孟德乾，袁建平，吳月超

（華東勘測設計研究院有限公司，杭州 310000）

負荷預測是電力系統(tǒng)運行和管理中的關鍵環(huán)節(jié)。隨著我國電網(wǎng)運行規(guī)模的持續(xù)擴大和能源改革的加速推進，負荷預測日益受到重視。準確的負荷預測可以為電力系統(tǒng)的規(guī)劃和運營提供有效的決策依據(jù)，為保障電網(wǎng)的穩(wěn)定運行和優(yōu)化供需結構作出貢獻。在過去的幾十年中，負荷預測已經(jīng)取得了長足的進展，但仍面臨一系列挑戰(zhàn)，如難以預測的天氣因素、不確定的用戶行為以及傳統(tǒng)方法的局限性等[1]，使負荷預測難以取得較高的預測精度。

目前，國內(nèi)外許多專家和學者在預測理論和方法方面做了大量的研究工作。從預測周期的長短來看，負荷預測包括長期負荷預測，通常為幾個月至幾年；中期負荷預測，通常為幾周至幾個月；短期負荷預測，通常為一小時至幾周。由于電網(wǎng)對日前調(diào)度的深入研究和廣泛應用，短期負荷預測具有相對較大的應用市場。為此，許多專家學者針對短期負荷預測提出了多種預測方法，主要可以分為物理統(tǒng)計模型、人工智能預測模型和混合預測模型。對于物理統(tǒng)計預測模型，文獻[2]提出了一種基于卡爾曼濾波器的改進方法，該方法將擴展卡爾曼濾波器和無跡卡爾曼濾波器分別用于低、高頻濾波，并證明了該方法在捕獲負荷分量不同特征方面的有效性。文獻[3]提出了一種基于自動回歸的時變模型用于預測短期內(nèi)的電力需求，該模型可以根據(jù)預先設定的時間間隔內(nèi)更新模型參數(shù)，以提升模型的預測性能。雖然物理統(tǒng)計方法相對簡單，易于實現(xiàn)，但其預測置信度仍然十分有限。

隨著人工智能模型的快速發(fā)展和對短期負荷預測精度要求的提高，近年來基于人工智能的方法成為研究的重點。文獻[4]利用改進的長短期記憶網(wǎng)絡對電力負荷進行短期預測，基于美國Homestead 地區(qū)的電力負荷數(shù)據(jù)進行仿真分析，驗證了該方法的優(yōu)越性。文獻[5]利用注意力機制優(yōu)化長短期記憶網(wǎng)絡實現(xiàn)了短期電力負荷預測，并通過實驗證明了該方法的有效性。上述基于人工智能的方法都顯著提高了預測精度，但在參數(shù)設置、提升訓練速度等方面存在一定困難。因此，有研究學者考慮將優(yōu)化算法與人工智能模型相結合，提出了混合預測模型來解決此問題。文獻[6]提出了一種基于改進粒子群算法優(yōu)化門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡的預測模型，解決了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡復雜度高、訓練速度慢的問題。上述混合方法在一定程度提升了現(xiàn)有模型的預測精度，但都是針對模型自身存在問題的改進，具有較強的局限性。

考慮到負荷數(shù)據(jù)序列本身具有波動性大、非平穩(wěn)性強的特點，不易進行精準預測[7-8]。為了克服上述模型預測能力的局限性，進一步提升各模型的預測精度，有學者從原始數(shù)據(jù)特性分析入手，提出了多技術協(xié)同的預測方法，即利用數(shù)據(jù)分解技術、優(yōu)化算法等方法提升所構建預測模型的預測精度。文獻[9]提出了基于二次混合模態(tài)分解和飛蛾撲火算法優(yōu)化長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡的負荷預測方法，并利用某實際配電網(wǎng)節(jié)點負荷序列驗證了該方法的泛化能力和預測精度。

基于上述分析，本文提出了一種基于變分模態(tài)分解和改進鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化的核極限學習機的短期電力負荷預測模型。首先，采用VMD 信號處理算法對原始負荷時間序列數(shù)據(jù)進行分解處理，將電力負荷數(shù)據(jù)分解為頻率由高到低的多個本征模態(tài)函數(shù)，不同頻率的本征模態(tài)函數(shù)分量代表了電力負荷不同的部分特征。其次，建立KELM 預測模型對各個IMF 分別進行預測，負荷時間序列的預測結果由對各IMF 子序列的預測結果疊加得到，其中KELM 參數(shù)由IWOA 算法進行優(yōu)化。最后，通過算例分析驗證了文中所提方法的有效性。

