李晨瑋，周建山*，田大新，段續(xù)庭，趙德宗，任成昊

（1.北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191；2.格拉斯哥大學(xué)工程學(xué)院，英國(guó)；3.淄博哇呦創(chuàng)飛智能科技有限公司，淄博 255049）

1 引 言

近年來(lái)，隨著環(huán)境感知與認(rèn)識(shí)、信息交互與自主控制、多機(jī)協(xié)同任務(wù)規(guī)劃與決策、人機(jī)智能融合與自適應(yīng)學(xué)習(xí)等相關(guān)技術(shù)的日益成熟，無(wú)人系統(tǒng)集群作為一種具備“改變游戲規(guī)則”潛力的顛覆性技術(shù)，已經(jīng)成為世界無(wú)人系統(tǒng)發(fā)展的一個(gè)重要方向。與傳統(tǒng)有人機(jī)相比，無(wú)人機(jī)具有無(wú)人員傷亡危險(xiǎn)、持續(xù)作戰(zhàn)能力強(qiáng)、采購(gòu)維護(hù)成本低、操作使用靈活方便等突出優(yōu)點(diǎn)，能有效增強(qiáng)在各種復(fù)雜險(xiǎn)惡環(huán)境中執(zhí)行任務(wù)的能力，有助于將殺傷鏈變成殺傷網(wǎng)，在軍事領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。無(wú)人機(jī)在作戰(zhàn)中由遙控或自主制導(dǎo)，攜帶爆炸性有效載荷發(fā)射出去后，環(huán)繞戰(zhàn)場(chǎng)飛行，識(shí)別目標(biāo)，再向目標(biāo)飛行并在撞擊時(shí)引爆，旨在干擾或摧毀敵方目標(biāo)［1］。

如今，單無(wú)人機(jī)作戰(zhàn)已不占據(jù)優(yōu)勢(shì)，因此迫切需要研究多無(wú)人機(jī)集群作戰(zhàn)，通過(guò)集群力量提高作戰(zhàn)效率。美國(guó)陸軍首先開(kāi)始了無(wú)人機(jī)集群作戰(zhàn)的研究，研究成果也最為突出。美國(guó)空軍2009—2047年無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的飛行計(jì)劃提出，無(wú)人機(jī)必須完成從“自動(dòng)”到“自主”的過(guò)渡、從單無(wú)人機(jī)到無(wú)人機(jī)集群的形成［2-3］。針對(duì)無(wú)人機(jī)集群分布式控制，文獻(xiàn)［4］提出了一種基于半定規(guī)劃的分布式控制策略方法，使無(wú)人機(jī)自主地形成理想的隊(duì)形。文獻(xiàn)［5］提出了一種分布式編隊(duì)控制策略，基于重心坐標(biāo)進(jìn)行控制，不需要智能體之間的通信，并且可以通過(guò)使用智能體在其局部坐標(biāo)框架中獲得的相對(duì)位置測(cè)量來(lái)實(shí)現(xiàn)控制。文獻(xiàn)［6］提出平均場(chǎng)博弈理論，每個(gè)智能體都近似地將其他智能體的狀態(tài)視為全局狀態(tài)的平均值，通過(guò)控制單個(gè)智能體和全局狀態(tài)分布實(shí)現(xiàn)智能體集群控制。

無(wú)人集群系統(tǒng)自主協(xié)同首先要解決一致性問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)協(xié)同。無(wú)人機(jī)達(dá)到協(xié)同移動(dòng)需要滿足以下兩個(gè)要求：（1）相鄰無(wú)人機(jī)之間應(yīng)在保持安全距離的同時(shí)保證距離足夠近，以達(dá)到在安全飛行的前提下減少無(wú)線傳輸衰減的目的；（2）由于沒(méi)有中央控制設(shè)施存在，每架無(wú)人機(jī)需自主調(diào)整飛行狀態(tài)［7］。針對(duì)無(wú)人機(jī)集群自主協(xié)同研究，文獻(xiàn)［8］提出一種基于一致性的拍賣算法，采用競(jìng)拍形式，使無(wú)人機(jī)通過(guò)信息交互達(dá)成一致性，實(shí)現(xiàn)最佳任務(wù)分配。文獻(xiàn)［9］通過(guò)改進(jìn)蟻群算法實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)集群的路徑規(guī)劃與任務(wù)分配，避免無(wú)人機(jī)間路徑交叉。文獻(xiàn)［10］基于無(wú)人機(jī)的聚類控制，將邊緣計(jì)算、協(xié)同通信和集中式任務(wù)分配相結(jié)合，用于應(yīng)急救援中，做出救援決策。

