楊建喜 趙金炎 費(fèi)宏宇 孫全勝

摘 要：為研究拉彎耦合作用下平行鋼絲索斷絲力學(xué)行為，依據(jù)文獻(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立平行鋼絲索彎曲精細(xì)化有限元模型，并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，進(jìn)一步建立拉彎耦合作用下平行鋼絲索斷絲有限元模型，研究鋼絲斷裂后平行鋼絲拉索跨中截面變形和應(yīng)力不均勻分布規(guī)律。研究結(jié)果表明，拉彎耦合作用下平行鋼絲索數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相一致；預(yù)拉力平行鋼絲拉索斷絲后，周圍剩余完好鋼絲出現(xiàn)應(yīng)力重分布現(xiàn)象，越靠近斷絲位置的鋼絲應(yīng)力越大，隨著斷絲數(shù)量的增加，剩余完好鋼絲應(yīng)力也增加；在斷絲后，影響簡支邊界條件平行鋼絲索斷絲處變形大小的因素由大到小依次為拉彎耦合作用、預(yù)拉力作用、兩端自由。

關(guān)鍵詞：拉彎耦合作用；平行鋼絲索；斷絲；變形；應(yīng)力重分布

中圖分類號：U443.31;U441+.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-8023（2023）06-0177-11

Broken Wire Mechanical Behavior of Parallel Steel Wire Cable under Combined Tension-bending

YANG Jianxi， ZHAO Jinyan， FEI Hongyu， SUN Quansheng

（School of Civil Engineering and Transportation， Northeast Forestry University， Harbin 150040， China）

Abstract：In order to study the mechanical behavior of parallel steel wire cable breakage under the action of tension-bending coupling， based on the literature test data to establish parallel steel wire cable bending refinement finite element model， and through the verification of the test data， to further establish parallel steel wire cable breakage finite element model under the action of tension-bending coupling， and to study the deformation of parallel steel wire cable spanning the cross-section of the steel wire breakage and the law of non-uniform distribution of stresses. The results showed that the numerical simulation results of parallel steel wire cable under the action of tension-bending coupling were consistent with the experimental data; after the pre-tension parallel steel wire cable broke， the stress redistribution phenomenon occurred around the remaining intact steel wires， the closer to the location of the broken wire the greater the wire stress， with the increase in the number of broken wires， the remaining intact steel wire stress also increased; after the wires broke， the factors affecting the deformation of the simply supported boundary conditions parallel steel wire cable breakage size in descending order were tension-bending coupling effect， pre-tension effect， and free ends.

Keywords：Tension-bending coupling action; parallel wire rope; broken wire; deformation; stress redistribution

收稿日期：2023-06-25

基金項(xiàng)目：黑龍江省交通運(yùn)輸廳科技項(xiàng)目（2020HLJ018）。

第一作者簡介：楊建喜，博士，講師。研究方向?yàn)闃蛄杭庸膛c評定。E-mail： yangjianxi@nefu.edu.cn

引文格式：楊建喜，趙金炎，費(fèi)宏宇， 等. 拉彎耦合作用下平行鋼絲索斷絲受力研究[J]. 森林工程， 2023， 39（6）：177-187.

YANG J X， ZHAO J Y， FEI H Y， et al. Broken wire mechanical behavior of parallel steel wire cable under combined tension-bending [J]. Forest Engineering， 2023， 39（6）：177-187.

