張茲鵬，何 培，楊翔瑋，姜立春

(東北林業(yè)大學(xué) a.林學(xué)院；b.森林生態(tài)系統(tǒng)可持續(xù)經(jīng)營教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150040)

樹干干形變化影響單木材積、材種出材量和生物量[1-2]，因此，從干曲線方程到削度方程的研究一直受到林業(yè)模型研究者的關(guān)注。利用削度方程可以計(jì)算樹干上任意高度處的直徑、任意直徑處距樹基的高度、樹干上任意分段之間的材積和樹干總材積[3-5]。削度方程的形式有多種[6-7]，但是按照模型形式大致可劃分為4類：簡單削度方程、分段削度方程、變指數(shù)削度方程和三角函數(shù)方程[8-9]。

干形數(shù)據(jù)作為削度方程構(gòu)建的基礎(chǔ)，直接影響模型待估參數(shù)的變化，間接影響所建模型的預(yù)測精度。針對(duì)干形變化的特點(diǎn)，可以將樹干區(qū)分成若干等長或不等長的區(qū)分段，并且通過改變區(qū)分段的位置或者數(shù)量來獲得不同的干形數(shù)據(jù)[9]。目前，根據(jù)已有文獻(xiàn)，可以將樹干區(qū)分段分成以下幾種主要類型（在這里不考慮胸徑處數(shù)據(jù)）：1）完全等間隔區(qū)分段，即從伐樁處開始，每次取固定間隔對(duì)樹干進(jìn)行干形測量，通常間隔1 m或2 m[10]；2）不完全等間隔區(qū)分段，即從某一樹高處開始，每次取固定間隔對(duì)樹干進(jìn)行干形測量，但在該樹高以下增加了區(qū)分段的數(shù)量，如對(duì)樹高1 m以下的0.2、0.3或0.6 m處進(jìn)行干形測量[4,11]，或?qū)涓? m以下的0或0.5 m處進(jìn)行干形測量[12]；3）完全相對(duì)高區(qū)分段，即只對(duì)樹干不同相對(duì)高處進(jìn)行干形測量[13]，如測量14個(gè)不同相對(duì)樹高（1%、2.5%、5%、7.5%、10%、15%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%和90%）處的直徑[14]；4）不完全相對(duì)高區(qū)分段，這種類型的方法除了對(duì)胸徑以上不同相對(duì)樹高處進(jìn)行干形測量，還測量樹干下部0.30、0.46、0.61 m處的直徑[15-16]。

在我國，基于樹干不同采樣數(shù)據(jù)構(gòu)建削度方程的研究還未見報(bào)道。因此，本研究以大興安嶺落葉松Larixgmelinii為例，在已有干形數(shù)據(jù)（相對(duì)樹高0.00、0.02、0.04、0.06、0.08、0.1、0.15、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 m）的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了30種數(shù)據(jù)采樣方法，比較不同采樣方法對(duì)模型預(yù)測精度的影響，并結(jié)合Tukey多重比較法和樹干模擬對(duì)基于原始數(shù)據(jù)和采樣數(shù)據(jù)的削度模型進(jìn)行綜合對(duì)比分析，以期通過減少樹干上區(qū)分段的數(shù)量降低外業(yè)工作量和成本，提高工作效率。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù) 據(jù)

落葉松數(shù)據(jù)采集地點(diǎn)為大興安嶺伊勒呼里山北坡西北部立地亞區(qū)，具體位于阿木爾（122°38′30″～124°05′05″E，52°15′03″～53°33′15″N）、西林吉（121°11′22″～123°16′10″E，52°16′58″～53°32′46″N）、圖強(qiáng)（121°30′45″～123°29′00″E，52°15′35″～53°33′42″N）、呼中林業(yè)局（122°36′58″～124°15′46″E，51°14′51″～52°25′28″N）和漠河林場（122°06′11″～122°27′32″E，53°17′32″～53°03′02″N）。本研究中的落葉松干形數(shù)據(jù)來源于以上區(qū)域的天然林樣地，將樹木伐倒后測量其胸徑、樹高及在相對(duì)樹高0、0.02、0.04、0.06、0.08、0.1、0.15、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 m處的直徑。最終獲得落葉松解析木343株，其中樹高、胸徑的統(tǒng)計(jì)量見表1，樹高-胸徑及相對(duì)直徑-相對(duì)樹高的散點(diǎn)圖如圖1所示。

