劉 鵬，龔 莉，馬宏偉，曹現(xiàn)剛，張旭輝，喬心州，夏 晶

（1.西安科技大學(xué) 陜西省礦山機電裝備智能監(jiān)測重點實驗室,陜西 西安 710054；2.西安電子科技大學(xué) “電子裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計”教育部重點實驗室,陜西 西安 710000）

0 引言

煤炭是我國最主要的一次能源，在我國經(jīng)濟發(fā)展中占有舉足輕重的地位。同時，隨著全球氣候問題日益突出，保護環(huán)境迫在眉睫。在煤炭生產(chǎn)過程中，原煤中不可避免地混有矸石。矸石不僅發(fā)熱值低，還是主要的環(huán)境污染源之一，因此將矸石從原煤中分選出來是提高原煤質(zhì)量，實現(xiàn)煤炭清潔利用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。智能化煤礦需要重點建設(shè)十大智能系統(tǒng)，其中煤炭分選智能化建設(shè)是煤礦智能化建設(shè)的一項主要內(nèi)容[1]。針對煤矸石分揀難題，曹現(xiàn)剛等[2]設(shè)計了基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的煤矸識別定位系統(tǒng)，識別出的目標矸石需要通過機器人進行自動化分揀。但目前依舊采用人工分揀的方式完成，機器人完成矸石分揀工作也處于起步和探索階段。柔索驅(qū)動并聯(lián)機器人具有諸多優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用于風(fēng)洞實驗[3]、天文觀測[4]、3D 打印[5]以及高空攝像[6]等諸多領(lǐng)域。結(jié)合柔索驅(qū)動并聯(lián)機器人的構(gòu)型特點與優(yōu)勢，筆者設(shè)計了一種4 柔索驅(qū)動的3 自由度柔索驅(qū)動揀矸機器人[7-9]，該機器人橫跨于帶式輸送機上方，通過4 根柔索的協(xié)調(diào)收放驅(qū)動末端抓斗在三維空間運動，實現(xiàn)煤矸石的精準抓取和自動化分揀。然而，采用柔索驅(qū)動并聯(lián)機器人完成動態(tài)目標矸石的分揀工作勢必面臨著許多新的挑戰(zhàn)。一方面，由于柔索的柔性、彈性、非線性和單向約束特性，以及抓矸置矸過程的動態(tài)沖擊等擾動影響，很難精確獲取揀矸機器人的動力學(xué)模型；另一方面，柔索驅(qū)動力的單向約束特性決定了揀矸機器人末端抓斗在分揀運動過程中必須時刻保持張緊，否則就會發(fā)生柔索的松弛，破壞機器人構(gòu)型，導(dǎo)致目標矸石的分揀任務(wù)無法順利完成。揀矸機器人分揀軌跡跟蹤控制解決的問題是如何補償和抵消未能精確建模的動力學(xué)、抓矸置矸過程的動態(tài)沖擊、復(fù)雜環(huán)境所帶來的外部擾動等因素影響，使機器人末端抓斗能夠按照既定的軌跡平穩(wěn)運行，完成動態(tài)目標矸石的分揀工作。因此保證揀矸機器人末端抓斗的精準軌跡跟蹤運動控制及其穩(wěn)定性成為需要解決的關(guān)鍵難題。

