李世春，鄧 蕊，薛臻瑤，申 驁，柴俊杰，宋秋爽

（三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，宜昌 443002）

在習(xí)近平總書記提出的“碳達(dá)峰、碳中和”能源戰(zhàn)略目標(biāo)引領(lǐng)下，構(gòu)建大規(guī)模風(fēng)電、光伏等新能源主導(dǎo)的新型電力系統(tǒng)是未來我國電網(wǎng)發(fā)展的方向[1]。新能源發(fā)電具有隨機性、波動性，為解決源-荷側(cè)功率不平衡問題，儲能是有效應(yīng)對手段，配套開發(fā)大規(guī)模儲能成為當(dāng)前和未來電網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)的重點[2]。截至2021年底，全球和中國投運的電力儲能容量累計達(dá)到209.4 GW和46.1 GW，較上年同比增長9%和30%[3]，中國儲能發(fā)展勢頭強勁。在2022年3月出臺的《“十四五”新型儲能發(fā)展實施方案》中，要求大力推進(jìn)電源側(cè)儲能發(fā)展，積極引導(dǎo)新能源項目配套配置儲能。由此可見，未來將會逐步形成風(fēng)電場-儲能、光伏-儲能聯(lián)合運行的基本配置模式[4-5]。

在風(fēng)-儲、光-儲聯(lián)合運行模式中，利用電化學(xué)儲能裝置的快速功率調(diào)節(jié)能力，參與系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)，是儲能的重要應(yīng)用技術(shù)之一[6]。其中，儲能虛擬慣量控制技術(shù)是解決新能源耦合電力系統(tǒng)低慣量問題的重要措施，學(xué)術(shù)界對此開展了大量研究工作[7-14]。目前，研究者們主要從儲能-新能源協(xié)同慣量控制[7-9]，提高儲能慣量響應(yīng)強度和穩(wěn)定性[10-11]，以及考慮儲能裝置運行約束的優(yōu)化慣量控制方法[12-14]等方面提出改進(jìn)策略。文獻(xiàn)[7]通過監(jiān)測系統(tǒng)頻率信號，采用模糊推理方法決策儲能裝置輸出有功功率，使風(fēng)電場模擬出同步發(fā)電機的慣量響應(yīng)特性。文獻(xiàn)[10]引入頻率微分信號及控制參數(shù)實現(xiàn)儲能虛擬慣量控制，并在虛擬慣量控制環(huán)上加入魯棒控制器，改善了微電網(wǎng)系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[12]提出考慮儲能荷電狀態(tài)極限及頻率恢復(fù)特性分階段設(shè)置控制參數(shù)的慣量控制方法，在改善系統(tǒng)頻率特性的同時確保儲能系統(tǒng)安全運行。總體來看，當(dāng)前相關(guān)控制方法主要通過引入系統(tǒng)頻率信號、設(shè)置固定的控制增益，被動地向系統(tǒng)提供慣量響應(yīng)，無法保證提供的模擬慣量能支撐系統(tǒng)頻率穩(wěn)定。為了保障系統(tǒng)頻率安全，應(yīng)根據(jù)與頻率穩(wěn)定相關(guān)聯(lián)的慣量補償目標(biāo)，反過來確定儲能裝置的具體控制行為?；诖怂悸?，則需要建立慣量補償目標(biāo)與儲能虛擬慣量相關(guān)控制參數(shù)（決定控制行為）的解析函數(shù)關(guān)系，這將依賴于儲能虛擬慣量表達(dá)式（對應(yīng)慣量補償目標(biāo)）的求解。

