劉 旭

（鐵嶺師范高等專科學(xué)校，遼寧 鐵嶺 112000）

從本質(zhì)上來(lái)看，PID控制算法就是對(duì)比例、積分和比例微分間的關(guān)系進(jìn)行控制的一種算法。PID控制調(diào)節(jié)器具有適應(yīng)性強(qiáng)、魯棒性良好的特征，因此被廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制領(lǐng)域。但是，隨著科學(xué)技術(shù)、控制理論發(fā)展，在工業(yè)生產(chǎn)中被控對(duì)象逐漸向復(fù)雜化和抽象化的趨勢(shì)發(fā)展，并呈現(xiàn)滯后性、時(shí)變性和非線性的特征，這使傳統(tǒng)PID控制器難以精準(zhǔn)調(diào)控這種較復(fù)雜的控制系統(tǒng)。為了解決該問題，研究人員將控制理論與其他先進(jìn)的算法相結(jié)合，形成全新的控制理論，包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、遺傳算法以及模糊控制等。對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來(lái)說(shuō)，由于其具有較高的魯棒性和容錯(cuò)性，因此適用于復(fù)雜的非線性控制系統(tǒng)中，并且具有廣闊的應(yīng)用前景和較大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將網(wǎng)絡(luò)視為一個(gè)連續(xù)域，在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，輸入層和輸出層都是任意時(shí)刻、任意數(shù)目的樣本值，網(wǎng)絡(luò)輸出層值與輸入層值間也可以具有任意關(guān)系，這個(gè)學(xué)習(xí)過程就稱為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程。作為一種被廣泛應(yīng)用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、輸出層和隱含層組成：1） 輸入層。從第i個(gè)輸入向量中產(chǎn)生相應(yīng)的輸出值。2） 輸出層。在輸出值的作用下將其轉(zhuǎn)換為輸入數(shù)據(jù)。3） 隱含層。在輸出值的作用下對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行隱含處理，將處理后的結(jié)果反饋給輸入層，3個(gè)輸入層構(gòu)成1個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)輸入數(shù)據(jù)在時(shí)間域內(nèi)經(jīng)過多次的誤差傳播時(shí)，最后被一個(gè)誤差源作為輸出信號(hào)，即經(jīng)過輸入單元和輸出組的中間信息。如果該誤差源的誤差小于輸出單元和輸出組中各單元間的誤差，那么這些單元在計(jì)算輸出時(shí)就會(huì)有很大的變化；如果超過了期望值，那么這一單元被認(rèn)為是輸入量存在誤差（也就是輸入信號(hào)存在誤差），將不再使用該單元；如果仍然超過期望值，那么輸出量又會(huì)存在誤差[1]。通過分析輸入與輸出量間的關(guān)系可以得出BP網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)隱藏層上節(jié)點(diǎn)數(shù)與該輸出量間的關(guān)系。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

為了對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行運(yùn)算和優(yōu)化，該文設(shè)定了中間層的加權(quán)和結(jié)點(diǎn)臨界，以便將全部采樣的真實(shí)輸出量與預(yù)期的輸出量的偏差控制在一個(gè)很低的區(qū)間，并且通過調(diào)節(jié)這個(gè)區(qū)間來(lái)保證它的穩(wěn)定性。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的流程如圖2、圖3所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖

圖3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法的步驟如下：1）對(duì)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練參數(shù)進(jìn)行初始化，并在該基礎(chǔ)上設(shè)定模型的初值和訓(xùn)練參數(shù)。2）選取用于訓(xùn)練所述網(wǎng)絡(luò)模式的相應(yīng)的訓(xùn)練模塊，從而能夠滿足系統(tǒng)的學(xué)習(xí)要求。3）當(dāng)該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開始前向傳播時(shí)，使其處于特定的訓(xùn)練模式，同時(shí)對(duì)計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出模型和預(yù)測(cè)模式進(jìn)行比較。如果在該過程中存在誤差現(xiàn)象，就直接進(jìn)入下一步驟；如果沒有誤差，就返回步驟二重新開始。4）在該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆向傳輸期間，對(duì)同一圖級(jí)的誤差進(jìn)行運(yùn)算，并對(duì)其加權(quán)和門限進(jìn)行修正，修正后再回到第二步。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。由圖3可知，該系統(tǒng)主要由常規(guī)PID控制器和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。其中，常規(guī)PID控制器主要負(fù)責(zé)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行調(diào)節(jié)，而Kp、Ki和Kd由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行控制，結(jié)合控制系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)來(lái)對(duì)3個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而控制被控對(duì)象[2]。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸出層節(jié)點(diǎn)的輸出與PID控制器的3個(gè)參數(shù)（Kp、Ki和Kd）對(duì)應(yīng)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力來(lái)對(duì)參數(shù)具體的權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的PID控制參數(shù)可以隨著針對(duì)控制系統(tǒng)的變化來(lái)做相應(yīng)的調(diào)整。

