時(shí)晨光，董璟，周建江

（1.南京航空航天大學(xué)雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016；2.中國(guó)航天科工集團(tuán)8511研究所，南京 210007）

1 引 言

當(dāng)前，復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境呈現(xiàn)出目標(biāo)分布多層次、組合多種類、投放高強(qiáng)度等特點(diǎn)。機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)能夠有效應(yīng)對(duì)當(dāng)前空天作戰(zhàn)環(huán)境的多樣性、情報(bào)需求的實(shí)時(shí)性和高精度性等挑戰(zhàn)［1-2］。對(duì)于現(xiàn)代空戰(zhàn)環(huán)境中的多目標(biāo)跟蹤任務(wù)，機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)能夠同時(shí)發(fā)射多個(gè)光束對(duì)多個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，并對(duì)輻射資源進(jìn)行合理配置，以盡可能提高對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度。然而，隨著軍事裝備技術(shù)的不斷提升，作戰(zhàn)過(guò)程中電磁頻譜環(huán)境的復(fù)雜性和不確定性，對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。如何在頻譜共存環(huán)境下將機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)輻射資源配置與航跡規(guī)劃技術(shù)進(jìn)行有效結(jié)合，提升機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤性能，已成為一個(gè)熱門問(wèn)題［3-4］。

組網(wǎng)雷達(dá)輻射資源管理技術(shù)能夠根據(jù)作戰(zhàn)場(chǎng)景實(shí)時(shí)變化態(tài)勢(shì)，自適應(yīng)配置雷達(dá)輻射資源，是提高雷達(dá)資源利用率，發(fā)揮組網(wǎng)雷達(dá)最大目標(biāo)探測(cè)跟蹤效能的有效方法。Zhang等［5］針對(duì)集中式MIMO雷達(dá)，提出了輻射功率和信號(hào)帶寬聯(lián)合優(yōu)化算法，以最小化多目標(biāo)跟蹤誤差為目標(biāo)，結(jié)合凸優(yōu)化算法和循環(huán)最小化算法合理配置雷達(dá)輻射資源參數(shù)，從而提升MIMO雷達(dá)的多目標(biāo)跟蹤性能。Shi等［6］針對(duì)多目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景，提出了相控陣?yán)走_(dá)資源優(yōu)化分配算法。以最小化總駐留時(shí)間和目標(biāo)跟蹤誤差為目標(biāo)，采用多步分解法自適應(yīng)優(yōu)化雷達(dá)輻射資源參數(shù)，在提高雷達(dá)系統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤精度的同時(shí)，有效提升了系統(tǒng)低截獲性能。Cheng等［7］針對(duì)分布式共址MIMO雷達(dá)，提出了一種基于遺傳算法的雷達(dá)輻射資源和波形設(shè)計(jì)算法。該算法目標(biāo)是在保證有效檢測(cè)目標(biāo)的條件下，自適應(yīng)配置時(shí)域和空域資源，從而在最小化輻射資源消耗的同時(shí)提升目標(biāo)跟蹤精度。文獻(xiàn)［8］提出了一種集中式MIMO雷達(dá)資源分配算法，以最小化條件后驗(yàn)克拉美-羅下界為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)合半正定規(guī)劃（Semi-definite Programming，SDP）算法和Frank-Wolfe可行方向法求解輻射資源配置問(wèn)題，提高了雷達(dá)系統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤精度。

對(duì)于雷達(dá)通信系統(tǒng)頻譜共存問(wèn)題，需要考慮的是如何有效提高頻譜利用率，以及當(dāng)雷達(dá)系統(tǒng)和通信系統(tǒng)工作出現(xiàn)頻譜重疊時(shí)，如何設(shè)置合理的策略保證雷達(dá)和通信系統(tǒng)的正常工作性能［9-10］。Cheng 等［11］針對(duì)共址MIMO雷達(dá)與通信系統(tǒng)共存問(wèn)題，對(duì)雷達(dá)波形和通信發(fā)射權(quán)重進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)，以最小化目標(biāo)波達(dá)方向的克拉美-羅界為優(yōu)化目標(biāo)，在每次迭代過(guò)程中利用交替方向乘子法設(shè)計(jì)雷達(dá)波形，利用塊連續(xù)上界最小化方法求得通信權(quán)重，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。Bic?等［12］提出了一種基于雷達(dá)通信系統(tǒng)頻譜共存的波形設(shè)計(jì)方法。該方法在雷達(dá)輻射資源總量一定的條件下，通過(guò)自適應(yīng)優(yōu)化雷達(dá)波形，達(dá)到最小化雷達(dá)目標(biāo)跟蹤誤差的優(yōu)化目標(biāo)。Kumar等［13］考慮以通信為中心的頻譜共享場(chǎng)景，提出了一種基于連續(xù)干擾消除的雷達(dá)通信干擾緩解方法，仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法在通信吞吐量需求上升并最終進(jìn)入中斷狀態(tài)時(shí)，雷達(dá)的信干噪比能夠得到明顯改善。He等［14］針對(duì)抑制雷達(dá)與通信系統(tǒng)相互干擾問(wèn)題，提出了一種基于懲罰對(duì)偶分解的波束形成優(yōu)化算法，該算法能夠在保證雷達(dá)系統(tǒng)探測(cè)性能的同時(shí)提高通信系統(tǒng)性能。

