張祥宇，陳立威，付 媛

（華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003）

0 引言

直流微電網(wǎng)作為大電網(wǎng)的有益補(bǔ)充之一，在具備靈活可控的功率調(diào)節(jié)能力的同時(shí)，無須考慮頻率和功角穩(wěn)定的問題［1-2］，是目前針對新能源組網(wǎng)、吸納分布式電源與負(fù)荷等應(yīng)用場合的有效技術(shù)手段之一［3］。然而，高度電力電子化隱藏了微電網(wǎng)各端口的固有慣性，高新能源滲透率則容易誘發(fā)直流電壓的頻繁波動(dòng)。“雙高”特性為微電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行帶來了巨大的挑戰(zhàn)［4］，促使電壓質(zhì)量問題成為微電網(wǎng)的研究熱點(diǎn)之一。

通過增加硬件設(shè)備可以改善直流微電網(wǎng)的暫態(tài)性能，但電解電容在功率密度和使用壽命等方面存在技術(shù)缺陷，超級電容器又難以克服經(jīng)濟(jì)性問題［5］。由此可見，硬件設(shè)施的研發(fā)仍缺乏突破性進(jìn)展。而作為改善波形質(zhì)量的另一途徑，通過附加控制挖掘微電網(wǎng)隱藏慣性的方法已受到專家學(xué)者們的廣泛關(guān)注［6］。文獻(xiàn)［7-8］分別以電量和預(yù)測控制為切入點(diǎn)，通過動(dòng)態(tài)調(diào)整蓄電池輸出平抑直流電壓波動(dòng)，增強(qiáng)系統(tǒng)慣性。文獻(xiàn)［9］則類比交流系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程建立慣性與電壓變化率的函數(shù)關(guān)系，通過模擬電容外特性提高電網(wǎng)的電壓支撐能力。然而，上述控制策略提供的有效慣量為常數(shù)，恒定的虛擬電容難以應(yīng)對多變的系統(tǒng)工況，引入虛擬慣性在提供電壓支撐能力的同時(shí)也會(huì)延長電壓恢復(fù)的過程［10］。因此，微電網(wǎng)亟需靈活的慣性調(diào)節(jié)能力以進(jìn)一步改善系統(tǒng)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能。

目前，虛擬慣性自適應(yīng)控制策略已衍生出多種形式。文獻(xiàn)［11］通過向下垂控制中引入反正切函數(shù)來耦合系統(tǒng)慣性與電壓變化率，在合理利用慣性裕度的同時(shí)還能防止下垂系數(shù)越限。但創(chuàng)新點(diǎn)主要聚焦在數(shù)學(xué)函數(shù)的優(yōu)勢融合，缺乏穩(wěn)定性角度對虛擬慣性控制參數(shù)選取范圍的研究。為消除線路阻抗的不良影響，文獻(xiàn)［12］利用模糊算法改進(jìn)自適應(yīng)下垂控制器以實(shí)現(xiàn)不平衡功率在復(fù)合儲(chǔ)能中的合理分配，但該研究缺乏對慣性水平的分析。文獻(xiàn)［13］在傳統(tǒng)靈活虛擬電容控制基礎(chǔ)上綜合考慮多個(gè)約束指標(biāo)改進(jìn)并設(shè)計(jì)虛擬電容值，對各指標(biāo)的極限情況進(jìn)行約束，然而虛擬電容設(shè)計(jì)過程忽略了直流電壓恢復(fù)性能，且在回路中引入大量的模式切換環(huán)節(jié)可能會(huì)增加直流微電網(wǎng)失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。為優(yōu)化交流電網(wǎng)頻率特性，文獻(xiàn)［14］則沿襲虛擬電機(jī)控制的思路，通過類比的方法實(shí)現(xiàn)交直流參數(shù)間的相互映射，但虛擬慣性系數(shù)對頻率波動(dòng)影響的定量評估方法仍有待進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)［15］以母線電壓變化率為依據(jù)劃分?jǐn)_動(dòng)等級，并借助高階冪函數(shù)計(jì)算附加電容。但模式切換會(huì)為系統(tǒng)穩(wěn)定性增加隱患，高階冪函數(shù)隨底數(shù)增長迅速，容易引發(fā)慣性過補(bǔ)償，導(dǎo)致功率指令受限。

顯然，現(xiàn)有的慣性自適應(yīng)控制策略雖然就慣性裕度、電壓波動(dòng)程度等角度對慣量合理水平進(jìn)行了一定的分析，但仍然難以滿足系統(tǒng)在不同擾動(dòng)下變化的慣性需求。直流微電網(wǎng)亟需能夠在暫態(tài)過程中動(dòng)態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)工況的靈活慣性支撐能力。另外，系統(tǒng)慣性和阻尼之間存在交互機(jī)理，慣性控制對直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響也亟待評估［16］。換言之，慣性控制存在附加風(fēng)險(xiǎn)，控制參數(shù)的取值范圍仍然有待研究。因此，還需要對附加虛擬慣性控制加以改進(jìn)，進(jìn)一步探究其暫態(tài)穩(wěn)定性。

