張 強,邢金鵬

(青島理工大學 機械與汽車工程學院,山東 青島 266520)

0 引 言

冰箱是常用的一種家用電器,其靜音性是消費者普遍關(guān)心的指標。通過設計和優(yōu)化冰箱部件結(jié)構(gòu)的方式,可以對冰箱的振動噪聲進行抑制[1]。但冰箱各部件結(jié)構(gòu)緊湊、集成度較高、研發(fā)周期長。在冰箱振動噪聲源或振動噪聲傳遞路徑上,使用阻振結(jié)構(gòu)或吸振結(jié)構(gòu)的被動振動噪音控制方法,同樣可以對冰箱振動噪聲進行抑制[2-3]。

聲學黑洞(ABH)在被動振動噪音控制方面具有很大的應用潛力,已經(jīng)引起了眾多學者及工程師的廣泛關(guān)注。由于ABH在實際應用中無法對楔形邊緣接近零厚度進行假設,在ABH末端不可避免地會存在一定厚度的截斷面。為了減少ABH末端截斷處的能量反射,通常會在ABH楔形尖端部分黏貼少量阻尼材料,使振動能量可以有效地聚焦并最終耗散,對于抑制結(jié)構(gòu)的振動具有良好的效果[4-6]。

近年來,研究者們提出了多種用于ABH結(jié)構(gòu)的建模方法。其中,半解析法由于其分析模型時楔形厚度可以無限小,更加符合理想ABH的原始假設,模型的計算效率也更高[7-8],因此,得到了廣泛的應用。

TANG Li-ling等人[9]采用墨西哥帽小波(Mexican hat wavelet expansion,MHW)擴展方法,求解了ABH梁的動態(tài)響應,結(jié)果發(fā)現(xiàn)MHW方法可以準確地描述表面覆蓋薄阻尼層的ABH梁的動態(tài)特征。DENG Jie等人[10]在求解ABH梁時,提出了高斯擴展法(Gaussian expansion method,GEM),該方法通過調(diào)節(jié)高斯基函數(shù),可以進一步解析更具一般性的帶有阻尼層與約束層的非對稱ABH耦合模型,同時該解析方法也推廣到了ABH模型壓電俘能的研究領域[11]。

另外,傳遞矩陣法和有限元方法[12]也可用于研究動力學特性。

LI Xi等人[13-14]使用傳遞矩陣方法,研究了彎曲波在單體ABH梁和周期性ABH梁的傳遞,結(jié)果發(fā)現(xiàn)傳遞矩陣法同樣可以較好地描述ABH楔形邊緣波束的聲輻射和能量集中特性。梁浩鳴等人[15]通過有限元建模,分析了嵌有陣列ABH板結(jié)構(gòu)的振動能量匯聚特性要優(yōu)于單一ABH,通過ABH排列方式的設計和優(yōu)化,可以獲得能量密度更高的區(qū)域。鄭鋒等人[16]使用有限元方法,研究了碳纖維復合材料ABH薄板結(jié)構(gòu)的能量聚集效應,結(jié)果發(fā)現(xiàn)在200 Hz～3 000 Hz頻段內(nèi),相比于相同厚度的均勻板結(jié)構(gòu),該新型材料ABH板結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)異的減振性能。

上述建模方法和驗證結(jié)果為ABH實現(xiàn)振動的抑制提供了理論依據(jù)。

但ABH在工程上的實際應用仍存在一些問題,因此,如果直接在主體結(jié)構(gòu)上制造ABH,則會削弱結(jié)構(gòu)本身的剛度和強度,進而造成其主體結(jié)構(gòu)的損壞。為了解決這類問題,一些研究人員相繼開展了相關(guān)的研究。

