趙希梅　王超　金鴻雁

摘要：針對永磁同步電動機（PMSM）驅(qū)動的高檔數(shù)控機床進給系統(tǒng)易受參數(shù)變化、外部擾動等不確定性因素影響的問題，設(shè)計了一種基于非線性干擾觀測器（NDO）的自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階滑?？刂疲ˋFOSMC）方法。建立了含有不確定性的PMSM動態(tài)數(shù)學(xué)模型。將自適應(yīng)控制與分?jǐn)?shù)階滑?？刂疲‵OSMC）相結(jié)合，抑制了整數(shù)階滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象，且能實時調(diào)整切換增益，提高了系統(tǒng)的控制精度。然而，外部干擾會對系統(tǒng)產(chǎn)生極大的影響，因此采用NDO實時辨識外部干擾，將觀測值作為前饋補償引入AFOSMC中，以提高控制器的抗干擾能力。實驗結(jié)果表明，基于NDO的AFOSMC方法有效地削弱了抖振現(xiàn)象，提高了進給系統(tǒng)的跟蹤性能和抗擾能力。

關(guān)鍵詞：永磁同步電動機；分?jǐn)?shù)階滑?？刂疲蛔赃m應(yīng)控制；非線性干擾觀測器

中圖分類號：TM341

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.09.010

Adaptive Fractional Order Sliding Mode Control for PMSMs Based on NDO

ZHAO Ximei WANG Chao JIN Hongyan

Abstract： The feed system of CNC machines driven by PMSM servo system was susceptible to parameters variation， external disturbances and other uncertain factors， an AFOSMC scheme was designed based on NDO. First， the dynamic mathematical model of PMSM with uncertainties was established. Then， FOSMC and adaptive control were combined to suppress the chattering phenomenon of integer order sliding mode control， and the switching gain might be adjusted in real time to improve the control accuracy of the system. However， external disturbances would have a great impact on the system. Therefore， NDO was used to identify the external disturbances in real time， and the observed values were introduced into AFOSMC as feedforward compensation to improve the anti-interference ability of the controller. Finally， the experimental results show that the designed AFOSMC may weaken the chattering phenomenon effectively based on NDO， improve tracking performance and anti-interference ability of the feed systems.

Key words： permanent magnet synchronous motor（PMSM）； fractional order sliding mode control（FOSMC）； adaptive control； nonlinear disturbance observer（NDO）

0 引言

高速度高精度加工是高檔數(shù)控機床發(fā)展的重大趨勢和關(guān)鍵指標(biāo)，采用永磁同步電動機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）驅(qū)動的數(shù)控機床進給系統(tǒng)已經(jīng)在電子設(shè)備制造、精密儀器儀表及工業(yè)機器人等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。然而，快速發(fā)展的制造業(yè)對數(shù)控機床進給系統(tǒng)的要求越來越高，盡管采用PMSM作為動力源的進給系統(tǒng)具有效率高、體積小、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點，但PMSM控制系統(tǒng)是一個強耦合、多變量的非線性系統(tǒng)，易受參數(shù)變化和負(fù)載擾動的影響，因此，難以在較寬的調(diào)速范圍內(nèi)精確控制轉(zhuǎn)速，難以保證數(shù)控機床的速度平穩(wěn)性和準(zhǔn)確性［1］。為了解決上述問題，學(xué)者們采用了許多方案，例如魯棒控制、自適應(yīng)控制、模糊控制及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等［2-5］。

