魏劍峰, 張發(fā)平*, 盧繼平, 楊向飛, 楊鵬楷

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院, 北京 100081; 2.北京理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院, 北京 100081)

0 引言

火炮反后坐裝置作為火炮的關(guān)鍵部件,承擔(dān)著火炮射擊時(shí)后坐能量的耗散與存儲(chǔ),以及復(fù)位炮身的作用[1-2]。戰(zhàn)場(chǎng)中,作戰(zhàn)環(huán)境的復(fù)雜性使得火炮反后坐裝置故障頻發(fā),若未及時(shí)診斷并解決火炮反后坐裝置故障,則會(huì)嚴(yán)重影響炮彈發(fā)射效率和射擊精度[3],甚至貽誤寶貴戰(zhàn)機(jī),引發(fā)嚴(yán)重的戰(zhàn)場(chǎng)事故。因此,研究火炮反后坐裝置的故障診斷具有重要意義。

火炮所處戰(zhàn)場(chǎng)為復(fù)雜的變工況環(huán)境,變工況環(huán)境的多變性、不確定性等特點(diǎn)導(dǎo)致裝備傳感器采集的信息具有模糊性,給故障診斷工作帶來(lái)困難。例如由于每發(fā)炮彈裝藥量的差異,導(dǎo)致正常狀態(tài)下后坐位移、速度具有隨機(jī)特性。目前反后坐裝置故障診斷多以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為工具開(kāi)展相關(guān)工作[4-5]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然具有良好的自學(xué)習(xí)能力和自適應(yīng)能力,但訓(xùn)練過(guò)程復(fù)雜,類似黑箱程序,處理火炮故障診斷中模糊信息的能力有限。高斯模型的提出為解決這一問(wèn)題提供了思路,高斯模型中將信息的概率密度函數(shù)近似定義為高斯分布形式,可實(shí)現(xiàn)模糊信息的定量化表征,有效解決模糊性問(wèn)題[6]。因此針對(duì)火炮反后坐裝置的某類故障特性信號(hào),可通過(guò)建立其高斯模型的方式確定各個(gè)故障發(fā)生概率。但由于火炮反后坐裝置單一故障特性信號(hào)所蘊(yùn)含的信息量有限,難以保證診斷精度。

為提升診斷精度,需要獲取火炮反后坐裝置的多個(gè)故障特性信號(hào),開(kāi)展基于融合的診斷工作。常用融合方法有Dempster-Shafer (DS)證據(jù)理論[7-9]、粗糙集[10]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]等,其中DS證據(jù)理論在融合過(guò)程中所表現(xiàn)的優(yōu)越性讓其在裝備的故障診斷領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。但火炮所處戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中,由于變工況或其他干擾導(dǎo)致某些故障特性信號(hào)輸出與實(shí)際情況不符,導(dǎo)致這類信息所對(duì)應(yīng)的證據(jù)與其他輸出信息所對(duì)應(yīng)的證據(jù)產(chǎn)生高度沖突,若直接應(yīng)用DS方法融合高度沖突的證據(jù),則融合結(jié)果可能會(huì)產(chǎn)生與常理相悖的情況[12]。為解決DS方法的這一弊端,學(xué)者們主要從修改DS證據(jù)理論中的組合規(guī)則[13-15]和修改證據(jù)源[16-18]兩方面著手對(duì)原有DS證據(jù)理論進(jìn)行改進(jìn)。修改組合規(guī)則方面,以Yager[13]為代表,通過(guò)將信息之間的沖突性分配給辨識(shí)框架里的未知集合來(lái)修改融合規(guī)則,以產(chǎn)生穩(wěn)健的融合結(jié)果,但DS證據(jù)理論中的組合規(guī)則經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理得到,修改組合規(guī)則的方式并不合理。修改證據(jù)源方面,以Murphy[16]為代表,通過(guò)將各組證據(jù)簡(jiǎn)單平均的方式修改證據(jù)源,弱化了證據(jù)間的沖突,但該方法未考慮每個(gè)證據(jù)在融合決策過(guò)程中的重要性。文獻(xiàn)[17-18]均是基于Murphy的思想對(duì)DS證據(jù)理論做了相關(guān)改進(jìn),但存在運(yùn)算復(fù)雜、普適性缺乏等問(wèn)題。

為解決上述問(wèn)題,本文基于Murphy思想提出一種 RMSD-DS方法,結(jié)合高斯模型應(yīng)用于火炮反后坐裝置故障診斷中,實(shí)現(xiàn)信息模糊性的定量化表征以及高沖突證據(jù)融合下高可信性診斷工作。首先基于高斯模型,求解火炮反后坐裝置的每個(gè)故障特征信號(hào)所對(duì)應(yīng)證據(jù)的基本概率分配(BPA);然后提出一種基于RMSD-DS的融合方法,通過(guò)構(gòu)造證據(jù)間RMSD沖突系數(shù)、定義證據(jù)重要度、賦于證據(jù)權(quán)重等途徑對(duì)原始證據(jù)進(jìn)行修正并求解得到加權(quán)平均新證據(jù);最后采用DS組合規(guī)則進(jìn)行融合新證據(jù),得到火炮反后坐裝置的診斷結(jié)果。

1 火炮反后坐裝置的描述及運(yùn)動(dòng)過(guò)程建模

1.1 火炮反后坐裝置的介紹

某型號(hào)火炮簡(jiǎn)易結(jié)構(gòu)[19]如圖1所示,火炮射擊過(guò)程中,在反后坐裝置與炮膛合力的作用下,后坐部分相對(duì)于炮架做后坐和復(fù)進(jìn)運(yùn)動(dòng),以保證火炮的穩(wěn)定性和可靠性。

