王想君，李英明，趙光明，孟祥瑞，王 藝，程 詳,3

（1.安徽理工大學(xué) 深部煤礦采動響應(yīng)與災(zāi)害防控國家重點實驗室,安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院,安徽 淮南 232000；3.安徽理工大學(xué) 采礦工程博士后流動站,安徽 淮南 232000）

0 引言

深部軟巖巷道開挖-支護過程中，圍巖-支護體系統(tǒng)協(xié)同作用承載機制一直是理論和工程實踐研究的重點[1-3]。開挖擾動打破了原有的應(yīng)力平衡狀態(tài)，圍巖卸荷和應(yīng)力重分布使其發(fā)生變形破壞并形成新的承載結(jié)構(gòu)[4-5]。同時，為了保證圍巖承載結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，要求錨桿、索等構(gòu)件須具備支護時效性，即能夠明顯改善圍巖周邊的力學(xué)環(huán)境及行為，有效抑制其變形破壞發(fā)展，從而迅速提高圍巖自身的承載能力[6-7]。在巷道圍巖-支護體相互作用過程中，圍巖應(yīng)力分布特征、錨桿受力規(guī)律以及兩者間的相互作用關(guān)系是不可分割的有機整體，國內(nèi)外學(xué)者對此進行了深入探討，并取得大量研究成果。

在巷道圍巖應(yīng)力分布方面，最早由Fenner 和Kastner 等通過對軸對稱圓巷的理想彈塑圍巖介質(zhì)進行力學(xué)分析，得到了經(jīng)典的圍巖塑性區(qū)半徑和應(yīng)力解，并一直被業(yè)界沿用至今[8-9]。陳登國[10]、余濤[11]等將圍巖和錨桿相互作用承載體系視作錨固承載層，并分析了其應(yīng)力分布特征。但是隨著煤礦開采深度的增加，巷道軟巖性質(zhì)表現(xiàn)的愈發(fā)突出[3,12]，付國彬[13]、馬念杰[14]認為，當巖體的應(yīng)力超過其極限抗壓強度后，巖體自身強度會隨著塑性應(yīng)變增加而逐漸衰減，并建立了巷道圍巖塑性軟化力學(xué)模型，將其由表及里依次劃分為破碎區(qū)、軟化區(qū)及彈性區(qū)。趙光明等[1]基于統(tǒng)一屈服準則，將軟巖巷道圍巖劃分為“錨網(wǎng)噴區(qū)”和“非錨網(wǎng)噴區(qū)”，并分析了圍巖承載結(jié)構(gòu)力學(xué)特征。周建等[15]對圓形硐室圍巖在考慮錨固和空間效應(yīng)條件下進行了彈塑性分析，獲得了圍巖應(yīng)力與變形解。同時，《煤礦安全規(guī)程》第四十四條規(guī)定軟巖使用錨桿支護時，必須全長錨固[16]。全長錨固錨桿能在一定程度上避免錨固界面層的脫黏失效問題，可沿錨桿全長對圍巖產(chǎn)生錨固作用[17]，對圍巖應(yīng)力分布具有顯著影響。因而在全長錨固錨桿受力特征方面，學(xué)者們針對錨桿承載特性進行了大量的拉拔試驗及理論研究[18-20]，獲得了桿體在拉拔過程中剪應(yīng)力和軸力的非均勻分布特性，但是拉拔試驗難以準確反映桿體在實際支護過程中的受力情況及其作用機制。FREEMAN[21]、王明恕[22]等通過現(xiàn)場實測提出了中性點理論，為全長錨桿支護力學(xué)分析奠定了基礎(chǔ)。CAI 等[23]基于載荷傳遞微分方程，提出了一種錨桿軸向力的預(yù)測方法。姚顯春[24]、朱訓(xùn)國等[25]認為錨桿剪應(yīng)力是由圍巖變形產(chǎn)生的剪應(yīng)力和錨桿近端剪應(yīng)力對錨桿遠端拉拔產(chǎn)生的剪應(yīng)力兩部分組成，并建立了全長錨桿的應(yīng)力分布函數(shù)。陳梁等[26]基于剪切滑移模型和中性點理論，對圍巖峰后剪脹變形條件下的全長錨桿受力分布規(guī)律進行了系統(tǒng)研究。綜上所述，現(xiàn)有研究一般將支護體的工作阻力做了一定簡化，即等效為在巷道表面均勻分布的徑向支護力，而這一條件比較適用于端部錨固；并且在描述圍巖-錨桿相互作用時更多的是一種處理方法或者相互作用結(jié)果的描述，而非相互作用本身。此外，侯公羽等[27]對彈塑性變形條件下的圍巖-支護相互作用全過程進行了解析，認為在巷道開挖面空間效應(yīng)影響下，圍巖的虛擬支護力和混凝土(或鋼架)的支護反力存在此消彼長的過程。筆者基于侯公羽的思想，認為全長錨桿作為具有延伸性能的支護構(gòu)件，在其工作時不僅具有相同力學(xué)機制，且圍巖力學(xué)狀態(tài)也在隨之發(fā)生相應(yīng)變化，即虛擬支護力、錨桿受力及圍巖應(yīng)力分布三者處于同步動態(tài)演化狀態(tài)，目前對這方面的研究鮮有報道。鑒于此，有必要對軟巖巷道圍巖與全長錨固錨桿的相互作用機制進行深入研究。