目前，有少量文獻(xiàn)研究過虛擬慣量計算問題。文獻(xiàn)[15-16]最早研究了風(fēng)電場虛擬慣量計算方法，研究者基于經(jīng)典風(fēng)電微分慣量控制策略，求得了風(fēng)電場虛擬慣量解析式。在此啟發(fā)下，部分學(xué)者開始將研究拓展到儲能虛擬慣量求解方面[8-9，17]。文獻(xiàn)[8]針對風(fēng)儲協(xié)同參與調(diào)頻模式，定義了風(fēng)儲系統(tǒng)的虛擬慣量，但并未進(jìn)一步做解析求解，對于風(fēng)儲虛擬慣量特征和影響因素均未作探討。文獻(xiàn)[17]基于儲能虛擬同步控制策略，根據(jù)能量折算和甩負(fù)荷實驗數(shù)據(jù)，得到了儲能系統(tǒng)電力電子接口的等效轉(zhuǎn)動慣量。上述成果是對儲能虛擬慣量相關(guān)研究的初步嘗試，具有很好的參考價值，卻未能建立儲能虛擬慣量與其運行狀態(tài)、控制參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性，因此，探究儲能虛擬慣量的解析表達(dá)具有重要意義。

綜上所述，本文研究“基于虛擬慣量計算的儲能虛擬慣量補償控制方法”。主要通過定義、推導(dǎo)計算儲能虛擬慣量HBESS，獲得HBESS關(guān)于儲能虛擬慣量控制參數(shù)、物理參數(shù)的解析表達(dá)式，再利用該解析函數(shù)關(guān)系，研究對應(yīng)頻率穩(wěn)定相關(guān)聯(lián)的慣量補償目標(biāo)的儲能虛擬慣量控制參數(shù)動態(tài)調(diào)整策略，即儲能虛擬慣量補償控制方法，最終通過控制使儲能裝置精確跟蹤慣量補償目標(biāo)。

1 儲能虛擬慣量定義

電力系統(tǒng)發(fā)生不平衡擾動時，并網(wǎng)運行的同步發(fā)電機能夠自發(fā)進(jìn)行慣量響應(yīng)，釋放儲存在轉(zhuǎn)子中的動能，以抵抗系統(tǒng)頻率波動[18]。轉(zhuǎn)子機械部分存儲的旋轉(zhuǎn)動能[19]Ek可表示為

式中，pn、Js和ωm分別為同步發(fā)電機的極對數(shù)、轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)子角速度。

電力系統(tǒng)中，同步發(fā)電機的慣量定義為同步角速度下發(fā)電機轉(zhuǎn)子動能與其額定容量的比值[20]，即

式中，ωN、Hs和SN分別為同步發(fā)電機額定角速度、慣量和額定容量。

電化學(xué)儲能是目前使用范圍最廣的儲能技術(shù)，儲能裝置的荷電狀態(tài)SOC（state of charge）是其最主要的運行參數(shù)[21-22]，表征電池剩余電量占額定電量的比值，表達(dá)式為

式中：QN為儲能裝置滿充狀態(tài)下的額定電量；iB(t)和Qr為儲能裝置的放電電流和剩余電量。

結(jié)合式（3），儲能裝置在放電過程中釋放的能量EBESS可表示為

式中，uN為儲能裝置的額定電壓。

頻率響應(yīng)過程中，儲能釋放的能量可表示為與同步發(fā)電機旋轉(zhuǎn)動能相似的表達(dá)式，即

式中：Jvir_B為儲能裝置的虛擬轉(zhuǎn)動慣量；1-γsoc=Δγsoc，表示儲能裝置荷電狀態(tài)變化量，考慮Δγsoc和系統(tǒng)角頻率ΔωN的微增量時，Jvir_B可推導(dǎo)為

式中，HBESS、EBESS和SN_BESS分別為儲能裝置的虛擬慣量、動能變化量和額定容量。

HBESS反映了儲能裝置在系統(tǒng)發(fā)生擾動時的虛擬慣量響應(yīng)能力。由式（7）可知，HBESS大小由決定，為時變量，這與同步發(fā)電機恒定的慣量不同，儲能的慣量與其自身電壓、荷電狀態(tài)及系統(tǒng)頻率等多個因素密切相關(guān)。為探究儲能裝置虛擬慣量的時變特性，定量表征、刻畫其慣量響應(yīng)能力，需進(jìn)一步討論間的函數(shù)關(guān)系，以下給出HBESS的計算方法。

2 儲能虛擬慣量計算

本節(jié)以儲能裝置為對象，探究虛擬慣量控制下儲能荷電狀態(tài)變化率與系統(tǒng)頻率變化量間的函數(shù)關(guān)系。儲能控制部分主要包括虛擬慣量控制模塊和逆變器控制模塊。

