孫 英,韓智昊,汪忠晟,翁 玲

(1.省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室(河北工業(yè)大學),天津 300132;2.河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室(河北工業(yè)大學),天津 300132)

0 引言

叉指電容傳感器具有結(jié)構簡單、穩(wěn)定性高、小型化等優(yōu)點[1-2],廣泛應用于材料檢測、生物監(jiān)測及化學檢測等領域[3-4]。柔性傳感器以其可以拉伸、彎曲,以及能夠緊密貼覆在不平整被測表面的特點,使其在人體運動監(jiān)測、生命體征監(jiān)測等領域具有非常好的應用前景[5-6]。目前,柔性叉指電容傳感器已經(jīng)成為研究熱點[7-8]。

國內(nèi)外研究者通過改善傳感器的結(jié)構參數(shù)和基板材料來優(yōu)化傳感器性能,改善傳感器的柔性。S.W.Glass等[9]設計制作了一款基于織物的柔性叉指電容傳感器,但傳感器電極的柔性不足,應用時電極易斷裂導致傳感器失效。C.Wang等[10]設計了一種基于叉指電容的平面?zhèn)鞲衅?實現(xiàn)了對材料的檢測,但傳感器無柔性,對曲面或稍不平整的表面無法檢測。C.Zheng等[11]仿真建立圓柱形電纜模型及包裹電纜的叉指電容傳感器模型,但僅在仿真中將傳感器貼合于圓柱形被測物,沒有提出實現(xiàn)傳感器柔性的方法?？梢?將叉指電容傳感器進行應用檢測時,仍存在柔性不足、難以貼合等問題。

叉指電容傳感器復雜的結(jié)構使其數(shù)學模型研究存在困難[12],現(xiàn)有模型忽略了傳感器的電極層、電極間隙及基板對傳感器的影響[13-14],為了能夠反映傳感器輸入輸出特性及各參數(shù)對傳感器的性能影響[13],有必要研究柔性叉指電容傳感器數(shù)學模型。

本文基于柔性電極材料鎵基液態(tài)金屬與柔性基板材料PDMS(polydimethylsiloxane,聚二甲基硅氧烷)設計柔性叉指陣列電容傳感器?？紤]傳感器電極層及基板的結(jié)構參數(shù)與材料參數(shù),基于電場邊緣效應理論,對設計的傳感器建立輸出電容數(shù)學模型,分析電極層和基板變化對傳感器的影響。制備傳感器進行實驗,標定和驗證傳感器的輸出電容和靈敏度。利用傳感器進行應用測試,驗證了柔性叉指電容傳感器用于檢測材料材質(zhì)的應用潛力。

1 傳感器的結(jié)構設計與模型推導

1.1 傳感器的結(jié)構設計

設計的叉指陣列電容傳感器三維結(jié)構如圖1(a)所示,叉指電極的電極寬度、電極間距和電極厚度相同,其電極層可以等效成4個叉指電容單元Ca、Cb、Cc、Cd,如圖1(b)所示。液態(tài)金屬具有流動性,因此最上層由PDMS制成保護膜,保護電極并防止液態(tài)金屬漏液。中間為鎵基液態(tài)金屬EGaIn制成的電極層,內(nèi)嵌于PDMS制成的底層基板中。

(a)傳感器三維結(jié)構

綜合傳感器的材料需求及柔性化、小型化和降低制備難度及成本等要求,傳感器的結(jié)構設計為:傳感器整體尺寸為25.00 mm×25.00 mm×1.60 mm。保護膜尺寸為25.00 mm×25.00 mm×0.10 mm;基板尺寸為25.00 mm×25.00 mm×1.50 mm;每個電極尺寸為長6.50 mm、寬0.50 mm、厚度0.50 mm,電極層尺寸為14.50 mm×14.50 mm×0.50 mm。

1.2 傳感器的數(shù)學模型推導

本文考慮傳感器電極厚度、電極間隙材料參數(shù)、基板材料參數(shù)的影響,基于電場邊緣效應理論[15],建立叉指電容傳感器及叉指陣列電容傳感器輸出電容數(shù)學模型。