1 相關理論和方法

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解（VMD）是一種基于數(shù)學理論的自適應信號處理方法，可以將復雜的信號分解成一系列簡單的、可控的本征模態(tài)分量，并自適應地確定本征模態(tài)分量的個數(shù)和頻率范圍，以便更準確地擬合一段時間內(nèi)的信號[10]。

VMD 分解的本質(zhì)是求解變分問題，主要包括變分問題的構造及求解，其構造的變分約束模型如式（1）所示，求解過程見文獻[10]

式中：uk（t）、ωk分別表示此模態(tài)和模態(tài)集合的頻率中心。δ（t）、f（t）分別表示為脈沖函數(shù)和分解后的信號。

1.2 核極限學習機

極限學習機（ELM）是一種單隱層前饋網(wǎng)絡[11]，由于其輸入層的網(wǎng)絡權重矩陣和隱藏層偏置是隨機產(chǎn)生的，因此會使得每次預測的結果會有一定的波動。為此，在ELM 的基礎上引入了正則化方案和核函數(shù)提出了核極限學習機（KELM）。ELM 模型的數(shù)學表達式如下

式中：H+表示矩陣H 的Moore-Penrose 廣義逆矩陣。由于ELM 同時考慮了最小訓練誤差和最小輸出權值范數(shù)，因此可以獲得較好的網(wǎng)絡泛化性能。為此，在優(yōu)化階段采用正則化系數(shù)C，此時輸出權重β 則變?yōu)?/p>

式中：I 表示一個維數(shù)為N的單位矩陣。對于隱層特征映射h（·）未知的情況，核極限學習機的核矩陣可以定義為

根據(jù)式（6）和式（7），KELM 的輸出函數(shù)可以描述如下為

本文的核函數(shù)采用高斯核函數(shù)，其定義如下為

式中：σ2表示內(nèi)核參數(shù)。

1.3 鯨魚優(yōu)化算法及其改進

1.3.1 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法（WOA）是一種基于座頭鯨氣泡網(wǎng)進食行為的優(yōu)化算法[12]。WOA 主要由包圍獵物、螺旋泡網(wǎng)攻擊策略和搜索獵物三部分組成，具體闡述如下。

1）包圍獵物。座頭鯨在狩獵時要包圍獵物，其數(shù)學表達式為

式中：t和t+1 分別表示當前迭代和下次迭代，X*（t）代表鯨魚目前搜尋到的最優(yōu)位置向量，X（t）為鯨魚當前的位置向量，系數(shù)向量A 和C 由式（11）得出

式中：r1和r2是（0，1）范圍內(nèi)的隨機數(shù)，a 表示從2 到0線性減小的向量，t為目前迭代的次數(shù)，Tmax為最大迭代次數(shù)。

2）螺旋泡網(wǎng)攻擊策略。根據(jù)座頭鯨的狩獵行為，它是以螺旋運動游向獵物，故狩獵行為的數(shù)學模型如下為

式中：Dp表示鯨魚和獵物之間的距離，X*（t）為鯨魚目前搜尋到的最優(yōu)位置向量，常數(shù)b是為了確定對數(shù)螺旋的形式，l是（-1，1）范圍內(nèi)的隨機值。

隨后，鯨魚的位置會沿著螺旋型路徑進行更新，或者以同樣的概率縮小圓圈，其數(shù)學模型為

式中：變量p為[0，1]范圍內(nèi)的隨機值。

3）搜索獵物。在搜索獵物時，搜索過程如下：式中：Xrand表示一個隨機位置向量。

1.3.2 改進鯨魚優(yōu)化算法

為了增強WOA 算法的全局搜索能力，本文引入Sine 混沌映射對WOA 算法進行改進得到改進鯨魚優(yōu)化算法（IWOA）。

初始化種群的質(zhì)量對算法的性能具有較大的影響，采用Sine 混沌映射對鯨魚種群進行初始化，使得種群分布在整個空間更加均勻，其表達式為

2 基于VMD-IWOA-KELM 模型的短期負荷預測

考慮到原始的負荷數(shù)據(jù)會受到天氣、不確定的用戶行為、采集誤差等因素的影響，呈現(xiàn)出隨機性和非平穩(wěn)性的特點。利用VMD 數(shù)據(jù)分解技術可以使得時序數(shù)據(jù)平穩(wěn)化，便于預測，因此，文中提出了基于VMD-IWOA-KELM 模型的短期負荷預測方法，實現(xiàn)方法如圖1 所示。具體實現(xiàn)步驟如下。