為了優(yōu)化系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，本文首先給出直流微電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和端口控制策略。其次，利用電源和負(fù)荷側(cè)的外特性曲線分析負(fù)荷變化后直流側(cè)電量積累的暫態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)的移動(dòng)軌跡，并借助電量理論對下垂系數(shù)加以改進(jìn)，提出一種能夠依據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行工況投入可變虛擬電容的慣性自適應(yīng)控制。然后，通過小信號建模和根軌跡分析明確控制參數(shù)對微電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的影響。鑒于電量分析的局限性，通過引入極點(diǎn)配置的方法為控制參數(shù)的選取提供約束。最后，搭建五端直流微電網(wǎng)的仿真模型，驗(yàn)證本文所提控制策略的有效性。

1 直流微電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行電量分析

1.1 直流微電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及固有慣性

大電網(wǎng)退出運(yùn)行對于儲(chǔ)能設(shè)備而言是最嚴(yán)苛的工作環(huán)境，此時(shí)儲(chǔ)能設(shè)備需承擔(dān)起短時(shí)間內(nèi)維持系統(tǒng)內(nèi)部功率平衡和電壓穩(wěn)定的職責(zé)。直流微電網(wǎng)系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D1 所示，由風(fēng)電機(jī)組、光伏電池組等新能源發(fā)電單元、以蓄電池為主的儲(chǔ)能單元、交直流負(fù)荷等端口及其對應(yīng)的電力電子換流器構(gòu)成。圖中：W_VSC 表示機(jī)側(cè)電壓源型變流器；PV_DC、B_DC 分別表示光伏電池組、蓄電池側(cè)斬波電路；L_VSC 和L_DC分別為交、直流負(fù)荷側(cè)變流器；Pw和Ppv分別為風(fēng)電機(jī)組和光伏電池組模塊向外輸送的功率；Cw和Cpv分別為風(fēng)電機(jī)組和光伏電池組模塊的端口電容；PL1和PL2分別為直流負(fù)荷與交流負(fù)荷；Cdc和Cac分別為直流和交流負(fù)荷的端口電容；PB為蓄電池的輸出功率；CB為儲(chǔ)能端口電容。

圖1 直流微電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology structure of DC microgrid

其中，風(fēng)電機(jī)組和光伏電池組分別通過機(jī)側(cè)電壓源型變流器W_VSC 和斬波電路PV_DC 向直流母線注入有功功率，兩者通常采用最大功率點(diǎn)跟蹤控制以充分利用風(fēng)能和太陽能，在新能源富余時(shí)，儲(chǔ)能設(shè)備配合負(fù)荷的就地消納，能夠減輕配電網(wǎng)向大電網(wǎng)的送電壓力。交流負(fù)荷和直流負(fù)荷分別經(jīng)由交直流負(fù)荷側(cè)變流器L_VSC 和L_DC 與直流母線相接，通常運(yùn)行于恒功率模式從直流微電網(wǎng)汲取相應(yīng)的功率以滿足用戶的日常需求。儲(chǔ)能單元通過斬波電路B_DC實(shí)現(xiàn)直流聯(lián)網(wǎng)，通常采用下垂控制來平抑功率波動(dòng)，實(shí)現(xiàn)維持直流側(cè)電壓相對穩(wěn)定的效果。

當(dāng)5 個(gè)端口輸出功率相互平衡，系統(tǒng)不存在功率缺額時(shí)，微電網(wǎng)直流電壓穩(wěn)定。而當(dāng)新能源或負(fù)荷發(fā)生波動(dòng)時(shí)，直流電壓也會(huì)隨之變化。不同于交流系統(tǒng)，直流微電網(wǎng)用電壓水平來描述整體的運(yùn)行狀態(tài)。系統(tǒng)慣性則表征為抑制直流母線電壓波動(dòng)的能力。通常采用系統(tǒng)慣性時(shí)間常數(shù)H0來表征，如式（1）所示。

式中：Wki為第i個(gè)并聯(lián)電容器存儲(chǔ)的電能；Ci為第i個(gè)并聯(lián)電容器的電容值；Udc為直流電壓額定值；SNci為第i個(gè)并聯(lián)電容器的容量；n為并聯(lián)電容器總數(shù)。直流慣性時(shí)間常數(shù)的物理意義為額定電壓下并聯(lián)電容器所存儲(chǔ)的能量全部釋放所需要的時(shí)間。

直流微電網(wǎng)借助大量換流器實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換和功率交互，達(dá)到整合多種分布式發(fā)電單元的目的。然而，電力電子單元具有隔絕各端口耦合的作用，高度電力電子化為直流微電網(wǎng)引入低慣性的特征，最終埋下直流電壓波動(dòng)頻繁且劇烈的隱患。

雖然慣性時(shí)間常數(shù)主要取決于直流電容，但各分布式發(fā)電單元直流側(cè)并聯(lián)電容并不足以有效抑制直流母線電壓波動(dòng)?？紤]到儲(chǔ)能單元具備功率雙向吞吐的能力，若蓄電池能夠?qū)崟r(shí)追蹤直流母線電壓變化率并對其做出反饋，從而在直流側(cè)模擬出電容吸發(fā)有功的效果，則對增強(qiáng)直流微電網(wǎng)的慣性，提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力具有重要意義。

