楊起帆 葛繼鵬 齊英杰 李洪杰

摘 要：為滿足自動化裝備機架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的需求，提高裁板鋸的加工精度，以裁板鋸主機結(jié)構(gòu)為研究對象，使用Solidworks零件設(shè)計模塊繪制裁板鋸主機架的三維模型，運用ANSYS軟件對主機結(jié)構(gòu)的主要部件，即主機架和主鋸軸，分別使用靜力學(xué)和動力學(xué)方法進行有限元分析。根據(jù)主機架靜力學(xué)分析結(jié)果以及裁板鋸主機架的應(yīng)力云圖，確定結(jié)構(gòu)上最大應(yīng)力和應(yīng)變值發(fā)生的位置在固定工作臺的4個支座上，其應(yīng)力的大小為14.67 MPa，最大位移量為3.8×10mm，而根據(jù)主鋸軸模態(tài)分析可知，主鋸軸的臨界轉(zhuǎn)速為185 000 r/min，而設(shè)計額定轉(zhuǎn)速臨界轉(zhuǎn)速為3 940 r/min，遠超出主鋸軸的臨界轉(zhuǎn)速和設(shè)計額定轉(zhuǎn)速，可以有效避免結(jié)構(gòu)共振現(xiàn)象的出現(xiàn)，因此，該結(jié)構(gòu)符合實際的使用要求，研究結(jié)果也可為裁板鋸主機架后續(xù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計以及生產(chǎn)實踐提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：機架；軸；靜態(tài)分析；模態(tài)分析；ANSYS Workbench

中圖分類號：S 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8023（2023）06-0126-08

Finite Element Strength Analysis of the Main Frame of CNC Cutting Board Saw Based on ANSYS

YANG Qifan， GE Jipeng， QI Yingjie， LI Hongjie

（1.College of Mechanical and Electrical Engineering Northeast Forestry University， Harbin 150006， China; 2.Rewood Supply Chain Ltd， Suzhou 215000， China）

Abstract：To address the demand for optimizing the rack structure of automated equipment and enhancing the cutting precision of the board saw， this study focused on the structural analysis of the cutting board saw's main frame， the Solidworks part designed module was used to create a comprehensive three-dimensional model of the main frame. The main components of the main machine structure， namely the main machine frame and the main saw shaft， were analyzed by using static and dynamic methods respectively with ANSYS software. The static analysis of the main frame and the stress cloud diagram of the cutting board saw's main frame indicated that the highest structural stress and strain occurred at the locations of the four supports of the fixed table， the stress was 14.67 MPa， with a maximum displacement of 3.8×10 mm. According to the modal analysis of the main saw shaft， the critical speed was185 000 r/min， while the designed speed was 3 940 r/min， which far exceeded the designed rated speed of the main saw shaft and can effectively avoid the occurrence of structural resonance phenomenon. Therefore， this structure met the actual usage requirements. The findings of this study can serve as a valuable reference for future structural optimizations of the cutting board saw's main frame and practical manufacturing applications.

Keywords：Rack; shaft; static analysis; modal analysis; ANSYS Workbench

收稿日期：2023-08-28

基金項目：黑龍江省重點研發(fā)計劃項目（ZZDYF230400001）。

第一作者簡介：楊起帆，碩士研究生。研究方向為木工機械。E-mail：767046286@qq.com

*通信作者：李洪杰，碩士，工程師。研究方向為木工機械。E-mail：2582031716@qq.com

引文格式：楊起帆，葛繼鵬，齊英杰，等. 基于ANSYS的數(shù)控裁板鋸主機結(jié)構(gòu)有限元強度分析[J]. 森林工程，2023，39（6）：126-133.

YANG Q F， GE J P， QI Y J， et al. Finite element strength analysis of the main frame of CNC cutting board saw based on ANSYS[J]. Forest Engineering， 2023， 39（6）：126-133.

