詹博淳，馮昌森，尚 楠，盧治霖，梁梓楊，文福拴

（1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州 310027；2.浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，杭州 310023；3.南方電網(wǎng)能源發(fā)展研究院有限責(zé)任公司，廣州 510663）

國(guó)家發(fā)展改革委和國(guó)家能源局發(fā)布的《關(guān)于促進(jìn)新時(shí)代新能源高質(zhì)量發(fā)展的實(shí)施方案》（國(guó)辦函〔2022〕39號(hào)）[1]要求推廣綠色電力證書(shū)交易，加快研究建立非水可再生能源發(fā)電配額強(qiáng)制考核辦法，完善可再生能源電力消納責(zé)任權(quán)重制度。在此背景下，發(fā)電主體有必要統(tǒng)籌規(guī)劃，通過(guò)參與電力市場(chǎng)、碳市場(chǎng)和綠證市場(chǎng)，在完成消納責(zé)任的同時(shí)獲得最大收益[2-3]。

學(xué)術(shù)界針對(duì)發(fā)電主體參與電-碳-綠證市場(chǎng)已有廣泛研究。文獻(xiàn)[4]建立了基于局部均衡理論的化石能源發(fā)電主體電-碳交易的發(fā)電決策模型；文獻(xiàn)[5]建立了基于時(shí)間序列分析的風(fēng)電主體在電-綠證市場(chǎng)長(zhǎng)期風(fēng)險(xiǎn)投資決策模型；文獻(xiàn)[6]建立了基于多場(chǎng)景模型的可再生能源發(fā)電主體電-綠證交易決策模型，有效考慮可再生能源日內(nèi)出清的不確定性。上述研究并未考慮可再生能源發(fā)電主體和化石能源發(fā)電主體同時(shí)參與電-碳-綠證交易。進(jìn)一步地，文獻(xiàn)[7]建立了基于多方動(dòng)態(tài)博弈的多時(shí)間尺度電-碳市場(chǎng)均衡模型；文獻(xiàn)[8]提出了基于逆向歸納法的多類(lèi)型發(fā)電主體參與電-綠證市場(chǎng)競(jìng)價(jià)策略。上述模型將可再生能源發(fā)電主體和化石能源發(fā)電主體在電-綠證交易時(shí)的關(guān)系刻畫(huà)為完全競(jìng)爭(zhēng)型關(guān)系，未考慮到二者合作參與電-綠證市場(chǎng)交易可獲得合作剩余。

學(xué)術(shù)界對(duì)可再生能源發(fā)電主體和化石能源發(fā)電主體的合作博弈問(wèn)題已有部分研究。文獻(xiàn)[9]建立了基于條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值理論和隨機(jī)整數(shù)優(yōu)化的風(fēng)火機(jī)組參與電力現(xiàn)貨市場(chǎng)聯(lián)合競(jìng)價(jià)模型，并未考慮風(fēng)火機(jī)組聯(lián)盟參與碳市場(chǎng)和綠證市場(chǎng)；文獻(xiàn)[10]建立了考慮調(diào)峰補(bǔ)償和配額收益的自備電廠(chǎng)和風(fēng)電廠(chǎng)發(fā)電權(quán)日前交易模型；文獻(xiàn)[11]建立了新能源與火電機(jī)組聯(lián)合參與多時(shí)間尺度電-綠證市場(chǎng)的決策模型。上述研究構(gòu)建了發(fā)電聯(lián)盟參與多市場(chǎng)的決策模型，簡(jiǎn)化了多市場(chǎng)的交易出清?；诖耍疚慕⒘丝稍偕茉?化石能源發(fā)電聯(lián)盟電-碳-綠證交易雙層優(yōu)化模型，在上層發(fā)電聯(lián)盟決策模型中引入信息間隙決策理論量化現(xiàn)貨價(jià)格的不確定性，在下層建立了電-碳-綠證市場(chǎng)的交易出清模型，確定了電-碳-綠證市場(chǎng)的交易價(jià)格。

基于合作博弈的收益分配方法有Shapley 值法、穩(wěn)定集、談判集、核仁法等。文獻(xiàn)[12]提出了基于聯(lián)盟成員投入資源成本價(jià)值權(quán)重的改進(jìn)Shapley值法，但并未考慮聯(lián)盟成員在不同聯(lián)盟活動(dòng)中可能存在議價(jià)能力；文獻(xiàn)[13]提出了基于Shapley值等價(jià)分解的多權(quán)重Shapley 值模型，以反映成員在多項(xiàng)聯(lián)盟活動(dòng)中的不同權(quán)重；Shapley 值法計(jì)算較為簡(jiǎn)便，但對(duì)于非凸博弈存在組合爆炸的問(wèn)題[14]；文獻(xiàn)[15]提出了基于軟模糊匹配的穩(wěn)定集收益分配方法，考慮了表征聯(lián)盟成員加入先后對(duì)收益分配的影響；文獻(xiàn)[16]構(gòu)建了基于討價(jià)還價(jià)談判集的分布式能源收益分配策略，有效表征了聯(lián)盟個(gè)體的用電效用和風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度；穩(wěn)定集和談判集法能充分保證聯(lián)盟個(gè)體利益[17]；文獻(xiàn)[18]提出了基于核仁法的直購(gòu)電交易中電力網(wǎng)絡(luò)固定成本的分?jǐn)偡椒?，核仁法?jì)算復(fù)雜度會(huì)隨聯(lián)盟成員增加呈指數(shù)增加，不利于博弈模型的擴(kuò)展。本文采用雙邊Shapley 值法將聯(lián)盟取得的總收益在化石能源機(jī)組子聯(lián)盟和可再生能源機(jī)組子聯(lián)盟間分配，采用改進(jìn)的核仁法[19]在化石能源機(jī)組子聯(lián)盟和可再生能源機(jī)組子聯(lián)盟內(nèi)進(jìn)行收益分配。