ZHOU Tong等人[17]提出了一種可分離的附加共振梁阻尼器(ABH-featured resonant beam damper,ABH-RBD)模型,并進行了實驗,結(jié)果驗證了該結(jié)構(gòu)具有良好的阻尼增強作用,為抑制20 kHz內(nèi)的主要峰值處共振響應提供了一種可行的解決方案。LI Mei-yu等人[18]使用附加ABH結(jié)構(gòu)抑制梁的振動,通過數(shù)值分析和實驗,驗證了附加ABH結(jié)構(gòu)在10 Hz～1 000 Hz頻帶內(nèi)具有良好的阻尼效應,并討論了聲學黑洞作為動力吸振器與主體結(jié)構(gòu)耦合后的幾何參數(shù)和耦合參數(shù)的動力特性影響。SHENG Hui等人[19]采用動剛度法,建立了在主體梁上具有多個聲學黑洞動力吸振器(acoustic black hole dynamic vibration absorber,ABH-DVA)的模型,并將其應用于降低主體梁的橫向振動,通過實驗驗證了該設計可以獲得更為寬頻的振動抑制效果。

目前,已有部分學者成功地將ABH應用于工程實際中。例如,BOWYER E P等人[20]設計了一種具有ABH的渦輪風扇葉片,用于抑制渦輪風扇葉片的彎曲振動,研究結(jié)果表明,帶有阻尼層的ABH結(jié)構(gòu)對于減少風扇葉片的氣流激勵振動是有效的。王小東等人[21]提出了一種用于控制直升機駕駛艙噪聲控制的附加式ABH動力吸振結(jié)構(gòu),用于抑制艙室內(nèi)中高頻振動,取得了較好的效果,同時降低了結(jié)構(gòu)的聲腔耦合效應。

上述研究結(jié)果表明,ABH在部分實際工程中的減振降噪方面取得了一定的進展;但迄今為止,尚未發(fā)現(xiàn)有人將其應用到家用冰箱的減振降噪中[22]。其主要原因是ABH效應的實現(xiàn)需要制造出滿足厚度呈冪律分布的楔形部分,并采用數(shù)控銑削技術(shù)進行制造。雖然其能獲得與理論結(jié)果擬合良好的ABH樣件[23],但需要較長的制造周期與高昂的成本。由于3D打印成型技術(shù)的發(fā)展,金屬材料熔融成型,可以在更小尺度上控制ABH楔形厚度的變化[24-25],為ABH結(jié)構(gòu)進一步應用于實際工程提供了一種解決方案。

家用冰箱在工作中產(chǎn)生的振動噪聲的大小是衡量冰箱設計制造質(zhì)量好差的關(guān)鍵因素,而壓縮機[26]是冰箱的主要振動激勵源,抑制其振動傳遞可以有效地減小冰箱振動噪聲。由于壓縮機結(jié)構(gòu)復雜且集成度較高,若重新設計以求從源頭上控制壓縮機的振動,其成本較高;而在壓縮機振動傳遞路徑上附加動力吸振器,可以在不改變原有結(jié)構(gòu)基礎上,抑制壓縮機振動能量的傳遞。

為此,筆者設計一種聲學黑洞梁動力吸振器,并將其貼附在壓縮機的一個絞腳處,用于抑制壓縮機振動能量的傳遞,以減小冰箱噪聲,并通過實驗對其有效性進行驗證。

1 聲學黑洞梁模型的建立

1.1 半解析法建模過程

ABH梁模型由一段厚度為均勻梁和一段厚度變化規(guī)律為h(x)=ε(x-c)m的楔形梁組成。在x=xb2處,楔形末端存在厚度為ht的截斷。

xd1、xd2分別為附加阻尼層的坐標,梁的左端由平移彈簧和旋轉(zhuǎn)彈簧模擬邊界條件,其剛度分別為kt、kq。

ABH梁示意圖如圖1所示。

圖1 聲學黑洞梁模型示意圖

基于歐拉-伯努利細梁理論[27]331,假設阻尼層和梁結(jié)構(gòu)為全耦合結(jié)構(gòu),可利用分離變量法求解位移w(x,t),w可以表示為:

(1)

式中:ai(t)為與時間相關(guān)的模態(tài)函數(shù);φi(x)為形函數(shù)。

選取Gaussian函數(shù)為z方向位移的容許函數(shù),其表達式為:

(2)