圖1 火炮簡(jiǎn)易結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Simple structure of a gun

反后坐裝置由制退機(jī)、復(fù)進(jìn)機(jī)兩部分組成。其中,制退機(jī)主要由制退桿、節(jié)制環(huán)、制退筒等部件組成,制退機(jī)控制火炮后坐部分按照預(yù)定的受力和運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行后坐和復(fù)進(jìn),保證火炮在射擊過(guò)程中的穩(wěn)定性。復(fù)進(jìn)機(jī)由復(fù)進(jìn)桿、制退液等組成,復(fù)進(jìn)機(jī)在火炮的后坐過(guò)程中儲(chǔ)存部分后坐能量,在火炮后坐過(guò)程結(jié)束后讓后坐部分歸回原位,保證火炮在后續(xù)射擊過(guò)程中的可靠性。

反后坐裝置典型故障狀態(tài)有節(jié)制環(huán)磨損(WTR)、復(fù)進(jìn)機(jī)漏氣(GLR)和制退桿活塞磨損(BRPW),為分析其故障演變機(jī)理,建立火炮反后坐裝置的后坐運(yùn)動(dòng)及復(fù)進(jìn)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。

1.2 建立運(yùn)動(dòng)過(guò)程數(shù)學(xué)模型

1.2.1 后坐運(yùn)動(dòng)分析

火炮射擊后,后坐部分在反后坐裝置和炮膛合力的共同作用下完成后坐運(yùn)動(dòng)。后坐運(yùn)動(dòng)時(shí)火炮后坐部分的受力如圖2所示。圖2中,mh為后坐部分質(zhì)量,g為重力加速度,Fpt為炮膛合力,Fφh為制退機(jī)力,φ為火炮高低射角,F為密封裝置摩擦力,Ff1為復(fù)進(jìn)機(jī)力(后坐時(shí)期),FN1、FN2為搖架導(dǎo)軌的法向反力,FT1、FT2為搖架導(dǎo)軌的法向反力相對(duì)應(yīng)的摩擦力。

圖2 后坐部分受力情況(后坐運(yùn)動(dòng))Fig.2 Force analysis of the recoil part (recoiling)

根據(jù)圖2所示的后坐部分受力情況,建立火炮后坐運(yùn)動(dòng)時(shí)的微分方程組為

(1)

式中:X為后坐位移;v為后坐速度。Fφh、FT和Ff1由式(2)得到

(2)

式中:K、K1為主流和支流液壓阻力系數(shù);ρ為制退液的密度;A0為大活塞桿活塞面積;AP為節(jié)制環(huán)孔面積;ax為變截面流液孔面積;Afj為小活塞桿內(nèi)腔面積;A1為支流最小流液面積;f為搖架導(dǎo)軌摩擦系數(shù);vf為游動(dòng)活塞摩擦系數(shù);V0為復(fù)進(jìn)機(jī)氣體初體積;Pf0為復(fù)進(jìn)機(jī)氣體初壓;n為氣體多變指數(shù)。

1.2.2 復(fù)進(jìn)運(yùn)動(dòng)分析

火炮的后坐運(yùn)動(dòng)結(jié)束后,在復(fù)進(jìn)機(jī)作用下后坐部分恢復(fù)到原始位置,復(fù)進(jìn)過(guò)程中火炮后坐部分的受力如圖3所示。圖3中,Ff2為復(fù)進(jìn)機(jī)力(復(fù)進(jìn)運(yùn)動(dòng)),Fφf(shuō)y為復(fù)進(jìn)液壓阻力。

圖3 后坐部分受力情況(復(fù)進(jìn)運(yùn)動(dòng))Fig.3 Force analysis of the recoil part (counter-recoiling)

根據(jù)圖3所示后坐部分受力情況,建立火炮復(fù)進(jìn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的微分方程組為

(3)

式中:ξ為復(fù)進(jìn)位移;U為復(fù)進(jìn)速度。Ff2、FTT、Fφf(shuō)和Fφf(shuō)j由式(4)得到

(4)

式中:af為節(jié)制液流孔面積;K1f為流過(guò)節(jié)制桿與節(jié)制環(huán)間隙的液體阻力系數(shù);K2f為阻力系數(shù)。

1.3 求解運(yùn)動(dòng)方程數(shù)學(xué)模型

式(1)、式(3)應(yīng)用4階龍格-庫(kù)塔方法進(jìn)行求解,在數(shù)學(xué)分析軟件中使用ode45函數(shù)實(shí)現(xiàn)[5]。將求解得到的后坐和復(fù)進(jìn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程在同一坐標(biāo)系中表示,得到反后坐裝置的時(shí)間-速度關(guān)系圖、時(shí)間-位移關(guān)系圖,如圖4所示。

圖4 后坐和復(fù)進(jìn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移與速度變化Fig.4 Displacement and velocity curves during recoiling and counter-recoiling motion

如圖4(a)所示,后坐過(guò)程中反后坐裝置的后坐速度隨著時(shí)間逐漸增加,達(dá)到后坐最大速度后逐漸開(kāi)始減速,當(dāng)后坐速度趨近于0 m/s時(shí),后坐過(guò)程結(jié)束;在復(fù)進(jìn)機(jī)作用下,反后坐裝置開(kāi)始進(jìn)行復(fù)進(jìn)運(yùn)動(dòng),復(fù)進(jìn)過(guò)程中反后坐裝置的復(fù)進(jìn)速度隨著時(shí)間逐漸增大,達(dá)到復(fù)進(jìn)到位速度后逐漸開(kāi)始減速,直至反后坐裝置恢復(fù)到原始位置,此時(shí)反后坐速度記為復(fù)進(jìn)到位速度,復(fù)進(jìn)過(guò)程結(jié)束。如圖4(b)所示,后坐過(guò)程中反后坐裝置的位移隨著時(shí)間逐漸增加,直至后坐過(guò)程結(jié)束時(shí)達(dá)到最大后坐位移;在復(fù)進(jìn)機(jī)作用下,反后坐裝置開(kāi)始進(jìn)行復(fù)進(jìn)運(yùn)動(dòng),以后坐結(jié)束位置為位移零點(diǎn),復(fù)進(jìn)位移逐漸發(fā)生變化,直至反后坐裝置恢復(fù)到原始位置,復(fù)進(jìn)過(guò)程結(jié)束。