機(jī)載雷達(dá)系統(tǒng)用于在各種環(huán)境下執(zhí)行多種任務(wù)，如火控、目標(biāo)跟蹤、機(jī)載預(yù)警和陸上監(jiān)視。為了提高作戰(zhàn)過(guò)程中機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的生存能力和作戰(zhàn)效能，機(jī)載運(yùn)動(dòng)平臺(tái)航跡規(guī)劃研究受到了越來(lái)越多的關(guān)注，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也取得了一些成果［15-17］。Roberge等［18］針對(duì)動(dòng)態(tài)威脅變化場(chǎng)景，提出了一種基于遺傳算法的復(fù)雜環(huán)境下無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃算法。該算法以最小化燃料消耗和平均航行高度為優(yōu)化目標(biāo)，將遺傳算法和四種不同的交叉算子進(jìn)行混合運(yùn)用，提高了算法實(shí)時(shí)性。仿真結(jié)果表明，該算法所得航跡擁有更好的航跡安全性，擁有更好的路徑規(guī)劃性能。周彬等［19］提出了一種基于接收信號(hào)強(qiáng)度的無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃算法。該算法設(shè)定接收信號(hào)強(qiáng)度為效用值，并采用Q學(xué)習(xí)算法優(yōu)化路徑。仿真結(jié)果表明，該算法在減少迭代次數(shù)的同時(shí)，得到了總路程更短的無(wú)人機(jī)路徑。黃家紅等［20］針對(duì)突發(fā)威脅場(chǎng)景，提出了一種多因素Dubin航跡規(guī)劃算法，有效提升了無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃的實(shí)時(shí)性和安全性。Lu等［21］針對(duì)多目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景，提出了機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)資源分配與路徑規(guī)劃聯(lián)合優(yōu)化算法。仿真結(jié)果表明，該算法能夠?qū)走_(dá)輻射資源進(jìn)行合理配置，且與傳統(tǒng)算法相比顯著提升了多目標(biāo)跟蹤性能。Ma等［22］提出了一種基于改進(jìn)飛蛾火焰優(yōu)化算法的無(wú)人機(jī)集群智能航跡規(guī)劃算法，該算法中引入了柯西突變算子和概率算子，合理解決了搜索過(guò)程中收斂速度慢且容易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題。Zhang等［23］以最小化路徑風(fēng)險(xiǎn)值作為目標(biāo)函數(shù)，在無(wú)人機(jī)自身機(jī)動(dòng)性以及地形的約束條件下，結(jié)合粒子群算法和天牛須算法，對(duì)無(wú)人機(jī)飛行路徑進(jìn)行合理規(guī)劃，有效降低了路徑冗余度。

總的來(lái)說(shuō)，上述研究成果為優(yōu)化組網(wǎng)雷達(dá)輻射資源管理、雷達(dá)通信頻譜共存和機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)航跡規(guī)劃等技術(shù)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。然而，針對(duì)多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，現(xiàn)有研究并未將頻譜共存下的機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)輻射資源配置和平臺(tái)航跡規(guī)劃進(jìn)行聯(lián)合考慮。因此，為提升我方機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)作戰(zhàn)效能和戰(zhàn)場(chǎng)生存能力，本文研究了頻譜共存下機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)輻射資源與航跡規(guī)劃聯(lián)合優(yōu)化算法。首先，針對(duì)多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，建立了機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)輻射資源與航跡規(guī)劃聯(lián)合優(yōu)化模型，以最小化多目標(biāo)跟蹤誤差為優(yōu)化目標(biāo)，以雷達(dá)輻射資源總量、載機(jī)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)限制和通信基站可容忍干擾能量等為約束條件建立優(yōu)化模型，并采用結(jié)合循環(huán)最小化算法、半正定規(guī)劃算法和粒子群算法的多步分解法對(duì)模型進(jìn)行求解。仿真結(jié)果表明所提算法相較現(xiàn)有算法能夠有效提升機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤精度。

