張大朋，姜淏予，趙博文，朱克強(qiáng)

(1.廣東海洋大學(xué) 船舶與海運(yùn)學(xué)院，廣東 湛江 524088；2.廣東海洋大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，廣東湛江524088；3.浙江大學(xué) 海洋學(xué)院，浙江 舟山 316021；4.寧波大學(xué) 海運(yùn)學(xué)院，浙江 寧波 315211)

0 引 言

快速性是包括浮性、穩(wěn)性、耐波性以及操作性在內(nèi)的船舶諸多性能中的重要性能之一[1–3]。快速性在船舶設(shè)計(jì)中占據(jù)著重要的地位。幾乎每一艘船舶，在設(shè)計(jì)任務(wù)書中就給定明確的快速性指標(biāo)。船舶的阻力性能是評估快速性的重要指標(biāo)，對于船舶設(shè)計(jì)具有重要意義[4–5]。

船舶阻力同樣與造船工程密切聯(lián)系。船舶勻速前進(jìn)和加速前進(jìn)所遇到的阻力以及航行時(shí)的安全性，始終是造船工程中最重要的問題[6]。長期以來興波阻力、附加質(zhì)量、適航性等方面的研究都是為了解決這些問題的。隨著造船技術(shù)的革新，各種復(fù)雜船型如水翼船、氣墊船、多體船應(yīng)運(yùn)而生，這對水動(dòng)力學(xué)及阻力分析提出更高的要求。在水中高速運(yùn)行的水翼、魚雷等產(chǎn)生的空泡流，快艇、賽艇、水上飛機(jī)的浮舟在水面上的滑行，船舶、閘門、管道等彈性體的振動(dòng)，水面艦船、潛艇、魚雷等所產(chǎn)生的水動(dòng)力噪聲等都是水動(dòng)力學(xué)及阻力分析的重要研究課題。

阻力預(yù)報(bào)方法主要有理論分析、試驗(yàn)方法和數(shù)值模擬[7–8]。理論分析主要以船模試驗(yàn)或者實(shí)船試驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過經(jīng)驗(yàn)公式或圖譜估算船舶阻力。船模試驗(yàn)是船舶阻力預(yù)報(bào)的最主要方法之一，其精度得到了工程界的廣泛認(rèn)可。但其缺點(diǎn)也顯而易見：耗費(fèi)高昂的時(shí)間和經(jīng)濟(jì)成本，每次能夠測量的數(shù)據(jù)十分有限，且試驗(yàn)過程中存在很多需要修正的試驗(yàn)誤差，如尺度效應(yīng)、試驗(yàn)設(shè)備精度等。數(shù)值模擬是通過計(jì)算機(jī)手段求解流動(dòng)方程，模擬船體周圍流場，并得出阻力值和流場細(xì)節(jié)。此方法能夠進(jìn)行實(shí)尺度模擬，對于船舶阻力的研究起著重要作用。然而，數(shù)值模擬同樣存在一定的局限性，如計(jì)算精度、網(wǎng)格劃分、耗用時(shí)間、結(jié)果的可信度等。

阻力預(yù)測是船舶設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，依靠船模試驗(yàn)的阻力預(yù)測周期較長，費(fèi)用高昂。依靠數(shù)值模擬的阻力預(yù)測精度難以得到保證，難度也較大。因此，在船舶設(shè)計(jì)前期尋找一種既能快速估算船體阻力，又能保證一定精度的預(yù)測方式必要且有意義?；诖?，本文介紹多種基于回歸分析的船體阻力預(yù)測方法，通過計(jì)算4 種國際標(biāo)準(zhǔn)船模，集中討論多種預(yù)測方法在阻力計(jì)算中的精度及適用性，對船舶阻力估算起一定的借鑒和參考作用。

1 阻力預(yù)測方法

1.1 排水型船舶

排水型船舶的阻力預(yù)測方法包括Holtrop 法、Compton 法、Fung 法、van Oortmerssen 法、Series 60 法以及Wyman 法。