因此，筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)全長錨固錨桿受力邊界條件，建立軟巖巷道圍巖變形作用下的全長錨固錨桿力學(xué)模型，推導(dǎo)了錨桿受力解析式，且將錨桿軸力以附加體積力的形式作用圍巖內(nèi)部。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合空間效應(yīng)下的虛擬支護力影響與軟巖三階段力學(xué)模型，量化分析巷道在開挖-支護過程中圍巖應(yīng)力分布特征及錨桿受力規(guī)律，并借此揭示全長錨固錨桿與圍巖耦合作用機理。研究成果可為高應(yīng)力軟巖巷道的全長錨固錨桿支護技術(shù)及設(shè)計方面提供一定理論依據(jù)。

1 巷道全長錨固圍巖力學(xué)模型

1.1 力學(xué)模型與基本假設(shè)

建立全長錨桿錨固圍巖力學(xué)模型如圖1 所示。為了便于分析，對巷道全長錨固圍巖模型作適當簡化和假設(shè)[13]：①巷道軸向無限長，可簡化為平面應(yīng)變問題；②巷道為圓形，半徑為直墻半圓拱(或矩形)巷道的當量半徑r0；③巷道處于靜水壓力場中，原巖應(yīng)力大小為p0；④圍巖為均質(zhì)、各向同性連續(xù)介質(zhì)；⑤巷道周邊圍巖產(chǎn)生殘余區(qū)和塑性軟化區(qū)；⑥全長錨固錨桿沿巷道斷面徑向均勻分布，且將圍巖受到的錨桿支護力簡化為軸對稱的徑向體積力[1,10]。

圖1 全長錨桿錨固圍巖力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of full-length bolt anchoring surrounding rock

1.2 全長錨固錨桿受力分析

巷道開挖后即時進行支護，錨桿不僅隨著圍巖變形發(fā)展產(chǎn)生整體移動，而且由于圍巖徑向各點的位移量不同以及桿體與巖體剛度的非協(xié)調(diào)性，致使圍巖/桿體界面層產(chǎn)生剪應(yīng)力，且沿錨桿全長剪應(yīng)力分布呈現(xiàn)非均勻性。假定錨桿、錨固劑(或砂漿)和巖石黏結(jié)良好，在圖1 中取一全長錨桿錨固單體，沿該單體軸向取一微單元進行力學(xué)分析，如圖2 所示。

圖2 圍巖中全長錨固錨桿微單元受力示意Fig.2 Stress components of full-length anchor element in surrounding rock