2 系統(tǒng)模型

本文假設(shè)在二維空間中存在一個(gè)由N部機(jī)載雷達(dá)構(gòu)成的機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)，該系統(tǒng)需要執(zhí)行對(duì)Q個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤任務(wù)，并在跟蹤過(guò)程中保證場(chǎng)景中C個(gè)通信基站的正常工作。k時(shí)刻各載機(jī)位置坐標(biāo)可以表示為xn，k=(xn，k，yn，k)，n=1，2，…，N，目標(biāo)的狀態(tài)向量可以表示為Xqk=其中，分別表示目標(biāo)q在k時(shí)刻的位置坐標(biāo)和速度。

2.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

本文假設(shè)目標(biāo)做直線運(yùn)動(dòng)，且速度保持不變，則其狀態(tài)方程可以表示為：

式中，rq表示過(guò)程噪聲強(qiáng)度。

2.2 量測(cè)模型

本文假定每個(gè)雷達(dá)只能接收自身發(fā)射信號(hào)的目標(biāo)回波，且只能跟蹤最多一個(gè)目標(biāo)。為描述各雷達(dá)節(jié)點(diǎn)與各運(yùn)動(dòng)目標(biāo)之間的任務(wù)關(guān)系，定義一個(gè)二元變量∈{0，1}，其中，=1表示在k時(shí)刻雷達(dá)n被賦予對(duì)目標(biāo)q的跟蹤任務(wù)，=0表示k時(shí)刻雷達(dá)n不跟蹤目標(biāo)q。因此，k時(shí)刻雷達(dá)n對(duì)目標(biāo)q的量測(cè)模型為

式中，h(·)表示非線性轉(zhuǎn)移函數(shù)，hn(Xkq)可以表示為

式中，和分別表示k時(shí)刻雷達(dá)n與目標(biāo)q相對(duì)距離和方位角，表示k時(shí)刻雷達(dá)n對(duì)目標(biāo)q的量測(cè)誤差，其方差為

式中，T表示雷達(dá)駐留時(shí)間，表示k時(shí)刻雷達(dá)n的輻射功率，Gt和Gr分別表示雷達(dá)發(fā)射天線增益和接收天線增益，σ表示目標(biāo)雷達(dá)散射截面積，GRP表示雷達(dá)接收機(jī)處理增益，k表示玻爾茲曼常數(shù)，To表示雷達(dá)接收機(jī)噪聲溫度，Br表示雷達(dá)接收機(jī)匹配濾波器帶寬，F(xiàn)r表示雷達(dá)接收機(jī)噪聲系數(shù)。

2.3 載機(jī)運(yùn)動(dòng)模型

本文假設(shè)在跟蹤過(guò)程中載機(jī)加速度為固定值，如圖1所示。并定義θn，k為k時(shí)刻載機(jī)n運(yùn)動(dòng)方向與X軸間的夾角，此時(shí)k時(shí)刻載機(jī)n的位置可以表示為

圖1 載機(jī)運(yùn)動(dòng)模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of carrier motion model

式中，(xn，k-1，yn，k-1)表示k-1時(shí)刻載機(jī)n的位置坐標(biāo)，vn，k-1和vn，k分別表示k-1時(shí)刻和k時(shí)刻的載機(jī)速度，θn，k-1和θn，k分別表示k-1時(shí)刻和k時(shí)刻的載機(jī)朝向角。