Holtrop 法的估算公式如下[9]：

式中：Rf和Rw分別為摩擦阻力和興波阻力；（1+k）為形狀因子；Rb為球鼻艏阻力；Rapp為附體阻力；Rtr為方尾阻力；Ra為修正因子。

Holtrop 法給出了式(1) 中每個(gè)參數(shù)的回歸公式，綜合回歸公式可以總結(jié)出總阻力的一般函數(shù)表達(dá)式：

早期的Holtrop 公式只能估算較低傅汝德數(shù)船型的阻力，而當(dāng)估算Fn>0.5 的船型時(shí)會(huì)出現(xiàn)不準(zhǔn)確的現(xiàn)象。在后來加入了高速船型的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，該公式的適用范圍擴(kuò)展到了0.55 以上。而后又在該基礎(chǔ)上引進(jìn)了Lambda 系數(shù)：1.446Cp-0.03L/B，認(rèn)為只有Lambda 系數(shù)低于一定范圍時(shí)的船型才適合使用Holtrop 法。

總的來說，通過Holtrop 公式可以看出，Holtrop 法適用于帶有球鼻艏和方尾的船型，可用于預(yù)測雜貨船、漁船、拖船、集裝箱船和護(hù)衛(wèi)艦的阻力。

Compton 法適用于典型的海岸巡邏、訓(xùn)練或休閑摩托艇型船體形式的阻力預(yù)測，其中方尾處于在排水和半滑行狀態(tài)。Fung 法與Compton 法類似，同樣適用于方尾排水型船舶的阻力預(yù)測，區(qū)別在于Fung 公式中的船舶主尺度通常比Compton 法的更大。van Oortmerssen 法用于估算拖網(wǎng)漁船和拖船等小型船舶的阻力。Series 60 法和Wyman 法用于估算單螺旋槳貨船的阻力。

1.2 細(xì)長體理論

細(xì)長體理論（slender body method）是一種數(shù)值方法，通過計(jì)算波系的能量求解興波阻力[10]。應(yīng)用細(xì)長體理論進(jìn)行興波阻力預(yù)測時(shí)需要作以下假設(shè)：

1）理想流體，無粘性，不可壓縮，運(yùn)動(dòng)無旋；

2）微幅波，不計(jì)表面張力；

3）船體在自由液面上作穩(wěn)定恒速運(yùn)動(dòng)。

基于Michell 積分[11]，細(xì)長體方法的積分方程如下：

式中：ρ為流體密度；g為重力加速度；v為來流速度；m為常數(shù)；x、z為積分變量；I、J、λ為中間變量。

細(xì)長體方法將船體的濕表面積離散為若干四邊形面元。面元的源強(qiáng)為：

式中：S′0為面元在中縱剖面上的投影面積；vx為來流速度的x分量；dy/dx為面元形心處的水線斜率。式（7）在水線斜率趨向無窮大或面元投影面積趨向0 時(shí)失效，對于方尾船，該式無法處理方尾處的源。因此，式（7）應(yīng)用于方尾船時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大的偏差，其應(yīng)用范圍受到限制[12]，應(yīng)用細(xì)長體理論計(jì)算高速方尾船時(shí)應(yīng)格外注意。

2 船舶阻力計(jì)算與驗(yàn)證

2.1 KCS 船舶

KCS 是一艘由韓國KRISO（Korea Research Institute of Ship and Ocean Engineering）設(shè)計(jì)的現(xiàn)代集裝箱船型，具有詳細(xì)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。KCS 屬于肥大型船，幾何模型如圖1 所示，幾何參數(shù)如表1 所示。設(shè)計(jì)工況為航行速度2.196 m/s（FnL=0.26）。

