姚杭志，宋文武，由麗華，呂世杰

（1.西華大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，四川 成都 610039；2.四川省紫坪鋪開發(fā)有限責(zé)任公司，四川 成都 610091）

0 引言

離心泵作為廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域的流體機械，為了達到設(shè)計要求通常采用直管（均勻）入流的方式使流體沿入口段穩(wěn)定進入葉輪。但其在工程應(yīng)用中，由于安裝布置的要求、空間局限性以及環(huán)境等影響因素，進口段需要采用彎管而非直管的非均勻入流方式。

目前，國內(nèi)外學(xué)者已針對彎管（非均勻）入流進行了相關(guān)研究，其主要研究領(lǐng)域集中在壓縮機擴壓器。KIM［1］為了比較具有兩種不同進氣口結(jié)構(gòu)的離心壓縮機性能，通過實驗研究直管和噴嘴形狀為90度的彎管。結(jié)果表明，兩種不同進氣口配置之間的壓縮機性能存在顯著差異，并詳細(xì)說明來自彎曲進氣口配置壓縮機的性能行為。MA［2］等為了研究具有均勻和非均勻間隙壓縮機級聯(lián)通道出口處流場的影響，提出了一種徑向不均勻的尖端間隙并進行實驗研究。結(jié)果表明，不均勻的尖端間隙會減少葉片流動通道中的低能量流體，也會削弱尖端區(qū)域的二次損耗和流動阻塞。趙正［3］等采用CFD 數(shù)值仿真的方法，基于均勻和非均勻條件下直葉擴壓器中入口角對流動影響的比較研究，分析入口角向非均勻性擴展對擴壓器流動機制的影響，并探究扭曲形葉片與入流角擴展朝向非均勻的適配能力。

隨著CFD 技術(shù)的不斷發(fā)展和進步，眾多學(xué)者熱衷于通過數(shù)值模擬的方法將研究非均勻流動的重心轉(zhuǎn)向泵類產(chǎn)品，例如：核主泵、軸流泵和雙吸離心泵等。施衛(wèi)東［4］等為了對比研究兩種不同入流條件對軸流泵性能的影響，建立了兩種類型的非均勻速度入口分布并進行數(shù)值計算。結(jié)果表明，適當(dāng)控制非均勻入流情況可使其性能優(yōu)于軸向均勻入流。喬翼飛［5］研究了進口流場畸變對反應(yīng)堆冷卻劑循環(huán)泵（核主泵）內(nèi)部壓力脈動和振動特性，分析結(jié)果表明，非均勻來流下的核主泵內(nèi)各個過流部件水力性能都有所下降，壓力脈動的變化會導(dǎo)致振動最大值變化。同樣李雙［6］采用比較不同入流的方法分析雙吸離心泵的內(nèi)部壓力脈動特性，構(gòu)建了水平和豎直兩種彎管作為非均勻入流方式。研究結(jié)果表明，非均勻入流對雙吸離心泵的效率揚程影響較大，其次豎直與水平入流對泵的性能影響逐漸變大。靳恩［7］針對不同入流條件對離心泵的內(nèi)部流動影響進行研究，得到的結(jié)果為隨著彎管角度增大和直管角度減小離心泵的壓力脈動明顯增大，且在小流量工況下影響更大。

