周鑫宇,邱勇,郭金楠,楊昌文,黃梓涵

(云南農(nóng)業(yè)大學(xué)水利學(xué)院,云南 昆明 650201)

隨著城市化的快速發(fā)展,越來越多的天然河道被渠化,導(dǎo)致河道中水流的滯留時(shí)間縮短,造成了河道生態(tài)環(huán)境的破壞[1].在中小型河道治理中,為了營造人水和諧,多采用能夠兼顧河道生態(tài)環(huán)境,保證河道行洪安全的過水建筑物[2].直角折線堰由垂直于水流的前堰、后堰及平行于水流的側(cè)堰3部分組成,獨(dú)特的堰型使其不僅能夠存蓄河水,改善上游生態(tài)環(huán)境,還可以增加溢流前緣長度,從而增大過流能力,是一種兼具生態(tài)效果和防洪安全的過水建筑物[3].

近年來,已有許多學(xué)者對(duì)直角折線堰過流能力進(jìn)行了研究:針對(duì)前堰、側(cè)堰等長且側(cè)堰長度逐漸減小的Z型堰,常倩等[4]、張靖等[5]推導(dǎo)出綜合流量系數(shù)估算公式.對(duì)于前堰、側(cè)堰長度不同的直角折線堰,邱勇等[6]、李慶梅等[7]分別通過回歸分析給出了側(cè)堰位置變化(長度不變)、側(cè)堰長度變化(位置不變)的直角折線堰整體流量系數(shù)計(jì)算公式.周鑫宇等[8]通過水工模型試驗(yàn),對(duì)比分析了前堰、側(cè)堰長度同時(shí)改變時(shí)的直角折線堰整體過流能力.邱勇等[9]通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè),給出了直角折線堰不同體型的流量系數(shù).王尚今等[10]給出了基于直角折線堰溢流前緣長度變化的流量系數(shù)計(jì)算公式.

根據(jù)試驗(yàn)觀測(cè),前堰、側(cè)堰和后堰的過流能力共同決定了整體過流能力的大小,現(xiàn)有研究只給出了直角折線堰整體過流能力計(jì)算公式,鮮見針對(duì)不同堰體長度變化的過流能力計(jì)算公式的相關(guān)研究.文中分別從側(cè)堰長度改變(位置不變)或位置改變(長度不變)兩方面探究前堰、側(cè)堰和后堰過流能力的變化情況.

1 不同堰體的過流能力

1.1 直角折線堰不同工況設(shè)計(jì)

水工模型試驗(yàn)依托某實(shí)際工程開展,幾何比尺λL=20,試驗(yàn)水槽寬度為150.0 mm,材料采用有機(jī)玻璃制作,流量量測(cè)設(shè)備采用直角三角形量水堰.模型方案選擇9組直角折線堰體型,其中,堰高P=100.0 mm,堰體厚度d=10.0 mm,其余尺寸詳見表1,表中a,b,c分別為前堰、側(cè)堰和后堰長度.

表1 直角折線堰堰體體型尺寸

通過測(cè)試,得到直角折線堰在不同堰頂水頭下的整體過流能力,如表2所示,表中H為堰頂水頭,Q為流量.

表2 直角折線堰過流能力

1.2 數(shù)學(xué)模型及邊界條件

盡管水工模型試驗(yàn)可以從宏觀上得到直角折線堰整體過流能力變化,但無法區(qū)分通過前堰、側(cè)堰和后堰的泄流量.為此,通過數(shù)值模擬,利用FLOW-3D軟件中的TruVOF計(jì)算方法[11],能夠準(zhǔn)確追蹤自由液面的變化情況,同時(shí)在前堰、側(cè)堰和后堰位置分別設(shè)置流量監(jiān)測(cè)面.根據(jù)計(jì)算通過每個(gè)網(wǎng)格單元的流量,并進(jìn)行積分,從而得到監(jiān)測(cè)斷面總流量.