在上述背景下，本文針對(duì)屬于不同集團(tuán)的化石能源發(fā)電主體和可再生能源發(fā)電主體，建立了其聯(lián)合參與電-碳-綠證市場(chǎng)的交易決策和收益分配模型。具體地，建立了中長(zhǎng)期-日前兩階段聯(lián)合優(yōu)化的雙層模型，上層模型為考慮現(xiàn)貨價(jià)格不確定性的發(fā)電聯(lián)盟參與電-碳-綠證市場(chǎng)決策模型，下層模型為電-碳-綠證市場(chǎng)的交易出清模型，通過(guò)KKT條件將雙層模型整合為一個(gè)單層混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。同時(shí)，還建立了基于Shapley 值法和改進(jìn)核仁法的發(fā)電聯(lián)盟收益分配模型。本文提出的基于合作博弈的新型發(fā)電聯(lián)盟參與電-碳-綠證市場(chǎng)決策模型可促進(jìn)可再生能源消納、減少電力市場(chǎng)出清偏差，使可再生能源機(jī)組和化石能源機(jī)組實(shí)現(xiàn)雙贏(yíng)。

1 發(fā)電聯(lián)盟電-碳-綠證交易決策優(yōu)化模型

1.1 可再生能源-化石能源發(fā)電主體的合作博弈模型

可再生能源消納責(zé)任制背景下，發(fā)電主體可參與電力中長(zhǎng)期交易、電力現(xiàn)貨交易、碳排放權(quán)交易和綠證交易，各市場(chǎng)時(shí)間尺度如圖1所示。

圖1 中，電力中長(zhǎng)期交易周期為T(mén)z，發(fā)電主體可簽訂中長(zhǎng)期合約鎖定部分收益。電力現(xiàn)貨市場(chǎng)的交易周期為Δt，各發(fā)電主體需提供競(jìng)價(jià)曲線(xiàn)。本文設(shè)定中長(zhǎng)期合約電量按電力現(xiàn)貨市場(chǎng)的交易周期簽訂，電力現(xiàn)貨市場(chǎng)的交易周期為2 h。

碳配額考核和可再生能源消納責(zé)任權(quán)重考核周期為T(mén)，碳市場(chǎng)和綠證市場(chǎng)交易周期為T(mén)n，化石能源發(fā)電主體間可交易碳排放配額，化石能源發(fā)電主體和可再生能源發(fā)電主體間可交易綠證。碳配額余量和可再生能源消納完成情況會(huì)影響化石能源發(fā)電主體在電力現(xiàn)貨市場(chǎng)的競(jìng)價(jià)。本文旨在研究碳市場(chǎng)和綠證市場(chǎng)交易對(duì)發(fā)電主體在電力市場(chǎng)競(jìng)價(jià)決策的影響，將可再生能源消納責(zé)任考核周期T、綠證和碳配額的交易周期Tn設(shè)定為1 日，可再生能源消納量和碳配額在考核周期的劃分決策不是本文的研究重點(diǎn)。

由于光伏和風(fēng)電等出力具有隨機(jī)波動(dòng)性，可再生能源發(fā)電主體的實(shí)際出力通常會(huì)與現(xiàn)貨市場(chǎng)出清電量存在偏差而被考核[20]?？稍偕茉窗l(fā)電主體在與化石能源發(fā)電主體組成發(fā)電聯(lián)盟后，依據(jù)現(xiàn)貨市場(chǎng)的出清結(jié)果優(yōu)先調(diào)度，發(fā)電量超過(guò)出清電量的部分可替代部分化石能源電力，若存在負(fù)偏差電量由化石能源機(jī)組補(bǔ)發(fā)，可有效減少可再生能源發(fā)電主體的考核成本。發(fā)電聯(lián)盟結(jié)成后，化石能源發(fā)電主體需要為可再生能源出力的不確定性提供兜底服務(wù)，在可再生能源機(jī)組多發(fā)的情況下可能會(huì)減少出力，但可再生能源發(fā)電主體提供的綠證可減少其為滿(mǎn)足消納責(zé)任要求而購(gòu)買(mǎi)綠證的成本，從而使其在合作中獲益。