1.2 直流微電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行及電量分析

直流微電網(wǎng)在穩(wěn)定運(yùn)行期間內(nèi)，交流負(fù)荷和直流負(fù)荷保持恒定，可將其合并成恒功率負(fù)荷單元，表征系統(tǒng)實(shí)際負(fù)荷總和，負(fù)荷總功率PLL=PL1+PL2。風(fēng)電機(jī)組和光伏電池組向直流母線的注入功率雖然取決于風(fēng)速和輻照度，但在短時(shí)振蕩期間內(nèi)近似保持不變，因此新能源發(fā)電單元同樣可用恒功率源表示，其輸出功率為PLS=Pw+Ppv。最終，參考文獻(xiàn)［17］對直流微電網(wǎng)平均值等效模型的研究成果，可將恒功率負(fù)荷和新能源發(fā)電單元合并成一個(gè)等值負(fù)荷模型，用一個(gè)受控電流源表示，對應(yīng)等值負(fù)荷PL=PLLPLS。蓄電池采用下垂控制彌補(bǔ)功率缺額，其直流側(cè)電壓參考值取決于輸出電流，對應(yīng)的斬波電路B_DC則可以等效為一個(gè)理想直流變壓器，僅實(shí)現(xiàn)電壓和電流增益的效果。因此，五端直流微電網(wǎng)的簡化等效電路如圖2所示。

圖2 微電網(wǎng)簡化等效電路圖Fig.2 Simplified equivalent circuit diagram of microgrid

其中，直流變壓器為B_DC 簡化模型，由非隔離型Boost電路平均值等效模型可知其變比為（1-dB）∶1，dB為占空比。直流變壓器左側(cè)為蓄電池側(cè)：ub為蓄電池的直流電壓；RB和LB分別為寄生電阻和濾波電感；iB為蓄電池的輸出電流。直流變壓器右側(cè)為微電網(wǎng)及等效負(fù)荷側(cè)：udc—B和idc分別為蓄電池?fù)Q流器出口直流電壓和電流；Rl和Ll分別為換流器和直流線路的等效電阻和電感；Cl為等效負(fù)荷直流側(cè)的電容總和；udc—L為對應(yīng)的負(fù)荷側(cè)直流電壓；iL為等效負(fù)荷對應(yīng)的電流源輸出的直流電流。

根據(jù)圖2 所示的微電網(wǎng)簡化等效電路和平均值等效模型，結(jié)合各端口控制原理以及基爾霍夫定律可得系統(tǒng)端口電壓、電流以及功率方程分別為：

式中：udc—Bref和kB分別為蓄電池下垂控制的直流電壓參考值和下垂系數(shù)。聯(lián)立式（2）和式（3）可知，從回路電壓角度來看，微電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)蓄電池輸出電流idc和直流電壓udc—L之間滿足一定的線性關(guān)系，即蓄電池在直流側(cè)呈現(xiàn)出下垂的外特性，如式（6）所示。

而由式（4）和式（5）可知，從節(jié)點(diǎn)電流角度來看，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)負(fù)荷電流iL和直流電壓udc—L之間滿足雙曲線的函數(shù)關(guān)系，且系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，蓄電池側(cè)換流器端口輸出電流與負(fù)荷電流相同。

穩(wěn)定運(yùn)行工況下，蓄電池直流側(cè)和負(fù)荷側(cè)外特性如附錄A 圖A1（a）所示。假設(shè)在初始時(shí)刻，系統(tǒng)的負(fù)荷特性曲線為L2，其與系統(tǒng)下垂特性曲線L1相交并存在A和B這2 個(gè)交點(diǎn)，即系統(tǒng)存在2 個(gè)可能的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)。

通過波動(dòng)等效負(fù)荷完成負(fù)荷特性曲線L2的躍遷，即可進(jìn)一步分析源荷兩側(cè)運(yùn)行點(diǎn)的移動(dòng)軌跡。其中，運(yùn)行點(diǎn)B在負(fù)荷波動(dòng)后會(huì)導(dǎo)致源側(cè)和負(fù)荷側(cè)運(yùn)行點(diǎn)最終難以重合并引發(fā)系統(tǒng)失穩(wěn)。相應(yīng)地，運(yùn)行點(diǎn)A在負(fù)荷波動(dòng)后能重新到達(dá)新的穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)，運(yùn)行點(diǎn)移動(dòng)過程分析見附錄A。

此外，直流微電網(wǎng)在實(shí)際工程中常配備過壓和欠壓保護(hù)，直流母線電壓波動(dòng)受限于額定值±10 %的范圍內(nèi)。因此從系統(tǒng)運(yùn)行與保護(hù)的角度來看，運(yùn)行點(diǎn)B也并非穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)。

綜上所述，運(yùn)行點(diǎn)A是直流微電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工作點(diǎn)，系統(tǒng)維持穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的必要條件為：

假設(shè)系統(tǒng)初始運(yùn)行點(diǎn)直流電壓為udc—L0，對式（2）—（5）附加小偏差量并做線性化處理，整理成矩陣形式后可得：

將式（8）中的系統(tǒng)狀態(tài)矩陣用A表示。李雅普諾夫第一方法表明，系統(tǒng)大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的充要條件是狀態(tài)矩陣A的所有特征根都具有負(fù)實(shí)部。對于本文簡化的系統(tǒng)而言，該條件可等效為狀態(tài)矩陣A的跡為負(fù)，行列式為正，即：

