蔣文輝，林冬，于力，陳波，陳煜敏

（南方電網(wǎng)數(shù)字電網(wǎng)研究院有限公司，廣東 廣州 510000）

2021年，全社會用電量83 128 億kW·h，同比增長10.3%，較2019年同期增長14.7%，兩年平均增長7.1%。其中，第一產(chǎn)業(yè)用電量1 023億kW·h，同比增長16.4%；第二產(chǎn)業(yè)用電量56 131億kW·h，同比增長9.1%；第三產(chǎn)業(yè)用電量14 231億kW·h，同比增長17.8%；城鄉(xiāng)居民的生活用電量11 743億kW·h，同比增長7.3%。與此同時，可再生能源發(fā)電裝機比重超過1/3。但電力工業(yè)在取得巨大成績的同時也面臨著嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。

一般的電力系統(tǒng)由發(fā)電機、變壓器、母線、輸配電線路及各種用電設(shè)備組成。各電氣元件及系統(tǒng)通常處于正常運行狀態(tài)，但也可能出現(xiàn)故障或異常運行狀態(tài)。隨著電力系統(tǒng)的規(guī)模越來越大，結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，故障產(chǎn)生不可避免。因此需要尋找靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的校正措施或控制方法和最優(yōu)解，以敏銳地觀察電力系統(tǒng)的動態(tài)，從而有助于理清問題。同時也有助于對系統(tǒng)進(jìn)行有效規(guī)劃，使相互依賴的關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施更加可靠地運行。

針對上述存在的問題，現(xiàn)階段已經(jīng)進(jìn)行了多項研究并且找到可以實現(xiàn)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的校正控制?？焖倏刂坪驮诰€解決方案以及對系統(tǒng)進(jìn)行實時監(jiān)控，都可以對靜態(tài)電壓穩(wěn)定性問題進(jìn)行有效緩解。文獻(xiàn)[1]分析了電網(wǎng)工程的發(fā)展現(xiàn)狀和滿足大電網(wǎng)綜合防御體系的建設(shè)需求，提出了系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計方案，該系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確識別系統(tǒng)故障狀態(tài)，實時判別策略邏輯，通過切機及功率轉(zhuǎn)帶等措施，實現(xiàn)電網(wǎng)的快速、穩(wěn)定控制。文獻(xiàn)[2]分析了連云港地區(qū)電網(wǎng)在線安全預(yù)警系統(tǒng)管理現(xiàn)狀，提出了現(xiàn)階段預(yù)警系統(tǒng)的不足之處，最后對連云港地區(qū)電網(wǎng)在線安全預(yù)警系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計，并給出了設(shè)計方案及實現(xiàn)的4種預(yù)警功能。文獻(xiàn)[3]分析了孤島微電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，并提出了相對應(yīng)的分析算法。

同步相量測量技術(shù)已經(jīng)在電力系統(tǒng)控制保護(hù)等方面得了廣泛應(yīng)用，甚至在算法和模擬方面也得到了充分的應(yīng)用，現(xiàn)在已成為實時電力系統(tǒng)中不可分割的一部分。雖然國內(nèi)對電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性評估方面的研究并不少，但是基本沒有將相量測量單元（phasor measurement unit，PMU）運用到電壓狀態(tài)估計方面的研究。本文從介紹電壓穩(wěn)定性以及它在擾動下將如何偏離其工作點入手，重點介紹了如何將PMU 與傳統(tǒng)狀態(tài)估計技術(shù)結(jié)合以使系統(tǒng)故障可觀測，并且討論了PMU的最優(yōu)配置問題。本文中的研究在考慮了負(fù)載變化的情況下，使用已給出的各種電壓穩(wěn)定性技術(shù)來分析電壓穩(wěn)定性。文中最后在Matlab/R2015a 軟件上使用IEEE14 測試總線對文中所得到的結(jié)果進(jìn)行了仿真分析，驗證了實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 方法和程序