按照試驗(yàn)體型(見圖1)建立概化模型(見圖2),并采用RNGk-ε模型[12]給出基本控制方程.

圖1 直角折線堰物理模型

圖2 直角折線堰概化模型

連續(xù)性方程為

(1)

運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

上述式中:ρ為流體密度;t為流動(dòng)時(shí)間;ui,uj為流體速度(i,j=1,2,3);μ為流體動(dòng)力黏滯系數(shù);p為流體微元上的壓力;Si為廣義源項(xiàng).

對(duì)于不可壓縮流,其相應(yīng)的k和ε方程[13-14]為

(3)

(4)

上述式中:k為湍動(dòng)能;ε為湍動(dòng)能耗散率;Gk為由平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng);C1ε=1.42,C2ε=1.68.

由于直角折線堰體型規(guī)整,故采用1.8 mm×1.8 mm×1.8 mm的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格單元對(duì)計(jì)算域進(jìn)行劃分,網(wǎng)格總數(shù)約為850萬(見圖3).將水槽進(jìn)口、頂部及出口設(shè)置為壓力邊界,水槽底部及邊墻均采用無滑移固壁邊壁條件(見圖4),并設(shè)置初始進(jìn)口流體高度為相應(yīng)計(jì)算堰頂水頭;頂部及出口均認(rèn)為與空氣相連通,流體分?jǐn)?shù)設(shè)為0.

圖3 網(wǎng)格劃分

圖4 邊界條件

模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬所有工況均是在自由出流條件下進(jìn)行.根據(jù)試驗(yàn)研究成果,選取其中3組方案對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證,如表3所示,表中Qe,Qs分別為試驗(yàn)值和模擬值,δ為相對(duì)誤差.

表3 數(shù)值模擬與試驗(yàn)研究過流能力對(duì)比表

由表3可以看出,隨著堰頂水頭的增加,不同體型的流量模擬值與試驗(yàn)成果極為接近,最大相對(duì)誤差僅為-5.333%,表明可以通過數(shù)值模擬對(duì)直角折線堰過流能力進(jìn)行描述.

1.3 直角折線堰流量數(shù)值計(jì)算與分析

1.3.1 過流能力分析

在直角折線堰中,通過不同堰體的流量如圖5所示,圖中Qa,Qb,Qc分別為前堰、側(cè)堰和后堰泄流量,h為堰頂水面線,la,lb,lc分別為前堰、側(cè)堰和后堰沿程長度.

圖5 不同堰體過流能力示意圖

針對(duì)側(cè)堰長度及位置改變時(shí),對(duì)前堰、側(cè)堰和后堰過流能力進(jìn)行分析.側(cè)堰位置不變情況下的直角折線堰過流能力見表4.

表4 溢流前緣不同堰體長度過流能力(位置不變)

由表4可以發(fā)現(xiàn),保持側(cè)堰位置不變時(shí),隨著側(cè)堰長度由75.0 mm增加至112.5 mm和150.0 mm,前堰過流能力小幅下降;側(cè)堰過流能力持續(xù)增加,但增幅在減小;后堰過流能力也呈下降趨勢(shì),但降幅大于前堰.表明側(cè)堰長度的增加對(duì)后堰過流的影響大于前堰.

側(cè)堰位置變化情況下的直角折線堰過流能力見表5.

表5 溢流前緣不同堰體長度過流能力(長度不變)

由表5可以發(fā)現(xiàn),保持側(cè)堰長度不變時(shí),前堰長度增加(由37.5 mm增加至75.0 mm和112.5 mm),其過流能力增大,但增幅減小;側(cè)堰過流能力呈現(xiàn)緩增急降的變化過程(堰頂水頭為100 mm時(shí),側(cè)堰泄流量由1.872×10-3m3/s增加至2.231×10-3m3/s,隨后減小至1.735×10-3m3/s);后堰過流能力則持續(xù)減小,且降幅逐漸增大.

