王西平，呂 謀，趙 桓

（青島理工大學環(huán)境與市政工程學院，山東 青島 266525）

0 引言

近年來，由于城市化進程的發(fā)展，為了滿足居民及工業(yè)用水量，城市供水量及管網(wǎng)壓力不斷增加，但隨著管網(wǎng)的老化，管網(wǎng)壓力控制不合理等問題導致管網(wǎng)漏損不斷上升、爆管事故頻發(fā)，嚴重影響了居民的正常生活。對于如何降低管網(wǎng)漏損這一問題，國內外許多學者進行了大量的理論實踐研究。

GOODWIN［1］首先描述了管網(wǎng)漏損與管網(wǎng)壓力之間的關系。在此基礎上，張瑛［2］通過對供水管網(wǎng)的漏損分析，建立了漏水量水力模型，并根據(jù)漏損與壓力的關系，將漏損分配到管網(wǎng)節(jié)點當中，得到了管網(wǎng)漏損的空間分布情況。李建宇［3］通過夜間最小流量法得出管網(wǎng)節(jié)點漏損系數(shù)，建立了漏損經濟效益模型，并使用遺傳算法對模型求解。種宇飛［4］利用粒子群優(yōu)化算法對管網(wǎng)壓力進行優(yōu)化控制，驗證了將智能優(yōu)化算法應用于水力模型求解的可行性。

早期的優(yōu)化算法存在著收斂速度慢、設置參數(shù)多、容易陷入局部最優(yōu)解的問題［5］，不利于供水管網(wǎng)的實時運行管理。針對這些不足，更多優(yōu)化算法如：粒子群優(yōu)化算法具有搜索速度快，設置參數(shù)少，鯨魚優(yōu)化算法具有操作簡單，更容易跳出局部最優(yōu)解的優(yōu)點被廣泛應用于水力模型求解中。本文使用優(yōu)化算法對漏損量模型進行求解，并分析不同優(yōu)化算法的尋優(yōu)能力，從而探討優(yōu)化算法在解決管網(wǎng)漏損問題上的研究意義。

1 漏損量模型的建立

1.1 漏損量影響因子

在實際管網(wǎng)中，影響漏損的因素有很多，包括壓力、管徑、管材、管網(wǎng)鋪設年代等［6］。近年來，根據(jù)大量工程經驗，認為管網(wǎng)漏損大部分為滲漏而非管道破裂引起的爆漏，發(fā)生形式為管道的節(jié)點連接處，因此節(jié)點處的壓力成為影響漏損的關鍵，節(jié)點漏損量與壓力之間的關系式如下［7］：

式中：Qi為節(jié)點i的漏損量，m3/h；k為節(jié)點漏損系數(shù)；Pi為節(jié)點i的壓力，m；n為節(jié)點漏損指數(shù)，取1.18。

1.2 漏損系數(shù)的確定

夜間最小流量法［8］（MNF）是對某一獨立供水區(qū)域內夜間最小流量使用時間數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計（一般選取0～4 點內某時段的最低用水量），在MNF 時段的管網(wǎng)壓力最大，用戶用水量最小，因此計算出的漏損水量最為準確。具體公式如下：

式中：QMNF為MNF 時段管網(wǎng)的總漏損量，m3/h；m為管網(wǎng)中的節(jié)點個數(shù)。

通過把管網(wǎng)總漏損量平均分配到每個節(jié)點上，假設管網(wǎng)中各節(jié)點漏損系數(shù)k的取值相同，則k的計算公式為：

1.3 漏損量目標函數(shù)

通過MNF 時段得到的漏損系數(shù)與節(jié)點壓力的乘積得到節(jié)點漏損量，在EPANET 中延時模擬全天24小時工況得到管網(wǎng)總的漏損量即為目標函數(shù)。目標函數(shù)值越小，說明管網(wǎng)壓力控制效果越好。目標函數(shù)公式如下：