儲能裝置虛擬慣量控制模塊通過引入電網(wǎng)頻率微分信號[10-11]，在頻率變化率和慣量控制增益的作用下，產(chǎn)生有功功率參考值和功率響應(yīng)，執(zhí)行儲能慣量控制，典型的儲能虛擬慣量控制模型如圖1所示。結(jié)合圖1控制模型，儲能裝置的有功功率參考值可表示為

圖1 儲能裝置虛擬慣量控制模型Fig.1 Virtual inertia control model of energy storage device

式中：Kdf為微分慣量控制器增益；T1為低通濾波器時間常數(shù)。

儲能逆變器控制模塊，通過三相電壓電流測量裝置測得并網(wǎng)電壓uabc和電流iabc，經(jīng)派克變換后得到其直流分量ud、uq和id、iq，根據(jù)功率參考值Pref、Qref和電壓直軸分量ud可以得到內(nèi)環(huán)控制器的參考信號idref、iqref，通過電流內(nèi)環(huán)快速跟蹤電流參考值，產(chǎn)生符合要求的端電壓，經(jīng)坐標(biāo)變換后得到逆變器的控制信號，進(jìn)而控制儲能裝置并網(wǎng)功率等于參考值Pref，其控制模型如圖2所示。

圖2 儲能裝置逆變器控制模型Fig.2 Inverter control model of energy storage device

圖2 中，udc、idc、Cdc分別為逆變器直流側(cè)電壓、電流及并聯(lián)的電容；Rin、Lin分別為逆變器與網(wǎng)側(cè)間的電阻、電感；umd、umq為經(jīng)過解耦控制后的d、q軸電壓。由圖2 可得，儲能逆變器有功功率參考值與d軸參考電流的關(guān)系為

由式（9）得到儲能逆變器的參考電流idref，結(jié)合式（3）中荷電狀態(tài)表達(dá)式可知，慣量響應(yīng)過程中儲能荷電狀態(tài)變化量[23]為

式中：QN的單位為A·h；3 600 為小時與秒的轉(zhuǎn)換系數(shù)。

進(jìn)一步地，對荷電狀態(tài)變化量Δγsoc求導(dǎo)并進(jìn)行濾波處理，可得到荷電狀態(tài)變化率為

式中，T2為濾波器時間常數(shù)。

系統(tǒng)發(fā)生頻率擾動時，儲能虛擬慣量控制模塊在頻率變化率dΔωN/dt和慣量控制器增益Kdf作用下產(chǎn)生有功功率參考值Pref，逆變器控制模塊根據(jù)功率參考值Pref產(chǎn)生電流參考信號idref，進(jìn)而控制儲能充放電電流，為系統(tǒng)提供慣量支撐，在此過程中儲能荷電狀態(tài)變化率為。結(jié)合上述分析及式（8）～式（11）可知，儲能荷電狀態(tài)變化率與系統(tǒng)同步角速度變化量間的關(guān)系可用圖3 傳遞函數(shù)模型表示。穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)同步角速度為額定值，則ΔωN=0，Pref=0，儲能不提供功率。當(dāng)系統(tǒng)受擾動，如負(fù)荷突增導(dǎo)致頻率跌落時，由于dΔωN/dt<0，儲能參考功率Pref>0，此階段儲能發(fā)出功率為系統(tǒng)提供慣量支撐；而頻率恢復(fù)階段由于dΔωN/dt>0，儲能參考功率Pref<0，此階段儲能吸收功率阻礙頻率恢復(fù)。系統(tǒng)頻率增加時情況則相反。

圖3 含虛擬慣量控制的儲能裝置傳遞函數(shù)模型Fig.3 Transfer function model of energy storage device with virtual inertia control