近年來，滑模控制（sliding mode control，SMC）在伺服系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用。SMC相較于PID控制具有響應(yīng)速度快、對參數(shù)變化不敏感的優(yōu)勢，但它不可避免地存在抖振現(xiàn)象，影響控制效果。為削弱SMC的抖振現(xiàn)象，采用分?jǐn)?shù)階滑?？刂疲╢ractional order sliding mode control，F(xiàn)OSMC）替代傳統(tǒng)整數(shù)階SMC，分?jǐn)?shù)階滑動面在切換過程中會經(jīng)歷較慢的能量傳遞，可以有效地削弱抖振。FOSMC已廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制領(lǐng)域，例如機械手臂、遠(yuǎn)程電氣化系統(tǒng)和電機控制等［6］。ZAIHIDEE等［7］對FOSMC和SMC進行了比較，實驗結(jié)果證明FOSMC具有更平滑的控制過程、更好的跟蹤性能和更小的抖振，但是加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩后系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。為滿足可達(dá)性條件，SMC中的切換增益應(yīng)大于不確定量的上界，但是在實際工程中不確定因素的上界是難以得到的，選擇過大的切換增益會增加系統(tǒng)的抖振，為此，可以使用自適應(yīng)切換增益，根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)實時改變控制器參數(shù)。KIM等［8］提出了一種自適應(yīng)滑模速度控制器，在PMSM參數(shù)嚴(yán)重變化的情況下保證了精確的速度跟蹤性能。趙希梅等［9］使用自適應(yīng)積分滑?？刂破?，不僅使電機的跟蹤精度有所提高，而且抑制了抖振現(xiàn)象。JUNEJO等［10］設(shè)計了一種自適應(yīng)終端滑模趨近律，可以實時調(diào)整切換增益，但控制器較為復(fù)雜，難以實際應(yīng)用。SMC對參數(shù)變化具有較強的魯棒性，但是變化的負(fù)載轉(zhuǎn)矩會削弱控制效果［11-12］。為了提高控制器的抗擾能力，可以采用非線性干擾觀測器（nonlinear disturbance observer， NDO）估計外部擾動并再將觀測值引入控制器中。劉旭東等［13］采用NDO估計系統(tǒng)擾動并用于前饋補償控制，提高了控制器的性能。NGUYEN等［14］設(shè)計了一種變增益的NDO，可以在突加負(fù)載時增加收斂速度，提高了SMC的抗擾性能，但是觀測值的波動較大。

本文設(shè)計了一種基于NDO的自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階滑?？刂疲╝daptive fractional order sliding mode control based on NDO，NDO-AFOSMC）方法。利用分?jǐn)?shù)階滑模面能量傳遞較慢的特點削弱抖振現(xiàn)象，采用自適應(yīng)切換增益來應(yīng)對不同的運行狀態(tài)，以實現(xiàn)提高控制精度的同時避免產(chǎn)生較大抖振，通過NDO來估計外部干擾，將觀測值作為前饋補償控制添加到控制律中，避免產(chǎn)生系統(tǒng)受外部擾動影響而導(dǎo)致調(diào)速性能下降的問題。最后，通過模擬機床進給系統(tǒng)的工況，用實驗來驗證所提控制策略的有效性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM電磁轉(zhuǎn)矩為

3 實驗分析

采用LINKS-RT實驗平臺模擬數(shù)控機床進給系統(tǒng)，驗證所提方案的有效性，PMSM伺服系統(tǒng)實驗平臺如圖3所示。LINKS-RT半實物仿真系統(tǒng)由仿真機、伺服電機、負(fù)載電機、扭矩傳感器和伺服驅(qū)動器組成。伺服系統(tǒng)在MATLAB/Simulink搭建完成后，編譯成二進制代碼，下載到仿真機，對伺服電機進行控制。

PMSM的參數(shù)如下：Rs=1.84 Ω，Ld=Lq=6.65 mH，ψf=0.175 Wb，J=0.002 77 kg·m2，B=0.008 N·m·s，np=4，額定轉(zhuǎn)矩為15 N·m，額定轉(zhuǎn)速為1000 r/min。FOSMC控制器參數(shù)如下：kp=100；ki=0.51；α=0.4；k1=0.401；k2=7.43。NDO-AFOSMC控制器參數(shù)為：kp=100；ki=0.51；α=0.4；k1=0.401；m1=7.43；m2=1；σmax=5；ζ=10。

