李淇雯，張宜杰，邱國志，夏利娟

(1.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院, 上海 200240；2.上海市公共建筑和基礎(chǔ)設(shè)施數(shù)字化運(yùn)維重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海200240)

0 引 言

現(xiàn)階段船舶相關(guān)規(guī)范在對船舶與海洋結(jié)構(gòu)物進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度評估時(shí)，采用的是許用應(yīng)力法[1]。許用應(yīng)力法只采用了1 個(gè)安全系數(shù)K來確定結(jié)構(gòu)的可靠程度，而建筑鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)歷了從許用應(yīng)力法，到以概率為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法，再到以非線性分析計(jì)算極限強(qiáng)度為基礎(chǔ)的高等分析法的發(fā)展歷程[2]。高等分析法是考慮結(jié)構(gòu)缺陷直接計(jì)算極限強(qiáng)度的設(shè)計(jì)方法，該方法在建筑鋼結(jié)構(gòu)領(lǐng)域已經(jīng)得到了應(yīng)用，這也是船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必然的發(fā)展趨勢。初始缺陷的選取對于高等分析法計(jì)算極限強(qiáng)度至關(guān)重要，對于缺陷敏感結(jié)構(gòu)（如板、殼等），不同的初始缺陷形態(tài)會(huì)對極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生很大影響。與建筑鋼結(jié)構(gòu)類似，船舶結(jié)構(gòu)中初始缺陷包括凹陷、初始變形和殘余應(yīng)力等[11]，目前考慮結(jié)構(gòu)初始缺陷的通用做法是通過施加結(jié)構(gòu)整體位移缺陷來模擬結(jié)構(gòu)中存在的各種缺陷形式。

加筋板是用來建造船體結(jié)構(gòu)的板材，是船體結(jié)構(gòu)的重要組成部分[3–4]。國內(nèi)外學(xué)者針對加筋板極限強(qiáng)度展開了大量研究，但針對初始缺陷具體形態(tài)的研究較少。Paik 等[5]利用有限元軟件Ansys 研究了雙軸壓縮和側(cè)壓力作用下加筋板結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度；Tanaka 等[6]和Smith 等[7]進(jìn)行了一系列的試驗(yàn)測試了加筋板的極限強(qiáng)度；楊帆等[8]利用Abaqus 的Risks 弧長法計(jì)算加筋板的極限強(qiáng)度并與試驗(yàn)結(jié)果比較，指出采用有限元弧長法能較為準(zhǔn)確地計(jì)算加筋板的極限強(qiáng)度；劉春正等[9]通過引入雙三角級(jí)數(shù)形態(tài)的初始缺陷進(jìn)行了加筋板的穩(wěn)定性分析。目前，加筋板有限元計(jì)算模型中引入初始缺陷的方法主要有2 種：1）普遍采用一階屈曲型初始缺陷，即先進(jìn)行特征值屈曲分析，取一階屈曲模態(tài)作為結(jié)構(gòu)的初始缺陷形態(tài)；2）瘦馬型初始缺陷[10]，即利用三角級(jí)數(shù)變形公式，對理想結(jié)構(gòu)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)直接施加變形作為初始缺陷形態(tài)。這些做法都是采用施加位移缺陷來模擬加筋板結(jié)構(gòu)中的各種缺陷形式。對于加筋板結(jié)構(gòu)，特征值分析求得的屈曲模態(tài)往往以局部變形為主。這種初始缺陷選取方法只能體現(xiàn)加筋板局部的缺陷，難以表達(dá)結(jié)構(gòu)的整體缺陷分布，以這種方法計(jì)算往往會(huì)高估加筋板結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度。

本文借鑒建筑鋼結(jié)構(gòu)[11–12]，將失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷引入到船舶結(jié)構(gòu)加筋板的極限強(qiáng)度分析中，失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷能夠相對準(zhǔn)確地模擬加筋板結(jié)構(gòu)的整體位移缺陷，從而較完善地考慮結(jié)構(gòu)中存在的凹陷、初始變形和殘余應(yīng)力等各種初始缺陷。對加筋板不同初始缺陷形態(tài)下的極限強(qiáng)度進(jìn)行分析并與試驗(yàn)結(jié)果對比，驗(yàn)證了失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷引入方式在加筋板極限強(qiáng)度計(jì)算中的可行性與有效性。相關(guān)研究進(jìn)一步表明[13]，一階屈曲模態(tài)型初始缺陷不能反映艙段的整體缺陷，計(jì)算得到的極限強(qiáng)度存在較大偏差，而失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷適用于艙段結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度分析。應(yīng)用考慮失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷引入方式，進(jìn)行31 個(gè)單一參數(shù)變量加筋板的極限強(qiáng)度有限元計(jì)算，探究板厚、加強(qiáng)筋高度及厚度對加筋板極限強(qiáng)度的影響，給出優(yōu)化設(shè)計(jì)建議。