在實際生活和工作實踐中往往采用固液兩相流作為離心泵運行工作介質(zhì)，因此近年來有許多學(xué)者逐步對各領(lǐng)域流體機械結(jié)合固液兩相流做了深入研究。目前在兩相流動的數(shù)值理論方法的基礎(chǔ)上，得到了三種較為成功的多相流模型分別為Mixture 模型、離散相模型（DPM）和離散元模型（DEM）。首先ZHANG 等［8］運用Mixture 模型和RNGk-ε湍流模型結(jié)合對低比轉(zhuǎn)速離心泵固液兩相流進行數(shù)值模擬分析，結(jié)果表明，固相顆粒的直徑和濃度對泵性能影響較大，隨著顆粒濃度的增大隔舌附近流動紊亂現(xiàn)象以及葉片吸力面磨損情況均愈發(fā)明顯。HUANG 等［9］為了研究單級離心泵固液兩相流在瞬態(tài)的變化情況，采用離散元模型（DEM）-CFD 耦合對三維瞬態(tài)過程進行了數(shù)值模擬。研究結(jié)果表明，在啟動階段，進入泵內(nèi)的顆粒大于同期排出的顆粒并且均勻分布在流道入口處。JIANG［10］等采用雙向耦合離散相模型（DPM）方法研究了渣漿泵固液兩相流動特性和磨損形式。并在數(shù)值計算和實驗結(jié)果較好吻合的條件下得出內(nèi)部流場磨損程度與體積流量和固體體積分?jǐn)?shù)呈正相關(guān)；但葉輪入口處的磨損程度與粒徑呈負(fù)相關(guān)。

綜上所述，當(dāng)前彎管入流對離心泵進行的相關(guān)研究僅是在單一的清水介質(zhì)條件下［11-14］，而固液兩相離心泵的入流方式也僅是直管入流［15，16］，目前尚未見針對彎管入流對離心泵固液兩相內(nèi)部流動特性的研究文獻報道［17-21］。因此，本文采用Mixture多相流模型對彎管入流角度θ為0°、45°、60°的離心泵模型在設(shè)計工況和偏工況下進行數(shù)值模擬，并且將清水介質(zhì)改為固液兩相介質(zhì)，在設(shè)計工況下分析不同彎管入流角度對離心泵固液兩相內(nèi)部流動特性的影響，為以后的離心泵彎管入流設(shè)計過程提供具有一定的理論依據(jù)。

1 計算模型和方法

1.1 計算模型

本文所研究的離心泵設(shè)計參數(shù)分別為額定流量Qd=243 m3/h，揚程H=18 m，額定轉(zhuǎn)速n=1 450 r/min，葉輪的進口直徑D1=162 mm，葉輪的出口直徑D2=262 mm，比轉(zhuǎn)速ns=157，葉片數(shù)Z=6。

本文首先通過商業(yè)軟件UG 構(gòu)建離心泵三維模型，并且在蝸殼出口處添加5倍葉輪直徑的出口段，再采用ICEM軟件對該模型進行網(wǎng)格劃分，使流體介質(zhì)進入離心泵能充分流動且不產(chǎn)生回流現(xiàn)象，為獲得更加精確的結(jié)果，分別對三種角度的進口段和出口段進行六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，對葉輪和蝸殼采用適應(yīng)性較好的四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格且質(zhì)量均大于0.3，離心泵模型網(wǎng)格如圖1所示。

圖1 離心泵模型網(wǎng)格Fig.1 Centrifugal pump model mesh

1.2 網(wǎng)格無關(guān)性分析

在液相條件（清水）下，以入流角度θ=0°，額定流量Qd=243 m3/h，采用5 種不同網(wǎng)格數(shù)方案進行定常數(shù)值模擬計算，探究網(wǎng)格數(shù)量對離心泵流場的影響如圖2所示。隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，其效率呈先增大后趨于穩(wěn)定的趨勢，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達到3.8×106之后計算趨于穩(wěn)定，最后確定3 種不同模型的網(wǎng)格數(shù)方案如表2所示。

表2 3種模型網(wǎng)格數(shù)量方案Tab.2 Three model mesh number schemes

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.2 Grid independence verification

1.3 監(jiān)測點布置及進口截面的確定

為了研究離心泵內(nèi)部固液兩相流動特性需在葉輪內(nèi)部各重要位置布置監(jiān)測點。如圖3所示，在離心泵模型的葉輪流道內(nèi)兩相鄰葉片間由靠近吸力面向下一葉片的壓力面逐漸靠近處依次設(shè)置監(jiān)測點M1～M3，隔舌位置處設(shè)置監(jiān)測點G1，以研究3種離心泵模型在額定工況下內(nèi)部壓力脈動和徑向力的變化。