根據(jù)圖3可得

將式（12）代入式（7）中，得到儲能虛擬慣量復(fù)頻域表達(dá)式為

3 儲能虛擬慣量補償控制策略

從保障系統(tǒng)頻率安全的角度，往往需要根據(jù)系統(tǒng)頻率安全約束邊界，反過來制定慣量控制主體的控制任務(wù)或目標(biāo)，以更有效支撐系統(tǒng)頻率安全。然而，當(dāng)前儲能虛擬慣量控制方法主要通過引入系統(tǒng)頻率信號、設(shè)置固定的控制增益，被動地向系統(tǒng)提供慣量響應(yīng)，無法保證提供的模擬慣量能支撐系統(tǒng)頻率穩(wěn)定。鑒于此，本文提出“基于虛擬慣量計算的儲能虛擬慣量補償控制方法”，在求得儲能虛擬慣量后，可以表征儲能慣量與控制參數(shù)、運行參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，通過慣量控制目標(biāo)和儲能運行狀態(tài)反過來確定虛擬慣量控制參數(shù)。以下論述其實現(xiàn)過程。

首先，對式（13）進(jìn)行拉普拉斯反變換，得到儲能虛擬慣量時域表達(dá)式為

可設(shè)K=uNωN/(10 800udSN_BESS)，由于判別式Δ=(T1+T2)2-4T1T2≥0，故分母多項式有兩個單根(α1,α2)，HBESS(s)對應(yīng)的展開式可以表示為

式中：K1、K2為部分分式的展開系數(shù)。

因此，其時域表達(dá)式為

根據(jù)式（16），在影響HBESS(t) 的眾多參數(shù)里，uN、ωN、ud、SN_BESS為恒定值，慣量HBESS(t)的大小由控制增益Kdf決定。因此，可以根據(jù)慣量補償目標(biāo)HBESS,1確定控制增益參數(shù)Kdf,1，表示為

依據(jù)式（17）可見，通過對Kdf,1進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，可使儲能裝置跟蹤慣量補償目標(biāo)量HBESS,1，執(zhí)行儲能虛擬慣量補償控制策略。慣量補償HBESS,1需要根據(jù)系統(tǒng)頻率安全約束邊界來確定，其確定方案較為復(fù)雜，考慮到論文總體規(guī)模的限制，這將在下一步研究工作中展開，本文僅論證控制策略的有效性。

4 算例驗證

在Matlab/Simulink中搭建如圖4所示的獨立微電網(wǎng)系統(tǒng)[24]，驗證HBESS(t)計算結(jié)果正確性及所提儲能虛擬慣量補償控制策略的有效性。微電網(wǎng)包括柴油發(fā)電機、風(fēng)力發(fā)電機和儲能裝置3種電源。系統(tǒng)模型中，風(fēng)機處于最大功率跟蹤控制模式，不參與調(diào)頻；儲能裝置采用鋰電池儲能控制系統(tǒng)，在虛擬慣量控制下儲能裝置僅在頻率擾動時提供有功功率支撐。系統(tǒng)中負(fù)荷包括兩部分，穩(wěn)態(tài)負(fù)荷L1=10 MW 和擾動負(fù)荷L2=1 MW。更詳細(xì)的微電網(wǎng)配置容量及仿真參數(shù)如表1所示。

表1 微電網(wǎng)配置Tab.1 Configuration of microgrid

圖4 獨立微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意Fig.4 Schematic of structure of isolated microgrid

4.1 儲能虛擬慣量精確性驗證

t=15 s時，設(shè)置突增負(fù)荷L2，模擬系統(tǒng)功率缺額下的頻率擾動。在此情況下，對比分析儲能無附加控制（令圖1 中Pref=0，儲能不響應(yīng)系統(tǒng)頻率變化）及微分慣量控制（令圖1 中Kdf=1，表示1 倍控制增益）時的仿真結(jié)果，如圖5所示。

圖5 負(fù)荷突增時系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線對比Fig.5 Comparison of system frequency response curves under sudden load increase

由圖5 可知，儲能采用微分慣量控制策略時，系統(tǒng)頻率變化明顯更緩慢，頻率最低點更高，微分慣量控制策略對微電網(wǎng)產(chǎn)生了慣量和動態(tài)頻率支撐作用。