根據(jù)錨桿軸力與圍巖/錨固劑(或砂漿)界面剪力(簡稱界面剪力)的平衡關(guān)系，圍巖變形作用于桿體單位長度上的剪力為

式中：P(r)為錨桿軸力；T(r)、τ(r)分別為r點處界面剪力和剪應(yīng)力；dg為鉆孔直徑。

假設(shè)錨桿與孔壁之間沒有產(chǎn)生明顯相對滑動，即錨桿與圍巖體的變形近似滿足以下變形協(xié)調(diào)條件[28]

式中：Ub為錨桿桿體的變形量；Us(r)為錨桿支護條件下圍巖的實際位移。

假定無錨桿支護條件下的圍巖位移U(r)與有錨桿支護條件下圍巖的實際位移Us(r)之差為

式中：U(r)通過彈塑性計算或現(xiàn)場測量擬合得到。

式(4)中F(r)精確表達式取為如下冪級數(shù)的形式[28]

需要說明的是，在錨固設(shè)計中，一般將巖體和錨固劑(或砂漿)界面的剪切強度作為確定錨固長度的基本依據(jù)[29]，并且現(xiàn)場拉拔試驗也表明圍巖/錨固劑(或砂漿)界面更易于發(fā)生脫黏失效[30]。因此，把錨桿和錨固劑(或砂漿)視為一個整體，同時由于圍巖變形通過錨固劑(或砂漿)介質(zhì)傳遞給桿體，考慮到兩者的變形協(xié)調(diào)，在計算分析過程中采用錨桿和錨固劑(或砂漿)整體的綜合彈性模量Ea，其計算公式[29]為

式中：Eb、Eg分別為錨桿和錨固劑(或砂漿)的彈性模量；Aa、Ab、Ag分別為鉆孔、錨桿和錨固劑(或砂漿)的橫截面積，Ag=Aa-Ab。

假定全長錨固錨桿支護過程中始終處于彈性狀態(tài)，即桿體的變形為完全線彈性，則根據(jù)虎克定律有

式中：εa為錨桿軸向應(yīng)變。

將式(8)代入式(1)得界面剪力為

根據(jù)式(8)、式(9)可知，要得到全長錨固錨桿受力的具體表達式，必須求解巷道圍巖徑向位移，但其位移比較復(fù)雜。通常軟巖巷道開挖后，圍巖會產(chǎn)生大規(guī)模的塑性破壞，變形劇烈，文獻[31]通過考慮軟巖峰后強度的應(yīng)變軟化和體積擴容特性，將圍巖由表及里依次劃分為殘余區(qū)、塑性軟化區(qū)及彈性區(qū)。本文假設(shè)錨桿全長處于圍巖殘余區(qū)和塑性軟化區(qū)內(nèi)，則圓形巷道軸對稱的徑向位移[31]為

聯(lián)立式(10)、式(6)并代入式(8)、式(9)得到全長錨固錨桿的軸力和界面剪力為

試驗研究表明[17]，全長錨桿錨固時軸力隨著圍巖碎脹變形先后經(jīng)歷由增大到迅速減小、再到逐漸喪失的過程，文獻[28]分析了全長錨固錨桿在正常支護和臨界失效兩種工況下的受力特征。本文僅考慮錨桿軸力未喪失即錨桿正常支護時的受力情況，圍巖變形條件下的全長錨固錨桿剪應(yīng)力分布情況如圖3 所示。

圖3 全長錨固錨桿正常支護下的剪應(yīng)力分布情況Fig.3 Shear stress distribution of full-length anchoring bolt under normal support

對于圖3 中全長錨固錨桿正常支護時的受力情況，其邊界條件為

式中：r1為孔口到中性點的距離；L為全長錨固錨桿的長度。

將式(13)代入式(11)，式(12)，求解得到系數(shù)為

由式(1)和圖3 可知，錨桿在界面剪力T(r)和托盤反力Q作用下的靜力平衡條件為

將m2，m3，m4代入式(11)、式(12)，并聯(lián)立式(14)可求解得到錨桿中性點的位置r1，進而聯(lián)立式(1)獲得全長錨固錨桿在正常支護工況下其軸力和界面剪應(yīng)力的解析解。

