姚 遠(yuǎn)

(武昌工學(xué)院，湖北 武漢 430000)

0 引 言

軸承是安裝在船舶上的承受載荷和轉(zhuǎn)動(dòng)力的機(jī)械裝置。軸承具有承載能力強(qiáng)、摩擦系數(shù)低、耐磨性好等特點(diǎn)，能夠保證船舶在航行過(guò)程中的穩(wěn)定性和安全性。軸承的選用要考慮到船舶的使用環(huán)境和工作條件，如船舶的航行速度、載荷大小、工作溫度等因素。此外，軸承的維護(hù)保養(yǎng)也非常重要，定期檢查和更換軸承，保證其正常運(yùn)轉(zhuǎn)，延長(zhǎng)其使用壽命。

船舶機(jī)械軸承的故障監(jiān)測(cè)技術(shù)是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)，目前常用的船舶軸承故障監(jiān)測(cè)手段包括振動(dòng)監(jiān)測(cè)、溫度監(jiān)測(cè)、聲音監(jiān)測(cè)和油液監(jiān)測(cè)。

振動(dòng)監(jiān)測(cè)：通過(guò)安裝振動(dòng)傳感器在軸承上監(jiān)測(cè)振動(dòng)信號(hào)，通過(guò)分析振動(dòng)頻譜和振動(dòng)特征參數(shù)，可以判斷軸承的工作狀態(tài)和故障類型。

溫度監(jiān)測(cè)：通過(guò)安裝溫度傳感器在軸承上監(jiān)測(cè)軸承溫度變化，當(dāng)溫度異常時(shí)可以判斷軸承是否存在故障。

聲音監(jiān)測(cè)：通過(guò)安裝聲音傳感器在軸承上監(jiān)測(cè)軸承工作時(shí)的聲音信號(hào)，通過(guò)分析聲音頻譜和聲音特征參數(shù)，可以判斷軸承的工作狀態(tài)和故障類型。

油液監(jiān)測(cè)：通過(guò)監(jiān)測(cè)軸承潤(rùn)滑油的溫度、壓力、粘度等參數(shù)，可以判斷軸承的潤(rùn)滑狀態(tài)和故障情況。

本文針對(duì)船舶機(jī)械軸承故障監(jiān)測(cè)技術(shù)，提出基于小波變換和變分模態(tài)分解(VMD)的信號(hào)處理方法，結(jié)合小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了船舶機(jī)械軸承故障的信號(hào)處理和預(yù)測(cè)。

1 船舶機(jī)械軸承特性及故障分析

為了對(duì)船舶軸承故障信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，針對(duì)船舶機(jī)械設(shè)備最常用的滾動(dòng)軸承進(jìn)行建模分析。

滾動(dòng)軸承是固定轉(zhuǎn)軸和其他零部件相對(duì)位置的部件，通常由內(nèi)圈、外圈、滾珠和保持架組成，如圖1所示。

圖1 滾動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of rolling bearing

船舶滾動(dòng)軸承常見(jiàn)的失效形式包括[1]：

1）疲勞失效

長(zhǎng)期受到往復(fù)載荷作用，導(dǎo)致滾道和滾珠或滾子表面出現(xiàn)疲勞裂紋，最終導(dǎo)致斷裂。

2）磨損失效

由于滾道和滾珠或滾子之間的摩擦和磨損，導(dǎo)致滾道表面磨損、凹坑和滾珠或滾子表面磨損、變形。

3）過(guò)載失效

當(dāng)滾動(dòng)軸承承受超過(guò)其額定負(fù)荷的載荷時(shí)，會(huì)導(dǎo)致滾珠或滾子和滾道之間的接觸壓力過(guò)大，從而引起滾珠或滾子和滾道的塑性變形或斷裂。

4）溫度過(guò)高失效

由于滾動(dòng)軸承在工作過(guò)程中摩擦產(chǎn)生熱量，如果無(wú)法及時(shí)散熱，會(huì)導(dǎo)致溫度升高，從而引起潤(rùn)滑劑失效、材料膨脹、變形等問(wèn)題。