2.4 干擾模型

在頻譜共存環(huán)境下，通信基站在一定頻帶范圍內(nèi)輻射的電磁信號(hào)，會(huì)影響對(duì)應(yīng)頻域雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的探測(cè)跟蹤性能，而正在執(zhí)行目標(biāo)跟蹤任務(wù)的雷達(dá)也會(huì)對(duì)通信基站造成一定的干擾影響。因此，本節(jié)建立了雷達(dá)和通信基站相互干擾模型，為本章后面的組網(wǎng)雷達(dá)資源分配方法提供支持。首先，考慮通信基站對(duì)雷達(dá)的干擾。根據(jù)中心極限定理，假設(shè)信號(hào)形式循環(huán)對(duì)稱帶限的復(fù)高斯序列，并占據(jù)一定帶寬，則該信號(hào)的功率譜密度（Power Spectral Density，PSD）在雷達(dá)的工作頻帶范圍內(nèi)能夠表現(xiàn)出均勻特性［24］，定義雷達(dá)n收到來(lái)自通信基站m的干擾信號(hào)時(shí)域協(xié)方差矩陣Ξm，n為

式中，Nm，n表示信號(hào)PSD強(qiáng)度，fU，m，n和fL，m，n分別表示通信基站m和雷達(dá)n重疊頻帶的上界和下界，Ξm，n第u行第v列的元素為通信基站信號(hào)PSD的離散時(shí)間傅里葉逆變換。本文考慮距離衰減等影響因素，可得到通信基站m對(duì)雷達(dá)n施加的干擾噪聲為

式中，xC，m表示通信基站m的位置矢量，χm，n表示傳輸信道的強(qiáng)度系數(shù)，表示雷達(dá)n收到通信基站m的干擾序列，θnm表示雷達(dá)n與通信基站m的相對(duì)方位角。假設(shè)各通信基站的發(fā)射信號(hào)相互正交，則所有通信基站對(duì)雷達(dá)n的干擾時(shí)域協(xié)方差矩陣可以表示為

由式（8）可知，重疊頻帶越大，通信基站對(duì)雷達(dá)的干擾能量越強(qiáng)；若通信基站m與雷達(dá)n的工作頻帶未出現(xiàn)重疊，則干擾強(qiáng)度為0。

雷達(dá)在執(zhí)行目標(biāo)跟蹤任務(wù)過(guò)程中，通信基站所受到的干擾是時(shí)變的，且目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也會(huì)影響干擾強(qiáng)度［25］。本文使用雷達(dá)發(fā)射信號(hào)能量的聯(lián)合空頻域分布對(duì)干擾強(qiáng)度進(jìn)行表征，

式中，sn=[sn(1)，…，sn(L)]T表示有限間隔的雷達(dá)波形序列，Gqn(xC，m)表示雷達(dá)發(fā)射信號(hào)能量的空間分布，

式中，θnq表示雷達(dá)n對(duì)目標(biāo)q的跟蹤角度，θ0q表示目標(biāo)q與初始運(yùn)動(dòng)位置的角度。Φm，n可以表示為

3 頻譜共存下機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)輻射資源與航跡規(guī)劃聯(lián)合優(yōu)化算法

3.1 多目標(biāo)跟蹤精度衡量指標(biāo)

貝葉斯克拉美-羅下界（Bayesian Cramér-Rao Lower Bound，BCRLB）在參數(shù)無(wú)偏估計(jì)的條件下，為目標(biāo)跟蹤的均方誤差提供了下界［26］，因此，本文采用預(yù)測(cè)BCRLB的跡作為機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤精度衡量指標(biāo)。k時(shí)刻目標(biāo)q的預(yù)測(cè)BCRLBBqk可以根據(jù)k-1時(shí)刻的量測(cè)信息進(jìn)行迭代計(jì)算，此時(shí)BCRLB不僅與雷達(dá)輻射資源參數(shù)有關(guān)，還與各載機(jī)朝向角有關(guān)，具體表達(dá)式為

式中，是關(guān)于載機(jī)朝向角、雷達(dá)輻射功率和節(jié)點(diǎn)選擇等優(yōu)化參數(shù)的矩陣，因此，本文的目標(biāo)跟蹤精度衡量指標(biāo)可以表示為

式中，αqk、Pkq和θk分別表示雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇、輻射功率和載機(jī)朝向角集合

3.2 優(yōu)化模型建立

頻譜共存下機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)輻射資源控制及航跡規(guī)劃聯(lián)合優(yōu)化算法的目的是在滿足機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)輻射資源總量、運(yùn)動(dòng)平臺(tái)限制、跟蹤各目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)以及通信基站可容忍干擾能量等約束條件的前提下，通過(guò)優(yōu)化配置雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇、輻射功率以及載機(jī)朝向角的值，最小化多目標(biāo)跟蹤誤差?；诖耍⑾鄳?yīng)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型為

