蓄更多能量。此外，裂紋尖端動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子有兩種變化趨勢(shì)。其一，應(yīng)力強(qiáng)度因子在初始時(shí)刻達(dá)到最大值，此時(shí)，裂紋尖端積聚的能量足夠用于裂紋起裂發(fā)育。而后裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展，應(yīng)力波能量逐漸衰減，裂紋尖端應(yīng)力集中程度不斷降低，應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)程曲線呈現(xiàn)明顯的震蕩減小趨勢(shì)，當(dāng)其衰減到裂紋止裂前的最小值，隨后又迅速增加達(dá)到第二次峰值，此后伴隨著主裂紋能量的降低，應(yīng)力強(qiáng)度因子震蕩減小到止裂；其二，應(yīng)力強(qiáng)度因子在初始時(shí)刻數(shù)值較小，裂紋尖端需要不斷積蓄能量，當(dāng)這一能量足夠大，即應(yīng)力強(qiáng)度因子大于材料的斷裂韌度時(shí)，裂紋得以起裂。此后，應(yīng)力強(qiáng)度因子開始震蕩減小，并最終隨著裂紋止裂停止變化。

3 不同耦合介質(zhì)爆破效果數(shù)值模擬

3.1 計(jì)算模型與工況

為進(jìn)一步分析不同耦合介質(zhì)裝藥爆破效果，采用具有復(fù)雜、準(zhǔn)確材料模型的多核有限元軟件LS-DYNA 來進(jìn)行數(shù)值模擬分析。考慮到數(shù)值計(jì)算過程中涉及PMMA、炸藥、水、空氣和沙土等多種材料的相互作用，為了避免在計(jì)算過程中因網(wǎng)格畸變而產(chǎn)生計(jì)算機(jī)無法識(shí)別的負(fù)體積現(xiàn)象，網(wǎng)格的長(zhǎng)寬比應(yīng)不大于5，網(wǎng)格模型尺寸建立為0.89 mm3，形狀為六面體。數(shù)值模型采用流固耦合算法，即巖石材料采用Lagrange 算法，炸藥和空氣等采用任意 Lagrange–Euler (arbitrary Lagrange–Euler，ALE)算法，并將炸藥、空氣與巖石建立共節(jié)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)流體與固體單元的能量交換。因?yàn)槟Ｐ途哂休S對(duì)稱性，為減少計(jì)算量，建立1/4 模型，尺寸為150 mm×150 mm×5 mm；炮孔半徑為3 mm，炮孔中間位置設(shè)置炸藥，炮孔與藥卷間隙設(shè)置不同耦合介質(zhì)。為防止邊界對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生影響，對(duì)模型上側(cè)、右側(cè)和后側(cè)設(shè)置無反射邊界條件，通過有限元軟件LS-DYNA 建立數(shù)值計(jì)算模型，如圖9，圖中紅色部分為巖石材料，青色部分為不同耦合介質(zhì)，藍(lán)色部分為炸藥。

圖9 數(shù)值計(jì)算模型Fig.9 Numerical Model

3.2 材料模型及參數(shù)的確定

3.2.1 炸藥材料

在LS-DYNA 中一般使用High_Explosive_Burn 材料模型和JWL 狀態(tài)方程描述模擬炸藥快速燃燒起爆生成沖擊波的過程，Jones–Wilkins–Lee（JWL）方程反映了炸藥爆炸時(shí)化學(xué)能的變化情況，方程表達(dá)式為[15]

式中，A，B，R1，R2和ω 均為炸藥材料常數(shù)；p為爆轟壓力；V為爆轟產(chǎn)物的相對(duì)體積；E為炸藥單位體積的內(nèi)能，本文炸藥參數(shù)選擇如表2。