對(duì)于目標(biāo)定位測(cè)量問(wèn)題，如何降低噪聲和干擾的影響是現(xiàn)如今研究的重點(diǎn)。文獻(xiàn)［11］基于命令濾波反步方案設(shè)計(jì)了一個(gè)自適應(yīng)有限時(shí)間控制器，實(shí)現(xiàn)飛行器編隊(duì)姿態(tài)跟蹤控制，建立誤差補(bǔ)償機(jī)制彌補(bǔ)了干擾項(xiàng)。文獻(xiàn)［12］提出了一種應(yīng)對(duì)干擾多四旋翼主從式協(xié)同目標(biāo)定位方法，提高抗干擾能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的對(duì)峙跟蹤。文獻(xiàn)［13］設(shè)計(jì)了一種提高視覺(jué)目標(biāo)跟蹤穩(wěn)定性的算法，能夠提高在目標(biāo)的相對(duì)位置不斷變化的過(guò)程中測(cè)量的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［14］提出了一種新的光學(xué)跟蹤系統(tǒng)和視覺(jué)跟蹤方法，采用激光光點(diǎn)作為視覺(jué)跟蹤對(duì)象，提高無(wú)人機(jī)同步飛行時(shí)的跟蹤精度。文獻(xiàn)［15］提出了黎曼-布勞爾矩陣和基于角度的混合Brauer矩陣兩種檢測(cè)技術(shù)，以提高無(wú)人機(jī)目標(biāo)檢測(cè)的精度。

綜上所述，現(xiàn)有的研究主要集中在無(wú)人機(jī)集群路徑規(guī)劃與協(xié)同任務(wù)分配，以及單無(wú)人機(jī)的目標(biāo)定位測(cè)量方面，缺少對(duì)無(wú)人機(jī)集群對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行分布式感知與信息融合的研究。針對(duì)上述不足，本文研究了基于分布式融合定位的無(wú)人機(jī)集群自組織飛行控制。由于噪聲干擾的影響，無(wú)人機(jī)無(wú)法對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行精確的測(cè)量以及協(xié)同打擊，因此提出了無(wú)人機(jī)集群分布式協(xié)同感知融合算法，并將其與飛行控制策略相結(jié)合，使無(wú)人機(jī)具有分布式的適應(yīng)能力，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)定位目標(biāo)位置，并控制集群的位置與速度，向目標(biāo)位置自組織協(xié)同移動(dòng)。

本文的主要貢獻(xiàn)如下：

（1）提出了一種無(wú)人機(jī)集群分布式協(xié)同感知融合算法，能夠使無(wú)人機(jī)節(jié)點(diǎn)自適應(yīng)更新本地的定位測(cè)量信息并自主融合鄰域內(nèi)節(jié)點(diǎn)的測(cè)量信息，通過(guò)集群協(xié)同方式降低節(jié)點(diǎn)測(cè)量噪聲的干擾、提高對(duì)目標(biāo)位置的感知精度；

（2）利用無(wú)人機(jī)集群對(duì)目標(biāo)位置的感知信息，進(jìn)一步設(shè)計(jì)了無(wú)人機(jī)集群自組織飛行運(yùn)動(dòng)控制策略，使無(wú)人機(jī)集群實(shí)現(xiàn)向多個(gè)目標(biāo)位置自主協(xié)同移動(dòng)。

2 無(wú)人機(jī)對(duì)目標(biāo)位置的含噪測(cè)量模型

考慮一個(gè)由N架無(wú)人機(jī)組成的集群，該集群包含m個(gè)子群，每個(gè)子群由Mk架無(wú)人機(jī)組成，其中k=1，2，???m。無(wú)人機(jī)集群向m個(gè)目標(biāo)位置協(xié)同飛行，每個(gè)子群對(duì)應(yīng)地向一個(gè)目標(biāo)位置k（k=1，2，???m）移動(dòng)。定義無(wú)人機(jī)i的兩個(gè)鄰域集合Ni和Mi，其中Ni表示在無(wú)人機(jī)i通信范圍內(nèi)能夠與其進(jìn)行信息交互的鄰居無(wú)人機(jī)的集合，Mi表示在Ni中飛行目標(biāo)位置與i相同的鄰居無(wú)人機(jī)的集合，其中i=1，2，???N。在無(wú)人機(jī)集群飛行的每個(gè)時(shí)刻，每架無(wú)人機(jī)都可以接收到來(lái)自鄰居無(wú)人機(jī)的信息，無(wú)人機(jī)通過(guò)自主融合鄰域內(nèi)無(wú)人機(jī)的測(cè)量信息，實(shí)現(xiàn)自主協(xié)同移動(dòng)。