表1 KCS 船舶幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of KCS

圖1 KCS 船舶幾何模型Fig.1 Parameters of KCS

KCS 屬于排水型肥大船，帶有一個(gè)較大的球鼻艏和巡洋艦尾。從船型上看，Holtrop 法、Compton 法、Fung 法以及Wyman 滿足KCS 船型要求，因此可以初步篩選出阻力預(yù)測方法。圖2 為Holtrop 法、Compton法、Fung 法以及Wyman 法計(jì)算得到的阻力與速度曲線?？芍?，4 種預(yù)測方法的阻力值均隨航速的增加而增大。其中，Wyman 法的阻力值增幅最大。Fung 法的增幅最小。Holtrop 和Fung 的阻力曲線十分貼近，兩者的計(jì)算結(jié)果相差不大。Compton 阻力曲線出現(xiàn)了2 個(gè)凸點(diǎn)，分別位于速度2.5 m/s 和3.3 m/s 處。阻力曲線的隨航速走勢在經(jīng)過速度2.5 m/s 后有所緩慢，經(jīng)過速度3.3 m/s 后突然升高。Wyman 阻力曲線隨航速穩(wěn)步升高，且在整個(gè)航速范圍內(nèi)阻力值均大于其余3 種方法。

圖2 KCS 阻力與速度曲線Fig.2 KCS resistance and speed curve

圖3 為4 種預(yù)測方法計(jì)算得到的功率與速度曲線，同樣可以在Graph 窗口中查看。HULLSPEED 給出的功率計(jì)算是阻力、速度和效率的乘積，即P=R×V/η，功率的大小和阻力、航速以及設(shè)定的效率有關(guān)、不同預(yù)測方法的航速和效率完全相同，因此功率的變化只取決于阻力的計(jì)算值。功率曲線的走勢和阻力曲線完全一致。4 種方法在設(shè)計(jì)航速FnL=0.26 的總阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表2 所示?？芍?，與試驗(yàn)值[13–14]相比，Holtrop 法的誤差最小，為-4.196%，Wyman 法的誤差最大，為-130.533%。Compton 法和Fung 法的計(jì)算結(jié)果比價(jià)接近，兩者誤差均在20%以內(nèi)。在應(yīng)用Holtrop 法計(jì)算阻力時(shí)，雖然KCS 船體的參數(shù)有2 個(gè)超過了Holtrop 法的有效范圍（分別是船寬和吃水），但有多達(dá)13 個(gè)船體參數(shù)參與到了Holtrop 法的回歸計(jì)算，其中除了常規(guī)的船體參數(shù)外，還有多種與球鼻艏相關(guān)的參數(shù)，如球鼻艏橫剖面面積等，因此Holtrop 法的阻力值最符合試驗(yàn)值，計(jì)算精度最高。

圖3 Fn=0.297 的RAOs 曲 線Fig.3 RAOs curves with Fn=0.297

應(yīng)用Fung 法計(jì)算KCS 阻力法時(shí)，有3 個(gè)船體參數(shù)超過了Fung 法的有效范圍，有12 個(gè)船體參數(shù)參與了回歸計(jì)算；應(yīng)用Compton 法計(jì)算KCS 阻力法時(shí)，有4 個(gè)船體參數(shù)超過了Fung 法的有效范圍，有6 個(gè)船體參數(shù)參與了回歸計(jì)算；Wyman 法只有3 個(gè)參數(shù)參與了計(jì)算。3 種方法的計(jì)算精度分別是：Fung 法最高，Compton 法次之，Wyman 法最低。由此可知，在符合船型的前提下，船體參數(shù)的參與越多、越符合預(yù)測方法的適用范圍，則計(jì)算精度越高。