圖3 監(jiān)測點的布置Fig.3 Layout of monitoring points

如圖4所示，在離心泵進口段設(shè)置進口截面分別為S1、S2、S3，以研究固體顆粒隨著入口角度地改變其壓強與速度的不均勻度變化情況。

圖4 進口截面的確定Fig.4 Determination of the inlet section

1.4 數(shù)值計算方法

Mixture 多相流模型將固液兩相間作為互相穿插的連續(xù)介質(zhì)，適用于各相不同速度或相同速度的兩相流，故本文通過ANSYS 商業(yè)軟件，對于固體顆粒相，采用Mixture 多相流模型，對連續(xù)流體相，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型。

連續(xù)方程為：

動量方程為：

第二相的體積分?jǐn)?shù)方程為：

漂移速度方程為：

1.5 邊界條件的設(shè)置

在CFX 前處理對離心泵模型進行邊界條件設(shè)置，選擇無滑移邊界條件，進口邊界條件為總壓，出口邊界條件為質(zhì)量流；在各交界面處分別設(shè)置Frozen Rotor和General Connection，設(shè)置模型定常計算步數(shù)為2 000 步，計算步數(shù)內(nèi)收斂于10-5達到收斂要求。在進行非定常計算時，設(shè)置計算總時間為t=0.206 9 s，時間步長為Δt=1.149 4×10-4s，即計算葉輪旋轉(zhuǎn)5 圈，每一步長葉輪轉(zhuǎn)過1°，含沙水條件為98%的清水和2%濃度的固體顆粒，顆粒粒徑為0.1 mm。

2 計算結(jié)果分析

2.1 離心泵外特性分析

2.1.1 清水條件下離心泵外特性分析

在清水條件下，在各流量工況下3 種入流角度對離心泵外特性的影響，如圖5所示。不同入流角度對離心泵外特性的影響規(guī)律基本一致，揚程和效率均下降。隨著流量的增大離心泵揚程呈現(xiàn)一直下降的趨勢并且下降幅度逐漸遞增，效率呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢并且在設(shè)計工況時達到最大值，揚程和效率均在最小流量工況0.6Qd時差距最為明顯，當(dāng)入流角度θ=45°時，在小流量工況0.6Qd處效率下降最大為1.49%，在大流量工況1.2Qd處效率下降最小為0.047%；當(dāng)入流角度θ=60°時，同樣也在小流量工況0.6Qd處效率下降最大為2.35%，在設(shè)計工況下效率下降最小為0.127%。這是由于在偏工況條件下，隨著入流角度的增大改變了離心泵水流沖角，增大葉頂沖擊損失，使離心泵在入口位置更容易產(chǎn)生預(yù)旋等現(xiàn)象，從而影響其外特性性能。

圖5 清水條件下外特性仿真值曲線Fig.5 Simulation value curve of external characteristics under clear water condition

2.1.2 固液兩相條件下離心泵外特性分析

固液兩相條件下離心泵的外特性變化曲線如圖6所示。以固液兩相作為介質(zhì)的彎管入流對離心泵的外特性影響規(guī)律并不一致，揚程呈現(xiàn)接近線性的下降規(guī)律，效率呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢并且均在最小流量工況下達到最大值，揚程和效率均在最大流量工況1.4Qd時差距最為明顯。當(dāng)入流角度θ=45°時，在大流量工況1.4Qd處效率下降最大為6.03%；當(dāng)入流角度θ=60°時，同樣也在大流量工況1.4Qd處效率下降最大為11.26%。在固液兩相的最大流量工況1.4Qd下，隨著入流角度的增大，入流角度θ=45°到θ=60°兩者間效率減小幅度近乎入流角度θ=0°到θ=45°兩者間的200%，這是由于固體顆粒隨著流量工況的增大而增多，并隨著入流角度的增大，兩者協(xié)同作用的影響下導(dǎo)致離心泵進口沖水角改變，葉輪內(nèi)部流道受阻，葉輪內(nèi)流動紊亂不均勻，能量耗散增多，進而導(dǎo)致水力損失變大，效率大幅度下降。