采用柔性和僅能單向受力的柔索驅(qū)動末端執(zhí)行器運動，使柔索驅(qū)動并聯(lián)機器人的控制面臨著諸多嚴峻挑戰(zhàn)，國內(nèi)外諸多學(xué)者致力于柔索驅(qū)動并聯(lián)機器人運動控制方面的研究，所采用的控制算法包括魯棒控制[10]、計算力矩控制[11]、反饋線性化控制[12]、滑?？刂芠13]、自適應(yīng)控制[14]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[15]以及模糊控制等[16]。OYMAN 等[17]基于阻抗控制方法對柔索驅(qū)動康復(fù)機器人進行控制，并通過試驗和仿真驗證了控制器的有效性。KHALILPOUR 等[18]采用集中質(zhì)量法建立了柔索動力學(xué)特性的柔索驅(qū)動并聯(lián)機器人動力學(xué)模型，依據(jù)機器人動力學(xué)模型設(shè)計了魯棒無源控制器，證明了所設(shè)計控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。YANG 等[19]針對柔索驅(qū)動康復(fù)機器人的運動控制問題，設(shè)計了能夠識別康復(fù)者運動意圖的力位混合控制策略，并通過試驗驗證了所設(shè)計的控制器能夠連續(xù)的識別康復(fù)者的運動意圖，保證了機器人有更好的運動性能。ZI[20]基于拉格朗日方程建立了四索驅(qū)動機器人動力學(xué)模型，設(shè)計了自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)，采用Lyapunov 方法證明了控制器的穩(wěn)定性，并通過仿真驗證了所設(shè)計控制系統(tǒng)的有效性。KUMAR 等[21]提出采用輸入-輸出反饋線性化方法對欠約束柔索驅(qū)動并聯(lián)機器人進行控制，通過仿真驗證了該控制方法的有效性。張立勛等[22]提出了基于柔索驅(qū)動的宇航員深蹲訓(xùn)練機器人，提出了包含多余力補償力伺服控制策略，并通過試驗驗證了所提出控制策略具有較好的控制效果。SEYFI 等[23-24]將魯棒控制方法應(yīng)用到柔索驅(qū)動并聯(lián)機器人的運動控制中，設(shè)計了一種帶補償效果的類計算力矩控制器，并通過仿真說明了所設(shè)計的魯棒控制器對模型不確定性和外界擾動具有很好的控制效果。SHANG等[25-26]考慮柔索驅(qū)動并聯(lián)機器人各支鏈運動誤差對末端執(zhí)行器運動控制的影響，設(shè)計了自適應(yīng)同步控制器對機器人末端執(zhí)行器的運動軌跡進行跟蹤控制，并通過仿真和試驗驗證了自適應(yīng)同步控制器具有較好的軌跡跟蹤效果。KORAYEM[27]提出了一種移動的柔索驅(qū)動并聯(lián)機器人，建立了該機器人的運動學(xué)和動力學(xué)模型，設(shè)計了輸入-輸出反饋線性化控制系統(tǒng)，并通過仿真和實驗驗證了所設(shè)計控制系統(tǒng)的有效性。

上述文獻針對柔索驅(qū)動并聯(lián)機器人控制困難的問題，采用不同方法實現(xiàn)了機器人末端執(zhí)行器的高性能軌跡跟蹤控制。柔索驅(qū)動揀矸機器人屬于多輸入多輸出的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，其末端抓斗必須跟隨皮帶運輸機運動，并在運動過程中完成煤矸石的分揀工作，傳統(tǒng)控制方法如PID 控制以及計算力矩控制等方法，很難取得良好的控制效果。柔索驅(qū)動揀矸機器人需要根據(jù)預(yù)定運動軌跡平穩(wěn)地完成揀矸任務(wù)，控制系統(tǒng)的設(shè)計是至關(guān)重要的。由于柔索的單向受力特性，其易受外部沖擊載荷等外部載荷的干擾。因此，考慮補償外部干擾的控制策略，是保證柔索驅(qū)動揀矸機器人順利完成揀矸任務(wù)的關(guān)鍵。隨著諸如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等諸多智能控制方法的發(fā)展與應(yīng)用，復(fù)雜非線性系統(tǒng)的控制得到了較好的解決[28-30]。針對矸石分揀過程中存在的動力學(xué)模型不確定以及外部擾動問題，采用模糊控制方法對擾動項進行逼近，并采用變結(jié)構(gòu)魯棒性對模糊控制系統(tǒng)的逼近誤差進行補償，提出柔索驅(qū)動揀矸機器人的自適應(yīng)模糊魯棒抓取軌跡跟蹤控制策略，實現(xiàn)揀矸機器人末端抓斗的精準跟蹤控制，為順利完成矸石分揀任務(wù)奠定堅實基礎(chǔ)。