表1 落葉松樣木調(diào)查因子統(tǒng)計(jì)量Table 1 Descriptive statistics for Larix gmelinii sample trees

圖1 樹高-胸徑、相對(duì)直徑-相對(duì)樹高散點(diǎn)Fig.1 Scatter plot of tree height-diameter and relative diameter-relative height

1.2 方 法

1.2.1 削度方程的選擇

綜合國內(nèi)外削度方程[8,17-18]，本研究選用曾偉生（1997）、Bi（2000）和Max & Burkhart（1976）（簡稱MB（1976））這3個(gè)精度較高的削度方程作為基礎(chǔ)模型[8,19-20]。這3個(gè)模型為了適應(yīng)本區(qū)域的樹種，初步擬合剔除了不顯著的參數(shù)，最終模型形式如下：

曾偉生（1997）：

Bi (2000)：

MB (1976)：

式中：Z=h/H，t=1.3/H；D為帶皮胸徑；H為樹高；h為樹干某處距地面的高度；d為樹干h高處的帶皮直徑；a1～a6為模型待定參數(shù)，p1和p2是拐點(diǎn)處的相對(duì)高度。

1.2.2 干形數(shù)據(jù)采樣設(shè)計(jì)

本研究中為了便于描述，將樹干上不同高度位置處的直徑-樹高數(shù)據(jù)看作不同的采樣點(diǎn)，如每株樹相對(duì)樹高0.1處的直徑-樹高數(shù)據(jù)稱作“點(diǎn)0.1”。一般來說，受樹根和樹冠效應(yīng)的影響，樹干基部和頂部的干形變化較大，如點(diǎn)0.00和點(diǎn)0.02處的干形；而樹干中上部可以看作圓柱體或者截頂拋物線體，這部分的干形變化較小[17]。本研究通過繪制樹干曲線圖發(fā)現(xiàn)，在樹干相對(duì)高0.2以下干形變化較大，因此以相對(duì)樹高0.2處為界，設(shè)計(jì)了5組采樣方法。采樣方法的具體步驟如下：1）針對(duì)相對(duì)樹高0.2以上的樹干部分，即點(diǎn)0.2上面部分選擇“固定間隔”的采樣方法，間隔20%或30%的相對(duì)樹高采樣，如表2中方法1表示的是舍去點(diǎn)0.2、0.4、0.6和0.8這4處的數(shù)據(jù)，并以方法1～6為一組；2）針對(duì)點(diǎn)0.2下面部分，進(jìn)行“點(diǎn)數(shù)遞減”的采樣方法，即在第一組方法1～6的基礎(chǔ)上舍去點(diǎn)0.1處的數(shù)據(jù)，得到第2組方法7～12；3）重復(fù)“點(diǎn)數(shù)遞減”的方法，在第1組方法1～6的基礎(chǔ)上，舍去點(diǎn)0.08和0.15這2處數(shù)據(jù)，得到第3組方法13～18；4）在第1組方法1～6的基礎(chǔ)上，舍去點(diǎn)0.06、0.1和0.15這3處數(shù)據(jù)，得到第4組方法19～24；5）在第1組方法1～6的基礎(chǔ)上，舍去點(diǎn)0.04、0.06、0.1和0.15這4處數(shù)據(jù)，得到第5組方法25～30。為了更直觀地顯示出使用不同采樣方法時(shí)“點(diǎn)數(shù)”的區(qū)別，將30種采樣方法列出如表2所示。表2中方法0表示的是使用原始數(shù)據(jù)時(shí)的情況。