軸承發(fā)生故障的位置以內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體為主。

1）滾動(dòng)軸承的內(nèi)圈故障

當(dāng)軸承內(nèi)圈發(fā)生故障時(shí)，不正常的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)沖擊，產(chǎn)生徑向載荷，內(nèi)圈故障的特征頻率計(jì)算式為：

式中：Z為滾動(dòng)體的個(gè)數(shù)，r為滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)速，d為滾動(dòng)體的直徑，D為滾動(dòng)軸承的節(jié)圓直徑， α為滾動(dòng)體接觸角。

軸承故障頻率往往為高頻，通過(guò)濾波器進(jìn)行低頻濾波，可以得到軸承故障頻譜，如圖2 所示。

圖2 軸承故障高通濾波和故障頻譜Fig.2 Bearing faults, high-pass filtering and fault spectrum

2）滾動(dòng)體故障

滾動(dòng)體故障是船舶軸承最為常見(jiàn)的一種故障，伴隨著軸承過(guò)溫、異響、振動(dòng)沖擊等，滾動(dòng)體故障的特征頻率計(jì)算式為：

3）外圈故障

由于滾動(dòng)軸承外圈固定在軸承座上，因此，當(dāng)外圈出現(xiàn)故障時(shí)，發(fā)生沖擊載荷的位置是固定的，信號(hào)特征頻率為：

2 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)械軸承故障預(yù)測(cè)

2.1 變分模態(tài)分解算法VMD 的信號(hào)分析技術(shù)

變分模態(tài)分解(VMD) 是一種頻域的信號(hào)分析方法，與濾波算法和傅里葉變換等相結(jié)合，能夠?qū)崿F(xiàn)信號(hào)的準(zhǔn)確解析。VMD 是基于變分貝葉斯方法[2]，它被用于將復(fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)分解成一系列模態(tài)函數(shù)，通過(guò)最小化信號(hào)與模態(tài)函數(shù)之間的差異來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)分解。VMD 首先將信號(hào)分解成多個(gè)頻帶，每個(gè)頻帶包含一組頻率和幅度。然后，通過(guò)迭代優(yōu)化的方式，確定每個(gè)頻帶的中心頻率和帶寬，以及每個(gè)頻帶中的模態(tài)函數(shù)。最后，將所有的模態(tài)函數(shù)求和，得到原始信號(hào)的近似重構(gòu)。

VMD 的優(yōu)點(diǎn)在于能夠處理非平穩(wěn)信號(hào)，適用于各種信號(hào)分析和處理任務(wù)。它可以用于信號(hào)去噪、頻譜分析、模態(tài)分解等應(yīng)用領(lǐng)域。VMD 還具有較好的自適應(yīng)性，可以根據(jù)信號(hào)的特性自動(dòng)選擇合適的參數(shù)。

對(duì)信號(hào)f(t)的變分模態(tài)分解過(guò)程如下：

1）假設(shè)信號(hào)有k個(gè)固有模態(tài)函數(shù)uk(t)的解。

2）建立固有模態(tài)函數(shù)uk(t)的希爾伯特變換，即

3）對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜調(diào)制，公式如下：

4）對(duì)調(diào)制的信號(hào)進(jìn)行高斯變換：

圖3 為基于VMD 算法的函數(shù)迭代示意圖。

圖3 基于VMD 算法的函數(shù)迭代示意圖Fig.3 Function iteration diagram based on VMD algorithm

可知，基于VMD 模態(tài)分解在60 次的迭代次數(shù)附近，幅值不再發(fā)生變化，達(dá)到函數(shù)收斂，可見(jiàn)VMD模態(tài)分解算法的求解效率相對(duì)較高。