由以上分析可以發(fā)現(xiàn):保持側(cè)堰位置不變,增加側(cè)堰長度時(shí),直角折線堰整體過流能力呈增大趨勢(shì),但增幅逐漸減小.就不同堰體而言,前堰、后堰過流能力均出現(xiàn)下降,而側(cè)堰過流能力增加幅度更大.改變側(cè)堰位置(保持側(cè)堰長度不變,前堰長度增加),直角折線堰整體過流能力先增大后減小.前堰過流能力增加值略小于后堰過流能力減小值,而側(cè)堰過流能力呈先增大后減小的趨勢(shì).

1.3.2 堰頂水面線分析

堰頂水面線的變化,可以進(jìn)一步反映溢流前緣不同堰體過流能力的大小.

前堰長度由37.5 mm增加至75.0 mm和112.5 mm時(shí),堰頂水面線沿程逐漸壅高;沿水流方向的側(cè)堰堰頂水面線則逐漸降低;后堰位置(此時(shí),后堰長度由112.5mm減小至75.0 mm和37.5 mm),堰頂沿程水面線由陡峻漸趨平緩.

側(cè)堰長度變化情況下的前堰、側(cè)堰、后堰的不同堰頂水面線,以H=25 mm為例,如圖6所示.側(cè)堰位于河道中部(a=c=75.0 mm),增加其長度,整個(gè)堰體溢流前緣長度增大,過堰水頭相應(yīng)下降,導(dǎo)致前堰、后堰分擔(dān)的相對(duì)過流能力減弱,特別是后堰堰頂水面線下降更為明顯,其原因是側(cè)堰長度的增加,使得后堰堰前水頭損失增大,堰頂有效水頭不足所致.

圖6 側(cè)堰長度變化下溢流前緣不同堰體堰頂水面線

側(cè)堰位置變化情況下的溢流前緣在前堰、側(cè)堰、后堰的不同堰頂水面線,以H=25 mm為例,如圖7所示.

圖7 側(cè)堰位置改變下溢流前緣不同堰體堰頂水面線

當(dāng)側(cè)堰長度不變(b=112.5 mm),前堰長度為37.5 mm時(shí)(A21),前堰、側(cè)堰堰后區(qū)域空間不足,致使前堰、側(cè)堰下游水體對(duì)過堰水流形成頂托,堰頂水頭壅高(此時(shí)的前堰、側(cè)堰堰頂水面線最高);后堰(c=112.5 mm)則由于相對(duì)過流能力的增加,堰頂水面線出現(xiàn)抬高.

當(dāng)前堰長度增加(從A21到A22),前堰、側(cè)堰堰體下游側(cè)過流區(qū)域面積增大,過堰水流頂托現(xiàn)象減輕,堰頂水面線開始下降;后堰的堰頂水面線也隨之下降.當(dāng)前堰長度從1/2河寬繼續(xù)增加時(shí)(從A22到A23),側(cè)堰、后堰堰前來流不足,客觀上使得前堰堰頂水頭抬高,而側(cè)堰和后堰的堰頂水面線明顯下降.

2 直角折線堰流量公式擬合與修正

2.1 擬合公式

基于數(shù)值模擬所得成果,對(duì)9組研究方案的前堰、側(cè)堰與后堰過流能力分別進(jìn)行直角折線堰流量計(jì)算公式推導(dǎo).

通過各溢流前緣長度的單寬流量可表示為

(5)

式中:Qa總,Qb總,Qc總分別為通過前堰、側(cè)堰和后堰的總流量,m3/s;qa,qb,qc分別為通過前堰、側(cè)堰和后堰的單寬流量,m2/s.

以方案A22為例,數(shù)值模擬給出了直角折線堰前堰、側(cè)堰、后堰過堰水流表層流線的變化情況,如圖8所示.