1 考慮初始缺陷的加筋板極限強(qiáng)度計(jì)算

1.1 考慮不同初始缺陷形態(tài)的計(jì)算過程

一階屈曲型初始缺陷已在加筋板的極限強(qiáng)度分析中普遍采用。這種方法是將特征值分析得到的一階屈曲模態(tài)作為結(jié)構(gòu)初始缺陷形態(tài)，具體實(shí)現(xiàn)過程為：

1）對理想結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性特征值分析，得到結(jié)構(gòu)的一階屈曲模態(tài)；

2）限制最大缺陷值，將一階屈曲模態(tài)作為位移形態(tài)，施加到理想結(jié)構(gòu)上作為初始缺陷；

3）獲得施加在理想結(jié)構(gòu)上的初始缺陷，進(jìn)行后續(xù)的非線性分析。

在空間網(wǎng)架網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中，許多學(xué)者針對不同的初始缺陷形態(tài)進(jìn)行研究。其中一種初始缺陷施加方法為一致模態(tài)法[12]，這種方法是將最低階屈曲臨界點(diǎn)所對應(yīng)的位移增量模式作為結(jié)構(gòu)的最低價(jià)屈曲模態(tài)，進(jìn)而模擬初始缺陷分布，具體實(shí)現(xiàn)過程為：

1）利用弧長法對理想網(wǎng)架網(wǎng)殼開展一次完整的靜力非線性全過程分析；

2）對屈曲前、后2 個(gè)鄰近狀態(tài)的位移形態(tài)做差值；

3）獲得施加在理想網(wǎng)架網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)上的節(jié)點(diǎn)位移模式，限制最大缺陷值，進(jìn)行后續(xù)非線性分析。

參考一致模態(tài)法思路，將理想加筋板進(jìn)行非線性分析得到的失穩(wěn)模態(tài)作為初始缺陷形態(tài)，提出一種失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷形態(tài)，具體實(shí)現(xiàn)過程為：

1）利用弧長法對理想加筋板開展一次完整的靜力非線性全過程分析，得到理想加筋板極限強(qiáng)度下的失穩(wěn)模態(tài)；

2）將此失穩(wěn)模態(tài)作為初始缺陷形態(tài)，限制最大缺陷值，引入到理想加筋板中；

3）進(jìn)行后續(xù)的非線性分析得到極限強(qiáng)度結(jié)果。

計(jì)算中需要保證不同初始缺陷形態(tài)引入理想加筋板的最大缺陷值相同，統(tǒng)一取引入理想加筋板的最大缺陷值為a/400[14]，其中a為強(qiáng)橫梁間距。

1.2 分析計(jì)算模型

以Tanaka 系列試驗(yàn)加筋板[6]為對象建立分析模型。采用Ansys 軟件建立上述2 種不同初始缺陷形態(tài)的有限元分析模型，將計(jì)算結(jié)果與部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，探究不同初始缺陷形態(tài)下加筋板的極限強(qiáng)度。計(jì)算中采用shell181 單元，單元長度控制在30～40 mm；假定板的材料是理想彈塑性，忽略材料的應(yīng)力強(qiáng)化作用，以von Mises 屈服準(zhǔn)則作為材料的屈服準(zhǔn)則，材料屈服極限強(qiáng)度為σy= 315 MPa，彈性模量E=2.058×105MPa，泊松比ν=0.3；2 種初始缺陷形態(tài)的節(jié)點(diǎn)最大變形為a/400；荷載形式為單軸受壓，在有限元軟件中轉(zhuǎn)化為施加在截面節(jié)點(diǎn)上的集中力[15]。

如圖1 所示，加筋板由縱梁和強(qiáng)橫梁共同支撐，縱梁位于圖示的縱向最外側(cè)，間距為B，強(qiáng)橫梁間距為a，建立的加筋板模型尺寸B=4b，其中b為加強(qiáng)筋間距，即加強(qiáng)筋數(shù)量n=3，加強(qiáng)筋為扁鋼，高度用hw表 示，厚度用tw表示。模型取單彎雙跨模型，其中雙跨取1/2+1+1/2 個(gè)強(qiáng)橫梁間距。為了有效地簡化模型，通過約束的形式代替加筋板中縱梁和強(qiáng)橫梁的建模。坐標(biāo)系xyz設(shè)置如圖1 所示，取模型底板中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。

圖1 加筋板示意圖Fig.1 Schematic diagram of stiffened panel

文獻(xiàn)[16]，加筋板的邊界條件定義如下[17]：

1）2 個(gè)長邊（y=±2b） 處Uz=0 ， 即沿z方向簡支；

2）四周邊界均約束轉(zhuǎn)動(dòng)位移Ry=Rz=0，即可沿x軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)；

