孫 劍 蒙 西 喬俊飛

隨著人口增長、快速城市化和全球化,全球每年約產(chǎn)生20 億噸城市固體廢棄物(Municipal solid waste,MSW),預(yù)計到2030 年,將達(dá)到25.9 億噸,城市固體廢棄物處理問題日益突出[1].目前,對于不能直接資源回收的MSW,一般采用衛(wèi)生填埋、堆肥和焚燒等方式進(jìn)行處理.相比其他處理方法,城市固體廢棄物焚燒 (Municipal solid waste incineration,MSWI)技術(shù)具有無害化、減容化和資源化的優(yōu)點,代表了MSW 處理技術(shù)的發(fā)展趨勢.截至2019 年底,中國已建有MSWI 處理廠389 座,年無害化處理固體廢棄物12 174.2 萬噸[2].然而,MSW成分復(fù)雜且隨季節(jié)天氣變化,其熱值的穩(wěn)定性難以保證.因此,高效、穩(wěn)定的焚燒控制技術(shù)一直是MSWI 過程控制的研究重點.

煙氣含氧量是焚燒爐運行過程中的重要工藝參數(shù)之一,與實際焚燒過程關(guān)系密切.若煙氣含氧量不足,則說明爐內(nèi)焚燒不充分,不完全焚燒熱損失就會增加,飛灰含碳量也會增大;若煙氣含氧量過高,則排煙損失就會增加,不僅帶走大量的熱量,還會增加排煙耗電量,焚燒效率也會降低.此外,煙氣含氧量不足還會使?fàn)t膛中產(chǎn)生還原性氣體,在這種氣氛中,灰中熔點較高的三氧化二鐵 (Fe2O3)和一氧化碳(CO)等還原性氣體反應(yīng)生成熔點較低的氧化鐵(FeO),易造成爐膛結(jié)焦,影響生產(chǎn)安全[3].

在傳統(tǒng)工業(yè)燃燒過程控制中,一般通過專家經(jīng)驗調(diào)節(jié)給風(fēng)量和給料量,進(jìn)而控制煙氣含氧量.但是,由于操作員的經(jīng)驗、專長與水平不同,以及控制過程中經(jīng)常出現(xiàn)的異常情況,煙氣含氧量的精準(zhǔn)控制一直是燃燒過程控制的難題之一.比例-積分-微分(Proportion-integration-differentiation,PID)控制器因具有操作簡單、運行可靠和調(diào)節(jié)方便等優(yōu)點,已在工業(yè)過程控制中得到廣泛應(yīng)用[4-6].雖然PID 控制方法原理簡單,工程實現(xiàn)容易,但很容易產(chǎn)生超調(diào)或振蕩,且難以勝任多輸入/多輸出(Multi-input and multi-output,MIMO)復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化控制任務(wù).隨著智能控制技術(shù)的發(fā)展應(yīng)用[7-9],自抗擾控制[10]、線性二次調(diào)節(jié)控制[11]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[12]等方法也已成功應(yīng)用于各種燃燒過程的煙氣含氧量控制.其中,模型預(yù)測控制(Model predictive control,MPC)是一種基于特定范圍內(nèi)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的先進(jìn)控制策略[13-15],能夠處理有約束、多變量、多目標(biāo)的控制問題,在普通燃煤鍋爐、焦炭爐和流化床等燃燒過程煙氣含氧量控制中已獲得一些應(yīng)用.例如,文獻(xiàn)[3]建立基于最小二乘支持向量機的鍋爐煙氣含氧量預(yù)測模型,并在此基礎(chǔ)上結(jié)合粒子群算法求解預(yù)測控制中的非線性優(yōu)化問題,實現(xiàn)鍋爐煙氣含氧量控制.文獻(xiàn)[16]提出一種基于混合數(shù)據(jù)驅(qū)動建模和預(yù)測函數(shù)控制策略的工業(yè)焦?fàn)t氧量調(diào)節(jié)方法.文獻(xiàn)[17]采用數(shù)據(jù)驅(qū)動的模糊C 均值(Fuzzy C-means,FCM)聚類和子空間辨識方法對模型參數(shù)進(jìn)行識別,將模型預(yù)測控制與模糊多模型相結(jié)合以控制煙氣含氧量.

