張文倩

（西安航空學(xué)院電子工程學(xué)院，西安 710077）

隨著信息爆炸時(shí)代的到來(lái)，人工智能的概念于1955 年正式提出，歷時(shí)六十余年的發(fā)展，如今成為眾多領(lǐng)域跨界研究的焦點(diǎn)。

以2012 年為分界，在此之前人工智能技術(shù)對(duì)算力的需求符合摩爾定律所言的規(guī)律，也就是說(shuō)，使用微電子技術(shù)的CMOS 芯片完全可以滿足需求。而2012 年之后到現(xiàn)在，由于人工智能算力需求的增長(zhǎng)幅度遠(yuǎn)超越摩爾定律[1]所示規(guī)律的增速，與此同時(shí)，能耗問(wèn)題也凸顯出來(lái)。能耗問(wèn)題亟待解決，而巨大的算力需求與日俱增。目前急需新的硬件架構(gòu)和芯片來(lái)解決這對(duì)矛盾關(guān)系。

由于光學(xué)信號(hào)在傳輸時(shí)具有抗干擾能力強(qiáng)的突出優(yōu)點(diǎn)，而且可以多種模式復(fù)用，所以光計(jì)算被公認(rèn)為是解決目前算力問(wèn)題和能耗問(wèn)題的最佳備選方案。其中，光子器件是光計(jì)算的物理載體之一，近十余年來(lái)對(duì)光子器件的研究熱度持續(xù)高漲。作為光子器件基礎(chǔ)單元之一的微環(huán)結(jié)構(gòu)，有著光電子領(lǐng)域“晶體管”的美譽(yù)，幾乎所有的光電或純光功能都可以通過(guò)采用微環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。微環(huán)結(jié)構(gòu)廣泛地應(yīng)用于半導(dǎo)體激光器、調(diào)諧放大器[2]、光波導(dǎo)調(diào)制器、波分復(fù)用器、光頻梳[3]、光開(kāi)關(guān)、波長(zhǎng)轉(zhuǎn)換器和生物傳感器等諸多領(lǐng)域。

1969 年Marcatilt 提出光波導(dǎo)微環(huán)的經(jīng)典理論，從此光微環(huán)諧振器的概念問(wèn)世，由于受當(dāng)時(shí)光波導(dǎo)平面工藝所限，微環(huán)諧振器的研究和應(yīng)用曾有一段較長(zhǎng)時(shí)間的蟄伏期。近年來(lái)，隨著制作工藝和新材料的蓬勃發(fā)展，出現(xiàn)了各種更高精度的設(shè)備和刻蝕方法以及大折射率的波導(dǎo)材料，微環(huán)半徑尺寸可制作到幾微米。微環(huán)結(jié)構(gòu)中耦合區(qū)域的理論設(shè)計(jì)直接影響后續(xù)仿真的可靠性和精度。

1 微環(huán)結(jié)構(gòu)分析法——傳輸矩陣法

如圖1 所示，當(dāng)2 個(gè)波導(dǎo)靠近到某種非常接近的程度時(shí)，光信號(hào)就會(huì)發(fā)生耦合，也就是光信號(hào)從一個(gè)波導(dǎo)耦合進(jìn)入另一個(gè)波導(dǎo)。將光從直波導(dǎo)耦合到環(huán)形波導(dǎo)的最常見(jiàn)的方法是通過(guò)定向耦合器。圖1 為定向耦合結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 定向耦合結(jié)構(gòu)

在微環(huán)諧振器中，傳輸矩陣法是一種常用的分析微環(huán)結(jié)構(gòu)的方法。我們需要對(duì)光波耦合傳輸過(guò)程進(jìn)行分析，以及對(duì)環(huán)形波導(dǎo)與直波導(dǎo)之間、環(huán)形波導(dǎo)與環(huán)形波導(dǎo)之間的耦合情況進(jìn)行精確計(jì)算。