0 引言

吊桿作為吊桿拱橋的重要受力和傳力構(gòu)件，將橋面系的荷載傳遞到拱肋，是傳遞荷載的紐帶。隨著我國交通行業(yè)的發(fā)展迅速，在交通運(yùn)輸系統(tǒng)中，吊桿拱橋的建造數(shù)量也隨之大幅增加，迄今為止，我國建成的吊桿拱橋達(dá)400 座以上。目前世界上已經(jīng)建成的最大跨徑吊桿拱橋是由我國在2020年12月建成通車的廣西平南三橋。近些年來，由于吊桿斷裂發(fā)生的拱橋垮塌事故屢見不鮮，如四川宜賓小南門大橋（2001年）、新疆孔雀河大橋（2011年）、福建武夷山公館大橋（2011年）、四川攀枝花金沙江大橋（2012年）、中國臺(tái)灣宜蘭南方澳跨港大橋（2019年）和太原南中環(huán)橋（2022年），這些事故均造成不同程度的人員傷亡。在拱橋長期服役過程中，由于吊桿護(hù)套破損，導(dǎo)致索內(nèi)鋼絲會(huì)產(chǎn)生不同程度的銹蝕。而在溫度荷載和車輛荷載產(chǎn)生的振動(dòng)作用下，吊桿錨固端會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的局部彎曲現(xiàn)象，導(dǎo)致吊桿局部受力不均勻和增大效應(yīng)，吊桿護(hù)套和最外圈鋼絲長期處于高應(yīng)力狀態(tài)，在長期的拉彎耦合作用下，吊桿錨固端會(huì)產(chǎn)生機(jī)械疲勞，最終在腐蝕和高應(yīng)力耦合作用下導(dǎo)致內(nèi)部鋼絲斷絲，斷絲后剩余鋼絲應(yīng)力發(fā)生重分布，斷絲周圍處鋼絲受力更不利，隨著斷絲數(shù)目的增加，最終導(dǎo)致吊桿整體破斷。

現(xiàn)階段對拉吊索的受力性能研究較多，大多集中在拉索斷絲前拉索應(yīng)力的變化，而且鋼絞線拉索研究偏多。柏偉從鋼絲銹蝕特點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)鋼絲銹蝕檢測數(shù)據(jù)，研究了點(diǎn)蝕對鋼絲力學(xué)性能的損傷，并建立了以拉索極限承載力和疲勞壽命作為拉索失效判定指標(biāo)的在役拉索剩余壽命分析模型。在拉索斷絲方面的研究，吳志杰等利用有限元法分析了鋼絞線的破壞模式，但未對斷絲后索結(jié)構(gòu)應(yīng)力重分布進(jìn)行分析。張杰建立了 7 絲1 860 級鋼絞線有限元模型并與試驗(yàn)對比驗(yàn)證，得到了 7 絲鋼絞線單根鋼絲斷裂后對其他鋼絲的影響。綜上所述，現(xiàn)階段對拉吊索的受力性能研究較多，大多集中在拉索斷絲前拉索應(yīng)力的變化，而且鋼絞線研究偏多，對于平行鋼絲索斷絲后平行鋼絲索應(yīng)力分布及承載能力的影響研究相對較少，還有待完善。Montoya 等提出了一種確定拉吊索安全性的方法，是第一個(gè)通過有限元模型來預(yù)測拉索銹蝕失效過程的方法，有限元結(jié)果表明一根鋼絲的銹蝕破斷會(huì)導(dǎo)致周圍鋼絲承受應(yīng)力增大，最終導(dǎo)致整索失效。Maljaars 等認(rèn)為鋼絲制作過程中會(huì)產(chǎn)生初始損傷，疲勞裂紋是從這些初始損傷處開始發(fā)展的，甚至導(dǎo)致最終的斷絲，隨后以某實(shí)際橋梁為例，提出了斷絲拉索失效評估方法。Karanci 等根據(jù)以往鋼銹蝕速率的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了拉索的時(shí)變銹蝕速率模型，能夠預(yù)測拉索的年銹蝕速率。Milone 等對鋼絲繩銹蝕研究進(jìn)行了全面總結(jié)，并在以往的研究基礎(chǔ)上對鋼絲繩合理的疲勞狀況和強(qiáng)度評估作了進(jìn)一步研究。

本研究利用 ANSYS Workbench 軟件建立平行鋼絲索拉彎有限元模型并結(jié)合試驗(yàn)加以驗(yàn)證，然后考慮腐蝕斷絲，研究預(yù)拉力、無預(yù)拉力以及拉彎耦合作用情況下，平行鋼絲索鋼絲斷裂對鋼絲變形和應(yīng)力重分布的影響，為后續(xù)拉索的安全評定提供依據(jù)。1 平行鋼絲索拉彎有限元模型的建立和試驗(yàn)驗(yàn)證1.1 基本假設(shè)