式中：Q為全天的總漏損水量，m3/d；k為節(jié)點的漏失系數(shù)；m為管網(wǎng)中的節(jié)點個數(shù)；Pi為t時段內第i個節(jié)點的平均壓力，m；t∈［1，24］。

1.4 模型約束條件

漏水量模型約束條件必須滿足管網(wǎng)水力平衡條件及水泵工況效率約束［9］：

（1）管網(wǎng)壓力損失方程。

（2）節(jié)點連續(xù)性方程。

（3）節(jié)點壓力約束。供水管網(wǎng)在正常運行時，最低壓力需滿足用戶最不利點的壓力，最高壓力不能超過管段所承受的最大壓力，防止發(fā)生爆管事故。

（4）水泵轉速比約束。當水泵在并聯(lián)狀態(tài)下運行，水泵的工況要滿足管網(wǎng)正常運行時的揚程和流量指標［HA，QA］，一般變速泵在效率峰值范圍內運行時，轉速比為0.8～1［10］。

式中：Δhi為環(huán)路中管網(wǎng)水頭損失；qij為節(jié)點i與節(jié)點j之間的管段流量，m3/h；Qvali為節(jié)點i的實際用水量，m3/h；li為節(jié)點i的漏水量，m3/h；Pmin為節(jié)點最小服務水頭，m；Pmax為節(jié)點最高允許水壓，m；Ni為水泵轉速比。

2 漏損量模型的求解

供水管網(wǎng)漏損量模型求解的決策變量由管網(wǎng)中減壓閥的設置值和水泵轉速比兩個變量決定，所求解屬于離散的變量求解問題，因此可采用智能優(yōu)化算法對模型進行求解。分別使用遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法、鯨魚優(yōu)化算法對模型進行求解。

遺傳算法［11］（GA）和粒子群優(yōu)化算法［12］（PSO）在管網(wǎng)水力模型求解的應用上較為成熟。遺傳算法是一種全局隨機搜索的優(yōu)化方法，主要通過選擇、交叉和變異3個階段來獲得模型的最優(yōu)解。粒子群優(yōu)化算法以鳥群捕食行為為啟發(fā)，通過不斷更新鳥群的位置和速度，達到吸引同伴共同覓食的目的，從而獲得模型的最優(yōu)解。

鯨魚優(yōu)化算法［13］（WOA）主要以模擬鯨魚的捕食行為作為啟發(fā)。由于WOA 具有操作簡單、穩(wěn)定性好、參數(shù)少、收斂速度快等優(yōu)點，目前已應用于多個領域的優(yōu)化解決問題中。其算法包括：環(huán)繞捕食、氣泡捕食和探索捕食。其數(shù)學模型為：

當p＜0.5，鯨魚的位置采用收縮包圍方式更新，p≥0.5，鯨魚的位置采用螺旋更新。鯨魚優(yōu)化算法的流程圖如圖1所示。

圖1 鯨魚優(yōu)化算法流程圖Fig.1 Whale optimization algorithm flow chart

3 實例研究

3.1 研究區(qū)域概況

在理論分析的基礎上，依托華北某城市獨立供水管網(wǎng)CYN區(qū)開展應用性研究。該區(qū)域共有用戶數(shù)12 450 戶，非用戶數(shù)853 戶，大用戶10 戶?？紤]到CYN 區(qū)管網(wǎng)拓撲結構比較復雜，因此對管網(wǎng)水力模型進行等效簡化，忽略了部分影響程度低的節(jié)點及管段，保留了主要供水管網(wǎng)。經簡化后，管網(wǎng)總共包含107 個節(jié)點，108 條管道，減壓閥的個數(shù)為2 個，安裝位置如圖2。

圖2 CYN區(qū)管網(wǎng)拓撲結構圖Fig.2 Topological structure of pipeline network in CYN area

