潘 峰，陳建梅，張 偉，龔思宇

（1.中國長(zhǎng)江電力股份有限公司，上海 200124；2.北京清能互聯(lián)科技有限公司，成都 610000）

各國政府為了應(yīng)對(duì)能源結(jié)構(gòu)的變化，紛紛發(fā)展新型能源技術(shù)。在新型能源中，水力發(fā)電作為發(fā)電領(lǐng)域中的一種重要形式[1]。此外，水力發(fā)電還能在短時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)出電網(wǎng)所需的負(fù)荷，同時(shí)還具備調(diào)峰、調(diào)頻、黑啟動(dòng)等多種優(yōu)勢(shì)。然而，大型水輪發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)對(duì)于其是否安全運(yùn)行至關(guān)重要。據(jù)相關(guān)資料表明，通過振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)可以判斷出大型水輪發(fā)電機(jī)組85%的故障狀態(tài)。然而，由于振動(dòng)信號(hào)容易受到外界干擾的影響，因此在提取過程中易出現(xiàn)誤差，從而影響機(jī)組狀態(tài)分析結(jié)果[2-3]。因此，需要采用一些去噪方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行控制，以精準(zhǔn)地獲取機(jī)組振動(dòng)信號(hào)，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)，延長(zhǎng)機(jī)組使用壽命。

近年來，學(xué)者們對(duì)振動(dòng)信號(hào)隨機(jī)噪聲控制方法進(jìn)行了廣泛研究。其中，文獻(xiàn)[4]通過譜形變分模態(tài)分解和奇異值分解控制隨機(jī)噪聲，得到實(shí)際振動(dòng)信號(hào)，精度較高。但是該方法需要進(jìn)行多次分解和重構(gòu)，計(jì)算量大，且容易出現(xiàn)數(shù)據(jù)丟失和頻率混疊等問題；文獻(xiàn)[5]則利用GH Bladed 軟件搭建機(jī)組模型，將機(jī)械振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換成頻域信號(hào)并通過分析找出噪聲信號(hào)進(jìn)行控制，操作簡(jiǎn)便但需要專業(yè)軟件和知識(shí)；文獻(xiàn)[6]則基于變分模態(tài)分解和固有模態(tài)函數(shù)將機(jī)械振動(dòng)信號(hào)分解，使用能量熵增量和離散小波包變換控制各層中噪聲，并將其余信號(hào)融合，速度和精度均較高，但需要進(jìn)行多次分解和重構(gòu)，計(jì)算量較大。

為解決上述方法中存在的問題，設(shè)計(jì)一種高效率的大型水輪發(fā)電機(jī)組機(jī)械振動(dòng)信號(hào)隨機(jī)噪聲控制方法。

1 振動(dòng)信號(hào)隨機(jī)噪聲控制方法

1.1 振動(dòng)信號(hào)分層

1.1.1 構(gòu)建振動(dòng)信號(hào)模態(tài)分解尋優(yōu)函數(shù)

變分模態(tài)分解法是一種基于交替方向乘子法（ADMM）的尋優(yōu)方法，其目的是不斷更新模態(tài)函數(shù)及其中心頻率，以尋找符合條件的最佳解，進(jìn)而得出最佳的振動(dòng)信號(hào)分解結(jié)果。通過將全局最優(yōu)問題轉(zhuǎn)換成局部子問題，交替方向乘子法可以高效地找出模態(tài)函數(shù)。此外，通過拉格朗日函數(shù)，可以對(duì)中心頻率進(jìn)行最佳解的求解[7-8]。

采用交替方向乘子法搜尋最優(yōu)解過程如公式（1）所示：

式中：F 表示尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)；x∈Rn、z∈Rm分別表示優(yōu)化變量，Rn、Rm表示2 個(gè)不同拉格朗日乘子向量集；f（x）、g（z）表示2 個(gè)優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)；A∈RP×n描述列數(shù)為P 行數(shù)為n 的常數(shù)矩陣；B∈RP×m描述列數(shù)為P 行數(shù)為m 的常數(shù)矩陣；c=Ax+Bz 為p 個(gè)需要優(yōu)化問題的約束條件不等式。

采用拉格朗日函數(shù)對(duì)x、z、c 求解，即：

式中：T 為矩陣轉(zhuǎn)換因子；ρ 為平方正則項(xiàng)系數(shù)。

通過式（2）可交替算出目標(biāo)函數(shù)x、z、c 的最佳解。

1.1.2 振動(dòng)信號(hào)的模態(tài)劃分

設(shè)定S（t）表示大型水輪發(fā)電機(jī)組機(jī)械含有隨機(jī)噪聲的振動(dòng)信號(hào)，借助傅里葉將S（t）轉(zhuǎn)至頻域中，把各頻段數(shù)據(jù)分解成K 個(gè)模態(tài)分量sk（t），如式（3）所示。采用希爾伯特變換各分量，得出單邊頻譜如公式（4）所示：

式中：φk、Ak表示第k 個(gè)模態(tài)分量信號(hào)的瞬時(shí)頻率與幅值；t 即為振動(dòng)信號(hào)采集時(shí)間；j 表示虛數(shù)單位；δ（t）表示希爾伯特變換函數(shù)。