可再生能源-化石能源發(fā)電聯(lián)盟的交易過(guò)程本質(zhì)為一個(gè)兩階段決策過(guò)程，其架構(gòu)如圖2所示。在中長(zhǎng)期決策階段，以預(yù)測(cè)的現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格簽訂中長(zhǎng)期合約，并決策各時(shí)段簽約電量，通過(guò)簽訂電力中長(zhǎng)期合約鎖定部分收益。在日前決策階段，各時(shí)段合約電量已定，發(fā)電聯(lián)盟需要決策現(xiàn)貨市場(chǎng)競(jìng)價(jià)以及綠證和碳配額交易量；在現(xiàn)貨市場(chǎng)出清階段，發(fā)電聯(lián)盟可參與碳-綠證交易達(dá)到考核要求并獲取收益。

圖2 發(fā)電聯(lián)盟參與電-碳-綠證市場(chǎng)交易優(yōu)化決策模型Fig.2 Optimal decision-making model of generation alliance participating in electricity-carbon-green certificate markets

（1）綠證交易：在現(xiàn)貨出清階段，智能電表記錄發(fā)電聯(lián)盟可再生能源實(shí)際上網(wǎng)電量，按上網(wǎng)電量核發(fā)綠證，擁有綠證的發(fā)電聯(lián)盟進(jìn)入綠證交易市場(chǎng)進(jìn)行交易，通過(guò)出售綠證獲得經(jīng)濟(jì)利益，以獲得綠電補(bǔ)貼，有消納責(zé)任需求的發(fā)電主體通過(guò)購(gòu)買(mǎi)綠證獲得相應(yīng)綠證，完成消納責(zé)任權(quán)重指標(biāo)要求。

（2）碳交易：在現(xiàn)貨出清階段，智能電表記錄發(fā)電聯(lián)盟化石能源機(jī)組出力的實(shí)際碳排放量，若在本輪市場(chǎng)中實(shí)際碳排放量小于擁有的碳排放權(quán)余額，則可持有多余的碳排放權(quán)作為碳排放權(quán)交易的賣(mài)方進(jìn)入市場(chǎng)；若本輪市場(chǎng)中實(shí)際的碳排放量大于企業(yè)持有的碳排放權(quán)余額，則作為碳排放權(quán)交易的買(mǎi)方進(jìn)入市場(chǎng)，購(gòu)買(mǎi)碳配額滿(mǎn)足碳排放配額考核要求。

1.2 可再生能源-化石能源機(jī)組優(yōu)化決策模型

可再生能源-化石能源機(jī)組發(fā)電聯(lián)盟優(yōu)化目標(biāo)為在一個(gè)考核周期T內(nèi)電-碳-綠證市場(chǎng)總收益最大，即

式中：fm為發(fā)電聯(lián)盟m的電-碳-綠證市場(chǎng)總收益；和分別為時(shí)段t發(fā)電聯(lián)盟m的中長(zhǎng)期合約收益和電力現(xiàn)貨市場(chǎng)收益；和分別為時(shí)段t發(fā)電聯(lián)盟m的總發(fā)電成本和偏差考核成本；Fm,tgc和Cm,car分別為發(fā)電聯(lián)盟m該考核周期出售綠證的收益和購(gòu)買(mǎi)碳配額的成本。

（1）電力中長(zhǎng)期合約售電收益表示為

（2）電力現(xiàn)貨市場(chǎng)售電收益表示為

（3）總發(fā)電成本表示為

式中：K和Q分別為化石能源機(jī)組和可再生能源機(jī)組總臺(tái)數(shù)；δk,fe、δk,on-off和δq,re分別為第k臺(tái)化石能源機(jī)組的度電成本、機(jī)組啟停成本和第q臺(tái)可再生能源機(jī)組的度電成本；為時(shí)段t第k臺(tái)化石能源機(jī)組的狀態(tài)，開(kāi)啟和停運(yùn)狀態(tài)分別取0 和1；和分別為時(shí)段t第k臺(tái)化石能源機(jī)組和第q臺(tái)可再生能源機(jī)組的出力。

（4）偏差考核成本表示為

（5）出售綠證收益表示為

式中，Qm,tgc和αtgc分別為本考核周期發(fā)電聯(lián)盟m出售綠證的數(shù)量和綠證市場(chǎng)的交易價(jià)格。

（6）購(gòu)買(mǎi)碳配額成本表示為

式中，Qm,car和αcar分別為本考核周期發(fā)電聯(lián)盟m購(gòu)買(mǎi)碳配額的數(shù)量和碳排放權(quán)市場(chǎng)的交易價(jià)格。

約束條件如下。

（1）功率平衡約束表示為

式中，τ為中長(zhǎng)期合約電量最低比例。

（2）碳配額平衡約束表示為

式中：χ為基于基準(zhǔn)線(xiàn)法的單位電量碳排放分配系數(shù)[22]；χk,fe為第k臺(tái)化石能源機(jī)組的碳排放系數(shù)；

（3）綠證平衡約束表示為

式中：εq,re為第q臺(tái)可再生能源機(jī)組單位電量對(duì)應(yīng)的核發(fā)綠證數(shù)量，與可再生能源發(fā)電機(jī)組的類(lèi)型有關(guān)[22]；ηk,fe為第k臺(tái)化石能源機(jī)組的可再生能源責(zé)任消納權(quán)重，與機(jī)組的裝機(jī)容量等因素有關(guān)[22]。