在建立平行鋼絲索的精細(xì)化有限元模型之前，作如下基本假定：

1）平行鋼絲索內(nèi)部高強(qiáng)鋼絲排列方式為對稱正六邊形；忽略繞包帶與鋼絲、護(hù)套與繞包帶之間的接觸摩擦作用。

2）允許平行鋼絲索內(nèi)所有鋼絲在鋼絲索的彎曲變形過程中發(fā)生滑移；鋼絲與鋼絲之間采用線—線接觸，鋼絲與護(hù)套接觸部位采用線—面接觸；同一平行鋼絲索中鋼絲間的摩擦系數(shù)相同、鋼絲與護(hù)套間的摩擦系數(shù)相同。

3）模型不考慮鋼絲塑性情況；假定護(hù)套材料相同，所有鋼絲采用同種材料；平行鋼絲索內(nèi)部鋼絲在彎曲過程中始終處于彈性階段。

1.2 有限元模型的建立

根據(jù)文獻(xiàn)[16]中平行鋼絲索的簡支抗彎剛度試驗(yàn)如圖1所示，通過有限元軟件ANSYS Workbench建立平行鋼絲索的三維有限元模型時(shí)，平行鋼絲索考慮3種不同的邊界條件：1）兩端自由：鋼絲索內(nèi)部鋼絲允許滑動(dòng)，如圖1（b）所示；2）兩端焊接：鋼絲索端面處不能發(fā)生自由滑移如圖1（c）所示；3）兩端施加預(yù)拉力：鋼索一端錨固，另一端焊接銷鉸結(jié)構(gòu)后施加預(yù)拉力，如圖1（f）所示。

平行鋼絲索是將奇數(shù)的高強(qiáng)鋼絲以高度對稱正六邊形平行布置、綁扎緊實(shí)，然后熱擠高密度聚乙烯（High Density Polyethylene，簡稱HDPE ）護(hù)套作為保護(hù)層。為了與文獻(xiàn)已完成試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗(yàn)證，鋼絲索長度選用與試驗(yàn)相同的1 050 mm。以37 φ7平行鋼絲索為例，根據(jù)平行鋼絲索的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，先繪制1/4鋼絲束底面，通過2次鏡像操作得到完整37 φ7平行鋼絲束底面，再繪制厚度為7 mm的圓環(huán)作為護(hù)套的底面。對底面進(jìn)行凸臺(tái)拉伸，建立平行鋼絲索的幾何模型。鋼絲采用Solid186單元。

網(wǎng)格劃分由2部分構(gòu)成，分別是平行鋼絲束的網(wǎng)格劃分和護(hù)套的網(wǎng)格劃分。進(jìn)行鋼絲束面網(wǎng)格尺寸劃分，選用Multi Zone選項(xiàng)；護(hù)套的網(wǎng)格劃分是先對一端護(hù)套內(nèi)六邊形進(jìn)行線網(wǎng)格劃分，然后在掃掠選項(xiàng)中填寫尺寸為10 mm，平行鋼絲索底面網(wǎng)格劃分如圖2（a）所示，護(hù)套網(wǎng)格劃分如圖2（b）所示。