將式（8）、（9）經(jīng)過移項(xiàng)、變形和整理后可得：

其中，式（11）與式（7）等價(jià)。因此，系統(tǒng)能保持穩(wěn)定的條件如式（10）所示。為了從電量角度詮釋維持微電網(wǎng)穩(wěn)定的充要條件，推導(dǎo)系統(tǒng)電量穩(wěn)定判據(jù)，將式（10）兩邊同乘以直流電壓udc—L，并在［t0，t1］內(nèi)做關(guān)于時(shí)間的定積分，其結(jié)果如式（12）—（14）所示。

式中：Req=Ll/[Cl(Rl+kB)]，表征蓄電池側(cè)等效電阻；QB和QL分別為蓄電池和負(fù)荷側(cè)在時(shí)間段[t0，t1]內(nèi)積累的總電量。結(jié)合附錄A 圖A1的分析可知，直流微電網(wǎng)在負(fù)荷波動(dòng)時(shí)從原始運(yùn)行點(diǎn)逐漸偏移到新穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)的過程實(shí)質(zhì)上是蓄電池、負(fù)荷以及直流電容充放電動(dòng)態(tài)平衡的過程。若能對蓄電池的輸出加以調(diào)整改進(jìn)，使其積累電量在暫態(tài)過程中響應(yīng)電壓的變化，則能在蓄電池側(cè)虛擬出可控的直流電容，從而緩解新能源接入情況下直流微電網(wǎng)缺乏慣性的現(xiàn)象。

2 暫態(tài)自適應(yīng)虛擬慣性控制

通過搖擺下垂曲線影響電源功率輸出，進(jìn)而模擬電容動(dòng)態(tài)響應(yīng)的恒定虛擬電容（invariant virtual capacitor，IVC）控制已取得大量成果。研究表明，借助虛擬電容能夠顯著縮小母線電壓變化率，改善微電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)性能。但由于慣性補(bǔ)償量為常數(shù)，在系統(tǒng)控制參數(shù)選取不當(dāng)時(shí)，可能會(huì)引發(fā)系統(tǒng)慣性過補(bǔ)償?shù)膯栴}。

考慮到蓄電池具備靈活的功率調(diào)節(jié)能力，若能使其輸出響應(yīng)直流母線電壓的波動(dòng)情況，進(jìn)而在源側(cè)模擬出可變電容，則能為直流微電網(wǎng)提供靈活的慣性支撐能力。本文基于暫態(tài)電量的研究對下垂控制加以改進(jìn)，將下垂系數(shù)調(diào)整為：

式中：電壓偏差項(xiàng)Δudc—L=udc—Bref-udc—L，表征系統(tǒng)直流電壓偏離額定電壓的程度；k1和k2分別為虛擬電容系數(shù)以及虛擬電容自適應(yīng)系數(shù)，分別表征本文所提控制策略提供的IVC 和可變虛擬電容的大小。分析式（15）可知，下垂系數(shù)附加項(xiàng)為電壓微分項(xiàng)的非線性疊加，不會(huì)對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)參數(shù)造成影響，本文所提的暫態(tài)自適應(yīng)虛擬慣性控制屬于自適應(yīng)虛擬電容（adaptive virtual capacitor，AVC）控制，其優(yōu)化僅針對負(fù)荷波動(dòng)后的暫態(tài)過程。AVC 控制框圖可用圖3表示。圖中：T1—T3分別為3 個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；kp和ki分別為電流內(nèi)環(huán)比例和積分系數(shù)。

圖3 AVC控制框圖Fig.3 Block diagram of AVC control

從圖3 可以看出，AVC 控制需要在下垂系數(shù)中引入電壓和電流微分項(xiàng)，為了防止輸入信號在采集過程中被高頻干擾信號淹沒，本文參考文獻(xiàn)［3］，在搭建仿真控制模塊時(shí)，利用高通濾波器代替微分和濾波環(huán)節(jié)來避免波形失真。

為了對AVC 控制進(jìn)行電量分析，將改進(jìn)的下垂系數(shù)代入式（13），可知下垂控制經(jīng)過修正后，蓄電池側(cè)在時(shí)間段[t0，t1]內(nèi)積累電荷增量ΔQB為：

可以看出，儲(chǔ)能單元下垂系數(shù)的附加項(xiàng)會(huì)影響直流電源側(cè)電量積累，并最終呈現(xiàn)出附加電容的控制效果，其具體數(shù)值為：

由于式（1）難以滿足電容補(bǔ)償控制下系統(tǒng)慣性分析需求，現(xiàn)通過補(bǔ)充虛擬電容的形式將端口換流器控制模式的影響納入直流慣性時(shí)間常數(shù)的考量并加以補(bǔ)充改進(jìn)，可知AVC 控制下，系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)HAVC表達(dá)式如式（18）所示，這也是控制模式和控制特性在直流電網(wǎng)慣性分析中的一種體現(xiàn)。

式中：SN為直流電容額定容量之和；H0為直流微電網(wǎng)的固有慣性。結(jié)合式（17）可知，本文附加的虛擬電容值可劃分成兩部分，分別為IVC 項(xiàng)k1和可變虛擬電容項(xiàng)-k2Δudc—Ldudc—L/dt。其中，IVC 可為微電網(wǎng)提供恒定的慣性支持，提高系統(tǒng)整體慣性水平；可變虛擬電容的符號則取決于直流電壓及其變化率的相對關(guān)系，從而為慣性控制引入自適應(yīng)性。