2.2 多分辨小波變換理論

多分辨小波變換分析基于小波函數(shù)的多尺度分析能力，可以將信號(hào)分解成不同尺度的頻帶[3]，并在不同尺度上對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析。在信號(hào)分解步驟中，信號(hào)經(jīng)過(guò)一系列低通和高通濾波器的處理，得到不同尺度的頻帶系數(shù)。低通濾波器用于提取低頻信息，高通濾波器用于提取高頻信息。在重構(gòu)步驟中，通過(guò)逆濾波器和逆小波變換，將頻帶系數(shù)重構(gòu)為原始信號(hào)。

對(duì)于某非線性信號(hào)x(t)，定義其具有平方可積性，滿足：

式中：x(w)為小波函數(shù)，ω為頻率。

信號(hào)x(t)的平移與伸縮變換如下式：

式中：s為伸縮變換因子， α為平移變換因子。

信號(hào)的傅里葉變換為f(t)，則小波變換為：

常見(jiàn)的小波函數(shù)有：

1）Harr 小波函數(shù)

Harr 小波函數(shù)的性質(zhì)包括平移不變性、尺度不變性和正交性，這些性質(zhì)使得Harr 小波函數(shù)在信號(hào)壓縮、圖像處理和數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。表達(dá)式如下：

2）Morlet 小波函數(shù)

Morlet 小波函數(shù)的形狀類似于一個(gè)復(fù)指數(shù)函數(shù)，同時(shí)具有高斯包絡(luò)。它的實(shí)部表示信號(hào)的振幅變化，虛部表示信號(hào)的相位變化。通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行Morlet 小波變換，可以得到信號(hào)在不同頻率上的振幅和相位信息，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的時(shí)頻分析。模型如下：

2.3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和VMD 的軸承故障預(yù)測(cè)技術(shù)

本文結(jié)合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和VMD 算法，建立一種船舶軸承故障預(yù)測(cè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)的原理如圖4 所示。

圖4 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和VMD 的軸承故障預(yù)測(cè)原理Fig.4 Bearing failure prediction principle based on neural network and VMD

基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和VMD 的軸承故障預(yù)測(cè)步驟如下：

步驟1 網(wǎng)絡(luò)的初始化。

步驟2 輸入信號(hào)的小波變換。

輸入信號(hào)為軸承振動(dòng)信號(hào)x(t)，信號(hào)的頻域函數(shù)x(ω)滿足前述條件：

步驟3 神經(jīng)元的距離計(jì)算，如下式：

式中，wi(t)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)權(quán)值。

步驟4 故障預(yù)測(cè)。

建立系統(tǒng)的故障預(yù)測(cè)模型為：

式中： ωj(n) 為節(jié)點(diǎn)權(quán)值，aj為模糊因子，bj為變換因子。

2.4 船舶軸承故障預(yù)測(cè)系統(tǒng)的測(cè)試

為了驗(yàn)證本文提出的故障預(yù)測(cè)方法的有效性，搭建船舶軸承的故障預(yù)測(cè)測(cè)試平臺(tái)，如圖5 所示。

圖5 船舶軸承的故障預(yù)測(cè)測(cè)試平臺(tái)Fig.5 Failure prediction test platform for ship bearings

測(cè)試平臺(tái)包括電源輸入、聯(lián)軸器、滑動(dòng)軸承、轉(zhuǎn)速顯示單元、負(fù)載控制、變速驅(qū)動(dòng)電機(jī)[4]等。

設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速2 000 r/min，采樣頻率20 kHz，時(shí)間歷程1 200 s，得到軸承故障頻譜如圖6 所示。

圖6 軸承故障頻譜Fig.6 Spectrum of bearing failures

可知，在1 000 s 左右出現(xiàn)明顯的故障頻率，振動(dòng)幅值明顯增加。

3 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)船舶軸承的運(yùn)行可靠性，本文結(jié)合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和VMD 模態(tài)分解算法，從軸承的故障頻率建模出發(fā)，建立了船舶軸承的故障預(yù)測(cè)和診斷系統(tǒng)，并通過(guò)試驗(yàn)臺(tái)測(cè)試驗(yàn)證了方法的有效性。