郭妍鈺，張昌鎖，張 玥

（太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院,山西 太原 030024）

0 引言

錨桿支護(hù)因具有高效安全且經(jīng)濟(jì)效益良好的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于諸多工程，但同時由于錨桿施工的復(fù)雜性與隱蔽性通常會造成錨桿有效長度不夠和錨固質(zhì)量差等問題。傳統(tǒng)的檢測方法因具有破壞性及偶然性而逐漸被淘汰，新興的錨桿無損檢測法以其無損、高效、快速的特點(diǎn)越來越成為錨桿錨固質(zhì)量檢測的主要方法[1-3]。

在激發(fā)波為低頻導(dǎo)波條件下，多位學(xué)者對錨桿錨固質(zhì)量的評價進(jìn)行了研究。汪明武等[4]、ZOU 等[5]通過室內(nèi)與現(xiàn)場試驗(yàn)證明應(yīng)力波可對錨桿錨固長度進(jìn)行檢測，李義等[3,6]、CUI 等[7]、YU 等[8]分別提出可粗評錨固質(zhì)量與錨固力的參數(shù)以及可評價錨桿注漿率的指標(biāo)。吳斌[9-10]、何存富等[11-12]用人工設(shè)置缺陷的方法對自由鋼桿及彎管進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)，結(jié)果表明所選頻率可以對缺陷進(jìn)行較為準(zhǔn)確的定位。同時，相關(guān)數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果均較為貼合，能夠?qū)﹀^桿所設(shè)置缺陷[9,12-13]進(jìn)行定位。

上述試驗(yàn)及模擬選取的激發(fā)波均為低頻導(dǎo)波，然而現(xiàn)有研究表明，在現(xiàn)場試驗(yàn)中低頻導(dǎo)波由于衰減嚴(yán)重導(dǎo)致底端反射不易識別甚至接收不到底端回波[14-15]，因此基于低頻導(dǎo)波進(jìn)行的室內(nèi)試驗(yàn)及數(shù)值模擬就失去了一定的指導(dǎo)意義?；诖艘灿性S多學(xué)者將研究方向轉(zhuǎn)向高頻導(dǎo)波傳播特性的研究。

何存富等[16]、吳斌等[17]對1 MHz 以上高頻導(dǎo)波的研究表明確實(shí)存在衰減小傳播距離遠(yuǎn)的高頻縱向?qū)Р梢杂脕磉M(jìn)行錨桿錨固長度與缺陷位置的檢測。余海軍等[18-19]將高頻導(dǎo)波應(yīng)用于現(xiàn)場管道質(zhì)量檢測，證明高頻導(dǎo)波在現(xiàn)場檢測中的可靠性。本課題組學(xué)者[20-23]也利用不同范圍內(nèi)高頻導(dǎo)波對錨桿有效長度和錨固質(zhì)量與波形關(guān)系進(jìn)行了探究。但高頻導(dǎo)波的相關(guān)數(shù)值模擬仍鮮有報道，曾杰等[24]采用波結(jié)構(gòu)加載的方法嘗試激發(fā)單一模態(tài)的高頻導(dǎo)波，但模擬結(jié)果并不理想。張玥等[25]實(shí)現(xiàn)了高頻導(dǎo)波在自由鋼桿中的數(shù)值模擬，為高頻導(dǎo)波在錨固錨桿中傳播特性的研究提供了思路。

高頻導(dǎo)波數(shù)值模擬難以實(shí)現(xiàn)主要有以下幾點(diǎn)原因：首先，隨著導(dǎo)波頻率升高，其模態(tài)更加復(fù)雜，難以激發(fā)單一模態(tài)導(dǎo)波，同時由于其頻散性，對于接收到的波形圖很難確定目標(biāo)模態(tài)。其次，現(xiàn)場檢測模型為無限大錨固體，在數(shù)值模擬有限錨固厚度的條件下如何得到能夠應(yīng)用于現(xiàn)場檢測的規(guī)律也十分重要；此外，高頻導(dǎo)波波長更短，為滿足計(jì)算精度要求需設(shè)置更加細(xì)密的單元網(wǎng)格，因此需要解決龐大計(jì)算量的問題。