1 揀矸機器人系統(tǒng)方案與模型

1.1 系統(tǒng)方案

如圖1 所示，矸石分揀機器人系統(tǒng)由柔索驅(qū)動揀矸機器人、帶式輸送機以及煤和矸石、機器視覺系統(tǒng)、位置傳感與檢測系統(tǒng)、矸石回收倉等組成。柔索驅(qū)動揀矸機器人為矸石分揀機器人系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)，包括機械模塊和控制模塊2 部分。其中，機械模塊包括定機架、滑輪、電機-柔索驅(qū)動系統(tǒng)、末端抓斗、連接柔索與末端抓斗的點狀鉸鏈等組成；控制模塊由工業(yè)計算機、運動控制器、激光跟蹤儀、編碼器等組成。采用機器視覺系統(tǒng)獲取待抓取目標矸石位置和維度信息，目標矸石的質(zhì)量可以通過其形狀和尺寸進行估算。同時，采用3D 激光跟蹤器與伺服電機編碼器獲得末端抓斗的空間三維位置。基于上述測量系統(tǒng)和設(shè)備，對機器人末端抓斗采用閉環(huán)控制，從而精確地執(zhí)行目標矸石的精準軌跡跟蹤控制與可靠分揀操作。

圖1 揀矸機器人系統(tǒng)方案Fig.1 Scheme of the cable-driven gangue sorting robot

揀矸機器人橫跨于帶式輸送機上方，通過電機協(xié)調(diào)驅(qū)動4 根柔索的收放，驅(qū)動末端抓斗運動到目標矸石所在位置的鄰域內(nèi)，并抓取矸石，將矸石送至矸石回收倉，重復(fù)上述分揀過程，完成目標矸石的分揀工作。根據(jù)揀矸置矸作業(yè)過程和特點，將機器人末端抓斗的分揀軌跡分為4 個階段，即啟動段、準備段、抓矸段以及置矸段[31]。文獻[31]對柔索驅(qū)動揀矸機器人分揀軌跡規(guī)劃進行了深入研究，得到了能夠保證末端抓斗光滑連續(xù)運行的分揀軌跡，為機器人的運動控制奠定了基礎(chǔ)。目標矸石的分選過程如下：首先，與帶式輸送機同步運動的目標矸石將進入視覺識別區(qū)，機器視覺系統(tǒng)識別并采集目標矸石的形狀和位置信息，并將其傳送給機器人的主控制器；其次，目標矸石移動一段時間到達揀選區(qū)域，機器人末端抓斗在此執(zhí)行目標矸石的抓取操作；最后，目標矸石被放入矸石回收倉，完成目標矸石的抓取和分揀工作。機器人末端抓斗回到零位，繼續(xù)完成后續(xù)矸石的分揀任務(wù)。

1.2 運動學(xué)與動力學(xué)模型

機器人運動學(xué)模型是機器人軌跡規(guī)劃、動力學(xué)模型以及運動控制的基礎(chǔ)。采用矢量封閉原理建立揀矸機器人索長空間與末抓斗空間的運動學(xué)模型。圖2 為柔索驅(qū)動揀矸機器人運動學(xué)簡圖，a，b和h分別表示柔索驅(qū)動揀矸機器人空間結(jié)構(gòu)尺寸。根據(jù)柔索驅(qū)動揀矸機器人幾何構(gòu)型，用Ai(xi,yi,zi)，(i=1,2,3,4)表示4 根立柱頂端滑輪的圓心，以A1立柱底部為坐標原點，建立全局坐標系o-xyz。

圖2 柔索驅(qū)動揀矸機器人運動學(xué)簡圖Fig.2 Kinematics schematic of the cable-driven gangue sorting robot

則各根柔索索長可表示為

式(1)描述了柔索驅(qū)動揀矸機器人末端抓斗空間與索長空間的映射關(guān)系。當給定揀矸機器人末端抓斗的空間運動軌跡x,y,z，基于式(1)可求得其對應(yīng)的索長變化。