首先，驗證NDO的估計能力，取l=1000，假設(shè)電機參數(shù)未發(fā)生改變，則fω僅與負(fù)載轉(zhuǎn)矩有關(guān)。圖4所示為負(fù)載轉(zhuǎn)矩給定值與觀測值曲線，可以看出，負(fù)載轉(zhuǎn)矩在0.3 s時從5 N·m突變?yōu)?0 N·m，NDO可以精確地觀測負(fù)載轉(zhuǎn)矩，4.5 ms后收斂到穩(wěn)定，并且?guī)缀鯖]有波動。由此可知，所設(shè)計的NDO具有較快的收斂速度和較高觀測精度。對SMC、FOSMC和NDO-AFOSMC系統(tǒng)在不同工況下進行對比實驗。

為了模擬進給系統(tǒng)受到外部擾動影響的情況，PMSM空載啟動，給定轉(zhuǎn)速為1000 r/min，電機參數(shù)保持不變，在1 s時突加15 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩并在2 s時卸下，SMC、FOSMC和NDO-AFOSMC系統(tǒng)轉(zhuǎn)速曲線如圖5所示。由圖5a可以看出，在啟動時FOSMC和NDO-AFOSMC系統(tǒng)收斂速度較快，在0.15 s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，并且抖振非常小，不存在超調(diào)，SMC系統(tǒng)收斂速度較慢，在0.175 s達(dá)到穩(wěn)態(tài)，具有較大抖振，存在1.2%的超調(diào)量。由圖5b可以看出，系統(tǒng)在突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩和突卸負(fù)載轉(zhuǎn)矩后，三種方法都可以很好地跟蹤給定轉(zhuǎn)速。突加負(fù)載：SMC系統(tǒng)最大轉(zhuǎn)速偏差為59 r/min，在76 ms后恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)；FOSMC系統(tǒng)最大轉(zhuǎn)速偏差為35 r/min，比SMC系統(tǒng)小40.68%，在5 ms恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)，比SMC系統(tǒng)快93.42%；NDO-AFOSMC系統(tǒng)最大轉(zhuǎn)速偏差為23 r/min，比FOSMC系統(tǒng)小34.29%，在3 ms恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)，比FOSMC系統(tǒng)快40%。突卸負(fù)載：SMC、FOSMC和NDO-AFOSMC系統(tǒng)最大轉(zhuǎn)速偏差分別為50 r/min、17 r/min和13 r/min，并且NDO-AFOSMC系統(tǒng)收斂速度最快，F(xiàn)OSMC系統(tǒng)收斂速度次之。綜上所述，分?jǐn)?shù)階滑模面相對于傳統(tǒng)整數(shù)階滑模面明顯削弱了抖振現(xiàn)象，并且所設(shè)計的NDO-AFOSMC提高了進給系統(tǒng)的抗擾能力。

為了驗證進給系統(tǒng)的跟蹤性能，PMSM帶載運行，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10 N·m，給定的轉(zhuǎn)速信號為幅值為300 r/min、周期為0.628 s的正弦信號，如圖6所示。圖7所示為正弦輸入的三種控制策略的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差曲線，可知SMC、FOSMC和NDO-AFOSMC系統(tǒng)最大轉(zhuǎn)速偏差分別為58 r/min（19.3%）、32 r/min （10.7%）和15 r/min（5%），NDO-AFOSMC系統(tǒng)跟蹤誤差最小。綜上所述，所設(shè)計的NDO-AFOSMC有效地提高了進給系統(tǒng)的跟蹤性能。