筆者采用ANSYS/LS-DYNA 有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。以全長黏結(jié)型錨固錨桿為研究對象，選取高頻縱向模態(tài)導(dǎo)波為激發(fā)波，通過對不同錨固厚度及單元網(wǎng)格密度的研究實(shí)現(xiàn)了高頻導(dǎo)波在錨固錨桿中傳播的準(zhǔn)確模擬。并對不同首波寬度下波形進(jìn)行分析，得到較為合適的激發(fā)波寬度?；诖私毕蒎^固錨桿數(shù)值模型，分別對不同缺陷位置及缺陷深度下高頻導(dǎo)波傳播特性進(jìn)行了研究，找到一種采用高頻導(dǎo)波檢測錨桿錨固質(zhì)量的方法。

1 高頻導(dǎo)波數(shù)值模型的建立

1.1 激發(fā)波頻率的確定

錨固錨桿在理論計(jì)算中可視為錨桿、錨固介質(zhì)與無限大真空組成的3 層介質(zhì)模型[26]，如圖1 所示。依據(jù)其材料參數(shù)、幾何參數(shù)以及邊界上力與位移條件可對頻散方程進(jìn)行求解。試驗(yàn)所選模型的材料參數(shù)見表1。不同的激發(fā)波頻率在波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中傳播速度及衰減特性均不同，因此需要依托求解所得頻散曲線指導(dǎo)試驗(yàn)選取低衰減傳播遠(yuǎn)的高頻導(dǎo)波。

表1 材料參數(shù)Table 1 Parameters of materials

圖1 錨固錨桿理論模型示意Fig.1 Schematic of theoretical model of anchor bolt

圖2 為長度1 m，直徑22 mm 的錨固錨桿結(jié)構(gòu)求解所得衰減頻散曲線與能量速度頻散曲線[17]。由圖2a 可得在錨固體無限大的條件下，低頻范圍內(nèi)導(dǎo)波衰減嚴(yán)重，這也是現(xiàn)場試驗(yàn)用低頻導(dǎo)波進(jìn)行檢測時很難接收到底端回波的原因。而在高頻范圍內(nèi)(大于1 MHz)確實(shí)存在衰減值在20 dB/m 以下(圖中虛線所示)能夠傳播較遠(yuǎn)距離的導(dǎo)波。同時圖2a衰減頻散曲線上的衰減極小值點(diǎn)所對應(yīng)的模態(tài)(如圖中A點(diǎn)所示)也是圖2b 速度頻散曲線上傳播速度最快的模態(tài)(圖中B點(diǎn)所示)。因此目標(biāo)模態(tài)導(dǎo)波能夠最先到達(dá)錨桿頂端，這就有利于目標(biāo)波包的識別，進(jìn)行信號的有效提取。同時在進(jìn)行數(shù)值模擬時為模型設(shè)置材料阻尼，能夠削弱非目標(biāo)模態(tài)波包傳播能力，使得所接收到目標(biāo)模態(tài)波包更為清晰。結(jié)合這兩種方法，就能夠解決高頻導(dǎo)波難以確定目標(biāo)模態(tài)的難點(diǎn)。

圖2 錨固錨桿的頻散曲線[17]Fig.2 Dispersion curve of anchor bolt[17]

試驗(yàn)激發(fā)波依據(jù)圖2a 衰減頻散曲線選取頻率為1.541 MHz 的高頻導(dǎo)波，其衰減值為15.23 dB/m，能夠在錨固錨桿中傳播較遠(yuǎn)距離。

1.2 錨固厚度的確定

數(shù)值模型的建立需要與現(xiàn)場試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅M可能一致。錨桿與錨固體在分界面處應(yīng)力與位移均連續(xù)，故數(shù)值模型采用共節(jié)點(diǎn)的連接方式進(jìn)行建?！，F(xiàn)場試驗(yàn)錨固錨桿通常為無限錨固厚度，而室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬受條件限制并不能建立無限錨固厚度模型，那么在有限錨固厚度條件下所得到的相關(guān)結(jié)論是否同樣適用于無限錨固厚度模型就有待商榷，因此，需要進(jìn)行錨固厚度對高頻導(dǎo)波在錨固錨桿中傳播波形影響的研究。

建立錨桿長度為1 m，直徑22 mm，錨固體外徑分別為0.1、0.2 和0.4 m 的數(shù)值模型。選取首波寬度為0.04 ms 的1.541 MHz 導(dǎo)波作為激發(fā)波，圖3 為錨固體不同外徑波形圖，波包1 為側(cè)面回波，波包2為底端回波。