由式（17）可知，虛擬電容的實(shí)際取值在數(shù)學(xué)上呈現(xiàn)出馬鞍面的特性。虛擬電容同直流母線電壓及其導(dǎo)數(shù)的函數(shù)關(guān)系曲面圖如附錄B 圖B1 所示。圖中，k1=0.3，k2=0.5。

按照前文定義電壓偏差Δudc—L=udc—Bref-udc—L，當(dāng)直流母線電壓低于額定值時(shí)，其值符號為正；反之則符號為負(fù)。若同時(shí)引入直流電壓的導(dǎo)數(shù)及其偏差項(xiàng)作為坐標(biāo)，則可將附錄B圖B1劃分為4個(gè)象限，分別表征微電網(wǎng)4種不同的運(yùn)行工況。

附加虛擬電容值與系統(tǒng)運(yùn)行工況的對應(yīng)關(guān)系見附錄B 圖B2 和表B1，由圖B1 可知，若直流電壓偏差項(xiàng)Δudc—L和微分項(xiàng)dudc—L/dt同號，則對應(yīng)運(yùn)行工況1和運(yùn)行工況3，分別為直流電壓逐漸向額定值偏移的2 種運(yùn)行工況。為減小電壓偏差，提高波形質(zhì)量。此時(shí)虛擬電容自適應(yīng)項(xiàng)為負(fù)值，即可變虛擬電容Cvir

若直流電壓偏差項(xiàng)Δudc—L和微分項(xiàng)dudc—L/dt異號，則對應(yīng)運(yùn)行工況2 和運(yùn)行工況4，分別為直流電壓高于額定值且持續(xù)升高及直流電壓低于額定值且持續(xù)減小2 種電壓偏離運(yùn)行工況。此時(shí)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)需求為縮小電壓變化率，減緩電壓的波動(dòng)程度。對應(yīng)自適應(yīng)項(xiàng)為正值，可為系統(tǒng)提供額外的慣性，即可變虛擬電容Cvir>k1，有助于進(jìn)一步阻止直流電壓偏離額定值，正好吻合系統(tǒng)的慣性需求。

3 暫態(tài)自適應(yīng)控制參數(shù)分析

與IVC 控制相比，本文提出的AVC 控制應(yīng)對不同工況時(shí)更具備慣性靈活性。然而，虛擬慣性存在附加風(fēng)險(xiǎn)，虛擬電容數(shù)值的選取又完全由系統(tǒng)控制參數(shù)決定，不合理的參數(shù)選取方式勢必會(huì)影響負(fù)荷波動(dòng)時(shí)微電網(wǎng)的暫態(tài)特性，甚至可能危及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，有必要對控制參數(shù)的選取加以研究。本文通過引入控制理論的分析方法為慣性參數(shù)的選取提供約束，并給出其穩(wěn)定取值區(qū)間，實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.1 虛擬電容自適應(yīng)控制小信號建模

本文在研究蓄電池側(cè)換流器B-DC 的端口特性時(shí)，忽略其功率損耗，僅考慮換流器兩側(cè)端口電壓和電流的增益。由圖2可知：

將改進(jìn)后的下垂系數(shù)代入式（2）并對式（2）—（5）以及式（19）、（20）在穩(wěn)態(tài)條件下做小信號分析，經(jīng)過化簡后得到小信號模型如附錄C 式（C1）—（C4）所示。以此為基礎(chǔ)可推導(dǎo)各參數(shù)擾動(dòng)量之間的函數(shù)關(guān)系如附錄C 式（C5）—（C14）所示，結(jié)合圖3所示的控制簡化框圖，通過線性疊加可得AVC 控制的小信號框圖如附錄C圖C1所示。

根據(jù)小信號框圖可推導(dǎo)AVC 控制下系統(tǒng)直流電壓Δudc—B與電流Δidc間的閉環(huán)傳遞函數(shù)ξTF為：

式中：G1為AVC 控制的傳遞函數(shù)；Gid、Gii分別為蓄電池輸出電流小擾動(dòng)ΔiB與占空比小擾動(dòng)ΔdB、蓄電池?fù)Q流器端口電流小擾動(dòng)量Δidc之間的傳遞函數(shù)；Gud、Gui分別為負(fù)荷側(cè)直流電壓小擾動(dòng)Δudc—L與ΔdB、Δidc間的傳遞函數(shù)；Gpi為電流環(huán)傳遞函數(shù)；Gld為蓄電池輸出電流參考值的小擾動(dòng)量與負(fù)荷直流電壓參考值小擾動(dòng)量間的傳遞函數(shù)。

3.2 暫態(tài)自適應(yīng)虛擬慣性控制參數(shù)選取

由式（21）可知，系統(tǒng)的元件參數(shù)、運(yùn)行參數(shù)及控制參數(shù)都會(huì)對直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)性能造成影響。為進(jìn)一步探究參數(shù)選取的適宜范圍，首先需要識別對系統(tǒng)運(yùn)行影響較大的關(guān)鍵參數(shù)。