有限元模型中的鋼絲索主要部件的物理參數(shù)見表1和表2。

模型選擇與試驗(yàn)相同的簡支梁力學(xué)模型進(jìn)行荷載及約束施加。模擬支座邊界條件時(shí)，在一端護(hù)套上將X、Y、Z方向自由度均約束為0；另一端約束X、Y方向自由度為0，釋放Z向自由度，如圖3（a）所示。兩端自由情況下不對平行鋼絲索做邊界條件的施加，如圖3（b）所示。兩端焊接是將所有鋼絲端面進(jìn)行節(jié)點(diǎn)耦合并利用剛性面來模擬焊接，如圖3（c）所示。施加預(yù)拉力情況是將一端所有鋼絲端面所有方向自由度約束為零，另一端先進(jìn)行節(jié)點(diǎn)耦合再施加Z向拉力，模擬預(yù)拉力，如圖3（d）所示。位移荷載的施加與試驗(yàn)相同，在1/3跨度處護(hù)套上施加位移荷載，加載長度與試驗(yàn)中的加載裝置相同。在此前拉吊索的彎曲性能研究中，大多都是垂直于正六邊形邊的方向進(jìn)行加載，本研究則是對正六邊形的角點(diǎn)方向進(jìn)行加載，加載情況如圖3（e）所示。

1.3 平行鋼絲索有限元模型驗(yàn)證

以37 φ7平行鋼絲索為例，分別以兩端自由和兩端焊接的邊界條件建立精細(xì)化有限元模型，通過對抗彎剛度試驗(yàn)和文獻(xiàn)[16]中有限元模型的計(jì)算結(jié)果與本研究中精細(xì)化有限元模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證了平行鋼絲索精細(xì)化有限元模型的正確性。由于文獻(xiàn)中試驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)是鋼絲索荷載和位移的關(guān)系曲線，而模型是通過施加位移荷載來實(shí)現(xiàn)平行鋼絲索彎曲的，故通過ANSYS Workbench中結(jié)果后處理模塊，得到1/3 跨度處位移加載時(shí)的截面反力也就是發(fā)生此位移時(shí)所需的彎曲荷載大小，由此來繪制彎曲荷載-位移曲線與已有數(shù)據(jù)進(jìn)行對比來驗(yàn)證有限元模型的正確性，結(jié)果對比如圖4和圖5所示。（圖中荷載-位移曲線分別代表如下含義：TEST為抗彎剛度試驗(yàn)數(shù)據(jù)；FEM為文獻(xiàn)[16]中有限元模型計(jì)算結(jié)果；FEA為本文精細(xì)化有限元模型計(jì)算結(jié)果。）

從圖4和圖5可以看出，有限元計(jì)算結(jié)果繪制的彎曲荷載-位移曲線與文獻(xiàn)曲線趨勢一致，說明規(guī)律基本一致，即有限元建模是合理的。彎曲荷載-位移曲線大致呈現(xiàn)為前期斜率大，后期斜率小的雙

折線，與試驗(yàn)中隨著位移荷載增加，彎曲荷載的增量減小現(xiàn)象一致，這是由于前期彎曲荷載的施加導(dǎo)致內(nèi)部高強(qiáng)鋼絲發(fā)生擠壓，使得摩擦阻力增大，同時(shí)使得平行鋼絲索的彎曲剛度增大，使得加載初期的平行鋼絲索更難被彎曲。而在加載的后期，從雙折線第二段開始時(shí)，兩端焊接的平行鋼絲索相較于兩端自由的平行鋼絲索，由于兩端自由的鋼絲索在加載過程中鋼絲可以向自由端發(fā)生位移從而減小鋼絲索內(nèi)部擠壓程度，兩端焊接導(dǎo)致鋼絲索端部位移受到約束，而使得鋼絲索內(nèi)部鋼絲擠壓程度更大，故發(fā)生相同位移時(shí)所需的彎曲荷載明顯更大。2 銹蝕平行鋼絲索斷絲后在拉彎耦合作用下受力性能分析2.1 平行鋼絲索斷裂過程分析