借助指數(shù)校正方式將每個(gè)模態(tài)函數(shù)頻譜移到各中心頻率，再利用式（2）求解此信號(hào)梯度平方與各模態(tài)函數(shù)的帶寬，從而得到變分約束問題公式，即：

式中：?即偏置項(xiàng)；e 表示頻譜位移量；w 表示中心頻率。

設(shè)定｛s｝=｛s1，s2，…，sk｝與｛w｝=｛w1，w2，…，wk｝即為各模態(tài)集合與中心頻率集。通過上述過程將約束性變分問題轉(zhuǎn)換為非約束性變分問題，求解時(shí)需要引入二次懲罰因子α 與y 拉格朗日算子，得出：

式中：n 描述迭代次數(shù)；ε 描述隨機(jī)噪聲容限因子。已知判斷精度，直到符合式（8）的約束條件，終止更新，即可得到含隨機(jī)噪聲的大型水輪機(jī)組機(jī)械振動(dòng)信號(hào)分量γ 的取值范圍：

1.1.3 變分模態(tài)分解層數(shù)的確定

在對(duì)含有隨機(jī)噪聲的大型水輪發(fā)電機(jī)組機(jī)械振動(dòng)信號(hào)分解之前，需設(shè)定振動(dòng)信號(hào)分解層的數(shù)量，設(shè)定不合理會(huì)出現(xiàn)信號(hào)數(shù)據(jù)丟失、頻率混疊等問題[9-10]。針對(duì)這些問題，采用能量差方式進(jìn)行求解，計(jì)算過程為

式中：E 描述各模態(tài)分量振動(dòng)信號(hào)的能量值；u（i）與N 分別描述信號(hào)序列與長(zhǎng)度。振動(dòng)信號(hào)各分解層能量值均不同，每層能量與初始振動(dòng)信號(hào)能量的差參數(shù)求解過程為

式中：Ei1描述振動(dòng)信號(hào)的第i1個(gè)模態(tài)層的能量；E1描述初始振動(dòng)信號(hào)的能量。

根據(jù)ζ 值確定振動(dòng)信號(hào)模態(tài)分解層數(shù)，在振動(dòng)信號(hào)過分前，k 隨著分解層數(shù)增加會(huì)小幅度增加，而在過分后，則k 會(huì)大幅度增加。由此可得出振動(dòng)信號(hào)的分解層數(shù)。分解層數(shù)從2 開始算出各層的ζ 值，直到k 與極限分解層相等時(shí)，分析每一層ζ 值，選取ζ 出現(xiàn)明顯增加上一個(gè)所對(duì)應(yīng)的k，此k 即為振動(dòng)信號(hào)最終模態(tài)分解層數(shù)。

1.2 實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)降噪控制

為了掌握大型水輪發(fā)電機(jī)組機(jī)械的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，需要控制振動(dòng)信號(hào)各模態(tài)層中的隨機(jī)噪聲。通過小波變換，可以得到各模態(tài)層的小波系數(shù)。對(duì)變換后的小波系數(shù)進(jìn)行預(yù)處理，即保留系數(shù)值較大，控制系數(shù)值較小的部分，從而得到大型水輪發(fā)電機(jī)組機(jī)械的實(shí)際振動(dòng)信號(hào)。具體過程如下：

式中：i2表示R 的任意元素，尋找R 中最小值rmin，確定rmin對(duì)應(yīng)的k1值，將k1對(duì)應(yīng)的值帶入式（12），結(jié)果即為恰當(dāng)閾值：

步驟2將含有隨機(jī)噪聲的各分解模態(tài)振動(dòng)信號(hào)sk（t）進(jìn)行小波變換，得出一系列的小波分解系數(shù)；

步驟3將求得的小波系數(shù)與Q 對(duì)比，大于Q值小波系數(shù)保留，此部分即為實(shí)際振動(dòng)信號(hào)；反之，即為隨機(jī)噪聲。

通過以上步驟即可完成大型水輪發(fā)電機(jī)組機(jī)械振動(dòng)信號(hào)隨機(jī)噪聲控制。

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

大型水輪發(fā)電機(jī)組機(jī)械振動(dòng)信號(hào)主要由機(jī)組機(jī)械轉(zhuǎn)頻及其倍頻構(gòu)成，且每個(gè)頻率間幅值均不同。實(shí)驗(yàn)選用機(jī)組機(jī)械由2 Hz 轉(zhuǎn)頻于0.5、1.0、2.6 倍頻組成。信號(hào)數(shù)據(jù)采集頻率為400 次/s，共采集4000個(gè)數(shù)據(jù)，將其作為原始振動(dòng)信號(hào)。如圖1（a）所示。為了檢測(cè)所提方法振動(dòng)信號(hào)隨機(jī)噪聲控制效果，引入隨機(jī)噪聲，如圖1（b）所示。

圖1 大型水輪發(fā)電機(jī)組機(jī)械振動(dòng)信號(hào)Fig.1 Mechanical vibration signal of large water turbine generator set