上述研究方法主要集中于解決MPC 應(yīng)用中存在的兩個關(guān)鍵問題,即非線性系統(tǒng)的預(yù)測模型建模和MPC 的非線性優(yōu)化問題求解.然而,在實際工業(yè)過程中,由于設(shè)備老化、結(jié)焦污垢和外部干擾等變化,過程模型往往也會隨時間發(fā)生變化,使用離線訓(xùn)練的機器學(xué)習(xí)模型在干擾出現(xiàn)后可能無法正確預(yù)測系統(tǒng)未來動態(tài),最終影響模型預(yù)測控制性能[18-19].近年來,使用過程數(shù)據(jù)在線更新預(yù)測模型是處理MPC 模型失配的一種可行方案.文獻(xiàn)[20]提出一種基于在線支持向量回歸的非線性模型預(yù)測控制方法,利用在線支持向量回歸的在線學(xué)習(xí)能力,實現(xiàn)模型在線自校正.文獻(xiàn)[21]針對具有外部擾動和參數(shù)不確定性的非線性系統(tǒng),通過多層感知機的在線訓(xùn)練,提出一種基于多層感知機的非線性自適應(yīng)模型預(yù)測控制方法.文獻(xiàn)[22]利用在線更新遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的方法,捕獲過程模型存在的不確定性,并建立基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測控制方案.

針對MSWI 過程煙氣含氧量難以有效控制的問題,本文提出一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的煙氣含氧量自適應(yīng)預(yù)測控制方法.該方法采用自適應(yīng)FCM 算法確定徑向基函數(shù)(Radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個數(shù)及初始中心,輔助建立準(zhǔn)確的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型,并且在實時控制過程中,根據(jù)預(yù)測誤差自適應(yīng)調(diào)節(jié)模型參數(shù).另外,借助梯度下降算法在滾動優(yōu)化周期內(nèi)優(yōu)化控制目標(biāo)函數(shù),在線求解控制律,并基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性.最后,通過MSWI 廠實際數(shù)據(jù),驗證了本文方法在煙氣含氧量預(yù)測建模和控制方面的可行性.

1 MSWI 過程概述及煙氣含氧量自適應(yīng)預(yù)測控制策略

1.1 MSWI 過程概述

MSWI 過程是通過熱分解、燃燒、熔融等過程,使MSW 中的碳、氫、硫等元素與氧發(fā)生化學(xué)反應(yīng),達(dá)到無害化處理、資源化利用和快速縮減體積的目的.早期的固體廢棄物焚燒爐設(shè)計和運行主要借鑒了比較成熟的燃煤技術(shù).目前,機械爐排焚燒爐技術(shù)在中國新建的MSWI 廠中占據(jù)主流,大多數(shù)焚燒處理廠使用的機械爐排技術(shù)主要從德國、丹麥、瑞士和比利時等發(fā)達(dá)國家引進(jìn)[23].本文以北京某MSWI廠使用的日本田熊公司生產(chǎn)的SN 型階梯式(傾斜+水平)順推爐排焚燒爐為例,介紹MSWI 過程,具體工藝流程如圖1 所示.

圖1 MSWI 爐排爐工藝流程Fig.1 MSWI process with grate furnace

MSW 由收集車從收集點或轉(zhuǎn)運站裝車后被運送至固廢焚燒廠,并被傾倒在一個大型的固廢池中.經(jīng)過5 至7 天的充分發(fā)酵,滲濾液慢慢流入滲濾液儲存池.通過自然壓縮、發(fā)酵作用和混合操作,可以降低MSW 含水量,提高入爐MSW 熱值,獲得較為均質(zhì)的燃燒物,從而改善固廢焚燒效果.固廢池上方的抓斗混合MSW 后投入料斗.在進(jìn)料器溜槽的底部,MSW 被推送至液壓驅(qū)動爐排,依次通過爐排的干燥爐排、燃燒爐排1、燃燒爐排2 和燃燼爐排進(jìn)行焚燒.焚燒階段的助燃空氣取自固廢池,在滿足MSWI 所需空氣的同時,也有效防止了臭氣外溢.助燃空氣主要分為一次風(fēng)(從爐排下方送入)和二次風(fēng)(從爐排上方送入).一次風(fēng)透過爐排上的氣孔吹送燃燒所需的大部分氧氣,二次風(fēng)通過爐排上方壁的氣孔加入到燃燒過程中,其主要作用是輔助爐排上方的高溫?zé)煔膺M(jìn)行二次燃燒.當(dāng)焚燒溫度達(dá)到850 ℃～950 ℃時,有毒有害物質(zhì)將得到充分分解.同時,為達(dá)到脫除氮氧化物的目的,采用選擇性非催化還原(Selective non-catalytic reduction,SNCR)工藝,向焚燒爐內(nèi)噴入尿素溶液.然后,在余熱鍋爐中對高溫氣體進(jìn)行熱利用,水被加熱成蒸汽用于驅(qū)動汽輪發(fā)電機產(chǎn)生電力.煙氣產(chǎn)物主要由氮氧化物、二噁英、碳氧化物、水、氧氣、非焚燒殘留物和其他酸性氣體(如二氧化硫(SO2)、氯化氫(HCL))組成[24].為防止二次污染,需要采用消石灰脫酸、活性炭吸附重金屬和有毒有害氣體,再經(jīng)過煙氣凈化系統(tǒng)的除塵操作后,凈化后的煙氣在引風(fēng)機的作用下,經(jīng)煙囪排出[25].