圖3 錨固體不同外徑波形Fig.3 Waveform of different outer diameters of anchor body

觀察圖3a，當(dāng)錨固體外徑為0.1 m 時，側(cè)面回波明顯，且接收到底端回波頻散嚴(yán)重，波包寬度從0.04 ms增加到了0.1 ms，波包幅值為0.204，計(jì)算所得導(dǎo)波傳播速度為5 376 m/s。底端回波頻散嚴(yán)重的原因?yàn)殄^固體外徑尺寸較小，使得側(cè)面回波與沿錨桿軸向傳播波包相疊加，造成波包的拉長現(xiàn)象。錨固體外徑為0.2 m 和0.4 m 時接收到底端回波的波包寬度均為0.05 ms，排除導(dǎo)波傳播的正常頻散，可以認(rèn)為所接收到底端回波是完整的。兩者計(jì)算所得導(dǎo)波傳播速度均為5 333 m/s，波包幅值分別為0.219 與0.223，相差很小。由圖2b 可得1.541 MHz 導(dǎo)波傳播速度為5 316 m/s，無論從波包完整性還是傳播速度吻合程度來看0.2 m 與0.4 m 的錨固體外徑都與實(shí)際更為契合。在能得到同樣精度結(jié)果的條件下，外徑厚度為0.2 m 與0.4 m 的模型單元數(shù)目分別為210 萬與340 萬，計(jì)算時長分別為14 h 與40 h，因此在模擬過程中選擇0.2 m 的外徑尺寸，能夠滿足模擬精度要求，與導(dǎo)波在現(xiàn)場傳播速度貼合，同時大大節(jié)約計(jì)算資源。

1.3 網(wǎng)格密度的確定

文中主要對導(dǎo)波的縱向模態(tài)高頻范圍進(jìn)行研究，模擬中采用的都是大于1 MHz 的高頻導(dǎo)波，其波長較短，前人研究所得一個波長內(nèi)8～20 個單元數(shù)目的網(wǎng)格密度不能滿足模擬要求[27-28]，為保證可以接收到清晰的缺陷回波與底端回波，就需要采取更加細(xì)密的網(wǎng)格劃分，如同樣尺寸的錨固錨桿模型，在激發(fā)波為低頻導(dǎo)波條件下只需要幾千個單元就可滿足計(jì)算精度，但激發(fā)波為高頻導(dǎo)波時，則需要百萬甚至千萬個單元數(shù)目，這就使得計(jì)算量十分龐大，求解耗時良久。

為實(shí)現(xiàn)高頻導(dǎo)波的數(shù)值計(jì)算，采用以下幾種方法對其進(jìn)行簡化。首先，由于模型與加載均有對稱性，故采用二維軸對稱建模代替三維建模，保證數(shù)值計(jì)算結(jié)果可靠性的同時顯著減少了計(jì)算量；其次，選擇較小的首波寬度，在保證波包能量足夠的條件下盡量減少其激發(fā)時間，節(jié)約計(jì)算成本；此外，對錨桿徑向、錨固體徑向和桿體軸向設(shè)置不同的網(wǎng)格密度。在1.541 MHz 的激發(fā)波頻率下不同單元網(wǎng)格密度的波形圖如圖4 所示，其中如120-15-20-15 含義為在錨桿徑向網(wǎng)格密度設(shè)置為一個波長內(nèi)120 個單元，錨固體徑向一個波長內(nèi)20 個單元，錨固錨桿軸向一個波長內(nèi)15 個單元。