1.1 相量測量單元

相量測量單元是一種監(jiān)測設(shè)備，其數(shù)據(jù)采用相量形式，用正弦波的復(fù)數(shù)表示，包括電信號中的幅度和相位角。對于絕對時間參考，同步相量使用協(xié)調(diào)世界時（universal time coordinated，UTC）。因此，PMU 測量的電壓和電流數(shù)據(jù)帶有時間信息。一旦它們同步，就可以進(jìn)行實時比較。相量測量單元由同步單元、測量單元和數(shù)據(jù)傳輸單元組成。同步單元包括全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）接收器和鎖相振蕩器，為測量單元提供采樣時鐘，同步精度甚至優(yōu)于1 μs。測量單元具有3 個組件，即抗混疊濾波器、A/D 轉(zhuǎn)換器和微處理器。抗混疊濾波器用于驗證所有模擬信號的相同相移和衰減，A/D 轉(zhuǎn)換器將信號從濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號。數(shù)據(jù)傳輸單元進(jìn)一步傳輸測量數(shù)據(jù)。圖1 顯示了基本的PMU 結(jié)構(gòu)。由于在每條總線上配置PMU 來診斷/檢測問題區(qū)域的經(jīng)濟(jì)代價是很高的[4]，因此需要一種配置技術(shù)在減少PMU 配置數(shù)量的同時提供系統(tǒng)的完整可觀察性。

圖1 基本PMU結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic PMU structure

在這項工作中，PMU 的最佳配置由貪心算法完成。使用貪心算法[5]選擇具有最大連通性的PMU 配置位置，以確保系統(tǒng)的可觀測性，進(jìn)而在很大程度上減少所有總線上安裝PMU 的數(shù)量。為了確保算法的執(zhí)行，本文中選擇將導(dǎo)納矩陣的元素轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)形式，得到維數(shù)為Nbus×Nbus的連通矩陣CPMU。矩陣的元素被定義如下：

式中：i，j為連通矩陣CPMU中的第i行第j列。

可知式（1）中的關(guān)鍵在于求∑Xi的最小值，其中Xi為配置PMU的總線，則有如下表達(dá)式：

其中

如果滿足上述條件，則稱系統(tǒng)為可觀察的，否則稱系統(tǒng)不可觀察。為了總線的最大連通性，對CPMU的每一列求和。求出最高和的列，即為配置PMU的總線位置，表達(dá)式如下所示：

式中：SUM為一個1×Nbus的矩陣。

將PMU 配置在任何總線上，基于總線可觀測性，對可見性矩陣再次進(jìn)行相同維數(shù)的更新，其元素屬于[0，1]。因此，與PMU添加的總線對應(yīng)的行和列將從連接矩陣中刪除。如果可見性矩陣的元素為1，則系統(tǒng)被認(rèn)為是可觀察的。具體遵循如下的步驟：1）讀取電網(wǎng)中的可用數(shù)據(jù)。2）使用總線導(dǎo)納矩陣，建立連接矩陣。3）推導(dǎo)出優(yōu)先度的總線，選擇該總線作為PMU 的位置。4）如果兩個或多個總線具有相同的連接性，隨機選擇一個總線并將PMU配置到該總線。5）更新可見性矩陣。檢查總線的可觀察性。如果不可觀察，則重復(fù)步驟3），否則結(jié)果總線是該PMU的唯一位置。

1.2 PMU狀態(tài)估計方法

由于一般的數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)的常規(guī)測量在實時捕獲系統(tǒng)動態(tài)方面還不成熟，無法完成對連續(xù)變化系統(tǒng)的狀態(tài)估計，因此，需要對狀態(tài)估計算法方案進(jìn)行修改，使其能夠處理和監(jiān)控這些變化。PMU 可以很好地解決上述問題，因為它與GPS 通用時鐘同步，可以直接測量其所在母線的電壓和電流。因此，將狀態(tài)估計測量與PMU 測量結(jié)合比單獨使用狀態(tài)估計用于整個系統(tǒng)進(jìn)行測量更有效率，同時也更加準(zhǔn)確。在給定的傳輸線模型中，可以通過線電流的大小來計算另一側(cè)的電壓。測量線路電流的優(yōu)點是它可以將電壓測量擴(kuò)展到那些沒有安裝PMU 的總線。由此可以通過選擇PMU 的最佳配置位置[6-8]來減少所需的PMU 數(shù)量，間接測量總線電壓。方程可以描述為如圖2所示的π 線模型，該π 線模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下式所示：