圖6 固液兩相條件下外特性仿真值曲線Fig.6 Simulation value curve of external characteristics under solid-liquid two-phase condition

2.2 進口段各截面不均勻度分析

為了進一步研究固液兩相離心泵內(nèi)流動現(xiàn)象，首先選取S1、S2 和S3 的進口截面分析進口段內(nèi)固體顆粒流動特性，下文所分析研究的工況為標(biāo)準(zhǔn)工況1.0Qd。

為了詳細(xì)闡明彎管所導(dǎo)致的不均勻入流對葉輪進口表明靜壓分布的規(guī)律，引入壓力脈動系數(shù)Cp為壓力脈動強度，壓力脈動系數(shù)［22］定義為：

式中：p為瞬間壓力值，Pa；為平均壓力值，Pa；u2為葉輪出口的圓周速度，m/s。

為了定量的闡述彎管對進口段均勻化的影響，定義截面軸向速度與平均速度之差的均方差為不均勻度，表征流速的均勻性，利用兩種變量的均方差來描述流動的不均勻性，當(dāng)不均勻度等于0為均勻入流，不均勻度σk定義［23］為：

式中：xi為軸向速度（軸向壓力），m/s（Pa）；xa為平均速度（平均壓力），m/s（Pa）。

圖7為不同彎管入流條件下進口各截面的壓力和速度不均勻度曲線。由圖可知，直管入流時，隨著截面由入口向葉輪方向移動，壓力和速度不均勻度總體呈現(xiàn)不斷增大的趨勢，尤其是壓力不均勻度在靠近葉輪入口截面明顯增加；45°和60°入流時，壓力和速度標(biāo)準(zhǔn)差先增大后減小，在轉(zhuǎn)彎處截面S2 的標(biāo)準(zhǔn)差值達到最大，均勻性最差；隨著彎管角度的增大，標(biāo)準(zhǔn)差幅值也明顯增大，說明彎管入流對進口管的壓力和速度存在影響，并隨入流角度的增大而影響加劇。

圖7 進口段截面不均勻度曲線Fig.7 Inlet section unevenness curve

2.3 葉輪內(nèi)部靜壓和固體顆粒分布

2.3.1 葉輪內(nèi)部靜壓分析

不同入流角度對離心泵葉輪靜壓分布如圖8所示，3 種入流角度離心泵葉輪流道的靜壓分布規(guī)律基本一致，都是從葉輪進口到蝸殼進口，葉輪流道靜壓分布隨著徑向圓周的增大而增大，在葉片吸力面頂部均勻分布6 個小于-1.0×10-4Pa 的低壓區(qū)，即葉輪進口壓力最低。隨著入流角度的增大，葉片吸力面頂部的低壓區(qū)范圍呈現(xiàn)先減小后增大，當(dāng)入流角度θ=45°時的低壓區(qū)范圍最小，θ=60°時的低壓區(qū)范圍最大，但低壓區(qū)個數(shù)無變化。其原因是入流角度的增大，加劇含有固體顆粒的清水介質(zhì)的不穩(wěn)定流動，使葉片表面受力不均勻。