圖4 錨固錨桿不同網(wǎng)格密度下波形Fig.4 Waveform of different grid density of anchor bolt

首先，對錨桿徑向、錨固體徑向及桿體軸向均設(shè)置一個波長內(nèi)15 個單元的網(wǎng)格密度，其波形圖如圖4a 所示，由圖中難以觀察到明顯的底端回波，因此將網(wǎng)格進(jìn)一步加密，各方向網(wǎng)格密度均設(shè)置為一個波長內(nèi)30 個單元，此時的網(wǎng)格數(shù)目已達(dá)到600 多萬，但觀察圖4b 依然不能接收到清晰有效的底端回波，只有0.1 ms 處的側(cè)面回波波形明顯。若再繼續(xù)加大網(wǎng)格密度，會使得計(jì)算量成倍增加難以運(yùn)行。在此前研究中，有學(xué)者提出對于自由鋼桿，在以高頻導(dǎo)波為激發(fā)波時，錨桿需設(shè)置一個波長內(nèi)60 個單元的網(wǎng)格密度才能接收到清晰的底端回波[25]。因此將鋼桿徑向網(wǎng)格密度適當(dāng)增加，圖4c 為網(wǎng)格設(shè)置為60-20-20-20 時頂端波形圖。盡管此時錨桿端頭不能接收到有效底端回波，但在錨桿底端已能接收到較為完整波形，如圖4d 所示，說明所選網(wǎng)格變化的趨勢是正確的?？紤]到導(dǎo)波在錨固錨桿中傳播時主要沿著鋼桿內(nèi)部向前傳播，有少量能量經(jīng)透射進(jìn)入錨固體內(nèi)部繼續(xù)傳播，因此錨固體徑向單元網(wǎng)格密度設(shè)置不需太過細(xì)密。同時數(shù)值模型采用的是沿軸向加載所激發(fā)的縱向模態(tài)導(dǎo)波進(jìn)行研究，因此錨桿徑向尺寸相較于軸向尺寸對模擬結(jié)果影響更大。故而在數(shù)值模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時可以將錨桿徑向單元網(wǎng)格設(shè)置較密，而錨固體徑向與桿體軸向設(shè)置相對疏松。經(jīng)多次模擬調(diào)試，單元網(wǎng)格密度設(shè)置為120-15-20-15 時可以滿足高頻導(dǎo)波在錨固錨桿中傳播的模擬精度，其波形圖如圖4e 所示。

單元網(wǎng)格密度為120-15-20-15 時其單元數(shù)目與60-20-20-20 設(shè)置相當(dāng)，同時是網(wǎng)格密度為30-30-30-30 時的一半，但相較于后兩者，其較少的單元網(wǎng)格數(shù)目反而能夠接收到清晰有效的底端回波。說明所采取的對錨桿徑向、錨固體徑向及桿體軸向設(shè)置不同網(wǎng)格密度的簡化方法是有效且正確的，解決了高頻導(dǎo)波數(shù)值模擬計(jì)算量龐大難以實(shí)現(xiàn)的難點(diǎn)，真正實(shí)現(xiàn)了在有限計(jì)算資源下高頻導(dǎo)波在錨固錨桿中傳播的數(shù)值模擬。

1.4 模型正確性驗(yàn)證

建立數(shù)值模型，與文獻(xiàn)[17]中的實(shí)驗(yàn)室模型進(jìn)行比對。模型為1 m 長的完整錨固錨桿，錨桿直徑為0.02 m，錨固體外徑為0.2 m，其數(shù)值模型圖如圖5所示。試驗(yàn)所選激發(fā)波頻率為1.541 MHz，以力的方式加載于錨桿端頭全部節(jié)點(diǎn)；模型網(wǎng)格密度設(shè)置為120-15-20-15。激勵信號具體加載位置及網(wǎng)格密度設(shè)置情況也在圖中標(biāo)示出。

圖5 錨固錨桿數(shù)值模型Fig.5 Numerical model diagram of anchor bolt

激發(fā)波頻率為1.541 MHz 時數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)室結(jié)果分別如圖6a，b 所示。因群速度匹配是模型正確的基礎(chǔ)，故將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)室結(jié)果由群速度計(jì)算所得桿長進(jìn)行比對，以此來驗(yàn)證模型正確性。

圖6 數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[17]中試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.6 The numerical simulation results and the experimental results in reference [17]

兩圖比對可得，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)室結(jié)果基本吻合，均在0.4 ms 左右接收到清晰的端頭回波。由圖2b 能量速度頻散曲線得到激發(fā)波為1.541 MHz 時，所對應(yīng)高階模態(tài)的能量速度為5 316 m/s，由圖6a 讀取接收到底端回波的準(zhǔn)確時間為0.395 ms，激發(fā)波峰值為0.02 ms，將底端回波與激發(fā)波峰值之差作為傳播時間，由數(shù)值模擬結(jié)果計(jì)算可得桿長為0.997 m，與實(shí)際桿長誤差僅為0.3%。因此可驗(yàn)證所建立的數(shù)值模型能夠?qū)崿F(xiàn)高頻導(dǎo)波在錨固錨桿中傳播的準(zhǔn)確模擬。