1.2.1 叉指電容傳感器輸出電容數(shù)學模型

對圖2(a)所示叉指電容傳感器進行研究,將傳感器等效為多個同面雙電極電容傳感器組成[15],如圖2(b)所示,其輸出電容Cz為

(a)傳感器結(jié)構

(1)

式中:ε0為絕對介電常數(shù);εr為被測材料的相對介電常數(shù);L為極板長度;K(k′)為極板寬度;K(k)為極板間距;N為電極數(shù)量。

式(1)為叉指電容傳感器的近似輸出電容模型,忽略了基板材料和電極層電極厚度與電極間隙材料對輸出電容的影響。為此,考慮電極層和基板的結(jié)構參數(shù)與材料參數(shù)影響,構建輸出電容數(shù)學模型。

考慮電極層和基板的結(jié)構參數(shù)與材料參數(shù),叉指電容傳感器測試時,可等效為如圖3所示,每個正負電極對的輸出電容可視為2個同面雙電極電容C1、C3和1個平行板電容C2組成。

圖3 傳感器正負電極對等效輸出電容示意圖

基于平行板電容和同面雙電極電容公式[15],C1、C2、C3為

(2)

(3)

(4)

式中:εb為基板相對介電常數(shù);εx為電極間隙相對介電常數(shù);te為電極厚度;K(ξ′)與K(ξ)分別為ξ′與ξ的完全橢圓積分;d為電極間距;k為隨基板厚度tb增加由0增大至1的參數(shù)。

(5)

式中:W為電極寬度;d為電極間距。

因為設計的柔性傳感器電極層內(nèi)嵌于基板中,電極間隙的材料與基板材料相同,故εb=εx,則結(jié)合式(1)～式(4),叉指電容傳感器輸出電容Ctot為:

(6)

式中基板的相對介電常數(shù)εb可利用矢量網(wǎng)絡分析儀或阻抗分析儀檢測獲得[16]。

1.2.2 叉指陣列電容傳感器輸出電容數(shù)學模型

基于叉指電容傳感器輸出電容數(shù)學模型,推導叉指陣列電容傳感器的輸出電容模型。

如圖1所示叉指陣列結(jié)構傳感器,電極長度L及電極數(shù)量N不能表示傳感器的整體結(jié)構,又因為其輸出電容與檢測面積相關,因此引入傳感器電極層面積作為傳感器的檢測面積St。設傳感器的4個電容單元檢測面積分別為Sa、Sb、Sc、Sd,可得傳感器檢測面積St為

St=Sa+Sb+Sc+Sd=4·(N-1)·(W+d)·L

(7)

結(jié)合式(6)與式(7),得叉指陣列結(jié)構電容傳感器的輸出電容Cs為

(8)

式(8)為陣列結(jié)構叉指電容傳感器輸出電容模型,體現(xiàn)了傳感器輸出電容受傳感器不同結(jié)構及材料參數(shù)影響而變化的規(guī)律。該模型可對設計的柔性叉指電容傳感器輸出電容進行預測,而不必進行過多的實驗及實驗數(shù)據(jù)擬合,為傳感器的設計和優(yōu)化提供了理論支持。

研究傳感器時常?？紤]其靈敏度,傳感器靈敏度定義為電容的變化量與被測材料相對介電常數(shù)變化量的函數(shù),靈敏度S近似表示為

(9)

式中:Cn為檢測被測材料所得輸出電容;Ca為空載輸出電容;εn為被測物相對介電常數(shù);εa為空氣的相對介電常數(shù)。

另外,叉指電容傳感器存在有效電場敏感區(qū),該區(qū)域主要分布于距離傳感器表面h內(nèi)的區(qū)域,該區(qū)域的電場強度遠高于其他區(qū)域,h為有效電場敏感區(qū)的高度,又稱有效電場穿透度,且滿足下式[15]:

h=d+W

(10)