每架無(wú)人機(jī)對(duì)每個(gè)目標(biāo)位置都有本地距離測(cè)量值。在某一時(shí)刻t，無(wú)人機(jī)i可以獲得自身位置si，t到第k個(gè)目標(biāo)位置p°k的距離測(cè)量值li，k(t)，以及自身位置指向目標(biāo)位置p°k的單位方向向量ri，k，t兩個(gè)測(cè)量信息。其中，上標(biāo)o表示真值（如），使用下標(biāo)及括號(hào)的形式表示該變量為標(biāo)量（如li，k(t)），僅使用下標(biāo)表示該變量為矢量（如ri，k，t）。

由于存在噪聲項(xiàng)的影響，無(wú)人機(jī)無(wú)法獲取目標(biāo)位置的準(zhǔn)確測(cè)量信息，因此，無(wú)人機(jī)對(duì)目標(biāo)位置p°k的測(cè)量值存在噪聲的非真值為

式中，ωi，k(t)表示噪聲項(xiàng)，噪聲的實(shí)際來(lái)源主要包括無(wú)線電帶來(lái)的干擾和阻塞等環(huán)境噪聲以及傳感器測(cè)量存在的不確定噪聲。因此，無(wú)人機(jī)需要通過(guò)與鄰居無(wú)人機(jī)進(jìn)行信息交互，不斷自適應(yīng)地更新本地對(duì)每個(gè)目標(biāo)位置的測(cè)量值，使得每個(gè)子群最終能夠準(zhǔn)確到達(dá)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)位置。定義全局成本函數(shù)為

式中，E為期望運(yùn)算符。由此，通過(guò)設(shè)計(jì)合理的分布式優(yōu)化算法，最小化上述全局測(cè)量誤差函數(shù)，可實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)集群協(xié)同估計(jì)目標(biāo)位置。

圖1展示了第k個(gè)子群到第k個(gè)目標(biāo)位置的距離以及指向目標(biāo)位置的單位方向向量模型。無(wú)人機(jī)i到目標(biāo)位置p°k的距離的真實(shí)值(t)可表示為內(nèi)積

圖1 無(wú)人機(jī)子群到目標(biāo)k的距離和方向向量Fig.1 Distance and direction vectors from the UAV subswarm to the target k

式中，表示無(wú)人機(jī)i在時(shí)刻t指向p°k的單位方向向量，該方向向量由方向角θi，k(t)和仰角φi，k(t)定義，

無(wú)人機(jī)i對(duì)距離(t)和單位方向向量的感知同樣存在噪聲干擾，二者含有噪聲的測(cè)量值表示為

式中，(t)表示附加在(t)上的噪聲項(xiàng)，表示附加在上的噪聲項(xiàng)。由上式，目標(biāo)的噪聲位置可用含噪聲項(xiàng)的距離及單位方向向量的測(cè)量值表示出來(lái)

式中，上標(biāo)T表示共軛轉(zhuǎn)置。噪聲項(xiàng)定義為

式中包含了三項(xiàng)噪聲的矢量表達(dá)式，第一項(xiàng)表示距離值的噪聲，第二項(xiàng)表示距離在方向上存在噪聲，第三項(xiàng)表示距離的噪聲項(xiàng)在方向上也存在噪聲。無(wú)人機(jī)對(duì)目標(biāo)位置的含噪測(cè)量模型展示了無(wú)人機(jī)對(duì)目標(biāo)位置的測(cè)量方法，明確指出了噪聲項(xiàng)對(duì)測(cè)量精度的影響。該模型為后續(xù)無(wú)人機(jī)集群自主協(xié)同移動(dòng)算法設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)。