筆者通過對系數(shù)s和p的調(diào)節(jié)進行型函數(shù)的放縮與平移,使其準確適應ABH部分的變化。根據(jù)文獻[7]可以確定2種因子的取值,即放縮系數(shù)s≥ceil(log2(8/(xb2-x0)))/2,平移系數(shù)p∈[-4+floor(2sx0),4+ceil(2sxb2)]。

筆者使用Rayleigh-Ritz方法構(gòu)造半解析模型[10]464,并根據(jù)哈密頓原理[27]674求解拉格朗日方程,得到ABH梁的質(zhì)量和剛度矩陣。

ABH梁模型的動能包括ABH段動能、均勻梁動能及阻尼層動能,其系統(tǒng)的總動能可以表示為:

(3)

式中:ρb,Ab(x)分別為梁的材料密度和橫截面積;ρd,Ad分別為阻尼材料密度和橫截面積。

同樣地,當梁的左端施加平移和扭轉(zhuǎn)約束,剛度分別為kt和kq時,ABH梁模型的勢能可以表示為:

(4)

式中:Eb,Ib(x)為梁的彈性模量和局部慣性矩;Ed,Id為阻尼層的彈性模量和局部慣性矩。

若系統(tǒng)為強迫振動系統(tǒng),可假設有外力激勵力函數(shù)f(t)作用在梁上xf處,則外力做功為:

W=f(t)w(xf,t)

(5)

根據(jù)哈密頓原理,對構(gòu)造系統(tǒng)哈密頓泛函進行求解關(guān)于時域的廣義坐標極值,則可以得到以下拉格朗日方程:

(6)

其中,拉格朗日算子為:

L=Ek-ET+W

(7)

根據(jù)哈密頓方程轉(zhuǎn)換后得到式(6)的拉格朗日方程為:

(K-ω2M)A=F

(8)

當F=0時,可以得到系統(tǒng)的相應模態(tài)損耗因子,即:

(9)

式中:ωn為梁的特征頻率;η為系統(tǒng)的模態(tài)損耗因子。

當ABH結(jié)構(gòu)梁的楔形段較長時,用式(9)的矩陣反演來求解ABH系統(tǒng)的固有頻率會遇到一些數(shù)值問題。當系統(tǒng)自由度較大時,計算該系統(tǒng)的固有頻率和振型可以使用矩陣迭代法和里茲法相結(jié)合的方式,即子空間迭代法[28],該方法可以加快低階振型的收斂速度,使低階振型盡快地穩(wěn)定。

因此,為了克服由于ABH特殊形狀產(chǎn)生的數(shù)值困難問題,筆者采用子空間迭代法。當沒有外力激勵時,式(8)可以改寫為:

(10)

(11)

簡化后有:

(12)

在連續(xù)系統(tǒng)中,筆者利用Rayleigh-Ritz法的若干次迭代,得到系統(tǒng)的特征頻率和特征值,公式如下:

(13)

由式(13)可以得到系統(tǒng)的模態(tài)損耗因子。

模態(tài)損耗因子ηr的大小能夠衡量ABH效應實現(xiàn)效果的好差,是驗證ABH結(jié)構(gòu)寬帶阻尼效應的重要依據(jù)之一。

1.2 建模方法驗證

ABH梁和一般梁結(jié)構(gòu)一樣,對梁劃分的單元越多,則自由度越多,且對結(jié)構(gòu)動力特征描述更為準確;但是,計算的效率會有所下降。因此,需要在保證結(jié)果準確性的同時,盡可能提高計算速率。

首先,筆者將未黏貼阻尼層的ABH梁作為研究對象,設置系數(shù)ε=0.031 25,材料損耗因子ηb=0.005。為了模擬左端具有固定約束,kt、kq取值均為1×1010N/m。

模型幾何初始參數(shù)和材料參數(shù)如表1所示。

表1 ABH梁幾何參數(shù)和材料參數(shù)