特征根sn對參數(shù)kj變化的靈敏度可用特征根靈敏度量化，其定義為［18］：

結(jié)合式（21）、（22）可計(jì)算直流微電網(wǎng)控制參數(shù)和系統(tǒng)參數(shù)的特征根靈敏度，其具體計(jì)算結(jié)果見附錄D 表D1。由表可知：等效電抗和電容主要影響特征根的實(shí)部，對應(yīng)微電網(wǎng)運(yùn)行穩(wěn)定性；而比例積分參數(shù)則主要影響特征根的虛部，對應(yīng)微電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)性能。由于本文僅關(guān)注控制參數(shù)的選取范圍。在不改變系統(tǒng)元件參數(shù)的前提下，為了確定AVC 控制的控制參數(shù)選取范圍，首先需要排除電流環(huán)中比例積分參數(shù)的影響。

由附錄C圖C1可知電流環(huán)傳遞函數(shù)ξPI為：

按照控制器的設(shè)計(jì)原則，系統(tǒng)開關(guān)頻率應(yīng)為電流環(huán)帶寬的5～10 倍以確保微電網(wǎng)具備良好的動(dòng)態(tài)特性［19］。本文搭建的仿真采用脈寬調(diào)制脈沖頻率為7 650 Hz，電流環(huán)的比例系數(shù)取0.01，積分系數(shù)取100，電流環(huán)幅頻特性見附錄E 圖E1。此時(shí)電流環(huán)的帶寬為1 273.2 Hz，為開關(guān)頻率的1/6左右，符合控制器的要求。

為了明確系統(tǒng)慣性參數(shù)的取值范圍，首先需要評估微電網(wǎng)對慣性的需求。目前，我國關(guān)于直流電網(wǎng)慣性要求的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定尚未完善，但沿用直流系統(tǒng)研究發(fā)展的思路，通過借鑒交流電網(wǎng)的運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)有助于確定系統(tǒng)對附加慣性的需求。

由式（2）可知，蓄電池端口電壓變化量Δudc—B與其直流側(cè)輸出電流變化量ΔiB之間滿足如下關(guān)系：

考慮直流電壓波動(dòng)范圍并利用暫態(tài)期間的電壓變化率的平均值代替瞬時(shí)值，對式（24）經(jīng)過附錄F式（F1）—（F3）的變形和整理即可得到直流微電網(wǎng)電容需求近似值為：

式中：Cn在數(shù)值上等效為實(shí)際電容及虛擬補(bǔ)償電容之和；Tn為暫態(tài)持續(xù)時(shí)間。

傳統(tǒng)交流電網(wǎng)慣量充足，基本能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)慣性響應(yīng)時(shí)間尺度上的全覆蓋，從而為原動(dòng)機(jī)調(diào)整出力保留時(shí)間裕度。在直流電網(wǎng)中，下垂控制相當(dāng)于交流系統(tǒng)內(nèi)的一次調(diào)頻，能保證系統(tǒng)在較短時(shí)間尺度內(nèi)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)［20］。因此，暫態(tài)持續(xù)時(shí)間Tn可以有針對性地參考同等規(guī)模交流系統(tǒng)慣性響應(yīng)和一次調(diào)頻的時(shí)間范圍。

根據(jù)式（21）可知，虛擬電容系數(shù)k1僅存在于閉環(huán)傳遞函數(shù)的分子上，對系統(tǒng)極點(diǎn)幾乎沒有影響，故其取值完全取決于系統(tǒng)對慣量的需求。而虛擬電容自適應(yīng)系數(shù)k2則同時(shí)影響閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母項(xiàng)和分子項(xiàng)。因此，需要對參數(shù)k2與系統(tǒng)極點(diǎn)之間的關(guān)系加以研究，確保附加AVC 控制不會(huì)影響微電網(wǎng)運(yùn)行穩(wěn)定性。

考慮到2個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)T1和T2數(shù)值較小且非常接近，可令時(shí)間常數(shù)T1=T2=T，得到與自適應(yīng)系數(shù)k2相關(guān)的特征方程和參數(shù)根軌跡分別如附錄G 式（G1）和圖G1 所示。從圖G1 可以看出，電容自適應(yīng)系數(shù)增大的同時(shí)，微電網(wǎng)穩(wěn)定性也隨之迅速降低，甚至存在引發(fā)系統(tǒng)失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。

為了確保微電網(wǎng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性，需要對極點(diǎn)進(jìn)行配置。根據(jù)保留一定穩(wěn)定裕度ε下阻尼比ξ不小于0.3的設(shè)計(jì)原則，極點(diǎn)應(yīng)滿足條件如下：

式中：λ為極點(diǎn)的實(shí)部；Ω為極點(diǎn)的虛部；ξmin為阻尼比最小值。分別在直流母線電壓高于和低于額定電壓的情況下考慮極端情況，并假定蓄電池直流側(cè)輸出電流最大值imax不超過額定電流的1.5 倍，且原固定下垂控制下直流母線電壓偏差不超過其額定值的10 %。結(jié)合式（26）和附錄A 式（A18）可得出自適應(yīng)系數(shù)k2的取值范圍為：

式中：θ為最小阻尼比對應(yīng)的角度，即cosθ=ξmin，穩(wěn)定運(yùn)行邊界除了與直流電流最大值和下垂系數(shù)有關(guān)外，還受設(shè)定的穩(wěn)定裕度和慣性時(shí)間常數(shù)影響，結(jié)合式（27）—（29）可得自適應(yīng)系數(shù)選取范圍與直流電流的關(guān)系圖如附錄H圖H1所示。

