董國(guó)忠，尹 群，婁本強(qiáng)，吳晨飛，沈中祥

(1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212100；2.上海外高橋造船有限公司，上海 200137；3.江蘇科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212100)

0 引 言

LNG 船運(yùn)輸過程中會(huì)產(chǎn)生船體的橫搖，從而引起貨物重心加速度并產(chǎn)生壓力。對(duì)于液貨艙內(nèi)部壓力的研究，鐘曉晶等[1]考慮到船舶運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生3 個(gè)方向上貨物加速度，對(duì)A 型獨(dú)立液貨艙壓力計(jì)算時(shí)采用Visual Basic 軟件編程。通過輸入液貨艙的位置、形狀等基本信息，計(jì)算出液貨艙內(nèi)各點(diǎn)的壓力。黎智昌等[2]根據(jù)三維載荷的情況，對(duì)C 型獨(dú)立液貨艙進(jìn)行實(shí)例分析，用有限元軟件對(duì)液罐內(nèi)部壓力計(jì)算分析，得出最大壓力。

吳嘉蒙等[3]對(duì)比分析二維加速度橢圓法和三維加速度橢球法，針對(duì)220 000 m3薄膜型LNG 船，提出GM值影響液貨艙內(nèi)部壓力的假設(shè)并進(jìn)行討論。朱達(dá)新[4]建立三維立體模型對(duì)A 型液貨艙內(nèi)部壓力進(jìn)行分析，從最大傾斜角中得出合成加速度，計(jì)算出最大液柱高度，從而推導(dǎo)出液貨艙內(nèi)部壓力解析公式。婁本強(qiáng)等[5]采用三維加速度橢球法，使用PTC.MathCAD 中編程實(shí)現(xiàn)對(duì)C 型液貨艙內(nèi)部指定參考點(diǎn)的壓力極值迭代計(jì)算。

本文基于國(guó)際海事組織（IMO）的《國(guó)際散裝運(yùn)輸液化氣體船舶構(gòu)造與設(shè)備規(guī)則》[6]中對(duì)獨(dú)立液貨艙內(nèi)部壓力計(jì)算方法的更新，編制基于三維加速度橢球法解析的軟件工具，計(jì)算薄膜型液貨艙內(nèi)部壓力，與二維速度橢圓法的結(jié)果進(jìn)行比較，并與DNV 船級(jí)社現(xiàn)有計(jì)算工具的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)本工具的精度高，并可以實(shí)現(xiàn)“多參考點(diǎn)”——“多目標(biāo)點(diǎn)”罐內(nèi)壓力的迭代計(jì)算。將該工具應(yīng)用于C 型液貨艙內(nèi)部壓力的計(jì)算中，研究液貨艙內(nèi)部壓力沿著船寬方向和船長(zhǎng)方向的分布，找到最大壓力的大致位置，并討論橫穩(wěn)心高GM值對(duì)液貨艙內(nèi)部壓力的影響。

1 液貨艙內(nèi)部壓力解析計(jì)算

根據(jù)IGC 的規(guī)定，液貨艙內(nèi)部壓力Peq由蒸汽壓力P0和內(nèi)部液體壓力Pgd組成，即

其中，pgd由重力和動(dòng)力加速度聯(lián)合作用所引起，按下式計(jì)算：

式中： αβ為在任意的β方向上，由重力和動(dòng)載荷引起的無(wú)因次加速度；Zβ為壓力點(diǎn)沿β方向向上量至液貨艙殼板的最大液柱高度； ρ為設(shè)計(jì)溫度下的液貨物密度。

其中，可以使用二維加速度橢圓法[7]（見圖2）和三維加速度橢球法[8]（見圖3）計(jì)算加速度。二維加速度橢圓法比較傳統(tǒng)，合成“縱向+橫向”2 個(gè)方向的加速度進(jìn)行，而三維加速度橢球法是基于《規(guī)則》的更新，合成“縱向+橫向+垂向”3 個(gè)方向的加速度。

在更新的 IGC 規(guī)則中，使用三維加速度橢球代替二維加速度橢圓。三維加速度橢球法公式見參考文獻(xiàn)[5]。

采用解析法， αβ用 球坐標(biāo)（ φ ， θ）表示：

利用向量數(shù)量積法得到 αβZβ：

得到三維加速度橢球法公式：

式中，液罐重心處3 個(gè)方向產(chǎn)生的最大無(wú)因次加速度分量 αx、 αy、 αz根據(jù)北大西洋中在超越概率水平為10-8波浪載荷下得到[5]。

縱向加速度：

橫向加速度：

垂向加速度：

根據(jù)解析推導(dǎo)，用三維加速度橢球法得到的液貨艙內(nèi)部壓力極值為：

2 液貨艙內(nèi)部壓力不同計(jì)算方法的比較

根據(jù)IGC 規(guī)則的更新，對(duì)液貨艙內(nèi)部壓力的方法進(jìn)行介紹。由于采用該方法時(shí)迭代次數(shù)冗長(zhǎng)，計(jì)算量偏大，耗時(shí)較多，為了在實(shí)際應(yīng)用中縮短計(jì)算時(shí)間，提高三維加速度橢球法的計(jì)算效率，基于三維加速度橢球法解析式，利用 Python 計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，編寫了三維加速度計(jì)算程序。選取某典型薄膜型液艙為研究對(duì)象（見圖4），分別采用本文研發(fā)工具、二維加速度橢圓法對(duì)指定位置（液艙8 個(gè)折角點(diǎn)）[3]的內(nèi)部壓力進(jìn)行計(jì)算，并利用已有的DNV 計(jì)算工具計(jì)算薄膜型液艙內(nèi)部壓力，進(jìn)行精度分析。