要想對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，就需要確定PID控制算法，該文選擇增量式數(shù)字PID控制算法，如公式（1）所示。

式中：u（k）為增量結(jié)果；e（k）為增量值。

在確定PID控制器后，還需要建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，該文著重對(duì)選取隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)、激活函數(shù)、初始權(quán)值以及設(shè)定學(xué)習(xí)速率進(jìn)行分析。

2.1 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)量

由上文可知，隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)量并不固定，如果節(jié)點(diǎn)數(shù)量過少，就會(huì)導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)較大偏差，從而產(chǎn)生振蕩和波動(dòng)；如果節(jié)點(diǎn)過多，就會(huì)增加設(shè)計(jì)的難度，還會(huì)出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，降低輸出結(jié)果的穩(wěn)定性。因此，選取隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)量是構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前，還沒有充分的理論支撐如何確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，通常都是依靠經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定節(jié)點(diǎn)數(shù)量。結(jié)合該文的實(shí)際設(shè)計(jì)需求和對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的總結(jié)，該文給出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)量的確定公式，如公式（2）所示。

式中：m為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；l為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；a為常數(shù)。

從表4～表6中可以明顯看出，在水活度較高的部分，金銀花實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差較小。相對(duì)誤差的較大的部分總出現(xiàn)在水活度比較低的部分。所以，可用分段擬合的方法，使擬合精度更高。

為了避免對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練的過程中出現(xiàn)過擬合的問題，應(yīng)在確保滿足神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精準(zhǔn)度和可靠性要求的基礎(chǔ)上，盡可能使隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)量最少[3]。該文選取的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)量為9，輸入層設(shè)置4個(gè)神經(jīng)元，輸出層設(shè)置3個(gè)輸出神經(jīng)元。

2.2 激活函數(shù)

作為神經(jīng)元的激活函數(shù)應(yīng)具有連續(xù)、有界和非常值的特征，如果要將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于控制系統(tǒng)中，除了具備以上的特征之外，神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)還應(yīng)滿足神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練較復(fù)雜的需求，具體應(yīng)滿足以下3個(gè)要求：1）激活函數(shù)應(yīng)盡量簡(jiǎn)單且易計(jì)算，當(dāng)對(duì)其輸入有界值時(shí)可以輸出有界值的結(jié)果。2）激活函數(shù)的偏導(dǎo)函數(shù)也應(yīng)盡量簡(jiǎn)單和易計(jì)算，其原因是偏導(dǎo)也是對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練進(jìn)行分析的重要參數(shù)。3）應(yīng)保證激活函數(shù)與非線性系統(tǒng)匹配，從而縮小網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的難度。

結(jié)合上述3個(gè)具體要求，該文選取雙曲正切函數(shù)（tanh）作為隱含層激活函數(shù)，選取單極性的Sigmoid函數(shù)作為輸出層激活函數(shù)。與Sigmoid函數(shù)相比，tanh函數(shù)是一種雙極性函數(shù)，其輸出值范圍比Sigmoid函數(shù)更廣，因此作為激活函數(shù)的效果也更好，將Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)就可以輸出非負(fù)值。

2.3 學(xué)習(xí)速率

學(xué)習(xí)速率是影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變化的重要因素，其主要起對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度進(jìn)行控制的作用。如果學(xué)習(xí)速率偏高，就會(huì)加快網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的速度，但是會(huì)導(dǎo)致輸出可能無(wú)法達(dá)到期望值；如果學(xué)習(xí)速率偏低，就可以保證網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練輸出最佳值，但是同時(shí)對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練也會(huì)花費(fèi)更多的時(shí)間[4]。因此，通常都是通過試驗(yàn)來(lái)確定網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率的，并結(jié)合相關(guān)的工作經(jīng)驗(yàn)，在一開始選取一個(gè)較高的學(xué)習(xí)速率，并通過試驗(yàn)降低學(xué)習(xí)速率，直至網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)定。因此，該文選取的神經(jīng)單元學(xué)習(xí)速率為0.2。

2.4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.4.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)置

結(jié)合上文的分析，筆者確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有4個(gè)輸入層節(jié)點(diǎn)、9個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)和3個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)，且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的4個(gè)輸入層分量為增量式PID算法中的常數(shù)1、Δe（k）、e（k）和Δe（k-1）。隱含層節(jié)點(diǎn)使用可以滿足系統(tǒng)運(yùn)行性能的最小數(shù)量，輸出PID控制器的3個(gè)可調(diào)參數(shù)，且各層參數(shù)的初始值均設(shè)置為0。

2.4.2 確定網(wǎng)絡(luò)基本參數(shù)