由上述焚燒過程分析可知,MSWI 過程是非線性且時變的復(fù)雜動態(tài)過程,內(nèi)部發(fā)生著多種物理和化學(xué)反應(yīng),傳熱傳質(zhì)和多相流體流動,同時伴有高溫、高壓、多相耦合和多物理場共存相互作用,傳統(tǒng)的機理建模方法很難建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型.而且,機理模型通常要求具有足夠多能夠反映工況變化的過程參數(shù),這在很大程度上依賴于科研和工程開發(fā)人員對實際工業(yè)過程物理和化學(xué)反應(yīng)過程的認(rèn)識,并需要在苛刻的假設(shè)條件下才能成立,例如假定模型是一維模型、助燃劑是空氣且由氧氣和氮氣組成、忽略揮發(fā)分析出時引起的熱量變化等.因此,機理模型的精度難以得到保證,也無法滿足MSWI 過程煙氣含氧量控制的實際需求.針對MSWI 過程煙氣含氧量控制問題,可以采用數(shù)據(jù)驅(qū)動方式建立MSWI 過程非線性系統(tǒng)模型,并在此基礎(chǔ)上驗證本文提出的自適應(yīng)預(yù)測控制方法的有效性.

1.2 煙氣含氧量自適應(yīng)預(yù)測控制策略

煙氣含氧量控制是MSWI 過程控制的重要一環(huán),其穩(wěn)定控制與否直接影響焚燒效率、處理成本和有毒有害污染物排放等方面.根據(jù)MSWI 過程現(xiàn)場控制經(jīng)驗,煙氣含氧量一般應(yīng)控制在4%～8%較為理想.目前,在中國MSWI 實際過程中,普遍采用的是人工控制和PID 控制.然而,MSWI 過程非線性和時變性的特點使得傳統(tǒng)的控制方法難以實現(xiàn)精準(zhǔn)的跟蹤控制.因此,為了提高煙氣含氧量的控制性能,需要研究以預(yù)測控制為代表的先進(jìn)控制技術(shù).

MPC 的控制性能很大程度上依賴于預(yù)測模型的精度,當(dāng)實際系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時,會存在標(biāo)稱模型與實際系統(tǒng)失配的問題,此時如果仍采用標(biāo)稱模型的預(yù)測控制器,會導(dǎo)致系統(tǒng)控制性能變差甚至不穩(wěn)定[26].為解決這個問題,本文提出基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的自適應(yīng)MPC 方法,通過實際預(yù)測誤差實時在線調(diào)整預(yù)測模型的參數(shù),使其與被控對象的動態(tài)變化保持一致.基于FCM-RBF 模型的煙氣含氧量自適應(yīng)預(yù)測控制(FCM-RBF neural network based MPC,FCM-RBF-MPC)策略如圖2 所示,主要包括參考軌跡、基于梯度下降方法的滾動優(yōu)化、基于FCM-RBF 網(wǎng)絡(luò)的煙氣含氧量預(yù)測模型和反饋校正等部分.

圖2 煙氣含氧量自適應(yīng)FCM-RBF-MPC 策略Fig.2 Adaptive FCM-RBF-MPC strategy of oxygen content in flue gas

假設(shè)現(xiàn)在和未來控制時域內(nèi)的控制動作集合為Δu(t),Δu(t+1),···,Δu(t+Hu),則通過預(yù)測模型可以預(yù)測未來時域Hp內(nèi)的系統(tǒng)輸出一般要求控制時域Hu小于預(yù)測時域Hp.通過設(shè)計模型預(yù)測控制器,將煙氣含氧量的參考值跟蹤問題轉(zhuǎn)化為最小化目標(biāo)函數(shù)式(1)的優(yōu)化問題.本文采用在線梯度下降方法求解該優(yōu)化問題:

1)參考軌跡.為了把當(dāng)前輸出y(t)平滑地引導(dǎo)到設(shè)定值ysp(t),采用一階平滑濾波形式將參考軌跡設(shè)置如下:

式中,ar是調(diào)整因子,0＜ar＜1.