1.4 確定反后坐裝置的故障特性信號(hào)

火炮反后坐裝置工作時(shí)擁有兩種動(dòng)作狀態(tài),即射擊時(shí)的后坐運(yùn)動(dòng)與射擊完成后的復(fù)進(jìn)運(yùn)動(dòng),基于火炮反后坐裝置運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型,分別繪制反后坐裝置正常狀態(tài)與WTR、GLR、BRPW 3種故障狀態(tài)的時(shí)間-位移曲線與時(shí)間-速度曲線,如圖5所示。

圖5 不同狀態(tài)下后坐復(fù)進(jìn)運(yùn)動(dòng)中位移和速度變化Fig.5 Displacement and velocity curves during recoiling and counter-recoiling motion in different states

觀察圖5(a)和圖5(b)可以發(fā)現(xiàn),反后坐裝置在處于正常狀態(tài)和不同故障狀態(tài)時(shí),時(shí)間-位移曲線、時(shí)間-速度曲線的變化趨勢(shì)基本一致,而后坐最大位移、后坐最大速度、復(fù)進(jìn)最大速度及復(fù)進(jìn)到位速度4項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)大小有著較為明顯的差異,因此將上述4項(xiàng)指標(biāo)定義為火炮反后坐裝置的故障特性指標(biāo),后續(xù)通過(guò)分析特征指標(biāo)信號(hào)開(kāi)展相應(yīng)的故障診斷工作。

2 反后坐裝置故障診斷方法

反后坐裝置的故障特征信號(hào)可表征反后坐裝的故障狀態(tài)。反后坐裝置的故障特性信號(hào)有后坐最大位移Xmax、后坐最大速度vmax、復(fù)進(jìn)最大速度Umax及復(fù)進(jìn)到位速度Uend,典型故障狀態(tài)有WTR、GLR和BRPW。所提反后坐故障診斷方法共分4個(gè)階段,整體流程如圖6所示。

圖6 故障診斷方法流程圖Fig.6 Flow chart of the fault diagnosis method

由圖6可見(jiàn),反后坐裝置故障診斷方法包括4個(gè)階段。第1階段為獲取信號(hào):分別收集火炮每次射擊過(guò)程中反后坐裝置的后坐最大位移Xmax、后坐最大速度vmax、復(fù)進(jìn)最大速度Umax及復(fù)進(jìn)到位速度Uend,將上述4類信號(hào)作為故障特征信號(hào)源;第2階段為確定BPA,通過(guò)高斯模型求解每個(gè)特征信號(hào)所對(duì)應(yīng)證據(jù)的BPA;第3階段為融合與診斷,應(yīng)用RMSD-DS方法融合多個(gè)特性信號(hào)所對(duì)應(yīng)的證據(jù),得到最后的融合與診斷結(jié)果;第4階段為方法的性能評(píng)估,通過(guò)正確率、受試者工作特征(ROC) 曲線等工具對(duì)所提方法的診斷性能作出評(píng)價(jià),并與其他代表性方法比對(duì)優(yōu)劣。

2.1 數(shù)據(jù)的獲取

火炮反后坐裝置上布置有位移傳感器、速度傳感器,每次射擊過(guò)程中傳感器采集反后坐裝置的位移與速度信號(hào),然后分別提取位移信號(hào)中的后坐最大位移、速度信號(hào)中的后坐最大速度、復(fù)進(jìn)最大速度與復(fù)進(jìn)到位速度4項(xiàng)特征指標(biāo)作為一組故障特性信號(hào);按照同樣的方法,在多次射擊過(guò)程中采集多組位移與速度信號(hào)中的特征指標(biāo),最終獲取反后坐裝置的故障特性信號(hào)。

火炮反后坐裝置在每種故障狀態(tài)下有4種故障特性信號(hào)數(shù)據(jù),所獲取的單個(gè)數(shù)據(jù)用Fp,q表示,p=WTR,GLR,BRPW,分別表示3種故障狀態(tài),q=1, 2, 3, 4分別表示最大后坐位移Xmax、最大后坐速度vmax、最大復(fù)進(jìn)速度Umax和復(fù)進(jìn)到位速度Uend4種故障特征信號(hào)。一組樣本數(shù)據(jù)為(Fp,1,Fp,2,Fp,3,Fp,4),Fp,1表示故障模式p對(duì)應(yīng)的最大后坐位移數(shù)據(jù),同理可分析得到Fp,2、Fp,3和Fp,4的含義。

2.2 基于高斯模型的BPA求解

火炮所處的變工況環(huán)境復(fù)雜多變,導(dǎo)致火炮反后坐裝置傳感器所收集的信號(hào)具有模糊性,如何有效處理信號(hào)中的模糊性對(duì)于后續(xù)的診斷工作起著至關(guān)重要的作用。模糊理論中的高斯模型基于中心極限定理,將所測(cè)量信息的概率密度函數(shù)近似描述為高斯分布,可有效反映信息的模糊性,實(shí)現(xiàn)信號(hào)模糊化的定量化表征[6]。因此,本文通過(guò)高斯模型求解每個(gè)故障特征信號(hào)所對(duì)應(yīng)證據(jù)的BPA。