圖8 堰頂水頭變化下不同堰體水流流線圖

由圖8可以看出,在低水頭下,前堰、側(cè)堰、后堰過堰水流流線均與堰體正交,與直線型薄壁堰過堰流線分布一致.隨著堰頂水頭的增加,前堰、后堰過堰水流流線依舊與堰體正交,而側(cè)堰過流效果逐漸減弱,意味著前堰、側(cè)堰、后堰的過流能力和薄壁堰存在相關(guān)性.故可以認(rèn)為通過前堰、側(cè)堰、后堰的單寬流量與相同寬度、高度的直線型薄壁堰單寬流量分別相差一個(gè)比例系數(shù)ka,kb,kc.

(6)

直線型薄壁堰單寬流量[15-16]通過式(7)進(jìn)行計(jì)算,即

(7)

其中,

(8)

式中:q薄為直線型薄壁堰單寬流量,m2/s;m為直線型薄壁堰流量系數(shù);g為重力加速度,m/s2.

通過式(6)計(jì)算得到不同方案下的ka,kb,kc與堰頂相對(duì)水頭H/w關(guān)系如圖9所示.

圖9 比例系數(shù)k與堰頂相對(duì)水頭H/w關(guān)系圖

由圖9a,9c可知,隨著堰頂相對(duì)水頭的增加,不同方案的前堰、后堰比例系數(shù)變化趨勢(shì)相差不大,均介于0.6～1.0.

因此,選用比例系數(shù)的平均值來近似表征不同方案前堰、后堰比例系數(shù)的變化.通過公式擬合分別得到前堰、后堰相關(guān)系數(shù)分別為0.985,0.926的平均比例系數(shù)計(jì)算公式為

(9)

(10)

由圖9b可知,隨著堰頂相對(duì)水頭的增加,不同方案的側(cè)堰比例系數(shù)均呈下降趨勢(shì),同樣選用比例系數(shù)的平均值來近似表征不同方案?jìng)?cè)堰比例系數(shù)的變化,并據(jù)此得到相關(guān)系數(shù)為0.997的側(cè)堰平均比例系數(shù)計(jì)算公式為

(11)

將式(6)—(11)所得系數(shù)帶入式(5),即可得到不同堰頂相對(duì)水頭下,直角折線堰前堰、側(cè)堰、后堰的流量計(jì)算結(jié)果(見表6).

表6 不同溢流前緣長度流量計(jì)算成果

從表6可以看出,直角折線堰在前堰和后堰堰體長度不變時(shí),側(cè)堰長度發(fā)生變化不影響計(jì)算流量;側(cè)堰長度不變時(shí),前堰(后堰)長度的變化也不影響計(jì)算的流量,顯然與實(shí)際過流不相符.因此,需要基于前堰、側(cè)堰、后堰過流能力相互影響情況,對(duì)式(6)進(jìn)行修正,擬合得到前堰、側(cè)堰、后堰相關(guān)系數(shù)分別為0.989,0.984,0.994的修正系數(shù)計(jì)算公式為

(12)

(13)

(14)

分別得到直角折線堰前堰、側(cè)堰、后堰單寬流量計(jì)算公式為

(15)

(16)

(17)

此時(shí),直角折線堰總的過流量為通過溢流前緣不同堰體的流量之和.

將式(15)—(17)計(jì)算值與9組方案流量模擬值進(jìn)行對(duì)比(見圖10),以說明擬合公式的誤差.圖中,上標(biāo)“′”代表模擬值.

圖10 直角折線堰不同堰體流量計(jì)算值與模擬值對(duì)比

由圖10可以看出,式(15)—(17)計(jì)算值與模擬值平均相對(duì)誤差僅為2.37%～4.24%,最大相對(duì)誤差也只有8.53%～9.44%,表明擬合所得到的前堰、側(cè)堰和后堰計(jì)算公式精度能夠滿足要求.