進(jìn)一步，為驗證儲能虛擬慣量計算結(jié)果式（14）的準(zhǔn)確性，當(dāng)儲能裝置執(zhí)行微分慣量控制策略時，比較了儲能裝置頻率響應(yīng)動態(tài)過程中HBESS(t)的計算值與仿真值，如圖6 所示。其中，HBESS(t)仿真值通過提取儲能虛擬慣量響應(yīng)過程中，并代入式（7）計算得到，此過程中儲能裝置荷電狀態(tài)變化率曲線如圖7所示。

圖6 儲能裝置虛擬慣量計算值與仿真值比較Fig.6 Comparison between calculation and simulation values of virtual inertia of energy storage device

圖7 儲能裝置荷電狀態(tài)變化率曲線Fig.7 Rate of change of SOC curve of energy storage device

為量化儲能虛擬慣量計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，引入吻合度這一指標(biāo)。首先，殘差定義為

吻合度R可用來表征兩條曲線的相似程度，其定義為

式中：n為曲線采樣數(shù)據(jù)點的個數(shù)；i為儲能虛擬慣量計算值第i個點的采樣值；yi為儲能虛擬慣量仿真值第i個點的采樣值。

根據(jù)圖6 可知，按照本文所定義、推導(dǎo)計算獲得的HBESS(t)與仿真值總體較為吻合，通過式（19）可計算出吻合度為98.28%，說明HBESS(t)計算值精確性較高。此外，圖6中的HBESS(t)曲線具有明顯的動態(tài)時變特性，結(jié)合圖5微分慣量控制下系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線及圖7儲能裝置荷電狀態(tài)變化率曲線，對HBESS(t)變化規(guī)律總體分3個階段分析。

（1）階段1，15～17 s，HBESS從一個較大初始值快速減小。這是由于t=15 s 發(fā)生頻率擾動初始時刻，虛擬慣量控制迅速響應(yīng)，儲能快速輸出能量，由圖7 可已看出在短時間快速下降，使得在初始時刻較大，HBESS有一個較大的初值。隨著頻率響應(yīng)進(jìn)行，系統(tǒng)頻率快速下降，頻率偏差不斷增大，使得快速減小，HBESS也隨之減小。

（2）階段2，17～21 s，隨著系統(tǒng)頻率逐步恢復(fù)，儲能開始吸收能量，虛擬慣量變化為較小的負(fù)值。

（3）階段3，21～25 s，HBESS逐步趨于0。隨著電網(wǎng)頻率逐漸趨于穩(wěn)定，儲能不再輸出能量，接近0，HBESS也逐漸趨于0。

通過上述分析可知，HBESS的時變特性是式（14）計算結(jié)果的反映?？梢钥闯觯瑑δ苎b置HBESS的時變特性與同步機組具有恒定慣量的特征存在顯著差異。

4.2 儲能虛擬慣量補償控制策略效果驗證

此外，為了驗證本文所提虛擬慣量補償控制策略的有效性，可設(shè)定慣量補償目標(biāo)量HBESS,1=0.5 s，再根據(jù)式（17）動態(tài)調(diào)節(jié)控制參數(shù)Kdf,1，以執(zhí)行控制策略。由圖6可知，當(dāng)微電網(wǎng)系統(tǒng)頻率過渡到恢復(fù)階段（約17 s 開始）后，儲能實際在提供負(fù)的慣量，鑒于此，考慮dΔωN/dt≥0 時應(yīng)截止虛擬慣量補償控制策略，令控制增益Kdf,1=0。對應(yīng)的Kdf,1動態(tài)設(shè)置曲線如圖8所示。

圖8 控制增益Kdf,1 動態(tài)設(shè)置曲線Fig.8 Dynamic setting curve of controlled gain Kdf,1

基于上述基本設(shè)置方案，并按目標(biāo)量HBESS,1執(zhí)行虛擬慣量補償控制策略，再提取全動態(tài)響應(yīng)過程的儲能虛擬慣量曲線，如圖9所示。

圖9 儲能裝置虛擬慣量補償控制跟蹤的HBESS 曲線Fig.9 HBESS curve tracked by virtual inertia compensation control of energy storage device