2.2.1 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)與待檢樣本數(shù)據(jù)的劃分

獲取反后坐裝置的故障特性信號(hào)數(shù)據(jù)后,根據(jù)預(yù)設(shè)比例將所得數(shù)據(jù)劃分為兩部分,分別為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)與待檢樣本數(shù)據(jù);訓(xùn)練樣本用于構(gòu)建高斯模型,待檢樣本作為測(cè)試樣本,求解相應(yīng)的BPA。

2.2.2 基于訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建高斯模型

每種故障狀態(tài)對(duì)應(yīng)4種故障特性信號(hào),因此構(gòu)建每種故障狀態(tài)在不同故障特征信號(hào)上所對(duì)應(yīng)的高斯模型,其隸屬度函數(shù)表示為

(5)

式中:μ(Fp,q)表示均值,σ(Fp,q)表示標(biāo)準(zhǔn)差,

(6)

(7)

l表示訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)序列,l=1, 2, …,N。

2.2.3 求解待檢樣本中故障特性信號(hào)所對(duì)應(yīng)證據(jù)的BPA

對(duì)于故障狀態(tài)未知的一組待檢樣本,對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)可表示為(Fp,1,Fp,2,Fp,3,Fp,4),將待檢樣本數(shù)據(jù)與各個(gè)特征信號(hào)上的高斯模型匹配,其交點(diǎn)縱坐標(biāo)代表該待檢樣本與各個(gè)故障狀態(tài)在不同故障特性信號(hào)上的匹配程度,即支持程度。待檢樣本與各個(gè)故障狀態(tài)在不同故障特性信號(hào)上的匹配程度示意圖如圖7所示。

圖7 不同故障特性信號(hào)上的匹配程度Fig.7 Matching degree on signals with different fault characteristics

基于圖7,可求解得到各個(gè)故障狀態(tài)在不同故障特性信號(hào)上的匹配程度,各個(gè)故障狀態(tài)在故障特性信號(hào)為Xmax上的匹配程度求解公式為

(8)

(9)

(10)

同理可求解得到各個(gè)故障狀態(tài)在其他故障特征信號(hào)上的匹配程度,匹配程度代表支持程度。每種故障特征信號(hào)下,求解所得的各個(gè)故障狀態(tài)支持程度應(yīng)滿足加權(quán)和為1,因此對(duì)已求的支持程度進(jìn)行歸一化處理,所得值為故障特征信號(hào)所對(duì)應(yīng)證據(jù)的BPA,以Xmax為例,給出求解公式:

(11)

(12)

(13)

同理可求解得到其他故障特征信號(hào)所對(duì)應(yīng)證據(jù)的BPA。

2.3 基于RMSD-DS的融合與診斷

2.3.1 DS證據(jù)理論

DS證據(jù)理論是一種多源信息融合方法。DS證據(jù)理論主要包括3部分,分別為辨識(shí)框架、BPA和DS融合規(guī)則。

2.3.1.1 辨識(shí)框架

辨識(shí)框架Θ是一個(gè)包含所有火炮反后坐裝置故障狀態(tài)類型的集合,可表示為Θ={θ1,θ2,…,θn}。

2.3.1.2 BPA函數(shù)

設(shè)辨識(shí)框架為Θ,識(shí)別框架Θ的所有子集A構(gòu)成集合2Θ,識(shí)別框架Θ上的BPA函數(shù)為m∶2Θ→[0,1],滿足以下條件:

(14)

2.3.1.3 DS組合規(guī)則

同一辨識(shí)框架下,兩個(gè)證據(jù)m1和m2的焦元分別為(A1,A2, …,Ak)和(B1,B2, …,Br),則DS融合規(guī)則為

(15)

式中:K12為兩個(gè)證據(jù)間的沖突因子,表示兩個(gè)證據(jù)間的沖突程度,

(16)

DS融合規(guī)則滿足交換律和結(jié)合律,因此可進(jìn)一步拓展求解多個(gè)證據(jù)的合成結(jié)果。下面給出融合實(shí)例。火炮反后坐裝置典型故障狀態(tài)模式為WTR、GLR、BRPW,假設(shè)火炮反后坐裝置的3個(gè)故障特性信號(hào)所對(duì)應(yīng)的證據(jù)為m1、m2和m3,3個(gè)證據(jù)的BPA為m1∶m1(WTR)=0.1,m1(GLR)=0.9,m1(BRPW)=0,m2∶m2(WTR)=0.1,m2(GLR)=0,m2(BRPW)=0.9,m3∶m3(WTR)=0.1,m3(GLR)=0.8,m3(BRPW)=0.1。

應(yīng)用DS組合規(guī)則對(duì)上述3個(gè)證據(jù)融合后,得到最終的融合結(jié)果為mfinal(WTR)=1.0、mfinal(GLR)=0、mfinal(BRPW)=0,融合結(jié)果顯示支持WTR發(fā)生。然而觀察各證據(jù)的BPA可知,證據(jù)m1和m3支持GLR發(fā)生,證據(jù)m2支持BRPW發(fā)生,無(wú)任何一條證據(jù)支持WTR發(fā)生,但最終的融合結(jié)果卻支持WTR發(fā)生,融合結(jié)果顯然產(chǎn)生悖論。分析可知,融合帶有沖突性質(zhì)的證據(jù)是造成融合結(jié)果違背常理的主要原因,在上述例子中,不同證據(jù)支持不同目標(biāo)發(fā)生,導(dǎo)致證據(jù)之間存在高度沖突性。