綜上所述，在設(shè)計(jì)慣性參數(shù)時(shí)，首先需要確定自適應(yīng)系數(shù)k2的取值以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，再根據(jù)直流微電網(wǎng)對慣性的需求，借助暫態(tài)持續(xù)時(shí)間確定系統(tǒng)等效電容近似值Cn，最后對恒定電容參數(shù)k1的取值范圍加以限定，才能實(shí)現(xiàn)可控的慣性補(bǔ)償。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證AVC 控制策略的可行性和有效性，本文搭建了五端直流微電網(wǎng)的仿真模型，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。其中，交流和直流負(fù)荷均采用恒功率控制，風(fēng)電機(jī)組和光伏電池組則采用最大功率點(diǎn)跟蹤控制，蓄電池通過采用不同的控制策略加以對比。IVC 控制可看做本文自適應(yīng)系數(shù)k2置零的效果，且由式（15）可知：置零慣性參數(shù)即可置零AVC 中的下垂系數(shù)增量，AVC 控制將退化為固定下垂控制。因此，仿真過程中采用的固定下垂控制可以用慣性參數(shù)置零的AVC 控制等效。具體的系統(tǒng)參數(shù)和控制參數(shù)見附錄I表I1。

4.1 暫態(tài)自適應(yīng)虛擬慣性控制運(yùn)行工況驗(yàn)證

AVC控制能夠滿足直流微電網(wǎng)在不同運(yùn)行工況下靈活的慣性需求，進(jìn)一步優(yōu)化直流母線暫態(tài)電壓質(zhì)量。因此，有必要對系統(tǒng)暫態(tài)運(yùn)行工況下電壓波動(dòng)情況加以仿真驗(yàn)證。

在仿真的初始階段，風(fēng)速設(shè)置為12 m／s，輻照度設(shè)置為1 000 W／m2，風(fēng)電機(jī)組和光伏電池組分別輸出最大功率19 kW 和20 kW。交直流負(fù)荷的初始值和波動(dòng)情況見附錄I 表I2，4 種運(yùn)行工況下系統(tǒng)直流電壓波動(dòng)特性如圖4 所示，相應(yīng)的儲(chǔ)能端口輸出功率和虛擬電容變化情況見附錄I圖I1 —I4。

圖4 暫態(tài)運(yùn)行工況下電壓波動(dòng)曲線Fig.4 Voltage fluctuation curves under transient operation condition

結(jié)合電壓偏差項(xiàng)和直流電壓變化率的符號可知，運(yùn)行工況1和運(yùn)行工況3分別對應(yīng)直流電壓低于和高于額定值情況下的電壓恢復(fù)過程；運(yùn)行工況2和運(yùn)行工況4 則分別對應(yīng)直流電壓高于和低于額定值情況下的電壓偏離過程。

結(jié)合圖4 和附錄A 圖A8 —A11 可知，電壓恢復(fù)期間內(nèi)，采用IVC 控制的蓄電池由于慣性最強(qiáng)，負(fù)荷突變后直流母線電壓恢復(fù)的速度最慢。而采用AVC控制的蓄電池可以通過調(diào)整輸出來加快直流電壓恢復(fù)的速度，其暫態(tài)恢復(fù)時(shí)間甚至比固定下垂控制還要短。電壓偏離期間內(nèi)，IVC 控制和AVC 控制會(huì)向微電網(wǎng)附加額外的慣性，其暫態(tài)過程相較固定下垂控制得以延長。其中，AVC 控制的自適應(yīng)項(xiàng)符號為正，故其電壓偏離的暫態(tài)過程最長，而下垂控制不存在附加慣性，其暫態(tài)過程最短，會(huì)最先到達(dá)新的穩(wěn)態(tài)。

綜上所述，AVC 控制能夠動(dòng)態(tài)響應(yīng)直流微電網(wǎng)運(yùn)行工況的變化并改變虛擬電容的投入，從而實(shí)現(xiàn)延緩電壓偏離以及縮短電壓恢復(fù)時(shí)間的目的。

4.2 參數(shù)k1和k2的控制效果驗(yàn)證

AVC 控制可劃分成2 個(gè)部分，參數(shù)k1可為系統(tǒng)提供恒定的虛擬電容，提高微電網(wǎng)整體的慣性水平，參數(shù)k2則可以動(dòng)態(tài)調(diào)整附加虛擬電容值以滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的慣性需求。因此，有必要對AVC 控制參數(shù)在不同取值下的微電網(wǎng)的慣性特性加以仿真驗(yàn)證。

4.2.1 參數(shù)k1變化時(shí)微電網(wǎng)的慣性響應(yīng)

在初始時(shí)刻，風(fēng)電機(jī)組和光伏電池組分別向外輸送約19 kW 和20 kW 的有功功率，交直流負(fù)荷分別為4 kW 和37.5 kW。直到在1 s 時(shí)，直流負(fù)荷突增至40 kW，并在3 s 時(shí)突減至37.5 kW，直流微電網(wǎng)的慣性響應(yīng)特性曲線如圖5所示。

微電網(wǎng)在1 s時(shí)突然出現(xiàn)約2.5 kW的功率缺額，在2 s 時(shí)又存在2.5 kW 的剩余功率。由于蓄電池均采用AVC 控制，可以通過調(diào)整輸出來調(diào)節(jié)微電網(wǎng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。由圖5 可知，固定k2=0.5 時(shí)，隨著參數(shù)k1的增大，無論是母線電壓的跌落還是恢復(fù)，微電網(wǎng)的暫態(tài)過程都有所延長，即恒定虛擬慣性參數(shù)k2可以提高微電網(wǎng)整體的慣性水平。