3）2 個(gè)短邊（x=±a） 沿x方向位移耦合，2 個(gè)長邊保持沿y方向位移耦合，即直邊約束；

4）2 個(gè)短邊中點(diǎn)Uy=0 ， 2 個(gè)長邊中點(diǎn)Ux=0，即防止模型剛體位移；

5）強(qiáng)橫梁模型以邊界條件約束代替，強(qiáng)橫梁在板上的節(jié)點(diǎn)保持Uz=0，強(qiáng)橫梁與縱向骨材相交的節(jié)點(diǎn)保持Uy=0。

有限元模型邊界條件和荷載施加情況如圖2 所示。

1.3 計(jì)算結(jié)果對比

首先，將考慮一階屈曲型初始缺陷與考慮失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷的極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果和Tanaka 系列加筋板試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對，結(jié)果見表1。以D0A 板為例，一階屈曲型與失穩(wěn)模態(tài)型2 種不同初始缺陷形態(tài)如圖3所示。

表1 2 種方法計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比Tab.1 Comparison between the calculated results of the two methods and the experimental results

表2 考慮2 種不同初始缺陷的極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果對比Tab.2 Comparison of ultimate strength calculation results considering two different initial deflections

圖3 D0A 板的2 種不同初始缺陷形態(tài)Fig.3 Two different initial deflection forms of D0A panel

通過表1 數(shù)據(jù)對比可以發(fā)現(xiàn)，相比于Tanaka 系列試驗(yàn)結(jié)果，考慮一階屈曲型初始缺陷和考慮失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果都與試驗(yàn)值接近，且最大誤差都在5% 以內(nèi)，驗(yàn)證了有限元模型的正確性。但對于D0A、D1、D2、D3 4 塊加筋板，考慮失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷的計(jì)算結(jié)果比考慮一階屈曲型初始缺陷的計(jì)算結(jié)果偏低，因此以失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷形態(tài)進(jìn)行加筋板優(yōu)化設(shè)計(jì)更利于保證結(jié)構(gòu)安全。

計(jì)算結(jié)果表明，采用失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷比采用一階屈曲型初始缺陷得到的極限強(qiáng)度普遍偏低且相差不大。這是由于模型選取的是船體甲板局部加筋板，采用一階屈曲模態(tài)型初始缺陷便可較好反映加筋板局部變形，因而極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為接近。同時(shí)，失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷計(jì)算結(jié)果也與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近，驗(yàn)證了這種初始缺陷引入方式在加筋板極限強(qiáng)度計(jì)算中的可行性與有效性，且其相對于一階屈曲型初始缺陷計(jì)算得到的極限強(qiáng)度更低，更能保證加筋板結(jié)構(gòu)的安全。同時(shí)，通過相關(guān)研究可知[13]，屈曲型初始缺陷無法反映結(jié)構(gòu)整體缺陷，而失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷能較好反映結(jié)構(gòu)整體缺陷，適用于船體艙段的極限強(qiáng)度分析。不論是艙段模型還是加筋板模型，采用失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷得到的極限強(qiáng)度結(jié)果都更接近試驗(yàn)結(jié)果，建議采用失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷進(jìn)行加筋板設(shè)計(jì)以更好地保證結(jié)構(gòu)安全。

2 加筋板極限強(qiáng)度影響參數(shù)分析

2.1 分析計(jì)算模型

采用失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷進(jìn)行極限強(qiáng)度計(jì)算，分析板厚、加強(qiáng)筋高度及厚度對加筋板極限強(qiáng)度的影響。加筋板模型參數(shù)同樣以Tanaka 系列物理實(shí)驗(yàn)對象為基準(zhǔn)參考建立，采用單一變量法建立如表3所示的31 個(gè)加筋板有限元計(jì)算模型并進(jìn)行分析[15]：基準(zhǔn)模型M0 取加筋板參數(shù)a=1 080 mm，b=360 mm，t=6 mm，hw=110 mm，tw=10 mm；對加筋板厚度（A組）、加強(qiáng)筋高度（B 組）、加強(qiáng)筋厚度（C 組）3 個(gè)影響因素，每組各設(shè)置10 個(gè)對比計(jì)算模型（編號(hào)1～10）；編號(hào)相同的模型保證用鋼量相同（如A1、B1、C1 用鋼量同為171.93 kg）。其中計(jì)算模型的最小用鋼量為171.93 kg，最大用鋼量為232.98 kg，用鋼量取值間距為6.10 kg，折算到加筋板板厚、加強(qiáng)筋高度、加強(qiáng)筋厚度的取值間距分別為0.25 mm、12 mm、1.09 mm。

表3 參數(shù)設(shè)置及極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果Tab.3 Parameter setting and ultimate strength calculation results

各模型的參數(shù)設(shè)置及極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果如表3 所示，各計(jì)算模型的極限強(qiáng)度與用鋼量的關(guān)系如圖4 所示。