火炮在作戰(zhàn)環(huán)境中,工況復(fù)雜且易受到敵方干擾,可能會(huì)存在傳感器故障或傳感器錯(cuò)誤傳輸數(shù)據(jù)的情況,導(dǎo)致不同故障特征信號(hào)所對(duì)應(yīng)的證據(jù)產(chǎn)生高度沖突;若直接融合帶有高度沖突性的證據(jù),則可能會(huì)導(dǎo)致實(shí)例中所述的悖論現(xiàn)象發(fā)生,給反后坐裝置的故障診斷工作帶來(lái)困難。

2.3.2 RMSD-DS方法

解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵在于降低證據(jù)之間的沖突性,降低沖突性的步驟可通過(guò)給每個(gè)證據(jù)分配權(quán)重的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。通過(guò)計(jì)算每個(gè)證據(jù)在融合過(guò)程中的重要性,賦予相對(duì)應(yīng)的權(quán)重,然后融合不同權(quán)重的證據(jù),進(jìn)而降低證據(jù)間的沖突性,提高融合的穩(wěn)健性?；诖?提出一種RMDS-DS方法用于火炮反后坐裝置的故障診斷工作中。該方法通過(guò)構(gòu)造RMSD沖突系數(shù)、求解證據(jù)重要度、確定加權(quán)證據(jù)和求解融合結(jié)果等步驟組成。

2.3.2.1 構(gòu)造RMSD沖突系數(shù)

DS證據(jù)理論中用沖突因子K衡量證據(jù)間的沖突程度(見(jiàn)式(16)),但根據(jù)式(16)求解兩個(gè)一致證據(jù)的沖突因子所得值并不為0,可見(jiàn)沖突因子無(wú)法合理衡量證據(jù)間的沖突程度。因此,引入均方根偏移(RMSD)距離[20]修正沖突因子,構(gòu)造RMSD沖突系數(shù)衡量證據(jù)間的沖突程度。

RMSD距離為相似性度量工具,兩對(duì)象之間的RMSD距離越大,則代表兩對(duì)象相似度低,沖突程度大;反之亦然;且兩對(duì)象一致時(shí),RMSD距離為0;可見(jiàn)RMSD距離和沖突因子所表述的物理意義相似。因此,以證據(jù)間沖突因子與RMSD距離(歸一化)的幾何均值構(gòu)造RMSD沖突系數(shù),衡量證據(jù)間的沖突程度。

定義1同一辨識(shí)框架下,兩個(gè)證據(jù)m1和m2的焦元分別為(A1,A2, …,Ak)和(B1,B2, …,Bk),則兩證據(jù)間的RMSD距離為

(17)

存在n個(gè)證據(jù)時(shí),根據(jù)式(17)求解得到n個(gè)證據(jù)間的距離矩陣為

(18)

對(duì)矩陣D作歸一化處理,尋求D中最大值,然后用矩陣D的每個(gè)元素除以最大值,得到歸一化后的RMSD距離矩陣為

(19)

定義2同一辨識(shí)框架下,存在n個(gè)證據(jù),兩證據(jù)m1和m2的RMSD沖突系數(shù)為兩證據(jù)間沖突因子與歸一化后RMSD距離的幾何均值,求解公式為

(20)

RMSD沖突系數(shù)衡量證據(jù)之間的沖突程度,根據(jù)式(20)求解得到n個(gè)證據(jù)間的RMSD沖突系數(shù)矩陣為

(21)

2.3.2.2 求解每個(gè)證據(jù)的重要度

定義3同一辨識(shí)框架下,存在n個(gè)證據(jù),則證據(jù)mi(i=1, 2, …,n)的重要度為

(22)

式中:Sim(mi,mj)為證據(jù)mi與mj的相似度,

Sim(mi,mj)=1-Conij

(23)

每個(gè)證據(jù)的重要度代表該證據(jù)在融合過(guò)程中所體現(xiàn)的重要程度,即該證據(jù)被其他證據(jù)所支持的程度。證據(jù)的可靠度越大,表明該證據(jù)在融合決策過(guò)程中重要程度高,應(yīng)該分配較多的權(quán)重;證據(jù)的可靠度越小,表明該證據(jù)在融合決策過(guò)程中重要程度低,應(yīng)該分配較少的權(quán)重,以此降低證據(jù)間的沖突性。

2.3.2.3 求解與診斷融合結(jié)果

求解證據(jù)mi的權(quán)重系數(shù)為

(24)

給每個(gè)證據(jù)乘以相應(yīng)的權(quán)重系數(shù),通過(guò)加權(quán)平均求解得到新證據(jù)為

(25)

應(yīng)用DS組合規(guī)則對(duì)求解得到的新證據(jù)自身融合n-1次,得到最終的融合結(jié)果。

根據(jù)上述步驟得到每個(gè)故障特性信號(hào)所對(duì)應(yīng)證據(jù)的BPA,其中BPA最大值所對(duì)應(yīng)的故障狀態(tài)即為最終的診斷結(jié)果。

2.4 評(píng)估方法性能

診斷方法的性能可采用診斷正確率及ROC曲線來(lái)進(jìn)行評(píng)估,其中ROC曲線以真正率TPR為縱坐標(biāo),假正率FPR為橫坐標(biāo)繪制曲線來(lái)描述故障診斷中敏感性和特異性的變化關(guān)系,能更全面系統(tǒng)的評(píng)估方法性能,ROC曲線下面積(AUC)越大,表明該方法的診斷性能越好[21-22]。

ROC曲線用于二分類問(wèn)題,以火炮反后坐裝置的WTR故障狀態(tài)為例,二分類問(wèn)題中WTR為陽(yáng)性,其余故障統(tǒng)一為陰性。此時(shí)分類診斷結(jié)果會(huì)出現(xiàn)4類,分別為:

真陽(yáng)性TP:分類診斷為WTR故障狀態(tài),實(shí)際也為節(jié)制環(huán)磨損故障狀態(tài);

假陽(yáng)性FP:分類診斷為WTR故障狀態(tài),實(shí)際為其余故障狀態(tài);

真陰性TN:分類為其余故障狀態(tài),實(shí)際也為其余故障狀態(tài);

假陰性FN:分類為其余故障狀態(tài),實(shí)際為WTR故障狀態(tài)。

分析火炮反后坐裝置其他故障狀態(tài)時(shí),理解同上。

ROC曲線的縱坐標(biāo)為TPR,又稱敏感度,

(26)

ROC曲線的橫坐標(biāo)為FPR,又稱特異度,

(27)

3 案例分析

為驗(yàn)證所提方法的有效性,給出數(shù)值案例和火炮案例對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 數(shù)值案例

假設(shè)m1、m2、m3、m4為4個(gè)不同信號(hào)源所對(duì)應(yīng)的證據(jù)體,識(shí)別框架為Θ={A,B,C},給出證據(jù)的BPA為m1∶m1(A)=0.50,m1(B)=0.20,m1(C)=0.30,m2∶m2(A)=0,m2(B)=0.90,m2(C)=0.10,m3∶m3(A)=0.55,m3(B)=0.10,m3(C)=0.35,m4∶m4(A)=0.55,m4(B)=0.10,m4(C)=0.35。對(duì)比可知,證據(jù)體m1、m3、m4均支持識(shí)別的目標(biāo)為A,證據(jù)體m2支持識(shí)別的目標(biāo)為B。因此,證據(jù)體m2與其他證據(jù)存在沖突。應(yīng)用本文所提方法進(jìn)行融合求解,并與Deng方法、Yanger方法和Murphy方法進(jìn)行對(duì)比,不同方法融合的結(jié)果如表1所示。

表1 不同方法融合結(jié)果Table 1 Fusion results of different methods

為顯示不同方法的差異性,根據(jù)表1繪制應(yīng)用不同方法的融合結(jié)果,如圖8所示。

圖8 不同方法的融合結(jié)果Fig.8 Fusion results of different methods

根據(jù)表1和圖8可知,隨著融合證據(jù)數(shù)量的增多,DS方法的融合結(jié)果中m(A)始終為0,表明DS方法無(wú)法有效解決沖突問(wèn)題。Yager方法的融合結(jié)果中出現(xiàn)了未知項(xiàng)O,未知項(xiàng)實(shí)質(zhì)為證據(jù)間的沖突因子;未知項(xiàng)的出現(xiàn)給最終結(jié)果的判定大大增加了不確定性,且隨著融合證據(jù)的數(shù)量增多,m(A)仍始終為0,表明Yagrer方法無(wú)法解決沖突問(wèn)題。Murphy方法和RMSD-DS方法中,m(A)的值隨著證據(jù)數(shù)量的增加而變大,但是Murphy方法在融合4條證據(jù)后才能正確識(shí)別目標(biāo),而本文所提RMSD-DS方法在融合3個(gè)證據(jù)時(shí)便可準(zhǔn)確識(shí)別目標(biāo),有著更強(qiáng)的收斂性。分析可知,本文所提方法充分考慮每個(gè)證據(jù)在融合決策過(guò)程中的重要性,根據(jù)證據(jù)的重要性對(duì)每個(gè)證據(jù)分配權(quán)重,導(dǎo)致所提方法的融合結(jié)果收斂速度更快,能更快速地識(shí)別和支持目標(biāo),可有效降低證據(jù)沖突對(duì)融合結(jié)果的影響。

3.2 火炮反后坐裝置的故障診斷案例

3.2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

試驗(yàn)條件允許時(shí),可根據(jù)2.1節(jié)所述火炮各類傳感器獲得火炮射擊數(shù)據(jù);然而在實(shí)際情況中試驗(yàn)條件限制難以獲取真實(shí)數(shù)據(jù),因此為驗(yàn)證所提方法有效性,本文基于仿真數(shù)據(jù)開(kāi)展火炮反后坐裝置故障診斷研究,仿真數(shù)據(jù)由式(1)～式(4)求解得到。

3.2.1.1 仿真思路

火炮反后坐裝置故障診斷的大致流程為通過(guò)分析反后坐裝置的故障特性信號(hào)來(lái)判定反后坐裝置的故障狀態(tài)。因此,需仿真得到每種故障狀態(tài)下所屬的4種故障特性信號(hào);基于1.2節(jié)火炮反后坐裝置運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型,求解節(jié)制環(huán)磨損量Ap變化(WTR故障狀態(tài))、復(fù)進(jìn)機(jī)漏氣量pf0變化(GLR故障狀態(tài))及制退桿活塞磨損量A0變化(BRPW故障狀態(tài))時(shí),與之相對(duì)應(yīng)的火炮反后坐裝置最大后坐位移、最大后坐速度、最大復(fù)進(jìn)速度和復(fù)進(jìn)到位速度數(shù)據(jù)。然后將不同故障狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的故障特征信號(hào)作為故障診斷方法的原始輸入數(shù)據(jù),開(kāi)展診斷工作。

3.2.1.2 故障數(shù)據(jù)的生成

WTR故障數(shù)據(jù):假設(shè)復(fù)進(jìn)機(jī)漏氣量pf0及制退桿活塞磨損量A0取值為0,每次射擊后節(jié)制環(huán)磨損量Ap為隨機(jī)值,在滿足節(jié)制環(huán)累積磨損量不超過(guò)500 mm2的條件下隨機(jī)生成1 000個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)模擬節(jié)制環(huán)故障數(shù)據(jù);據(jù)此求解得到WTR故障狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的最大后坐位移、最大后坐速度、最大復(fù)進(jìn)速度和復(fù)進(jìn)到位速度數(shù)據(jù)。