電機參數(shù)變化是影響進給系統(tǒng)跟蹤精度的重要因素，為了驗證參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響，將控制器中所用到的電機參數(shù)B、J分別變?yōu)閷?yīng)標(biāo)稱值的2倍，給定轉(zhuǎn)速為1000 r/min，在1 s時加入10 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩，圖8所示為加入負(fù)載后三種控制策略的轉(zhuǎn)速跟蹤曲線。由圖8a可以看出，加入負(fù)載后，SMC系統(tǒng)在標(biāo)稱狀態(tài)下最大轉(zhuǎn)速偏差為38 r/min，在83 ms后恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)，參數(shù)變化后最大轉(zhuǎn)速偏差為65 r/min，增加了71.1%，收斂速度比標(biāo)稱狀態(tài)相同。由圖8b可以看出，加入負(fù)載后，F(xiàn)OSMC系統(tǒng)在標(biāo)稱狀態(tài)下最大轉(zhuǎn)速偏差為20 r/min，在3 ms后恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)，參數(shù)變化后最大轉(zhuǎn)速偏差為21 r/min，增加了5%，在4 ms恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)，慢了1 ms，并且存在2 r/min的穩(wěn)態(tài)誤差。由圖8c可以看出，加入負(fù)載后，NDO-AFOSMC系統(tǒng)在標(biāo)稱狀態(tài)下最大轉(zhuǎn)速偏差為11 r/min，在2 ms后恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)，參數(shù)變化后最大轉(zhuǎn)速偏差為標(biāo)稱狀態(tài)相同，收斂速度比標(biāo)稱狀態(tài)慢了0.4 ms。因此，電機參數(shù)變化對NDO-AFOSMC系統(tǒng)影響是最小的。綜上所述，所設(shè)計的NDO-AFOSMC系統(tǒng)在參數(shù)變化后依然可以保持較強的抗擾能力。

4 結(jié)語

實驗結(jié)果表明，采用AFOSMC顯著地削弱了傳統(tǒng)整數(shù)階SMC的抖振現(xiàn)象。使用自適應(yīng)切換增益，并且與NDO結(jié)合后，進一步提高了電機的跟蹤精度，降低了負(fù)載轉(zhuǎn)矩對控制性能的影響，即使參數(shù)嚴(yán)重變化也能保持較高的魯棒性，提高了收斂速度，顯著地減小了轉(zhuǎn)速跟蹤誤差，能夠滿足PMSM驅(qū)動數(shù)控機床進給系統(tǒng)的跟蹤性能和魯棒性能要求。

本文通過模擬機床進給系統(tǒng)的工況情況，用實驗驗證了NDO-AFOSMC方法的有效性，同時，所提方法也適用于機械手臂、工業(yè)控制等控制精度要求較高的場合。

參考文獻(xiàn)：

［1］BARKAT S， TLEMCANI A，NOURI H. Noninteracting Adaptive Control of PMSM Using Interval Type-2 Fuzzy Logic systems［J］. IEEE Transactions on Fuzzy Systems， 2011， 19（5）：925-936.

［2］侯利民， 申鶴松， 閻馨， 等.永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)H∞魯棒控制［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2019，34（7）：1478-1487.

HOU Liqun， SHEN Hesong， YAN Xin， et al. H∞ Robust Control of PMSM Speed Regulation System［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2019， 34（7）：1478-1487.

［3］付東學(xué)， 趙希梅. 永磁直線同步電機自適應(yīng)反推全局快速終端滑?？刂疲跩］. 電工技術(shù)學(xué)報， 2020， 35（8）：1634-1641．

FU Dongxue， ZHAO Ximei. Adaptive Backstepping Global Fast Terminal Sliding Mode Control for Permanent Magnet Linear Synchronous Motor［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2020， 35（8）：1634-1641．

［4］DELAVIRI H， GHADERI R， RANJBAR A， et al. Fuzzy Fractional Order Sliding Mode Controller for Nonlinear Systems［J］. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation， 2010， 15（4）：963-978.

［5］金鴻雁， 趙希梅. 永磁直線伺服系統(tǒng)遞歸小波Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)互補滑?？刂疲跩］. 電機與控制學(xué)報， 2019， 23（10）：102-109.

JIN Hongyan， ZHAO Ximei. Wavelet-based Elman Neural Network Complementary Sliding Mode Control for Permanent Magnet Linear Servo System［J］. Electric Machines and Control， 2019， 23（10）：102-109.

［6］SUN G， MA Z. Practical Tracking Control of Linear Motor with Adaptive Fractional Order Terminal Sliding Mode Control［J］. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics， 2017， 22（6）：2643-2653.

［7］ZAIHIDEE F M，MEKHILEF S，MUBIN M.Application of Fractional Order Sliding Mode Control for Speed Control of Permanent Magnet Synchronous Motor［J］. IEEE Access， 2019， 7：101765-101774.

