王嘉琨

摘要：基于“三新”背景下的高考數(shù)學一輪復習效益的提升，是教與學中的一個熱門話題.通過回歸教材、鉆研真題、滲透文化、變式訓練等方式的展開與教學，從中探討如何提升一輪復習的效益.

關鍵詞：教材；課程；高考；創(chuàng)新；應用

在新教材（人民教育出版社2019年國家教材委員會專家委員會審核通過）、新課程（《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂》）、新高考的“三新”背景下，高考堅持核心素養(yǎng)導向，倡導數(shù)學關鍵能力，注重數(shù)學創(chuàng)新意識與創(chuàng)新應用.基于“三新”背景下的高考數(shù)學一輪復習，要切實貫徹與落實高考改革的考查要求，因此，綜合高效復習就變得尤其重要.

1 回歸高中教材，探究知識本源

新高考不再有《考試大綱》的局限與限制，高中數(shù)學教材成為高考的主要依據(jù)之一.通過近幾年的新高考數(shù)學試卷可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學教材是高考數(shù)學試題的命題來源與知識基礎，是高考能力題的立足點與生長點.高考數(shù)學試題就是對高中數(shù)學教材的橫向優(yōu)化，形成知識的聯(lián)系與交匯；同時也是高考中數(shù)學教材的縱向深化，滲透核心素養(yǎng)，考查數(shù)學能力.

例1 〔人教版《數(shù)學》（選擇性必修二冊）第94頁練習第2題〕證明不等式：x-1≥ln x，x∈（0，+∞）.

以上重要不等式及其他一些相關的結論，如（1）ex>x+1（x≠0），（2）ln x0），在證明不等式，判斷大小關系以及其他綜合問題中，可以進行巧妙應用或通過再加工來綜合，往往是新高考中一些創(chuàng)新試題的知識本源所在.如：

綜上分析，可知c

因而，高考數(shù)學一輪復習教與學的過程中，一定要緊緊抓住教材，任何階段都不能脫離教材，通過對教材中的基礎知識、基本方法與典型例（習）題加以總結與提煉，進而形成數(shù)學知識“串”，構建數(shù)學問題“鏈”，從而更加深入地探究高考數(shù)學命題的本源，全面開展一輪復習與教學.

2 鉆研高考真題，挖掘命題規(guī)律

合理鉆研近年新高考數(shù)學真題，切實領會高考試題的設計思路、考查要點與考查意圖等，從中探尋高考命題的變化、創(chuàng)新與規(guī)律，更好地服務高考數(shù)學復習的教與學，進而合理改變教與學過程中由全面覆蓋、盲目備考轉向抓住主干、精準備考.

A.tan（α+β）=1

B.tan（α+β）=-1

C.tan（α-β）=1

D.tan（α-β）=-1

分析：根據(jù)題設條件，結合三角函數(shù)關系式的結構特征，先利用兩角和與差的公式加以展開，使得復雜角轉化為簡單角，然后結合變形所得的三角函數(shù)關系式，利用兩角和與差的公式進行“逆向”轉化，再進行三角函數(shù)式的變形與求值.

整理，可得sin αcos β-cos αsin β=-cos αcos β-sin αsin β，即sin（α-β）=-cos（α-β）.

所以tan（α-β）=-1.故選擇答案：D.

點評：三角函數(shù)問題，一直是新高考中考查的一個基本知識點.常規(guī)方法是利用三角函數(shù)中相關的公式，如三角恒等變換公式、輔助角公式、和差化積公式與積化和差公式等加以變形與轉化，或者利用特殊值、整體驗證等思維方式來處理.

3 強化變式訓練，提高復習效益

高考復習不是新授課，要精心挑選典型例題與配套的習題，注意總結解題規(guī)律，并從中提煉出對應的數(shù)學思想方法，使學生能舉一反三，融會貫通，觸類旁通，形成從數(shù)學基礎到數(shù)學綜合，從解題模仿到變式拓展，從變式練習到創(chuàng)新應用的層層遞進，多層面、多視角、螺旋式步步提升，真正有效提高高考數(shù)學復習效益.

分析：根據(jù)題設條件與所求結論中a，c具有輪換性，采用兩邊長相等的特殊化處理，通過余弦定理確定對應角的余弦值，結合同角三角函數(shù)基本關系式與二倍角公式加以變形與轉化，進而得以求值.本題可以借助“一題多解”的方式繼續(xù)展開，這里從略，在此基礎上還可以進一步變式與拓展.

點評：由解三角形問題，聯(lián)想到圓錐曲線與平面幾何問題，產(chǎn)生良好的效益.結合高考數(shù)學真題，探究高考命題變化與命題改革，巧妙貫徹數(shù)學創(chuàng)新與數(shù)學應用，滲透創(chuàng)新應用場景與數(shù)學文化，結合典型數(shù)學問題進行變式訓練與拓展創(chuàng)新，回避題海戰(zhàn)術，全面提升高考數(shù)學復習效益.

4 滲透數(shù)學文化，突破應用瓶頸

2022年的新高考數(shù)學試卷中出現(xiàn)了南水北調工程、地方性疾病與當?shù)鼐用竦男l(wèi)生習慣、中國古代建筑、流行病學調查等數(shù)學文化創(chuàng)新問題，與新課標所強調的“創(chuàng)新性、應用性”相吻合.隨著新高考的逐步深入，社會實踐的應用、數(shù)學文化的滲透等應用型問題情境已經(jīng)成為高考的一類必考題.

例4 某艦隊為慶祝軍艦入列10周年，艦隊官兵舉行了盛大的慶祝儀式，在艦上布置了彩旗（如圖1），掛彩旗的繩子長100 m，繩子固定在艦島上高度均為16 m、相距28 m的兩處艦橋的AB和CD的端點A和C處，并在甲板上E處繃緊，已知繩子和兩艦橋在同一平面內，則甲板上E點到艦橋AB的距離為m.

分析：基于現(xiàn)實生活中應用場景，滲透數(shù)學文化，理解題目條件，合理構建平面直角坐標系，抓住兩線段和為定長，結合橢圓的定義，正確構建相關點滿足的軌跡方程，進而得以解決實際應用問題.

解析：如圖2所示，以AC所在直線為x軸，AC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，則有A（-14，0），C（14，0），B（-14，-16），D（14，-16）.

依題可知|AE|+|CE|=100>28.

點評：新高考背景下，中國古代數(shù)學典籍與文明創(chuàng)造、現(xiàn)代科學發(fā)展與技巧、社會進步與生活場景等各方面的創(chuàng)新應用都巧妙融入到了高考數(shù)學試卷中，以各種形式融合相關數(shù)學知識加以應用，巧妙達到滲透創(chuàng)新意識與創(chuàng)新應用的目的.

在新教材、新課程、新高考的“三新”背景下，合理回歸高考數(shù)學教材，扎根數(shù)學基礎知識，構建數(shù)學體系結構，結合高考數(shù)學真題，探究高考命題變化與命題改革，貫徹數(shù)學創(chuàng)新與數(shù)學應用，滲透創(chuàng)新應用場景與數(shù)學文化，結合典型數(shù)學問題進行變式訓練與拓展創(chuàng)新，回避題海戰(zhàn)術，進而全面提升高考數(shù)學復習效益.