3 無(wú)人機(jī)集群自主協(xié)同移動(dòng)算法

為了使無(wú)人機(jī)集群能夠精準(zhǔn)定位每個(gè)目標(biāo)位置，實(shí)現(xiàn)向多個(gè)目標(biāo)位置的自主協(xié)同移動(dòng)，本文進(jìn)一步設(shè)計(jì)無(wú)人機(jī)集群自主協(xié)同移動(dòng)算法。該算法由兩部分組成，分布式協(xié)同感知融合算法用于使無(wú)人機(jī)具備分布式的適應(yīng)能力，降低噪聲干擾，利用集群內(nèi)無(wú)人機(jī)的信息更新本地對(duì)目標(biāo)位置的測(cè)量值，同時(shí)利用所屬子群內(nèi)無(wú)人機(jī)的信息更新本地對(duì)子群平均速度的測(cè)量值，提高測(cè)量精度；自組織飛行運(yùn)動(dòng)控制策略用于控制無(wú)人機(jī)的位置及速度，實(shí)現(xiàn)集群向多個(gè)目標(biāo)位置協(xié)同移動(dòng)。該算法是一種分布式算法，使得每架無(wú)人機(jī)都能夠具備處理局部信息的能力。

3.1 分布式協(xié)同感知融合算法

首先設(shè)計(jì)一種分布式協(xié)同感知算法，用于更新無(wú)人機(jī)對(duì)每個(gè)目標(biāo)位置以及所屬子群平均速度的測(cè)量值，稱這兩個(gè)測(cè)量值為全局測(cè)量值。無(wú)人機(jī)在每一時(shí)刻都能夠獲取本地位置信息、本地速度信息和全局測(cè)量值，同時(shí)還可以接收到來(lái)自鄰居無(wú)人機(jī)的信息。通過(guò)與鄰居無(wú)人機(jī)的信息融合，無(wú)人機(jī)能夠以分布式的方式更新全局測(cè)量值，降低噪聲干擾對(duì)測(cè)量的影響，更精準(zhǔn)地定位目標(biāo)位置。

分布式協(xié)同感知融合算法包括兩個(gè)步驟：局部感知步驟和融合步驟。局部感知步驟中，無(wú)人機(jī)i獲取鄰域內(nèi)每架鄰居無(wú)人機(jī)j∈Ni對(duì)每個(gè)目標(biāo)位置的測(cè)量值，以及屬于同一子群的鄰居無(wú)人機(jī)j∈Mi對(duì)子群平均速度的測(cè)量值，并定義兩個(gè)權(quán)重系數(shù){aj，k，i}、{cj，k，i}分配鄰居無(wú)人機(jī)的權(quán)重，通過(guò)求解全局成本函數(shù)計(jì)算得到本地全局測(cè)量值的中間值；在融合步驟中，再定義兩個(gè)權(quán)重系數(shù){bj，k，i}、{dj，k，i}對(duì)中間值進(jìn)行加權(quán)融合，得到更新后的全局測(cè)量值。兩組非負(fù)實(shí)數(shù)權(quán)重系數(shù)表示分配給鄰居無(wú)人機(jī)及其鏈路上的權(quán)重，滿足

無(wú)人機(jī)i通過(guò)融合鄰居無(wú)人機(jī)的信息，更新對(duì)目標(biāo)位置的距離測(cè)量值，利用梯度下降的更新機(jī)制最小化全局測(cè)量誤差，即式（2）

式中，λ為正步長(zhǎng)，pi，k，t是迭代時(shí)對(duì)p°k的估計(jì)值，[?pC(pi，k，t-1)]*是C(pi，k，t-1)的梯度。根據(jù)式（10）～（11），利用位置權(quán)重系數(shù){aj，i}，計(jì)算得到目標(biāo)位置測(cè)量值的中間值，再利用位置權(quán)重系數(shù){bj，i}進(jìn)行加權(quán)融合，計(jì)算出更新后的目標(biāo)位置測(cè)量值為

式中，{aj，k，i，bj，k，i}滿足式（8）。為無(wú)人機(jī)i對(duì)目標(biāo)位置p°k測(cè)量的中間值。

為了達(dá)到無(wú)人機(jī)集群協(xié)同移動(dòng)的目的，需要子群中的每架無(wú)人機(jī)能夠感知子群移動(dòng)的平均速度，從而調(diào)整自身的速度，因此需要對(duì)子群平均速度的測(cè)量值進(jìn)行更新。引入平均速度成本函數(shù)為

式中，符號(hào)‖?‖表示歐幾里得范數(shù)，vi，k，t表示無(wú)人機(jī)i在t時(shí)刻的速度（i=1，2，…Mk），表示子群k的平均速度。同樣利用梯度下降機(jī)制最小化平均速度成本函數(shù)式（13），再進(jìn)行加權(quán)融合，利用速度權(quán)重系數(shù){cj，k，i，dj，k，i}，推導(dǎo)出