式中:d為電極間距;W為電極寬度。

綜上,當確定了叉指電容傳感器的結(jié)構、材料及被測材料時,可通過式(8)、式(9)計算傳感器的輸出電容、靈敏度,通過式(10)確定電場敏感區(qū)高度,為傳感器優(yōu)化設計提供理論支撐。

2 傳感器輸出特性影響因素分析

本文選擇鎵基液態(tài)金屬EGaIn為電極層材料[17],PDMS為保護膜及基板材料[5]實現(xiàn)傳感器的柔性。由輸出電容模型可知,傳感器輸出電容受到電極層和基板的影響,因此有必要研究電極寬度W、電極間距d及電極厚度te、基板厚度tb變化(影響參數(shù)k)、基板相對介電常數(shù)εb變化對傳感器輸出的影響。

2.1 電極層參數(shù)對傳感器輸出特性的影響

(1)電極寬度W與電極間距d對傳感器輸出特性的影響。固定其他參數(shù),仿真研究W/d的變化對傳感器的影響,如圖4所示。由圖4可以看出,靈敏度及輸出電容均隨W/d的增加而增加,與參考文獻[18]變化趨勢相同。但在W/d達到1后,靈敏度增加速度稍有變慢。

圖4 W/d的變化對輸出電容及靈敏度的影響

(2)電極厚度te對傳感器輸出特性的影響。固定其他參數(shù),仿真研究電極厚度te的變化對傳感器的影響,如圖5所示。由圖5可以看出,輸出電容隨電極厚度增加而增加[19],靈敏度隨電極厚度增加呈整體增加趨勢,但在電極厚度達到0.2 mm后,增加速度變慢,在電極厚度達到0.8 mm處出現(xiàn)小幅下降波動。

圖5 電極厚度的變化對輸出電容及靈敏度的影響

2.2 基板參數(shù)對傳感器輸出電容的影響

研究基板厚度tb及基板相對介電常數(shù)εb對傳感器輸出的影響,其中tb的變化影響式(8)中k的取值。

(1)基板厚度tb對傳感器輸出電容的影響。固定其他參數(shù),仿真研究基板厚度tb變化對傳感器空載輸出電容的影響,如圖6所示。由圖6可以看出,當其余變量一定時,隨著基板厚度增加,輸出電容迅速增大。利用式(10)計算確定設計的傳感器電場敏感區(qū)高度約為1 mm。當基板厚度超過電場敏感區(qū)高度(1 mm)后,輸出電容達到穩(wěn)定數(shù)值,起到電磁屏蔽的作用,此時式(8)中的參數(shù)k取值為1。

圖6 基板厚度變化對輸出電容的影響

(2)基板相對介電常數(shù)對傳感器輸出電容的影響。固定其他參數(shù),仿真研究基板相對介電常數(shù)εb變化對傳感器輸出電容的影響,如圖7所示。由圖7可以看出,基板相對介電常數(shù)εb發(fā)生變化,對輸出電容產(chǎn)生影響,輸出電容與εb呈線性正相關,相對介電常數(shù)由2增大至8時,輸出電容增加約13.54 pF,增大約238.97%,證明基板相對介電常數(shù)(基板材料)的變化極大影響了傳感器的輸出電容。

圖7 基板相對介電常數(shù)變化對輸出電容的影響

綜上,傳感器的電極層和基板發(fā)生變化時,對其輸出特性產(chǎn)生不同程度的影響,且輸出特性變化與數(shù)學模型分析結(jié)果一致。

3 傳感器實驗測試及性能分析

3.1 傳感器的制備

根據(jù)傳感器結(jié)構設計和輸出特性的仿真分析,確定傳感器的各項參數(shù)如表1所示。其中,基板的相對介電常數(shù)利用阻抗分析儀(型號KEYSIGHT-E4990A)通過平行板法[20]測定。利用微通道法[17]制備設計的柔性叉指電容傳感器如圖8所示。

表1 傳感器的參數(shù)