圖2 π線模型Fig.2 π line model

計算步驟如下：

1）令m為未進(jìn)行電流測量的總線編號，q為目前的總線的編號，p為未進(jìn)行電壓測量的總線編號。

2）計算m×q維的當(dāng)前關(guān)聯(lián)矩陣A。

3）計算m×m維導(dǎo)納矩陣的對角線。

4）將每個pi部分的分流分支添加到對角矩陣。

5）得到由p和m組成的測量向量，表示為

式中：Z為測量向量；∏為刪除缺失母線電壓行的單位矩陣；y為當(dāng)前線路的導(dǎo)納向量；ys為已測量線路的導(dǎo)納向量；Eb為線路端電壓；B為線路狀態(tài)矩陣。

6）計算估計值：

式中：X為配置PMU 的總線；M為狀態(tài)估計矩陣；B，W，T為狀態(tài)估計器的中間配置矩陣。

因為矩陣M可以將測量結(jié)果直接轉(zhuǎn)換為狀態(tài)估計器中的數(shù)據(jù)，所以上述等式可以使估計器成為線性的，它不像早期估計器那樣會產(chǎn)生非線性估計，這也是本方案一個顯著優(yōu)點。

本文在傳統(tǒng)的狀態(tài)估計技術(shù)之上進(jìn)行了最小二乘（weighted least squares，WLS）的處理。正如之前所知道的，狀態(tài)估計是一個將值分配給基于該系統(tǒng)的測量而建立的未知狀態(tài)變量的過程。這個過程可能涉及不精確的測量，但可以使用統(tǒng)計標(biāo)準(zhǔn)消除以獲得真實值，然后使用這些值來最小化或最大化某些目標(biāo)函數(shù)。WLS 涉及正規(guī)方程的迭代求解，對狀態(tài)向量X0進(jìn)行了初步猜測。對于對應(yīng)的潮流解決方案，初始猜測被視為平坦的電壓曲線，即所有母線電壓都假設(shè)為每單位1.0。

1.3 電壓穩(wěn)定性

電壓穩(wěn)定性是指電力系統(tǒng)在受到干擾后保持所有母線電壓恒定的能力。電壓不穩(wěn)定的一些原因是負(fù)載丟失、保護(hù)裝置意外跳閘而導(dǎo)致級聯(lián)中斷，其中不穩(wěn)定的主要原因是負(fù)載。級聯(lián)中斷是指由于電壓不穩(wěn)定，從而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中持續(xù)較長時間的停電或異常低電壓現(xiàn)象。這些過程通常被稱為電壓崩潰。可以根據(jù)干擾水平或持續(xù)時間進(jìn)行分類，根據(jù)擾動水平，可分為大擾動和小擾動電壓穩(wěn)定性，而根據(jù)持續(xù)時間，可分為短期或長期持續(xù)時間[9]。

通過估計電壓狀態(tài)以及利用電壓穩(wěn)定性工具，可以正確估計電壓不穩(wěn)定性，并可以使用適當(dāng)?shù)男Ｕ胧㈦妷夯謴?fù)到平衡點。利用牛頓-拉夫遜方法進(jìn)行潮流分析，該方法為指定母線條件下的線路潮流和電壓提供了解決方案。本文中使用的一些其他分析工具分析如下。

1.3.1 有功功率和無功功率的曲線

此分析將通過選擇有功功率逐步增加的候選母線來完成，因此通過運行潮流程序計算相應(yīng)的電壓[10-12]，直到潮流不收斂。對于這些候選母線，繪制了P—V曲線，如圖3所示。如果電壓解為正，則P—V曲線的解給出穩(wěn)定運行，否則不穩(wěn)定，鼻尖描繪為最大負(fù)載的臨界點。Q—V分析是通過改變無功功率來完成的，圖4 顯示了曲線底部的Q—V曲線，其中dQ/dV=0 為曲線底部，右側(cè)描繪了Q和V都增加的穩(wěn)定區(qū)域，而左側(cè)描繪了Q減小V增加的不穩(wěn)定區(qū)域。

圖3 P—V曲線Fig.3 P—V curves

圖4 Q—V曲線Fig.4 Q—V curves

1.3.2 電壓穩(wěn)定指標(biāo)

電壓穩(wěn)定指標(biāo)（voltage stabilization indicator，VSI）表示電力系統(tǒng)不穩(wěn)定接近度。故障從空載到電壓崩潰，指數(shù)值的范圍從0 到1。它們將揭示關(guān)鍵總線或總線之間連接線路的穩(wěn)定性。如果發(fā)現(xiàn)母線處于臨界狀態(tài)，則必須采取某些糾正措施，例如使用串聯(lián)、并聯(lián)電容器和同步電容器。數(shù)學(xué)模型如圖5所示。