（4）機(jī)組出力約束表示為

1.3 考慮現(xiàn)貨預(yù)測(cè)價(jià)格不確定性的魯棒優(yōu)化模型

第1.2 節(jié)建立的可再生能源-化石能源機(jī)組決策模型本質(zhì)為一個(gè)兩階段決策模型：第1階段為中長(zhǎng)期合約決策階段，發(fā)電聯(lián)盟通過(guò)與用戶(hù)簽訂中長(zhǎng)期合約可提前鎖定一部分收益，但決策中長(zhǎng)期簽約電量時(shí)需要考慮合約價(jià)格中電力現(xiàn)貨價(jià)格的不確定性；第2 階段為現(xiàn)貨市場(chǎng)競(jìng)價(jià)決策階段，發(fā)電聯(lián)盟依據(jù)電力現(xiàn)貨市場(chǎng)、碳市場(chǎng)和綠證市場(chǎng)的交易出清規(guī)則，決策在電力現(xiàn)貨市場(chǎng)的競(jìng)價(jià)以及在綠證市場(chǎng)和碳市場(chǎng)的交易量。

采用基于IGDT 的魯棒模型來(lái)量化第1 階段電力現(xiàn)貨預(yù)測(cè)價(jià)格的不確定性?；贗GDT的電力價(jià)格不確定模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：X為電力價(jià)格的不確定參數(shù)；ξ為不確定參數(shù)的波動(dòng)幅度；U(ξ,)為不確定參數(shù)X偏離其預(yù)測(cè)值的范圍不大于ξ。

考慮預(yù)測(cè)價(jià)格具有不確定性，風(fēng)險(xiǎn)回避的發(fā)電聯(lián)盟會(huì)要求保證最低收益，即滿(mǎn)足總收益不小于某一預(yù)期收益fm,ex的前提下，追求能抵抗預(yù)測(cè)偏差最大化的交易策略（即上層發(fā)電聯(lián)盟決策模型決策變量）?；贗GDT 風(fēng)險(xiǎn)決策理論可建立如下投標(biāo)策略的魯棒優(yōu)化模型表示為

式中：σ為發(fā)電聯(lián)盟可接受的收益偏差范圍；κ為上層發(fā)電聯(lián)盟決策變量集合；f( )X,κ為發(fā)電聯(lián)盟在策略κ下的收益；κ( )σ為偏差范圍σ下的決策變量解；X為上層發(fā)電聯(lián)盟決策目標(biāo)函數(shù)中的參數(shù)集合；fm0為波動(dòng)系數(shù)ξ=0 時(shí)發(fā)電聯(lián)盟收益。

具體來(lái)說(shuō)，基于IGDT 的發(fā)電聯(lián)盟決策模型求解步驟如下。

步驟1不考慮在中長(zhǎng)期決策時(shí)電力現(xiàn)貨價(jià)格的不確定性，即ξ=0，以求解式（1）發(fā)電聯(lián)盟收益最大化為目標(biāo)，并考慮約束條件式（9）～式（15）的優(yōu)化問(wèn)題，獲得ξ=0 時(shí)的發(fā)電聯(lián)盟收益fm0。

步驟2考慮中長(zhǎng)期合約中電力現(xiàn)貨預(yù)測(cè)價(jià)格的不確定性，基于發(fā)電聯(lián)盟可接受的收益偏差范圍σ，求解式（18）～式（21）的魯棒優(yōu)化模型，獲得考慮現(xiàn)貨價(jià)格不確定性的交易策略及相應(yīng)的魯棒區(qū)域。

2 電-碳-綠證市場(chǎng)交易出清模型

2.1 電力現(xiàn)貨市場(chǎng)出清模型

電力現(xiàn)貨市場(chǎng)的出清與地理位置、網(wǎng)絡(luò)約束等條件有關(guān)[23-24]，電力現(xiàn)貨市場(chǎng)的出清出清目標(biāo)是社會(huì)福利最大化，即

式中：v和o別為參與電力現(xiàn)貨市場(chǎng)的發(fā)電主體和負(fù)荷數(shù)量；αi,bid和αn,bid分別為第i個(gè)發(fā)電主體和第n個(gè)負(fù)荷的競(jìng)價(jià)；和分別為時(shí)段t第i個(gè)發(fā)電聯(lián)盟和第n個(gè)負(fù)荷的出清功率；和分別為第i個(gè)發(fā)電主體的出清功率的上限和下限；和分別為第n個(gè)負(fù)荷出清功率的上限和下限；ρi,l和ρn,l分別為第i個(gè)發(fā)電主體和第n個(gè)負(fù)荷對(duì)線(xiàn)路l的功率傳輸分布系數(shù)，采用直流潮流模型計(jì)算；Fl,max為線(xiàn)路l的傳輸功率上限；?ν、?o和?l分別為發(fā)電聯(lián)盟集合、負(fù)荷集合和線(xiàn)路集合。