式中，第一個(gè)約束表示k-1時(shí)刻到k時(shí)刻載機(jī)轉(zhuǎn)向角變化不得超過(guò)，第二個(gè)約束表示k時(shí)刻機(jī)載雷達(dá)輻射功率的優(yōu)化范圍限制，第三個(gè)約束分別表示k時(shí)刻機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)可分配的輻射功率總量，第四個(gè)約束表示每個(gè)機(jī)載雷達(dá)在k時(shí)刻最多只能跟蹤一個(gè)目標(biāo)，第五個(gè)約束表示k時(shí)刻各目標(biāo)最多只能同時(shí)被個(gè)節(jié)點(diǎn)跟蹤，最后一個(gè)約束表示通信基站m在k時(shí)刻受到的雷達(dá)干擾能量不大于Emax。

3.3 優(yōu)化模型求解

式（17）是包含了兩個(gè)連續(xù)變量和一個(gè)二元變量的非凸非線性優(yōu)化問(wèn)題，由于優(yōu)化參數(shù)和優(yōu)化維度較多，直接采用智能優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)解中，無(wú)法得到最優(yōu)機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)目標(biāo)跟蹤性能，因此，本節(jié)提出一種結(jié)合SDP算法、粒子群算法和循環(huán)最小化算法的多步分解法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解，算法流程圖如圖2所示，具體求解步驟如下：

圖2 本文所提算法流程圖Fig.2 Flowchart of the proposed algorithm

步驟一：初始化目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向量和誤差協(xié)方差矩陣，根據(jù)擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filtering，EKF）算法計(jì)算目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)值Xk和Pk，設(shè)置各機(jī)載雷達(dá)輻射功率初始值，固定載機(jī)朝向角。

步驟二：式（17）中存在多個(gè)優(yōu)化變量，因此，本節(jié)對(duì)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇參數(shù)、雷達(dá)輻射資源參數(shù)以及載機(jī)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)參數(shù)分別進(jìn)行求解，子問(wèn)題分別可以表示為

步驟三：采用SDP算法求解式（18）

由于是二元變量，故對(duì)其進(jìn)行凸松弛處理，得到0≤≤1。此時(shí)式（18）可看作含有一個(gè)連續(xù)優(yōu)化變量的凸問(wèn)題，采用SDP算法進(jìn)行求解，得到選取權(quán)重系數(shù)最大的個(gè)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行目標(biāo)跟蹤，并設(shè)定其權(quán)重系數(shù)=1，其余的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)權(quán)重系數(shù)=0。

步驟四：采用SDP算法求解式（19）

式（19）是關(guān)于機(jī)載雷達(dá)輻射功率變量的凸問(wèn)題［27］，根據(jù)步驟三中得到的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇方案，可采用SDP算法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解，并得到機(jī)載雷達(dá)輻射功率參數(shù)優(yōu)化結(jié)果。

步驟五：采用粒子群算法求解式（20）

根據(jù)步驟三得到的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇方案以及步驟四中得到的機(jī)載雷達(dá)輻射功率參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，采用粒子群算法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解，可得到各載機(jī)朝向角參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，以及目標(biāo)跟蹤誤差值。

在粒子群求解過(guò)程中，每個(gè)可行解都由單獨(dú)的粒子代替，且在每次迭代循環(huán)時(shí)，各粒子會(huì)依照個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)粒子和來(lái)調(diào)整自身速度和位置，具體表達(dá)式為

式中，和分別表示第l次循環(huán)中第s個(gè)粒子的位置和速度，ζ表示權(quán)重系數(shù)，c1和c2表示非負(fù)的常數(shù)，r1和r2是[0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

步驟六：跳轉(zhuǎn)步驟一，當(dāng)連續(xù)兩次得到的目標(biāo)跟蹤誤差差值小于ε→0時(shí)，跳出循環(huán)，得到k時(shí)刻跟蹤目標(biāo)q時(shí)的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇結(jié)果αqk、各載機(jī)朝向角優(yōu)化結(jié)果θk和機(jī)載雷達(dá)輻射功率優(yōu)化結(jié)果Pkq。

步驟七：按照步驟六得到的k時(shí)刻機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)輻射資源優(yōu)化結(jié)果和載機(jī)飛行參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，各雷達(dá)節(jié)點(diǎn)根據(jù)所分配任務(wù)照射目標(biāo)并進(jìn)行量測(cè)操作，根據(jù)EKF算法完成k時(shí)刻的目標(biāo)跟蹤，同時(shí)將目標(biāo)狀態(tài)矩陣和誤差協(xié)方差矩陣初始化為下一個(gè)時(shí)刻的初值，跳轉(zhuǎn)至步驟一。