如表1 所示，通過精度分析發(fā)現(xiàn)，本程序基于三維加速度橢球法的計(jì)算結(jié)果與DNV 計(jì)算的結(jié)果基本一致，誤差較小。而二維加速度橢圓法的計(jì)算壓力結(jié)果與本程序的計(jì)算和DNV 軟件的計(jì)算都偏差較大?？芍疚拈_發(fā)的程序可很好模擬三維加速度橢球法計(jì)算，具有準(zhǔn)確、高效及界面友好的特點(diǎn)，更加便于實(shí)際應(yīng)用。

表1 DNV 船級(jí)社計(jì)算軟件與二維加速度橢圓法、三維加速度橢球法壓力計(jì)算比較Tab.1 Comparison of pressure calculation software of DNV classification society with two dimensional acceleration ellipse method and three dimensional acceleration ellipsoid method

3 某22 000 m3C 型LNG 船液貨艙內(nèi)部壓力計(jì)算

以某22 000 m3C 型LNG 船為研究對(duì)象，選取第二罐體，利用Patran 建立液貨艙模型（見圖5），并細(xì)化模型網(wǎng)格，確保計(jì)算的精度，導(dǎo)出約30 000 個(gè)參考點(diǎn)。初始設(shè)計(jì)蒸汽壓力為 0.36 MPa，液貨物密度設(shè)定為 0.61 t/m3。為實(shí)現(xiàn)快速將計(jì)算參考點(diǎn)坐標(biāo)和目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)（見圖6（a））同時(shí)輸入軟件中，代入三維加速度橢球解析式計(jì)算液貨艙最大內(nèi)部壓力。利用 Python 編寫程序，自動(dòng)進(jìn)行解析式計(jì)算，并從LNG 罐體的模型中選取6 個(gè)典型肋位（液罐封頭處、筒體處）[10]橫剖面的參考點(diǎn)（見圖6（b））進(jìn)行分析。

根據(jù)三維加速度計(jì)算程序，代入坐標(biāo)點(diǎn)運(yùn)算，總共耗時(shí)約60 s，計(jì)算得出液罐內(nèi)部所有坐標(biāo)點(diǎn)的壓力值結(jié)果。選取的橫剖面壓力分布結(jié)果如圖7 所示，圖8為液罐上半部分壓力分布圖，圖9 為液罐下半部分壓力分布圖，圖10 為液罐沿船長(zhǎng)方向典型橫剖面的同一縱剖面選取部分點(diǎn)的壓力分布圖。

圖1 C 型艙橫剖面圖Fig.1 Cross section view of type C tank

圖2 加速度橢圓Fig.2 Acceleration ellipse

圖3 加速度橢球Fig.3 Ellipsoid of acceleration

圖4 某薄膜型液艙三維外形圖Fig.4 Three-dimensional shape diagram of membrane tank

圖5 獨(dú)立C 型液貨艙Fig.5 Independent C type cargo tank

圖6 液貨艙內(nèi)部壓力計(jì)算Fig.6 Calculation of internal pressure in cargo tank

圖9 液罐下半部分壓力分布圖Fig.9 Pressure in the lower half of the tank

圖10 沿船長(zhǎng)方向典型橫剖面的同一縱剖面選取部分點(diǎn)的壓力分布圖Fig.10 The pressure distribution diagram of some points along the same longitudinal section of a typical transverse section in the direction of the captain was selected

選取第二罐體的6 個(gè)典型肋位橫剖面的最大壓力值分布圖，可分析得出：

1）液罐內(nèi)部壓力沿橫剖面的分布規(guī)律

液罐左右兩罐體的壓力呈對(duì)稱分布，液罐上半部分的壓力小于下半部分的壓力；越靠近罐子底部壓力越大，其中在液罐底部區(qū)域（液罐底部和支撐結(jié)構(gòu)接觸區(qū)域）達(dá)到內(nèi)部壓力最大值；

2）液罐內(nèi)部壓力沿船長(zhǎng)方向分布規(guī)律

液罐兩封頭處壓力最大，罐中次之，封頭到罐中之間壓力較小。

本文研究的液罐內(nèi)部壓力最大值在封頭底部區(qū)域（液罐底部和支撐結(jié)構(gòu)接觸區(qū)域），液罐內(nèi)部壓力最大值達(dá)到0.512 MPa。