圖4 為基于細(xì)長體理論計(jì)算的自由液面結(jié)果等，與CFD 和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行的對比。可以看出，與試驗(yàn)及CFD 結(jié)果相比，細(xì)長體理論得到的波形和試驗(yàn)測量的波形吻合程度良好，細(xì)長體理論可以較精確地捕獲凱爾文波，只有在船首處的波浪高度明顯偏低。這是由于KCS 船型加裝了一個(gè)肥大的前伸型球鼻艏，該結(jié)構(gòu)會(huì)使船體首部水線的坡度有明顯減小，導(dǎo)致船首波的陡直程度有所下降。細(xì)長體理論對于該現(xiàn)象的捕捉能力明顯不足，但整體而言，細(xì)長體理論計(jì)算得到的凱爾文波符合試驗(yàn)情況。

圖4 設(shè)計(jì)工況下的自由液面對比Fig.4 Free liquid surface comparison under design conditions

2.2 KVLCC2 船舶

KVLCC2 是一艘由韓國KRISO 設(shè)計(jì)的現(xiàn)代油船，具有詳細(xì)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。KVLCC2 船模的球鼻艏外形較KCS 小，帶有更多U 形船尾框架線，同樣屬于肥大型船。KVLCC2 船模多用于船舶操縱性的試驗(yàn)驗(yàn)證，如深水及淺水中的斜航運(yùn)動(dòng)研究、平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)試驗(yàn)與流場測量實(shí)驗(yàn)研究等。幾何模型如圖5 所示，幾何參數(shù)如表3 所示。設(shè)計(jì)工況為航行速度1.047 m/s（FnL=0.142）。

表3 SA 船舶幾何參數(shù)Tab.3 Geometric parameters of SA

圖5 KVLCC2 船舶幾何模型Fig.5 Model of KVLCC2

KVLCC2 與KCS 在船型特征上有一定相似，同屬于排水型肥大船。KVLCC2 的球鼻艏較KCS 小，船尾帶有更多U 形框架線。結(jié)合KCS 的阻力預(yù)測結(jié)果可知，Holtrop 法對肥大船的預(yù)測效果較好。此外，用于估算小型船舶阻力的van Oortmerssen 法和用于估算單螺旋槳船的Series 60 法同樣適用于KVLCC2 的船型參數(shù)。因此可以初步篩選出阻力預(yù)測方法。

圖6 為Holtrop 法、van Oortmerssen 法以及Series 60 法計(jì)算得到的阻力與速度曲線。可知，當(dāng)FnL＜0.1時(shí)，3 種預(yù)測方法的阻力值相差不大，F(xiàn)nL＞0.1 時(shí)，3 種預(yù)測方法的阻力值相差明顯。其中，Holtrop 阻力曲線的上升幅度和趨勢明顯大于另外2 種方法。van Oortmerssen 和Series 60 的阻力曲線在FnL=[0.13，0.17]的區(qū)間幾乎重合，說明2 種方法的計(jì)算規(guī)律在該航速區(qū)間內(nèi)具有高度相似性。在FnL＞0.17后，van Oortmerssen 阻力曲線后快速上升。

圖6 KVLCC2 阻力與速度曲線Fig.6 KVLCC2 resistance vs Speed Curve

4 種方法在設(shè)計(jì)航速FnL=0.142 的總阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表4 所示?？芍c試驗(yàn)值[14]相比，van Oortmerssen 法和Series 60 法的誤差最小，分別為5.716%和7.186，Holtrop 法的誤差最大，為44.894%。雖然KVLCC2 的船體參數(shù)均在Holtrop 法的有效范圍內(nèi)，但Holtrop 法的計(jì)算精度仍不如van Oortmerssen 法和Series 60 法，說明Holtrop 法在計(jì)算超大型油船阻力上的能力明顯不如van Oortmerssen 法和Series 60 法。

表4 KVLCC2 設(shè)計(jì)航速FnL=0.142 的總阻力系數(shù)比較Tab.4 Comparison of KVLCC2 total drag coefficients with FnL=0.142