2)反饋校正.由于容易受到系統(tǒng)干擾或模型失配等因素影響,預(yù)測模型輸出yp(t)與實際輸出y(t)之間會存在偏差.為了縮小這種偏差,一般利用被控對象實際輸出與預(yù)測模型輸出的偏差進(jìn)行反饋補償[27].MPC 通過滾動優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的方式確定一系列未來的控制動作后,它們并不會都逐一實施,而只執(zhí)行當(dāng)前控制輸入.此外,通過比較當(dāng)前時刻的實際輸出與預(yù)測模型輸出,得到兩者的偏差,并用于校正模型下一時刻的預(yù)測值,從而使得預(yù)測結(jié)果更為準(zhǔn)確.具體校正公式如下:

2 數(shù)據(jù)驅(qū)動FCM-RBF 煙氣含氧量預(yù)測建模

預(yù)測模型是模型預(yù)測控制算法的基礎(chǔ),因此需要首先建立煙氣含氧量的預(yù)測模型.預(yù)測模型的作用是根據(jù)設(shè)定的輸入以及歷史信息來預(yù)測被控對象未來的輸出.在建立非線性動態(tài)預(yù)測模型時,系統(tǒng)可以表示為以下形式的非線性自回歸外生模型:

式中,u(t)和y(t)表示過程的輸入和輸出,f[·] 是MSWI 過程煙氣含氧量的預(yù)測模型,ny和nu是輸出和輸入的最大滯后.在忽略噪聲作用情況下,對于式(5)所表示的系統(tǒng),當(dāng)獲得過去的輸入/輸出信息后,系統(tǒng)的輸出估計yp(t)可以借助已建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型得到.因此,為得到準(zhǔn)確的輸出估計,需要建立能夠反映系統(tǒng)動態(tài)的預(yù)測模型.

2.1 RBF 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF 網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成的前向網(wǎng)絡(luò),因其簡單直觀的結(jié)構(gòu)和優(yōu)良的逼近能力,RBF 網(wǎng)絡(luò)一直是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域研究的熱點[28].輸入層節(jié)點個數(shù)等于輸入向量的維數(shù),輸出層節(jié)點個數(shù)等于輸出向量的維數(shù),隱含層神經(jīng)元個數(shù)根據(jù)需要確定.單輸出結(jié)構(gòu)的RBF 網(wǎng)絡(luò)如圖3 所示.隱含層節(jié)點的激活函數(shù)采用較為常見的高斯函數(shù):

圖3 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 RBF neural network framework

網(wǎng)絡(luò)輸出為:

式中,x=(x1,x2,···,xm)T為l維輸入變量,hc代表隱含層神經(jīng)元個數(shù),yp表示輸入為x時網(wǎng)絡(luò)的輸出,ωj為隱含層第j個神經(jīng)元到輸出層的權(quán)值,cj和δj分別是第j個神經(jīng)元的中心向量和寬度.采用梯度下降法對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整.

對于第t個樣本,網(wǎng)絡(luò)實際輸出和期望輸出之間的誤差e(t)定義為:

式中,y為實際值,N為樣本個數(shù).隱含層第j個神經(jīng)元的中心cj、寬度δj和輸出權(quán)值ωj更新公式如下:

式中,η1為學(xué)習(xí)率,具體梯度公式如下:

2.2 FCM-RBF 網(wǎng)絡(luò)

在RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模過程中,隱含層神經(jīng)元個數(shù)、中心、寬度和網(wǎng)絡(luò)權(quán)值等參數(shù)初始值通常使用人工試錯驗證的方法來確定,所選參數(shù)初始值直接影響RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模效果,其中RBF 隱含層神經(jīng)元個數(shù)和初始中心對建模效果影響較大.FCM算法是一種基于劃分的聚類算法,基本思想是使被劃分到同一類的對象之間的相似度最大,而不同類之間的相似度最小[29],但是需要人為給定初始聚類數(shù)目.因此,利用自適應(yīng)FCM 聚類算法迭代計算出訓(xùn)練樣本的聚類數(shù)目和聚類中心,作為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元個數(shù)和初始中心.

假設(shè)P={p1,p2,···,pn}是一個有限數(shù)據(jù)集,其中,pg=(pg1,pg2,···,pgl)是第g個一維對象,B={b1,b2,···,bb}表示b個聚類,V={v1,v2,···,vb}表示b個l維聚類質(zhì)心,U=(uig)(b×n)是模糊劃分矩陣,uig是第g個對象在第i個聚類中的隸屬度,其中:

目標(biāo)函數(shù)是每個聚類中樣本到聚類質(zhì)心的加權(quán)距離平方和,即:

式中,dig=‖pg-vi‖表示第g個對象和第i個聚類質(zhì)心之間的歐氏距離.m(m＞1)是模糊指數(shù),控制著類群之間模糊重疊的數(shù)量,值越大,表示重疊的程度越大.

