何勇

摘要：創(chuàng)設(shè)合理的對(duì)話情境，實(shí)施問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深度理解，優(yōu)化學(xué)生思維路徑和提出問題、解決問題的方式方法，讓課堂充滿智慧與靈性，彰顯課堂教學(xué)的育人價(jià)值．

關(guān)鍵詞：對(duì)話情境；問題驅(qū)動(dòng)；分析問題；解決問題

思維起于問題，起于有問題的情境，發(fā)展思維首先要有合適的問題情境.教師要善于創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，善于發(fā)問，善于用問題來激活、驅(qū)動(dòng)和促進(jìn)學(xué)生的思考．近期，在備課組活動(dòng)中，筆者執(zhí)教了一節(jié)“反比例函數(shù)復(fù)習(xí)”課，通過創(chuàng)設(shè)合適的對(duì)話情境，用問題驅(qū)動(dòng)的方式把學(xué)生的思維引向深入，產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性思考，取得了較好的教學(xué)效果．下面展示該課的教學(xué)預(yù)設(shè)、生成片斷和教學(xué)反思，供大家批評(píng)指正．

1 教學(xué)預(yù)設(shè)與課堂生成

1.1 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)內(nèi)部情境，促進(jìn)概念理解

問題1? 已知函數(shù)①y=1x+1，②y=1x2，③y=－12x，④y=1x中，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)的有．

預(yù)設(shè)1：讓學(xué)生選擇性判斷幾個(gè)形式上類似的關(guān)系式，聯(lián)想到反比例函數(shù)的一般形式，考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解．

預(yù)設(shè)2：由反比例函數(shù)的一般形式過渡到反比例函數(shù)的定義，真正了解其變量之間的函數(shù)關(guān)系．

師：你判斷的依據(jù)是什么？

生1：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，把形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，所以④為反比例函數(shù)．

師：為什么y=1x+1不是反比例函數(shù)呢？

生2：從反比例函數(shù)的定義來看，y=1x+1不是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，而應(yīng)該是y關(guān)于x＋1的反比例函數(shù)．

師：你的回答很到位，真正從數(shù)學(xué)的本質(zhì)判斷了此題，謝謝你的精彩分析．

1.2 創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境，優(yōu)化學(xué)生的思維路徑

問題2? 如果反比例函數(shù)y=1－3mx的圖象位于第二、四象限，那么m的范圍為．

預(yù)設(shè)：在得出反比例函數(shù)的基本概念后，繼續(xù)研究其圖象與性質(zhì)．

生3：根據(jù)反比例函數(shù)基本性質(zhì)可知，圖象位于第二、四象限的反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，即1－3m<0，從而得到m>13．

師：若將問題2的條件改為“對(duì)于反比例函數(shù)y=[SX（]1-3mx[SX）]，若x1

生4：我覺得可以.由“若x1

生5：我同意生4的說法，由圖象增減性遷移到圖象分布的象限，就回到了問題2．

師：兩位同學(xué)都依據(jù)圖象的增減性，由反比例函數(shù)的基本性質(zhì)推理而得，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移性．

生6：我覺得此題不可以解！

師（追問）：能把你的判斷依據(jù)告訴大家嗎？

生6：生5剛才用圖象來解釋，我也用圖象來反駁生5的觀點(diǎn)．如圖2，A（x1，y1），B（x2，y2），滿足的當(dāng)x1

師：非常完美！生6再一次讓我們體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的作用．

生5：我記起來了，課本中描述反比例函數(shù)增減性時(shí)，前面有一句“在各自象限內(nèi)”，我以為沒什么作用就忽略了．

師：亡羊補(bǔ)牢，為時(shí)未晚.此題的解決還是要回歸到反比例函數(shù)圖象的基本性質(zhì)上．

1.3 創(chuàng)設(shè)開放性情境，幫助學(xué)生提出和解決問題[BT）]

問題3? 利用y=4x的圖象解決以下問題：

（1）畫一個(gè)面積為4的矩形；

（2）請(qǐng)嘗試畫出面積為4的其他平面圖形．

預(yù)設(shè)：通過反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)來解決相關(guān)的圖形面積問題，回歸到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，即反比例函數(shù)概念的核心——自變量與因變量之間的關(guān)系y=kx（k為常數(shù)，k≠0）．

師：我們先來解決第一個(gè)問題．

生7（快速地）：如圖3，陰影部分（正方形）的面積為4．

師：還可以找出其他點(diǎn)嗎？

生8：可以，只要選取的點(diǎn)是在函數(shù)圖象（如圖4）上，類似所作陰影部分的面積均為4.設(shè)選取的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得xy=4．

師：很好，又回歸到了定義．大家能總結(jié)一下剛才的畫圖方法嗎？

生9：由反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線所形成的矩形面積可以寫成S=k．

生10：我有補(bǔ)充.生9的結(jié)果只適用于圖象在第一、三象限的反比例函數(shù)，對(duì)于圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)不適合，應(yīng)補(bǔ)充為S=k．

師：總結(jié)得很好，抓住了問題的本質(zhì)．

師：還可以作出其他面積為4的平面圖形嗎？大家可以討論一下，畫一畫．

（討論完，學(xué)生上臺(tái)展示結(jié)果.）

生11：把圖4的矩形進(jìn)行等積變形，可得到如圖5所示的平行四邊形，其面積為4.