柔索驅(qū)動力方向的單位向量可以表示為

柔索驅(qū)動揀矸機器人動力學(xué)模型是實現(xiàn)末端抓斗精準跟蹤控制的基礎(chǔ)和前提。建立機器人動力學(xué)模型常用的包括牛頓-歐拉法、拉格朗日方程、虛功原理等。本文采用牛頓-歐拉法建立柔索驅(qū)動揀矸機器人的動力學(xué)模型，以揀矸機器人末端抓斗為研究對象，設(shè)施加于末端抓斗上的各柔索驅(qū)動力為Ti，則末端抓斗受力如圖3 所示。因此，根據(jù)牛頓-歐拉法可得機器人末端抓斗的動力學(xué)方程：

圖3 柔索驅(qū)動揀矸機器人動力學(xué)簡圖Fig.3 Dynamics schematic of the cable-driven gangue sorting robot

式中：m為末端抓斗的質(zhì)量分別表示機器人末端抓斗沿著3 個方向的加速度；g為重力加速度。

可以將方程式(3)的動力學(xué)模型寫成如下簡化形式：

由于柔索的柔性和單向受力特性，以及抓矸置矸過程中動態(tài)沖擊等影響，機器人在執(zhí)行目標矸石分揀任務(wù)的過程中，很難精確獲取機器人的動力學(xué)模型。且上述參數(shù)的改變勢必影響機器人的控制性能。因此，綜合考慮機器人動力學(xué)模型參數(shù)的變化和外部擾動，揀矸機器人實際的動力學(xué)模型可以表示為

式中：M(X)=M0+ΔM和H(X)=H0+ΔH為揀矸機器人實際的動力學(xué)參數(shù)，M0和H0分別為質(zhì)量矩陣和哥氏力、向心力以及重力的估計值，ΔM和ΔH為建模誤差，τd為外部擾動，f為摩擦力項。

因此，柔索驅(qū)動揀矸機器人實際的動力學(xué)模型可以表示為

式中：D=+ΔH+f+τd為復(fù)合擾動項，包括了建模誤差、摩擦力和外部擾動等。

由于τ項中J為非方陣，使得機器人動力學(xué)方程式解不唯一，而機器人控制需要實時獲取柔索驅(qū)動力。因此，需選擇合適的優(yōu)化指標和方法對柔索拉力進行優(yōu)化求解。采用廣義逆矩陣、零空間基底對柔索驅(qū)動力進行優(yōu)化，獲取柔索驅(qū)動力的優(yōu)化解[6,32-33]。

2 揀矸機器人分揀軌跡跟蹤控制策略

由于柔索單向受力特性，機器人運行過程中易受外部沖擊載荷等外部干擾的影響，本節(jié)采用模糊控制和魯棒控制思想，根據(jù)動力學(xué)模型式(6)，為末端抓斗的軌跡跟蹤運動設(shè)計魯棒自適應(yīng)模糊追蹤控制器，保證機器人末端抓斗的精準軌跡跟蹤控制。本文所設(shè)計的控制器采用模糊控制系統(tǒng)逼近動力學(xué)模型式(6)中的復(fù)合擾動項，并設(shè)計魯棒項消除逼近誤差，以達到精準的軌跡跟蹤控制。

模糊邏輯控制系統(tǒng)是基于L.A.Zadeh 提出的模糊集合理論，在模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，建立起來的控制系統(tǒng)，其主要由模糊化接口、模糊知識庫、模糊推理機和模糊判決4 個基本單元組成，相較于傳統(tǒng)的控制方法，其具有明顯的優(yōu)越性，特別是智能控制方面其控制效果顯著。

模糊邏輯控制系統(tǒng)可以用來逼近假設(shè)模糊邏輯系統(tǒng)是模糊集U?Rn到模糊集V?Rm的映射，則整個模糊規(guī)則庫包含的模糊關(guān)系可表示[34-35]為