式中，{cj，k，i，dj，k，i}滿足式（9），ξi表示正步長(zhǎng)。為無(wú)人機(jī)i對(duì)子群k平均速度測(cè)量值的中間值，表示在t-1時(shí)刻無(wú)人機(jī)i對(duì)子群k的平均速度測(cè)量值，為更新后子群k的平均速度測(cè)量值。式（12）和式（14）共同實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)對(duì)本地全局測(cè)量值的更新。

3.2 自組織飛行運(yùn)動(dòng)控制策略

更新全局測(cè)量值后，將通過(guò)自組織飛行運(yùn)動(dòng)控制策略來(lái)控制無(wú)人機(jī)節(jié)點(diǎn)下一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的位置與速度，實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)集群向多個(gè)目標(biāo)位置的協(xié)同移動(dòng)。無(wú)人機(jī)i的本地位置更新機(jī)制為

式中，?t表示時(shí)間步長(zhǎng)。為了達(dá)到無(wú)人機(jī)集群向目標(biāo)位置移動(dòng)的目的，不僅需要控制每架無(wú)人機(jī)的位置，還需控制每架無(wú)人機(jī)的速度。控制無(wú)人機(jī)集群的速度應(yīng)綜合考慮下述四個(gè)移動(dòng)條件。首先，每架無(wú)人機(jī)的速度方向都應(yīng)指向目標(biāo)位置，

式中，q是正比例因子，用來(lái)約束飛行速度。當(dāng)無(wú)人機(jī)未到達(dá)目標(biāo)位置時(shí)，無(wú)人機(jī)正常飛行；當(dāng)無(wú)人機(jī)與目標(biāo)位置的距離小于q時(shí)，利用q約束飛行速度。由于無(wú)人機(jī)無(wú)法得到p°k的準(zhǔn)確位置，所以不能直接通過(guò)上式來(lái)調(diào)整本地速度，需要無(wú)人機(jī)自適應(yīng)地調(diào)整速度。

其次，考慮無(wú)人機(jī)通過(guò)態(tài)勢(shì)感知、規(guī)避危險(xiǎn)的飛行空域，從而提高無(wú)人機(jī)的生存、打擊能力。定義{，｝分別表示無(wú)人機(jī)i及其鄰居無(wú)人機(jī)j對(duì)飛行空域態(tài)勢(shì)感知的危險(xiǎn)程度，控制無(wú)人機(jī)i向危險(xiǎn)程度低的鄰居無(wú)人機(jī)的方向移動(dòng)，以規(guī)避危險(xiǎn)空域，

此外，無(wú)人機(jī)還應(yīng)考慮所在子群移動(dòng)的平均速度，以實(shí)現(xiàn)子群的一致性協(xié)同飛行，

最后，在飛行過(guò)程中，無(wú)人機(jī)應(yīng)與鄰居無(wú)人機(jī)保持一定的安全距離，避免碰撞，

綜合考慮上述四種移動(dòng)方向，根據(jù)式（16）～（19），可以得到最終的無(wú)人機(jī)速度更新機(jī)制為

式中，{α，β，γ，η}是非負(fù)加權(quán)因子。綜上所述，式（15）與式（20）共同構(gòu)成了自組織飛行運(yùn)動(dòng)控制策略。

3.3 無(wú)人機(jī)集群自主協(xié)同移動(dòng)算法

本文提出的算法如下所示。首先初始化無(wú)人機(jī)的本地信息，并獲取鄰居無(wú)人機(jī)的信息。計(jì)算目標(biāo)位置的初始測(cè)量值后，利用分布式協(xié)同感知融合算法更新全局測(cè)量值，最后通過(guò)自組織飛行運(yùn)動(dòng)控制策略更新無(wú)人機(jī)下一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的位置與速度。該算法能夠?qū)崿F(xiàn)噪聲干擾下無(wú)人機(jī)集群的自主協(xié)同移動(dòng)。