2.4.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程

首先，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行采樣，得到k時(shí)刻控制系統(tǒng)的期望值和輸出值，并對(duì)該時(shí)刻的誤差進(jìn)行計(jì)算，如公式（3）所示。

式中：y（k）為輸出值。

其次，計(jì)算得出各層級(jí)網(wǎng)絡(luò)的輸入值和輸出值，輸出層輸出Kp、Ki和Kd。在該基礎(chǔ)上，結(jié)合權(quán)值修正來(lái)對(duì)隱含層權(quán)值和輸出層權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，并不斷重復(fù)該步驟，直至采樣結(jié)束。

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID優(yōu)化方法

結(jié)合上文的分析，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于PID控制器后，PID算法在訓(xùn)練速度以及穩(wěn)定性方面的表現(xiàn)比預(yù)期差，為了能夠獲取性能優(yōu)異的智能PID算法，該文對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和學(xué)習(xí)速率進(jìn)行優(yōu)化。

3.1 學(xué)習(xí)速率優(yōu)化

通過分析可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中出現(xiàn)的收斂速度較慢以及波動(dòng)震蕩等問題都是由學(xué)習(xí)速率從始至終一直保持不變?cè)斐傻?，為了消除這些問題，研究人員提出一種可以使神經(jīng)單元學(xué)習(xí)速率隨著系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間逐步變化的方法，但是該方式只適用于單獨(dú)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，并不適用于將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和控制系統(tǒng)的融合系統(tǒng)中[5]。除此之外，還可以通過將學(xué)習(xí)速率和網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行綁定，使學(xué)習(xí)速率隨著網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的變化而變化，這樣就可以通過改變網(wǎng)絡(luò)權(quán)值來(lái)對(duì)學(xué)習(xí)速率進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。因此，該文采用調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值變化量來(lái)降低學(xué)習(xí)速率的方法，其具體的實(shí)現(xiàn)過程如下：1）初始化網(wǎng)絡(luò)，賦予隱含層和輸出層的權(quán)值矩陣，設(shè)定學(xué)習(xí)速率為η，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)的精準(zhǔn)度誤差為Emin，采用初始學(xué)習(xí)速率來(lái)對(duì)權(quán)值矩陣進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。2）如果經(jīng)過優(yōu)化調(diào)整后的權(quán)值矩陣比初始矩陣好，就將學(xué)習(xí)速率設(shè)定為初始學(xué)習(xí)速率的0.5倍，再對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行調(diào)整。3）如果經(jīng)過優(yōu)化調(diào)整后的權(quán)值矩陣比初始權(quán)值矩陣差，就將學(xué)習(xí)速率設(shè)定為初始學(xué)習(xí)速率的2倍，再對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行調(diào)整。

采用該方法的優(yōu)點(diǎn)是每次對(duì)權(quán)值進(jìn)行調(diào)整后，相應(yīng)的學(xué)習(xí)速率都會(huì)變大或變小，在經(jīng)過多次優(yōu)化調(diào)整后最終會(huì)平穩(wěn)地達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)，從而有效解決網(wǎng)絡(luò)震蕩的問題。

3.2 權(quán)值修正公式優(yōu)化

當(dāng)在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行修正時(shí)，應(yīng)充分考慮網(wǎng)絡(luò)誤差在梯度上的細(xì)微變化，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層激活函數(shù)采用單極性Sigmoid函數(shù)，因此其大部分定義域都處于飽和區(qū)，當(dāng)對(duì)權(quán)值進(jìn)行修正時(shí)很容易進(jìn)入飽和區(qū)，拖慢網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程，甚至導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練失敗[6]。為了解決該問題，該文提出一種附加動(dòng)量的權(quán)值修正方法，在原有權(quán)值修正公式的基礎(chǔ)上引入一個(gè)動(dòng)態(tài)量，從而平衡網(wǎng)絡(luò)誤差在負(fù)梯度方向上的細(xì)微變化，進(jìn)而保證網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的效率。其具體的表達(dá)式如公式（4）所示。

式中：wji（k）為權(quán)值；E（k）為偏差值；k為訓(xùn)練次數(shù)；mc為動(dòng)量因子系數(shù)，其取值范圍為（0，1）。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練區(qū)域飽和時(shí)，經(jīng)過優(yōu)化后的權(quán)值修正公式的誤差就會(huì)變小，但是權(quán)值變化量不會(huì)降低為0，從而有助于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練跳出誤差曲面的局部極小值。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，隨著科學(xué)技術(shù)不斷進(jìn)步和應(yīng)用要求不斷提高，控制系統(tǒng)也逐漸朝智能化、非線性化的方向發(fā)展，導(dǎo)致PID控制效果變差，出現(xiàn)無(wú)法完全滿足使用需求的問題，為了能夠提高PID控制的精度，該文提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制算法，該算法可以對(duì)PID控制系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化升級(jí)。