筆者選擇兩組參數(shù)s=8和s=9作為高斯基函數(shù)參數(shù)縮放系數(shù)進行計算,對應的平移系數(shù)p的取值范圍分別為[0,158]和[-4,311],子空間迭代次數(shù)為1。同時,采用COMSOL Multiphysics結(jié)構(gòu)力學一維梁模塊進行有限元模擬,梁的網(wǎng)格采用邊緣單元分布,網(wǎng)格單元數(shù)量為800。

前65階特征頻率比較結(jié)果如圖2所示。

圖2 有限元法和GEM方法的固有頻率比較

圖2結(jié)果表明:根據(jù)所需要的計算階次選擇合適的縮放系數(shù)后,經(jīng)過子空間迭代的GEM和有限元分析對ABH梁的特征頻率進行求解,其結(jié)果具有較好的一致性。

為了更直觀地描述2種方法的固有頻率之間的誤差,筆者對計算結(jié)果進行對比。

FEM和GEM計算固有頻率誤差如圖3所示。

圖3 FEM和GEM的固有頻率計算誤差

由圖3結(jié)果比較可以發(fā)現(xiàn):當s=9時,前60階特征頻率誤差在3%以下,因此該建模方法具有可靠的計算結(jié)果。

2 聲學黑洞梁模態(tài)損耗因子

由于壓縮機艙空間較為緊湊,所以附加的ABH梁的幾何設計要根據(jù)實際空間尺寸來確定。

已有的研究結(jié)果表明,ABH效應在通過頻率fcut-on之后具有更好的實現(xiàn)效果,在文獻[29]中可得到fcut-on的計算。

2.1 模態(tài)損耗因子計算

模態(tài)損耗因子的大小可以反映ABH結(jié)構(gòu)在設計頻段內(nèi)能量聚焦能力的高低。因此,在設計ABH結(jié)構(gòu)時,計算系統(tǒng)模態(tài)損耗因子是在整個頻段內(nèi)實現(xiàn)振動能量集中耗散的關(guān)鍵步驟。

fcut-on公式如下:

(14)

根據(jù)式(14)可知:在材料的密度及彈性模量已經(jīng)確定的情況下,為了減小fcut-on以獲得ABH寬帶效應,需要長度相對較大的楔形部分和厚度較小的均勻段部分。

楔形端長度LABH與fcut-on成反比關(guān)系,即ABH設計需要較大的長度滿足更低頻率的阻尼損耗效應;但由于實際空間限制,需要將該長度設置為可安裝的最大尺寸。

另外,均勻厚度hb受到楔形端x=xb1處的連續(xù)性條件限制,在滿足加工精度的同時,需要盡可能將其最小化,以實現(xiàn)較低的通過頻率。

ABH梁的不同楔形端長度LABH和厚度hb對fcut-on的影響,如圖4所示。

圖4 LABH和hb對聲學黑洞梁fcut-on影響

根據(jù)圖4結(jié)果可知:選擇LABH和hb分別為10 cm和0.225 cm,能夠獲得較低的通過頻率,且能夠滿足實際壓縮機艙尺寸布置限制;冪律系數(shù)ε取0.1,梁和阻尼層損耗因子分別為0.001和0.35。

幾何參數(shù)與材料參數(shù)設置如表2所示。

表2 幾何參數(shù)和材料參數(shù)

由于阻尼層的厚度也是影響模態(tài)損耗因子的主要參數(shù)之一,通過式(13)可以計算得到不同厚度阻尼層的模態(tài)損耗因子。

筆者敷設3種不同厚度阻尼層的ABH梁模態(tài)損耗因子,計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同阻尼層厚度的模態(tài)損耗因子

由圖5可知:該ABH梁在尖端黏貼薄層阻尼后產(chǎn)生的振動抑制效果在頻率大于fcut-on后,其寬帶阻尼效果趨于穩(wěn)定,楔形端將激勵力所產(chǎn)生的能量有效匯聚,并通過阻尼耗散;阻尼層厚度為0時,梁的模態(tài)損耗因子為材料本身的損耗因子系數(shù),不會產(chǎn)生變化。