2.2 擬合分析

通過式(16)可以計(jì)算得到側(cè)堰不同位置、不同長度的過流能力變化情況.側(cè)堰在不同位置的泄流量與側(cè)堰位置變化情況下的最大泄流量之比如圖11所示,θ為側(cè)堰泄流占比,a/w為前堰相對(duì)長度.

圖11 側(cè)堰位置與泄流占比關(guān)系圖

由圖11可以看出,當(dāng)前堰相對(duì)長度a/w<0.31時(shí),由于側(cè)堰下游溢流空間狹窄,導(dǎo)致側(cè)堰堰體泄流不充分,泄流占比不足90%;當(dāng)前堰相對(duì)長度a/w>0.63時(shí),側(cè)堰來流寬度不足,同樣導(dǎo)致側(cè)堰無法充分發(fā)揮其過流能力.亦即前堰相對(duì)長度控制在0.31～0.63,能夠保證較高的側(cè)堰溢流效率(前堰相對(duì)長度a/w為0.45時(shí),側(cè)堰泄流最充分).

側(cè)堰長度變化情況下的過流能力如圖12所示,η為側(cè)堰過流能力增幅,b/w為側(cè)堰相對(duì)長度.

圖12 側(cè)堰長度變化與過流能力增幅關(guān)系圖

由圖12可以看出,隨著側(cè)堰相對(duì)長度的增加,側(cè)堰過流能力增幅逐漸減小:側(cè)堰相對(duì)長度b/w由1.2增大至1.3～1.4時(shí),其過流能力增幅由2.04%減小至0.75%;特別地,側(cè)堰相對(duì)長度b/w由1.29增加至1.30～1.31時(shí),其過流能力增幅由0.14%減小至0.12%,直角折線堰整體過流能力增幅也由0.009%下降至0.003%,變化幾可忽略.由此可以認(rèn)為,側(cè)堰相對(duì)長度達(dá)到1.30時(shí),再繼續(xù)增大側(cè)堰長度對(duì)提升直角折線堰綜合過流能力的效果已不明顯.

在式(15)—(17)的計(jì)算參數(shù)中,平均比例系數(shù)k、修正系數(shù)γ以及流量系數(shù)m均為量綱一化數(shù).因此,可將該公式直接用于計(jì)算直角折線堰溢流前緣變化情況下的過流能力.

3 結(jié) 論

1) 基于數(shù)值模擬流量監(jiān)測(cè)面,得到不同堰體過流能力的變化規(guī)律:側(cè)堰位置不變時(shí),隨側(cè)堰長度增加(75.0 mm增加至112.5 mm和150.0 mm),側(cè)堰過流能力增大(堰頂水頭為100.0 mm時(shí),由1.409×10-3增加至2.231×10-3和2.853×10-3m3/s),增幅逐漸減小(從58.34%到27.88%);同時(shí)前堰與后堰過流能力均有下降,但后堰降幅更大.側(cè)堰長度不變時(shí),側(cè)堰過流能力隨前堰長度由37.5 mm增加到75.0 mm、再到112.5 mm(后堰長度相應(yīng)減小)的過程中,呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì):當(dāng)堰頂水頭為100.0 mm時(shí),側(cè)堰泄流量由1.872×10-3m3/s增加至2.231×10-3m3/s,隨后減小至1.735×10-3m3/s;此時(shí)前堰過流能力增大,而后堰過流能力減小.

2) 基于前堰、側(cè)堰、后堰實(shí)際過流情況,給出了能夠反映隨堰頂水頭增加,不同堰體長度變化的過流能力擬合公式.發(fā)現(xiàn)當(dāng)前堰長度介于0.31w～0.63w時(shí),側(cè)堰溢流較為充分(前堰長度為0.45w時(shí),側(cè)堰過流能力達(dá)到最大);當(dāng)側(cè)堰長度超過1.30w時(shí),側(cè)堰過流能力增加的趨勢(shì)已不明顯(增幅已減小至0.12%).