圖5 電力線模型Fig.5 Power line model

圖5 中，i表示發(fā)送總線s，j表示接收總線r。公式中使用的除此之外的一些符號描述如下：Z為線路阻抗；X為線路電抗；Qj為接收端的無功功率；Vi為發(fā)送端電壓；θ為線路阻抗角；δ為電源之間的相角差；Pi為發(fā)送端的有功功率；Pr（max），Qr（max）為最大有功和無功功率；Ploss（max），Qloss（max）為最大有功和無功損耗；Vi，Vj為電壓相量。

下面給出了一些使用指數(shù)的描述：

1）V/V0指數(shù)：這里V是從潮流獲得的母線電壓，V0是從潮流獲得的新電壓，同時保持所有負(fù)載為零。該比值將給出弱總線的有效檢測。

2）線路穩(wěn)定性指數(shù)Lmn：該指數(shù)可以從單條線路中使用的電力傳輸概念推導(dǎo)出來，其中電壓二次方程的判別式大于零為實現(xiàn)穩(wěn)定的運行條件，如果判別式的值小于零，則系統(tǒng)將不穩(wěn)定。Lmn表達(dá)式如下式所示：

3）快速電壓穩(wěn)定性指數(shù)（fast voltage stabilization indicator，F(xiàn)VSI）和線路功率質(zhì)量（line power quality，LQP）指標(biāo)：這兩個指數(shù)的概念與Lmn中使用的概念相同，但其公式有所不同，如下所示：

4）功率傳輸指數(shù)（power transmission indicator，PTI）：該指數(shù)表示通過線路傳輸?shù)淖畲蠊β?，如下所示?/p>

2 實驗結(jié)果

使用Matlab/R2015a 軟件對如圖6所示的標(biāo)準(zhǔn)IEEE14 測試總線系統(tǒng)進(jìn)行仿真數(shù)據(jù)模擬。該系統(tǒng)有5 條發(fā)電機母線、20 條相互連接的支路和9條負(fù)載母線。

圖6 IEEE14測試總線系統(tǒng)Fig.6 IEEE14 test bus system

使用牛頓-拉夫遜方法運行潮流程序，評估潮流的有功和無功功率以及電壓及其角度，假設(shè)以下潮流的結(jié)果是準(zhǔn)確的。

使用貪心算法[13-14]，過程不斷重復(fù)，直到整個系統(tǒng)變得可觀察為止。由實驗結(jié)果可知，當(dāng)PMU 被配置在4，6，2，9，7 總線上，可以實現(xiàn)IEEE14 總線系統(tǒng)的完全可觀察性。這表明不需要將PMU配置在所有14條總線上，只配置在5條總線上即可。該方法的可靠性已經(jīng)在IEEE5，30，57和118等不同的測試系統(tǒng)上進(jìn)行了測試，證明它是一種有效的PMU布局方法，如表1所示。

表1 不同IEEE總線上PMUs的OPPTab.1 OPP of PMUs on different IEEE buses

在負(fù)載可變的情況下，繪制了有功功率和電壓變化圖，結(jié)果如圖7所示?？梢缘贸鼋Y(jié)論：隨著負(fù)載在10 次實驗中從70%增加到120%，在所有總線上，隨著負(fù)載變化情況相對應(yīng)的功率都會減小。實驗結(jié)果出自于配置PMU的4號總線。

圖7 P—V曲線Fig.7 P—V curve

圖8所示為不同負(fù)載變化條件下所有母線的無功裕度變化圖。從圖8中可以推斷出在系統(tǒng)經(jīng)歷電壓崩潰之前母線的無功功率需求。通過觀察配置PMU 的總線2，4，6，7和9分別接入負(fù)載率為0.750，0.900 和1.200 的不同負(fù)載條件下，可以發(fā)現(xiàn)，在所有這些可變負(fù)載中，母線7具有最低無功裕度，表明該母線是關(guān)鍵母線。在整個負(fù)載變化過程中，總線2 具有足夠的無功裕量。除了7 號總線外，5 號、11 號和12 號總線也被認(rèn)為是關(guān)鍵總線。