1.3 全長錨固錨桿支護圍巖的體積力模型

如前所述，全長錨固錨桿支護過程中，圍巖變形驅(qū)動錨桿桿體表面產(chǎn)生剪應(yīng)力，使錨桿受到軸向拉伸作用；由于力的作用及反作用，錨桿通過錨固劑(或砂漿)會抑制圍巖產(chǎn)生過大變形，從而給圍巖提供支護抗力，起到支護圍巖的作用。因此，錨桿與圍巖的相互作用是一個不斷收斂平衡直至形成穩(wěn)定承載系統(tǒng)的過程。

全長錨固錨桿-圍巖楔形單元體(圖4)的體積為

圖4 全長錨固錨桿-圍巖楔形單元體Fig.4 Wedge element of full-length anchoring bolt and surrounding rock

式中：D1、D2為錨桿的間、排距。

楔形單元體受到的徑向體積力K(r)為

聯(lián)立式(11)、式(15)和式(16)得到楔形單元體的體積力表達式。

2 巷道圍巖彈塑性分析

2.1 圍巖力學(xué)模型

由于軟巖巷道圍巖徑向各點的力學(xué)行為與巖石的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線3 階段(彈性、塑性軟化及殘余強度階段)相對應(yīng)[4,9,13]，因而將圖1 表示為如圖5 所示的力學(xué)模型。錨桿支護后在圍巖產(chǎn)生的附加應(yīng)力場會改善其應(yīng)力狀態(tài)，故將支護后的圍巖進一步劃分為錨固殘余區(qū)、錨固塑性軟化區(qū)、非錨固塑性軟化區(qū)和彈性區(qū)。

圖5 軟巖巷道圍巖分區(qū)模型Fig.5 Model of surrounding rock partition of soft rock roadway

此時，非錨固區(qū)和錨固區(qū)的靜力平衡方程[32]為

式 中：?r、?θ分別為圍巖的徑向和切向應(yīng)變。

2.2 巷道開挖面空間效應(yīng)理論計算

巷道開挖過程中，開挖面附近的巖體由于自身的空間效應(yīng)(一般指距開挖面(5～6)r0以內(nèi))，導(dǎo)致圍巖變形及應(yīng)力重分布不能立即完成，可等效為在巷道周邊存在虛擬支護力的作用，該效應(yīng)為巷道及時支護提供了理論依據(jù)[1]。虛擬支護力作用下的圍巖位移一般由E.Hoek 擬合現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)給出的方程[27]來計算：

2.3 圍巖應(yīng)力分析

2.3.1 彈性區(qū)

由胡克定律可以得到彈性區(qū)的應(yīng)力場[31]為

2.3.2 塑性軟化區(qū)

1)非錨固塑性軟化區(qū)。假設(shè)巷道圍巖峰后塑性軟化階段的巖體強度σs是其應(yīng)變?θ的線性函數(shù)，則σs可表示[33]為

塑性軟化區(qū)的Mohr-Coulomb 強度準則為

聯(lián)立式(17)中第1 式、(22)和式(23)，并當r=Rs時，由應(yīng)力連續(xù)求得塑性軟化區(qū)的徑向應(yīng)力為

2)錨固塑性軟化區(qū)。聯(lián)立式(17)中第2 式和式(24)，并由錨固軟化區(qū)和非錨固軟化區(qū)應(yīng)力連續(xù)條件，即當r=r0+L時，求得錨固塑性軟化區(qū)徑向應(yīng)力為

2.3.3 殘余區(qū)