經過對夜間時段用水流量的統(tǒng)計，選取凌晨3 時的用水量為夜間最小用水量，此時用戶用水為22.41 m3/h，大用戶用水為25.522 m3/h，非用戶用水為6.824 m3/h，CYN 區(qū)域的入口流量為66.988 m3/h，經計算管網(wǎng)漏損量為12.232 m3/h，由式（3）得出漏損系數(shù)k的值為0.001 192。

3.2 模型計算結果

為了能對這3種算法進行比較，遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法和鯨魚優(yōu)化算法的設置參數(shù)如下：GA 的種群規(guī)模N為20，交叉概率Pc取0.8，變異概率Pm取1，進化代數(shù)T為150。PSO 的種群規(guī)模N為20，最大迭代次數(shù)T為100，維度D為4，學習因子c1和c2均設置為2，每個粒子由代表減壓閥閥后設置值的向量X和代表水泵轉速比的向量V兩個參數(shù)構成，其中X的取值為［25，45］，步長為1，V的取值為［0.8，1］，步長為0.01。WOA的種群規(guī)模N為20，最大迭代次數(shù)T為100，維度D為4，鯨魚位置向量X（x1，x2，x3，x4）的設置參數(shù)為減壓閥設置值和水泵轉速比，取值及操作與粒子群優(yōu)化算法相同。

表1 CYN區(qū)水泵基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of water pump in CYN area

使用遠程實時壓力控制（RTC）的方法對減壓閥和泵站的開啟度進行實時調控，采用Python編程實現(xiàn)3種算法的求解，將所求時間的最優(yōu)值（即減壓閥和泵站的值）通過RTC 來實時調控。分別使用3 種算法進行5 次求解并得到這3 種算法中的最佳優(yōu)化結果，如表2所示。3 種優(yōu)化算法的減壓閥閥后最優(yōu)設置值及水泵最優(yōu)轉速比如圖3、圖4所示。

表2 鯨魚優(yōu)化算法、粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法的優(yōu)化結果Tab.2 Optimization results of whale optimization algorithm，particle swarm optimization algorithm and genetic algorithm

圖3 3種優(yōu)化算法的減壓閥閥后最優(yōu)設置值Fig.3 Optimal setting value of pressure reducing valve after three optimization algorithms

圖4 3種優(yōu)化算法的水泵最優(yōu)轉速比Fig.4 Optimal speed ratio of water pump based on three optimization algorithms

由圖3、圖4 和表2 可知，3 種算法的平均迭代次數(shù)WOA 為33 次，PSO 為62 次，GA 為112 次，結果表明WOA 的收斂速度比其他兩種算法更快。雖然粒子群優(yōu)化算法在6、13、18時段的迭代次數(shù)為30次左右，但其得出的目標函數(shù)值與鯨魚優(yōu)化算法的目標函數(shù)值相差較大，由此可推測粒子群算法在6、13、18 時段的求解過程中陷入局部循環(huán)。3 種算法優(yōu)化后的目標函數(shù)值WOA為282.259 m3/h，PSO為285.122 m3/h，GA為288.66 m3/h，鯨魚優(yōu)化算法對漏損量模型的求解能力要遠優(yōu)于其他兩種算法。

4 結論

（1）通過使用遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法和鯨魚優(yōu)化算法對管網(wǎng)漏損量模型進行尋優(yōu)求解，三種算法都能得到全天任意時段的最佳減壓閥設置值及水泵轉速比。通過3種算法的對比分析，相對于其他兩種優(yōu)化算法，鯨魚優(yōu)化算法展現(xiàn)出更好的收斂速度和全局搜索能力。

（2）管網(wǎng)正常運行時，CYN 區(qū)管網(wǎng)的每日供水量為33 595.104 m3/d，在沒有進行管網(wǎng)優(yōu)化前管網(wǎng)全天漏損量為584.923 m3/d，采用鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化后的管網(wǎng)全天漏損量為282.259 m3/d，日漏損率從16.27%降低至7.85%，優(yōu)化效果明顯。實踐證明通過采用減壓閥與供水泵站實時調控以此降低管網(wǎng)漏損是一種高效、快捷的方法。