但是附加一定厚度的阻尼層之后,在通過頻率之前的頻段模態(tài)損耗因子大于0.001,這意味著在較低的頻率下的振動能量耗散也可以實現(xiàn)[29]。

但由于阻尼層厚度增加會增大相應的附加質(zhì)量,且ABH效應的實現(xiàn)僅需要敷設少量的阻尼材料,所以筆者選擇0.15 cm厚度作為后續(xù)分析的阻尼層參數(shù)。

2.2 振動能量耗散能力驗證

為了說明ABH被用作壓縮機動力吸振器時的振動抑制有效頻段,筆者使用小波變換技術(shù)對壓縮機左側(cè)絞腳的穩(wěn)態(tài)振動信號進行時頻域變換,以確定其主要的振動能量分布頻帶,并將其與設計模型的模態(tài)損耗因子計算頻段進行對比。

設計ABH模態(tài)損耗因子與壓縮機時頻圖的對比,如圖6所示。

圖6 設計模型模態(tài)損耗因子與壓縮機振動時頻圖的對比

由圖6可知:壓縮機的振動能量在1 000 Hz以下時比較集中,即將壓縮機的振動能量抑制在該頻段內(nèi)更加有效。同時,圖中模態(tài)損耗因子的計算結(jié)果可以與壓縮機振動能量集中頻段相吻合,在理論上驗證了該ABH模型具有振動能量耗散的能力。

所以,接下來,筆者將該模型的實驗驗證頻段設置在壓縮機1 000 Hz以下的能量集中頻段。

3 實驗與結(jié)果分析

3.1 實驗準備及步驟

筆者采用3D打印的方式,打印了實驗中使用的ABH動力吸振器主體部分。其中,ABH梁總長度為13 cm,楔形段長度為10 cm,使用的材料為316 L不銹鋼,阻尼層材料為3M公司生產(chǎn)的軟橡膠阻尼,阻尼層厚度為0.15 cm。

3D打印成型的ABH實物,即聲學黑洞梁如圖7所示。

圖7 聲學黑洞梁

冰箱壓縮機與冰箱壓縮機艙底板有4個連接點。其中,壓縮機前側(cè)2個底角通過螺栓進行連接。

在實驗中,筆者在機腳螺栓上安裝型號為PCB 356A2的加速度傳感器,采集通過該絞腳的壓縮機振動信號。

加速度傳感器安裝位置如圖8所示。

在實驗中,筆者使用法國OROS公司OR38V3-32多通道數(shù)據(jù)采集及分析系統(tǒng)作為數(shù)據(jù)采集裝置,采用波形發(fā)生器調(diào)節(jié)壓縮機控制頻率,驗證壓縮機在不同轉(zhuǎn)速工況下ABH動力吸振器的工作效果。

ABH動力吸振器安裝位置如圖9所示。

在該實驗中,筆者首先采集了冰箱壓縮機轉(zhuǎn)速在2 700 r/min和3 900 r/min 2種穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速下的振動信號,隨后使用金屬黏合劑,將ABH動力吸振器安裝在加速度傳感器所在的絞腳上(按照如圖9所示),使kt、kq2組參數(shù)大于理論的固定約束剛度1×1010N/m,重復采集在2種轉(zhuǎn)速下穩(wěn)態(tài)運行的振動信號,并進行比較分析。

3.2 轉(zhuǎn)速2 700 r/min時壓縮機加速度頻譜對比

當壓縮機轉(zhuǎn)速為2 700 r/min時,附加和未附加ABH吸振器絞腳處的加速度頻率響應如圖10所示。

圖10 轉(zhuǎn)速在2 700 r/min時壓縮機實測加速度頻譜對比

由圖10可知:壓縮機附加ABH動力吸振器后,加速度頻響在20 Hz～1 000 Hz內(nèi)多個控制頻率的峰值處于下降趨勢。

由于壓縮機的振動主要集中在控制頻率及倍頻處,為了更直觀地表述該設計對壓縮機振動各階次的減振作用,筆者取前10階次的振動測試結(jié)果進行分析。

壓縮機轉(zhuǎn)速在2 700 r/min時,前10階次振動幅值如圖11所示。

圖11 轉(zhuǎn)速在2 700 r/min時前10階次振動幅值對比

實驗結(jié)果表明:在該工作頻率下,安裝ABH吸振器后,壓縮機絞腳處的振動峰值頻率在3～7階次有較好的抑制效果,其中,第4、5和7階振幅分別降低了6.26 dB、7.6 dB、5.15 dB。但在第8階次壓縮機的振動幅值有略微上升,其原因為冰箱振動并非僅由壓縮機激勵,冰箱的風機運轉(zhuǎn)振動、制冷管路振動均會對實驗結(jié)果產(chǎn)生影響。