1)非錨固殘余區(qū)。殘余區(qū)Mohr-Coulomb 強度準則為

在巷道表面r=r0處，將錨桿提供的支護阻力pi代入式(28)、式(29)，并聯(lián)立式(25)可分別得到錨固前、后的殘余區(qū)和軟化區(qū)半徑。

綜合上文分析可知，由于考慮因素較多，所以計算過程較為復(fù)雜，其計算步驟主要如下：①首先求解巷道無支護(此時相當于圍巖應(yīng)力完全釋放，初始支護力px=0)時圍巖的殘余區(qū)和軟化區(qū)半徑(Rb、Rs)，然后將其聯(lián)立式(10)、式(19)求得空間效應(yīng)影響下的巷道表面位移，再將該位移代入式(10)、(28)反算得到不同滯后開挖面距離x下的巷道表面虛擬支護力px；②在考慮虛擬支護力條件下，將圍巖位移差(無支護和開始支護時的圍巖位移差)代入全長錨固錨桿受力解析式，求解得到全長錨固錨桿軸力；③最后根據(jù)錨固后的圍巖應(yīng)力表達式及邊界條件得到巷道圍巖各分區(qū)的半徑及應(yīng)力分布。

3 算例分析

以淮南某礦軌道大巷工程背景為例，取巷道當量半徑r0=3.0 m，原巖應(yīng)力p0=24 MPa，巖體彈性模量E=8.0 GPa，泊松比ν=0.27，圍巖極限強度σq=11.8 MPa，殘余強度=0.52 MPa，內(nèi)摩擦角φ=28°，其中待定常量的取值范圍[33]是：擴容系數(shù)n1，n2=1.15～1.55，應(yīng)變軟化系數(shù)α=3.5～4.3(取4.1)。全長錨固錨桿的彈性模量Eb=200 GPa，直徑db=22 mm，長度L=2.6 m，錨桿間排距D1，D2=0.8 m，托盤反力Q=25 kN。錨固劑彈性模量Eg=16 GPa，鉆孔直徑dg=32 mm。

3.1 圍巖承載結(jié)構(gòu)力學(xué)分析

巷道開挖卸荷使圍巖由三向應(yīng)力狀態(tài)快速轉(zhuǎn)變?yōu)槎?或單向)應(yīng)力狀態(tài)，圍巖內(nèi)部隨著切、徑向應(yīng)力急劇升、降使其受到的偏應(yīng)力作用驟增，裂隙向巷道周邊快速萌生、擴展，導(dǎo)致圍巖不斷屈服進入塑性狀態(tài)并形成新的承載結(jié)構(gòu)[34]。同時，由于巷道開挖面空間效應(yīng)，圍巖徑向應(yīng)力沒有得到充分釋放，致使圍巖破裂損傷及應(yīng)力重分布不能立即完成[27]，具體應(yīng)力表征如圖6a 所示。當滯后開挖面距離x=2.0 m時，切向應(yīng)力峰值距洞壁約3.79 m 為38.39 MPa，而當x增加至15.0 m 時，塑性區(qū)厚度增加了69.92%。說明隨著滯后開挖面距離增加，圍巖徑向應(yīng)力明顯降低，切向應(yīng)力峰區(qū)向其深部轉(zhuǎn)移，表明一定徑向范圍內(nèi)各點的圍巖強度不斷劣化，塑性屈服范圍顯著變大，導(dǎo)致圍巖自身承載能力大幅減弱。主要原因在于隨著開挖面向前推進，巷道自身的空間約束效應(yīng)不斷解除，即虛擬支護力逐漸衰減直至消逝，使得圍巖變形破壞加劇。由此可見，軟巖巷道圍巖應(yīng)力及強度調(diào)整過程可分為兩個階段，如圖6b 所示，第Ⅰ階段可近似認為在巷道開挖快速完成，具有不可控性；第Ⅱ階段圍巖的變形破壞隨徑向應(yīng)力釋放呈現(xiàn)漸進式發(fā)育規(guī)律，同時也是圍巖-支護體相互作用且產(chǎn)生協(xié)同承載效應(yīng)的重要階段。

圖6 無支護條件下空間效應(yīng)對圍巖應(yīng)力的影響Fig.6 Influence of spatial effect on surrounding rock stress under unsupported condition