4 橫穩(wěn)心高GM 值對(duì) C 型液貨艙內(nèi)部壓力影響

當(dāng)船長(zhǎng)超過50 m，并以接近營(yíng)運(yùn)速度航行的船舶對(duì)應(yīng)于北大西洋10-8概率水平船舶運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的加速度分量有縱向加速度、橫向加速度和垂向加速度，而橫穩(wěn)心高的值往往對(duì)無(wú)因次橫向加速度ay產(chǎn)生一定影響[3]。為開展橫穩(wěn)心高GM值對(duì)C 型液貨艙內(nèi)部壓力的影響研究，針對(duì)本文典型液化氣船，按IGC 規(guī)范:

式中：K為1，對(duì)于特殊的船型或裝載工況，K≥1；GM為橫穩(wěn)心高度；B為型寬。根據(jù)IGC 規(guī)范準(zhǔn)則，當(dāng)?shù)谝灰贺浥摑M載時(shí)，GM出現(xiàn)最大值，K值約為6.048 m (型寬B為25.2 m)。

根據(jù)IGC 規(guī)則，GM的計(jì)算法是從初始值B/13B/13開始，本文依次從圖6 的6 個(gè)橫剖面中以每個(gè)橫剖面選取2 個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為Fr108（82.18，2.84，5.07），（82.18，4，4.91），F(xiàn)r116（88.68，10.24，5.73），（88.68，9.13，14.54），F(xiàn)r120（91.32，4，2.16），（9 1.3 2，3.3 9，2.1 9），F(xiàn) r 1 2 6（9 6.4 2，0.5 1，15.77），（96.42，1.80，16.32），F(xiàn)r 128（97.26，11.02，11.23），（97.26，11.25，9.62），F(xiàn)r130（99.24，1.41，16.19），（99.24，11.18，10.43）。以每次遞增10 %的GM值輸入到計(jì)算程序中，當(dāng)GM達(dá)到最大值0.24B左右停止，計(jì)算結(jié)果如圖11 所示。

可知：隨著GM值增加，液貨艙內(nèi)部壓力也逐漸變大，其中在Fr 108（82.18，2.84，5.07），F(xiàn)r108（82.18，4，4.91），F(xiàn)r120（91.32，4，2.16），F(xiàn)r120（91.32，3.39，2.19），F(xiàn)r126（96.42，0.51，1 5.7 7）， F r 1 2 6（ 9 6.4 2， 1.8 0， 1 6.3 2），F(xiàn)r130（99.24，1.41，16.19）時(shí)，液貨艙內(nèi)部壓力增幅較??；而在Fr116（88.68，10.24，5.73），F(xiàn)r116（88.68，9.13，14.54），F(xiàn)r 128（97.26，11.02，1 1.2 3）， F r 1 2 8（ 9 7.2 6， 1 1.2 5， 9.6 2），F(xiàn)r130（99.24，11.18，10.43）時(shí)，液貨艙內(nèi)部壓力有一定的增幅。因此得出：橫穩(wěn)心高GM值對(duì)C 型液貨艙內(nèi)部壓力會(huì)產(chǎn)生一定的影響，其中沿高度方向在液貨艙中間區(qū)域（最大液貨艙寬度）液貨艙內(nèi)部壓力隨GM值增加的增幅相對(duì)較大。當(dāng)橫穩(wěn)心高GM值從2 m 增加到6 m 時(shí)，液貨艙內(nèi)部壓力增加約6 %；而液貨艙上、下段內(nèi)部壓力則隨GM值增加的增幅較小。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文根據(jù)三維加速度橢球法解析公式，代入坐標(biāo)點(diǎn)計(jì)算，并分別與二維加速度橢圓法、三維加速度編程法、船級(jí)社軟件的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，討論了橫穩(wěn)心高對(duì)液貨艙內(nèi)部壓力的影響。

1）開展典型液化氣船C 型液貨艙內(nèi)部壓力計(jì)算分析，分別采用DNV 商用軟件、三維加速度橢球法、二維加速度橢圓法、三維加速度編程法對(duì)某22 000 m3液化氣船C 型液貨艙內(nèi)部壓力進(jìn)行比較計(jì)算，表明三維加速度橢球法具有更好的計(jì)算精確性。同時(shí)本文基于三維加速度橢球法機(jī)理編寫了三維加速度計(jì)算程序，經(jīng)過對(duì)比計(jì)算，本程序具有準(zhǔn)確、高效及界面友好的特點(diǎn)，更加便于實(shí)際應(yīng)用。

2）液貨艙內(nèi)部壓力分布的影響研究表明：液罐左右兩罐體的壓力呈對(duì)稱分布，而液罐的上半部分的壓力值小于下半部分的壓力，沿縱向在液罐封頭處壓力最大；在液罐封頭底部區(qū)域處（液罐底部和支撐結(jié)構(gòu)接觸區(qū)域），液貨艙存在最大壓力值，是船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的區(qū)域。

3）開展了橫穩(wěn)心高GM值對(duì)C型液貨艙內(nèi)部壓力的影響研究，表明橫穩(wěn)心高GM值對(duì)液貨艙內(nèi)部壓力分布有一定影響，在特殊裝載工況下，沿高度方向在液貨艙中間區(qū)域（最大液貨艙寬度）液貨艙內(nèi)部壓力會(huì)隨著橫穩(wěn)心高GM的增加而變大。