表2 30種樹干采樣設(shè)計(jì)?Table 2 30 kinds of stem sampling designs

1.2.3 模型評(píng)價(jià)

本研究采用留一交叉驗(yàn)證法（LOOCV）對(duì)各模型進(jìn)行評(píng)價(jià)[21]，具體過程為：1）從全部343株樣木的總數(shù)據(jù)中每次只保留1 株樣木數(shù)據(jù)，下一次不再保留該株樣木數(shù)據(jù)；2）對(duì)于其余342株樣木中每株樹的15個(gè)采樣點(diǎn)，進(jìn)行如表2中的不同方法的采樣，使用采樣后數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行擬合，并使用擬合得到的參數(shù)估計(jì)值對(duì)保留的1株樣木的15處直徑進(jìn)行預(yù)測；3）將以上2步過程循環(huán)343次，循環(huán)結(jié)束后得到各樣木15個(gè)點(diǎn)的直徑預(yù)測值。最后，通過預(yù)測值和實(shí)際值來計(jì)算確定系數(shù)（R2）、平均絕對(duì)誤差（MAB）、均方根誤差（RMSE）和相對(duì)百分誤差（MPB）。

1.2.4 模型排序

為了便于比較，以曾偉生模型為例，將基于原始數(shù)據(jù)擬合的模型稱為曾0，將基于不同采樣方法擬合的模型稱為曾i，其中i表示不同的采樣方法（i=1，…，30）。當(dāng)對(duì)多個(gè)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)與比較時(shí)，需要同時(shí)計(jì)算多個(gè)指標(biāo)，但各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的大小往往不統(tǒng)一。因此，本研究使用相對(duì)排序法[22]，分別計(jì)算各模型R2、MAB、RMSE和MPB的相對(duì)排序值，其計(jì)算公式如下：

式中：Ri為模型i的相對(duì)排序值（i=1，2，…，m），其值越小說明該模型的預(yù)測效果越好；m為參與排序的模型數(shù)；Si為模型i的評(píng)價(jià)指標(biāo)值；Smax和Smin分別表示Si的最大值和最小值；

在這個(gè)排名系統(tǒng)中，最佳和最差模型的相對(duì)排序分別為1和m，其余模型的排序值在1和m之間。另外，MAB、RMSE和MPB這3個(gè)指標(biāo)值越小，代表模型越好，但對(duì)于R2則是越大越好，因此為了統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，將1-R2作為排序的指標(biāo)值。最后求出以上4個(gè)指標(biāo)的平均相對(duì)排序值，根據(jù)排序值Rank越小越好的原則篩選出最優(yōu)模型。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同采樣設(shè)計(jì)對(duì)曾偉生模型的影響

基于不同采樣設(shè)計(jì)得到的數(shù)據(jù)，利用R軟件GNLS模塊對(duì)曾偉生模型進(jìn)行擬合，并使用留一交叉驗(yàn)證法對(duì)各采樣方法進(jìn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算，結(jié)果見表3。通過比較表中的Rank值可以看出，基于采樣數(shù)據(jù)的曾1～曾30模型中，表現(xiàn)最好的為曾27（Rank=1.585），其次是曾21（Rank=2.054）和曾26（Rank=2.433）。以上3個(gè)模型的Rank值均比曾0（Rank=4.618）的小。且相對(duì)于基于原始數(shù)據(jù)的曾0模型，曾27、曾21和曾26的采樣點(diǎn)分別減少了8、7和8個(gè)。此外也觀察到了一個(gè)規(guī)律，與第一組曾1～曾6模型相比較，即使曾7～曾12模型、曾13～曾18、曾19～曾24和曾25～曾30的點(diǎn)數(shù)依次遞減，但其檢驗(yàn)精度仍在依次提高。如曾1 ＜曾7＜曾13＜曾19＜曾25。

表3 基于不同采樣方法的曾偉生模型的評(píng)價(jià)結(jié)果Table 3 Evaluation results of Zeng model based on different sampling methods