國內(nèi)學(xué)者關(guān)于軟巖巷道圍巖承載效應(yīng)相繼提出了“主次承載區(qū)”、“深淺支撐層”等概念[35-36]，盡管提法各異，但其內(nèi)涵基本一致，都是以圍巖破壞程度及其應(yīng)力分布情況作為劃分依據(jù)。次承載區(qū)一般為殘余區(qū)，所受切向應(yīng)力要低于原巖應(yīng)力，主承載區(qū)通常由塑性軟化區(qū)和彈性區(qū)組成，承擔(dān)了絕大部分的圍巖載荷，且對巷道穩(wěn)定狀態(tài)起著決定性作用。主承載區(qū)越靠近洞壁，圍巖穩(wěn)定性越高，反之越低[35]。綜上可知，巷道支護本質(zhì)是及時有效地抑制圍巖切向應(yīng)力峰值區(qū)從A向B偏移(圖6b)，減少圍巖在第Ⅱ調(diào)整階段的能量消耗，使其在較高能量狀態(tài)下達到平衡狀態(tài)，故可將AB區(qū)間視為“錨固調(diào)控區(qū)”。該區(qū)的力學(xué)機制如下：在圍巖第Ⅰ調(diào)整階段(圖6b曲線1)及時將錨桿置入并涵蓋次承載區(qū)，之后錨桿在第Ⅱ調(diào)整階段的彈塑性及剪脹變形驅(qū)動下產(chǎn)生錨固力，并反作用于圍巖。在此過程中，圍巖的虛擬支護力和錨桿錨固力處于此消彼長的狀態(tài)，但由于二者在量級和敏感性方面的差異，應(yīng)力曲線1 存在向曲線2 轉(zhuǎn)化的趨勢，直至達到平衡穩(wěn)定狀態(tài)為止。這反映了錨桿支護具有顯著的時效性特征，也說明了圍巖與錨桿之間不僅要滿足錨固耦合效應(yīng)即產(chǎn)生耦合作用力，同時還要充分發(fā)揮圍巖主、次承載區(qū)的相互協(xié)調(diào)作用，提高圍巖自身的承載能力，使巷道錨固系統(tǒng)整體趨于穩(wěn)定。

3.2 全長錨固圍巖承載結(jié)構(gòu)力學(xué)特性研究

圍巖與錨桿相互作用過程中，錨桿在不同深度圍巖的不均勻變形驅(qū)動作用下產(chǎn)生“錨固效應(yīng)”，從而達到約束圍巖變形、抑制其破壞的目的。這說明錨桿“錨固效應(yīng)”強弱不僅和其長度、直徑等屬性密切相關(guān)，同時還受到圍巖破壞程度、擴容特性等客觀條件的影響。本節(jié)基于全長錨固圍巖模型的理論推導(dǎo)，研究空間效應(yīng)(支護時機)、擴容系數(shù)、錨桿長度和托盤反力對圍巖-錨桿相互作用的力學(xué)特性的影響。

3.2.1 空間效應(yīng)對圍巖應(yīng)力和錨桿受力的影響

圖7 為不同滯后距離支護(支護時機)對圍巖應(yīng)力及錨桿軸力分布的影響。由圖7 可知，隨著滯后開挖面支護距離的減小，圍巖應(yīng)力升高區(qū)向洞壁方向移動，殘余區(qū)和塑性軟化區(qū)半徑不斷縮小，與此對應(yīng)，錨桿桿體所受軸力呈現(xiàn)愈發(fā)不均分布趨勢，軸力峰值明顯升高。其中，滯后開挖面距離x為2.0、4.0和6.0 m 時，對應(yīng)的殘余區(qū)和塑性軟化區(qū)外邊界分別為：1.32r0/2.59r0、1.38r0/2.72r0、1.44r0/2.83r0，錨桿所受軸力峰值分別為141.38、100.73、68.96 kN。與無支護時(x=15.0 m)相比，殘余區(qū)范圍降低27.1%～47.0%，塑性軟化區(qū)范圍降低9.8%～17.4%。由此可見，巷道開挖-支護過程中，錨桿安裝時機越早，圍巖-錨桿的耦合作用效果就越顯著，二者之間能快速構(gòu)成共同承載體，不僅提高了圍巖的自承能力，減小了塑性區(qū)范圍，還有效發(fā)揮了錨桿的錨固潛能，符合上述“錨固調(diào)控區(qū)”的概念。