根據(jù)耦合模理論可以得到如式（1）的關(guān)系

不考慮損耗時(shí)，t和k分別是光波導(dǎo)的透射因子和耦合因子，且滿足t2＋k2＝1。

可以看出，器件的特性由環(huán)形波導(dǎo)的尺寸、直波導(dǎo)與環(huán)形波導(dǎo)的耦合情況所決定的。當(dāng)光在微環(huán)中傳輸時(shí)，如圖1 所示，可以看成直波導(dǎo)通過(guò)功率耦合因子k，將光耦合進(jìn)環(huán)波導(dǎo)，光信號(hào)在環(huán)波導(dǎo)中傳播一周后就會(huì)重新通過(guò)耦合區(qū)，重新進(jìn)入到直波導(dǎo)中，且與新耦合進(jìn)波導(dǎo)的光產(chǎn)生干涉，相位差為2π 的整數(shù)倍的光會(huì)發(fā)生諧振而被選頻增強(qiáng)。

傳輸矩陣法將整個(gè)微環(huán)器件看成一個(gè)黑匣子，僅將不同端口的響應(yīng)特性與器件的相關(guān)參數(shù)聯(lián)系起來(lái)，從而分析器件在不同參數(shù)條件下各個(gè)端口的響應(yīng)特性。

2 對(duì)稱單微環(huán)結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)計(jì)算

在推導(dǎo)對(duì)稱單微環(huán)結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)之前，首先介紹微環(huán)諧振器的一般結(jié)構(gòu)和傳輸性質(zhì)，有助于進(jìn)一步了解微環(huán)諧振器的工作原理。一般來(lái)說(shuō)，微環(huán)諧振器由環(huán)波導(dǎo)和直波導(dǎo)組合而成。當(dāng)環(huán)路中的光波形成的相位差等于2π 的整數(shù)倍時(shí)，微環(huán)處于諧振狀態(tài)，器件會(huì)對(duì)特定的諧振頻率產(chǎn)生選頻效應(yīng)。

微環(huán)諧振器基本單元如圖2 所示，圖中光傳輸方向如箭頭的標(biāo)向，在through 輸入端和環(huán)波導(dǎo)的耦合區(qū)域①、drop 輸出端和環(huán)波導(dǎo)的耦合區(qū)域②均由虛線方框所示。

由圖2 可知，微環(huán)諧振器是一個(gè)四端口器件，input端和add 端為輸入端口，through 端和drop 端為輸出端口。假設(shè)僅input 有光信號(hào)輸入，當(dāng)光進(jìn)入直波導(dǎo)和環(huán)波導(dǎo)的耦合區(qū)域①時(shí)，若為失諧狀態(tài)，絕大部分光會(huì)直接從through 端輸出，僅有極少部分光波從drop 端輸出；如果在諧振狀態(tài)，僅有少部分光從through 端送出，由于符合相位條件，大部分光波會(huì)耦合進(jìn)環(huán)波導(dǎo)，沿著環(huán)波導(dǎo)腔體前進(jìn)，一部分又回到圖2 中的耦合區(qū)域①，另一部分則經(jīng)過(guò)圖2 中的耦合區(qū)域②，從drop 輸出端送出。此時(shí)，觀察新耦合進(jìn)直波導(dǎo)的光，如果它和回到耦合區(qū)域①的光的相位一致，則干涉發(fā)生，光能量在環(huán)波導(dǎo)腔內(nèi)不斷加強(qiáng)。光場(chǎng)達(dá)到平衡時(shí)滿足諧振狀態(tài)，大部分能量都會(huì)從drop 端輸出。若為失諧狀態(tài)，則大部分光波從through 端輸出?？梢杂脗鬏斁仃嚪▽?xiě)出如下方程。主通道與微環(huán)耦合部分傳輸矩陣為

下路通道與微環(huán)耦合部分傳輸矩陣為

式中：α 是振幅衰減系數(shù)，θ 是輸入光信號(hào)在環(huán)形波導(dǎo)中傳輸一周之后遲滯的相位大小。振幅衰減系數(shù)體現(xiàn)的是光在環(huán)波導(dǎo)中傳輸時(shí)的損耗，包括兩部分：環(huán)中的傳播損耗和耦合區(qū)域中的損耗。