［8］KIM E K， KIM J， NGUYEN H T， et al. Compensation of Parameter Uncertainty Using an Adaptive Sliding Mode Control Strategy for an Interior Permanent Magnet Synchronous Motor Drive［J］. IEEE Access， 2019， 7：11913-11923.

［9］趙希梅， 姬相超， 王浩林.永磁直線同步電動機的時滯自適應(yīng)積分滑?？刂疲跩］.電機與控制學(xué)報， 2020， 24（8）：44-50.

ZHAO Ximei， JI Xiangchao， WANG Haolin. Time Delay Adaptive Integral Sliding Mode Control for Permanent Magnet Linear Synchronous Motor［J］. Electric Machines and Control， 2020， 24（8）：44-50.

［10］JUNEJO A K， XU W， MU C， et al. Adaptive Speed Control of PMSM Drive System Based a New Sliding-mode Reaching Law［J］. IEEE Transactions on Power Electronics， 2020， 35（11）：12110-12121.

［11］周華偉， 于曉東， 高猛虎， 等.基于不匹配干擾觀測器的圓筒型永磁直線電機新型滑模速度控制［J］.中國電機工程學(xué)報， 2018， 38（7）：2163-2170.

ZHOU Huawei， YU Xiaodong， GAO Menghu， et al. Novel Sliding Mode Speed Control for Tubular Permanent Magnet Linear Motors Based on Mismatched Disturbance Observers［J］. Proceedings of the CSEE， 2018， 38（7）：2163-2170.

［12］LIU X， YU H， YU J， et al. Combined Speed and Current Terminal Sliding Mode Control with Nonlinear Disturbance Observer for PMSM Drive［J］. IEEE Access， 2018， 6：29594-29601.

［13］劉旭東， 李珂， 張奇， 等.基于非線性擾動觀測器的永磁同步電機單環(huán)預(yù)測控制［J］.中國電機工程學(xué)報， 2018， 38（7）：2153-2162.

LIU Xudong， LI Ke， ZHANG Qi，et al. Single-loop Predictive Control of PMSM Based on Nonlinear Disturbance Observers［J］. Proceedings of the CSEE， 2018， 38（7）：2153-2162.

［14］NGUYEN A T， BASIT B A， CHOI H H， et al. Disturbance Attenuation for Surface-mounted PMSM Drives Using Nonlinear Disturbance Observer-based Sliding Mode Control［J］. IEEE Access， 2020， 8：86345-86356.

［15］SHAH P， AGASHE S. Review of Fractional PID Controller［J］. Mechatronics， 2016， 38：29-41.

［16］張碧陶， 皮佑國. 基于分?jǐn)?shù)階滑?？刂萍夹g(shù)的永磁同步電機控制［J］. 控制理論與應(yīng)用， 2012， 29（9）：1193-1197.

ZHANG Bitao， PI Youguo. Fractional Order Sliding-mode Control for Permanent Magnet Synchronous Motor［J］. Control Theory & Applications， 2012， 29（9）：1193-1197.

［17］周挺， 徐宇工， 吳斌. 球形機器人的自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階PIλDμ滑模速度控制方法［J］. 吉林大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版）， 2021， 51（2）：728-737.

ZHOU Ting， XU Yugong， WU Bin. Adaptive Fractional PIλDμ Sliding Mode Control Method for Speed Control of Spherical Robot［J］. Journal of Jilin University（Engineering and Technology Edition）， 2021， 51（2）：728-737.

［18］王振濱， 曹廣益， 朱新堅. 分?jǐn)?shù)階線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其判據(jù)［J］. 控制理論與應(yīng)用， 2004，21（6）：922-926.

WANG Zhenbin， CAO Guangyi， ZHU Xinjian. Stability Conditions and Criteria for Fractional Order Linear Time-invariant Systems［J］. Control Theory & Applications， 2004，21（6）：922-926.

（編輯 陳 勇）

作者簡介：

趙希梅，女，1979年生，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向為電機控制、智能控制等。E-mail：zhaoxm_sut@163.com。

收稿日期：2021-12-24修回日期：2023-03-08

基金項目：遼寧省自然科學(xué)基金（20170540677）