圖1 VMD-IWOA-KELM 模型預測流程圖

Step 1：收集原始負荷數(shù)據(jù)

Step 2：利用VMD 將收集到的負荷數(shù)據(jù)分解成一系列IMFs。

Step 3：用KELM 模型分別預測所有子序列，其中KELM 模型中的正則化系數(shù)C和核函數(shù)g用IWOA 進行優(yōu)化。

Step 4：使用訓練好的VMD-IWOA-KELM 預測所有子序列。

Step 5：將各分量的預測結果匯總，得到原始負荷數(shù)據(jù)的最終預測值。

3 算例驗證

3.1 實驗數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)選取英國Cardiff 地區(qū)2019 年6 月份負荷數(shù)據(jù)，其采樣間隔為30 min，每天共48 個負荷點，其中6月份包含1 440 個負荷點。本文選用后200 個負荷點作為測試集對各模型的預測精度進行測試，其余1 000余個負荷點作為訓練集對各預測模型進行訓練。

3.2 數(shù)據(jù)預處理及評價指標

原始的電力負荷數(shù)據(jù)具有波動性的特點且波動范圍較大，直接預測可能會對預測精度造成影響且數(shù)值較大也會給預測模型的計算帶來壓力。為此，對VMD分解后的子序列分別進行歸一化處理。

為了對各模型的預測效果進行定量評價采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）和平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage E rror，MAPE）來評價3種預測模型的預測誤差[7]，其計算方法如下

式中：N為試驗數(shù)據(jù)個數(shù)，Y為收集到的負荷數(shù)據(jù)，Y*為預測得到的負荷數(shù)據(jù)。

3.3 試驗結果分析

對Cardiff 地區(qū)六月負荷數(shù)據(jù)分別使用KELM、VMD-KELM 和VMD-IWOA-KELM 模型進行預測，得到的預測結果如圖2 和表1 所示。

圖2 預測結果對比圖

從圖2 中可以看出，對于Cardiff 地區(qū)六月負荷數(shù)據(jù)，所提的VMD-IWOA-KELM 模型具有較好的擬合效果，預測出的結果能夠很好地接近實際值。

通過觀察表1 可以發(fā)現(xiàn)，相比于單一預測模型KELM 和基礎預測模型VMD-KELM，所提出的VMDIWOA-KELM 負荷預測模型的各項指標均為最優(yōu)，其中均方根誤差為47.126 8 kWh，相比于VMD 模型精度提升了43.29%，相比于VMD-KELM 模型精度提升了23.86%。此外所提模型平均絕對百分比誤差僅為2.747%，證明該方法具有較高的預測精度。

由上述試驗結果，通過對比試驗結果中的KELM模型和VMD-KELM 模型可以看出數(shù)據(jù)預處理技術對短期負荷預測的精度有明顯的提升作用，同時也證明了VMD 的有效性。通過對比試驗結果中的VMDKELM 模型和所提VMD-IWOA-KELM 模型可以得出通過優(yōu)化算法優(yōu)化模型中的參數(shù)與可以明顯提升短期負荷預測的預測精度。

4 結論

為了精確預測短期電力負荷，本文將變分模態(tài)分解、改進鯨魚優(yōu)化算法和核極限學習機相結合，對采集到的原始負荷數(shù)據(jù)用VMD 進行數(shù)據(jù)預處理，然后利用IWOA 優(yōu)化KELM 模型中的正則化系數(shù)和核參數(shù)，建立了基于VMD-IWOA-KELM 的混合預測模型應用于短期電力負荷預測。實驗結果表明，該方法具有較好的預測精度和優(yōu)秀的泛化能力，具有一定的工程參考價值。