因此，模糊系統(tǒng)的非線性映射可表示為

根據(jù)公式(12)，則模糊控制系統(tǒng)的輸出可以表示為

柔索驅(qū)動揀矸機器人的控制系統(tǒng)的任務(wù)是：計算作用于機器人末端抓斗的柔索驅(qū)動力T，保證末端抓斗在運行過程中的實際位置X趨近于期望值Xd。因此，定義揀矸機器人，末端抓斗軌跡跟蹤誤差為

式中：X為末端抓斗的實際位置；Xd為末端抓斗的期望位置。

定義滑模函數(shù)如下：

式中，Λ為正定矩陣。

定義參考跟蹤速度：

為了保證揀矸機器人末端抓斗的精準運動控制，根據(jù)機器人動力學(xué)模型，設(shè)計魯棒自適應(yīng)模糊控制律為：

采用Lyapunov 方法證明所設(shè)計控制策略式(17)對于揀矸機器人動力學(xué)模型式(6)是穩(wěn)定的。

依據(jù)魯棒自適應(yīng)模糊控制律(17)，定義Lyapunov 函數(shù)：

由式(18)和式(21)可知：Lyapunov 函數(shù)V(t)為正定，且Lyapunov 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(t)為負定。由Lyapunov 穩(wěn)定性理論可得所設(shè)計控制策略是穩(wěn)定的，能夠?qū)崿F(xiàn)對揀矸機器人末端抓斗的精準控制。

3 仿真分析

本章所有算例的仿真均在MATLAB?2020a Simulink 下完成。揀矸機器人分揀軌跡跟蹤控制器Simulink 模型如圖4 所示。取模糊自適應(yīng)控制策略的隸屬度函數(shù)為其中分別為0、1、2、3、4，i=1，2，··，5。Ai分別為NB、NS、ZO、PS 和PB。取復(fù)合擾動項D=[4sin(10t) 2sin(10t)4sin(10t)]T，W=[0.2 0 0;0 0.2 0;0 0 0.2]，Γ=diag(10,10,10)×10-4，KD=250I。柔索驅(qū)動揀矸機器人結(jié)構(gòu)參數(shù)a=4 m，b=4 m，h=3 m，m=5 kg，g=9.8 N/kg。

圖4 魯棒自適應(yīng)模糊控制器Simulink 模型Fig.4 Simulink model of the proposed robust adaptive fuzzy controller

采用空間螺旋線和文獻[31]所提出的分揀軌跡對所設(shè)計的魯棒自適應(yīng)模糊追蹤控制器性能進行仿真驗證。為了說明文中所設(shè)計控制策略的有效性和優(yōu)越性，將文中所設(shè)計的控制策略與文獻[20]的模糊控制器進行對比。因此，將文獻[20]中設(shè)計的控制律應(yīng)用于柔索驅(qū)動揀矸機器人，可以表示為

此外，提出最大跟蹤誤差和均方根誤差兩個指標定量評價上述兩個控制器的控制性能，分別表示為

式中：e(k)為揀矸機器人末端抓斗的位置跟蹤誤差，N和k分別為軌跡離散個數(shù)和當前采樣點。

3.1 算例1

當揀矸機器人末端抓斗的期望軌跡為上述螺旋線時，采用魯棒自適應(yīng)模糊控制律對末端抓斗的運動軌跡進行跟蹤控制，圖5 為仿真得到期望螺旋線軌跡與實際軌跡三維圖。從圖中可以看出：采用本文所提出的魯棒自適應(yīng)模糊控制策略，保證了柔索驅(qū)動揀矸機器人末端抓斗的運動具有良好的軌跡跟蹤效果。