4 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)考慮一個(gè)二維空間中由N=6部機(jī)載雷達(dá)構(gòu)成的機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)，機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)初始狀態(tài)如表1所示。該組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)需要執(zhí)行對(duì)Q=2個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤任務(wù)，目標(biāo)1的初始位置為[-80，20] km，以速度[150，260] m/s進(jìn)行勻速直線運(yùn)動(dòng)；目標(biāo)2的初始位置為[80，60] km，以速度[-150，-260] m/s進(jìn)行勻速直線運(yùn)動(dòng)。在機(jī)載雷達(dá)探測(cè)區(qū)域中存在M=2個(gè)通信基站，基站位置分別為[-15，20] km和[25，60] km，仿真場(chǎng)景如圖3所示，其他的仿真參數(shù)設(shè)置如表2所示。在粒子群算法中，本章設(shè)置S=20，?=1，c1=0.8，c2=0.8以及Lmax=50。

表1 機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)初始狀態(tài)Table 1 Initial state of airborne radar network

表2 機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameter setting of airborne radar network

4.1 雷達(dá)散射截面不變

在本仿真場(chǎng)景中，設(shè)定目標(biāo)雷達(dá)散射截面（Radar Cross Section，RCS）值σ=1 m2，通信基站可容忍最大干擾能量閾值設(shè)定為Emax=10 J。圖4給出了機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)航跡優(yōu)化結(jié)果，圖5和圖6分別給出了雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇與輻射功率和各載機(jī)朝向角的優(yōu)化結(jié)果。從圖中可以看出，為保證目標(biāo)跟蹤精度，機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)在多數(shù)時(shí)間選擇距離目標(biāo)較近的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，例如，對(duì)于目標(biāo)1，在多數(shù)時(shí)刻機(jī)載雷達(dá)系統(tǒng)均選擇距離目標(biāo)1較近的雷達(dá)1、雷達(dá)3和雷達(dá)5進(jìn)行跟蹤，對(duì)目標(biāo)2也可得到同樣的結(jié)論。同時(shí)，雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇、資源分配方案也會(huì)隨著目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化以及雷達(dá)位置變化而自適應(yīng)進(jìn)行調(diào)整，從而在滿足雷達(dá)輻射資源總量等限制條件下，最小化多目標(biāo)跟蹤誤差。各載機(jī)能夠在滿足通信基站可容忍最大干擾能量條件下，根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)調(diào)節(jié)載機(jī)飛行參數(shù)，且載機(jī)在跟蹤過(guò)程中距離目標(biāo)越來(lái)越近。

圖4 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡與機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)航跡圖Fig.4 Airborne radar network trajectory and targets movement trajectory

圖5 雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇與輻射功率分配結(jié)果Fig.5 Radar node selection and resource allocation results

圖6 載機(jī)朝向角優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Optimization results of aircraft orientation angle

為了更直觀體現(xiàn)本文所提算法對(duì)機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)的多目標(biāo)跟蹤性能提升，將所提算法與對(duì)比算法的多目標(biāo)跟蹤誤差值進(jìn)行比較：

（1）均勻功率分配（Uniform Power Allocation，UPA）算法：該算法固定各雷達(dá)的輻射功率，僅優(yōu)化雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇和載機(jī)朝向角。

（2）固定路徑規(guī)劃（Transmit Resource Allocation and Fixed Path Planning，TRAFPP）算法：該算法不考慮機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)的自適應(yīng)路徑規(guī)劃，即固定各載機(jī)的朝向角，僅對(duì)機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇和輻射功率資源進(jìn)行優(yōu)化配置。

（3）隨機(jī)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇（Random Radar Node Selection，RRNS）算法：該算法在各時(shí)刻隨機(jī)選擇跟蹤目標(biāo)的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)，并對(duì)選擇的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)輻射功率和載機(jī)朝向角進(jìn)行優(yōu)化配置。

定義k時(shí)刻跟蹤目標(biāo)的均方根誤差為

式中，NMC為蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)，為第n次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的目標(biāo)位置估計(jì)坐標(biāo)，本文中設(shè)定NMC=100。定義平均均方根誤差（Average Root Mean Square Error，ARMSE）為