對(duì)比圖1（a）和圖1（b）可得出，受隨機(jī)噪聲影響，機(jī)組機(jī)械原始振動(dòng)信號(hào)的波形已被噪聲覆蓋，且幅值也發(fā)生不同程度變化，這嚴(yán)重影響機(jī)組機(jī)械振動(dòng)信號(hào)特征提取結(jié)果，不能分析出機(jī)組工作狀態(tài)。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.2.1 振動(dòng)信號(hào)噪聲控制過程

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，以上述實(shí)驗(yàn)環(huán)境為基礎(chǔ)，采用所提方法對(duì)含有隨機(jī)噪聲的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，其處理效果如圖2 所示。

圖2 經(jīng)過所提方法處理后振動(dòng)信號(hào)Fig.2 Vibration signal after processing by the proposed method

圖2 中，經(jīng)過所提方法噪聲控制后機(jī)組機(jī)械振動(dòng)信號(hào)與原始振動(dòng)信號(hào)基本一致，僅有幾個(gè)幅值不一致，但均在誤差范圍內(nèi)。因此可以得出，所提方法的機(jī)組機(jī)械振動(dòng)信號(hào)隨機(jī)噪聲控制效果良好。

2.2.2 振動(dòng)信號(hào)噪聲控制效果分析

信噪比、均方根誤差是評(píng)價(jià)機(jī)組機(jī)械振動(dòng)信號(hào)隨機(jī)噪聲控制性能的關(guān)鍵指標(biāo)。

信噪比值越小表明此方法噪聲控制能力越差，反之越好，通常用SNR 表示，計(jì)算過程為

式中：n1描述采集振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)；y1*與yi分別描述機(jī)組機(jī)械第i 個(gè)振動(dòng)點(diǎn)的噪聲控制后與實(shí)際的信號(hào)。

均方根誤差值越小代表此方法隨機(jī)噪聲控制越好，與SNR 值相反，計(jì)算過程為

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法機(jī)組機(jī)械振動(dòng)信號(hào)隨機(jī)噪聲控制精度，實(shí)驗(yàn)環(huán)境不變，分別選用奇異值分解、傅里葉與能量熵增量方法進(jìn)行噪聲控制，根據(jù)式（13）和式（14）求出這4 種方法的SNR 值、RMSE 值，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 各方法振動(dòng)信號(hào)隨機(jī)噪聲控制對(duì)比Fig.3 Comparison of random noise control of vibration signals by different methods

分析圖3（a）可知，4 種噪聲控制方法在0～2 s內(nèi)得出的信噪比相同。隨著時(shí)間的增加，對(duì)比方法的信噪比曲線呈下降趨勢(shì)，而所提出的方法的信噪比曲線基本不變，表明其隨機(jī)噪聲控制性能更為穩(wěn)定，從而得到更高的信噪比；分析圖3（b）可知，所提方法的均方根誤差曲線始終在于對(duì)比方法之下，這是因?yàn)樗岱椒ㄊ褂肧tein 無偏似然估計(jì)確定小波系數(shù)閾值，RMSE 值較小，均在2 以內(nèi)，從而提升噪聲控制精度。

2.2.3 控制運(yùn)行時(shí)間分析

計(jì)算運(yùn)行時(shí)間也是檢測(cè)機(jī)組機(jī)械振動(dòng)信號(hào)隨機(jī)噪聲控制性能重要指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)設(shè)有4000 個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)，選用奇異值分解、傅里葉與能量熵增量與所提方法進(jìn)行隨機(jī)噪聲控制，對(duì)比分析運(yùn)算時(shí)間，如表1 所示。

表1 振動(dòng)信號(hào)隨機(jī)噪聲控制算法運(yùn)行時(shí)間分析Tab.1 Analysis of running time of random noise control algorithm of vibration signal

根據(jù)表1 可知，所提方法隨機(jī)噪聲控制運(yùn)算時(shí)間最短，由于所提方法采用能量差方式方法確定振動(dòng)信號(hào)分層最佳參數(shù)，在保證隨機(jī)噪聲控制精度前提下，節(jié)省大量運(yùn)算環(huán)節(jié)，為此36.8 ms 即可完成4000 個(gè)采樣點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)隨機(jī)噪聲控制，而奇異值分解、傅里葉與能量熵增量至少需要56.8 ms 才能完成噪聲控制任務(wù)。

3 結(jié)語

為了解決大型水輪機(jī)機(jī)組機(jī)械振動(dòng)信號(hào)受外界干擾的問題，提出了一種隨機(jī)噪聲控制方法。該方法采用變分模態(tài)分解法和拉格朗日函數(shù)對(duì)含有隨機(jī)噪聲振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行模態(tài)分解，并利用能量差算法確定模態(tài)分解層數(shù)。然后，使用小波閾值降噪方式控制各模態(tài)隨機(jī)噪聲部分，將剩余信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，得出機(jī)組機(jī)械實(shí)際振動(dòng)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠有效地控制機(jī)組機(jī)械振動(dòng)信號(hào)中的隨機(jī)噪聲，且控制后信號(hào)的信噪比較高，均方根誤差較小。