綜合KCS 和KVLCC2 的阻力估算結(jié)果可知，基于回歸分析的阻力預(yù)測方法可以完成常規(guī)排水型船舶的阻力估算。船型特征是選擇阻力預(yù)測方法的首要因素。只有選擇了適合該船型的預(yù)測方法，阻力估算的精度才得以保證。Holtrop 法在計(jì)算集裝箱船阻力上的能力較強(qiáng)，van Oortmerssen 法和Series 60 在計(jì)算油船阻力上的能力較強(qiáng)。在符合船型的前提下，船體參數(shù)的參與越多、越符合預(yù)測方法的適用范圍，則計(jì)算精度越高。

圖7 為細(xì)長體理論計(jì)算的自由液面結(jié)果及同時(shí)與試驗(yàn)結(jié)果的對比?？梢钥闯?，細(xì)長體理論得到的波形和試驗(yàn)測量的波形吻合程度較好。對于低速肥大型油船來說，興波阻力占總阻力的比重較小。KVLCC2 的傅汝德數(shù)為0.142，因此產(chǎn)生了波高相對較小的短波。由于KVLCC2 的航速比KCS 低，因此其凱爾文角也較KCS 大，且船首與船尾產(chǎn)生的波浪多以橫波和散波為主。KVLCC2 的設(shè)計(jì)吃水線同樣位于方尾上方，但顯然沒有像KCS 那樣形成“干尾梁”。

2.3 Wigley 船舶

Wigley 船型是國際上通用的一種數(shù)學(xué)船型，有大量計(jì)算數(shù)據(jù)便于比較。該船型是由一族簡單的拋物線組成，型值可由以下數(shù)學(xué)公式得出：

其中：LPP為垂線間長；B為最大船寬；d為吃水；x、y、z分別為空間三維點(diǎn)坐標(biāo)。d/LP P=0.0 6 2 5；B/LPP=0.1。吃水線以下的外形由船體表面方程給出，幾何模型如圖8 所示，幾何參數(shù)如表5 所示。

表5 Wigley 船舶幾何參數(shù)Tab.5 Geometric parameters of Wigley

圖9 為基于HULLSPEED 模塊計(jì)算得到的興波阻力系數(shù)曲線，以及與2 種理論方法以及試驗(yàn)結(jié)果[15]進(jìn)行的比較。可知，細(xì)長體理論的興波阻力系數(shù)曲線幾乎與另外2 種理論方法完全重合，說明細(xì)長體方法適用于瘦長船型的興波阻力計(jì)算。無論是細(xì)長體方法還是另外2 種理論方法，興波阻力系數(shù)的計(jì)算均比試驗(yàn)結(jié)果大，原因可能在于理論方法通過計(jì)算首尾波系的能量進(jìn)而計(jì)算出興波阻力的方式對于首尾波系之間興波干擾的計(jì)算能力不足，而這種干擾可能是有利的，一定程度會(huì)減小船體的興波阻力。

圖9 Wigley 船興波阻力系數(shù)曲線對比Fig.9 Comparison of curves of wave-making resistance coefficients of Wigley

興波阻力Rw由兩部分組成，一部分是橫波和散波所產(chǎn)生的興波阻力，另一部分是橫波發(fā)生干擾后的興波阻力。興波阻力系數(shù)曲線上出現(xiàn)的凸點(diǎn)，稱為波阻峰點(diǎn)，此時(shí)船首橫波與船尾橫波發(fā)生不利干擾，興波阻力增大；興波阻力系數(shù)曲線上出現(xiàn)的凹點(diǎn)，稱為波阻谷點(diǎn)，表明該航速下船首橫波與船尾橫波發(fā)生有利干擾，此時(shí)興波阻力有所減小。由圖9 可知，當(dāng)Fn<0.2 時(shí)，Wigley 船的興波阻力系數(shù)值很小，說明低速時(shí)興波阻力成分較小。當(dāng)0.20.5，興波阻力系數(shù)隨Fn增大而減小。