假設(shè)當(dāng)平行鋼絲索護(hù)套剛出現(xiàn)破損時(shí)，平行鋼絲索內(nèi)部的高強(qiáng)鋼絲未受到環(huán)境中腐蝕性因子的腐蝕，即高強(qiáng)鋼絲未出現(xiàn)破損銹蝕的情況，損傷為0，此時(shí)鋼絲的抗拉強(qiáng)度均為σ，高強(qiáng)鋼絲拉應(yīng)力σ<σ。隨著腐蝕性因子逐步向平行鋼絲索內(nèi)部擴(kuò)散，腐蝕性因子出現(xiàn)在高強(qiáng)鋼絲周圍，越接近護(hù)套破損處的高強(qiáng)鋼絲，被腐蝕速度越快，腐蝕程度越嚴(yán)重。高強(qiáng)鋼絲一旦發(fā)生腐蝕，其抗拉強(qiáng)度和彈性模量均會(huì)出現(xiàn)不同程度的下降，腐蝕后的第i根高強(qiáng)鋼絲的抗拉強(qiáng)度為σ，σ隨著時(shí)間和腐蝕程度的增加而減小。隨著腐蝕性因子向平行鋼絲索內(nèi)部進(jìn)一步擴(kuò)散，高強(qiáng)鋼絲之間縫隙中的腐蝕性因子越來越多，故高強(qiáng)鋼絲的腐蝕速度也會(huì)越來越大。

隨著平行鋼絲索內(nèi)部高強(qiáng)鋼絲腐蝕量的逐漸增加，假設(shè)第j根鋼絲腐蝕最為嚴(yán)重，當(dāng)其抗拉強(qiáng)度σ和所受的拉應(yīng)力σ相等，即σ=σ時(shí)，第j根鋼絲就會(huì)斷裂，其他鋼絲仍繼續(xù)工作，會(huì)發(fā)生應(yīng)力的重分布，使得剩下的所有鋼絲所承受的拉應(yīng)力增大。若在應(yīng)力重分布后，剩余的高強(qiáng)度鋼絲均為未出現(xiàn)斷裂的情況，則表明其所受的拉應(yīng)力均未達(dá)到其抗拉程度，σ<σ，剩余的高強(qiáng)鋼絲將共同受力。隨著腐蝕的進(jìn)一步加劇，平行鋼絲索內(nèi)高強(qiáng)鋼絲的抗拉程度σ將會(huì)進(jìn)一步下降，直到未斷裂的高強(qiáng)鋼絲中腐蝕最為嚴(yán)重的一根的抗拉強(qiáng)度σ等于拉應(yīng)力σ時(shí)，鋼絲將發(fā)生斷裂，接著繼續(xù)發(fā)生應(yīng)力重分布。如此往復(fù)循環(huán)，直到平行鋼絲索所受的力F等于其最大承載力F時(shí)，平行鋼絲索將會(huì)迅速斷裂、失效。

2.2 平行鋼絲索斷絲有限元模擬

2.2.1 平行鋼絲索內(nèi)鋼絲編號及斷絲位置確定

以 37 φ7 平行鋼絲索為例對平行鋼絲索斷絲后的力學(xué)性能進(jìn)行研究，為方便研究內(nèi)部鋼絲斷絲后各鋼絲的應(yīng)力變化，對平行鋼絲索內(nèi)部鋼絲進(jìn)行編號，將鋼絲分為7組，第1組由一根鋼絲組成編號為1-1，第2組編號為2-1至2-3，第3組編號為3-1至3-5，以此類推，平行鋼絲索內(nèi)部鋼絲詳細(xì)編號如圖6所示。

當(dāng)平行鋼絲索護(hù)套開裂后，在外層的鋼絲最先發(fā)生銹蝕，蝕坑處會(huì)發(fā)生應(yīng)力集中，產(chǎn)生相較于完好位置更大的應(yīng)力，導(dǎo)致銹蝕最嚴(yán)重位置處最容易發(fā)生斷裂。最外層鋼絲受應(yīng)力最大且跨中位置處產(chǎn)生的應(yīng)力相對較大，故本研究分析37 φ7平行鋼絲索在最不利跨中位置斷一絲、兩絲和三絲后對其他鋼絲受力影響，斷絲示意圖如圖7所示。