(a)傳感器實物圖

3.2 傳感器的標定

對傳感器輸出電容和靈敏度進行實驗標定。將制備的傳感器置于相對介電常數(shù)為1(空氣)的環(huán)境下測試其空載輸出電容,利用阻抗分析儀通過平行板法[20]測定驗證其相對介電常數(shù)為2.3、3.1的2個樣品。由于實驗條件的限制,標定實驗中僅能對空載輸出電容和測定好的2個標準材料進行測試。

同時,利用有限元仿真,將傳感器置于與實驗室相同的環(huán)境條件下,貼合于與實驗中結(jié)構相同的被測樣品表面。傳感器仿真參數(shù)如表1所示,基于式(8),將材料相對介電常數(shù)由1均勻增大至11[12]。傳感器標定結(jié)果與仿真變化曲線如圖9所示。

圖9 傳感器的標定結(jié)果

利用式(8)計算出設計的傳感器空載輸出電容為7.449 5 pF。利用式(9)計算出設計的傳感器靈敏度為0.805 4 pF。仿真、計算及實驗結(jié)果如表2所示。

表2 傳感器的靈敏度及空載輸出電容 pF

由圖9可見,傳感器輸出電容與相對介電常數(shù)成正比[18],輸出電容的仿真變化趨勢與文獻[21]中模擬分析及實驗測得的電容隨相對介電常數(shù)的變化趨勢相同。傳感器對空載和已知相對介電常數(shù)的標準材料的實驗結(jié)果與仿真結(jié)果一致。

由表2可見,實驗靈敏度與計算靈敏度誤差約為6.81%,與仿真靈敏度的誤差約為3.6%;實驗空載電容與計算空載電容的誤差約為0.4%,與仿真空載電容的誤差約為0.94%,考慮到仿真及實驗中的環(huán)境影響及電場邊緣的影響,存在一定誤差。

綜上,通過對傳感器的實驗、計算和仿真研究,驗證了數(shù)學模型的正確性。完成了傳感器的標定,傳感器實驗結(jié)果符合理論計算及仿真分析結(jié)果。

4 傳感器應用研究

由于不同材料具有不同的相對介電常數(shù),利用叉指電容傳感器將被測物相對介電常數(shù)轉(zhuǎn)化為輸出電容的特性,可將傳感器應用于材料材質(zhì)識別。

傳感器對材料材質(zhì)識別的實驗過程及測試如圖10所示,利用制備的傳感器進行實驗,分別對木、鐵、鋁及PE材料、PP材料進行檢測,將不同被測物的不同表面貼合于傳感器,對每個表面進行20次測量,去除無效數(shù)據(jù)后,實驗結(jié)果如表3所示。將傳感器連接至阻抗分析儀(型號KEYSIGHT-E4990A)記錄數(shù)據(jù),并上傳至計算機處理。圖10(b)中阻抗分析儀測得的曲線分別為電阻R與電抗X,將阻抗分析儀輸出的R與X曲線上傳至計算機,通過計算機計算出傳感器的輸出電容。

表3 材料材質(zhì)識別輸出電容

(a)實驗過程

由表3可知,檢測不同材質(zhì)的材料時,傳感器的輸出電容變化明顯,檢測金屬材料鐵和鋁的輸出電容變化最大,變化趨勢與文獻[21]相同。實驗中,傳感器的輸出電容存在一定波動,波動范圍在1.02%以內(nèi),最小為0.18%,傳感器具有良好的穩(wěn)定性,具有應用于材料材質(zhì)識別檢測的應用潛力。

5 結(jié)論

本文設計了一種基于鎵基液態(tài)金屬及PDMS的柔性叉指陣列電容傳感器,推導了傳感器的數(shù)學模型,經(jīng)計算、實驗測試、仿真分析,驗證了數(shù)學模型的正確性,為傳感器的設計和優(yōu)化提供了理論支持;利用阻抗分析儀測定了2個標準化材料的相對介電常數(shù),完成了傳感器的標定并驗證了傳感器輸出特性,利用傳感器反映被測物相對介電常數(shù)變化的能力,將傳感器應用于材料的材質(zhì)識別,基于鎵基液態(tài)金屬的柔性叉指陣列傳感器的輸出電容變化明顯,具有應用于材料材質(zhì)識別的應用潛力。