為進(jìn)一步比較曾0、曾27、曾21和曾26模型之間統(tǒng)計(jì)的顯著性，基于檢驗(yàn)時(shí)得到的直徑預(yù)測值，利用Tukey多重比較法對(duì)以上模型進(jìn)行成對(duì)比較。圖2表示各模型預(yù)測直徑時(shí)的成對(duì)比較。從圖2可以看出，模型兩兩之間在預(yù)測落葉松直徑時(shí)，其置信區(qū)間均包含0，說明他們之間均沒有顯著差異。

圖2 曾偉生模型預(yù)測直徑成對(duì)比較Fig.2 Paired comparison diagram of predicted diameters by Zeng model

2.2 不同采樣設(shè)計(jì)對(duì)Bi模型的影響

Bi模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算過程同2.1，結(jié)果見表4。通過比較表中的Rank值可以看出，在Bi1～Bi30模型中表現(xiàn)最好的為Bi26（Rank=1.455），其次是Bi20（Rank=2.051）和Bi14（Rank=2.706），且以上3個(gè)模型的Rank值均比Bi0模型（Rank=2.742）的小。相對(duì)于基于原始數(shù)據(jù)的Bi0模型，Bi26、Bi20和Bi14的采樣點(diǎn)分別減少了8、7和6個(gè)。同樣也觀察到了一個(gè)和曾偉生模型相同的規(guī)律，即與第一組Bi1～Bi6模型相比較，模型Bi7～Bi12、Bi13～Bi18、Bi19～Bi24和Bi25～Bi30的點(diǎn)數(shù)依次遞減，但其檢驗(yàn)精度依次提高。

表4 基于不同采樣方法的Bi模型的評(píng)價(jià)結(jié)果Table 4 Evaluation results of Bi model based on different sampling methods

基于Tukey多重比較法得到Bi0、Bi26、Bi20和Bi14模型預(yù)測直徑時(shí)的成對(duì)比較圖（圖3）。從圖3可以看出，模型兩兩之間在預(yù)測落葉松直徑時(shí)其置信區(qū)間均包含0，說明他們之間也沒有顯著差異。

圖3 Bi模型預(yù)測直徑成對(duì)比較Fig.3 Paired comparison diagram of predicted diameters by Bi model

2.3 不同采樣設(shè)計(jì)對(duì)MB模型的影響

MB模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算過程同2.1，結(jié)果見表5。通過比較表中的Rank值可以看出，在MB1～MB30模型中表現(xiàn)最好的為MB9（Rank=2.111），其次是MB11（Rank=2.675）和MB7（Rank=2.768），且以上3個(gè)模型的Rank值均比MB0模型（Rank=5.840）的小。相對(duì)于基于原始數(shù)據(jù)的MB0模型，MB9、MB11和MB7的采樣點(diǎn)分別減少了5、6和5個(gè)?；赥ukey多重比較法，得到MB0、MB9、MB11和MB7模型預(yù)測直徑時(shí)的成對(duì)比較圖（圖4）。從圖4可以看出，模型兩兩之間在預(yù)測落葉松直徑時(shí)，其置信區(qū)間均包含0，說明他們之間均沒有顯著差異。

表5 基于不同采樣方法的MB模型的評(píng)價(jià)結(jié)果Table 5 Evaluation results of MB model based on different sampling methods

圖4 MB模型預(yù)測直徑成對(duì)比較Fig.4 Paired comparison diagram of predicted diameters by MB model

2.4 樹干模擬

為了更直觀的分析使用采樣數(shù)據(jù)時(shí)各模型對(duì)樹干的模擬效果，對(duì)于曾偉生等、Bi和MB模型，分別使用方法27、方法26和方法9對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，并從落葉松樣木中隨機(jī)抽取一株小樹和一株大樹進(jìn)行樹干模擬。最后，得到小樹的模擬結(jié)果如圖5（A—C）所示，大樹的模擬結(jié)果如圖5（D—F）所示。從圖5可以明顯看出，除了圖5（C、F）中，基于采樣數(shù)據(jù)的MB9模型在對(duì)樹干下部拐點(diǎn)附近模擬時(shí)與MB0模型稍微有點(diǎn)偏差，其余（A、B、D、E）均顯示，使用原始數(shù)據(jù)時(shí)的削度模型，與使用采樣數(shù)據(jù)時(shí)的削度模型，對(duì)樹干的模擬效果幾乎相同。