算法1無(wú)人機(jī)集群自主協(xié)同移動(dòng)算法1）對(duì)每一架無(wú)人機(jī)i進(jìn)行初始化：pi,k,-1=0，-vi,k,-1=vi,k,-1，si,0，vi,k,0；2）無(wú)人機(jī)可獲得自身位置xi,t以及鄰居無(wú)人機(jī)共享的信息{li,k(t),ri,k,t,vi,k,t,σ2 i,k(t)}；3）計(jì)算目標(biāo)的含噪位置pk=si,t+li,k(t)rT i,k,t；4）執(zhí)行分布式協(xié)同感知融合算法中的兩個(gè)局部感知步驟：p*i,k,t=pi,k,t-1+λi∑j∈Ni aj,irT j,k,t[]li,k(t)-rj,k,tpi,k,t-1 (21)-v*i,k,t=-vi,k,t-1+ξi∑cj,i(vj,k,t--vi,k,t-1)；(22)j∈Mi 5）執(zhí)行分布式協(xié)同感知融合算法中的兩個(gè)融合步驟：pi,k,t=∑j∈Ni bj,ip*j,k,t(23)-vi,k,t=∑dj,i-v*j,k,t；(24)j∈Mi 6）通過(guò)自組織飛行運(yùn)動(dòng)控制策略更新無(wú)人機(jī)的位置和速度：si,t+1=si,t+?t?vi,k,t+1(25)vi,k,t+1=α?v(1)i,k+βv(2)i,k+γv(3)i,k+ηv(4)i,k。(26)

4 仿真結(jié)果及分析

在本章中，將進(jìn)行多組仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證無(wú)人機(jī)集群自主協(xié)同移動(dòng)算法的有效性。設(shè)定仿真任務(wù)場(chǎng)景如下：首先分別對(duì)20架、40架無(wú)人機(jī)進(jìn)行仿真，得到不同集群規(guī)模下，無(wú)人機(jī)估計(jì)單個(gè)目標(biāo)位置和集群平均移動(dòng)速度的均方偏差（Mean Squared Difference，MSD）。其次，利用60架無(wú)人機(jī)形成無(wú)人機(jī)集群，集群分為三個(gè)子群，每個(gè)子群包含20架無(wú)人機(jī)，在含噪聲的區(qū)域分別向三個(gè)目標(biāo)位置協(xié)同移動(dòng)，得到無(wú)人機(jī)估計(jì)多個(gè)目標(biāo)位置和子群平均速度的均方偏差的平均值。具體的仿真參數(shù)設(shè)置如下：設(shè)置仿真次數(shù)為100次，每次仿真進(jìn)行400次迭代。設(shè)置正步長(zhǎng)λi=0.1，ξi=0.1，非負(fù)加權(quán)因子α=0.8，β=1，γ=0.3，η=1。設(shè)置權(quán)重系數(shù)aj，i=cj，i=δj，i，其中δj，i為克羅內(nèi)克函數(shù)；bj，i=1/|Ni|，當(dāng)j∈Ni。dj，i=1/|Mi|，當(dāng)j∈Mi。無(wú)人機(jī)的初始位置均勻分布在正方形區(qū)域上，并隨機(jī)設(shè)置無(wú)人機(jī)的初始速度大小及方向?？紤]飛行安全和通信限制，無(wú)人機(jī)的鄰域半徑設(shè)置為200 m，兩架鄰居無(wú)人機(jī)之間期望的間距為r=100 m，設(shè)置無(wú)人機(jī)最大飛行速度為20 m/s。

對(duì)應(yīng)用無(wú)人機(jī)集群自主協(xié)同移動(dòng)算法的集群移動(dòng)軌跡進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖2～4所示，分別展示了20架、40架無(wú)人機(jī)向單個(gè)目標(biāo)移動(dòng)隨時(shí)間變化的軌跡，以及三個(gè)子群向三個(gè)目標(biāo)位置移動(dòng)的軌跡。在集群向目標(biāo)位置移動(dòng)的途中設(shè)置一個(gè)危險(xiǎn)區(qū)域，通過(guò)仿真結(jié)果可以明顯看出，當(dāng)接近危險(xiǎn)區(qū)域時(shí)，無(wú)論是向單個(gè)目標(biāo)移動(dòng)的無(wú)人機(jī)集群還是向多個(gè)目標(biāo)移動(dòng)的子群均能夠自主繞過(guò)危險(xiǎn)區(qū)域。同時(shí)，無(wú)人機(jī)之間能夠在始終保持安全距離的情況下向目標(biāo)位置飛行。仿真結(jié)果充分說(shuō)明了本文的算法能夠有效降低噪聲干擾，使不同規(guī)模的無(wú)人機(jī)集群實(shí)現(xiàn)自組織向單個(gè)或多個(gè)目標(biāo)區(qū)域移動(dòng)。