2.2.2 斷絲有限元模擬

基于驗(yàn)證的平行鋼絲索彎曲有限元模型進(jìn)行鋼絲斷絲模擬，可清晰地對比斷絲前后平行鋼絲索的彎曲力學(xué)性能變化，在鋼絲索跨中位置處利用ANSYS單元生死功能實(shí)現(xiàn)1-1鋼絲斷裂的模擬，即在計(jì)算之前選取單元，在一定拉伸荷載作用下“殺死”所選中的單元，被殺死的單元對結(jié)構(gòu)的剛度矩陣不再具有貢獻(xiàn)，生死單元法適用于大多數(shù)靜態(tài)和非線性分析中。被“殺死”的單元會(huì)導(dǎo)致鋼絲不再承受軸向荷載，但是由于平行鋼絲索的幾何特點(diǎn)，未斷絲的區(qū)域仍然會(huì)存在接觸，因而在后續(xù)計(jì)算中，仍然考慮斷絲鋼絲的接觸剛度及鋼絲間摩擦。

2.3 斷絲后拉完耦合作用下變形分析

已有文獻(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)，平行鋼絲索彎曲過程中X方向變形和Z方向變形幅度有限，且整索最大變形與跨中位置最大變形接近，故本節(jié)主要研究37 φ7平行鋼絲索斷絲后對跨中截面處整體變形的影響。對斷一根鋼絲的平行鋼絲索在兩端、自由、兩端焊接和預(yù)拉力下彎曲變形進(jìn)行分析，變形示意圖如圖8所示。

為研究37 φ7平行鋼絲索1-1鋼絲跨中位置斷絲后對其他鋼絲索跨中位置變形影響，對不同邊界條件下平行鋼絲索斷絲后，1/3跨度處受到20 mm位移荷載時(shí)鋼絲索內(nèi)部鋼絲相較于未斷絲時(shí)變形程度（最大值）進(jìn)行分析，其中變形量增大為+，變形量減小為-，結(jié)果見表3。

由表3可以看出，當(dāng)1-1鋼絲斷裂后，3種邊界條件下的37 φ7平行鋼絲索內(nèi)鋼絲跨中截面變形均發(fā)生不同程度的增大，未出現(xiàn)減小現(xiàn)象，37 φ7平行鋼絲索1-1鋼絲斷絲后內(nèi)部鋼絲變形均發(fā)生不同程度的增大，其中預(yù)拉力下的變形變化程度最大、兩端焊接次之，對兩端自由時(shí)的影響最小，但增大程度并不是對稱的，這是因?yàn)楫?dāng)平行鋼絲索受到彎曲荷載發(fā)生變形時(shí)，內(nèi)部鋼絲發(fā)生滑移錯(cuò)動(dòng)是不規(guī)律的，1-1鋼絲變形程度明顯最大，這是1-1鋼絲跨中位置發(fā)生斷絲后，斷絲位置更容易發(fā)生變形。兩端自由時(shí)、兩端焊接時(shí)和施加預(yù)拉力時(shí)，1-1#鋼絲斷絲截面處變形的變化程度都是最大的，分別增加3.41%、5.21%和5.35%。

2.4 斷絲后僅有預(yù)拉力情況下應(yīng)力分析

預(yù)拉力平行鋼絲索斷絲后斷絲截面會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力重分布現(xiàn)象，主要與鋼絲間產(chǎn)生的附加拉力和鋼絲間摩擦力有關(guān)。為了研究斷絲后平行鋼絲索內(nèi)部的應(yīng)力重分布狀況，考慮鋼絲間聯(lián)合工作模式以及平行鋼絲索內(nèi)部鋼絲接觸應(yīng)力的分布狀況。37 φ7平行鋼絲索有4層鋼絲，除最外層鋼絲外，每根鋼絲周圍都均勻的分布著6根完整鋼絲，并且均與相鄰的鋼絲之間存在接觸擠壓作用。對于其中任意一根鋼絲，在平行鋼絲索受到拉力的作用下，接觸應(yīng)力不僅受到其自身截面泊松收縮作用的影響，同時(shí)也會(huì)受到來自外層鋼絲接觸擠壓的累積作用。為了分析平行鋼絲索施加不同預(yù)拉力后，斷裂不同數(shù)目鋼絲對其他鋼絲等效應(yīng)力的影響規(guī)律，對平行鋼絲索分別施加25、50、100 kN預(yù)拉力后進(jìn)行斷絲截面應(yīng)力分析。