圖5 不同削度模型對(duì)落葉松小樹（A—C）（DBH=10.9 cm,H=12.2 m）和大樹（D—F）（DBH =36.7 cm,H=21.8 m）的模擬Fig.5 Simulation of small tree (A—C) (DBH=10.9 cm,H=12.2 m) and large tree (D—F) (DBH=36.7 cm,H= 21.8 m) of L.gmelinii with different taper equations

3 討 論

由于外業(yè)數(shù)據(jù)獲取困難以及人力物力成本高等原因，構(gòu)建削度方程時(shí)設(shè)計(jì)合理的數(shù)據(jù)采樣方法是十分必要的。到目前為止，國內(nèi)學(xué)者只是按照本研究所提到的某一種區(qū)分段來進(jìn)行干形數(shù)據(jù)的采集，并沒有研究干形測量的位置或數(shù)量改變時(shí)不同削度模型的變化。本研究在落葉松干形數(shù)據(jù)（相對(duì)樹高0、0.02、0.04、0.06、0.08、0.1、0.15、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9）基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了30種采樣方法，通過對(duì)基于原始數(shù)據(jù)和采樣數(shù)據(jù)的模型精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)針對(duì)不同的削度模型，其適用的采樣方法也不同。針對(duì)曾偉生等、Bi和MB的模型，檢驗(yàn)精度表現(xiàn)最好的分別是方法27、26和9，此時(shí)不僅能提高各模型的精度，還能分別減少8、8、5個(gè)采樣點(diǎn)。Tukey多重比較和樹干模擬結(jié)果也進(jìn)一步表明，曾0與曾27模型、Bi0與Bi26模型、MB0與MB9模型之間在預(yù)測落葉松樹干不同高度處直徑時(shí)均沒有顯著差異，且對(duì)樹干的模擬效果幾乎相同。本研究只比較了不同采樣方法對(duì)曾偉生等、Bi和MB的模型預(yù)測精度的影響，對(duì)其他模型的影響還有待于進(jìn)一步深入研究。此外，本研究所用落葉松數(shù)據(jù)只是來自大興安嶺伊勒呼里山北坡西北部立地亞區(qū)的天然林樣地，樣木基本覆蓋了該區(qū)域的直徑和樹高的分布范圍。隨著數(shù)據(jù)的積累，對(duì)其他區(qū)域及其他樹種的應(yīng)用還有待于進(jìn)一步驗(yàn)證。

4 結(jié) 論

為了降低成本和提高工作效率，本研究針對(duì)大興安嶺落葉松干形數(shù)據(jù)的采集給出如下結(jié)論：1）如果使用曾偉生等的模型，建議使用第27種采樣方法，即只采集樹干相對(duì)高度0、0.02、0.08、0.3、0.5、0.6、0.9這7處的干形數(shù)據(jù)；2）如果使用Bi的模型，建議使用第26種采樣方法，即只采集樹干相對(duì)高度0、0.02、0.08、0.3、0.4、0.6、0.9這7處的干形數(shù)據(jù)；3）如果使用MB的模型，建議使用第9種采樣方法，即只采集樹干相對(duì)高度0、0.02、0.04、0.06、0.08、0.15、0.3、0.5、0.6、0.9這10處的干形數(shù)據(jù)；4）如果同時(shí)考慮以上3種模型，建議使用第20種采樣方法，即只采集樹干相對(duì)高度0、0.02、0.04、0.08、0.3、0.4、0.6、0.9這8處的干形數(shù)據(jù)，此時(shí)3個(gè)模型對(duì)落葉松樹干不同位置處直徑的預(yù)測精度均略有提高。