根據(jù)聚類準(zhǔn)則,適當(dāng)?shù)啬：齽澐志仃嘦和聚類質(zhì)心V,可以通過最小化目標(biāo)函數(shù)JFCM獲得,基于拉格朗日乘子方法,U和V分別由下式計算:

為了使類間距離應(yīng)盡可能大,類內(nèi)距離應(yīng)盡可能小,采用如下有效性函數(shù)衡量聚類效果,自適應(yīng)確定模糊聚類數(shù)目[30]:

上述有效性函數(shù)LFCM(b)表示類間距離之和與類內(nèi)距離之和的比值,所以,LFCM(b)越大,表示聚類結(jié)果越可靠.當(dāng)LFCM(b)達(dá)到最大值時,聚類數(shù)目b為最佳聚類數(shù)目.其中,表示整體數(shù)據(jù)的中心向量:

自適應(yīng)FCM 算法通過最小化目標(biāo)函數(shù)JFCM的迭代過程來實現(xiàn)更新U和V,具體步驟如下:

1)分配初始值的聚類數(shù)目b=2、LFCM(1)=0、模糊指數(shù)m、最大迭代次數(shù)Imax和閾值ξ;

2)根據(jù)隸屬度的約束,隨機初始化模糊劃分矩陣U(0);

3)根據(jù)式(18)計算b類聚類質(zhì)心V(s);

5)根據(jù)式(17)計算U(s+1),返回步驟3);

6)計算LFCM(b).如果LFCM(b-1)＞LFCM(b-2)且LFCM(b-1)＞LFCM(b),則停止迭代;否則,執(zhí)行b=b+1 并轉(zhuǎn)至步驟3).

2.3 模型參數(shù)自適應(yīng)更新

由于城市固體廢棄物成分的不確定性、操作員操作水平的差異性以及外部干擾的隨機性影響,難以用離線的非線性預(yù)測模型準(zhǔn)確刻畫時變的MSWI 動態(tài)過程.此外,當(dāng)實際過程的結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生變化時,容易造成模型失配,會導(dǎo)致預(yù)測模型輸出和實際系統(tǒng)輸出之間的誤差增大,進(jìn)而影響預(yù)測控制效果.為此,在控制過程引入模型參數(shù)自適應(yīng)更新策略[31],在保證實際系統(tǒng)輸出與預(yù)測模型輸出間誤差最小的同時,讓每一時刻預(yù)測模型參數(shù)的變化也盡可能小,在線調(diào)節(jié)預(yù)測模型參數(shù).模型參數(shù)自適應(yīng)更新的目標(biāo)函數(shù)定義如下:

式中,γ＞0 為權(quán)系數(shù),用以控制參數(shù)的變化速度,θ為FCM-RBF 預(yù)測模型中的參數(shù){c,ω,δ},nθ為模型參數(shù)的個數(shù).

對式(21)可以采用如下梯度下降公式更新參數(shù)向量:

當(dāng)滿足設(shè)定精度要求或最大迭代次數(shù)的更新終止條件后,即可求得t時刻自適應(yīng)調(diào)整后的預(yù)測模型參數(shù).

3 煙氣含氧量自適應(yīng)預(yù)測控制過程

3.1 在線梯度優(yōu)化控制

在線優(yōu)化控制的基本思想是在MPC 未來的控制序列中,選擇當(dāng)前的控制輸入來最小化目標(biāo)函數(shù)[32].目標(biāo)函數(shù)由以下向量重新定義:

式中,η2＞0 是梯度下降的學(xué)習(xí)率.由式(27)易知:

將式(29)代入式(28),則:

式中,n=1,2,···,Hp,m=1,2,···,Hu.由文獻(xiàn)[33]可知,式(34)可簡化為:

對于RBF 網(wǎng)絡(luò):

其中

當(dāng)控制時域Hu為1 時,預(yù)測控制器的計算量較少,可以克服該控制方法在求解優(yōu)化問題時需要進(jìn)行較大的矩陣運算問題,并取得令人滿意的控制效果[34].因此,本文設(shè)置Hu=1,則式(31)可表示為:

3.2 穩(wěn)定性分析

需要指出的是,用式(31)計算的最優(yōu)控制輸入序列必須滿足穩(wěn)定的MPC 迭代過程.控制權(quán)重參數(shù)ρ1和ρ2一般取正數(shù),控制律序列的學(xué)習(xí)率η2只影響優(yōu)化速度,而且η2的波動與控制穩(wěn)定性無關(guān).

定理1.將μ定義為FCM-RBF-MPC 優(yōu)化過程的參數(shù),如式(39)所示,如果其滿足下式條件,則該過程就是穩(wěn)定的:

式中,λmax是g(t)gT(t)的最大特征值.

證明.為了分析穩(wěn)定性,定義如下的李雅普諾夫函數(shù):

則李雅普諾夫函數(shù)VC的差分形式為:

易知,E(t)的時間導(dǎo)數(shù)為:

式中,I是一個Hp階的單位矩陣.