圖8 葉輪內(nèi)靜壓分布Fig.8 Static pressure distribution in the impeller

2.3.2 葉輪內(nèi)固體顆粒分析

固相體積分?jǐn)?shù)表示固體顆粒所存在的區(qū)域并表明此區(qū)域位置的磨損程度。圖9 為3 種入流角度θ=0°、45°、60°的葉輪內(nèi)固相體積分?jǐn)?shù)，由圖可知，3種入流角度下流道內(nèi)固體顆粒主要由離心泵葉輪旋轉(zhuǎn)而帶動，使固體顆粒的分布情況產(chǎn)生較大變化，大部分堆積在葉片吸力面尾部，另有少量固體顆粒分布在各流道內(nèi)部，從葉輪進口到葉片的1/2 處基本無固體顆粒的附著與磨損。隨著入流角度的增大，葉片吸力面尾部上的固體顆粒濃度逐漸升高，固相體積分?jǐn)?shù)沿周向向著流道擴散呈先減小后增大的趨勢。此現(xiàn)象是因為隨著入流角度的增大，葉片吸力面壓力較葉片壓力面壓力減小幅度加劇，流體速度加快，所以葉片吸力面上的固體顆粒逐漸向著尾部堆積。即此離心泵葉片的吸力面尾部是受固體顆粒磨損最嚴(yán)重的位置。

圖9 各入流角度下葉輪內(nèi)固相體積分?jǐn)?shù)Fig.9 Volume fraction of solid phase in the impeller at each inlet angle

2.4 壓力脈動特性分析

2.4.1 葉輪流道以及隔舌監(jiān)測點時域圖分析

圖10 表示3 種入流角度下離心泵葉輪流道內(nèi)監(jiān)測點M1～M3以及蝸殼隔舌G1的壓力脈動時域圖，如圖所示，各監(jiān)測點的壓力脈動在3 種入流角度下呈現(xiàn)基本相同的變化規(guī)律，均隨時間呈周期性變化。

圖10 不同入流角度監(jiān)測點壓力脈動時域圖Fig.10 Pressure pulsation at monitoring points of different inlet angles

首先觀察葉輪流道內(nèi)監(jiān)測點的情況可知，由進口到出口的壓力脈動幅值根據(jù)時間的變化表現(xiàn)出周期性并且逐漸增大。隨著入口角的增大，各監(jiān)測點的壓力脈動系數(shù)的幅值先減小后增大，在監(jiān)測點M2 處，入流角度為θ=45°的壓力脈動幅值略大于θ=0°?？傮w上看，當(dāng)入流角度θ=60°的各監(jiān)測點壓力脈動幅值均小于θ=0°和θ=45°，說明在固液兩相條件下，對入流角度θ=60°的葉輪流道壓力脈動影響較小，但對葉輪出口附近的壓力脈動影響較大，這是由于葉輪出口與蝸殼進口存在動靜干涉的影響，是葉輪出口附近的壓力脈動波形發(fā)生紊亂，從而導(dǎo)致葉輪出口附近的壓力脈動幅值增大。

其次觀察蝸殼隔舌位置的監(jiān)測點，發(fā)現(xiàn)監(jiān)測點G1 壓力脈動隨時間的變化幅度較大，隨著入流角度的增大，隔舌位置所受壓力脈動影響依次遞減。

2.4.2 葉輪流道以及隔舌監(jiān)測點頻域圖分析

本文的高比轉(zhuǎn)速離心泵轉(zhuǎn)速n=1 450 r/min，葉片數(shù)Z=6，故轉(zhuǎn)頻fr=1 450/60=24.17 Hz，fn=6fr=145 Hz。通過傅里葉變換（FFT）轉(zhuǎn)化后得到如圖11所示的不同入流角度監(jiān)測點壓力脈動強度頻域圖。

圖11 不同入流角度監(jiān)測點壓力脈動頻域圖Fig.11 Pressure pulsation at different inlet angles

由圖11所知，葉輪流道內(nèi)監(jiān)測點M1到M3的壓力脈動波動范圍主要集中在1 倍葉頻（145 Hz）內(nèi)，而隔舌位置監(jiān)測點G1 的壓力脈動波動范圍則主要集中在3倍葉頻（446 Hz）內(nèi)。其次葉輪流道內(nèi)監(jiān)測點的壓力脈動幅值在1 倍轉(zhuǎn)頻時表現(xiàn)的最為突出，在二倍以及其他倍數(shù)轉(zhuǎn)頻下也發(fā)現(xiàn)了峰值，而隔舌位置監(jiān)測點的壓力脈動最大峰值是出現(xiàn)在1 倍葉頻時，其余相對峰值出現(xiàn)在二倍以及其他倍數(shù)葉頻下。說明葉輪流道由進口到出口，監(jiān)測點M1 到M3 的壓力脈動逐漸增大，但隨著入流角度的增大壓力脈動幅值先增大后減小。