2.2 碳排放權(quán)市場(chǎng)交易模型

碳排放權(quán)市場(chǎng)交易模型采用階梯式碳交易機(jī)制[25]。與普通的碳交易機(jī)制不同，式（27）碳交易機(jī)制劃分多個(gè)碳排放量區(qū)間，當(dāng)Qm,car為正時(shí)表示發(fā)電主體本考核周期實(shí)際碳排放量少于分配的額度，可以出售盈余的碳排放權(quán)獲得經(jīng)濟(jì)補(bǔ)貼。當(dāng)Qm,car為負(fù)時(shí)表示發(fā)電主體本考核周期實(shí)際碳排放量超過(guò)分配的額度，需要購(gòu)買(mǎi)碳排放權(quán)達(dá)到考核要求。為促進(jìn)發(fā)電側(cè)碳減排，購(gòu)買(mǎi)或銷(xiāo)售的碳排放量越多相應(yīng)的交易價(jià)格越高。階梯式碳配額交易價(jià)格為

2.3 綠證市場(chǎng)交易模型

綠證市場(chǎng)交易模型采用基于數(shù)量競(jìng)爭(zhēng)的古諾模型。在古諾模型中，逆需求函數(shù)用來(lái)表征綠證市場(chǎng)的交易價(jià)格與市場(chǎng)綠證存量的關(guān)系，有

式中：a0和b0分別為綠證市場(chǎng)的逆需求函數(shù)中兩個(gè)正值參數(shù)；Qtgc,s和Qtgc,b分別為綠證市場(chǎng)掛牌出售量和掛牌購(gòu)買(mǎi)量；αtgc為綠證交易價(jià)格；為綠證交易基礎(chǔ)價(jià)格；為基于歷史數(shù)據(jù)算出的綠證交易價(jià)格比率系數(shù)[22]。

2.4 模型的轉(zhuǎn)換與求解

在雙層模型的下層，求得的電力現(xiàn)貨市場(chǎng)、綠證市場(chǎng)和碳排放權(quán)市場(chǎng)的交易出清結(jié)果需反饋至上層發(fā)電聯(lián)盟魯棒優(yōu)化模型。其中，由于綠證市場(chǎng)和碳排放權(quán)市場(chǎng)的交易出清模型不存在優(yōu)化問(wèn)題，可直接將其作為約束條件整合到上層模型。對(duì)于電力現(xiàn)貨市場(chǎng)出清模型，其KKT條件為其最優(yōu)解的充分必要條件，根據(jù)式（22）～式（26）構(gòu)造電力現(xiàn)貨市場(chǎng)出清模型的拉格朗日函數(shù)為

其KKT條件如下。

（1）拉格朗日函數(shù)為

（2）等式與不等式約束為

（3）互補(bǔ)松弛條件為

式（38）～（43）所示的互補(bǔ)松弛條件涉及兩個(gè)決策變量相乘，可通過(guò)Fortuny-Amat-McCarl法將其轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性約束。以式（38）為例，可做下述變換：

式中：M為一個(gè)充分大的正數(shù)；為引入的布爾變量。

基于上述KKT條件，可將下層電力現(xiàn)貨市場(chǎng)出清模型以約束條件的形式納入由式（18）～式（21）所描述的上層發(fā)電聯(lián)盟魯棒優(yōu)化模型中，這樣就把雙層優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單層優(yōu)化問(wèn)題，采用第1.3 節(jié)描述的魯棒優(yōu)化模型求解流程即可。

3 發(fā)電聯(lián)盟的收益分配

基于合作博弈的收益分配方法有核仁法、穩(wěn)定談判集、Shapley 值法等。考慮到Shapley 值法可有效合理地將聯(lián)盟收益在各成員間分配，且計(jì)算較為簡(jiǎn)便，因此本文首先采用Shapley 值法將聯(lián)盟取得的總收益在化石能源機(jī)組和可再生能源機(jī)組間分配，但在可再生能源機(jī)組內(nèi)部和化石能源機(jī)組內(nèi)部進(jìn)行收益分配時(shí)，可能存在某兩臺(tái)機(jī)組各時(shí)段出力呈現(xiàn)正相關(guān)，不滿(mǎn)足Shapley 值法報(bào)酬遞增的凸博弈條件[14，26]?？紤]到核仁法計(jì)算合作博弈的分配最優(yōu)解必定存在且唯一，因此，本文對(duì)于可再生能源機(jī)組內(nèi)部和化石能源機(jī)組內(nèi)部進(jìn)行收益分配時(shí)采用核仁法。

3.1 可再生能源與化石能源機(jī)組子聯(lián)盟間的收益分配

基于Shapley 值法，將總收益在多個(gè)子聯(lián)盟之間分配的一般形式表示為

式中：φi(v)為合作博弈大聯(lián)盟N中個(gè)體i的收益；W為合作博弈大聯(lián)盟中的可組合的子聯(lián)盟個(gè)數(shù)；|s|和n為子聯(lián)盟S和大聯(lián)盟N的個(gè)體數(shù)目；v(s) 和v(s-{i} )分別為個(gè)體i加入子聯(lián)盟前和加入子聯(lián)盟后的子聯(lián)盟收益。