引理1.定義矩陣函數(shù) (kI-A)X=0,其中A是Hp×Hp階的對稱矩陣,X是Hp×1 階的向量.則A的特征值可以表示為k(a)=其中

利用式(45)和引理1,根據(jù)式(41)設(shè)置最優(yōu)參數(shù)μ,可得 ΔVC(t)＜0.根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論,采用一階梯度優(yōu)化方法的FCM-RBF-MPC 過程是穩(wěn)定的.

3.3 實現(xiàn)步驟

本文以特定工況下的MSWI 數(shù)據(jù)驅(qū)動過程模型為研究對象,借助現(xiàn)場運行數(shù)據(jù),首先,建立基于FCM-RBF 網(wǎng)絡(luò)的煙氣含氧量預(yù)測模型,使用自適應(yīng)FCM 算法,確定RBF 網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個數(shù)及初始中心;其次,通過反饋校正環(huán)節(jié)對預(yù)測模型結(jié)果進(jìn)行修正,并采用模型參數(shù)自適應(yīng)更新策略在線更新預(yù)測模型參數(shù);最后,采用梯度下降方法,在線求解每一時刻的最優(yōu)控制量.煙氣含氧量自適應(yīng)預(yù)測控制算法的實現(xiàn)步驟如下:

1)選擇合適的參數(shù).包括RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如學(xué)習(xí)率η1、網(wǎng)絡(luò)權(quán)值等;控制參數(shù)如預(yù)測時域Hp,控制時域Hu,參考值調(diào)整因子ar,控制權(quán)重因子ρ1、ρ2,控制輸入的學(xué)習(xí)率η2和模型參數(shù)自適應(yīng)更新學(xué)習(xí)率λ.

2)選擇特定工況下分散控制系統(tǒng)采集的輸入/輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成樣本集,劃分為訓(xùn)練集和測試集,并進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理.使用自適應(yīng)FCM 算法確定RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個數(shù)及初始中心,離線訓(xùn)練FCM-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型.

3)給定煙氣含氧量的設(shè)定值,并通過式(2)計算參考估計yr(t+i),i=1,2,···,Hp.根據(jù)已知的系統(tǒng)控制量u(t),系統(tǒng)實際輸出y(t),計算實際輸出與預(yù)測輸出之間的偏差err(t).

4)在第t+1 時刻,基于歷史輸入/輸出數(shù)據(jù),通過FCM-RBF 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型,可迭代求得預(yù)測輸出yp(t+i),然后通過偏差err(t)修正該預(yù)測輸出.

5)在預(yù)測時域Hp內(nèi),使用梯度下降方法得到雅可比矩陣依據(jù)式(31)計算控制時域Hu內(nèi)的控制增量序列 Δu,并代入被控對象的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型,得到系統(tǒng)實際輸出.

6)利用梯度下降法求解式(21)預(yù)測模型參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化問題,更新FCM-RBF 預(yù)測模型參數(shù).

7)返回步驟3),重復(fù)整個過程.

4 仿真實驗與分析

本文使用的數(shù)據(jù)來自于現(xiàn)場分散控制系統(tǒng)采集的3 800 組實測數(shù)據(jù),采樣間隔時間為1 s.選取2 660組數(shù)據(jù)(占70%)作為訓(xùn)練樣本,1 140 組數(shù)據(jù)(占30%)作為測試樣本,建立基于自適應(yīng)FCM-RBF網(wǎng)絡(luò)的離線預(yù)測模型,并在控制過程中采用模型參數(shù)自適應(yīng)更新策略在線更新模型.為評估本文控制方法的有效性,利用帶有外部干擾的城市固廢焚燒過程煙氣含氧量控制實驗進(jìn)行實驗驗證.

4.1 自適應(yīng)FCM-RBF 網(wǎng)絡(luò)的煙氣含氧量預(yù)測性能

由于MSW 成分繁雜和焚燒過程的不確定性,實際MSWI 過程的運行情況復(fù)雜多變.MSW 質(zhì)量流量和負(fù)荷波動是工況變化的重要表現(xiàn),但是現(xiàn)場很難直接獲得具體數(shù)值.而給料速度調(diào)節(jié)量和爐排速度調(diào)節(jié)量能夠間接表征MSW 質(zhì)量流量和負(fù)荷變化,從而識別不同工況.其中,爐排速度調(diào)節(jié)量又分為干燥爐排、燃燒爐排1、燃燒爐排2 和燃燼爐排共4 個區(qū)間,每段爐排下方分別對應(yīng)有一次風(fēng)流量分量.為設(shè)計和說明方便,本文僅對給料速度和各階段爐排速度調(diào)節(jié)量穩(wěn)定時的一種典型工況進(jìn)行建模研究.在該種工況下,煙氣含氧量(yo)被限定為主要與風(fēng)量,即干燥爐排一次風(fēng)流量xp1、燃燒爐排1 一次風(fēng)流量xp2、燃燒爐排2 一次風(fēng)流量xp3、燃燼爐排一次風(fēng)流量xp4和二次風(fēng)流量xs有關(guān).所選輸入/輸出變量數(shù)據(jù)變化范圍見表1.