表2 炸藥及其狀態(tài)方程參數(shù)Table 2 Explosives and their Equation of state parameters

3.2.2 耦合介質(zhì)材料

為了模擬不同耦合介質(zhì)在爆炸載荷下的力學(xué)行為，使用Null 材料模型以及Gruneisen 狀態(tài)方程來描述爆破中炸藥通過水介質(zhì)將爆破能量傳遞至巖體的動(dòng)態(tài)力學(xué)過程。使用Null 材料模型以及LINEAR_POLYNOMIAL 狀態(tài)方程來模擬空氣材料受到爆破沖擊及其傳遞過程。使用SOIL_AND_FOAM 材料模型來模擬沙土材料。

Gruneisen 狀態(tài)方程定義了水壓力、密度與初始內(nèi)能之間的關(guān)系，表示為[15]

式中，Ew為水材料單位體積賦存的內(nèi)能，初始值為Ew0；C為Vs–Vp曲線的截距；γ0為Gruneisen伽馬常數(shù)；α 為對(duì)γ0的一階體積校正系數(shù)；μ為水材料的壓縮系數(shù)，μ=（ρ/ρ0）–1，其中ρ 和ρ0分別為材料的當(dāng)前密度和初始密度；S1，S2和S3分別為Vs–Vp曲線的斜率系數(shù)，本文水介質(zhì)參數(shù)選擇如表3。

表3 水及其狀態(tài)方程參數(shù)Table 3 Water and its Equation of state parameters

LINEAR_POLYNOMIAL 狀態(tài)方程為[15]

式中，ρ0=0.001 29 g/cm3，C1=0，C2=0，C3=0，C4=0.4，C5=0.4，C6=0，E=0.25 J/cm3，v=1.0。

3.2.3 巖石材料

為了進(jìn)一步分析不同耦合介質(zhì)爆破作用對(duì)真實(shí)巖石材料的影響，選用能夠體現(xiàn)壓縮損傷和拉伸損傷等對(duì)巖體力學(xué)性能影響的Riedel–Hiermaier–Thomamodel（RHT）材料模型，反映巖石在受到爆炸沖擊載荷后的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)。本文RHT 巖石參數(shù)選擇如表4[16]。

表4 RHT 材料物理力學(xué)參數(shù)Table 4 Physical and Mechanical Parameters of RHT Materials

3.3 計(jì)算結(jié)果

3.3.1 損傷范圍模擬結(jié)果

如圖10 所示為不同耦合介質(zhì)爆破后試件的損傷云圖，當(dāng)損傷值為1 時(shí)即可將損傷視為爆后產(chǎn)生的裂紋。如圖10(a)為水耦合爆破后試件損傷范圍，0.05 ms 時(shí)炮孔周圍區(qū)域出現(xiàn)損傷，其整體形狀呈圓環(huán)狀，該范圍為爆后試件的裂隙區(qū)。0.25 ms 時(shí)，炮孔周圍出現(xiàn)3 道密集裂紋，但3道密集裂紋很快便停止了發(fā)育，整體形狀呈現(xiàn)箭頭狀。0.45 ms 時(shí)，試件的主裂紋迅速斜向上發(fā)育，此時(shí)試件裂紋形態(tài)整體呈樹杈狀。0.7 ms 裂紋擴(kuò)展完成，主裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度達(dá)到120 mm。如圖10(b)所示為空氣耦合爆破后試件損傷范圍，整體變化規(guī)律與水耦合爆破變化規(guī)律相同，但最終主裂紋的擴(kuò)展長(zhǎng)度僅為81 mm。如圖10(c)所示為沙土耦合爆破爆破后試件損傷范圍，0.05 ms時(shí)炮孔周圍出現(xiàn)圓環(huán)狀損傷區(qū)域，且其損傷破壞程度高，接近完全損傷。0.25 ms 時(shí)損傷區(qū)域在原有環(huán)狀區(qū)域基礎(chǔ)上繼續(xù)向外擴(kuò)展，出現(xiàn)了一道裂紋。0.45 ms 時(shí)主裂紋接近停止發(fā)育擴(kuò)展，往后隨時(shí)間推移損傷破壞區(qū)域幾乎沒有擴(kuò)展。