GLR故障數(shù)據(jù):假設(shè)節(jié)制環(huán)磨損量Ap及制退桿活塞磨損量A0取值為0,每次射擊后復(fù)進(jìn)機(jī)漏氣量pf0為隨機(jī)值,在滿足復(fù)進(jìn)機(jī)累積漏氣量不超過(guò) 0.2 MPa 的條件下隨機(jī)生成1 000個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)模擬復(fù)進(jìn)機(jī)故障數(shù)據(jù);據(jù)此求解得到復(fù)進(jìn)機(jī)故障狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的最大后坐位移、最大后坐速度、最大復(fù)進(jìn)速度和復(fù)進(jìn)到位速度數(shù)據(jù)。

BRPW故障數(shù)據(jù):假設(shè)節(jié)制環(huán)磨損量Ap及復(fù)進(jìn)機(jī)漏氣量pf0取值為0,每次射擊后制退桿活塞磨損量A0為隨機(jī)值,在滿足制退桿活塞磨損量不超過(guò)500 mm2的條件下隨機(jī)生成1 000個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)模擬制退桿活塞故障數(shù)據(jù);據(jù)此求解得到BRPW故障狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的最大后坐位移、最大后坐速度、最大復(fù)進(jìn)速度和復(fù)進(jìn)到位速度數(shù)據(jù)。

仿真所得火炮反后坐裝置3種故障狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的4種故障特征信號(hào)數(shù)據(jù)如圖9所示。

圖9 不同故障狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的故障特征信號(hào)數(shù)據(jù)Fig.9 Fault feature signal corresponding to different fault states

3.2.2 故障診斷案例

確定火炮反后坐裝置的典型故障狀態(tài)為WTR、GLR、BRPW,將辨識(shí)框架表示為{WTR, GLR, BRPW}。

確定火炮反后坐裝置的故障特性信號(hào)數(shù)據(jù):最大后坐位移Xmax、最大后坐速度vmax、最大復(fù)進(jìn)速度Umax和復(fù)進(jìn)到位速度Uend。

基于3.2.1節(jié),在火炮反后坐裝置的每種故障狀態(tài)下各仿真得到1 000組故障特征信號(hào)數(shù)據(jù)(每組中包含4類數(shù)據(jù),分別為Xmax、vmax、Umax及Uend),共3 000組數(shù)據(jù);在每種故障狀態(tài)下隨機(jī)選取800組故障特性信號(hào)數(shù)據(jù)作為故障訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù),共 2 400 組數(shù)據(jù);將每種故障狀態(tài)中剩余200組數(shù)據(jù)作為故障待檢樣本數(shù)據(jù),共600組數(shù)據(jù)。其中,模擬訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)中的最大后坐位移數(shù)據(jù)受到干擾;實(shí)現(xiàn)步驟為將訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)中的GLR與BRPW所對(duì)應(yīng)的最大后坐位移數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)換,此步驟目的是模擬不同故障特性信號(hào)之間所對(duì)應(yīng)的證據(jù)之間存在高度沖突。

根據(jù)故障訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)建立不同故障狀態(tài)在不同故障特性信號(hào)上的高斯模型,所求高斯模型的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表2所示。

表2 高斯模型的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差Table 2 Mean and standard deviations of the Gaussian model

根據(jù)表2所求的高斯模型如圖10所示。

基與所得高斯模型,求解600待檢樣本數(shù)據(jù)(3種故障狀態(tài),每種故障狀態(tài)有200組待檢樣本數(shù)據(jù))與高斯模型的匹配程度,根據(jù)2.2節(jié)～2.3節(jié)方法求解每個(gè)特征信號(hào)所對(duì)應(yīng)的證據(jù)及融合結(jié)果,得到最終的診斷結(jié)果,并與DS方法、Yager方法、Murphy方法以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行對(duì)比,將各種方法的診斷結(jié)果以混淆矩陣形式展現(xiàn),如圖11所示。

混淆矩陣每一行總和代表該類別的實(shí)際樣本數(shù)量,每一列之和代表被預(yù)測(cè)為該類別的樣本數(shù)量。以圖11(a)為例解釋混淆矩陣中每個(gè)數(shù)字所代表的含義,在圖11(a)中,第1行第1列的183代表真實(shí)數(shù)據(jù)類別為WTR,診斷結(jié)果為WTR的數(shù)據(jù)有 183個(gè);第1行第2列的1代表真實(shí)數(shù)據(jù)類別為WTR,診斷結(jié)果為GLR的數(shù)據(jù)有1個(gè);第1行第3列的16代表真實(shí)數(shù)據(jù)類別為WTR、診斷結(jié)果為BRPW的數(shù)據(jù)有16個(gè);同理可得每行每列數(shù)值的解釋。根據(jù) 圖11 所示的混淆矩陣,求解得到不同方法對(duì)不同故障狀態(tài)的診斷正確率和平均正確率,結(jié)果如表3所示,可視化結(jié)果如圖12所示。