圖5 末端抓斗空間螺旋線軌跡與跟蹤軌跡Fig.5 Spatial spiral and trajectory tracking of the end-grab

揀矸機器人末端抓斗沿著x、y和z三個方向期望位移和實際位移、位移跟蹤誤差如圖6 所示。從上述軌跡跟蹤曲線可以看出：采用魯棒自適應(yīng)模糊控制策略，沿著末端抓斗運行的3 個方向均能夠獲得較好的位置跟蹤效果。相較于中間位置點，軌跡曲線起始點的跟蹤效果是最差的。通過圖6d 可以發(fā)現(xiàn)：x、y和z三個方向在最初的0～0.5 s 左右的波動呈現(xiàn)出不穩(wěn)定的現(xiàn)象，但隨后均保持穩(wěn)定變化，表明所提出控制策略的有效性和穩(wěn)定性；相較于x和y方向，z方向的跟蹤效果最佳，其誤差絕對值不超過3‰，且z方向的誤差明顯按固定周期先變小后變大的趨勢穩(wěn)定變化；x和y方向誤差絕對值均在6‰以內(nèi)，波動絕對值不超過3‰，且誤差明顯按固定周期在上述范圍內(nèi)穩(wěn)定變化。

圖6 x、y 和z 方向位置跟蹤與跟蹤誤差Fig.6 x,y and z-direction position tracking and tracking errors for the spatial spiral

揀矸機器人末端抓斗沿著x、y和z三個方向的速度跟蹤誤差的變化曲線如圖7 所示。從圖7 可以看出：x、y和z三個方向速度跟蹤誤差在最初的0～0.5s 左右的波動呈現(xiàn)出不穩(wěn)定的現(xiàn)象，但隨后均保持穩(wěn)定變化。其中x方向速度誤差絕對值在1.6%以內(nèi)，y方向速度誤差在1.6%以內(nèi)，z方向速度誤差在1.5%以內(nèi)。對于圖7b，在初始時刻，y方向期望速度存在直線上升的情況，這是Simulink 模塊中sin 函數(shù)求導(dǎo)本身導(dǎo)致的問題，這也導(dǎo)致了圖7e最初的速度誤差達到了32%，之后其保持穩(wěn)定波動。

圖7 x、y 和z 方向速度跟蹤誤差Fig.7 x,y and z-direction velocity tracking errors for the spatial spiral

被控量柔索拉力Ti(i=1,2,··,4)隨時間變化如圖8 所示。其結(jié)果表明：4 根柔索的驅(qū)動力變化連續(xù)，均介于10～40 N 之間，滿足柔索單向受力特性。且被控量柔索拉力的波動，其相位、周期和波動范圍均穩(wěn)定變化。

圖8 空間螺旋軌跡下四根柔索的驅(qū)動力Fig.8 Four cable tensions for the spatial spiral

3.2 算例2

本章節(jié)選用文獻[31]所提出的4 段式分揀軌跡作為期望軌跡，采用魯棒自適應(yīng)模糊控制策略控制末端抓斗運動，說明所提出控制策略的有效性和穩(wěn)定性。揀矸機器人末端抓斗初始運動狀態(tài)設(shè)置為：仿真時間為4 s。

圖9 所示為采用文中所提控制策略跟蹤4 段式分揀軌跡，仿真得到的期望軌跡與實際軌跡三維圖。從圖中可以看出：采用魯棒自適應(yīng)模糊控制策略控制柔索驅(qū)動揀矸機器人末端抓斗的運動，其軌跡跟蹤效果良好。

圖9 期望軌跡與實際軌跡三維圖Fig.9 Three-dimensional diagram of the expected pick-andplace trajectory and trajectory tracking

柔索驅(qū)動揀矸機器人末端抓斗沿著x、y和z三個方向的位置誤差如圖10 所示。從圖中可以看出：x，y和z三個方向誤差絕對值均在2‰以內(nèi)，其中y方向的誤差最大，其誤差最大絕對值在3.8 s 左右達到了1.75‰。根據(jù)文獻[31]所提出軌跡規(guī)劃方案，此時已處于分揀軌跡置矸段，末端抓斗已經(jīng)空載，其不影響柔索驅(qū)動揀矸機器人的平穩(wěn)運行。

圖10 x、y 和z 方向位置誤差Fig.10 x,y and z-direction position tracking errors for the pickand-place trajectory