圖4 各計(jì)算模型的極限強(qiáng)度與用鋼量的關(guān)系Fig.4 Relationship between ultimate strength and steel consumption

2.2 板厚的影響

由圖4 可知，在相同用鋼量標(biāo)準(zhǔn)下，加筋板厚度t在4.75～7.25 mm 范圍內(nèi)變化時(shí)，隨著加筋板厚度的增加，加筋板極限強(qiáng)度持續(xù)增加，呈現(xiàn)非線性增長趨勢，但增加幅度相對有限。

2.3 加強(qiáng)筋高度的影響

由圖4 可知，在相同用鋼量標(biāo)準(zhǔn)下，加強(qiáng)筋高度hw在50～170 mm 范圍內(nèi)變化時(shí)，隨著加強(qiáng)筋高度的增加，加筋板極限強(qiáng)度出現(xiàn)顯著增高，但隨著高度繼續(xù)增加，加筋板極限強(qiáng)度反而下降，加強(qiáng)筋的高度影響了加筋板的失穩(wěn)破壞模式。筋的柔度隨加強(qiáng)筋高度的變大而減小，當(dāng)下降到0.45 左右（模型中取98 mm和110 mm），加筋板極限強(qiáng)度達(dá)到同組相對較大值，加筋板承載能力得到較為理想的提高。

對比3 條曲線可以得出，編號(hào)3、編號(hào)4、編號(hào)5的用鋼量條件下增高加強(qiáng)筋對極限強(qiáng)度的提升效果最好。同時(shí)，在編號(hào)1、編號(hào)2 的用鋼量條件下，增高加強(qiáng)筋后，加筋板的極限強(qiáng)度得到了顯著提升，這是由于失穩(wěn)模式發(fā)生改變。如圖5 所示，加強(qiáng)筋高度為50 mm 時(shí)失穩(wěn)模式為加筋板的整體失穩(wěn)，加強(qiáng)筋高度為62 mm 時(shí)失穩(wěn)模式為加強(qiáng)筋間的板局部失穩(wěn)[15]。

2.4 加強(qiáng)筋厚度的影響

由圖4 可知，在相同用鋼量標(biāo)準(zhǔn)下，加強(qiáng)筋厚度tw在4.55～15.45 mm 范圍內(nèi)變化時(shí)，增厚加強(qiáng)筋可以上提高加筋板的極限強(qiáng)度，但其效果沒有增高加強(qiáng)筋的效果明顯。而且在加強(qiáng)筋厚度超過11.09 mm（筋的柔度 λ下降到0.40）時(shí)，加筋板極限強(qiáng)度升高趨勢變緩。結(jié)合加強(qiáng)筋高度變化的計(jì)算結(jié)果，取0.40～0.45作為筋的柔度 λ的理想優(yōu)化設(shè)計(jì)范圍可以達(dá)到較好的極限強(qiáng)度提升效果。

3 結(jié) 語

本文對船體結(jié)構(gòu)加筋板提出一種失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷形態(tài)引入方式，并與一階屈曲型初始缺陷形態(tài)引入方式及試驗(yàn)結(jié)果對比，驗(yàn)證了失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷引入方式在加筋板極限強(qiáng)度計(jì)算中的可行性與有效性。運(yùn)用失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷引入方式進(jìn)行了加筋板極限強(qiáng)度的影響參數(shù)分析，主要結(jié)論如下：

1）最大缺陷值相同時(shí)，采用失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷比采用一階屈曲型初始缺陷得到的加筋板極限承載力更低，建議采用失穩(wěn)模態(tài)型初始缺陷形態(tài)進(jìn)行加筋板極限承載力計(jì)算，保證結(jié)構(gòu)的安全。

2）增高加強(qiáng)筋可以提高筋的剛度，顯著提高加筋板的極限強(qiáng)度，但加強(qiáng)筋過高會(huì)改變加筋板的失穩(wěn)破壞形式，不利于提高加筋板的極限強(qiáng)度。

3）增厚加強(qiáng)筋可以提高加筋板的極限強(qiáng)度，加強(qiáng)筋厚度達(dá)到一定數(shù)值時(shí)加筋板極限強(qiáng)度增加效果不明顯。建議取0.40～0.45 作為筋的柔度 λ的理想優(yōu)化設(shè)計(jì)范圍。

4）增厚加筋板可以一定程度上提高加筋板的極限強(qiáng)度，但在合理設(shè)計(jì)范圍內(nèi)的同等用鋼量條件下，增厚加筋板對于極限強(qiáng)度的提升效果不如增高加強(qiáng)筋明顯。增高加強(qiáng)筋是提升加筋板極限強(qiáng)度考慮的首要措施，如果想提升極限強(qiáng)度，可以采取增厚加筋板的措施。