圖2 無(wú)人機(jī)集群的移動(dòng)軌跡(20架)Fig.2 The trajectory of UAV swarms (20 UAVs)

圖3 無(wú)人機(jī)集群的移動(dòng)軌跡(40架)Fig.3 The trajectory of UAV swarms (40 UAVs)

圖4 三個(gè)無(wú)人機(jī)子群的移動(dòng)軌跡Fig.4 Movement trajectory of three subswarms of UAVs

為了驗(yàn)證本文算法對(duì)降低噪聲干擾的有效性，將應(yīng)用無(wú)人機(jī)集群自主協(xié)同移動(dòng)算法后，無(wú)人機(jī)估計(jì)目標(biāo)位置和集群或子群平均速度的全局MSD與非合作情況下的全局MSD進(jìn)行對(duì)比。對(duì)于非合作情況，設(shè)置bj，i=dj，i=δj，i，其中δj，i為克羅內(nèi)克函數(shù)，使算法不進(jìn)行融合步驟。應(yīng)用無(wú)人機(jī)集群自主協(xié)同移動(dòng)算法與無(wú)人機(jī)非合作情況下，無(wú)人機(jī)估計(jì)目標(biāo)位置和集群或子群平均速度的MSD如圖5～7所示。

圖5 20架無(wú)人機(jī)形成集群的全局MSDFig.5 Global MSD with 20 UAVs forming swarms

通過(guò)仿真結(jié)果可以看出，應(yīng)用無(wú)人機(jī)集群自主協(xié)同移動(dòng)算法后，無(wú)人機(jī)估計(jì)目標(biāo)位置的MSD顯著低于非合作情況下的MSD。圖5（a）、圖6（a）、圖7（a）中，MSD的變化可以分為三個(gè)階段：第一階段為瞬間變化，MSD急劇下降；第二階段，集群向目標(biāo)位置移動(dòng)，噪聲方差減小，MSD也相應(yīng)地降低；第三階段，集群到達(dá)目標(biāo)位置，MSD收斂到穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)集群向單個(gè)目標(biāo)移動(dòng)時(shí)，應(yīng)用無(wú)人機(jī)集群自主協(xié)同移動(dòng)算法后，20架、40架無(wú)人機(jī)估計(jì)目標(biāo)位置的MSD比非合作情況下分別降低了13.4 dB和16.1 dB；當(dāng)無(wú)人機(jī)以子群的形式向多個(gè)目標(biāo)位置移動(dòng)時(shí)，應(yīng)用本文算法能夠使無(wú)人機(jī)估計(jì)三個(gè)目標(biāo)位置的MSD平均值比非合作情況下降低了24.5 dB。以上結(jié)果均表明本文算法具有良好的抗干擾能力，能夠提高無(wú)人機(jī)對(duì)單個(gè)及多個(gè)目標(biāo)位置的測(cè)量精度。

圖6 40架無(wú)人機(jī)形成集群的全局MSDFig.6 Global MSD with 40 UAVs forming swarms

圖7 三個(gè)無(wú)人機(jī)子群的平均全局MSDFig.7 Average global MSD of the three UAV subswarms

應(yīng)用本文算法后，無(wú)人機(jī)估計(jì)集群平均速度的MSD顯著低于非合作情況。圖5（b）、圖6（b）、圖7（b）中，MSD的變化可以分為四個(gè)階段：第一階段為瞬間變化，MSD急劇下降；第二階段，集群向目標(biāo)位置移動(dòng)，無(wú)人機(jī)根據(jù)估計(jì)到的集群平均速度調(diào)整自身速度后持續(xù)飛行，MSD保持在較低水平；第三階段，集群接近目標(biāo)位置，無(wú)人機(jī)逐漸減速，集群平均速度發(fā)生明顯變化，MSD值產(chǎn)生較大波動(dòng)；第四階段，集群到達(dá)目標(biāo)位置，MSD值收斂到穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)集群向單個(gè)目標(biāo)移動(dòng)時(shí)，應(yīng)用無(wú)人機(jī)集群自主協(xié)同移動(dòng)算法后，20架、40架無(wú)人機(jī)估計(jì)集群平均速度的MSD比非合作情況下分別降低了10.1 dB和8.5 dB；當(dāng)無(wú)人機(jī)以子群的形式向多個(gè)目標(biāo)位置移動(dòng)時(shí)，應(yīng)用本文算法使無(wú)人機(jī)估計(jì)各自子群平均速度的MSD平均值比非合作情況下降低了25.2 dB。表明本文算法具有良好的抗干擾能力，能夠提高無(wú)人機(jī)對(duì)集群平均速度的測(cè)量精度。