根據(jù)表3可知,DS方法對(duì)3種反后坐裝置故障狀態(tài)(WTR、GLR和BRPW)的識(shí)別正確率分別達(dá)到91.5%、1.5%和95.5%,平均識(shí)別正確率為62.8%;Yager方法對(duì)3種反后坐裝置故障狀態(tài)(WTR、GLR和BRPW)的識(shí)別正確率分別為53.5%、0%和0%,平均識(shí)別正確率17.8%;Murphy方法對(duì)3種反后坐裝置故障狀態(tài)(WTR、GLR和BRPW)的識(shí)別正確率分別達(dá)到91.0%、89.0%和96.0%,平均識(shí)別正確率為92.0%;BP方法對(duì)3種反后坐裝置故障狀態(tài)(WTR、GLR和BRPW)的識(shí)別正確率分別達(dá)到99.5%、17.5%和100%,平均識(shí)別正確率為72.3%;RMSD-DS方法對(duì)3種反后坐裝置故障狀態(tài)(WTR、GLR和BRPW)的識(shí)別正確率分別達(dá)到90.5%、95.5%和97.5%,平均識(shí)別正確率為94.5%。這些定量比較結(jié)果證明在火炮反后坐裝置故障診斷中,本文所提的RMSD-DS方法優(yōu)于其他方法。

分析可知:DS方法、BP方法未考慮證據(jù)間的沖突性,從而限制它們對(duì)火炮反后坐裝置故障狀態(tài)的識(shí)別能力;Yager方法雖然從改變DS組合規(guī)則的途徑處理證據(jù)間的沖突性,但是Yager方法將證據(jù)間的沖突量劃分為新的未知狀態(tài),導(dǎo)致Yager方法對(duì) 3種故障狀態(tài)的識(shí)別正確率非常低。Murphy方法及本文所提的RMSD-DS方法的識(shí)別正確率較為理想,是因?yàn)樗鼈儗?duì)證據(jù)進(jìn)行權(quán)重分配,有效降低了證據(jù)沖突所帶來(lái)的影響;不過(guò)Murphy方法未考慮每個(gè)證據(jù)在融合過(guò)程中的重要性,僅是對(duì)每個(gè)證據(jù)進(jìn)行了簡(jiǎn)單平均,而所提RMSD-DS方法構(gòu)造RMSD沖突系數(shù)并求解每個(gè)證據(jù)的重要度,根據(jù)所求證據(jù)的重要度定量表征每個(gè)證據(jù)在融合過(guò)程中的重要程度,依據(jù)重要程度對(duì)證據(jù)賦予更加合理的權(quán)重,因此RMSD-DS方法的正確率最高。與DS方法、Yager方法、Murphy方法和BP方法相比,本文所提RMSD-DS方法正確率分別高31.7%、76.7%、2.5%和22.2%。

除正確率以外,ROC曲線也常用于評(píng)估方法性能,且可以更全面系統(tǒng)地對(duì)方法作出評(píng)估。繪制DS方法、Yager方法、Murphy方法以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的ROC曲線,并求解AUC,結(jié)果如圖13所示。

由圖13可見(jiàn),DS方法的AUC值為0.827 4,Yager方法的AUC值為0.333 1,Murphy方法的AUC值為0.996 2,BP方法的AUC值為0.483 3,本文所提RMSD-DS方法的AUC值為0.997 3,與DS方法、Yager方法、Murphy方法和BP方法相比,本文所提RMSD-DS方法的AUC值分別高0.169 9、0.664 2、0.001 1和0.514 0,表明本文所提方法分類效果更佳、魯棒性更強(qiáng)、診斷性能最優(yōu)。

圖10 不同故障特征信號(hào)上所屬的高斯模型Fig.10 Gaussian models belonging to different fault feature signals

圖11 不同方法的診斷結(jié)果(混淆矩陣)Fig.11 Diagnostic results of different methods (confusion matrix)

表3 不同方法的故障診斷正確率

圖12 不同方法的對(duì)比Fig.12 Comparison of different methods

圖13 不同方法的ROC曲線Fig.13 ROC curves of the five methods

4 結(jié)論

本文提出一種基于多高斯模型和RMSD-DS的火炮反后坐裝置故障診斷方法,通過(guò)高斯模型獲取故障特性信號(hào)所對(duì)應(yīng)證據(jù)的BPA,然后應(yīng)用RMSD-DS方法對(duì)所獲取的BPA進(jìn)行融合,有效降低證據(jù)之間的沖突影響,實(shí)現(xiàn)了火炮反后坐裝置的故障診斷。所得主要結(jié)論如下:

1)針對(duì)變工況環(huán)境中火炮反后坐裝置信號(hào)的模糊性特點(diǎn),引入高斯模型確定每個(gè)故障特性信號(hào)(Xmax、vmax、Umax和Uend)所對(duì)應(yīng)證據(jù)的BPA,實(shí)現(xiàn)信號(hào)模糊性的定量表征,且求解過(guò)程簡(jiǎn)易可靠,更契合火炮反后坐裝置的實(shí)際工況。

2)針對(duì)DS方法融合高度沖突證據(jù)時(shí)出現(xiàn)悖論的情況,提出RMSD-DS方法。該方法通過(guò)構(gòu)造RMSD沖突系數(shù)、定義重要度、為證據(jù)分配權(quán)重、求解加權(quán)證據(jù)等一系列步驟有效降低了證據(jù)間沖突性給融合所帶來(lái)的不利影響。所提RMSD-DS方法與DS方法、Yager方法、Murphy方法和BP方法相比,故障狀態(tài)診斷正確率分別高31.7%、76.7%、2.5%和22.2%,AUC值分別高0.169 9、0.664 2、0.001 1和0.514 0,表明所提方法的診斷性能最優(yōu)。

3)基于高斯模型和RMSD-DS的診斷方法,有效處理和考慮了裝備所處變工況作戰(zhàn)環(huán)境中信號(hào)的模糊性及信號(hào)受到干擾后的沖突性,有著較強(qiáng)的魯棒性,可推廣應(yīng)用至其他武器裝備的故障診斷工作中。