當(dāng)固體顆粒濃度Cv=1%，顆粒直徑為0.2 mm，入流角度θ=0°時，監(jiān)測點M1～M3 的壓力脈動強度幅值在24 Hz 達到最高，分別為0.036 4、0.027 2、0.05 0，監(jiān)測點G1 的壓力脈動幅值在145 Hz 達到最大0.042。入流角度θ=45°時，監(jiān)測點M1～M3 的壓力脈動幅值同樣在24 Hz 達到最高，分別為34.839、26.874、47.413，監(jiān)測點G1 的壓力脈動幅值在145 Hz 達到最大39.174。但入流角度θ=60°時，壓力脈動出現(xiàn)明顯的減小，監(jiān)測點M1～M3的壓力脈動幅值卻在1/2 轉(zhuǎn)頻達到最高，分別為6.920、4.867、6.521，監(jiān)測點G1 的壓力脈動幅值也在1/2 轉(zhuǎn)頻處達到最大8.626。這是由于入流角度過大，導(dǎo)致固體顆粒隨著葉輪轉(zhuǎn)動過程中逐步吸附在葉片吸力面尾部，使流道不再發(fā)生幅度的流動紊亂，所以壓力脈動波動才會減弱。

2.5 徑向力分析

圖12、圖13 為不同入流角度下離心泵的葉輪和隔舌徑向力的分布情況，由圖可知，只有入流角度θ=0°和45°時徑向力分布呈和葉片數(shù)相等的六邊形分布，θ=60°時徑向力比較平穩(wěn)變化范圍不大。隨著入流角度的增大葉輪的徑向力呈先增大后減小，當(dāng)θ=45°的徑向力變化范圍最大，最大值為260.4 N；隨著入流角度的增大隔舌處的徑向力呈先減小后增大，在θ=60°的徑向力達到最大值為113.56 N。說明在同一濃度的固體顆粒介質(zhì)條件下，改變?nèi)肓鹘嵌葘θ~輪以及隔舌位置的徑向力影響較大。并且葉輪徑向力影響規(guī)律與葉輪流道內(nèi)壓力脈動強度規(guī)律相似，均在θ=45°時產(chǎn)生駝峰。

圖12 葉輪徑向力分布Fig.12 Radial force distribution of the impeller

圖13 隔舌徑向力分布Fig.13 Radial force distribution of the tongue

3 結(jié)論

離心泵性能隨入流條件的變化而改變，特別是在兩相流動條件下，入流方式使得固液入流已不在均勻的條件下，本文研究的結(jié)論如下。

（1）在液相和固液兩相條件下，離心泵的揚程和效率均隨著入流角度的增大而有一定的減小，但清水條件下，在小流量工況0.6Qd時影響幅度最大，在固液兩相條件下，在大流量工況1.4Qd影響幅度最大。

（2）在固液兩相條件下，葉片吸力面尾部受磨損影響最大，當(dāng)入流角度θ=60°時，該位置的固體顆濃度最高。

（3）在固液兩相條件下，隨著入流角度的增大葉輪內(nèi)部壓力脈動幅值先增大后減小，說明入流角度與含固體顆粒的工作介質(zhì)二者協(xié)同條件下對離心泵內(nèi)部影響較大。

（4）在含同一濃度的固體顆粒介質(zhì)以及入流角度改變的情況下，離心泵徑向力有大幅度變化，即隨著角度的增大葉輪徑向力先增大后減小，隔舌徑向力則相反。