0 引言

隨著中國國民經(jīng)濟的發(fā)展，群眾的消費觀念發(fā)生了重大的突破和轉(zhuǎn)變，這導(dǎo)致中國家具行業(yè)穩(wěn)步發(fā)展。為了實現(xiàn)全面的可持續(xù)發(fā)展，符合當(dāng)今時代的需求，其設(shè)備制造企業(yè)必須加強技術(shù)創(chuàng)新，不斷提高產(chǎn)品的性價比，實施全面的技術(shù)革命，推廣數(shù)字化、智能化、綠色可持續(xù)的技術(shù)，是板式家具機械產(chǎn)品發(fā)展的必然方向。

數(shù)控鋸機作為一種重要的木材加工機械，不僅擁有極高的精確度、效率、靈活性和智能化，更具備數(shù)控化、靈活性、多種加工技術(shù)、功能豐富的特點，使其成為木工鋸機的最佳選擇。鋸切是制作木質(zhì)家具的關(guān)鍵步驟，其精確度和高效性對于最終的產(chǎn)品質(zhì)量至關(guān)重要，因此，鋸切設(shè)備的設(shè)計精度必須高于實際使用要求，所以數(shù)控往復(fù)式實木裁板鋸的各個零部件的合理設(shè)計與裝配都至關(guān)重要。通過精心設(shè)計機床結(jié)構(gòu)、合理安排運動部件，可以有效提高數(shù)控往復(fù)式實木裁板鋸的性能和可靠性。主機機架作為切削系統(tǒng)的關(guān)鍵支撐單元，將直接影響機床的加工性能。數(shù)控往復(fù)式實木裁板鋸是一種高效的木制品加工設(shè)備，其核心部件由數(shù)控刀具驅(qū)動，在工作過程中必須能夠承受來自刀具運動過程中的沖擊。如果機架的動態(tài)剛度不符合要求，將導(dǎo)致魯棒性下降、共振和噪聲等問題的出現(xiàn)，進而對產(chǎn)品性能產(chǎn)生不良影響。為了提高其工作過程中的可靠性，在設(shè)計中重新規(guī)劃機械的結(jié)構(gòu)，同時通過有限元分析。通過這些分析，可以更好地模擬機構(gòu)的運動，從而使其各項參數(shù)達到最優(yōu)。為實現(xiàn)這一目標，基于已有的結(jié)構(gòu)進一步優(yōu)化，以改進和完善數(shù)控往復(fù)式實木裁板鋸的整體設(shè)計，使用ANSYS Workbench來評估機架結(jié)構(gòu)的合理性，并對其進一步的改進。

ANSYS Workbench是一款強大的CAE（Computer aided engineering）應(yīng)用程序，可將ANSYS的所有功能與其他CAE應(yīng)用程序完美結(jié)合，以滿足不同需求，并且可以快速地獲得最佳的工作效果。許多工程師和研究人員通過利用ANSYS Workbench軟件，深入分析、改善各類機械結(jié)構(gòu)，其中，楊思慧等利用模態(tài)分析技術(shù)，獲取了機架的固有頻率及其相應(yīng)的振動特性，同時，還根據(jù)這些特性，制定出一系列的優(yōu)化設(shè)計方案。經(jīng)過精心的研究和優(yōu)化，最終，通過ANSYS Workbench的諧振分析，優(yōu)化了機架的動態(tài)特性，整體機構(gòu)的性能得到了明顯的提升。曹紅娟利用ANSYS有限元軟件對某型號發(fā)動機機架進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，建立了參數(shù)化模型，并運用零階和一階優(yōu)化方法獲得了最優(yōu)解，取得了良好的優(yōu)化成果。張毛寧等利用ANSYS進行分析評估，并且采取優(yōu)化措施，大大降低了機架的重量，不僅達到了良好的力學(xué)特性，而且還將整個機架的重量降低了12%，從而達到了輕量化的效果。因此，在本設(shè)計中對數(shù)控往復(fù)式實木裁板鋸的結(jié)構(gòu)進行了精確的調(diào)整，從而達到更好的靜力與動力特性，從而大大改善了整體性能。此外，為了更好地模擬并解決復(fù)雜的實際應(yīng)用中可能出現(xiàn)的問題，采用ANSYS Workbench進行分析求解，將多種分析系統(tǒng)有機地整合到同一框架，從而大大降低了分析的繁瑣度。通過靜力學(xué)分析，可以更好地了解主機框架的結(jié)構(gòu)特征，從而更好地提升其功效。

1 力學(xué)分析基礎(chǔ)