圖10 不同耦合介質(zhì)試件損傷破壞范圍Fig.10 Damage and failure range of specimens with different coupling media

對(duì)比3 組不同耦合介質(zhì)的模型，耦合介質(zhì)的性質(zhì)對(duì)爆后損傷破壞區(qū)域產(chǎn)生了很大的影響。根據(jù)炸藥爆破后巖體的受力分布情況以及巖石的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度可把損傷因子大于0.9 的區(qū)域視為爆后試件破壞的區(qū)域，這一區(qū)域即裂紋擴(kuò)展、試件斷裂區(qū)域。當(dāng)利用水或空氣作為耦合介質(zhì)時(shí)，爆轟波與爆生氣體要經(jīng)過耦合介質(zhì)間接地作用于炮孔壁，使得孔壁壓力降低，爆炸近區(qū)損傷范圍減小，更多的爆炸能量用于裂紋擴(kuò)展，使試件被進(jìn)一步破壞。同時(shí)水耦合與空氣耦合相比，水中爆轟產(chǎn)物膨脹速度慢，沖擊波作用強(qiáng)度高、作用時(shí)間長(zhǎng)、衰減慢，爆炸能量傳遞效率高，裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度較長(zhǎng)。模擬顯示結(jié)果沙土介質(zhì)耦合爆破，粉碎區(qū)破壞面積最大，爆炸能量耗散多，因此最終裂隙擴(kuò)展長(zhǎng)度較短。

3.3.2 孔壁壓力時(shí)程曲線

通過數(shù)值模擬可以得到不同耦合介質(zhì)對(duì)爆破巖體內(nèi)部爆炸應(yīng)力波傳播的影響及巖體內(nèi)部應(yīng)力單元的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)，選取炮孔壁處的網(wǎng)格單元作為觀測(cè)點(diǎn)，分析不同耦合介質(zhì)下孔壁壓力隨時(shí)間的變化規(guī)律，如圖11 所示。

圖11 不同耦合介質(zhì)試件孔壁壓力時(shí)程曲線Fig.11 Time history curves of pore wall pressure for specimens with different coupling media

由圖11 可知，不同耦合介質(zhì)爆破的孔壁壓力時(shí)程曲線變化規(guī)律及孔壁壓力峰值存在顯著差異。水耦合爆破時(shí)，爆轟波壓縮炸藥周圍水介質(zhì)向外傳播，由于水介質(zhì)具有較高的密度、較大的流動(dòng)黏度和不可壓縮性，水中爆轟產(chǎn)物的膨脹速度慢，減緩了沖擊波的傳播速度，故在耦合水中激起的爆炸沖擊波作用強(qiáng)度高、作用時(shí)間長(zhǎng)，爆炸能量得以高效傳遞給被爆介質(zhì)，炮孔周圍處產(chǎn)生的爆炸應(yīng)力波強(qiáng)度高、衰減慢、作用時(shí)間長(zhǎng)，即有較高的爆炸壓力峰值。水耦合爆破時(shí)間，孔壁壓力峰值為3509 MPa；空氣耦合爆破孔壁壓力峰值稍小于水耦合，其峰值為2921 MPa，降低了25.2%。沙土耦合爆破，孔壁壓力峰值最小僅為2744 MPa，與水耦合爆破相比降低了30%。同時(shí)，三組試件的孔壁壓力曲線均在爆炸初期0.015 ms 拐點(diǎn)處開始迅速上升，這一拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)著爆轟產(chǎn)物經(jīng)過不同耦合介質(zhì)后形成的沖擊波作用在炮孔壁上的初始時(shí)刻，在沖擊波作用下，孔壁處壓力在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到峰值，導(dǎo)致炮孔周圍巖體受到粉碎性破壞，形成粉碎區(qū)，而后孔壁壓力時(shí)程曲線進(jìn)入衰減階段，沙土耦合爆破衰減速度最快，這也與實(shí)驗(yàn)中沙土耦合爆破裂紋長(zhǎng)度最短這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象吻合。水耦合與空氣耦合均能在后期保持一定的壓力強(qiáng)度，同時(shí)水耦合模型大于沙土耦合模型的壓力強(qiáng)度，因此破壞程度遠(yuǎn)大于沙土耦合試件。