圖8 無功功率裕度Fig.8 Reactive power margin

使用不同方法進(jìn)行電壓測量的比較結(jié)果顯示在表2 中，其中電壓測量結(jié)果均以標(biāo)幺值的形式表示。根據(jù)電壓V進(jìn)行潮流計算的方法可降低不確定性水平，并具有良好的準(zhǔn)確度水平和更少的計算時間。但是增加總線會導(dǎo)致迭代增加。迭代次數(shù)越多，需要的計算時間就越多。計算程序中沒有考慮相位角偏差。

表2 使用不同方法進(jìn)行電壓比較Tab.2 Voltage comparison using different methods

通過對PMU 的直接測量，并利用線路電流的擴(kuò)展來檢測相鄰母線電壓具有顯著的優(yōu)點。矩陣M是一個轉(zhuǎn)換矩陣，它測量電壓和電流并提供線性估計。由于沒有使用長迭代方法，所以它具有快速的計算速度。只要系統(tǒng)保持完好，條件就會得到滿足。估計x具有與狀態(tài)估計的傳統(tǒng)方法相同的概念。

使用WLS 方法，可以看出從潮流中獲得的基準(zhǔn)電壓值的差異。但是使用帶有狀態(tài)估計的PMU 直接測量提供了與潮流相同的結(jié)果，而無需任何迭代方法。由于潮流計算的電壓值是精準(zhǔn)的，這個估計提供的結(jié)果與潮流計算結(jié)果相同，表明它在IEEE14測試總線上的可行性。

下面對一些PMU 配置總線進(jìn)行了各項指標(biāo)的計算，并給出了指標(biāo)結(jié)果，如圖9、表3～表5所示。

表3 總線2上的指數(shù)比較Tab.3 Index comparison on bus 2

表4 總線4上的指數(shù)比較Tab.4 Index comparison on bus 4

表5 總線6上的指數(shù)比較Tab.5 Index comparison on bus 6

圖9 V/V0指數(shù)Fig.9 V/V0 index

1）V/V0指數(shù)：從圖9 中可以發(fā)現(xiàn)總線1，2 和8是關(guān)鍵總線，因為它們的指數(shù)在1以上。

2）FVSI和Lmn指數(shù)：從表3～表5分析，隨著負(fù)載變化從0.70 增加到1.20，每條總線的指數(shù)值也增加，此外，這兩個指數(shù)的值是相同的。這些變量的大小取決于無功功率。

3）LQP指數(shù)：同樣的結(jié)論在這里也是有效的，負(fù)載增加時，每條總線的指數(shù)值也在增加。但是在極端負(fù)載條件下，母線2為關(guān)鍵母線。

4）VCPI指數(shù)：根據(jù)線路的最大功率傳輸能力來計算指數(shù)。分析表3～表5 的結(jié)果可知，隨著負(fù)荷變化的增大，母線的變化使指數(shù)值增大。VCPI（Q）指數(shù)指的是最大無功功率，隨著負(fù)載的增加，線路的臨界值保持在0～1之間。

因此可以得出結(jié)論，在最大負(fù)載條件下，VSI各項指標(biāo)值會更高，對應(yīng)總線被稱為臨界線。

3 結(jié)論

本文提出了基于狀態(tài)估計的相量測量單元測量電壓穩(wěn)定性的方法。通過利用Matlab/R2015a軟件對IEEE14 測試總線進(jìn)行仿真分析。在變化的負(fù)載條件下，繪制了P—V曲線和無功裕度與母線的曲線，表明隨著負(fù)載的增加，功率減小，無功裕度最低的母線被認(rèn)為是關(guān)鍵母線。電壓穩(wěn)定性指標(biāo)在找出電壓崩潰狀況方面發(fā)揮了重要作用，指數(shù)V/V0，Lmn，VCI，F(xiàn)VSI和VCPI針對在不同負(fù)載條件下配置PMU的總線計算，可以用來評估系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性，指數(shù)值介于0（正常情況）到1（電壓崩潰）之間，顯示了總線的臨界狀態(tài)。為了找出PMU 的配置位置，使用貪心算法滿足PMU的最優(yōu)配置位置，該算法找到具有最大連接性的總線以配置PMU。使用基于非線性迭代方法的WLS 方法進(jìn)行狀態(tài)估計，考慮到其為非線性估計，所提出的使用狀態(tài)估計直接測量PMU的方法進(jìn)行線性估計，不需要任何迭代方法。該方法形成一個矩陣，直接測量狀態(tài)并計算其線性估計，它不僅提供了定位母線的電壓，還有助于通過使用線路電流的方式間接計算相鄰母線。