聯(lián)立求解式（2）（3）兩式得式（4）—（7）：

input 輸入端至though 輸出端的光場(chǎng)傳遞函數(shù)為

input 輸入端至drop 輸出端的光場(chǎng)傳遞函數(shù)為

input 輸入端至though 輸出端的光強(qiáng)傳遞函數(shù)為

input 輸入端至though 輸出端的光強(qiáng)傳遞函數(shù)為

上述計(jì)算方法可作為對(duì)多個(gè)微環(huán)串聯(lián)或并聯(lián)時(shí)的傳遞函數(shù)求解的一般方法，具有普適性。

3 耦合因子k 對(duì)微環(huán)濾波性能的影響

為了研究耦合因子k對(duì)微環(huán)基本單元性能的影響，現(xiàn)對(duì)振幅衰減系數(shù)α 進(jìn)行估算。式（8）是振幅衰減系數(shù)的定義式，其中θ 是輸入光信號(hào)在環(huán)形波導(dǎo)中傳輸一周之后遲滯的相位大小，定義中也表明了α 與傳輸損耗αdB的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

式中：αdB的單位是dB/cm，r是微環(huán)半徑，μm。由此定義可以估算出振幅衰減因子α=0.997 8。故在仿真時(shí)設(shè)定α=0.997 8。只考慮改變耦合因子k后對(duì)P的影響。

對(duì)于微環(huán)諧振器基本單元結(jié)構(gòu)，選取不同的k參數(shù)值，觀察仿真得出的光譜響應(yīng)曲線，當(dāng)k值依次選擇0.08、0.15 和0.2，仿真結(jié)果如圖3 所示。在圖3 中，歸一化頻率θ參數(shù)設(shè)置在橫軸，歸一化光強(qiáng)傳遞函數(shù)幅度設(shè)置在縱軸。從圖3 中可以看出，k取值越大，波形開(kāi)口越寬，濾波性能變差。若做濾波器使用，k值應(yīng)盡量小，以獲得尖銳的濾波特性。

圖3 微環(huán)基本單元在取不同耦合因子k 時(shí)的光譜響應(yīng)曲線

4 損耗（振幅衰減系數(shù)）對(duì)微環(huán)濾波性能的影響

考慮改變?chǔ)?對(duì)P的影響。設(shè)定耦合因子k=0.15。

選取小數(shù)點(diǎn)后第三位不同的α 值，可得到不同的光譜響應(yīng)曲線，當(dāng)α 值依次選取0.997 8、0.995 6、0.991 3時(shí)，仿真結(jié)果如圖4 所示。從圖4 中可以看出，α 取值越小，微環(huán)諧振器濾波性能會(huì)略微變差。若做濾波器使用，α 值應(yīng)盡量大（靠近0.997 8），可得到尖銳的濾波特性。

圖4 微環(huán)基本單元在取不同振幅衰減系數(shù)α 時(shí)的光譜響應(yīng)曲線

光微諧振器損耗的主要兩大來(lái)源是波導(dǎo)傳播損耗和耦合部分中的損耗。其中彎曲損耗主要由直彎波導(dǎo)過(guò)渡時(shí)的失配造成的。為了抓住主要矛盾，給出基本仿真框架，仿真內(nèi)容僅涉及微環(huán)諧振器基本單元耦合結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)公式中參數(shù)α 和耦合因子k對(duì)其光學(xué)濾波特性的影響，理論分析不包含其他各種損耗部分。

由仿真結(jié)果可知，α 的微小改變就會(huì)使得微環(huán)諧振器濾波特性有較大的幅度的變化，這表明，微環(huán)諧振器對(duì)多種效應(yīng)都會(huì)很敏感，這也是為什么它們?cè)趥鞲袘?yīng)用中非常有吸引力的原因。

5 SOI 微環(huán)諧振器的應(yīng)用

SOI 是一種3 層結(jié)構(gòu)材料，通常由上至下分別為頂層硅（Si）、絕緣層（SiO2）、硅基底（Si）。在集成光子器件設(shè)計(jì)領(lǐng)域，SOI 是一種高性能的材料，由于頂層和基底都是Si，它們和芯層SiO2的折射率差值很大，所以這種材料本身就對(duì)光信號(hào)有很強(qiáng)的約束作用，方便制成如微環(huán)諧振器這樣的結(jié)構(gòu)緊湊的小尺寸器件。為了實(shí)現(xiàn)器件性能的優(yōu)化，通常會(huì)在單微環(huán)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)多耦合或級(jí)聯(lián)（串聯(lián)或并聯(lián)）微環(huán)諧振器，如用于光延遲線、光多路復(fù)用器或高靈敏度傳感器等。用于光計(jì)算的微環(huán)諧振器則是被設(shè)計(jì)成微環(huán)陣列，有文獻(xiàn)報(bào)道，微環(huán)諧振器基本單元與馬赫-曾德干涉儀合二為一，設(shè)計(jì)成陣列模塊用于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的加乘運(yùn)算。