對(duì)于可再生能源機(jī)組子聯(lián)盟和化石能源機(jī)組子聯(lián)盟間的雙邊Shapley值分配方案，可表示為

式中：φf(shuō)e(v)和φre(v)分別為發(fā)電聯(lián)盟中化石能源機(jī)組子聯(lián)盟φf(shuō)e和可再生能源機(jī)組子聯(lián)盟φre的分配收益；vfe和vre分別為化石能源機(jī)組子聯(lián)盟和可再生能源機(jī)組子聯(lián)盟單獨(dú)參與電-碳-綠證市場(chǎng)的收益，通過(guò)分別去除上層決策模型中有關(guān)可再生能源機(jī)組和化石能源機(jī)組目標(biāo)函數(shù)部分和相應(yīng)的約束條件后優(yōu)化得到；vfr為化石能源機(jī)組-可再生能源機(jī)組發(fā)電聯(lián)盟參與電-碳-綠證市場(chǎng)的收益。

3.2 可再生能源和化石能源機(jī)組子聯(lián)盟內(nèi)部收益分配

為減少計(jì)算復(fù)雜度，采用改進(jìn)的核仁法[19]在可再生能源和化石能源機(jī)組子聯(lián)盟內(nèi)部進(jìn)行收益分配，其目標(biāo)函數(shù)f為收益偏差ε最小，即

式中：xi為滿(mǎn)足核仁解的個(gè)體i分配的收益，為決策變量；P'為化石能源機(jī)組或可再生能源機(jī)組子聯(lián)盟P內(nèi)部的任意子聯(lián)盟；vP'為子聯(lián)盟P'單獨(dú)參與電-碳-綠證市場(chǎng)的收益；P(v)為化石能源機(jī)組或可再生能源機(jī)組子聯(lián)盟P的收益；vi為個(gè)體i單獨(dú)參與電-碳-綠證市場(chǎng)的收益。

4 算例與結(jié)果

4.1 參數(shù)設(shè)置

采用IEEE 14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例分析，如圖3所示。假設(shè)參與電-綠證交易的市場(chǎng)主體有5個(gè)，分別位于節(jié)點(diǎn)2、4、8、11、14，節(jié)點(diǎn)2、11、14 為化石能源發(fā)電主體，節(jié)點(diǎn)8為可再生能源發(fā)電主體，節(jié)點(diǎn)4為化石能源-可再生能源發(fā)電聯(lián)盟，發(fā)電聯(lián)盟的收益偏差允許范圍σ=0.1。每個(gè)化石能源發(fā)電主體均配備2臺(tái)火電機(jī)組，基本參數(shù)取自文獻(xiàn)[23]；每個(gè)可再生能源發(fā)電主體均配備1臺(tái)光伏機(jī)組和1臺(tái)風(fēng)電機(jī)組，出力曲線(xiàn)取自文獻(xiàn)[7]。負(fù)荷數(shù)據(jù)和線(xiàn)路容量數(shù)據(jù)采用IEEE 14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，碳配額和綠證歷史價(jià)格數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[6]。

圖3 IEEE 14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 Topology of IEEE 14-node power system

4.2 發(fā)電聯(lián)盟交易策略分析

圖4 為發(fā)電聯(lián)盟在現(xiàn)貨市場(chǎng)的競(jìng)價(jià)曲線(xiàn)，其中：Pmix為調(diào)度化石能源機(jī)組的臨界出力，Pmix以下的競(jìng)價(jià)對(duì)應(yīng)只調(diào)度可再生能源機(jī)組發(fā)電，Pmix以上的競(jìng)價(jià)對(duì)應(yīng)同時(shí)調(diào)度可再生機(jī)組和化石能源機(jī)組發(fā)電，通過(guò)引入消納責(zé)任考核和碳-綠證市場(chǎng)交易，發(fā)電聯(lián)盟在400 kW 以下出力段的競(jìng)價(jià)有所降低，這是因?yàn)橐刖G證交易后，發(fā)電聯(lián)盟可通過(guò)出售綠證和碳配額獲取收益，因此降低了在現(xiàn)貨市場(chǎng)的競(jìng)價(jià)以爭(zhēng)取更多的出清電量；Pcar為從碳排放權(quán)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)碳配額的臨界出力，出力大于Pcar時(shí)發(fā)電聯(lián)盟需要額外從碳排放權(quán)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)碳配額，購(gòu)買(mǎi)碳配額成本導(dǎo)致發(fā)電聯(lián)盟在400～500 kW段的競(jìng)價(jià)高于僅考慮電能交易時(shí)的競(jìng)價(jià)；Ptgc為從綠證市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)綠證的臨界出力，出力大于Ptgc時(shí)由于化石機(jī)組出力過(guò)多，發(fā)電聯(lián)盟需要同時(shí)購(gòu)買(mǎi)碳配額和綠證達(dá)到消納責(zé)任考核要求，因此競(jìng)價(jià)進(jìn)一步提高。

圖4 發(fā)電聯(lián)盟競(jìng)價(jià)曲線(xiàn)Fig.4 Bidding curve for generation alliance