2 首波寬度對高頻導(dǎo)波傳播影響

2.1 首波寬度及其頻率帶寬

無論是室內(nèi)試驗(yàn)或是現(xiàn)場探測中，都不可能激發(fā)理想的單一頻率的導(dǎo)波，導(dǎo)波都是以一定的頻率帶寬向前傳播[20]。然而不同頻率導(dǎo)波在波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中對應(yīng)不同傳播速度，這就導(dǎo)致所接收到波包由于導(dǎo)波的頻散特性會出現(xiàn)形狀拉長，能量不夠集中的現(xiàn)象。因此激發(fā)波的首波帶寬對波形起著決定性的作用。圖7 為1.541 MHz 的激發(fā)波在0.2 ms，0.04 ms和0.02 ms 首波寬度下的時譜圖及經(jīng)過FFT 變換后的歸一化頻譜圖。

圖7 激發(fā)波為1.541 MHz 的不同首波寬度下時域及頻域Fig.7 Time domain and frequency domain diagrams corresponding to different first wave widths with 1.541 MHz excitation wave

由圖中可以看到首波寬度為0.2 ms 時頻率帶寬為0.035 MHz，首波寬度為0.04 ms 與0.02 ms 時頻率帶寬分別為0.07 MHz 和0.2 MHz，可見不同的首波寬度確實(shí)對頻率帶寬有顯著影響，導(dǎo)波頻散特性隨頻率帶寬的增加而表現(xiàn)明顯，為獲得清晰有效的回波，有必要探究其在錨固錨桿中不同的傳播特性。

2.2 不同首波寬度在完整錨固錨桿中傳播情況

建立長度為0.5 m 的錨固錨桿的數(shù)值模型，材料參數(shù)同表1。不同首波寬度對應(yīng)的波形圖分別如圖8所示。由圖中可明顯看到，各首波寬度下波形圖均可接收到兩個明顯的底端回波，其中波包1 為第1次底端回波，波包2 為第2 次底端回波。當(dāng)激發(fā)波寬度為0.2 ms 時，波包拉長現(xiàn)象較嚴(yán)重，兩波包未分離；激發(fā)波寬度為0.02 ms 時，波包頻散較為嚴(yán)重，所接收到底端回波不夠完整；激發(fā)波寬度為0.04 ms 時，所接收到底端回波相對獨(dú)立且清晰完整，中間的小波包為側(cè)面回波，對底端回波不造成影響，滿足模擬所需精度要求，且相較于0.2 ms 的激發(fā)波寬度可大大節(jié)約計(jì)算時間。

圖8 激發(fā)波頻率為1.541 MHz 時不同首波寬度下數(shù)值模擬結(jié)果Fig.8 Numerical simulation results under different excitation wave widths when the excitation wave frequency is 1.541 MHz

2.3 不同首波寬度在帶缺陷錨固錨桿中傳播情況

對于完整錨固錨桿，較寬或較窄的首波寬度均能接收到清晰的底端回波。但對于帶缺陷的錨固錨桿，首波寬度的選擇對波形影響更為關(guān)鍵。建立長度為0.5 m 的錨固錨桿，在距離端頭0.35 m 處設(shè)置一深度為2 mm，寬度為4 mm 的缺陷，激發(fā)波頻率選為1.541 MHz，不同首波寬度下波形圖如圖9 所示。

觀察圖9 可知首波寬度為0.2 ms 時帶缺陷的錨固錨桿波形圖可觀察到2 個波包，分別為1 次與2次底端回波。由于缺陷回波與底端回波的疊加使得波包1 幅值有相應(yīng)增加，但兩波包融合在一起使得缺陷位置不能識別。首波寬度為0.02 ms 時也可觀察到2 個明顯波包，波包1 為缺陷回波，波包2 為底端回波，但較大的頻率帶寬使得小波包有分離現(xiàn)象，在選點(diǎn)時易引起誤差。但0.04 ms 的首波寬度則可接收到清晰完整的缺陷回波與底端回波。