圖7 空間效應(yīng)與圍巖應(yīng)力、錨桿軸力關(guān)系Fig.7 Relationship between space effect and surrounding rock stress and axial force of anchor rod

3.2.2 擴容特性對圍巖應(yīng)力和錨桿受力的影響

以滯后開挖面3.0 m 為研究斷面(下文保持相同)，得到開挖面推進過程中圍巖擴容系數(shù)對圍巖應(yīng)力和錨桿受力的影響，如圖8 所示。由圖8 可知，圍巖殘余區(qū)擴容系數(shù)n2與錨桿軸力分布呈正相關(guān)性，而與圍巖切向應(yīng)力峰值位置呈負相關(guān)性，即隨著擴容系數(shù)增大，錨桿軸力集中程度明顯升高，圍巖塑性區(qū)半徑不斷減小。其中，當擴容系數(shù)n2為1.4、1.6和1.8，錨桿軸力峰值為127.22、165.4、211.57 kN，則所對應(yīng)的殘余區(qū)和塑性軟化區(qū)外邊界分別為：1.34r0/2.63r0、1.29r0/2.52r0、1.23r0/2.41r0。經(jīng)過分析，原因在于擴容系數(shù)越大，圍巖位移及其梯度變化明顯增高，致使圍巖/錨固劑界面間相對位移變大，錨桿軸力迅速升高，進而對圍巖的產(chǎn)生的錨固作用愈顯著。這表明較破碎圍巖的擴容(剪脹)變形使得錨桿錨固力發(fā)展速率加快，對圍巖徑向應(yīng)力恢復(fù)作用越加明顯，有利于保證承載結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

圖8 擴容系數(shù)與圍巖應(yīng)力、錨桿軸力關(guān)系Fig.8 Relationship of expansion coefficient with surrounding rock stress and anchor rod axial force

3.2.3 錨桿長度對圍巖應(yīng)力和錨桿受力的影響

圖9 給出了錨桿長度對圍巖應(yīng)力和錨桿受力的影響。

圖9 錨桿長度與圍巖應(yīng)力、錨桿軸力關(guān)系Fig.9 Relationship between anchor length,surrounding rock stress and anchor axial force

可以發(fā)現(xiàn)，錨桿長度對圍巖應(yīng)力分布影響顯著。錨桿長度L分別為2.4、2.8 和3.2 m 時，圍巖殘余區(qū)和塑性軟化區(qū)外邊界分別為1.38r0/2.70r0、1.33r0/2.60r0、1.28r0/2.51r0，錨桿軸力峰值分別為107.44、133.48、159.74 kN。這是因為全長錨桿錨固過程中，主要由巖石或錨桿位移引起錨固層界面的剪切使桿體產(chǎn)生高徑向應(yīng)力，通過這些應(yīng)力在錨固界面產(chǎn)生的摩擦阻力來限制圍巖變形。由于圍巖變形向深部呈現(xiàn)逐漸衰減趨勢，導(dǎo)致沿桿體分布的剪應(yīng)力方向相反，即桿體上存在中性點，而中性點兩側(cè)剪應(yīng)力使錨桿處于一種類似拔河的狀態(tài)[22]。因而，錨桿長度越大，圍巖與錨固劑(或砂漿)界面間的粘結(jié)范圍越廣，致使桿體受到的拉拔矛盾愈顯著，沿桿體的軸力集中程度及其峰值相對增加，從而對圍巖產(chǎn)生錨固作用也就越強，造成圍巖應(yīng)力升高區(qū)呈現(xiàn)向洞壁偏移的現(xiàn)象。同時，隨著錨桿長度增加，桿體更易伸入到圍巖深部較穩(wěn)定的巖體中，有效錨固長度變大，而且錨固區(qū)域內(nèi)的圍壓較大，有利于發(fā)揮錨桿的錨固性能，并能調(diào)動深部圍巖實現(xiàn)共同承載。可見，在一定程度上錨桿越長，圍巖塑性破壞范圍明顯減小，有助于實現(xiàn)巷道的長期穩(wěn)定性。