在不同集群規(guī)模條件下，進(jìn)一步對(duì)比兩種方法針對(duì)目標(biāo)位置估計(jì)和集群平均移動(dòng)速度估計(jì)的全局MSD。根據(jù)圖5～7可知，不同集群規(guī)模下，無(wú)人機(jī)對(duì)目標(biāo)位置的估計(jì)精度影響不大，但是應(yīng)用本文算法后的MSD比非合作情況下的MSD有大幅度降低。當(dāng)集群向單個(gè)目標(biāo)移動(dòng)時(shí)，在20架、40架無(wú)人機(jī)的集群規(guī)模下，本文算法可以使無(wú)人機(jī)估計(jì)目標(biāo)位置的MSD比非合作情況下降低316%和300%；當(dāng)無(wú)人機(jī)以子群的形式向多個(gè)目標(biāo)位置移動(dòng)時(shí)，本文算法可以使無(wú)人機(jī)估計(jì)三個(gè)目標(biāo)位置的MSD平均值比非合作情況下降低95%。表明本文算法能夠適應(yīng)不同集群規(guī)模下的目標(biāo)位置估計(jì)以及集群對(duì)多個(gè)目標(biāo)位置的估計(jì)。針對(duì)集群平均速度方面，隨著集群規(guī)模變大，增加了系統(tǒng)機(jī)構(gòu)復(fù)雜性，使得單個(gè)無(wú)人機(jī)對(duì)集群平均速度的估計(jì)產(chǎn)生顯著影響。但是本文算法依舊比非合作情況取得更好的測(cè)量精度。當(dāng)集群向單個(gè)目標(biāo)移動(dòng)時(shí)，在20架、40架無(wú)人機(jī)的集群規(guī)模下，本文算法使無(wú)人機(jī)估計(jì)集群平均速度的MSD比非合作情況下降低77%和85%；當(dāng)無(wú)人機(jī)以子群的形式向多個(gè)目標(biāo)位置移動(dòng)時(shí)，本文算法使無(wú)人機(jī)估計(jì)子群平均速度的MSD平均值比非合作情況下降低183%。表明本文算法能夠適應(yīng)不同集群規(guī)模下的集群平均速度估計(jì)以及子群對(duì)各自平均速度的估計(jì)。綜合上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在不同集群規(guī)模條件下，本文提出的無(wú)人機(jī)集群自主協(xié)同移動(dòng)算法都具備良好的自適應(yīng)能力，能夠有效提高無(wú)人機(jī)對(duì)單個(gè)或多個(gè)目標(biāo)位置的測(cè)量精度，以及對(duì)集群和子群平均速度的測(cè)量精度，有效支撐無(wú)人機(jī)集群的自組織協(xié)同飛行控制。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)無(wú)人機(jī)集群定位多個(gè)目標(biāo)位置并向目標(biāo)位置進(jìn)行分布式協(xié)同感知飛行的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種完全分布式的無(wú)人機(jī)集群自主協(xié)同移動(dòng)算法。通過(guò)無(wú)人機(jī)之間的信息融合，利用分布式協(xié)同感知融合算法和自組織飛行運(yùn)動(dòng)控制策略，實(shí)現(xiàn)了噪聲干擾下，無(wú)人機(jī)自適應(yīng)地更新本地對(duì)目標(biāo)位置的測(cè)量信息，同時(shí)控制無(wú)人機(jī)的位置與速度，保證集群向目標(biāo)位置自主協(xié)同移動(dòng)。本文提出的算法有效降低了噪聲的干擾，提高了無(wú)人機(jī)對(duì)目標(biāo)位置的定位精度，并實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)集群的自組織飛行。本文通過(guò)多組仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性，結(jié)果表明本文所提出的算法能夠有效降低噪聲的干擾，提高無(wú)人機(jī)對(duì)目標(biāo)位置和集群平均速度的測(cè)量精度，同時(shí)能夠控制集群向目標(biāo)位置協(xié)同移動(dòng)。在未來(lái)，可以進(jìn)一步研究噪聲及擾動(dòng)的估計(jì)，對(duì)無(wú)人機(jī)集群實(shí)現(xiàn)更精準(zhǔn)的控制。