由于微環(huán)諧振器的靈敏度高，使得該器件成為各種傳感微環(huán)的理想應(yīng)用。最大的潛力是與生物化學(xué)結(jié)合，制造特定生物分子的傳感器。無(wú)標(biāo)簽生物傳感器就是微環(huán)諧振器在生物領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例。

在醫(yī)學(xué)診斷、藥物開(kāi)發(fā)、環(huán)境監(jiān)測(cè)和食品質(zhì)量控制方面，需要使用生物傳感器檢測(cè)液體中生物分析物，如藥物化合物和抗體。這些被分析物通常只有幾納米大，在對(duì)被分析物進(jìn)行間接檢測(cè)時(shí)，通常在被分析物上附加一個(gè)容易測(cè)量的標(biāo)簽，比如熒光染料。然而這種方法很難進(jìn)行定量測(cè)量，因?yàn)樗荒塬@得生物分子相互作用的動(dòng)力學(xué)信息。近年來(lái)無(wú)標(biāo)簽生物傳感器受到了廣泛的關(guān)注。它由一個(gè)固定在受體分子表面的傳感器組成。與標(biāo)記檢測(cè)方法相比，傳感器將直接響應(yīng)被分析物分子和受體分子之間的相互作用，且允許連續(xù)和定量測(cè)量。

SOI 微環(huán)諧振器近年來(lái)已被證明是一種優(yōu)良的無(wú)標(biāo)簽生物傳感器。它的優(yōu)點(diǎn)有三：第一，它的傳輸譜很大程度上依賴于放置微環(huán)諧振器的外部環(huán)境，可以制造出大消光比和低插入損耗的器件。第二，它的結(jié)構(gòu)非常緊湊，可將多種物質(zhì)整合于同一個(gè)芯片上，用來(lái)同時(shí)測(cè)量多個(gè)分析物的濃度。第三，使用與CMOS 兼容的工藝量產(chǎn)時(shí)，由于它的成本低廉，因此微環(huán)傳感器芯片可以作為一次性使用產(chǎn)品。芯片只使用一次，這意味著不需要在使用后對(duì)傳感器表面進(jìn)行復(fù)雜的清洗。在不久的將來(lái)，這定是微環(huán)諧振器在硅光子學(xué)的一個(gè)非常有前途的應(yīng)用[4-5]。

6 結(jié)束語(yǔ)

微環(huán)諧振器結(jié)構(gòu)緊湊且功耗極低，使用光子作為物理載體和光計(jì)算中的基本單元，可實(shí)現(xiàn)例如硅基光神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。在具體設(shè)計(jì)微環(huán)結(jié)構(gòu)尺寸之前，需要根據(jù)代工廠商的工藝設(shè)計(jì)套件（PDK）和理論參數(shù)初步設(shè)計(jì)方法及步驟來(lái)確定結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)選擇的大致范圍。

本文從單微環(huán)諧振器基本結(jié)構(gòu)入手，介紹了微環(huán)諧振器的基本工作原理，并根據(jù)耦合模理論及傳輸矩陣法求解出單微環(huán)（對(duì)稱）結(jié)構(gòu)光波傳遞函數(shù)的表達(dá)式。對(duì)于表達(dá)式中的2 個(gè)重要參數(shù)——振幅衰減系數(shù)α 和耦合因子k，經(jīng)過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)得到如下結(jié)論：①α 值不變時(shí)，k值越小濾波特性越好。②k值不變時(shí)，α 值越大濾波性能越好。由此可見(jiàn)，振幅衰減系數(shù)ɑ和耦合因子k的不同取值會(huì)對(duì)微環(huán)諧振器的濾波特性產(chǎn)生明顯影響。