圖10 為細(xì)長體理論計(jì)算的自由液面結(jié)果，同時(shí)與理論結(jié)果進(jìn)行對比?？梢钥闯?，細(xì)長體理論得到的波形和CFD 波形吻合程度較好。船舶在靜水中以定常速率沿直線航行時(shí)存在2 個(gè)波系橫波和散波，波系邊界與船舶航向所夾的波浪半角為凱爾文角。橫波的波峰大致上垂直于船舶的航線，與散波相比其波長更長。船尾后的波浪特征可以將其看做不同方向的多個(gè)規(guī)則線性長波峰的疊加來解釋。船行波沿凱爾文角的方向衰減最慢，在船舶的遠(yuǎn)端破碎成細(xì)小且相鄰的多個(gè)波。

圖10 Wigley 船的自由液面對比Fig.10 Free liquid surface comparison of Wigley

2.4 NPL 圓舭艇

NPL 圓舭艇是由原英國國家物理實(shí)驗(yàn)室（NPL）主持設(shè)計(jì)的一系列高速排水型快艇，試驗(yàn)內(nèi)容相當(dāng)廣泛，涉及船舶阻力與推進(jìn)、操縱性和耐波性等。幾何模型和橫剖線如圖11 所示，幾何參數(shù)如表6 所示。

表6 NPL 圓舭艇幾何參數(shù)Tab.6 Geometric Parameters of NPL

圖11 NPL 圓舭艇幾何模型Fig.11 Model of NPL

圖12 為基于細(xì)長體理論計(jì)算得到的NPL 船興波阻力系數(shù)曲線及同時(shí)與Couser 理論方法和Couser 試驗(yàn)結(jié)果[16]進(jìn)行的比較。可知，在Fn<0.4 的低速和Fn>0.7 的高速范圍內(nèi)，HULLSPEED 的計(jì)算值與試驗(yàn)值幾乎重合，而在0.4

圖12 NPL 船興波阻力系數(shù)曲線對比Fig.12 Comparison of Curves of Wave-making Resistance Coefficients of NPL

同Wigley 船型相比，NPL 船的興波阻力系數(shù)曲線在整個(gè)Fn范圍內(nèi)的走勢基本一致，且同樣在Fn=0.5 的附近產(chǎn)生興波阻力系數(shù)的最大值。區(qū)別在于NPL 船的興波阻力系數(shù)普遍比Wigley 船小。兩者均屬于瘦長型船體，最大的區(qū)別在于NPL 船添加了方尾。高速水流沿著方尾邊緣一直延伸到尾后，其作用相當(dāng)于增加了船體的有效長度，有利于減小興波阻力。方尾的這種作用通常稱為虛長度作用。在應(yīng)用細(xì)長體理論時(shí)添加虛擬附體可以有效地模擬虛長度作用。

綜合Wigley 船型和NPL 船型的計(jì)算情況可知，細(xì)長體方法可以有效模擬瘦長型船體的興波阻力系數(shù)。適當(dāng)添加虛擬附體能夠增加細(xì)長體方法的計(jì)算精度。

3 結(jié) 語

本文采用多種阻力預(yù)測方法對KCS 船舶、KVLCC2 船舶、Wigley 船型以及NPL 圓舭艇的阻力進(jìn)行估算，包括Holtrop 法、Compton 法、Fung 法、van Oortmerssen 法、Series 60 法、Wyman 法以及細(xì)長體理論。結(jié)果表明，基于回歸分析方法計(jì)算常規(guī)排水型船舶阻力和基于細(xì)長體方法計(jì)算瘦長船型和方尾船阻力的方案可行。船型特征是選擇阻力預(yù)測方法的首要因素，只有選擇了適合該船型的預(yù)測方法，阻力估算的精度才得以保證。適當(dāng)添加虛擬附體能夠增加細(xì)長體方法的計(jì)算精度。細(xì)長體理論計(jì)算的自由面波形結(jié)果基本令人滿意。