綜上，首波寬度過大容易造成波形疊加難以區(qū)分且計(jì)算時間長的問題，但首波寬度過小也會使得頻散嚴(yán)重，波形難以識別。因此，選取一個合適的激發(fā)波寬度十分重要。在經(jīng)過多次數(shù)值模擬調(diào)試后，發(fā)現(xiàn)0.04 ms 的首波寬度可以基本滿足模擬要求，波形清晰且波包有足夠的能量向前傳播。本文后續(xù)模擬均采用0.04 ms 的首波寬度。

3 高頻導(dǎo)波在帶鋼筋腐蝕缺陷錨固錨桿中傳播的數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值模型建立及正確性驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[17]中的實(shí)驗(yàn)室模型與數(shù)值模擬結(jié)果比對驗(yàn)證帶缺陷錨固錨桿模型的正確性。實(shí)驗(yàn)室模型是鋼桿直徑為22 mm，長度為1 m 的錨固錨桿，在距離鋼桿端頭0.75 m 處設(shè)置一個缺陷，材料參數(shù)同表1。激發(fā)波頻率為2.43 MHz 的高頻導(dǎo)波，所得波形圖如圖10a 所示。

建立帶缺陷錨固錨桿數(shù)值模型，模型加載方式、網(wǎng)格劃分、首波寬度等設(shè)置與前文保持一致。帶缺陷錨固錨桿數(shù)值模型及缺陷處網(wǎng)格劃分如圖11 所示。

因在數(shù)值模型正確的條件下，不同頻率下高頻導(dǎo)波均可進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，只存在波形接收效果優(yōu)劣的區(qū)別。為與實(shí)驗(yàn)室結(jié)果進(jìn)行比對，數(shù)值模擬激發(fā)波頻率與實(shí)驗(yàn)室頻率保持一致為2.43 MHz。同時數(shù)值模型的尺寸及材料參數(shù)設(shè)置也均與實(shí)驗(yàn)室模型保持一致，模擬結(jié)果如圖10b 所示。

由圖2b 能量速度頻散曲線得到激發(fā)波為2.43 MHz 時，所對應(yīng)高階模態(tài)的能量速度為5 503 m/s。實(shí)驗(yàn)室激發(fā)波采用0.02 ms 的激發(fā)波寬度，接收到缺陷回波的時間約為0.275 ms，數(shù)值模擬激發(fā)波采用0.04 ms 的激發(fā)波寬度，接收到缺陷回波時間為0.284 ms，按激發(fā)波峰值與缺陷回波峰值的時間差作為傳播時間，計(jì)算所得各自的缺陷位置及相應(yīng)誤差見表2。同時數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)室底端回波時間及計(jì)算所得桿長和誤差也在表中列出。

由表2 可得，數(shù)值模擬所得缺陷位置和桿長的誤差分別為3.2%和2.9%。模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)室結(jié)果相差很小，說明所建立的數(shù)值模型可以較好貼合實(shí)驗(yàn)，為進(jìn)一步研究導(dǎo)波在含錨固體缺陷、桿體脫錨等情況的錨固錨桿中的傳播特性奠定基礎(chǔ)。

3.2 不同缺陷位置對波形的影響

基于上文數(shù)值模型的正確性，進(jìn)一步研究不同缺陷位置對波形的影響。材料參數(shù)與表1 保持一致，缺陷位置分別設(shè)置在距離錨桿端頭0.1、0.3、0.5、0.7和0.9 m 的位置，不同缺陷位置的波形圖如圖12所示。

缺陷回波與底端回波的波包位置已在圖中標(biāo)示出，在0.12 ms 處的小波包為側(cè)面反射回波，為驗(yàn)證該猜想，其他條件保持不變，只增加錨固體厚度重新進(jìn)行建模計(jì)算，模擬結(jié)果只有該處小波包后移，由此可證明該波包確為側(cè)面回波。盡管不同位置的缺陷回波幅值差異較大，底端回波的幅值及接收時間卻幾乎一樣。這是因?yàn)槿毕莸拇笮≡O(shè)置均相同，因此底端接收到的能量差異不大，幅值大小就幾乎沒有差別。由數(shù)值模擬計(jì)算所得缺陷位置與相應(yīng)誤差見表3。

表3 激發(fā)波為1.541 MHz 時不同缺陷位置數(shù)值模擬結(jié)果Table 3 Numerical simulation results of different defect positions when the excitation wave is 1.541 MHz