靜力分析分為線性靜力分析和非線性靜力分析。線性靜力分析不考慮慣性和阻尼的影響。固定不變載荷可以是慣性載荷或者是變化非常緩慢且近似為靜力作用的載荷，例如外部施加的作用力、壓力、穩(wěn)態(tài)的慣性力（如重力和離心力）、位移載荷和溫度載荷。非線性靜力分析不符合胡克定律，不作闡述。

根據(jù)經(jīng)典力學(xué)理論，物體的動力學(xué)通用方程為

式中：M為總的質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為總的剛度矩陣；x（t）為節(jié)點位移；F（t）為外部載荷。

由于結(jié)構(gòu)分析中力不改變，故忽略參數(shù)變化，故由式（1）得

Kx=F 。 ????（2）

通過求解式（2），可以得到位移x。在方程中，矩陣K為常數(shù)矩陣，并且必須連續(xù)。其相對應(yīng)的材料需要符合彈性定律和小變形理論。靜力載荷F是相對固定的載荷，在變形過程中基本維持不變，因此，不考慮非線性載荷以及慣性效應(yīng)（例如質(zhì)量等）對本分析造成的影響。

2 主機結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析基本思路

基于之前對靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)知識，靜力分析用于計算在一定載荷下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)值，而不考慮慣性載荷的影響。因此，在機床中，不考慮靜止、外載荷不作用的部分。就裁板鋸主機的結(jié)構(gòu)而言，受外部載荷作用的主要部分包括鋸軸系統(tǒng)和主機機架，后者起到整個切削系統(tǒng)的支撐作用。由鋸切力產(chǎn)生的載荷屬于動態(tài)載荷。

由圖1可知，新型的數(shù)控往復(fù)式實木鋸切削系統(tǒng)包括一個固定的主機框架10和一個旋轉(zhuǎn)的鋸片框架11。該鋸片框架能夠根據(jù)需要自動旋轉(zhuǎn)，并能夠通過氣缸7來提高鋸片的精度和穩(wěn)定性。在使用的過程中，鋸齒將上升到高于工作臺的表面位置，進行鋸切作業(yè)；在主機停止運轉(zhuǎn)后，鋸齒將被收回。主鋸片的直徑為310 mm，槽鋸片的直徑為210 mm，鋸切高度不調(diào)節(jié)，盡可能保持不變，切削速度為65～75 m/s，速度保持恒定，功率為12 kW。主機安裝在導(dǎo)軌上，齒輪4在電機3的動力帶動下實現(xiàn)進給運動；主機結(jié)構(gòu)在電機反轉(zhuǎn)的帶動下返回初始位置，其功率為2.5 kW。該設(shè)備的核心組成部分就是一個用于往復(fù)式鋸木的切割機構(gòu)。通過進給機構(gòu)，可以將材料推入一定的位置，從而完成進料切削，故靜態(tài)載荷源于系統(tǒng)的重量和支撐力。因此，對主機機架進行靜態(tài)分析來評估它的結(jié)構(gòu)特征，以采取相應(yīng)的措施來確保加工過程的精度并提高它的可靠性。

3 鋸切力的計算

鋸切力包括主鋸鋸切的切削力和槽鋸鋸切的切削力，下面分別計算。

根據(jù)式（3）、式（4）求切削力N

式中：N為切削力，N；N為每齒切削力，N；p為單位切削力，MPa；b為鋸路寬，mm，取3 mm；θ為運動遇角，（°）；μ為摩擦力變化強度系數(shù)，取0.59；f為每齒進料量，mm；h為鋸路高，mm，取75 mm；a為齒距，mm。

式（4）中的θ、p、f、a為未確定量，用下面公式求解。

根據(jù)式（5）求運動遇角（θ）

式中：c為鋸片中心與臺面之間的距離，m，取75 mm；R為圓鋸半徑，mm，取150 mm。

將數(shù)值代入式（5）中，得到θ=41.41°。

根據(jù)式（6）求單位切削力（p）

式中： λ為變鈍系數(shù)，取其值為1.0；f為系數(shù)，f=5；d為壓料齒切削厚度，d=fsinθ=0.14；A為系數(shù)，取3.24；B為系數(shù)，取0.12；C為系數(shù)，取10.4；v為切削速度，m/s，v=61.70 m/s；ω為切削角，取60°。