另外,制造工藝誤差也會對減振效果產(chǎn)生不利影響。

3.3 轉(zhuǎn)速3 900 r/min時壓縮機加速度頻譜對比

為了進一步驗證該ABH吸振器在壓縮機的其他轉(zhuǎn)速下也有控制效果,在另一組實驗中,筆者利用信號發(fā)生器將壓縮機控制頻率調(diào)高到130 Hz,即壓縮機轉(zhuǎn)速為3 900 r/min,然后重復前面的實驗步驟。

附加和未附加ABH吸振器絞腳處的加速度頻率響應結(jié)果如圖12所示。

圖12 轉(zhuǎn)速在3 900 r/min時壓縮機實測加速度頻譜對比

壓縮機轉(zhuǎn)速為3 900 r/min,在20 Hz～1 000 Hz頻率范圍內(nèi),ABH動力吸振器仍然能夠衰減壓縮機的振動;另外,非壓縮機工作頻率為91.02 Hz、100 Hz和229.7 Hz的處峰值均有下降。

同樣,在該工況下,筆者取前10階次的振動測試結(jié)果進行分析。

壓縮機轉(zhuǎn)速在3 900 r/min時,前10階次振動幅值如圖13所示。

圖13 壓縮機轉(zhuǎn)速在3 900 r/min時前10階次振動幅值對比

圖13結(jié)果表明:在附加ABH動力吸振器后,振幅除了在第2、6階次略有上升,壓縮機其余階次頻率處振動幅值均有不同程度的衰減;在第5、7、8和9階次振幅分別降低了3.26 dB、3.43 dB、2.68 dB和1.87 dB。

因此,采用該ABH動力吸振器將能夠在一定程度上抑制壓縮機振動能量的傳遞[30]。

4 結(jié)束語

壓縮機是家用冰箱的主要振動激勵源,抑制其振動傳遞可以有效地減小冰箱振動噪聲。在壓縮機振動傳遞路徑上附加動力吸振器,可以有效抑制壓縮機的振動能量,同時降低成本。

為此,筆者以ABH結(jié)構(gòu)與動力吸振器工作原理為基礎,設計了一種可用于冰箱壓縮機振動抑制的ABH動力吸振器,并通過實驗測試了該ABH結(jié)構(gòu)在冰箱壓縮機振動抑制中的效果。

研究結(jié)論如下:

1)采用半解析法計算了ABH結(jié)構(gòu)模態(tài)損耗因子,并驗證了該建模方法的準確性;研究了ABH梁楔形端長度和厚度對fcut-on的影響,并根據(jù)計算結(jié)果設計了一款符合冰箱壓縮機振動能量集中頻段的ABH動力吸振器模型;

2)分析實驗結(jié)果表明,該ABH動力吸振器在壓縮機2 700 r/min和3 900 r/min 2種轉(zhuǎn)速工況下,均能夠在一定程度上抑制壓縮機的振動傳遞,在20 Hz～1 000 Hz頻帶中,前10階次均具有8個階次以上的振動響應幅值得到了有效抑制。

筆者采用ABH動力吸振器抑制了冰箱壓縮機絞腳振動的傳遞,從而降低了冰箱噪聲;但在冰箱的實際工作中,風機、冷凝器等部件也會傳遞振動能量,且部分振動為非穩(wěn)態(tài)振動信號。

因此,在下一步的工作中,筆者將采用不同的振動傳遞控制方式,進行冰箱振動傳遞抑制的實驗研究。