2.4.1 斷裂1絲應(yīng)力分析

圖9為不同預(yù)拉力下平行鋼絲索跨中截面未斷絲和斷1根鋼絲時(shí)，斷絲截面鋼絲的應(yīng)力分布情況。

由圖9可知，在3種預(yù)拉力情況下，未發(fā)生斷絲時(shí)，跨中截面所有鋼絲應(yīng)力分布均勻，當(dāng)1-1鋼絲斷絲后，平行鋼絲索內(nèi)部鋼絲斷絲截面均發(fā)生了應(yīng)力重分布情況。1-1鋼絲斷絲位置處應(yīng)力變化最為明顯，產(chǎn)生應(yīng)力很小，而距斷絲位置最遠(yuǎn)的鋼絲相較于其他完好鋼絲應(yīng)力最小，隨著預(yù)拉力的增加，斷絲后剩余鋼絲的最大應(yīng)力增加程度也更高。平行鋼絲索內(nèi)剩余鋼絲的應(yīng)力重分布由接觸摩擦作用和附加彎矩作用共同決定，并且斷絲處恢復(fù)長度內(nèi)失去鋼絲軸力所造成的附加彎矩為主要影響因素。為進(jìn)一步研究平行鋼絲索發(fā)生斷絲后索內(nèi)應(yīng)力重分布，通過計(jì)算繪制斷絲截面鋼絲應(yīng)力分布如圖10所示。

由圖10可知，3種預(yù)拉力情況下斷絲截面應(yīng)力重分布規(guī)律相似，當(dāng)1-1鋼絲斷裂后，2-1鋼絲和2-3#鋼絲應(yīng)力最大，7-4鋼絲應(yīng)力最小，即靠近斷絲處的鋼絲應(yīng)力重分布后應(yīng)力最大，距斷絲處最遠(yuǎn)端鋼絲應(yīng)力重分布后應(yīng)力最小。每組鋼絲中，兩端鋼絲應(yīng)力明顯高于中間鋼絲應(yīng)力，且應(yīng)力大小情況關(guān)于中間鋼絲對稱，表明在同一組鋼絲中，以斷絲處為原點(diǎn)，軸向鋼絲應(yīng)力高于徑向鋼絲應(yīng)力。施加25、50、100 kN預(yù)拉力時(shí)，斷絲截面剩余鋼絲最大應(yīng)力分別為19.54、38.91、77.37 MPa，相較于未斷絲時(shí)分別增大11.18%、10.81%、10.16%。結(jié)果表明預(yù)拉力越大，斷絲截面剩余鋼絲最大應(yīng)力相較于未斷絲時(shí)增大幅度越小。

2.4.2 斷裂2絲應(yīng)力分析

當(dāng)1-1鋼絲斷裂后，2-1鋼絲和2-3鋼絲在斷絲截面應(yīng)力最大，故模擬斷裂2根鋼絲時(shí)，選擇2-1鋼絲斷裂。圖11和圖12為平行鋼絲索斷裂2根鋼絲后在不同預(yù)拉力作用下，斷絲截面的應(yīng)力情況和斷絲截面剩余鋼絲應(yīng)力分布圖。

由圖12可知，2根鋼絲發(fā)生斷裂后，同樣會(huì)發(fā)生應(yīng)力重分布現(xiàn)象，斷裂的2根鋼絲在斷裂位置產(chǎn)生的應(yīng)力很小，斷裂鋼絲周圍鋼絲應(yīng)力高于遠(yuǎn)端鋼絲且隨著預(yù)拉力的增大這種現(xiàn)象更明顯。由圖11可以看出，1-1#鋼絲和2-1#鋼絲斷裂后，斷絲截面剩余鋼絲中2-3#鋼絲應(yīng)力最大，3-1#鋼絲應(yīng)力增大明顯，同組鋼絲中兩端鋼絲應(yīng)力高于中間鋼絲應(yīng)力，但不再對稱，小編#鋼絲應(yīng)力相對更高，由于2-1#鋼絲斷裂后，斷絲是不對稱的，2-1#鋼絲周圍剩余鋼絲應(yīng)力重分布后應(yīng)力更大。施加25、50、100 kN預(yù)拉力時(shí)，斷絲截面剩余鋼絲最大應(yīng)力分別為21.53、42.65、84.16 MPa，相較于未斷絲時(shí)分別增大21.59%、20.63%、19.01%。隨著預(yù)拉力增大，斷絲截面剩余鋼絲最大應(yīng)力增大幅度越小。