表1 輸入/輸出變量變化范圍Table 1 Range of input and output variables

為避免輸入變量物理意義和單位不同對結(jié)果的影響,需要首先進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化預(yù)處理.此外,選取合適且精簡的特征變量是模型準(zhǔn)確構(gòu)建的前提,操作變量與煙氣含氧量的皮爾森相關(guān)系數(shù)γ如表2 所示,需要剔除[-0.11,0.11]范圍內(nèi)相關(guān)性弱的變量,即最終選擇干燥爐排一次風(fēng)流量xp1、燃燒爐排1一次風(fēng)流量xp2和二次風(fēng)流量xs作為特定工況下的操作變量,煙氣含氧量yo作為被控變量.

表2 操作變量與煙氣含氧量的皮爾森相關(guān)系數(shù)Table 2 Pearson correlation coefficient between manipulated variables and oxygen content in flue gas

在建立煙氣含氧量預(yù)測模型時,選取模型輸入/輸出階數(shù)ny=nu=2,則預(yù)測模型的輸入變量可寫為如下形式:

通過試湊法確定,設(shè)置自適應(yīng)FCM 算法模糊指數(shù)m為5,最大迭代次數(shù)Imax為100,閾值ξ為0.00001,最終得到最優(yōu)聚類數(shù)目b為26.將該最優(yōu)聚類數(shù)目作為RBF 網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個數(shù),聚類中心作為神經(jīng)元的初始中心.初始權(quán)值、寬度隨機設(shè)置,學(xué)習(xí)率η1=0.05,訓(xùn)練的期望均方誤差(Mean square error,MSE)設(shè)為0.01,最大訓(xùn)練步數(shù)為200 步,采用梯度下降法對該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練.本文FCM-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多層感知機(Multi-layered perceptron,MLP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的煙氣含氧量預(yù)測效果如圖4 所示.

圖4 不同建模方法的煙氣含氧量預(yù)測效果Fig.4 Prediction effect of oxygen content in flue gas with different modeling methods

由圖4 可以看出,RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和FCM-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的煙氣含氧量預(yù)測準(zhǔn)確性均優(yōu)于MLP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),但在波峰和波谷位置,兩種網(wǎng)絡(luò)仍有較明顯的預(yù)測偏差.為了進(jìn)一步驗證FCM-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測煙氣含氧量的有效性,采用均方根誤差(Root mean square error,RMSE)、平均絕對百分比誤差(Mean absolute percentage error,MAPE)和平均絕對誤差(Mean absolute error,MAE)評估預(yù)測性能.表3 列出了不同模型獨立運行30 次的預(yù)測性能指標(biāo)平均值.

表3 不同建模方法的煙氣含氧量預(yù)測評價指標(biāo)對比Table 3 Comparison of prediction evaluation indexes of oxygen content in flue gas with different modeling methods

式中,yd(t)、yp(t)和Q分別為觀測值、預(yù)測值和樣本數(shù).

在表3 中,FCM-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測煙氣含氧量的MAE、MAPE 和RMSE 分別為0.0307、0.0056和0.0417,與MLP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比,FCM-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能指標(biāo)有明顯提升.這是因為自適應(yīng)FCM 算法能夠幫助確定較優(yōu)的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個數(shù)及初始中心,降低隨機初始中心帶來的不確定性,提高RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度.該模型能夠為模型預(yù)測控制提供反映MSWI 過程煙氣含氧量動態(tài)特性的精準(zhǔn)預(yù)測模型.