將文中所提出的魯棒模糊控制器與文獻[20]所提出的控制器性能進行對比，分別采用公式(23)和(24)計算最大跟蹤誤差和均方根誤差2 個指標，其結(jié)果見表1。從表中數(shù)據(jù)可以看出：文中提出的魯棒模糊控制器比文獻[20]所提出控制器具有更好的軌跡跟蹤精度和跟蹤效果。采用2 個控制器所得到的最大跟蹤誤差相同，是因為仿真過程中末端抓斗的初始狀態(tài)設(shè)置為相同，且最大跟蹤誤差發(fā)生在軌跡初始點，因此，兩者具有相同的MAE 值。

表1 兩個控制器性能指標RMSE 和MAE 的對比Table 1 Comparison of RMSE and MAE for the both controllers

圖11 給出了揀矸機器人跟蹤4 段式分揀軌跡過程中的速度跟蹤及速度跟蹤誤差。從圖中可以看出：x，y和z三個方向的速度跟蹤效果良好，跟蹤效果最差的區(qū)域位于軌跡起始處與極值處，但總體效果良好。x，y和z三個方向的速度誤差絕對值在1.8%以內(nèi)。1.8～3.2 s，速度波動最為復(fù)雜，但此時末端抓斗處于抓矸段，相較于其他階段，該階段末端抓斗的運動較復(fù)雜，但從圖中可知速度誤差最大波動絕對值約為0.75%。

圖11 x、y 和z 方向速度跟蹤及速度跟蹤誤差Fig.11 x,y and z-direction velocity tracking and velocity tracking errors

圖12 為采用魯棒自適應(yīng)模糊控制策略情況下，被控量柔索驅(qū)動力Ti(i=1,2,··,4)隨時間的變化圖。從圖中可以看出：柔索驅(qū)動力均介于5～100 N，滿足柔索單向受力特性。雖然2.4～2.8 s 內(nèi)，1 號與4 號柔索驅(qū)動力存在尖點情況，但其仍然是連續(xù)變化，不會造成沖擊。此外還發(fā)現(xiàn)，1 號與4 號柔索，2 號與3 號柔索驅(qū)動力從2.3 s 開始兩兩按相同變化規(guī)律變化，這與柔索驅(qū)動揀矸機器人的對稱關(guān)系式相符合。

圖12 分揀軌跡下4 根柔索的驅(qū)動力Fig.12 Four cable tensions for the pick-and-place trajectory

通過上述軌跡跟蹤仿真結(jié)果可以看出：揀矸機器人末端抓斗軌跡跟蹤控制效果良好，在保證末端抓斗位于最小索拉力工作空間中時，被控量柔索拉力均大于最小索拉力5 N，且均在合適的范圍內(nèi)波動，速度跟蹤效果也較好。

4 結(jié)論

1) 考慮揀矸置矸過程中的動態(tài)沖擊以及外部干擾，基于牛頓-歐拉法建立了柔索驅(qū)動揀矸機器人的動力學(xué)模型；設(shè)計了能夠保證揀矸機器人末端抓斗高性能軌跡跟蹤控制的魯棒自適應(yīng)模糊控制器，并基于Lyapunov 穩(wěn)定性理論證明了所設(shè)計控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2) 以空間螺旋線軌跡和作者所提出的4 段式實用分揀軌跡為末端抓斗的期望運動軌跡，對柔索驅(qū)動揀矸機器人控制系統(tǒng)進行了仿真分析。仿真結(jié)果表明：揀矸機器人末端抓斗的位置跟蹤和速度跟蹤效果良好，誤差均在可接受范圍內(nèi)；且被控量柔索驅(qū)動力均滿足柔索的單向受力要求。說明了文中所提出的模糊魯棒自適應(yīng)控制策略對柔索驅(qū)動揀矸機器人的軌跡跟蹤控制有效且可靠。

對比文獻[20]提出的控制器，所提出的魯棒自適應(yīng)模糊控制器具有更好的位置跟蹤和速度跟蹤效果。下一步，將在試驗樣機上對所提控制方法和控制策略進行試驗驗證，并進行選煤現(xiàn)場的工業(yè)試驗。