代入式（6），得p=52.01 MPa。

根據(jù)式（7）求每尺進料量（f）

式中：V為進給速度，m/min，根據(jù)實際使用情況，選取V=40 m/min；Z為圓鋸齒數(shù)，取48；n為轉(zhuǎn)速，r/min，根據(jù)實際使用情況，選取n=3 930 r/min。

代入式（7）中，得f=0.21 mm。

根據(jù)式（8）求齒距（a）

式中：D為圓鋸直徑，mm，取300 mm。將數(shù)值代入可得a=19.63 mm。

將值代入式（3），得N=118.13 N。

通過計算，可以確定鋸軸系統(tǒng)所能承受的最大載荷，這將為進一步的主機結(jié)構(gòu)模型分析提供重要的參考依據(jù)。

4 主機架靜力學(xué)分析

4.1 主機機架模型建立及網(wǎng)格劃分

主機機架是切削系統(tǒng)的支撐部分，其結(jié)構(gòu)設(shè)計的優(yōu)劣將直接決定加工精度。因此，對主機機架進行了設(shè)計，具體結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖2所示，主要參數(shù)如圖3所示。

建立有限元模型是進行結(jié)構(gòu)靜力分析的基礎(chǔ)，在建立有限元模型時應(yīng)根據(jù)實際使用情況的特點來判斷模型的合理性，并對模型進行適當(dāng)處理，以提高模型的可靠性，使之符合實際使用情況。在分析過程中，首先進行物理模型簡化，并在此基礎(chǔ)上劃分網(wǎng)格，然后根據(jù)使用情況對模型施加載荷及約束，通過選擇不同的求解方式來獲取需要的求解結(jié)果，而通過不同系統(tǒng)所擁有的共同變量，可以在不同的系統(tǒng)之間建立關(guān)聯(lián)。

ANSYS Workbench可以用于幾何建立、確定物體的特征、進行網(wǎng)格劃分、增強物體的承載能力、調(diào)整物體的參數(shù)，以及對得到的數(shù)據(jù)進行后續(xù)的處理。經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計，獲得了具有新結(jié)構(gòu)的主機機架，使之具有更高的強度和穩(wěn)固性。通過ANSYS Workbench創(chuàng)建出符合實際使用要求的模型，即圖4（a），而后定義主機機架的材質(zhì)，即主體部分使用灰鑄鐵，其他部分結(jié)構(gòu)鋼，同時，為了使模型更加簡潔，本研究選擇了系統(tǒng)默認的網(wǎng)格參數(shù)，并且將其尺寸調(diào)整至50 mm。根據(jù)圖4（b），創(chuàng)建了一個由個節(jié)點85 922和41 140個單元組成的網(wǎng)格。

4.2 載荷及邊界條件的添加

ANSYS Workbench根據(jù)模型的實際使用情況，即模型在實際使用過程中的運動特征、工作狀態(tài)和所處環(huán)境，提供了4種不同的載荷，可根據(jù)實際使用情況添加。

當(dāng)機床停止運行時，切削系統(tǒng)將處于下位，其重量分布于整個主機機架，并由4個懸臂支撐，以支撐切削系統(tǒng)的負荷，其載荷值大約為1 046.7 N。4個懸臂的主機機架被設(shè)計承受1 060 N的支撐力，并且均勻地分配到每個懸臂上，方向豎直向上。最終載荷及邊界條件添加結(jié)果如圖5所示。

4.3 模型求解及后處理

在ANSYS Workbench中，靜力分析可以采用兩種求解方法，即直接求解和迭代求解。直接求解法可用于求解具有薄面、細長等幾何形狀特征的結(jié)構(gòu)模型；迭代求解法則用于求解梁、殼體等具有面積體積大、質(zhì)量大等特征的大型模型。根據(jù)輸入的模型求解后，可以獲得模型的各種位移形變數(shù)值，包括節(jié)點位移、應(yīng)力和應(yīng)變等。

在添加了載荷和邊界條件后，對模型進行求解，可以得到最大應(yīng)力和應(yīng)變值，如圖6所示。

經(jīng)過求解，發(fā)現(xiàn)主機機架承受的最大等效應(yīng)力來自4個固定的支座，經(jīng)計算求得應(yīng)力的大小為14.67 MPa，遠遠小于235 MPa，而且，該應(yīng)力的最大位移量僅為3.8×10 mm，符合材料的使用要求。