圖5 為不同日出清電量下發(fā)電聯(lián)盟的碳-綠證交易量?？梢钥闯觯l(fā)電聯(lián)盟的度電收益隨著日出清電量先增加后減少。當(dāng)日出清電量從0 開(kāi)始增加至1 500 kW·h 時(shí)，可再生能源機(jī)組被優(yōu)先調(diào)度，隨著可再生能源機(jī)組出力增加，出售綠證的數(shù)量也在增加，而因化石機(jī)組出力比例較低碳配額出售量幾乎不變，發(fā)電聯(lián)盟的度電收益不斷增加；當(dāng)日出清電量從1 500 kW·h 增加至3 500 kW·h 的過(guò)程中，由于化石能源機(jī)組發(fā)電比例增大，發(fā)電聯(lián)盟的綠證收益下降，碳配額成本增加，但發(fā)電聯(lián)盟從電力市場(chǎng)獲得了更多的售電收益，因此度電收益依然緩慢增加；當(dāng)日出清電量從3 500 kW·h 繼續(xù)增加時(shí)，雖然售電收益有所增加，在階梯式碳交易機(jī)制下發(fā)電聯(lián)盟碳配額成本大幅上升，且綠證收益進(jìn)一步下降，因此發(fā)電聯(lián)盟的度電收益反而下降。

圖5 發(fā)電聯(lián)盟參與碳-綠證市場(chǎng)交易量Fig.5 Trading quantities in carbon-green certificate markets for generation alliance

圖6 為各時(shí)段發(fā)電聯(lián)盟實(shí)際出清電量和機(jī)組調(diào)度結(jié)果?？梢钥闯?，在00：00—06：00 的負(fù)荷低谷期，由于發(fā)電聯(lián)盟現(xiàn)貨出清電量較少，優(yōu)先調(diào)度可再生能源機(jī)組出力，化石能源機(jī)組該時(shí)段出力較少；在08：00—14：00時(shí)段，雖然發(fā)電聯(lián)盟出清電量有所增加，但該時(shí)段為可再生能源發(fā)電機(jī)組發(fā)電量高峰期，因此化石能源機(jī)組出力增幅不明顯；在16：00—22：00 的負(fù)荷高峰期時(shí)段，發(fā)電聯(lián)盟出清電量達(dá)到一天中的最大值，同時(shí)該時(shí)段為可再生能源機(jī)組出力低谷期，因此化石能源機(jī)組出力明顯增加。

圖6 發(fā)電聯(lián)盟電能交易和機(jī)組調(diào)度結(jié)果Fig.6 Electricity trading and unit scheduling results of generation alliance

4.3 交易策略的魯棒性分析

圖7為收益偏差因子σ=0.1時(shí)的出清電價(jià)預(yù)測(cè)值波動(dòng)范圍，可以看出，預(yù)測(cè)價(jià)格上下限波動(dòng)趨勢(shì)和實(shí)際出清價(jià)格波動(dòng)基本趨勢(shì)一致。在18：00—20：00時(shí)段出清電價(jià)較高，此時(shí)段預(yù)測(cè)價(jià)格波動(dòng)范圍較大，為達(dá)到發(fā)電聯(lián)盟最低收益要求，魯棒優(yōu)化模型會(huì)為風(fēng)險(xiǎn)較高的高價(jià)時(shí)段制定更寬的價(jià)格波動(dòng)范圍。

圖7 σ=0.1 時(shí)出清電價(jià)波動(dòng)范圍Fig.7 Fluctuation range of electricity clearing price when σ=0.1

發(fā)電聯(lián)盟在不同的最低預(yù)期收益目標(biāo)下，其電價(jià)預(yù)測(cè)值波動(dòng)系數(shù)ξ隨收益偏差因子σ的變化曲線(xiàn)如圖8 所示。以碳配額系數(shù)0.2、消納責(zé)任權(quán)重0.15 為例，分析收益偏差范圍對(duì)交易策略的影響?？梢钥闯觯谝欢ǚ秶鷥?nèi)，預(yù)測(cè)價(jià)格的波動(dòng)系數(shù)隨收益偏差因子σ的增加而增加，當(dāng)發(fā)電聯(lián)盟可接受的預(yù)期收益越低，交易策略的魯棒性越好，越能承受越大范圍的預(yù)測(cè)價(jià)格波動(dòng)。

圖8 波動(dòng)系數(shù)ξ 隨收益偏差因子σ 變化情況Fig.8 Variation of fluctuation coefficient ξ with return deviation factor σ

當(dāng)收益偏差因子增加到0.28時(shí)，電價(jià)預(yù)測(cè)值波動(dòng)系數(shù)取到最大值0.184，表明即使現(xiàn)貨電價(jià)比預(yù)測(cè)值低18.4%，發(fā)電聯(lián)盟在魯棒策略下的收益依然可保證總收益不低于預(yù)期收益的72%。當(dāng)收益偏差范圍繼續(xù)增加時(shí)，與不確定量有關(guān)的約束條件式（18）不再是有效的約束邊界，碳配額約束和消納責(zé)任權(quán)重約束限制了電價(jià)波動(dòng)范圍的進(jìn)一步增加，這意味著在σ≥0.28 時(shí)發(fā)電聯(lián)盟無(wú)法繼續(xù)通過(guò)降低預(yù)期總收益來(lái)獲得具有更強(qiáng)魯棒性的交易策略。因此，發(fā)電聯(lián)盟在電-碳-綠證交易決策時(shí)，應(yīng)將預(yù)期總收益偏差設(shè)置為σ<0.28。