4.2.2 參數(shù)k2變化時(shí)微電網(wǎng)的慣性響應(yīng)

在初始時(shí)刻，新能源端口采用最大功率點(diǎn)跟蹤控制，風(fēng)電機(jī)組和光伏電池組分別輸出19 kW 和20 kW 的有功功率，且負(fù)荷運(yùn)行情況與4.2.1 節(jié)所述初始時(shí)刻完全相同，這里不再贅述。在1 s 時(shí)，直流負(fù)荷由37.5 kW 突增為40 kW，并在3 s 時(shí)恢復(fù)成37.5 kW，采用不同自適應(yīng)參數(shù)k2的情況下，微電網(wǎng)的慣性響應(yīng)如圖6所示。

圖6 參數(shù)k2變化時(shí)微電網(wǎng)慣性響應(yīng)Fig.6 Inertial response of microgrid when k2 changes

直流微電網(wǎng)在初始時(shí)刻運(yùn)行于額定電壓500 V，直至1 s 時(shí)發(fā)生直流負(fù)荷突增并出現(xiàn)2.5 kW 的功率缺額，經(jīng)過0.5 s 左右的暫態(tài)過程后，系統(tǒng)在3 s 時(shí)又出現(xiàn)2.5 kW的瞬時(shí)剩余功率。

采用AVC 控制的蓄電池能夠通過吸發(fā)功率改變系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)。結(jié)合圖6 中udc_B、Cvir波形可以看出，固定參數(shù)k1=3 的情況下，隨著自適應(yīng)系數(shù)k2的增大，電壓偏離額定電壓的暫態(tài)過程得以延長，而電壓恢復(fù)的暫態(tài)過程則被逐漸縮短。由此可以看出，參數(shù)k2能夠動(dòng)態(tài)修改附加電容的大小，滿足微電網(wǎng)實(shí)時(shí)的慣性需求。

4.3 暫態(tài)自適應(yīng)虛擬慣性控制的有效性驗(yàn)證

直流微電網(wǎng)具備低慣性的固有特征，負(fù)荷的隨機(jī)波動(dòng)更會(huì)放大該缺陷，造成微電網(wǎng)母線電壓頻繁的波動(dòng)。本文提出的AVC 控制能為系統(tǒng)提供動(dòng)態(tài)電容抑制母線電壓波動(dòng)，提高微電網(wǎng)的慣性水平。

圖7 為直流負(fù)荷在［37.5，44.5］ kW 之間隨機(jī)波動(dòng)時(shí)，蓄電池采用固定下垂控制、IVC 控制以及AVC控制下微電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。由圖7 可知，蓄電池采用固定下垂控制、IVC 控制以及AVC 控制都可以平抑功率波動(dòng)，維持直流電壓穩(wěn)定，但由于附加慣性能力的不同，采用固定下垂控制的微電網(wǎng)電壓波動(dòng)更加劇烈，而IVC 控制和AVC 控制都能夠向微電網(wǎng)中投入虛擬電容，使直流母線電壓波動(dòng)更平滑。另外，相比于IVC 控制，采用AVC 控制的蓄電池的功率輸出對微電網(wǎng)電壓的波動(dòng)更加敏感，能夠更加快速地調(diào)整慣性功率，在延緩電壓偏離的同時(shí)加速電壓恢復(fù)，從而有效改善微電網(wǎng)的波形質(zhì)量。

圖7 負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)下微電網(wǎng)的慣性響應(yīng)Fig.7 Inertial response of microgrid under random load fluctuation

總而言之，相較于固定下垂控制和IVC 控制，AVC控制更加適用于新能源滲透率較高以及負(fù)荷波動(dòng)頻繁的應(yīng)用場合。

5 結(jié)論

本文以直流微電網(wǎng)中的蓄電池為研究對象，針對IVC 控制靈活性不足，難以滿足不同系統(tǒng)運(yùn)行工況下變化的慣性需求問題，提出了一種AVC 控制策略。結(jié)合理論分析和仿真驗(yàn)證，得到了以下結(jié)論：

1）電量理論作為一種計(jì)算簡便的輔助性研究手段，能夠?yàn)闀簯B(tài)分析過程賦予更明確的物理意義，彌補(bǔ)數(shù)學(xué)分析方法重說明而少解釋的問題，兩者配合使用可以實(shí)現(xiàn)多角度的系統(tǒng)性能綜合分析；

2）與慣性參數(shù)固定的IVC 控制相比，本文所提的AVC 控制能夠根據(jù)微電網(wǎng)運(yùn)行工況對可變虛擬電容進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)B-DC對系統(tǒng)的靈活慣性支撐，進(jìn)一步優(yōu)化微電網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能；

3）在分析直流微電網(wǎng)慣性需求的基礎(chǔ)上，基于極點(diǎn)配置給出了自適應(yīng)系數(shù)的量化取值區(qū)間，并進(jìn)一步根據(jù)慣性需求和虛擬電容自適應(yīng)項(xiàng)確定IVC 參數(shù)的取值，可以在實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的同時(shí)具備良好的動(dòng)態(tài)性能。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。