5 主鋸軸動力學(xué)分析

數(shù)控裁板鋸在加工過程中會處在高速運轉(zhuǎn)狀態(tài)，在這個過程中鋸軸系統(tǒng)會產(chǎn)生力矩，由力矩引發(fā)的動態(tài)響應(yīng)會對機床穩(wěn)定性造成極大的影響，若鋸軸系統(tǒng)的固有頻率與轉(zhuǎn)動頻率相同，則會導(dǎo)致整體振動，導(dǎo)致加工精度降低。為避免上述問題，采用模態(tài)分析確定各振動參數(shù)，防止因出現(xiàn)共振而引發(fā)一系列故障問題。

5.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析是動力學(xué)分析的重要組成部分，主要用于分析機械系統(tǒng)或零部件的固有頻率和振型等振動參數(shù)，進行模態(tài)分析可以避免共振。

5.2 主鋸軸模態(tài)分析計算

主鋸是在裁板鋸系統(tǒng)中的重要構(gòu)件，其在傳輸動力過程中會對機床加工精度產(chǎn)生較大的影響。因此，對該結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，通過仿真模擬計算其振動頻率，分析振型情況。

主鋸軸結(jié)構(gòu)簡圖如圖7所示，主軸材料為45#鋼，彈性模量為2.09×10 N/m，密度為7 890 kg/m，泊松比為0.269，有鍵槽及螺紋。為保證主鋸軸的運動性能，應(yīng)用ANSYS有限元分析工具進行模擬前預(yù)備工作，其步驟為：1）去掉所有的斜面;2）將尾部空洞的部分視為實體的存在;3）將主鋸軸視為一種彈性構(gòu)件。

5.2.1 建立約束條件

主鋸軸約束簡化圖如圖8所示。前軸承處約束的自由度：U=U=U=0；軸承處約束的自由度：U=U=0。

圖9為主鋸軸在ANSYS模態(tài)分析過程中承受負載的約束情況。

5.2.2 模態(tài)分析求解

前4階模態(tài)的振動頻率和振型如圖10所示。

5.3 模態(tài)分析結(jié)果

各階數(shù)的固有頻率和振型結(jié)果見表1。

通過ANSYS分析振型，階數(shù)1和階數(shù)2的振型分別為X向和Y向擺動，階數(shù)3和階數(shù)4的振型分別為Y向和X向彎曲。由表1可知，前四階振型發(fā)生在軸末端，模態(tài)振型為擺動。

在主鋸軸處于臨界轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)的狀態(tài)下，其彎曲程度會達至峰值并進入“臨界點”階段，這會導(dǎo)致軸發(fā)生劇烈振動從而降低或損壞軸的使用年限，通過分析主鋸軸的臨界轉(zhuǎn)速可以有效地防止出現(xiàn)共振區(qū)域，確保其制造精度。根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，可以使用n=60f（n代表軸的轉(zhuǎn)速，f代表軸的頻率）來計算出第一級臨界轉(zhuǎn)速，計算得到其值185 000 r/min，而設(shè)計的額定轉(zhuǎn)速是3 940 r/min，臨界轉(zhuǎn)速遠超出了主鋸軸的設(shè)計轉(zhuǎn)速，可以有效避免共振現(xiàn)象的出現(xiàn)。

6 結(jié)論

本研究使用ANSYS Workbench對數(shù)控式裁板鋸的結(jié)構(gòu)和動力特性進行了分析優(yōu)化。通過使用有限元分析，校核了機架的強度和剛度，并獲得了機架的應(yīng)力應(yīng)變云圖，從而精準地確定了結(jié)構(gòu)中最大的應(yīng)力和應(yīng)變點。分析結(jié)果表明，主機架的強度和剛度可以承受加工過程中產(chǎn)生的各類載荷。同時，通過對主鋸使用軸模態(tài)分析，獲得了其前四階固定頻度及其相關(guān)振型，并計算出主鋸軸的實際工作速度明顯小于一階臨界點速度，因而在運行過程中不會形成共振。這說明了數(shù)控往復(fù)式實木裁板鋸的設(shè)計是非常合理的，并為進一步的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了可靠的依據(jù)。

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