生12：利用雙曲線上對(duì)稱的兩點(diǎn)A，B，構(gòu)造如圖6的兩個(gè)三角形組合．

生13：將圖6作適當(dāng)變換得到圖7中的△ABC，其面積為4．

師：看來只要我們畫出了合適的矩形，那么通過等積變形就可以得到各種各樣的圖形．

師：小明想利用y=4x和y=6x的圖象畫一個(gè)面積為2的矩形，你可以幫助他嗎？

生14：這個(gè)也好解決，這是問題3的變式，如圖8中陰影部分的面積即為2．

師：小明的同桌也提出了一個(gè)問題，并且作了解答.如圖9，AB平行于y軸，點(diǎn)P為y軸上任一點(diǎn)，小明的同桌認(rèn)為三角形ABP的面積為1，你認(rèn)為對(duì)嗎？

生15：正確．由反比例函數(shù)的定義，可設(shè)點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)為x，則S△ABP=126x－4x×x=1．

此問題的關(guān)鍵在于利用反比例函數(shù)的定義來表達(dá)三角形的底和高．

師：你能夠靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的定義來解決上述較復(fù)雜的問題，我們都應(yīng)該向你學(xué)習(xí)．

生16：若AB平行于x軸，是否也有上述結(jié)論？

師：生16提出的問題非常好，我們?cè)谄匠W(xué)習(xí)中就應(yīng)該有這種質(zhì)疑精神．

生17：三角形的底長(zhǎng)度不變，高在變化，面積也隨之變化．

生18：我覺得如果點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，根據(jù)反比例函數(shù)定義，可設(shè)點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)為y，則S=12y×6y－4y=1．

2 教學(xué)思考

2.1 對(duì)話教學(xué)應(yīng)該成為復(fù)習(xí)課的一種追求

張?jiān)鎏锊┦空f：“對(duì)話教學(xué)是指師生在民主、平等、尊重、寬容和愛的氛圍中，以言語、理解、體驗(yàn)、反思等互動(dòng)方式，在經(jīng)驗(yàn)共享中創(chuàng)生知識(shí)和人生價(jià)值的教學(xué)形態(tài)．”由于復(fù)習(xí)課內(nèi)容的特殊性，教師更容易采用傳統(tǒng)的“講授式教學(xué)”模式，在這種模式下，師生之間難以在課堂上展開真正的對(duì)話．因此，教師需要嘗試改變自己的角色，主動(dòng)營(yíng)造師生對(duì)話的環(huán)境，與學(xué)生展開平等的對(duì)話和交流，這樣學(xué)生才愿意在課堂上主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，把握學(xué)習(xí)的自主權(quán)，從而提高學(xué)習(xí)的能力和效率．

2.2 [JP3]創(chuàng)設(shè)豐富的情境素材，使學(xué)生能提出數(shù)學(xué)問題

復(fù)習(xí)課可看作是由多個(gè)“對(duì)話模塊”組成的有機(jī)整體，而在每一個(gè)“對(duì)話模塊”中，師生是學(xué)習(xí)和研究的共同體，雙方一起參與分析、分解、探究等活動(dòng)．教師在備課時(shí)不僅要研究教材，而且要思考“在哪樣的情境中展開對(duì)話”“哪類問題可引起學(xué)生對(duì)已學(xué)內(nèi)容的關(guān)注”“提問時(shí)采用哪種方式更容易激起學(xué)生的思考”等．另外，從一個(gè)“對(duì)話模塊”向另一個(gè)“對(duì)話模塊”轉(zhuǎn)換時(shí)，要做到銜接自然、便捷.應(yīng)在基本知識(shí)之間巧妙地設(shè)計(jì)“對(duì)話”情境，找準(zhǔn)“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生找到已學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，幫助他們構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，為每個(gè)學(xué)生提供足夠的探索、研究和發(fā)展空間，使每個(gè)學(xué)生都能進(jìn)行“再發(fā)現(xiàn)”．

2.3 數(shù)學(xué)情境的設(shè)計(jì)，要順其自然、追求自然

現(xiàn)代建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)習(xí)本質(zhì)上是學(xué)習(xí)者以已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過與環(huán)境的相互作用而主動(dòng)構(gòu)建新的理解、新的心理表征的過程．創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境正是為了讓學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)、在與情境的交互作用中主動(dòng)進(jìn)行有意義的建構(gòu)．因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)進(jìn)行設(shè)計(jì)和組織，以完善和發(fā)展原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為目標(biāo)，從數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯發(fā)展中提出問題，設(shè)計(jì)合乎學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和心理年齡特征的問題情境．這樣才能在自然、合理的情境中幫助學(xué)生自然、合理地提出問題、解決問題，在潛移默化中優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)．