由表3 可得，缺陷位置的誤差都在4%之內(nèi)，由圖11 可知當(dāng)缺陷位置過于接近端頭時，邊界回波和底端回波會與缺陷回波疊加使得波形難以識別。但在首波寬度為0.04 ms 的條件下，分別距離錨桿首尾0.1 m 的缺陷也可檢測出來，說明所建立的數(shù)值模型可以對錨桿大部分長度范圍內(nèi)缺陷進(jìn)行較為準(zhǔn)確的定位。

3.3 不同缺陷深度對波形的影響

通過在錨固錨桿的內(nèi)嵌鋼筋上設(shè)置不同深度的環(huán)狀缺陷，來研究缺陷深度對于波形的影響。在鋼筋距離錨桿端頭0.75 m 處分別設(shè)置深度為1、2、3、4 和5 mm，軸向長度為4 mm 的缺陷。材料參數(shù)與表1保持一致，激發(fā)波頻率仍選為1.541 MHz，得到波形圖如圖13 所示。由圖中可以看到清晰的4 個波包，其中波包1 為激發(fā)波經(jīng)兩次側(cè)面反射接收到的回波，波包2 為缺陷回波，波包3 為底端回波，波包4 為激發(fā)波經(jīng)底端反射先到達(dá)缺陷位置再反射回底端再傳播到端頭的波包。

圖13 激發(fā)波為1.541 MHz 時不同缺陷深度的波形Fig.13 Waveform of different defect depths when the excitation wave is 1.541 MHz

由圖可知，隨著缺陷深度的增加，即缺陷面積占錨桿橫截面積比例的增加，缺陷回波的幅值隨之顯著增加，而底端回波的幅值隨之顯著減小。當(dāng)缺陷深度為3 mm，即缺陷面積約占錨桿橫截面積一半時，如圖13c 所示，缺陷回波幅值與底端回波幅值相當(dāng)。同時可以看到無論缺陷深度如何變化，排除人工取點(diǎn)的誤差，在錨桿端頭接收到缺陷回波和底端回波的時間并沒有變化，分別為0.305 ms 和0.400 ms，計(jì)算可得對應(yīng)缺陷位置在0.757 m 處，桿長為1.01 m。也就是說，缺陷的尺寸不會影響高頻導(dǎo)波對缺陷的定位，缺陷深度只會對波包幅值產(chǎn)生影響。

4 結(jié)論

1)數(shù)值模擬結(jié)果表明錨桿徑向、軸向及錨固體徑向、軸向單元網(wǎng)格密度對高頻導(dǎo)波波包影響程度不同，其中錨桿徑向單元網(wǎng)格密度對波形影響最大，設(shè)置需最密。通過對錨固錨桿設(shè)置不同單元網(wǎng)格密度能夠?qū)崿F(xiàn)高頻導(dǎo)波在錨固錨桿中傳播的準(zhǔn)確數(shù)值模擬。

2)激發(fā)波為高頻導(dǎo)波時首波寬度的選擇對數(shù)值計(jì)算十分重要，設(shè)置合適的首波寬度能夠在實(shí)現(xiàn)錨固錨桿缺陷定位的同時顯著節(jié)約計(jì)算成本。經(jīng)多次模擬調(diào)試后發(fā)現(xiàn)0.04 ms 的首波寬度能夠滿足高頻導(dǎo)波的數(shù)值計(jì)算精度。

3)所建立的帶缺陷錨固錨桿的數(shù)值模型模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)室結(jié)果高度吻合，說明特定高頻導(dǎo)波的低衰減性確實(shí)可以用來進(jìn)行錨固錨桿缺陷位置的檢測。

4)隨著錨桿缺陷面積增加，缺陷回波幅值相應(yīng)增加，同時底端回波幅值相應(yīng)減小，但缺陷面積的大小不會影響高頻導(dǎo)波對缺陷的定位以及桿長的計(jì)算。

5)高頻導(dǎo)波可對缺陷位置進(jìn)行較準(zhǔn)確定位，對缺陷面積進(jìn)行估算，解決了低頻導(dǎo)波不能接收到有效底端回波的問題，彌補(bǔ)了試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)合的空缺，為之后高頻導(dǎo)波在含錨固體缺陷、桿體脫錨等情況的錨固錨桿中傳播特性的研究奠定基礎(chǔ)。