圖7給出了本文所提算法與對(duì)比算法的ARMSE對(duì)比結(jié)果。從圖中可以看出，本文所提算法相較于UPA算法和RRNS算法具有更小的多目標(biāo)跟蹤誤差，這說(shuō)明對(duì)各跟蹤時(shí)刻的雷達(dá)輻射資源進(jìn)行優(yōu)化配置能夠提升多目標(biāo)跟蹤精度，且優(yōu)化的輻射資源維度越高，跟蹤精度也越好。同樣地，本文所提算法下的多目標(biāo)跟蹤精度優(yōu)于TRAFPP算法，這說(shuō)明對(duì)機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行合理的路徑規(guī)劃能夠有效提升多目標(biāo)跟蹤性能?？偟膩?lái)說(shuō)，本文所提算法能夠在有限輻射資源和保證通信基站正常工作等條件下，通過(guò)自適應(yīng)配置雷達(dá)輻射功率和各載機(jī)朝向角等參數(shù)，獲得相較于其他對(duì)比算法更優(yōu)的多目標(biāo)跟蹤精度。

圖7 ARMSE對(duì)比結(jié)果Fig.7 Comparison of ARMSE

4.2 雷達(dá)散射截面變化

在本節(jié)中，主要研究RCS變化對(duì)機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)輻射資源分配以及運(yùn)動(dòng)平臺(tái)參數(shù)優(yōu)化的影響。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡與各載機(jī)初始位置均與第4.1節(jié)保持一致，設(shè)定目標(biāo)1和目標(biāo)2相對(duì)于雷達(dá)2和雷達(dá)5的RCS模型為Swerling I型，如圖8所示。

圖8 目標(biāo)RCS模型Fig.8 RCS model of the targets

圖9給出了該場(chǎng)景下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡與機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)航跡圖，圖10～11分別給出了RCS變化情況下雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇、輻射功率配置和載機(jī)朝向角優(yōu)化結(jié)果。從圖中可以看出，由于目標(biāo)1對(duì)于雷達(dá)2的RCS值在多數(shù)時(shí)刻大于1，為了在有限資源內(nèi)獲得更高的雷達(dá)回波信噪比，機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)增加了采用雷達(dá)2跟蹤目標(biāo)1的選擇，同時(shí)為獲得更高的多目標(biāo)跟蹤精度，距離目標(biāo)較近的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)會(huì)被雷達(dá)系統(tǒng)優(yōu)先選擇執(zhí)行目標(biāo)跟蹤任務(wù)，并在通信基站可容忍干擾能量等限制條件下，對(duì)雷達(dá)輻射資源分配以及各載機(jī)的飛行航跡進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。

圖9 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡與機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)航跡圖Fig.9 Airborne radar network trajectory and targets movement trajectory

圖11 載機(jī)朝向角優(yōu)化結(jié)果Fig.11 Optimization results of aircraft orientation angle

本節(jié)同樣選擇第4.1節(jié)中給出的三種對(duì)比算法與本文所提算法進(jìn)行比較，圖12給出了所有算法的ARMSE對(duì)比結(jié)果。從圖中可以看出，本文所提算法仍然能夠獲得比其他對(duì)比算法更優(yōu)的多目標(biāo)跟蹤性能。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)頻譜共存下機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，提出了一種雷達(dá)輻射資源與航跡規(guī)劃聯(lián)合優(yōu)化算法。該算法以最小化多目標(biāo)跟蹤誤差為優(yōu)化目標(biāo)，在雷達(dá)輻射資源預(yù)算、載機(jī)自身機(jī)動(dòng)能力、跟蹤各目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)和通信基站可容忍干擾能量等約束條件下，采用結(jié)合循環(huán)最小化算法、半正定規(guī)劃算法和粒子群算法的多步分解法，對(duì)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇、輻射功率以及載機(jī)朝向角等參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化配置。仿真結(jié)果表明，本文所提算法能夠在保證通信基站正常工作的條件下，充分利用各平臺(tái)運(yùn)動(dòng)優(yōu)勢(shì)，與現(xiàn)有算法相比，能夠有效提升機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)的多目標(biāo)跟蹤性能。在后續(xù)的研究中，將會(huì)提升雷達(dá)輻射資源和載機(jī)飛行參數(shù)的優(yōu)化維度，并考慮射頻隱身技術(shù)，以進(jìn)一步提升機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)的系統(tǒng)性能。