由圖9 可知，按照目標(biāo)量實施虛擬慣量補償控制策略，儲能虛擬慣量在擾動發(fā)生后至頻率最低點能較好地維持在目標(biāo)量0.5 s 左右，慣量平均值為0.48 s，最大偏差控制在5%以內(nèi)，說明在所提策略下儲能裝置能夠精確地跟蹤補償目標(biāo)，執(zhí)行虛擬慣量補償控制，驗證了控制方法的有效性和準(zhǔn)確性。同時，微分慣量控制下儲能裝置在15.0～17.6 s的慣量平均值約為0.12 s，顯然，按照目標(biāo)量實施虛擬慣量補償控制策略能夠提供更持久的慣量響應(yīng)強度，更加靈活可控。

為進(jìn)一步驗證儲能虛擬慣量補償控制策略的優(yōu)越性，再做如下仿真實驗。

（1）原算例系統(tǒng)中，風(fēng)電滲透率ρpene=21%（風(fēng)電本體無頻率控制），t=20 s 設(shè)置突增負(fù)荷L2，儲能裝置不執(zhí)行控制。

（2）將柴油發(fā)電機G2替換為風(fēng)電機組WT2，風(fēng)電滲透率增至ρpene=53%，t=20 s設(shè)置突增負(fù)荷L2，儲能裝置不執(zhí)行慣量控制。

（3）風(fēng)電滲透率ρpene= 53%，t= 20 s 設(shè)置突增負(fù)荷L2，儲能裝置執(zhí)行虛擬慣量補償控制策略，慣量補償目標(biāo)等于柴油發(fā)電機G2的慣量（3 s）。對比得出上述3種場景下的實驗結(jié)果，如圖10所示，3種場景下頻率相關(guān)指標(biāo)如表2所示。

表2 不同場景下頻率指標(biāo)對比Tab.2 Comparison of frequency indicators in different scenarios

圖10 儲能裝置虛擬慣量補償控制影響的頻率響應(yīng)曲線Fig.10 Frequency response curve affected by virtual inertia compensation control of energy storage device

由圖10以及表2相關(guān)數(shù)據(jù)分析可知：

（1）ρpene=21%時，系統(tǒng)頻率最低點在49.81 Hz左右，當(dāng)ρpene增加至53%后，系統(tǒng)頻率變化率快速增大，頻率跌落程度顯著加深，頻率最低點跌至49.45 Hz。

（2）在ρpene=53%場景下，以柴油發(fā)電機G2的慣量作為目標(biāo)量，通過儲能裝置執(zhí)行補償控制策略，可使系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)頻率曲線與ρpene=21%時較為吻合（圖中點劃線和實線曲線），頻率跌落最低點、頻率變化均非常接近，相關(guān)數(shù)據(jù)可參見表2。這說明儲能虛擬慣量補償控制能準(zhǔn)確跟蹤慣量補償目標(biāo)，使微電網(wǎng)慣量恢復(fù)到ρpene=21%時的水平，從而保證系統(tǒng)動態(tài)頻率特性維持良好。

5 結(jié) 論

本文研究了基于虛擬慣量計算的儲能虛擬慣量補償控制方法，通過理論分析及算例驗證得出如下結(jié)論。

（1）儲能虛擬慣量隨時間變化，具有三階段時變特性，這與同步機組具有恒定慣量的特征存在顯著差異；根據(jù)參數(shù)基本物理意義和儲能控制模型所推導(dǎo)的HBESS計算值與仿真值總體較吻合，吻合度達(dá)98.28%，證明計算結(jié)果精確性較高。

（2）在本文提出的虛擬慣量補償控制方法下，儲能裝置能夠精確的跟蹤補償目標(biāo)，執(zhí)行虛擬慣量補償控制，慣量補償實際值與目標(biāo)值間最大偏差在5%以內(nèi)，證明了控制方法的準(zhǔn)確性。

（3）HBESS的精確表征為計及儲能虛擬慣量控制的電網(wǎng)動態(tài)頻率特性分析、頻率安全穩(wěn)定評估等方面奠定了基礎(chǔ)。未來將研究系統(tǒng)頻率安全約束下儲能慣量補償目標(biāo)的確定方案，應(yīng)用本文所提補償控制方法可使儲能準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)量執(zhí)行慣量補償控制，保障系統(tǒng)的頻率安全。