4.2 自適應(yīng)FCM-RBF-MPC 的煙氣含氧量控制性能

為了驗證本文的自適應(yīng)FCM-RBF-MPC 方法的有效性,對比了基于不同RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的煙氣含氧量控制效果.選取預(yù)測時域Hp為5,控制時域Hu為1,參考值調(diào)整因子ar為0.1,控制權(quán)重因子ρ1和ρ2為1 和150,控制輸入的學(xué)習(xí)率η2為0.1,參數(shù)自適應(yīng)更新學(xué)習(xí)率λ為0.05,最大更新步數(shù)為200 步,模型更新的期望均方誤差設(shè)為0.01,控制時間間隔為1 s.由于MSWI 實際過程存在不確定性干擾,為了模擬這種情況,在100 s 和300 s處起分別施加幅值為0.2 和0.5 的干擾v(t)如下:

考慮焚燒過程動態(tài)特性的非線性和不確定性,需要跟隨變化的煙氣含氧量設(shè)定值,并自適應(yīng)調(diào)整控制器輸出.為了測試本文設(shè)計的自適應(yīng)FCMRBF-MPC 控制有效性,對比實驗選取了采用RBF、FCM-RBF 和自適應(yīng)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為預(yù)測模型的數(shù)據(jù)驅(qū)動MPC.煙氣含氧量變設(shè)定值的FCMRBF-MPC 和自適應(yīng)FCM-RBF-MPC 控制器跟蹤效果如圖5 所示,操作變量具體變化如圖6 所示,反饋校正誤差補償變化情況如圖7 所示.由圖5 可以看出,與FCM-RBF-MPC 方法相比,自適應(yīng)FCM-RBF-MPC 方法能夠更及時地給出準(zhǔn)確的控制輸出,使系統(tǒng)能夠更快地跟蹤煙氣含氧量的參考軌跡.由圖7 可以看出,預(yù)測誤差err(t)在控制起始階段、設(shè)定值變化階段和干擾施加初始階段的變化比較明顯,說明這些階段中的模型自適應(yīng)更新預(yù)測結(jié)果與實際值仍存在較大偏差.當(dāng)達(dá)到模型自適應(yīng)更新的終止條件,而預(yù)測結(jié)果與實際值仍存在偏差時,反饋校正可以作為模型自適應(yīng)更新的誤差補償來修正預(yù)測結(jié)果.

圖5 FCM-RBF-MPC 和自適應(yīng)FCM-RBF-MPC 控制效果Fig.5 Control results of FCM-RBF-MPC and adaptive FCM-RBF-MPC

圖6 FCM-RBF-MPC 和自適應(yīng)FCM-RBF-MPC的操作變量變化情況Fig.6 Changes of manipulated variables of FCM-RBF-MPC and adaptive FCM-RBF-MPC

圖7 反饋校正誤差補償變化情況Fig.7 Changes of feedback correction error compensation

此外,采用絕對誤差積分(Integral of absolute error,IAE)[35]、絕對誤差與時間乘積積分(Integral time absolute error,ITAE)[35]和最大絕對誤差(Maximal deviation from set-point,Devmax)[36]評價控制效果,具體公式如下:

式中,K是樣本總數(shù),eOC代表煙氣含氧量參考值與真實輸出值之間的誤差.

表4 給出了不同RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器用于煙氣含氧量控制的評價指標(biāo)對比結(jié)果.可以看出,自適應(yīng)FCM-RBF-MPC 的IAE、ITAE 和Devmax分別為0.0031、2.4152 和0.4226,與FCM-RBF-MPC算法相比,分別降低了27.90%、19.50%和14.61%;與自適應(yīng)RBF-MPC 算法相比,分別降低了31.11%、30.23%和2.51%.結(jié)果表明,在給定的煙氣含氧量變設(shè)定值情況下,本文提出的自適應(yīng)FCM-RBFMPC 方法具有更好的自適應(yīng)性和抑制干擾能力,能夠?qū)煔夂趿繉崿F(xiàn)更精準(zhǔn)的控制.

表4 不同RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器性能指標(biāo)對比Table 4 Comparison of evaluation indexes of different RBF neural network predictive controllers

5 結(jié)束語

面向MSWI 過程煙氣含氧量精準(zhǔn)控制需求,本文提出一種自適應(yīng)模型預(yù)測控制方法.首先,為降低隨機初始RBF 隱含層神經(jīng)元個數(shù)及初始中心帶來的不確定性,建立基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的自適應(yīng)FCMRBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)煙氣含氧量預(yù)測模型;其次,在控制過程中采用模型參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)策略,提高了預(yù)測模型的動態(tài)自適應(yīng)性;接著,利用梯度下降方法方便快速地求解MPC 控制律,并基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論證明了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性;最后,基于MSWI廠實際數(shù)據(jù)建模和控制實驗,表明本文自適應(yīng)FCMRBF 網(wǎng)絡(luò)建模方法具有較高的預(yù)測精度,本文自適應(yīng)FCM-RBF-MPC 方法相對于其他RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器,具有更好的設(shè)定值跟蹤性能,驗證了該方法在干擾存在情況下,仍然具有很好的自適應(yīng)控制能力.后續(xù)將進(jìn)一步研究該方法的節(jié)能應(yīng)用效果和預(yù)測模型結(jié)構(gòu)在線自適應(yīng)調(diào)整機制捕獲更多未知工況.