3.3.3 爆炸能量時(shí)程曲線

如圖12 是不同耦合介質(zhì)試件爆炸能量時(shí)程曲線。由圖可知，隨著時(shí)間的推移爆炸傳至巖體內(nèi)的能量趨于穩(wěn)定并達(dá)到峰值，認(rèn)為這一峰值即是水中沖擊波與爆生氣體帶給巖體用于裂紋擴(kuò)展發(fā)育的總能量。水耦合爆破時(shí)，模型試件能達(dá)到的爆炸能量峰值最大，約為19.4 MJ?？諝怦詈媳茣r(shí)，模型試件能達(dá)到的爆炸能量峰值次之，約為15.7 MJ，相較水耦合爆破減少了19%。沙土耦合爆破時(shí)，模型試件能達(dá)到的爆炸能量峰值最小，約為7.18 MJ，相較于水耦合爆破減少了62.9%。

圖12 不同耦合介質(zhì)試件爆炸能量時(shí)程曲線Fig.12 Explosion energy time history curves of specimens with different coupling media

對(duì)比分析3 種不同耦合介質(zhì)，利用水作為傳能介質(zhì)，可使爆炸能量高效傳遞給被爆介質(zhì)，減少其在傳播過程中的耗散，巖體獲得能量峰值最大，爆后試件裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度最長(zhǎng)?？諝怦詈媳?，因空氣與水相比在物理性質(zhì)上存在一定的差異，故無法像水介質(zhì)高效傳遞爆炸能量，峰值稍小于水耦合爆破能量峰值。沙土耦合爆破時(shí)，爆炸能量會(huì)因耦合介質(zhì)運(yùn)動(dòng)和形成爆后試件粉碎區(qū)而耗散，故模型試件獲得的能量最小，裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度最短。

4 結(jié)論

本文利用透射式數(shù)字激光焦散線實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)合LS-DYNA 數(shù)值模擬軟件，分析了不同耦合介質(zhì)下PMMA 試件的爆破斷裂特征，主要得到以下結(jié)論。

（1）耦合介質(zhì)對(duì)實(shí)驗(yàn)的爆后裂紋形態(tài)有著顯著的影響。水耦合爆破時(shí)，爆后裂紋分形維數(shù)最大，試件炮孔周圍細(xì)小裂紋數(shù)量眾多?？諝怦詈媳茣r(shí)，炮孔周圍細(xì)小裂紋數(shù)稍少于水耦合，沙土耦合爆破時(shí)，爆后裂紋分形維數(shù)最小，炮孔周圍無細(xì)小裂紋。

（2）3 種裝藥結(jié)構(gòu)爆后試件主裂紋均呈“X”交叉型，水耦合爆破裂紋的擴(kuò)展距離最長(zhǎng)，裂紋擴(kuò)展速度最大?？諝怦詈洗沃惩榴詈献钚?。

（3）沙土耦合爆破因裂紋擴(kuò)展在尖端積蓄的能量最多，其動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到的峰值最大。而水耦合和空氣耦合在爆炸過程中，耦合介質(zhì)均可隨爆轟產(chǎn)物楔入裂紋，起到促進(jìn)裂紋發(fā)育的作用，故其動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子峰值小于沙土耦合爆破。

（4）數(shù)值模擬結(jié)果顯示，水耦合爆破相較于其他兩種耦合介質(zhì)，能提高模型試件的孔壁壓力峰值和爆炸能量峰值，加劇試件的破壞效果，爆后模型試件損傷破壞范圍最大。