2.4.2 斷裂3絲應(yīng)力分析

圖13和圖14為不同預(yù)拉力下斷3根鋼絲時(shí)，斷絲截面的應(yīng)力情況和斷絲截面剩余鋼絲應(yīng)力分布圖。

由圖13和圖14可知，斷裂3根鋼絲后應(yīng)力重分布現(xiàn)象更加明顯，當(dāng)1-1鋼絲、2-1鋼絲和2-3鋼絲斷裂后，剩余鋼絲中第3組兩端鋼絲應(yīng)力最大與2-2鋼絲應(yīng)力接近，每組鋼絲應(yīng)力大小關(guān)于中間鋼絲對稱，這是因?yàn)?根鋼絲是對稱斷裂的。施加25、50、100 kN預(yù)拉力時(shí)，斷絲截面剩余鋼絲最大應(yīng)力為23.31、46.06、90.28 MPa，相較于未斷絲時(shí)分別增大31.35%、30.29%、27.68%，變化趨勢與斷一絲和斷兩絲時(shí)相同。

從以上研究可以看出，在僅施加預(yù)拉力時(shí)，發(fā)生斷絲時(shí)剩余鋼絲就會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力重分布現(xiàn)象，越靠近斷絲位置的剩余鋼絲應(yīng)力越大，隨著斷絲數(shù)量的增加，剩余鋼絲最大應(yīng)力也增加。在25 kN預(yù)拉力情況下，當(dāng)斷裂3根鋼絲時(shí)鋼絲最大應(yīng)力增大31.35%，表明斷絲數(shù)量越多，剩余鋼絲受力狀態(tài)越危險(xiǎn)。

3 結(jié)論

1）平行鋼絲索在兩端自由、兩端焊接和施加25 kN預(yù)拉力情況下，在1/3跨度處施加位移荷載時(shí)，平行鋼絲索荷載-位移曲線均呈雙折線形且初期斜率較大，預(yù)拉力平行鋼絲索彎曲承載能力明顯高于無預(yù)拉力平行鋼絲索，焊接和預(yù)拉力都會(huì)提升平行鋼絲索的抗彎剛度，且預(yù)拉力作用提升更明顯。

2）斷絲后無預(yù)拉力平行鋼絲索彎曲變形無明顯變化，預(yù)拉力平行鋼絲索彎曲變形增大明顯，最大變形發(fā)生在斷絲處，增大5.35%。

3）對斷絲平行鋼絲索分別施加25、50、100 kN預(yù)拉力，跨中截面發(fā)生斷絲時(shí)，剩余完好鋼絲應(yīng)力發(fā)生重分布，靠近斷絲位置的剩余鋼絲應(yīng)力最大，遠(yuǎn)端鋼絲應(yīng)力最小，隨著斷絲數(shù)量的增加，剩余鋼絲最大應(yīng)力增加明顯，在預(yù)拉力為25 kN時(shí)增大程度最明顯，斷裂1根鋼絲應(yīng)力增大11.18%，斷裂2絲增大21.59%，斷裂3絲增大31.35%。

4）無預(yù)拉力和預(yù)拉力平行鋼絲索斷絲后彎曲最大應(yīng)力隨著斷絲數(shù)量的增加而增大，預(yù)拉力平行鋼絲索鋼絲應(yīng)力增大明顯，斷絲位置應(yīng)力很小，但距斷裂位置一定長度時(shí)斷裂鋼絲應(yīng)力會(huì)恢復(fù)。

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