可再生能源消納責(zé)任權(quán)重和碳配額系數(shù)對(duì)交易策略的魯棒性亦有影響。在保證相同最低預(yù)期收益的情況下，隨著可再生能源消納責(zé)任權(quán)重比例的提高和碳配額系數(shù)的降低，所能承受的預(yù)測(cè)價(jià)格波動(dòng)范圍越小，交易策略的魯棒性越差。

4.4 發(fā)電聯(lián)盟收益分配分析

發(fā)電聯(lián)盟可再生能源消納量如圖9 所示。當(dāng)可再生能源發(fā)電主體單獨(dú)參與電力交易時(shí)，因競(jìng)價(jià)優(yōu)勢(shì)可出清06：00—14：00和18：00—20：00時(shí)段全部預(yù)測(cè)電量。然而可再生能源發(fā)電機(jī)組實(shí)際出力具有波動(dòng)性，在16：00—18：00 時(shí)段實(shí)際最大出力為97.8 kW，低于預(yù)測(cè)最大出力115.4 kW，此時(shí)段該發(fā)電主體簽訂的現(xiàn)貨出清電量共計(jì)104.9 kW，因而偏差的7.1 kW 電量將會(huì)被考核；在06：00—14：00時(shí)段可再生能源機(jī)組的實(shí)際最大出力均高于預(yù)測(cè)最大出力，但其簽訂的中長(zhǎng)期合約電量和現(xiàn)貨電量總計(jì)為預(yù)測(cè)最大出力，這導(dǎo)致了可再生能源的浪費(fèi)，也使得可再生能源發(fā)電主體利益受損。

圖9 發(fā)電聯(lián)盟在某個(gè)典型日的可再生能源消納量Fig.9 Renewable energy consumption by generation alliance on one typical day

當(dāng)可再生能源發(fā)電主體與化石能源發(fā)電主體組成發(fā)電聯(lián)盟后，在16：00—18：00時(shí)段化石能源機(jī)組為可再生能源機(jī)組提供發(fā)電兜底服務(wù)，聯(lián)盟免于偏差考核；在06：00—14：00 時(shí)段化石能源發(fā)電機(jī)組減少出力，使聯(lián)盟內(nèi)可再生能源機(jī)組滿(mǎn)發(fā)，消納了全部可再生能源電力，同時(shí)聯(lián)盟總發(fā)電成本降低。

表1 為不同聯(lián)盟情況下的收益對(duì)比，表2 為基于Shapley-改進(jìn)核仁法的收益分配方案?？梢钥闯觯瑢?duì)于化石能源發(fā)電機(jī)組而言，由于可穩(wěn)定出力，單獨(dú)參與或組成化石能源發(fā)電子聯(lián)盟參與的電-碳-綠證市場(chǎng)收益無(wú)差異；若和可再生能源發(fā)電子聯(lián)盟組成大聯(lián)盟，則可利用可再生能源發(fā)電機(jī)組的綠證完成部分綠電消納責(zé)任要求，化石能源子聯(lián)盟總收益提高了5.8%。

表1 三種聯(lián)盟下收益對(duì)比Tab.1 Comparison of income among three alliances 元

表2 基于Shapley-改進(jìn)核仁法的收益分配方案Tab.2 Income allocation scheme based on Shapley value method and improved nucleolus method 元

對(duì)于可再生能源發(fā)電機(jī)組而言，由于出力具有波動(dòng)性，組成子聯(lián)盟的2臺(tái)可再生能源機(jī)組可通過(guò)互補(bǔ)出力，減少部分差價(jià)合約考核成本，使收益提升2.8%；可再生能源發(fā)電子聯(lián)盟與化石能源發(fā)電子聯(lián)盟組成大聯(lián)盟，通過(guò)化石能源機(jī)組提供兜底供電，使可再生能源機(jī)組滿(mǎn)發(fā)且免于差價(jià)合約考核，可再生能源子聯(lián)盟收益提升了5.2%。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文建立了化石能源-可再生能源發(fā)電聯(lián)盟參與電-碳-綠證市場(chǎng)的雙層優(yōu)化模型，經(jīng)過(guò)算例仿真分析，得出以下結(jié)論。

（1）可再生能源機(jī)組和化石能源機(jī)組聯(lián)合參與電-碳-綠證市場(chǎng)可促進(jìn)可再生能源消納，減少電力現(xiàn)貨市場(chǎng)出清偏差。

（2）基于IGDT 的發(fā)電聯(lián)盟交易決策模型可有效量化現(xiàn)貨市場(chǎng)出清價(jià)格波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，求解的交易策略魯棒性強(qiáng)，可保證發(fā)電聯(lián)盟的最低預(yù)期收益。

（3）基于雙邊Shapley 值和改進(jìn)核仁法的收益分配模型可將發(fā)電聯(lián)盟收益進(jìn)行公平分配，實(shí)現(xiàn)可再生能源機(jī)組和化石能源機(jī)組盈利的共同提升。

在后續(xù)研究中，擬考慮多發(fā)電主體之間的博弈問(wèn)題以及發(fā)電主體提供輔助服務(wù)的補(bǔ)償與收費(fèi)方式。