3.2.4 托盤反力對圍巖應(yīng)力和錨桿受力的影響

圖10 為托盤反力對圍巖應(yīng)力和錨桿受力的影響。由圖10a 可知，托盤反力Q由20 kN 變化至80 kN時，相對于Q=20 kN，圍巖切向應(yīng)力峰值僅向巷道周邊偏移了2.8%～5.3%，說明全長錨固錨桿托盤反力對控制圍巖變形破壞十分有限。觀察圖10b 得到，隨著托盤反力不斷增大，沿桿體的軸力分布越不均勻，軸力明顯增加，且軸力峰值位置向著孔口方向移進，說明托盤反力可以有效提高錨桿的錨固力。在該算例中，托盤反力的增幅為30 kN，但軸力峰值增幅相對較小約17 kN，根據(jù)姚顯春[24]和張玉軍[37]等人的觀點，將單根錨桿的最大軸力等效為巷道表面的支護力，說明此時等效支護阻力變化較小，因而對圍巖塑性區(qū)控制效果不明顯。綜上分析可知，帶托盤全長錨固錨桿對圍巖的錨固力由2 部分組成，一部分是托盤反力對孔口附近圍巖產(chǎn)生壓應(yīng)力，并在之后的圍巖變形中逐漸增大，進一步約束巷道表面，同時也對錨桿產(chǎn)生明顯拉拔效應(yīng)，改善桿體的受力狀態(tài)，稱之為托錨力；另一部分是桿體在圍巖位移驅(qū)動作用下產(chǎn)生的剪切作用力即錨固界面剪應(yīng)力，隨著圍巖位移增大而增大，使錨桿承受軸向載荷，并且由于剪應(yīng)力沿桿長各點均對圍巖產(chǎn)生錨固作用，相比于端錨而言錨固范圍更廣，可將其稱之為剪錨力。由此可見，全長錨桿錨固過程中，剪錨力對圍巖的錨固控制效果起主導(dǎo)作用，托錨力主要具有增強錨桿錨固力、擠壓破碎松動塊體的護表能力。

4 結(jié)論

1）考慮巷道圍巖峰后強度軟化時的擴容特征，以圍巖變形為基礎(chǔ)，結(jié)合全長錨固錨桿受力邊界條件，推導(dǎo)了全長錨固錨桿受力解析式。利用等效體積力法建立了全長錨固圍巖力學(xué)模型，將圓形巷道由表及里依次劃分為錨固殘余區(qū)、錨固塑性軟化區(qū)、非錨固塑性軟化區(qū)及彈性區(qū)，推導(dǎo)了圍巖各分區(qū)的應(yīng)力解析表達式。分析了空間效應(yīng)、擴容系數(shù)、錨桿長度等因素影響對錨桿-圍巖相互作用的力學(xué)響應(yīng)，闡明了其耦合作用機制。

2) 巷道開挖過程中，開挖面附近一定范圍內(nèi)圍巖的應(yīng)力和強度的調(diào)整都將受到其自身的制約，其變形破壞并不會立即完成，將其劃分為Ⅰ、Ⅱ兩個調(diào)整階段，錨桿錨固力主要在第Ⅱ調(diào)整階段的彈塑性及剪脹變形作用下產(chǎn)生，且虛擬支護力和錨固力呈現(xiàn)此消彼長的狀態(tài)，借此提出了“錨固調(diào)控區(qū)”的概念。

3) 錨桿安裝時機越早，其桿體軸力明顯增大，對圍巖的破壞抑制效果越好；當圍巖擴容系數(shù)較大，錨桿錨固力發(fā)展速率顯著升高，有利于快速恢復(fù)淺部圍巖徑向應(yīng)力；隨著錨桿長度增大，圍巖應(yīng)力升高區(qū)向洞壁方向移動，塑性區(qū)半徑明顯減?。蝗L錨固錨桿托盤反力變化對圍巖切向應(yīng)力峰值的影響較小，其作用主要體現(xiàn)在改善桿體受力情況，并對破碎圍巖產(chǎn)生一定的擠壓護表能力。